Bài viết này trình bày ứng dụng của đẳng hình học để phân tích trường ứng suất trong nòng đơn súng máy. Những kết quả tính toán thu được bằng phương pháp đẳng hình học tiệm cận rất tốt về nghiệm giải tích là sự lý giải cho ứng dụng rộng rãi của nó.
Nghiên cứu khoa học công nghệ NGHIÊN CỨU TRƯỜNG ỨNG SUẤT CỦA NỊNG ĐƠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẲNG HÌNH HỌC Nguyễn Văn Dũng*, Lê Xuân Long , Lê Xuân Trường Tóm tắt: Phương pháp đẳng hình học (IGA) xem phương pháp số dùng phổ biến để giải toán mơ hình tốn học kỹ thuật phương pháp chưa ứng dụng rộng rãi tính tốn hệ thống vũ khí Bài báo trình bày ứng dụng đẳng hình học để phân tích trường ứng suất nòng đơn súng máy Những kết tính tốn thu phương pháp đẳng hình học tiệm cận tốt nghiệm giải tích lý giải cho ứng dụng rộng rãi Từ khóa: Đẳng hình học; Áp suất khí thuốc; Nurbs; Phần tử hữu hạn ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, người ta sử dụng hai phương pháp để giải tốn trường ứng suất biến dạng nịng tác dụng tải xung áp suất khí thuốc: Phương pháp giải tích phương pháp phân tích phần tử hữu hạn (FEA) Mỗi phương pháp có ưu điểm nhược điểm Phương pháp phần tử hữu hạn có hạn chế sai khác hình học tính tốn so với mơ hình gốc, vậy, kết tính tốn để đạt độ xác phải tăng khối lượng tính tốn Phương pháp phân tích đẳng hình học (IGA) cịn sử dụng rộng rãi hầu hết toán kỹ thuật Bên cạnh ưu điểm bật tính xác, phương pháp IGA cịn giảm khối lượng tính tốn nhiều lần so với phương pháp FEA Do vậy, báo đề xuất sử dụng phương pháp IGA vào toán trường ứng suất, biến dạng nòng đơn, đối tượng khảo sát nòng súng PKMS Mơ hình tính tốn báo xây dựng theo toán chiều (bài toán phẳng), cụ thể toán biến dạng phẳng XÂY DỰNG MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRONG IGA 2.1 Xây dựng mơ hình 2.1.1 Mơ hình vật lý Mơ hình vật lý tốn thể hình (bỏ qua áp suất khí tác dụng vào mặt ngồi nịng) Do tính chất đối xứng nên cần xét 1/4 mơ hình với điều kiện biên đối xứng Hình Mơ hình vật lý tốn 2.1.2 Mơ hình IGA Để xây dựng mơ hình mặt Nurbs 1/4 hình khun, trước tiên xây dựng đường cong Nurbs mơ tả 1/4 đường trịn - Mơ hình 1/4 đường trịn bán kính đơn vị: Sử dụng véc tơ knot: Ξ = {0, 0, 0, 1, 1, 1} điểm điều khiển P1(1, 0); Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 143 Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực P2(1, 1), P3(0, 1), véc tơ trọng số: [1 1/ 1] Khi đó, đường trịn định nghĩa [1]: C ( ) Ni , p ( )i n Ni, p ( )i Pi ; i 1 Trong đó, Ni,p – Các hàm sở, định nghĩa truy hồi bắt đầu với p = 0: 1 if i i 1 Ni ,0 0 otherwise Và với p : Ni , p ( ) i p 1 i Ni , p 1 ( ) N ( ) i p i i p 1 i 1 i 1, p 1 Sử dụng phương pháp làm mịn k, thu mơ hình 1/4 đường trịn với trường hợp: + Số phần tử: nel = 1, bậc hàm dạng: p = 2: Hình 2a Số phần tử: nel = 1, bậc hàm dạng: p = + Số phần tử: nel = 4, bậc hàm dạng: p = 4: Hình 2b Số phần tử: nel = 4, bậc hàm dạng: p = + Số phần tử: nel = 5, bậc hàm dạng: p = 4: Hình 2c Số phần tử: nel = 5, bậc hàm dạng: p = - Mơ hình mặt Nurbs 1/4 hình khun Bậc hàm dạng véc tơ knot dùng để mơ hình hóa: 144 N V Dũng, L X Long, L X Trường, “Nghiên cứu trường ứng suất … đẳng hình học.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Phương Bậc Véc tơ knot ξ Ξ = {0, 0, 0, 1, 1, 1} η Η = {0, 0, 1, 1} Tọa độ điểm điều khiển trọng số: j P1,j P2,j P3,j ω1,j ω2,j ω3,j (rt , 0, 0) (rt , Rt, 0) (0, rt , 0) 1/√2 (rn , 0, 0) (rn , rt, 0) (0, rn , 0) 1/√2 Khi đó, mặt tròn định nghĩa [1, 6]: Rip, j,q ( , ) Ni , p ( ) M j ,q ( )i , j n m N i 1 j 1 i, p ( ) M j ,q ( )i , j Trong đó, Trong đó, Ni,p , Mj,q – Các hàm sở Mơ hình mặt Nurbs hình khun xây dựng IGA: + Mơ hình lưới thơ gồm phần tử: Hình 3a Mơ hình lưới thơ gồm phần tử + Mơ hình làm mịn phương pháp k gồm x phần tử bậc 4: Hình 3b Mơ hình lưới 5x5 phần tử bậc Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 145 Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực 2.2 Phương pháp giải IGA Trong phân tích đẳng hình học, phương trình ma trận có dạng sau: Kd F Trong đó, d - Ma trận chuyển vị: d ux1 u y1 u y u ynnp ux uxnnp T K F ma trận độ cứng ma trận lực: - Ma trận độ cứng: K B T DBd e Trong đó, ma trận B định nghĩa: N1 x B N y N x N y N n en x N n en y 0 N1 y N y N1 x N x N n en y N n en x Với: Ni – Hàm dạng [1]; 1 E D 1 1 2 2 E, ν: Modun đàn hồi hệ số poisson vật liệu - Ma trận lực: F N e T f d N T Pn d te Trong đó, ma trận N định nghĩa: N1 N N2 N nen 0 0 N1 N2 0 N nen KẾT QUẢ PHÂN TÍCH VÀ THẢO LUẬN Sử dụng kết mục 2, tác giả áp dụng phân tích đẳng hình học để giải tốn ứng suất thành nịng đơn tác dụng áp suất khí thuốc Sau đó, so sánh với nghiệm giải phương pháp phần tử hữu hạn [2] nghiệm giải tích [4] – nghiệm sử dụng rộng rãi, có độ xác cao Đối tượng khảo sát nòng súng đại liên PKMS Các thơng số đầu vào tốn thể bảng [3] 146 N V Dũng, L X Long, L X Trường, “Nghiên cứu trường ứng suất … đẳng hình học.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Bảng Thơng số đầu vào tốn phân tích ứng suất Thơng số Ký hiệu Đơn vị Giá trị Mơ đàn hồi vật liệu nịng E N/m2 2.1010 Hệ số poisson μ 0,3 Áp suất mặt cắt bên lòng nòng pt Pa 304.106 Đường kính ngồi mặt cắt Dn m 0,03 Đường kính mặt cắt Dt m 0,00762 Kết tính tốn trường hợp: Lưới thơ phần tử, hàm dạng bậc x lưới gồm x phần tử, hàm dạng bậc x 4: a b Hình Kết tính tốn trường hợp: a Lưới thô phần tử, hàm dạng bậc x 1; b Lưới gồm x phần tử, hàm dạng bậc x Kết mơ hình lưới thơ phần tử, đường ứng suất sai lệch so với nghiệm giải tích Chỉ cần tăng số phần tử lên tăng bậc hàm dạng lên x 4, kết tính tốn xác so với nghiệm giải tích - Lưới gồm x phần tử, hàm dạng bậc x 4: Hình Kết tính tốn trường hợp lưới gồm x phần tử, hàm dạng bậc x Khi tăng số phần tử lên 5, giữ nguyên bậc hàm hạng, kết gần xác tuyệt đối Mơ hình lưới cho kết hội tụ tối ưu đến kết giải tích Với mơ hình x phần tử bậc 4, kết ứng suất tiếp, ứng suất hướng kính mặt cắt pmax pd thể hình Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số 72, 04 - 2021 147 Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực Hình Trường ứng suất nịng PKMS chịu tải áp suất khí thuốc So sánh với phương pháp FEA Các kết tính tốn cho thấy sai số trung bình ứng suất tiếp tuyến phương pháp IGA, FEA (nel = 9x9), FEA (nel = 24x24) so với nghiệm giải tích 0.08 MPa, 5.55 MPa 1.39 MPa Vẽ đồng thời kết phương pháp giải tích, phương pháp IGA phương pháp FEA đồ thị Kết khảo sát từ r = rt đến r = mm hình cho thấy phương pháp FEM có sai khác so với nghiệm giải tích, sai khác lớn gần phía mặt lịng nịng Trong đó, phương pháp IGA đảm bảo trùng lặp so với nghiệm giải tích (phương pháp có độ xác cao tốn ống dầy) Hình Sự sai lệch phương pháp FEA KẾT LUẬN Từ kết thấy IGA linh hoạt tăng bậc hàm dạng tăng mật độ lưới tính tốn, việc thực mơ hình CAD thơng qua hàm sở Nurbs (trong FEA, để tăng mật độ lưới phải truy xuất lại mơ hình gốc q trình chia lưới phải thực lại từ đầu) Các kết cho thấy phương pháp IGA hội tụ nhanh miền nghiệm, có tốc độ tính tốn độ xác cao Hồn tồn áp dụng phương pháp IGA vào toán khác tương tự: Trường ứng suất nòng ghép, trường nhiệt độ nòng súng pháo, tốn khác tính tốn thiết kế vũ khí TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Xuân Hùng, “Phân tích đẳng hình học”, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, (2015) [2] Nguyễn Việt Hùng, Nguyễn Trọng Giảng, “ANSYS Mô số công nghiệp phần tử hữu hạn”, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, (2003) [3] Nguyễn Quang Lượng, “Thuật phóng lý thuyết động tên lửa”, Nhà xuất Quân đội Nhân dân, Hà Nội, (2006) 148 N V Dũng, L X Long, L X Trường, “Nghiên cứu trường ứng suất … đẳng hình học.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ [4] Khổng Đình Tuy, Nguyễn Viết Trung, Nguyễn Văn Dũng , “Cơ sở thiết kế hệ thống pháo”, Nhà xuất HVKTQS, (2009) [5] H.Nguyen - Xuan, Chien H.Thai, T.Nguyen - Thoi, “Isogeometric finite element analysis of composite sandwich plates using a higher order shear deformation theory”, Composites Part B: Engineering, Volume 55, December 2013, Pages 558-574 ABSTRACT THE STUDY OF STRESS FIELD OF SINGLE GUN BARREL USING ISOGEOMETRIC FINITE ELEMENT ANALYSIS The isogeometric finite element method (IGA) is considered to be one of the most popular numerical methods which are used for solving problems of engineering and mathematical models However, this method is still not widely used in weapon systems engineering This paper presents an application of isogeometric finite element analysis for the examination of the stress field of a machine gun single barrel The calculated results obtained via the IGA approach show very good agreement with the analytical solution, which makes it very useful for various applications Keywords: Isogeometric analysis; Gas pressure; Nurbs; Finite elemets Nhận ngày 12 tháng năm 2020 Hoàn thiện ngày 30 tháng 12 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng năm 2021 Địa chỉ: Khoa Vũ khí/Học viện Kỹ thuật quân *Email: nguyenvandung.cl@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 149 ... Bậc hàm dạng véc tơ knot dùng để mơ hình hóa: 144 N V Dũng, L X Long, L X Trường, ? ?Nghiên cứu trường ứng suất … đẳng hình học. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Phương Bậc Véc tơ knot ξ Ξ = {0, 0,... tượng khảo sát nòng súng đại liên PKMS Các thơng số đầu vào tốn thể bảng [3] 146 N V Dũng, L X Long, L X Trường, ? ?Nghiên cứu trường ứng suất … đẳng hình học. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Bảng... mơ hình x phần tử bậc 4, kết ứng suất tiếp, ứng suất hướng kính mặt cắt pmax pd thể hình Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 147 Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực Hình Trường ứng suất