SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - LỚP 11 (Thời gian làm bài: 150 phút) Phần chung: (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 01sin3sin2 2 =+− xx b) xxxx sin2cos3cos6sin 22 +=+ Câu 2 (1,0 điểm) Một hộp đựng ba viên bi đỏ và bốn viên bi xanh. a) Cã bao nhiªu c¸ch lấy ngẫu nhiên trong hộp ra hai viên bi. b) Tính xác suất ®Ó 2 bi lÊy ra cùng màu. Câu 3 (2,0 điểm) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển ( ) n x + 3 . Biết rằng: ( ) 29 1 32 +=+ + ++ nCC n n n n B i 4à : (1,0 điểm) Trªn hÖ to¹ ®é Oxy cho A(1;2), B(3;6). Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AD. Chứng minh rằng MN//(SDC); SC//(MNP) b) Gọi I là trung điểm của NP và G là giao điểm của SI với mp(ABCD). Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD và tính tỷ số IG IS Phần riêng: (2,0 điểm ) C©u 6a: ( D nh cho à các lớp khối A) 1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4. 2) Cho tam giác nhọn ABC. CMR : 6 cos 1 cos 1 cos 1 ≥++ CBA C©u 6b: ( D nh choà lớp khối D) 1) Cho 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4. 2) Cho A, B, C là số đo ba góc của ABC ∆ .CMR : cosA.cosB.cosC ≤ 8 1 --------------HÕt--------------- Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Cõu1 (2) a) (1,0 im) 01sin3sin2 2 =+ xx t t = sinx ( ) 1 t ta c pt: = = =+ 2 1 1 0132 2 t t tt 0,5 ( ) += += += = = k kx kx kx x x , 2 6 5 2 6 2 2 2 1 sin 1sin 0,5 b) (1,0 im) xxxx sin2cos3cos6sin 22 +=+ ( ) ( ) ( )( ) 02cos3sincos3sin0sin2cos6cos3sin 22 =+=+ xxxxxxxx 0,5 ( ) += += += = + = =+ = k kx kx kx x x xx xx , 2 12 5 2 12 3 2 3 sin2 3tan 2cos3sin 0cos3sin 0,5 Cõu2 (1) Gọi A là biến cố 2 bi lấy ra cùng màu a) Số cách lấy ra 2 bi là: 21 2 7 = C 0,5 b) Gọi A là biến cố 2 bi lấy ra cùng màu Ta cú ( ) ( ) 7 3 21 9 9 2 4 2 3 ===+= APCCAn 0,5 Cõu3 (2) Tỡm h s cha x 4 trong khai trin ca biu thc ( ) n xA 23 += bit rng ( ) 29 1 32 +=+ + ++ nCC n n n n iu kin n ( ) ( ) ( ) 7 7 2 028102 )2(18)3)(2()2)(1( )2(9 !2)!.1( !3 !2!. !2 29 2 1 32 = = = = +=+++++ += + + + + +=+ + ++ n n n nn nnnnn n n n n n nCC n n n n 1,0 S hng tng quỏt ca khai trin l: = + 1k T kkkk xC .3.2. 7 7 Vy h s cha x 4 l : 151203.2. 344 7 = C Câu 4 (1đ) Gọi A đối xứng với A qua Ox => A=(1 ;-2). P thuộc Ox suy ra : PA= PA => PA+PB = PA + PB BA' không đổi. Suy ra (PA+PB) nhỏ nhất khi A,P,B thẳng hàng Ta có : )8;2(' = BA . Suy ra : AB = 17282 22 =+ Vậy (PA+PB) nhỏ nhất bằng 2 17 Cõu5 (2) a) (1im) )//(// // // SCDMNCDMN CDAB ABMN 0,5 Gi Q l trung im ca BC )(//// MNPNQMNABPQ 0,5 m )//(// MNPSCSCNQ b) (1im) PBGABCDSBPG SBPGSBPSIG )()( )()( 0,25 V ( ) PBKSGNK // suy ra K l trung im ca GB v G l trung im ca PK. suy ra G l trng tõm tam giỏc ABD 0,5 34 2 2 == = = IG IS IGSG IGNK NKGS 0,25 6a 1) Giả sử số có 5 chữ số là: abcde . Khi đó có 5 cách xếp số 4 và 5 vị trí 4 vị trí còn lại có 4 7 A cách chọn 4 số trong 7 số còn lại. Trong đó trờng hợp a=0 có 4 cách xếp số 4 vào 4 vị trí b,c,d,e và 3 6 A cách chọn 3 số trong 6 số còn lại vào 3 vị trí. Vậy có: 5. 4 7 A - 4. 3 6 A = 3720 0,5 0,25 0,25 2) Cho tam giỏc nhn ABC. CMR : 6 cos 1 cos 1 cos 1 ++ CBA Từ (gt) suy ra cosA, cosB, cosC dơng. Theo Bđt Côsi ta có : 3 cos 1 . cos 1 . cos 1 3 cos 1 cos 1 cos 1 CBACBA ++ Ta cần CM: cosA.cosB.cosC 8 1 (*) Thật vậy : [ ] 0 4 1 )cos(.coscos0 8 1 )cos()cos(.cos 2 1 (*) 2 +++ CBAACBCBABdt 0))(cos1( 4 1 )cos( 2 1 cos 2 2 CBCBA (luôn đúng) =>(đpcm) Dấu bằng xảy ra khi : A=B=C tam giác ABC đều 0,5 0,5 6b 1) Giả sử số có 5 chữ số là: abcde . Khi đó có 5 cách xếp số 4 và 5 vị trí 4 vị trí còn lại có 4 6 A cách chọn 4 số trong 6 số còn lại. Vậy có: 5. 4 6 A = 1800 (số) 0,5 0,25 0,25 2) Cho A, B, C l s o ba gúc ca ABC .CMR : cosA.cosB.cosC 8 1 Bđt cần CM [ ] 0 4 1 )cos(.coscos0 8 1 )cos()cos(.cos 2 1 2 +++ CBAACBCBA 0))(cos1( 4 1 )cos( 2 1 cos 2 2 CBCBA (luôn đúng) =>(đpcm) 0,5 0,5 . Thí sinh không được sử dụng t i liệu. Cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ THANG I M Câu Đáp án i m Cõu1 (2) a) (1,0 im) 01sin3sin2 2. 2 ĐỀ THI KHẢO SÁT CU I HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - LỚP 11 (Th i gian làm b i: 150 phút) Phần chung: (8,0 i m) Câu 1 (2,0 i m) Gi i các phương trình lượng giác