Hướng dẫn học sinh lớp 8 kẻ đường phụ trong bài toán hình học

1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Môn Tốn mơn khoa học tự nhiên quan trọng nhà trường nói chung với trường THCS nói riêng Cùng với phát triển xã hội khoa học, công nghệ, Đảng nhà nước ta xác định tầm quan trọng giáo dục Đầu tư cho nghiệp giáo dục Quốc sách hàng đầu, nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài đáp ứng yêu cầu đổi đất nước theo hướng cơng nghiệp hóa – đại hóa đất nước Hiện nay, giáo dục nước ta bước đổi mới, hoàn thiện dần với nội dung kiến thức có tính thực tế, tính tư ngày cao, đòi hỏi người học ngày phải có tư sáng tạo, lực tự chủ, khả thích ứng với thực tế cao Vì vậy, giáo viên với vai trò người định hướng, phải đào tạo cho học sinh thành người có lực thực sống Mơn tốn, với đầy đủ tích khoa học, lơ gic, thực tế giúp học sinh có khả phân tích tổng hợp, khả tư sáng tạo lực thích ứng với vấn đề Từ biết tìm phương pháp giải toán ứng dụng toán học vào thực tế cách tốt Thực tế hoạt động giáo dục, tơi nhận thấy rằng: Có nhiều đề tài nghiên cứu phương pháp dạy học Toán trường THCS, đặc biệt mơn Hình học, song việc nghiên cứu, kết hợp phương pháp kẻ thêm yếu tố phụ với phân tích điều kiện yếu tố phụ định hướng phương pháp giúp học sinh tìm yếu tố phụ tốn hình học chưa nhiều, việc phối kết hợp tìm lời giải toán với việc sáng tạo cách giải tốn giúp học sinh có nhiều hứng thú học Tốn đặc biệt mơn Hình học Là giáo viên dạy học mơn Tốn với mong muốn giúp em học sinh học tập tốt mơn tốn, u thích mơn tốn, tơi ln cố gắng giúp em tìm phương pháp phù hợp để giải dạng toán cách tốt Từ khơi dậy hứng thú, đam mê nghiên cứu, sáng tạo học tập mơn Tốn tạo động lực để em ngày u thích mơn học, say mê học tập nói chung mơn tốn nói riêng 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp kẻ đường phụ số tốn hình học” nhằm mục đích: Giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức mới, củng cố kiến thức học, biết tìm lời giải lời giải khác cho tốn hình học Nhằm kích thích hứng thú, say mê, sáng tạo học tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các phương pháp vẽ đường phụ , tìm lời giải số tốn hình học 1.4 Phương pháp nghiên cứu +Phương pháp điều tra: - Điều tra tìm hiểu việc dạy học lớp đại trà lớp bồi dưỡng HSG - Dự rút kinh nghiệm giảng dạy +Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Phân tích đánh giá q trình tiếp thu học học sinh thông qua kiểm tra, trắc nghiệm, vấn - Thông qua thực tế giảng dạy học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi lớp nhà trường THCS Nguyễn Du +Phương pháp nghiên cứu lí luận: - Tham khảo viết, ý kiến trao đổi việc dạy học toán thảo luận đổi phương pháp giảng dạy, tài liệu sách tham khảo mơn tốn +Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Là kết hợp định hướng phương pháp giải toán định hướng phát triển lực sáng tạo học sinh + Giúp học sinh tìm cách vẽ đường phụ cho tốn hình học + Định hướng phát triển, phương pháp tư duy, óc sáng tạo thơng qua số cách giải tốn hình học Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong việc dạy học mơn Tốn giáo viên cần phải rèn cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt tự tìm tịi kiến thức mới, không với phương pháp bản, thơng thường mà cịn phải hình thành lên số phương pháp khó hơn, phải có thủ thuật riêng đặc trưng từ giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng Tốn khó Đây thuận lợi cho giáo viên học sinh đổi cách dạy học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nhiều năm liền nhà trường phân công dạy học sinh lớp học sinh giỏi học sinh đại trà Bản thân cố gắng không ngừng đổi phương pháp, nhằm hỗ trợ em việc giải tập toán đặc biệt tập hình học cần vẽ thêm yếu tố phụ Mặc dù chất lượng học sinh ngày cao, em có hứng thú học tập mơn tốn ngày nhiều, song vấn đề tồn nhận thấy rằng: Một số học sinh lúng túng phải vẽ đường phụ; Khi vẽ đường phụ không vẽ nào; Không có kỹ thành thạo vẽ hình bản: Đoạn thẳng vng góc, đường thẳng song song, vẽ tam giác biết số yếu tố ; vẽ đường phụ có phù hợp với nội tốn phương pháp giải phù hợp hay không… Qua khảo sát chất lượng mơn tốn đầu năm học sinh lớp đội tuyển học sinh giỏi lớp trường THCS Nguyễn Du thu kết sau Tổng số Giỏi 126 Khá 42 50 TB Yếu 30 Kém + Về hứng thú học tập môn Hình học: Số học sinh thích học: 50%; Bình thường: 30% ; số học sinh sợ phải học mơn Hình học: 20% Như vậy, số lượng lớn học sinh ngại học Tốn đặc biệt mơn Hình học Vì trình dạy học cần rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt , độc lập, sáng tạo kỹ phát vấn đề thay đổi phương pháp giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp phù hợp để giải vấn đề, kỹ xác lập phụ thuộc kiến thức theo trật tự ngược lại với kiến thức học, kỹ nhìn vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau, kỹ tự nhìn thấy vấn đề để giải Muốn làm điều cần thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý, dự đốn thơng qua quan sát so sánh, khái quát, quy nạp Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc đó, cần đưa tập có cách giải riêng Khuyến khích học sinh biêt vẽ đường phụ cho toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác nhau, mở đường cho sáng tạo phong phú Khơng cịn giúp cho học sinh có hướng tự giải tập khó Sau tơi xin đưa số tốn, hướng dẫn học sinh tìm phương pháp kẻ đường phụ cách giải mà ngồi việc củng cố kiến thức, em học sinh khai thác, phát triển thành toán hay cấp độ cao thông qua giải pháp sau: Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Biện pháp: 2.3 Trước hêt, giải thích để học sinh hiểu “ đường phụ “ ? Cần hiểu là: yếu tố cho thêm, chọn thêm để tạo liên kết gần giả thiết kết luận “ Đường phụ” điểm, đường thẳng đoạn thẳng Khi vẽ đường phụ phải tự trả lời câu hỏi “ vẽ đường phụ có đạt mục đích mà cần khơng ?” Giới thiệu số cách vẽ thêm yếu tố phụ: Kỹ thuật vẽ thêm điểm: Vẽ thêm điểm, trung điểm, điểm đối xứng, … Kỹ thuật vẽ thêm đường: Đường vng góc, tia phân giác, đường song song… Kỹ thuật vẽ thêm hình: Vẽ thêm đoạn thẳng, tam giác vng cân, tam giác đều, vẽ thêm hình tứ giác: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng., đường trịn… Kỹ thuật hình nhất… Tiếp theo, lựa chọn ví dụ, tập sách giáo khoa, sách tập, tài liệu nâng cao, phù hợp với đối tượng học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi Hướng dẫn cho học sinh số tập mẫu có sử dụng vẽ thêm đường phụ Hướng dẫn học sinh kẻ đường phụ theo cách khác để tìm lời giải tốn Tổ chức cho học sinh vận dụng vẽ đường phụ để giả tập tiết học cụ thể lớp Cung cấp cho học sinh số tập để học sinh tự tìm tịi cách giải, tự vẽ thêm đường phụ trình bày lời giải Qua xác định tầm quan trọng của “ đường phụ” dạng tốn hình học 2.3.2 Mơt số tốn: Nhận xét mở đầu: Trong kỹ thuật vẽ thêm yếu tố phụ kỹ thuật kẻ thêm trung điểm đoạn thẳng kỷ thuật thường xuyên vận dụng thích hợp với toán từ mức độ dễ đến khó, chương trình hình học lớp Việc tạo trung điểm đoạn thẳng giúp ta sử dụng tính chất vê đường trung bình tam giác, hình thang Bài tốn 1: Cho hình vng ABCD tâm O Gọi K, E tương ứng trung điểm AB, OC Chứng minh KE⊥ DE Phân tích: Dễ nhận thấy góc AOD = góc KED, tốn giải Nhận thấy ∠ AOD = ∠OED + ∠ODE, nên việc chứng minh ∠ODE=∠OEK, giúp ta nghĩ đến việc lấy điểm phụ F trung điểm OD, chứng minh ∆DFE=∆EOK, tốn hoàn thành Hướng dẫn: Gọi F trung điểm OD Vì EF đường trung bình tam giác 1 OCD nên EF = DC Mà OK = AB (do 2 OK đường trung tuyến tam giác vuông cân AOB) nên EF = OK Mặt khác , ta có DF = OE; ∠DFE = 1800 - ∠OFE = 1350 = ∠EOK Suy ∆DFE = ∆EOK(c.g.c) Do đó, ∠FDE=∠OEK Nên ∠DEK = ∠OED + ∠OEK =∠OED + ∠FDE = ∠AOD ( Vì ∠AOD góc ngồi tam giác OEK) = 900 => KE⊥DE (ĐPCM) Bài tốn 2: Cho hình vng ABCD Gọi M, N tương ứng trung điểm AB, BC I giao điểm CM DN Chứng minh AD = ID Phân tích: Một cách chứng minh đoạn thẳng có chung điểm chứng minh tam giác cân, từ phương hướng nghĩ đến chứng minh hai góc nhau, đường đỉnh trùng nhau: Trung tuyến, đường cao, trung trực phân giác.vì gọc P trung điểm DC gọi H giao điểm AP DN ta nghĩ đến việc chứng minh AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến tam giác ADI, từ có cách giải sau: Hướng dẫn: Cách 1: Gọi P trung điểm đoạn thẳng CD H giao điểm AP với DN Vì ∆DCN = ∆CBM(c.g.c), nên ∠IDC = ∠ICN, CI⊥ DN Tương tự AP ⊥ DN Suy AP//CI => HP//CI mà DP = PC => HD = HI Như vậy, tam giác ADI có AH vừa trung tuyến vừa đường cao nên tam giác ADI cân A hay AD = AI (đpcm) Nhận xét: Trong “ Bài tốn 1” vận dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng, vấn đề đặc tốn vận dụng định lý đường trung tuyến cạnh huyền tam giác vuông hay không? Để trả lời câu hỏi ta nghĩ đến việc lấy điểm phụ P cho A trung điểm PD, từ ta có cách giải sau: Cách 2: Kéo dài CM cắt tia DA P Theo cách ta có CI ⊥ DN Tức ∆DIP vuông I Mà ∆AMP = ∆BMC(g.c.g) nên AP = BC = AD Do đó, AI = DP = AD (đpcm) Bài toán 3: Cho tam giác ABC; BC = 2AB; M trung điểm BC D trung điểm BM Chứng minh rằng: AD = Phân tích: Từ kết luận toán, AD = AC AC ta thấy rằng: Cần chia AC thành 2 đoạn thẳng nhau, đoạn AD Từ nghĩ đến việc lấy điểm phụ trung điểm F AC Rồi chứng minh AD = AF Từ ta phát cách giải sau: Hướng dẫn giải: Cách 1: Lấy F trung điểm AC Nối FM ∆ ABC có MF đường trung bình Suy MF// AB, MF= AB Suy ∆ ABD = ∆ CMF( c.g.c) Suy 1 AD = FC; Mà FC = AC nên AD = AC A 2 F B D M C Nhận xét 1: Trên sở cách vẽ trên, liệu ta vẽ hình theo cách khác ? Giả sử ta cần tạo đoạn thẳng dài AD có độ dài nửa đoạn thẳng AC Từ ta nghĩ đến việc khai thác tính chât đường trung bình tam giác Vì điểm phụ K trung điểm đoạn thẳng AB giúp ta phát cách giải cho toán sau: Cách 2: Lấy K trung điểm AB; KM đường trung bình tam giác ABC nên KM = AC ( 1) ∆ ABD = ∆ MBK( c.g.c) nên KM = AD (2) Từ (1),(2) A suy AD = AC K B D C M Nhận xét 2: Trên sở cách vẽ trên, liệu ta vẽ hình theo cách khác khơng ? Giả sử ta cần tạo đoạn thẳng dài AC có độ dài gấp đơi đoạn thẳng AD Từ ta nghĩ đến việc khai thác tính chât đường trung bình tam giác Vì điểm phụ K cho A trung điểm đoạn thẳng BK giúp ta phát cách giải cho toán sau: Cách 3: Lấy K cho A trung điểm KB; AD đường trung bình tam giác BKM nên AD = KM ( 1) ∆ MKB = ∆ ACB ( c.g.c) nên AC = MK(2) K Từ (1),(2) suy AD = AC A B D M C Nhận xét 3: Trên sở cách vẽ trên, liệu ta vẽ hình theo cách khác không ? Giả sử ta cần tạo đoạn thẳng dài AC có độ dài gấp đơi đoạn thẳng AD mà cở hình khác hình Từ ta nghĩ đến việc khai thác tính chât đường trung bình tam giác Vì điểm phụ K cho A trung điểm đoạn thẳng MK giúp ta phát cách giải cho toán sau: Cách 4: Lấy K cho A trung điểm MK; AD đường trung bình tam giác BKM nên AD = KB ( 1) ∆ ABK = ∆ MCA( c.g.c) nên KB = AC (2) Từ( 1),(2) suy AD = AC.K A B D M C Nhận xét 4: Trên sở cách vẽ trên, liệu ta vẽ hình theo cách khác không ? Giả sử ta cần tạo đoạn thẳng gấp đôi đoạn thẳng AD mà đoạn thẳng AC Từ ta nghĩ đến việc khai thác tính hai tam giác Vì điểm phụ K cho D trung điểm đoạn thẳng AK giúp ta phát cách giải cho toán sau: Cách 5: Lấy điểm K cho D trung điểm AK ∆ ADM= ∆ KDB( c.g.c) Suy AM= KB, góc A1 = K1 Suy AM// KB Nên ∆ ABK= ∆ CMA( c.g.c) Suy AD = AC A B D M C K Nhận xét 5: Sau giải xong tốn tơi cho học sinh rút nhận xét: Có thể tạo yếu tố phụ thông qua đoạn thẳng trung gian nhiều vị trí khác Mỗi cách tạo lại cho ta toán mới, cách giải làm phong phú thêm kiến thức Nhận xét: Trong chứng minh tốn hình học lớp 8, việc vận dụng linh hoạt cơng thức diện tích hình, tính chất diện tính bản, việc phối kết hợp tính chất hình với cơng thức diện tích giúp học sinh có nhìn tổng hợp tốn diện tích Bài tốn 4: Cho hình thang ABCD (AB// CD) Khoảng cách từ trung điểm M AD đến BC MH Chứng minh SABCD = MH.BC Phân tích: Với kết luận SABCD = MH.BC giúp ta nghĩ đến việc vẽ thêm hình để tạo hình có diện tích diện tích hình thang mà tính trực tiếp MH.BC Vì hình thang có đáy song song, nên hai canh bên song song 10 hình thang trở thành hình bình hành Do nghĩ đến việc vẽ hình để tạo hình bình hành cách vẽ thêm yếu tố phụ Dựng đường thẳng qua M song song với BC cắt AB, DC E, F Từ có cách giải sau: Hướng dẫn: Cách 1: Dựng đường thẳng qua M song song với BC cắt AB, DC E, F Xét trường hợp E thuộc tia đối tia AB F thuộc cạnh CD(Các trường hợp khác chứng minh tương tự) Ta thấy BCFE hình bình hành Vì ∆AME = ∆DMF (g.c.g) nên SAME = S DMF Do đó, SABCD = SEBCF = MH.BC Nhận xét 1: Bên cạnh việc vận dụng tính diện tích hình bình hành, việc vận dụng điều kiện để hai tam giác có diện tích có chiều cao hay cạnh đáy, xem MH đường trung bình hình thang việc kẻ đường phụ để giải tốn giúp ta có cách nhìn khác dựng hình thang APQD cho AP⊥ BC DQ⊥ BC Khi ta có cách giải sau: Cách 2: Kẻ AP DQ vng góc với BC Ta có S ABCD = SABC + SADC = SABC + SBDC ( Do tam giác BDC tam giác ADC có chung chiều chiều cao kẻ từ A B đến DC chung cạnh đáy DC, nên diện tích nhau) Do đó, SABCD = SABC + SBDC = 1 AP.BC+ DQ.BC 2 11 = (AP+DQ).BC = MH.BC ( Do MH đường trung bình hình thang APQD) => ĐPCM Nhận xét 2: Nhận thấy M trung điểm cạnh bên AD, vẽ đường cao VT hình thang qua M, sở phép lý luận ngược lại từ MH.BC = 2SMBC , ta dễ dàng chứng minh tốn, việc kẻ thêm đường phụ đường vng góc VT qua M vng góc với AB DC giúp ta giải toán cách sau: Cách 3: Dựng đường thẳng VT qua M vuông góc với AB DC V T Ta có VT = 2MV= 2MT nên: MH.BC = 2.SMBC = 2(SABCD – SMAB - SMDC) = 2.( SABCD – 1 MV.AB - MT.DC) 2 = 2( SABCD – MV(AB + DC)) = 2( SABCD – VT(AB + DC)) 1 1 = 2( SABCD – VT(AB + DC)) =2( SABCD – SABCD) = SABCD = SABCD 2 2 Nhận xét: Sử dụng cách hiệu định lý Ta – lét tính chất đường phân giác tam giác giúp em học sinh biết ghi nhớ, khắc sâu biết vận dụng linh hoạt trình tìm lời giải hình học Bài tốn 5: Cho tam giác ABC , trọng tâm G.Một đường thẳng d quay quanh điểm G cắt AB M, AC N 12 Chứng minh rằng: AB AC + =3 AM AN Phân tích: Vấn đề đặt tốn muốn tính tỉ số đầu ta phải xem tỉ số thay tỉ số khác ? Muốn ta phải có điều gì? Yếu tố phụ cần vẽ gi? Dựng đường// nào? Như ta “chiếu” đoạn AB, AM, AC, AN đường thẳng AC ′ Từ học sinh tìm đường hai đường thẳng BB’ A CC’ Hướng dẫn: N G M Từ B,C dựng BB ' CC ′ // MN Theo B' B C I C' định lý Ta Lét ta có AB AB′ = AM AG (1) AC AC ′ = AN AG (2) Mặt khác dễ dàng chứng minh ΔBIB′ = ΔCIC′ ( g.c.g) => IB′ = IC′ (3) Từ ( 1), (2) (3) suy ra: AB AC AB′ + AC ′ AI + = = = =3 AM AN AG AG Nhận xét: Có thể thay đổi kết luận để toán cách biến đổi hồn tồn giống với tốn ban đầu Nhưng thay đổi kích thích học sinh hứng thú tìm hướng giải Bài tốn ( Phát triển từ toán 5) Cho tam giác ABC , trọng tâm G.Một đường thẳng d quay quanh 13 A điểm G cắt AB M, AC N Tính : N G BM CN + AM AN M B' B C I C' Phân tích: Ở tốn kết luận ẩn phần hệ số, đòi hỏi học sinh phải tư Vậy có liên quan toán này? Dự đoán kết dựa kết Từ học sinh tìm cách vẽ đường phụ cách sau: Hướng dẫn: Từ B,C dựng BB ' CC ′ // MN Theo định lý Ta Lét ta có: BM B′G = AM AG CN C ′G = AN AG (1) (2) Mặt khác dễ dàng chứng minh ∆BIB′ = ∆CIC′ ( g.c.g) => IB′ = IC′ (3) Từ ( 1), (2) (3) suy ra: BM CN B′G + C ′G GI − IB′ + GI + IC ′ GI + = = =1 = AM AN AG AG AG Nhận xét: Cách “ chiếu”như không biểu thức có dấu (+) mà cịn trường hợp biểu thức có dấu (-) Trên sở nhận xét ta có tốn sau: Bài toán 7: Cho ∆ABC Trung tuyến BM cắt phân giác CD P Chứng minh rằng: PC AC − =1 PD BC 14 Phân tích: Từ kết luận toán, ta nhận B thấy rằng, để chứng minh hiệu hai tỉ số 1, cần biến đổi vế trái dạng hiệu tỉ số D có mẫu, hiệu hai tử số P mẫu Nên việc vẽ thêm đường thẳng song song DI//BM giúp ta giải toán A I M C Cách 1: Từ D kẻ đường thẳng DI //BM Theo định lý Ta Lét ta có: PC MC = (1) PD IM Và Lại có: AD AI = DB IM AC AD = BC DB (2) (định lý Ta - lét) (Tính chất tia phân giác) (3) Từ (1),(2) (3) suy ra: PC AC MC − AI IM − = = =1 PD BC IM IM Nhận xét 1: Từ điểm D, ngồi cách vẽ song song với BM, có cách vẽ khác khơng, thử vẽ song song với AC liệu có giải kết luận tốn hay khơng? Từ D kẻ DI // AC ( I ∈ BM), giúp em tìm cách giải toán: Cách 2: B Từ D kẻ đường thẳng// AC cắt D BM I I P Theo tính chất tia phân giác ta có: A M C 15 AC AD = (1) BC BD Theo định lý Ta Lét ta có: PC MC = PD DI Mà MC= AM ( Theo giả thiết) Suy ra: Mà PC AM = (2) PD DI AM AB = ( Hệ định lý Ta Lét) DI BD Từ(1),(2) và(3) suy ra: (3) PC AC AB AD AB − AD BD − = − = = =1 PD BC BD BD BD BD Nhận xét 2: Với kỹ thuật vẽ thêm đường thẳng song song để phối kết hợp định lý Ta – lét tính chất đường phân giác tam giác, ta thay đổi cách vẽ song song từ điểm khác nhau, giúp học sinh tìm hướng cho việc tìm lời giải tốn hình học từ cách 1, em học sinh thử nghĩ đến cách vẽ khác để tạo đường thẳng song song với BM, lựa chọn điểm C giúp em có cách giải sau: Cách 3: Từ C kẻ đường thẳng// BM cắt AB I.Theo định lý Ta Lét ta có: I PC BI = (1) PD BD Theo tính chất tia phân giác ta có: B AC AD = (2) BC BD D P 16 A M C Từ (1) (2) suy ra: PC AC BI − AD − = PD BC BD Mà BI=AB ( Theo tính chất đường trung bình) Suy ra: PC AC BI − AD BD − = = = PD BC BD BD Nhận xét 3: Từ C, cách vẽ đường thẳng song song với BM, vẽ song song với đường thẳng khác không ? Từ C vẽ đường thẳng song song với AB, giúp em có cách giải sau: Cách 4: Từ C kẻ đường thẳng //AB cắt BM kéo dài I.Theo định lý Ta Lét ta có: B PC CI = (1) PD DB Theo tính chất tia phân giác ta có: D P A C M AC AD = (2) BC BD Từ (1) (2) suy ra: I PC AC CI − AD − = PD BC BD Mà CI= AB ( ∆ABM = ∆CIM ) Suy ra: PC AC BD − = =1 PD BC BD 17 Nhận xét 4:Cùng toán, với cách vẽ yếu tố phu từ nhiều đường, tạo cho em học sinh ham mê tìm hiểu nghiên cứu, hứng thú sáng tạo Vậy vấn đề đặt là, cách chọn vẽ đường song song từ hai điểm D C cịn cách vẽ từ vị trí khác khơng ? Nếu ta thử chọn từ vị trí A có tìm lời giải tốn hay khơng ? Việc vẽ đường thẳng qua A song song với BM cắt CD E giúp ta tìm cách giải tốn: Cách 5: B Từ A kẻ đường thẳng//BM cắt E CD E D P Theo tính chất tia phân giác ta có: AC AD = (1) BC BD A M C Theo định lý Ta Lét ta có: AD ED = BD DP (2) Từ (1) (2) suy ra: AC ED PC AC → = − = BC DP PD BC PC − ED PD = =1 PD PD (Vì PC=PE theo tính chất đường trung bình) Nhận xét 5: Cùng từ điểm C ta có cách kẻ khác để tìm lời giải từ vị trí A tìm cách vẽ khác nửa khơng? Vẽ đường thẳng qua A song song với DC cắt BM I, giúp em giải toán tương đối dễ dàng 18 Cách 6: B Từ A kẻ đường thẳng//DC cắt D BM I Theo định lý Ta Lét ta có: P A C M PC AI = PD DP I ( Vì AI=PC ∆AIM = ∆CPM ) (1) AI AB = (2) DP DB Theo tính chất tia phân giác ta có: Từ (1),(2) (3) suy ra: AC AD = (3) BC BD PC AC AB AD BD − = − = =1 PD BC BD BD BD Nhận xét 6: Sau cho học sinh làm tập dạng này, em học sinh cần rút phương pháp giải chung dạng toán a c ± = h là: Biến đổi tỉ số b d đầu thành tỉ số đoạn thẳng đường thẳng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với giải pháp thấy việc xác định vai trò của yếu tố phụ toán giúp học sinh dễ dàng việc phát ghi nhớ kiến thức vận dụng, khắc sâu kiến thức Từ em có khả phát phương pháp giải toán từ đơn giản đến phức tạp Từ làm em học sinh cảm thấy hứng thú học tập, nghiên cứu, khai thác tốn hình học cách chủ động, u thích môn học Kết khảo sát sau ứng dụng thực tiễn sáng kiến 19 Tổng số Giỏi 126 Khá 72 50 TB Yếu Kém + Về hứng thú học tập mơn Hình học: Số học sinh thích học: 90%; Bình thường: 8% ; số học sinh sợ phải học mơn Hình học: 2% Như vậy, thời gian thực đề tài vận dụng thực tiễn với học sinh lớp trường THCS Nguyễn Du tháng từ tháng 10 năm 2020, đến hết tháng năm 2021, thấy rằng: Hầu hết em học sinh cảm thấy yêu thích học tốn, đặc biệt mơn hình học, em học sinh khơng cịn cảm giác “ngại” học hình Bản thân củng cố thêm khẳng định cách đổi hoạt động dạy học , có thêm kinh nghiệm phương pháp giảng dạy mơn tốn đặc biệt mơn hình học trường THCS Cách làm đồng chí giáo viên tổ tốn trường THCS Nguyễn Du ghi nhận đánh giá cao tính thực tiễn thực tế dạy học giáo viên toán trường THCS Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Như việc lựa chọn áp dụng phương pháp giảng dạy theo tinh thần đổi với việc hướng dẫn học sinh kẻ thêm yếu tố phụ đưa phương hướng giải toán mang lại kết thiết thực việc cải biến chất lượng hiệu hoạt động giải toán Thực tốt việc làm cho học sinh có hứng thú ham thích mơn học 3.2 Kiến nghị Để đưa vào áp dụng đề tài khối lớp nhà trường cách rộng rãi đòi hỏi người giáo viên phải thực có tâm huyết có chuẩn bị chu đáo Chính cần có quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ cấp quản lý giáo dục sở vật chất việc động viên khuyến khích kịp thời giáo viên tiến hành áp dụng đề tài vào hoạt động giải toán Mặt khác, để sáng kiến hồn thiện hơn, có tính khoa học thực tiễn cao cần đóng góp ý kiến bạn, đồng nghiệp để cá nhân tơi có thêm kinh nghiệm việc giảng dạy 20 Cuối xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THCS Nguyễn Du đồng nghiệp giúp đỡ, đóng góp ý kiến để tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm Thanh Hóa, ngày 15 Tháng năm 2021 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Đoàn Thế Đăng 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính CS, Sách giáo khoa tốn 8, NXB Giáo dục Việt Nam, tập 1,2 [2] Âu Anh Minh, Tạp chí tốn tuổi thơ THCS, “Ứng dụng trung điểm vào giải toán”, Số 81 tháng 11/2009, NXB giáo dục Việt Nam [2] Hồng Quốc Khánh, Tạp chí tốn tuổi thơ THCS, “Suy nghĩ toán diện tích lớp 8”, Số 95 tháng 1/2011, NXB giáo dục Việt Nam [3] Tôn Thân CS (2010), Sách tập toán 8, NXB Giáo dục Việt Nam, tập tr 76 [4] Nguyễn Đức Tấn, Cẩm nang vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học phẳng, NXB tổng hợp THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 22 ... thêm đường phụ Hướng dẫn học sinh kẻ đường phụ theo cách khác để tìm lời giải tốn Tổ chức cho học sinh vận dụng vẽ đường phụ để giả tập tiết học cụ thể lớp Cung cấp cho học sinh số tập để học sinh. .. 50%; Bình thường: 30% ; số học sinh sợ phải học mơn Hình học: 20% Như vậy, số lượng lớn học sinh ngại học Tốn đặc biệt mơn Hình học Vì trình dạy học cần rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt , độc... kinh nghiệm Là kết hợp định hướng phương pháp giải toán định hướng phát triển lực sáng tạo học sinh + Giúp học sinh tìm cách vẽ đường phụ cho tốn hình học + Định hướng phát triển, phương pháp