Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lân lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. Bài 3..[r]
(1)Chương 1.ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Baøi SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 Nhắc lại định nghĩa
Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) K với cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f(x1) nhỏ f(x2), tức x1< x2 => f(x1) < f(x2);
Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm ) K với cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f(x1) lớn f(x2), tức x1< x2 => f(x1) > f(x2);
Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi hàm số đơn điệu K 2 Tính đơn điệu hàm số
ĐỊNH LÍ
Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm khoảng K
a) Nếu f/ (x) > 0, ∀x∈K hàm số f đồng biến K. b) Nếu f/ (x) < 0, ∀x∈K hàm số f nghịch biến K. c) Nếu f/ (x) = 0, ∀x∈K thì hàm số f khơng đổi K.
II QUI TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1/ Tìm tập xác định
2/ Tính đạo hàm f/(x) Tìm điểm x
i (i=1,2,…,n) mà đạo hàm không xác định
3/ Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4/ Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Dạng Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số :
a/ y = 3x2-8x3; b/ y = x3 -6x2+9x+4 c/ y = (4-x)(x-1)2 d/ y = x4 -2x2+5 e/ y = x2( 4-x2)
Bài Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số : a/y=2x −3
x+1 ; b/y=
x+1
1−2x c/y= 2x
x −3; d/ y= x+4
x
Bài Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số : a/y=x
2
−2x+3
x+1 ; b/y=
x2−5x+3
x −2
c/y= 2x
x2−9; d/ y= x4+48
(2)2
) 25
a y x ) 100 x b y
x
)
16
x c y
x
3
2
)
6
x d y
x
Dạng Tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến,nghịch biến tên khoảng cho trước
Bài 1.Tìm m để hàm số y = x3+(m-1)x2+(m2-4)x+9 đồng biến với moi x ( HVCTQG/2000)
Bài 2.Tìm m để hàm số y = m−3 x3+mx2+(3m-2)x đồng biến R.(ĐHTL/97).
*Dạng Dùng tính đơn điệu hàm số chứng minh bất đẳng thức. Bài 1.Chứng minh : tan x > sinx , 0<x<π
2 ;
Baøi 2.
a) Chứng minh hàm số f(x) = tan x - x đồng biến nửa khoảng ¿
b) Chứng minh tanx>x+x
3
3 , x∈(0;
π
(3)(4)1 Khái niệm cực đại, cực tiểu ĐỊNH NGHĨA
Giả sử hàm số y=f(x) xác định liên tục khoảng (a;b) ( a -, b +) điểm x0 (a;b)
a) Nếu tồn số h>0 cho f(x) < f(x0) với x (x0 –h; x0+h) xx0 ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0
b) Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0) với x (x0 –h; x0+h) xx0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0
Chú ý
1/ Nếu hàm số f(x) đạt cực đại ( cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại
( điểm cực tiểu) hàm số ; f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm
số kí hiệu fCĐ ,(fCT ) Điểm M(x0,f(x0)) gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu) đồ thị hàm số
2/ Các điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị.
Giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị 2.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
ĐỊNH LÍ 1
Định lí Giả sử hàm số y=f(x) liên tục có đạo hàm K \ {x0} , với h >0
a/ Nếu f/(x) > tên khoảng (x
0-h;x0) f/(x) < khoảng (x0;x0+h) x0 điểm cực đại hàm số f(x)
b/ Nếu f/(x) < tên khoảng (x
0-h;x0) f/(x) >0 khoảng (x0;x0+h) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x)
x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD
III/ QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
QUY TẮC
1/ Tìm tập xác định
2/ Tính f/(x) Tìm điểm f/(x) =0 f/(x) khơng xác định.
3/ Lập bảng biến thiên
4/ Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị
ĐỊNH LÍ 2 Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng ( x0-h;x0+h), với h>0 Khi
đó
a/ Nếu f/(x
0) = f//(x0 ) > x0 điểm cực tiểu;
b/ Nếu f/(x
0) = f//(x0 ) < x0 điểm cực đại
QUY TẮC 1/ Tìm tập xác định
2/ Tính f/(x) Giải phương trình f/(x) =0 kí hiệu x
i ( i=1,2,3,….) nghiệm
nó
x x0-h x0 x0+h
f’(x) - + f(x)
(5)Dạng Tìm cực trị hàm số Bài 1.Tìm cực trị các hàm số :
a/ y = x3 -3x2-9x+5.; b/ y = - x3+3x2+9x;
c/ y= 2x3-9x2+12x+3; d/ y = x3 -3x2-24x+7.
Bài 2.Tìm cực trị các hàm số :
a/ y = x4 -2x2-3; b/ y = (x+1)3(5-x);
c/ y= (x+2)2(x-3)3 d/y= 3x4-4x3-24x2+48x-3
Bài 3.Tìm khoảng đơn điệu( đồng biến, nghịch biến) cực trị hàm số :
a) x y x
b)
2 2 3
1 x x y x c) 5 x x y x
d)
2 x y x x
Bài Tìm cực trị hàm số sau :
a)y7 x x5 b)
2 10 x y x Bài Tìm cực trị hàm số sau : 1/ y= sin2
x-√3 cosx, x [0;π]
2/y=2sinx +cos2x, x [0;π]
Bài Tìm cực trị hàm số sau :
a)y=sin2x b)y=cosx-sinx c)y=sin2x
Dạng Tìm giá trị tham số để hàm số cho trước có cực trị
Bài Tìm m để hàm số y = x3 -3mx2 +3(m2-1)x +m đạt cực tiểu x=
(CÑSPtp/99)
Bài Tìm hệ số a,b,c cho hàm số f(x) = x3+ax2+bx+c đạt cực tiểu điểm x=1,
f(1) =3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
Baøi 3.Xác định giá tị tham số m để hàm số y= x3-2x2 +mx+1 đạt cực tiểu
x=1(TN2011)
Bài 4.Tìm a, b để hàm số y = x
2 +ax
2+b đạt cực trị -2 x =1
Bài GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) xác định tập hợp D ( DR)
a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) D, f(x) M với x thuộc D tồn x0D cho f(x0)= M
Kí hiệu M=max
(6)b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) D, f(x) m với x thuộc D tồn x0D cho f(x0)= m
Kí hiệu m=min
D f(x)
III/ CÁCH TÌM GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ TÊN ĐOẠN
1/ Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn
2/ Quy tắc
1/ Tìm điểm x1;x2, , xn thuộc khoảng (a;b) f/(x)có đạo hàm f/
(x) khơng xác định
2/ Tính f(a) ),f(x1) ,f(x2) , ,f(xn) ,,f(b
3/ Tìm số lớn M số nhỏ m Ta có
M=max
D f(x) m=minD f(x) CHÚ Ý
Nếu khoảng (a;b) phải lập bảng biến thiên
Dạng Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số y= f(x)
Baøi 1: Tìm GTLN ,GTNN hàm số :
a/ y =x3 -6x2+9x treân [-1;5]
b/ y = x3 +3x2 -2x2 -9x-7 treân [ -4;3].
c/ y =x4 -3x3 -2x2 +9x với x [-2;2].
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN (nếu có )của hàm số :
a/ y= x2+x+1
x , x >0 b/ y= x
x2+4 khoảng (-;+)
c/
1 cos
y
x
khoảng
3 ; 2
Bài 3: Tìm GTLN ,GTNN hàm số :
a/ y = √x −2+√4− x ; b/.y= x+1
√x2+1 trên[1;2] (ĐHKD/2003)
c/ y= x+ √4− x2 (ĐHKB/2003);
Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
2
2 3
1
x x y
x
trên
đoạn [0;2] (ĐHKD 2011)
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x24x21 x23x10 (ĐHKD 2010)
Dạng 2.Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số PP đặt ẩn phụ. Bài Tìm GTLN ,GTNN hàm số :
(7)b/ y = 2sinx - 43 sin3x treân [0;] (TN/03-04).
c/ y= 2sinx +sin2x đoạn [0;3π
2 ]
Bài Tìm GTLN ,GTNN hàm số :
y=cos
2x
+cosx+2 cos2x
+3
Bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN
a/ Đường tiệm cận ngang
ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang ( gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y= f(x) x →lim
+∞f(x)=y0 hoac limx →− ∞f(x)=y0
b/ Đường tiệm cận đứng
ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng ( gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y= f(x) điểu kiện sau thỏa mãn
x → x0
+¿
f(x)=− ∞
x → x+0¿f
(x)=− ∞;lim
x→ x0−
f (x)=+∞;lim
¿
lim
x → x0
−f(x)=+∞;lim¿
Dạng Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số Bài Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau:
a¿y= x+1
2x+1; b¿y=4+
x −2; c¿y=√
x2
+x
x −1 ; d¿y=
√x+3
x+1
Bài Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a¿y=2x −3
x+1 ; b¿y=
x2
+2x
x2−9 ; c¿y=
2x −1; d¿y=
x −3 x-2
Bài Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a¿y=x
2−12x
+27
x2−4x+5 ; b¿y=
x2− x −2
(x −1)2 ; c¿y=
x2
+3x
x2−4 ; d¿y=
2− x x2-4x+3
Bài KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
Sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1/ Tìm tập xác định
2/ Sự biến thiên
a/ * Xét chiều biến thiên hàm số: + Tính đạo hàm y/,
+ Tìm điểm đạo hàm y/ khơng xác định.
+ Xét dấu đạo hàm y/ suy chiều biến thiên hàm số.
(8)c/ Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận( có ) b/ Lập bảng biến thiên ( Ghi kết tìm vào bảng biến thiên) 3/ Đồ thị
* Vẽ đường tiệm cận đồ thị ( có )
* Xác định số điểm đặc biệt đồ thị , tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ ( Trong trường hợp đồ thị khơng cắt trục toạ độ việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp bỏ qua bước )
* Nhận xét đồ thị : Chỉ trục tâm đối xứng đồ thị ( có , khơng u cầu chứng minh )
HÀM SỐ BẬC BA y =ax3+bx2+cx+d ( a≠ )
Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hám số: a/ y= 2x3-3x2-2;
b/ y= -x3+x2-x
Bài Cho hàm số y = 13 (m+1)x3-(m-1)x2 +mx-
3
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
b) Với giá trị m hàm số ln đồng biến (ĐHQG HN97) Bài 3.Cho hàm số y = x3+mx2+9x+4( C
m)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =6
b) Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm) có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ
Bài 4.Cho hàm số y= x3 -3x2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số
b) Dựa vào © biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 -3x2 + 2-m= c) Viết phương trình tiếp tuyến © điểm có tung độ
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y =ax4+bx2+c ( a≠ )
Bài 1. Cho hàm số y= -x4 +2x2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số
b) Dựa vào © biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 -2x2 + – m =0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ nghiệm y// = 0 Baøi 2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm soá y=-x4+2x2+2
b) Chứng minh với m < 2, phương trình : –x4 +2x2+2 –m=0 có hai nghiệm.
c) Từ đồ thị (C) hàm số cho suy đồ thị hàm số y= | -x4+2x2+2 | Bài 3.Cho hàm số y = mx4+(m2-9)x2 +10.
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị (ĐHKB2002)
Bài 4.
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x4+x2-3
(9)HÀM SỐ y= axcx+b
+d .( c 0)
Baøi Cho hàm số y=2x+1
x −2 ( TN2009)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị © hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ©, biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Bài 2..Cho hàm số y= 23x −− x1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm đồ thị hàm số điểm có toạ độ số nguyên
3 Chứng minh đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Bài 3.Cho hàm số y = x −x+23
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.( HVQHQT99)
Bài 4.Cho hàm số y = x −x+22
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ (ĐHNT99)
HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị © ,suy đồ thị hàm số y = | f(x) | , y = f(|x|) , y = | f(|x|)| a/ Vẽ đồ thị hàm số y= |f(x) | (C1)
¿
f (x), f(x ≥0)
− f(x), f(x)<0
¿y=|f(x)|={
¿
Phần đồ thị (C1) gồm :
- Phần từ trục hoành trở lên đồ thị hàm số y= f (x)
- Đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh (C ) qua trục hoành b/ Vẽ đồ thị hàm số y= f(|x|) (C2)
¿
f (x),(x ≥0)
f(− x),(x<0)
¿y=f(|x|)={
¿
(10)- Phần phía bên phải oy đồ thị (C ) - Đối xứng phần đồ thị qua Oy c/ Vẽ đồ thị hàm số y = | f(|x|)| (C3 )
Cách Từ y= f(x) đồ thị y = | f(x) | = g(x) đồ thị y = g(|x|) Cách 2.Từ y= f(x) đồ thị y =f(|x|) = h(x) đồ thị y = |h (x)|
Bài Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 -3x2 +2 Từ suy đồ thị hàm số y = | x3-3x2 +2 |
Bài Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x3 +3x Từ suy đồ thị hàm số y =- | x|3+3|x|
Bài Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 -2x2 +1 Từ suy đồ thị hàm số y = | x4-2x2 +1 |
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình
Dùng đồthị biện luận theo tham số m số nghiệm pt : p (x, m) = 0
Biến đổi pt thành dạng: f(x) = g(m) Trong đó:
*y = f(x) có đồ thị (C ), hàm số vẽ đồ thị
*y = g(m) đường thẳng d (song song Ox), hàm số có chứa tham số
Bài 1.Cho hàm số y = -4x3+6x2-1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) haøm soá
2 Bằng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4x3 -6x2 +m =0
Bài 2.Cho hàm số y = -x4+2x2+3 có đồ thị ( C )
1 Khảo sát hàm số
2 Dựa vào đồ thị ( C ),hãy xác định giá trị m cho phương trình : x4-2x2+m =0 có bốn nghiệm phân biệt (TN 2002).
Bài 3.Cho hàm số y= 2x3 -6x+1.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số
2 Định k để phương trình | 2x3-6x +1 | + k =0 có nghiệm phân biệt
Tiếp tuyến đồ thị
1/ Tiếp tuyến điểm Mo(xo, yo) thuộc đồ thị (C ): y = f(x)
Pt: y – y = f’(x)(x - xo) ; y = f(xo)
2/Tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi Mo(xo, yo) tiếp điểm
Ta có : f’(xo) = k (ý nghĩa hình hocï đạo hàm)
Giải pt , tìm xo, suy yo = f (xo)
(11)3/ Tiếp tuyến kẻ từ điểm A(xA, yA)
Caùch 1:
Gọi Mo(xo, yo) tiếp điểm, pt tiếp tuyến với (C ) Mo là:
y – yo = f’(xo)(x - xo)
Vì tiếp tuyến d qua A(xA, yA) nên:
yA – yo = f’(xo)(xA - xo)
yA – f(xo) = f’(xo)(xA – xo)
Giải pt tìm xo, suy tiếp tuyến
Cách 2: (nếu f(x) hàm bậc 2)
Đường thẳng d qua A (xA, yA) có hệ số góc k:
y – yA = k (x - xA) y = k(x – xA ) + yA
d tiếp xúc với (C ) pt hđ gđ :
f(x) = k(x – xA) + yA có nghiệm kép
Từ tìm k, suy tiếp tuyến Chú ý:
Hai đường thẳng song song có hệ số góc
Hai đường thẳng vng góc có tích hệ số góc -1 Bài 1.Cho hàm số y = 4x3- 3x ( C).
1 Khảo sát hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( C )tại giao điểm ( C ) với trục hoành
3 Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến qua điểm A(2;-6) Bài Cho hàm số y = 14x4−2x2−9
4
1 Khảo sát hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm với trục hoành
Bài Cho hàm số y = 2x −x+11 có đồ thị ( C ).Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) trường hợp sau :
1 Song song với đường thẳng y= -3x +1 Vng góc với đường thẳng y = x+2 Đi qua điểm A(1;4)
Bài 4.Cho hàm số y = x2+x3x+3
+2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết
(12)Bài 1.Cho hàm số
4
1
yf x x x
1)Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị ( C) hàm số cho
2)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm có hồnh độ x0, biết f//(x0)=0 ( TN
2012)
Bài 2.Cho hàm số
3
1
5
4
y x x
1)Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị ( C) hàm số cho
2)Tìm giá trị tham số m để phương trình x3-6x2+m=0 có nghiệm phân biệt.( TN
2010)
Bài Cho hàm số
2
2
x y
x
1)Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị ( C) hàm số cho
2)Xác định tọa độ giao điểm ( C ) với đường thẳng y= x+2 ( TN2011)
BÀI TẬP ÔN
Bài Cho hàm số y=x4 –(3m+2)x2+3m có đồ thị (C
m), m tham số (ĐHKD/2009)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=0
2 Tìm m để đường thẳng y= -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ
nhỏ
Bài Cho hàm số y= x+2
2x+3 (1) ( ĐHKA/2009)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lân lượt hai điểm phân biệt A,B tam giác OAB cân gốc tọa độ O
Bài Cho hàm số y= 2x4-4x2 (1) (ĐHKB/2009)
1 Khảo Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Với giá trị m, phương trình x2 | x2- | = m có nghiệm thực
phân biệt
Bài 4.Cho hàm số y= x3 -3x2+4 (1).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A,B , I đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB ( ĐHKD/2008)
Bài 5.Cho hàm số y= 4x3-6x2+1 (1).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) (ĐHKB/ 2008)
(13)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại ,cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) đối xứng với qua gốc tọa độ O (ĐHKB/2007)
Bài
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2x3 -9x2+12x-4.
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 2| x| 3 -9x2 + 12 |x | = m
( ĐHKA/2006)
Bài 8.Cho hàm số y= 14 x4-mx2 +m-1 (1) , m tham số
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) m =1
2 Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị ba điểm cực trị hàm số tạo thành tam giác có diện tích √2
Bài Cho hàm số y=x+1
x −1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm m để đừơng thẳng (d) : y= -2x +m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Khi tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB
Bài 10.Cho hàm số y=- x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 (1)( m tham số).
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =1 b/ Tìm k để phương trình –x3+3x2+k3-3k2=0 có ba nghiệm phân biệt.
c/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) ( ĐHKA/2002)
Bài 11 Cho hàm số y= x4-mx2+m-1 (1) ( m tham số).
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =
b/ Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ( DB 2002)
Bài 12.Cho hàm số y=1 3x
3
+mx2−2x −2m −1
3 (1) ( m tham số )
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ©, biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ( DB 2002)
Bài 13 Cho hàm số y=2x −1
x −1 (1)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b/ Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc ( C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM ( DBB 2003)
Bài 14 Cho hàm số y=1 3x
3−2x2
+3x(1)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm uốn chứng minh tiếp tuyến © có hệ số góc nhỏ ( ĐHKB 2004)
Bài 15 Cho hàm số y=x4-2m2x2+1 (1) ( m tham số).
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1
(14)Bài 16 Cho hàm số y= x3 -2mx2+m2x-2 (1) , m tham số.
a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1 b/ Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x=1 ( DBB 2004)
Bài 17 Cho hàm số y= x
x+1(C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Tìm điểm M thuộc © cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d): 3x+4y=0 (DBD 2004)
Bài 18 Cho hàm số y=x3-3(m+1)x2+3m(m+2)x+1, m tham số.
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1
b/ Chứng tỏ hàm số ln có cực đại cực tiểu Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm có hồnh độ dương ( DBD 2004)
Bài 19 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y=1
3x
3−m
2 x
2
+1
3 (*), m tham số
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=2
b/ Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm
M song song với đường thẳng 5x-y=0.( KD 2005) Bài 20 Cho hàm số y=x3-3x+2 ( C )
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt? ( KD 2006)
Bài 21 Cho hàm số y=x
4
2 −2(x
2−1)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với ( C) (DBA -2006) Bài 22 Cho hàm số y= x3+(1-2m)x2+(2-m)x+m+2 (1)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=2
b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ ( DBB 2006)
Bài 23 Cho hàm số y=−x
3
3+x
2
+3x −11
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Tìm đồ thị © hai điểm phân biệt M,N đối xứng với qua trục tung.(DBD 2006)
Bài 24 Cho hàm số y=x+3
x −1
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị © Tiếp tuyến (C ) M cắt tiệm cận ©
tại điểm A,B Chứng minh M0 trung điểm đoạn thẳng AB ( DBD 2006)
Bài 25 Cho hàm số y= 2x
x+1(C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
(15)Bài 26 Cho hàm số y = - 2x3+6x2-5.
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;-13) (DBB 2007) Bài 27 Cho hàm số y=− x+1
2x+1(C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến qua giao điểm tiệm cận đứng trục Ox ( DBD 2007)
Bài 28 Cho hàm số y= x
x −1(C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến d ( C ) cho d hai đường tiệm cận (C ) cắt tạo thành tam giác cân ( DBD 2007)
Bài 29 Cho hàm số y= mx4+(m2-9)x2 +10 (1) ( m tham số)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b/ Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ( ĐH 2008)
Bài 30 Cho hàm số y=2x+1
x+1 (C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A,B cho tam giác OAB có diện tích √3 ( O gốc tọa độ)( Đ HKB 2010)
Bài 31 Cho hàm số y= x3-2x2 +(1-m)x+m (1) ( m tham số)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2,x3
thỏa mãn điều kiện: x12+x22+x32<4 ( Đ HKA 2010)
Bài 32 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành nhau.(Đ HKD 2011)
Bài 33 (2,0 điểm) Cho hàm số
1
2
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho
2 Chứng minh với m đường thẳng y = x + m ln cắt đồ (C ) điểm phân biệt A B Gọi k1 k1 hệ số góc tiếp tuyến với ( C )
A B Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn nhất.(Đ HKA2011)
Bài 34 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
(16)Bài 35 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m2 (1), m tham số.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =