[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV TỔ TỐN MƠN TỐN LỚP 12 (CƠ BẢN)
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề )
Bài (2,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z(2 1)i ( 1) 2i i i3 b)
3
i
z i
i
Bài ( 3,0 điểm )
a) Cho hai số phức : z1 3 2i ; z2 2 3i Tìm z biết z z iz 1 b) Tìm số phức z biết z 3 phần thực z lần phần ảo Bài ( 3,0 điểm ) Giải phương trình sau tập số phức :
a) z2 3z 5 0 b)
2 3 6 2 3 6 3 0
z z z z z z
Bài ( 2,0 điểm )
a) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số thỏa mãn điều kiện : 2z 2 i 2i z
b) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức w (1 i 3)z2 biết số phức z thỏa mãn z 1
Hết
-ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45’Giải Tích (Chương IV -Lớp 12-HKII)
Bài Câu Nội dung Điểm
1
a z1 4i2 3i i2 3i 2i9i Phần thực ; Phần ảo –
0,5 0,5
b
2
2
(3 )( 2) 4 22
3 3
( 2)( 2) 5
i i i i i i
z i i i i
i i i
Phần thực
5 ; Phần ảo 22
5
0,5
0.5
2
a (2 ) 6
z z iz i i i i
z i
0,5 0,5
b
Gọi : z= +a bi , a b, Ỵ ¡
2 2
3 5 45
2
2
a bi a b b
a b
a b a b
6
3
6
3 a b
b b
a a b
b
Vậy : z1 6 ,i z2 6 3i
0.25
1.0
0.5
0.25
3 a z2 3z 5 0
9 20 11
Căn bậc hai số – 11 i 11
1
3 11 11
,
2
i i
z z
(2)Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt :
3 11 11
,
2
i i
z z 0.25
b 2 2 2 2
3 6
z z z z z z
(1)
Ta có (1)
2
2 3 6 2 3 6 4 0 4 6 4 0
z z z z z z z ( z z ) z
2
(z 6z 6)(z 2z 6)
2
6 3
2
z z
z z
z z i
0,5 0,25
0,5 0.25
IV
1,0 a
2z 2 i 2i z (*) Gọi z = x+yi ,x y, Ỵ ¡
2(x yi) i 2i x yi
2
2 2
(2x 2) (2y 1) x ( y 1)
2 2
4x 8x 4y 4y 4x 4y 8y
8x 12y
Vậy tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (*) đường thẳng d: 8x12y 1
0,25
0,25 0,25
0.25
b
Đặt z a bi ( ,a b R ) w= +x yi ( ,x yỴ ¡ ) Ta có
2
1 ( 1) (1)
z a b
Từ
3
w (1 3) (1 3)( )
3 x a b
i z x yi i a bi
y a b
( 1)
3 3( 1)
x a b
y a b
Suy ra:
2 2
(x 3) (y 3) 4 ( a1) b 16
Vậy tập hợp điểm cần tìm hình trịn (x 3)2(y 3)2 16
0,25
0,25 0,25