Phát triển tư duy học sinh qua việc khai thác bài toán hình học 8

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hình học môn khoa học giúp học sinh rèn luyện việc vẽ hình, đo đạc, tính tốn, suy luận logic, phát triển tư sáng tạo cho học sinh Việc hướng dẫn cho học sinh phương pháp để chứng minh tập hình, hiểu sâu tốn để nhận tự khám phá tốn sở toán cũ nhiệm vụ thầy cô giáo việc giảng dạy Bản thân tơi có nhiều năm giảng dạy, đặc biệt mơn Tốn lớp Trong q trình giảng dạy nhận thấy: Học sinh lúng túng sử dụng phương pháp chứng minh đó, nhiều tập hình học thay đổi cách diễn đạt mở rộng học sinh chưa biết cách vận dụng để làm Vì tơi tập trung nghiên cứu đề tài: “ Phát triển tư học sinh qua việc khai thác bài Toán hình học 8” Đề tài sử dụng số toán điển hình hình học lớp 8, nhằm thơng qua toán để dạy phương pháp chứng minh khác cho học sinh để học sinh so sánh, khắc sâu ghi nhớ phương pháp chứng minh Đồng thời biết cách khai thác, phát triển thành toán khác Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu theo nội dung sau: - Khai thác cách giải khác tập hình học điển hình lớp Từ hình thành phương pháp chứng minh tốn hình học cho học sinh - Khai thác cách phát biểu toán khác với nội dung toán - Khai thác nội dung tốn, từ phát triển thành tốn -1- Đề tài góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn hình học, giúp giáo viên học sinh tạo cho thói quen nghiên cứu sâu, mở rộng khai thác tốn có để dạy học thực có chất lượng Với cách dạy học sinh phát triển tốt tư hình học, giải tập hình cách dễ dàng Đề tài mong muốn tài liệu hữu ích cho thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy mơn tốn Nhà trường phổ thơng, thúc đẩy tìm tịi, khám phá sáng tạo tri thức để khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ đáp ứng yêu cầu dạy học thời kỳ 1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Một số tốn hình học chương trình mơn Toán lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ khai thác để học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán Thực nghiệm sư phạm -2- NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận: - Nghị số 29-NQ/TW Ban Chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo khẳng định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ…” - Một nội dung cần đổi dạy học đổi phương pháp, là: Phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kỹ vận dụng vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm lớp học, mơn học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo hứng thú cho HS Khắc phục lối dạy truyền thống chiều kiến thức có sẵn - Để đổi cần có cách mạng tư duy, thay đổi kiểu tư đơn tuyến sang tư đa tuyến, tức tư đặt phương pháp vào hệ thống hoạt động gồm nhiều thành tố, tư theo hệ hình thái tương tác, bao quát tổng thể vật, từ nắm chất sâu xa vật - Một số triết lý phương pháp: “ phương pháp linh hồn nội dung vận động”, “ Học phương pháp không học liệu”, “ Thầy giáo tồi truyền đạt chân lý, thầy giáo giỏi dạy cách tìm chân lý”, “ Thầy giỏi vừa dạy cho người hiểu được, vừa tối ưu hóa lực cụ thể” - Theo triết học vấn đề gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức kinh nghiệm sẵn có Tâm lý học kiến tạo cho học tập chủ yếu q trình người học xây dựng cho cách liên hệ cảm nghiệm với tri thức có Cịn giáo dục học khẳng định tác dụng phát triển lực trí tuệ chỗ học sinh khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học 2.2.Thực trạng: -3- Trong quá trình dự và giảng dạy môn Hình học lớp nhận thấy: 2.2.1 Đối với giáo viên - Giáo viên thường hướng dẫn học sinh giải theo cách mà tìm cách giải khác - Học sinh học cách hệ thống phương pháp giải - Trong trình dạy học thường chưa khai thác tốn có thành tốn 2.2.2 Đối với học sinh - Chưa có kỹ tư để giải tập hình, thiếu tính tìm tịi sáng tạo - Chưa có liên hệ toán với toán biết thay đổi cách diễn đạt mở rộng thêm toán - Chưa trang bị hệ thống phương pháp chứng minh hình học - Thường có tâm lý học hình khó nên học hình dẫn đến khơng u thích mơn hình học • Kết khảo sát dạy hình học hai lớp trường sau: Mức độ Giỏi Khá TB Yếu, SL % SL % SL % SL % 0% 8% 10 40% 13 52% Lớp 8B 0% 2.3 Giải pháp: 0% 15 60% 10 40% Lớp Lớp 8A 2.3.1.Khai thác lời giải bài toán từ hình thành các phương pháp giải: Trong q trình giải tốn giáo viên cần tổ chức hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác nhau, đặc biệt với toán mà sử dụng phương pháp chứng minh khác Từ giúp học sinh hệ thống phương pháp giải Như học sinh trang bị kiến thức hồn chỉnh nhờ vào khả tìm tịi khám phá tổ chức hướng dẫn người thầy, khơng cịn rèn luyện cho học sinh thói -4- quen giải vấn đề đường khác lựa chọn đường ngắn Ví dụ ta xét toán sau: Bài 1: Cho tứ giác ABCD có A = D và AB = CD Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân Sau cho học sinh đọc tìm hiểu bài, giáo viên gợi ý ta cần phải chứng minh điều ? (dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân- trước hết phải hình thang) Học sinh dễ nhận cần phải chứng minh AD // BC Sau số phương pháp giải 2.3.1a Phương pháp chứng minh suy diễn Cách 1: GV gợi ý để học sinh theo đường chứng minh sau: AD//BC ⇐ Tứ giác BCHK hình bình hành (BK, CH vng góc với AD) ⇐ BK = CH ⇐ Hai tam giác vuông ABK DCH (cạnh huyền, góc nhọn) Con đường chứng minh khó chỗ học sinh phát việc kẻ đường vng góc BK CH, nhiên giáo viên không nên gợi ý việc kẻ hai đường mà đưa vấn đề vận dụng giả thiết toán AB = CD A = D B C Lời giải Vẽ BK ⊥ AD A CH ⊥ AD Suy BK // CH K H D (1) Xét tam giác vuông AKB DHC có A = D, AB = CD ⇒ ∆ABK = ∆ DHC (cạnh huyền, góc nhọn) -5- ⇒ BK = CH (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BKHC hình bình hành Do BC //AD ⇒ tứ giác ABCD hình thang cân Cách 2: Con đường suy diễn để chứng minh giáo viên dẫn dắt cho học sinh là: ⇐ AD//BC ⇐ tứ giác BCDE hình bình hành (kẻ BE//CD) ⇐ BE = CD BE = BA ( có CD = AB) ⇐ ∆ ABE cân B ⇐ A = E1 ⇐ E1 = D ( có hai góc đồng vị) Trong bước suy diễn khó việc phát cách kẻ BE học sinh làm cách học sinh dễ dàng phát cách C B Lời giải: Kẻ BE // CD (1) ⇒ E1 = D (đồng vị) A Mà A = D (gt) E D ⇒ A= E1 Do ∆ ABE cân nên AB = BE (2) Từ (1) (2) suy BEDC hình bình hành, BC//AD hay tứ giác ABCD hình thang cân Cách 3: Gợi ý học sinh theo đường chứng minh sau: AD//BC ⇐ KH ⊥ BC (nếu KH trung trực AD) ⇐ KH phân giác tam giác cân BHC ⇐ HB = HC BHK = CHK ⇐ ∆ABH = ∆ DCH (c.g.c) Cũng cách việc khó kẻ đường phụ KH, nhiên giảng dạy giáo viên không nên đưa cách kẻ mà quan trọng để học sinh tìm ra, trường hợp học sinh khơng thể nghĩ giáo viên gợi ý phải để học sinh hiểu lại nghĩ -6- Lời giải: Dựng KH trung trực đoạn thẳng AD K B C Xét ∆ABH ∆ DCH có: AH = DH ( theo cách dựng KH) A D H A = D (gt) AB = CD (gt) ⇒ ∆ABH = ∆ DCH (c.g.c) ⇒ BH = HC BHA = CHD ⇒ ∆ BHC cân BHK = CHK suy KH phân giác tam giác cân BHC nên KH trung trực BC BC ⊥ KH Vậy BC//AD suy tứ giác ABCD hình thang cân 2.3.1b Dùng phương pháp chứng minh phản chứng Đây phương pháp học sinh gặp giáo viên phải đặt vấn đề ta cần chứng minh BC// AD, giả sử không xẩy điều tức gì? (BC khơng song song với AD) Thế ta kẻ BC ///AD điểm C/ có đặc biệt? Sau HS cách chứng minh, trình bày lời giải giáo viên khái quát lại cách chứng minh phương pháp phản chứng B Lời giải: Giả sử BC khơng song song với AD Ta có AB = DC (gt) ⇒ DC = DC' hay C ≡ C' A C C' D Do BC//AD hay tứ giác ABCD hình thang cân 2.3.1c Dùng phương pháp chứng minh quy nạp GV đặt vấn đề để học sinh tìm đường chứng minh: ? Có thể đưa toán việc chứng minh song song tam giác hay không HS dễ dàng phát kéo dài AB DC để tạo tam giác, thường không -7- phát trường hợp đặc biệt AB//DC Sau học sinh giải hoàn chỉnh giáo viên khái quát lại thành phương pháp Lời giải: a) Trường hợp 1: Nếu A = D = 900 ⇒ AB//CD B C A D mà AB = CD (gt) Suy tứ giác ABCD hình bình hành nên BC//AD, tứ giác ABCD hình thang cân b)Trường hợp 2: Nếu A = B ≠ 900 Suy AB không song song với DC M Do AB cắt CD M Khi ∆ MAD cân (A = D) Suy MA = MD B C mà AB = CD Nên MB = MC Do ∆ MBC cân, B = C C A D D Mà ∆ MBC ∆ MAD có M chung ⇒ B = A ⇒ BC//AD hay tứ giác ABCD hình thang cân 2.3.2 Khai thác bài toán cũ thành các bài toán cách thay đổi cách diễn đạt Trên sở tốn giáo viên đưa số toán khác Xét trường hợp BC < AD, BC AD A cắt điểm, ta có tốn sau: Bài toán 1.1: Cho tam giác ABC cân A Trên các cạnh bên AB, AC lấy các N M điểm N, M cho BN = CM -8- B C Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao? Nếu tam giác ABC cân A có AN = AM dễ dàng thấy BN = CM, ta có toán sau: Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC cân A Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm N, M cho AN = AM Chứng minh tứ giác BNMC là hình thang cân Khi tứ giác BNMC hình thang cân góc đáy Như biết số đo góc A ta tính số đo góc tứ giác BNMC Vì ta có toán sau: Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC cân A Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm N, M cho BN = CM Tính các góc tứ giác BNMC biết A = 400 Lại khai thác tính chất hình thang cân hai đường chéo chúng nhau, ta lại có tốn: Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm N cạnh AB, điểm M cạnh AC cho AN = AM Chứng minh NC = MB 2.3.3 Khai thác bài toán cũ thành các bài toán cách phát triển nội dung: Từ tốn ban đầu ta phát triển thành toán cách thay đổi giả thiết toán, kẻ thêm đường phụ để tìm kết Chẳng hạn ta xét tốn sau: Bài toán 2: Cho tứ giác ABCD có M AB < CD Gọi M,N,P,Q là A trung điểm AB, AC, CD, BD Chứng N Q minh tứ giác MNPQ là hình bình hành B j D P C -9- Giải toán dễ dàng cách MQ, PN đường trung bình tam giác ABD ACD, suy MQ // NP, MQ = NP Suy MQPN hình bình hành Dễ thấy hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi tứ giác ABCD có hai cạnh đối nhau, trở thành hình chữ nhật tứ giác ABCD có góc vng, trở thành hình vuông tứ giác ABCD thoả mãn hai điều kiện Ta có tốn sau: Bài toán 2.1 : Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD Gọi M,N,P,Q là trung điểm AB, AC, CD, BD a) Chứng minh rằng: Tứ giác MNPQ là hình thoi b) Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, hình vng? Ta có QM, MN, NP, PQ đường trung bình tam giác ABD, ACB, ACD, DBC Từ ta có điều phải chứng minh Con đường từ toán đến tốn 2.1 M A B nhờ phép đặc biệt hóa N Q D C P Đường chéo NQ hình thoi MNPQ đáy tam giác cân NPQ nên đường thẳng QN cắt AD, BC I, K BKN = PQN AIQ = PNQ (các cặp góc so le trong) Do AIQ = BKN Ta có thêm tốn: Bài toán 2.2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD Gọi N, Q là I trung điểm hai đường chéo AC, BD Chứng minh đường thẳng NQ tạo với AD, BC các góc -10- B M A Q N K C D P Tương tự, MP đáy tam giác cân NMP nên đường thẳng MP tạo với đường thẳng AD, BC góc Từ ta có tốn: Bài toán 2.3: Cho tam giác EDC có ED < EC Lấy A, B lần Lượt ED, EC cho AD = CB Gọi P, M là trung điểm DC, AB PM cắt EC, ED H, G Chứng minh tam giác EGH cân E Ta thấy: PN//DG nên P = G, MN//CE nên M = H mà P = M suy tam giác EGH cân E Từ toán ta lại thấy DEC = 2EHG G E H suy gọi ER (R ∈ DC) phân giác A góc E tam giác EDC ta lại M B N có REC = EHG Suy ER // GP Từ D P C ta có tốn sau đây: Bài toán 2.4: Cho tam giác EAB có EA < EB D,C chạy các tia đối tia AE, tia BE cho DA = CB Chứng minh trung điểm P G DC chạy đường thẳng cố định E H Gọi M trung điểm AB MP ln song song với đường thẳng ER A phân giác tam giác EAB (đường thẳng ER cố định) R M B N D P C Vậy quỹ tích điểm P nằm đường thẳng d cố định qua điểm M cố định song song với phân giác ER tam giác EAB -11- 2.4 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: 2.4.1 Kết định tính: - Mức độ u thích mơn hình học học sinh nâng lên, em khơng cịn thấy ngại mơn hình học mà trở nên hứng thú say sưa - Đa số em nắm phương pháp chứng minh, biết sử dụng phương pháp chứng minh hợp lý vào cụ thể -12- - Các em có thói quen tìm nhiều cách giải khác cách vận dụng phương pháp chứng minh nắm Thói quen phát triển mở rộng toán gặp thành nhiều toán khác 2.4.2 Kết định lượng 2.4.2a Kết thăm dị u thích cảm nhận mức độ khó học sinh: Thăm dị u thích mơn hình học cảm nhận học hình khó hay dễ học sinh khối ( khảo sát lớp 8A 8B – tổng số học sinh 50) khoảng thời gian đầu năm (khi chưa vận dụng sáng kiến việc dạy) cuối năm (sau vận dụng sáng kiến) Kết thu sau: Nội dung Số HS cho học hình là khó, Số HS thích, khơng thích học dễ hình Khó Dễ Thích SL % SL % Đầu năm 50 100% 0% Cuối năm 30 60% 20 40% SL Không thích % SL % 8% 46 92 % 35 70 % 15 30% Thời điểm Như sau vận dụng sáng kiến kinh nghiệm thì: - Số học sinh khơng thấy việc học hình khó giảm xuống 20 em, chiếm tỉ lệ 40% - Số học sinh u thích mơn hình học tăng lên 31 em, chiếm tỉ lệ 62% 2.4.2b Kết kiểm tra hình học định kỳ: Thống kê số học sinh điểm theo mức độ giỏi- khá- trung bình yếu sau: Mức độ Giỏi SL Khá % SL TB % SL Yếu, % SL % -13- Thời điểm Tháng 10 0% 4% 28 56% 20 40% Tháng 8% 12 24% 30 60% 8% Như sau vận dụng sáng kiến kinh nghiệm thì: - Số học sinh giỏi tăng lên là: em, chiếm tỉ lệ 8% - Số học sinh tăng lên là: 10 em, chiếm tỉ lệ 20% - Số học sinh yếu, giảm xuống: 16 em, chiếm tỉ lệ 32% KẾT LUẬN ,KIẾN NGHI 3.1 Kết luận Đề tài lấy vài ví dụ minh họa cho việc khai thác toán nhiều nội dung khai thác cách giải khác nhau, hình thức (cách diễn đạt khác thực nội dung), hay làm biến đổi nội dung (bản chất) thành toán Với cách giảng dạy khai thác cách triệt để toán đặc biệt tốn điển hình với phương pháp giảng dạy phát huy tính sáng tạo tích cực học sinh, giáo viên người tổ chức, hướng dẫn cần thiết mang lại hiệu cách rõ rệt: Thể rõ hứng thú, tích cực làm việc học sinh Mỗi học sinh cảm thấy nhà nghiên cứu thực thụ tràn ngập niềm vui hứng khởi sau giải xong vấn đề đặt Qua toán học sinh lại trang bị hệ thống kiến thức phương pháp giải cách suy luận để giải tốn Chính sau năm giảng dạy mơn hình học lớp 8, tơi thấy học sinh u thích hơn, học tốt đặc biệt có cách suy luận để tìm hướng giải nhanh Trong trình nghiên cứu áp dụng đề tài rút số học sau: - GV phải có đầu tư cách kỹ lưỡng nghiên cứu khai thác tốn nhiều khía cạnh trước hướng dẫn cho học sinh -14- - Khi giảng dạy phải đặt vào học sinh, phải động viên khích lệ học sinh, nhiều vấn đề giáo viên cho dễ với học sinh lại khó - Tuyệt đối không dạy áp đặt, không dạy cho học sinh để hiểu mà quan trọng dạy cho học sinh cách tìm tịi khám phá, phải coi học sinh nhà khoa học nhỏ - Sẽ sai lầm cho khơng có thời gian dành cho việc chờ học sinh suy nghĩ để giải vấn đề mà thay giáo viên tự giải cho học sinh hiểu Vì GV làm thay việc học sinh học sinh trở nên thụ động, giải tốn Tức dạy cho học sinh tìm đường đường cho học sinh - Phải tăng cường hướng dẫn học sinh tự học, giao nhiệm vụ cho học sinh thực thời gian dạy lớp 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với Nhà trường: Quan tâm đến mơn Hình học, tăng cường dự giờ, trao đổi kinh nghiệm môn - Thành lập câu lạc u thích hình học Nhà trường, tăng cường việc thực hành, đo đạc, ứng dụng toán học vào thực tiễn sống 3.2.2 Đối với PGD và SGD: - Nghiên cứu điều chỉnh lại phân phối chương trình số tiết hình học để thật hợp lý - Biên soạn tài liệu tự chọn mơn Tốn đề cập nhiều đến thực hành, ứng dụng hình học vào thực tiễn sống Xuân Hồng, ngày 22 tháng năm 2021 Xác nhận Hiệu trưởng Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép người khác -15- NGƯỜI VIẾT MỤC LỤC MỤC LỤC Mở đầu TRANG 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích đề tài 1.3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu -16- Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lý luận 2.2.Thực trạng 2.3.Những giải pháp 2.3.1.Khai thác lời giải toán từ hình thành phương pháp giải cho học sinh 2.3.2.Khai thác toán cũ thành toán cách thay đổi cách diễn đạt 2.3.3.Khai thác toán cũ thành toán cách phát triển nội dung 2.4.Kết đạt 13 3.Kết luận ,kiến nghị 14 3.1.Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO TÁC GIẢ- NĂM XB Nghị số 29-NQ/TW Ban Chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Phương pháp dạy học mơn Tốn Nguyễn Bá Kim - XB năm2004 Những vấn đề chung đổi giáo dục Bộ giáo dục đào tạo – XB Trung học sở môn Tốn năm 2007 -17- Dạy học tích cực Bộ giáo dục đào tạo- XB năm 2010 Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ Bộ giáo dục đào tạo – XB mơn Tốn trung học sở năm 2010 Sách giáo khoa toán Bộ giáo dục đào tạo – XB năm 2010 Nâng cao phát triển tốn -18- Vũ Hữu Bình- XB năm 2007 ... mơn hình học, giúp giáo viên học sinh tạo cho thói quen nghiên cứu sâu, mở rộng khai thác tốn có để dạy học thực có chất lượng Với cách dạy học sinh phát triển tốt tư hình học, giải tập hình. .. giải cho học sinh hiểu Vì GV làm thay việc học sinh học sinh trở nên thụ động, khơng thể giải tốn Tức dạy cho học sinh tìm đường đường cho học sinh - Phải tăng cường hướng dẫn học sinh tự học, giao... phát triển mở rộng toán gặp thành nhiều toán khác 2.4.2 Kết định lượng 2.4.2a Kết thăm dị u thích cảm nhận mức độ khó học sinh: Thăm dị u thích mơn hình học cảm nhận học hình khó hay dễ học sinh