Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lạia. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC..[r]
(1)(2)-Phát biểu định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
-Hãy vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
4
2cm 3cm
B
A
C
5cm
(3)A
B C
Bình An cùng xuất phát từ B đến C Bình theo
đường B C, An theo đường B A C Quãng đường bạn ngắn hơn?
Quãng đường bạn Bình: BC
Quãng đường bạn An: AB +AC
(4)Khơng vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
4
2cm 1cm
(5)I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ lớn độ dài cạnh lại.
Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC. Trong Δ DBC ta có: BCD > ACD (1)
(Do tia CA nằm hai tia CB CD)
ΔACD cân A nên: ACD = ADC = BDC (2) Từ (1) (2) suy ra: BCD > BDC (3) Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC
nên: AB + AC > BC
A
B C
D (sgk)
AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC
ABC
KL GT
KL GT
(6)A
B C
AB + BC > AC AB > BC – AC ; BC > AC - AB
AC + BC > AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC AB > BC – AC ; AC > BC - AB
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại.
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: (sgk)
AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC
ABC
KL GT
(7)A
B C
AB + BC > AC AB > BC – AC ; BC > AC - AB
AC + BC > AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC AB > BC – AC ; AC > BC - AB
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: (sgk)
AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC
ABC
KL GT
KL GT
Nhận xét :
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng
hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài lại.
AC – AB < BC < AB + AC AB + AC > BC ; BC > AC - AB
(8)(9)A
(10)sai vì + < hoặc: < - 3 + = 6
1/ Điền sai vào ô trống: ba sau
đây độ dài cạnh tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm b/ 2cm; 4cm; 6cm c/ 3cm; 4cm; 6cm
sai
(11)2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. a Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh số nguyên ?
a Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
- < AB < + 1 < AB <
Vì độ dài cạnh AB số nguyên, nên AB = cm b Tam giác ABC tam giác ?
(12)a/ Lý thuyết:
- Học thật kỹ bất đẳng thức tam giác, hệ nhận xét
- Chứng minh lại định lí theo cách khác (như sách giáo khoa) b/ Bài tập:
- Xem giải lại tập giải. - Làm tập 17 sgk - Hướng dẫn 17a/sgk
+ Sử dụng bất đẳng thức tam giác ,
MAI, xét xem MA so với MI IA
+ Cộng hai vế với MB thu gọn. c/ Chuẩn bị: Bài tập phần Luyện tập.
M I
C B
(13)