DE VA DAP AN KIEM TRA HOC KY 2

Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó. Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. a) Chứng minh t[r]

PHÒNG GD & ĐT KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012

QUỲNH LƯU Môn: TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (3 điểm) Cho phương trình: x ❑2 - 2( m - 1)x + 2m - = (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A= x12+x

22+2x

1+2x2

Câu 2: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật

Câu 3: 2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = ( m – 1)x – ( m≠1¿ a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 1)

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x +

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ bán kính OD vng góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C và D cắt M

a) Chứng minh tứ giác ODMC là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BAD DCM

c) Gọi giao điểm AD và BC là F Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E Chứng minh

1 1

EK CF DM .

- Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm

1 (3,0 đ)

a) với m = 2, ta có pt x2 2x1 0

2 0;

 

     PT có nghiệm phân biệt: x1 1 2,x2  1 1,0 b)  4m216m20 (2 m 4)2 4 m → phương trình có nghiệm

phân biệt với m

1,0 c) Phương trình (1) có nghiệm x x1, m

Theo vi - et: x1+x2=2(m−1), x1x2=2m−5 Ta có:

2 2

1 2 2

2

2

2 ( ) 2( ) 4( 1) 2(2 5) 4( 1)

4 10

(2 2) 6

A x x x x x x x x x x m m m

m m

m m

              

  

    

Dấu “=” xẩy và chỉ m =1 Vậy giá trị nhỏ nhất A = và chỉ m =

0,25 0,25

0,5

2 (2,0 đ)

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m); ĐK: < x Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là

240 x (m) Chiều rộng sau tăng 3m là : x + (m) Chiều dài sau giảm 4m là :

240 x  (m)

Vì sau tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích khơng đổi, nên ta có PT: (x+3)(

240

x  ) = 240 Đưa PT: x2 + 3x -180 = (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 12, x2 = -15 Đối chiếu điều kiện x ta x = 12 thỏa mãn Vậy chu vi mảnh đất hình chữ nhật là

240 12 12     

  = 64 (m)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (1,5 đ)

a) (d) qua A( ; 1), nên ta có : = (m -1).2 -

⇔ 2m = ⇔ m = 1,0

b) vì -1 nên (d) song song với đường thẳng y = -3x +

1 m m        m

  . 0,5

4 (3,5 đ)

Vẽ hình 0,5

a) MD là tiếp tuyến đường tròn (O) D (gt)  ODM 90  0(1)

MC là tiếp tuyến đường tròn (O) C (gt)  OCM 90  0(2)

Từ (1) và (2)  ODM OCM 1800

Suy tứ giác ODMC nội tiếp

b) Lí luận I là trung điểm BC suy D là điểm cung BC Vì OD  BC  I là trung điểm BC  BID = CID (c.g.c)  BD = CD

 sđBD sđDC Suy BAD = DCM 

0,5 0,5

c) Ta có EAK = ECK  (cmt)

mà A và C thuộc mặt phẳng bờ EK

Suy A, E, K, C thuộc đường tròn => CAK = CEK  (2 góc nội tiếp chắn cung) (1)

Mặt khác CAK = CDM  (=

2sđCD ) (2)

Từ (1) và (2) suy CDM = CEK  suy DM// EK

DM CM

EK CK

 

(3) Mặt khác DM // FC (cùng vng góc với OD)

DM MK

CF KC

 

(4)

Từ (3) và (4)

DM DM CM MK CK

EK CF CK CK



    

1 1 1

1

DM

EK CF EK CF DM

 

      

  (đpcm)

0,25

0,25

0,25

0,25