Đề kiểm tra 1 tiết giải tích 12 (Chương IV) -Học kỳ 2 – Năm học 2015 – 2016

[r]

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV TỔ TỐN MƠN TỐN LỚP 12 (CƠ BẢN)

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề )

Bài (2,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z(2 1)i  ( 1) 2i i  i3 b)

3

i

z i

i 

 

 Bài ( 3,0 điểm )

a) Cho hai số phức : z1  3 2i ; z2 2 3i Tìm z biết z z iz 1 b) Tìm số phức z biết z 3 phần thực z lần phần ảo Bài ( 3,0 điểm ) Giải phương trình sau tập số phức :

a) z2  3z 5 0 b)    

2 3 6 2 3 6 3 0

z  z  z z  z  z 

Bài ( 2,0 điểm )

a) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số thỏa mãn điều kiện : 2z 2 i 2i z

b) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức w (1 i 3)z2 biết số phức z thỏa mãn z  1

Hết

-ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45’Giải Tích (Chương IV -Lớp 12-HKII)

Bài Câu Nội dung Điểm

1

a z1 4i2 3i  i2 3i 2i9i Phần thực ; Phần ảo –

0,5 0,5

b

2

2

(3 )( 2) 4 22

3 3

( 2)( 2) 5

i i i i i i

z i i i i

i i i

     

       

   

Phần thực

5 ; Phần ảo 22

5 

0,5

0.5

2

a (2 ) 6

z z iz i i i i

z i

         

0,5 0,5

b

Gọi : z= +a bi , a b, Ỵ ¡

2 2

3 5 45

2

2

a bi a b b

a b

a b a b



    

   

 

  



 

  

 

6

3

6

3 a b

b b

a a b

b     

      

 

  

 

   

Vậy : z1 6 ,i z2  6 3i

0.25

1.0

0.5

0.25

3 a z2 3z 5 0

  

9 20 11

   

Căn bậc hai số – 11 i 11

1

3 11 11

,

2

i i

z   z  

Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt :

3 11 11

,

2

i i

z   z   0.25

b  2 2  2  2

3 6

z  z  z z  z  z 

(1)

Ta có (1)    

2

2 3 6 2 3 6 4 0 4 6 4 0

z  z  z z  z z  z  ( z  z )  z 

2

(z 6z 6)(z 2z 6)

     

2

6 3

2

z z

z z

z z i



     

   

     

 

0,5 0,25

0,5 0.25

IV

1,0 a

2z 2 i 2i z (*) Gọi z = x+yi ,x y, Ỵ ¡

2(x yi) i 2i x yi

      

 2

2 2

(2x 2) (2y 1) x ( y 1)

        

2 2

4x 8x 4y 4y 4x 4y 8y

         

8x 12y    

Vậy tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (*) đường thẳng d: 8x12y 1

0,25

0,25 0,25

0.25

b

Đặt z a bi ( ,a b R ) w= +x yi ( ,x yỴ ¡ ) Ta có

2

1 ( 1) (1)

z   a b 

Từ

3

w (1 3) (1 3)( )

3 x a b

i z x yi i a bi

y a b

    

         

 

  ( 1)

3 3( 1)

x a b

y a b

     

 

   

  Suy ra:

2 2

(x 3) (y 3) 4 ( a1) b  16

Vậy tập hợp điểm cần tìm hình trịn (x 3)2(y 3)2 16

0,25

0,25 0,25