Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MƠN :TỐN LỚP 6
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) *****************
Bài 1(1,5 điểm):
a) So sánh: 2225 3151
b) So sánh không qua quy đồng: A= −7 102005+
−15 102006;B=
−15 102005+
−7 102006
Bài (1,5 điểm): Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: a) A=−1
20 +
−1 30 +
−1 42 +
−1 56 +
−1 72 +
−1 90
b) B= 1+
4 11+
3 11 2+
1 15+
13 15
Bài (1,5 điểm): Cho A = n−n+32 Tìm giá trị n để: a) A phân số
b) A số nguyên Bài (1,5 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n −3
4n−10 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
b)Tìm số tự nhiên x, y cho: x9−3 y=
1 18
Bài (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài?
Bài (2,5 điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB
a) Tính số đo góc
b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt gốc O (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc?
ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 6 Bài 1(1,5 điểm):
(2)975 > 875 nên: 3150 > 2225 Vậy: 3151 > 3150 > 2225 (0,25điểm)
¿
b= −7 102005+
−15 102006=
−7 102005+
−8 102006+
−7 102006¿B=
−15 102005+
−7 102006=
−7 102005+
−8 102005+
−7 102006 ¿
−8 102006>
−8
102005⇒A>B¿
(0,25điểm)
Bài 2(1,5 điểm):
¿
a=−1 20 +
−1 30 +
−1 42 + +
−1 90 =−(
1 5+
1 6+
1
6 7+ +
9 10)¿=−( 4− 5+ 5− 6+ 6+ 7+ +
1 9−
1 10)=−(
1 4− 10)= −3 20 ¿ ¿
b= 1+
4 11+
3 11.2+
1 15+
13
15 4=7 ( 7+
4 11+
3 11.14 +
1 14 15+
13
15 28)¿=7 ( 2− 7+ 7− 11+ 11− 14+ 14 − 15+ 15−
28)=7 ( 2− 28)= 13 =3 4¿
Bài 3(1,5 điểm):
a¿A=n −2
n+3 phân số khi: n-2 Z , n+3 Z n+3
⇔ n Z n -3 (0,25điểm) b¿A=n −2
n+3=
(n+3)−5
n+3 =1−
n+3
A số nguyên n+3 Ư(5) ⇔ n+3 {−1;1;−5;5}
⇔ n {−4;−2;−8;2}
Bài (1,5 điểm): a¿B=10n −3
4n−10=
5(2n−5)+22 2(2n −5) =
5 2+
22
2(2n −5)= 2+
11
2n −5
B đạt giá trị lớn 112n −5 đạt giá trị lớn Vì 11>0 không đổi nên
11
2n −5 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ ⇔ 2n - = ⇔ n =
( 0,25điểm) Vậy:B đạt giá trị lớn 52+11=13,5 n = (0,25điểm)
b) Từ x9−3 y=
1
18 ta có: y= x 9− 18=
2x −1
18 (x,y N) (0,25điểm)
Suy ra: y(2x-1) = 54 y Ư(54) = {1;2;3;6;9;18;27;54} , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y {2;6;18;54}
Ta có bảng sau:
(0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm)
y 18 54
2x-1 27
x 14
(3)Vậy (x;y) {(14;2);(5;6);(2;18);(1;54)} (0,25điểm) Bài 5(1,5 điểm):
Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm)
Vì số xồi lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam cịn lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư
(0,25điểm) Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư
Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg (0,25điểm) Số xoài cam lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg
giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình
a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 (0,5điểm) b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = 12 BOC = 750 (0,25điểm) Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm)
Do AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc tính hai lần Vậy có tất (n+4)(n+3)
2 góc (0,5điểm)
*Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu
A
B
C O