Là giáo viên dạy toán, tôi cũng rất hứng thú với việc tìm hiểu các chức năng cũng như cách thức vận dụng các chức năng của chiếc máy tính cầm tay vào việc hỗ trợ giải những bài toán hay[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÙ ĐĂNG TRƯỜNG THCS NGHĨA TRUNG
ĐỀ TÀI
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN BẰNG
MÁY TÍNH CẦM TAY(PHẦN SỐ HỌC)
Người thực hiện:Nguyễn Thị Dung
Chức vụ:Giáo viên
Đơn vị công tác:Trường THCS Nghĩa Trung
Năm học :2011-2012
(2)A- MỞ ĐẦU 1- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chiếc máy tính cầm tay (MTCT) với chức gây hứng thú nhiều cho thầy dạy tốn, trị học tốn Việc say mê tìm tịi vận dụng cách sáng tạo chức máy tính việc hỗ trợ giải tốn khó đưa mơn giải tốn MTCT đời
Là giáo viên dạy tốn, tơi hứng thú với việc tìm hiểu chức cách thức vận dụng chức máy tính cầm tay vào việc hỗ trợ giải toán hay khó Bên cạnh ba năm trở lại may mắn nhà trường giao cho nhiệm vụ bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi môn MTCT Đó hội điều kiện cho học hỏi, trau dồi thêm kiến thức
Giải tốn MTCT mơn học chưa đưa vào học khóa, chưa có tài liệu thức Đối với học sinh lại mơn lạ Do q trình bồi dưỡng, tơi gặp phải khó khăn học sinh chưa xác định dạng toán trọng tâm, phương pháp giải tối ưu Đặc biệt học tới phần số học, em bối rối Bởi lẽ dạng toán số học đa dạng Sự biến hóa dạng tốn vơ phong phú Đây cịn dạng toán thường xuyên xuất kì thi học sinh giỏi cấp
Vấn đề đặt tơi giúp học trị hứng thú với mơn Làm giúp em có phương pháp giải phù hợp với dạng tốn, để em có đủ tự tin tham gia kì thi học sinh giỏi cấp Đó lý tơi nghiên cứu đề tài “một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay”
2- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
(3)để từ rút phương pháp sử sụng máy tính cầm tay giải số tốn số học có hiệu quả, để làm tốt thi số học kì thi
Tơi mong muốn thơng qua nghiên cứu mình, tơi trao đổi kinh nghiệm môn với đồng nghiệp nhằm học hỏi, trau dồi, nâng cao kiến thức, hiểu biết
3- KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG
- Bài toán tìm số dư phép chia hai số tự nhiên Bao gồm phép chia với số bị chia có 10 chữ số phép chia với số bị chia có từ 10 chữ số trở lên; B tốn chuyển đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số tối giản; Bài tốn tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy phép chia
- Các em học sinh khối đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT trường THCS Nghĩa Trung
4- PHẠM VI VÀ GIỚI HẠN
Đề tài nghiên cứu phạm vi, giới hạn bồi dưỡng học sinh giỏi mơn giải tốn máy tính cầm tay khối trường THCS Nghĩa Trung Và phạm vi đề tài nghiên cứu kết hợp suy luận toán học thực hành máy tính casio FX570MS để giải tốn trên, khơng trình bày quy trình ấn phím Ngồi ra, mơn có tính sáng tạo cao, thân tơi biết, dạng tốn cịn có nhiều phương pháp giải khác Nhưng phạm vi đề tài tơi trình bày phương pháp mà tơi cho có hiệu
(4)I– CƠ SỞ LÝ LUẬN
Giải tốn MTCT địi hỏi phải giữ đặc trưng toán học đồng thời rèn cho học sinh khả ứng dụng khoa học công nghệ vào học tập, giúp học sinh tiếp cận với công nghệ khoa học
Vấn đề đặt môn giúp học sinh sử dụng MTCT vào việc giải thành thạo toán số học đạt hiệu cao Để đạt vấn đề đỏi hỏi giáo viên phải khơng ngừng tìm hiểu, học hỏi, xây dựng cho học sinh phương pháp giải cụ thể cho dạng toán
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN
Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa áp dụng đề tài trường THCS Nghĩa Trung, đa số học sinh đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT xây dựng phương pháp giải cho dạng tốn, khơng biết nguồn gốc số cơng thức mà em giáo viên cung cấp Các em khơng trả lời câu hỏi “tại có cơng thức này?” Do em thường hoang mang gặp số tốn biến thể Đó lý em chưa hoàn thành tốt thi kì thi học sinh giỏi cấp
III- THỰC TRẠNG 1/ Thuận lợi
- Được nhà trường quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ kịp thời mặt
- Phụ huynh quan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với giáo viên, tạo điều kiện cho giáo viên xếp thời gian bồi dưỡng
- Học sinh đa số em đội tuyển học sinh giỏi toán, số em học sinh đội tuyển học sinh giỏi mơn hóa, lý , có khả tư tốt, nắm kiến thức mơn tốn
2- Một số khó khăn
- Đây môn chưa đưa vào giảng dạy thức lớp, chưa có tài liệu thức mơn Đa số giáo viên tự tìm tịi
(5)- Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học em Họ cho mơn khóa, khơng cần đầu tư, việc lĩnh hội tốt kiến thức môn dễ dàng
- Với học sinh mơn lạ Học sinh chưa tìm hiểu môn, chưa biết học môn học gì, học Khi tiếp cận với mơn, học sinh lại hoang mang tốn thuộc lĩnh vực mơn xem khó Học sinh chưa xác định dạng toán trọng tâm phương pháp giải tối ưu
IV- GIẢI PHÁP
Với thuận lợi khó khăn trên, để đạt mục tiêu đề ra, đưa giải pháp thực sau:
- Đầu tiên giới thiệu MTCT FX570MS, chức năng, cách sử dụng, ưu khuyết Nêu quy định cách ghi quy trình ấn phím Nhiệm vụ tơi thực thời gian hai tuần đầu trình bồi dưỡng
- Phân dạng cụ thể Định hướng, dẫn dắt cho học sinh tự tìm phương pháp giải cho dạng tốn Để làm điều này, tơi ln hướng học sinh phải bắt nguồn từ sở lý luận tốn học Đây nhiệm vụ mà tơi cho cần thiết
- Định hướng ôn tập cho học sinh Tôi cung cấp cho học sinh hệ thống tập thuộc dạng theo thứ tự từ dễ đến khó Tơi trích toán liên quan đề thi cấp Tôi yêu cầu học sinh giải phải trình bày sở tốn học ghi quy trình ấn phím
- Thường xuyên tham mưu với phụ huynh, giáo viên chủ nhiệm, với tổ chuyên môn ban giám hiệu nhà trường
Sau tơi trình bày cụ thể cách thực giải pháp dạy số dạng toán
1/ Dạng toán đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số tối giản
(6)Kiến thức số thập phân vơ hạn tuần hồn, học sinh học chương trình tốn Tuy nhiên sách giáo khoa trình bày cách chuyển phân số tối giản số thập phân vô hạn tuần hồn Cịn chuyển số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số tối giản, sách giáo khoa sách tập đưa vài ví dụ đơn giản, không nêu phương pháp biến đổi cách tổng quát
Căn vào đặc điểm số thập phân vơ hạn tuần hồn, nhằm dễ dàng cho việc xây dựng phương pháp, chia dạng nhỏ Tôi hướng dẫn em bắt nguồn từ kiến thức biết số thập phân vơ hạn tuần hồn, xây dựng phương pháp chuyển đổi từ số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số tối giản, cách khoa học tối ưu
a/ Dạng 1: Số thập phân vơ hạn tuần hồn với phần nguyên 0, phần thập phân chu kì Tổng quát 0,(a1a2a3 an)
Tôi hướng dẫn học sinh biến đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng tích số tự nhiên với số thập phân VHTH có phần nguyên 0, phần thập phân chu kì gồm n chữ số Trong n-1 chữ số số vị trí cuối chu kì
Học sinh biến đổi
000 01
⏟
nchuso0,(a1a2a3 an)=a1a2a3 an×0,¿
Sau gợi ý học sinh sử dụng kết sách giáo khoa tốn cơng nhận:
1
9=0,(1)
1
99=0,(01)
1
999=0,(001)
999
⏟
nso9=0,(000 .1
⏟
nchuso )
(7)0,(a1a2a3 an)=a1a2a3 an×0,(000 01
⏟
nchuso
)=a1a2a3 an
999 9
⏟
nso
Vậy 0,(a1a2a3 an)=
a1a2a3 an
999 9
⏟
nso9
b/ Dạng 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên khác 0, phần thập phân chu kì Tổng quát m ,(a1a2a3 an)
Đối với dạng học sinh dễ dàng suy từ dạng
m ,(a1a2a3 an)=m+a1a2a3 an
999
⏟
nsoc/ Dạng 3: Số thập phân vơ hạn tuần hồn với phần nguyên 0, phần thập phân gồm m chữ số nằm ngồi chu kì, n chữ số nằm chu kì Tổng quát 0, b1b2b3 bm(a1a2a3 an)
Với dạng này, hướng dẫn học sinh biến đổi thành tổng số thập phân hữu hạn với số thập phân VHTH mà chữ số bên ngồi chu kì
¿
0, b1b2b3 bm(a1a2a3 an)=0, b1b2b3 bm+0, 000 .0
⏟
mchuso(a1a2a3 an) ¿
Sau viết số thập phân hữu hạn phân số thập phân, số thập phân vơ hạn tuần hồn tích phân số thập phân với số thập phân VHTH mà phần nguyên 0, phần thập phân chu kì
¿
0, b1b2b3 bm(a1a2a3 an)=0, b1b2b3 bm+0, 000 .0
⏟
mchuso(a1a2a3 an) ¿
¿ ¿b1b2b3 bm
10m +
1
10m×0,(a1a2a3 an)
(8)Lúc số thập phân VHTH tạo số thập phân VHTH dạng 1, nên học sinh dễ dàng biến đổi phân số tối giản Cuối học sinh cần thực phép biến đổi phân số, đưa công thức
0, b1b2b3 bm(a1a2a3 an)=b1b2b3 bm
10m +
a1a2a3 an
10m×999
⏟
nso10n×b
1b2b3 bm− b1b2b3 bm+a1a2a3 .an
10m×999
⏟
nso9b1b2b3 bma1a2a3 .an− b1b2b3 bm
999
⏟
nso000
⏟
msoVậy 0, b1b2b3 bm(a1a2a3 an)=
b1b2b3 bma1a2a3 an− b1b2b3 bm
999
⏟
nso000
⏟
msod/ Dạng 4: Số thập phân vơ hạn tuần hồn với phần nguyên khác 0, phần thập phân gồm m chữ số nằm ngồi chu kì, n chữ số nằm chu kì.Tổng quát m ,b1b2b3 bm(a1a2a3 an)
Học sinh dễ dàng suy từ dạng
m ,b1b2b3 bm(a1a2a3 an)=m+b1b2b3 bna1a2a3 am−b1b2b3 bn
999
⏟
nso9000
⏟
mso(Chu kì có chữ số cơng thức chuyển đổi có nhiêu số Bao nhiêu chữ số nằm ngồi chu kì phần thập phân cơng thức chuyển đổi có nhiêu số 0)
1.2/ Ví dụ minh họa
VD1 : Viết chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số tối giản:
a/ 0,(6) (dạng 1) Bấm trực tiếp máy, có kết 0,(6) = 69=2
3
b/ 1,(24) (dạng 2) Bấm trực tiếp máy, có kết
1,(24) = 1+24
99=
(9)c/ 0,1(13) (dạng 3) Bấm trực tiếp máy, có kết 0,1(13) = 113990−1=56
495
d/ 3,2(33) (dạng 4) Bấm trực tiếp máy, có kết
3,2(33) = 3+233−2
990 =
97 30
VD2: Chứng minh C =
2 2
0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998) số tự nhiên
Giải Ta có: C=
2 2
0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)
¿ 1998 9999 + 1998 99990 + 1998 999900
¿2 9999
1998 +
2 99990
1998 +
2 999900 1998
¿2219778
1998 =1111
Vậy C số tự nhiên
(Trích từ giải học sinh kì thi học sinh giỏi mơn MTCT vịng trường năm học 2011-2012).
1.3/ Bài tập luyện tập
VD1: Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau phân số tối giản: a/ 1,(23)
b/ 2,1(13) c/ 0,(156)
(10)VD3/ Chứng minh A = 2230,20072007 +223
0,020072007 +
223
0,0020072007
là số tự nhiên tìm giá trị A
VD4: Cho số tự nhiên a =
2 2
0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998
Số sau ước số cho: 2; 3; 5; ; 11
VD5: Tính D=2006
0,20072008 .+
2007
0,020072008 .+
2008
0,0020072008
2/ Dạng tốn tìm số dư phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên
Ở dạng tốn tơi chia thành hai dạng nhỏ:
2.1/ Tìm số dư phép chia a cho b (a số có 10 chữ số) 2.1.1/ Định hướng phương pháp giải :
Tôi định hướng, hướng dẫn học sinh từ kiến thức phép chia có dư , xây dựng phương pháp giải
Ta biết chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b, giả sử thương nguyên q số dư r, lúc ta viết
a=b.q+r => r= a- b.q
Từ cơng thức học sinh dễ dàng tìm phương pháp thực máy mà khơng gặp khó khăn Vì độ dài số bị chia nằm phạm vi kí tự máy Tuy nhiên để có phương pháp tối ưu hơn, tơi hướng dẫn học sinh sử dụng chức trỏ để việc thực máy liên tục nhanh chóng
Ấn a b = hình cho kết quả, từ ta thu thương
nguyên Giả sử c
(11)2.1.2/ Ví dụ minh họa
VD:Tìm dư phép chia 20052006 cho 2005105 Ta thực :
200520006 2005105 = =>thương nguyên 10
Chuyển trỏ lên dòng biểu thức chữa lại
20052005 - 10 2005105 =
Vậy số dư phép chia 20052006 cho 2005105 956
(Trích giải em Phạm Anh Dũng kì thi học sinh giỏi mơn MTCT vịng trường năm 2009)
2.1.3/ Bài tập luyện tập
VD1/ Tìm dư phép chia 3523127 cho2047 VD2/ Tìm số dư chia 3523127 cho 2047
VD3/Tìm số dư chia 9124565217 cho 1234562 VD4/ Tìm số dư chia 987896854 cho 698521 VD5/Tìm số dư chia số 983637955 cho 9604325
2.2/
Tìm số dư phép chia a cho b (a số có từ 10 chữ số)
Vì máy tính Casio FX 570MS có khả làm trịn cao Do số an tồn máy tối đa số Khi gặp dạng này, sử dụng phương pháp kết sai, tràn máy, không thực Do tơi định hướng cho học sinh xây dựng phương pháp có hiệu
2.2.1/ Định hướng phương pháp
Tôi hướng dẫn học sinh viết dạng tổng quát số a số tự nhiên có n chữ số, với n > a=a1a2a3 an
Tôi tiếp tục định hướng học sinh sử dụng tính chất phép chia có dư tổng Như học sinh xác định cần phải viết số tự nhiên a tổng hai số tự nhiên Trong số thức chứa chữ số đầu a (đúng thứ tự)
10.000476 78
(12)Học sinh biến đổi thành:
a=a1a2a3 an=10n−9× a1a2a3 a9+a10a11a12 an
Lúc học sinh tìm số dư a1a2a3 a9 khi chia cho b. Giả sử a1a2a3 a9 chia b dư r1 ( r1 < b)
Từ học sinh dễ dàng suy
10n −9× a
1a2a3 a9+a10a11a12 .an chia b số dư
10n −9×r1+a10a11a12 an chia b
( r1 chữ số )
Tôi tiếp tục gợi ý học sinh tạo số tự nhiên có chữ số với
phần đầu r1 phần sau chữ số lại a (lấy chữ số hàng cao
nhất)
Học sinh biến đổi 10n −9×r1+a10a11a12 an = 10 n −9− m
× r
⏟
1a10 .am9 chuso
+am an
r1a10 .am
⏟
9 chuso số có chữ số
Ta hồn tồn tìm dư r
⏟
1a10 .am9 chuso cho b
Thực lại trình lúc chữ số a sử dụng hết Số dư cuối tìm số dư phép chia a cho b
Tóm lại để tìm dư phép chia số tự nhiên a cho b(a có nhiều 10 chữ số), ta thực bước sau:
-Tìm dư số số tự nhiên có chữ số với thứ tự chữ số a chia cho b
-Viết chữ số a vào bên phài số dư vừa tìm để tạo số có tối đa chữ số Sau tìm dư phép chia số tạo cho b
(13)2.2.2/ Ví dụ minh họa
VD1: Tìm dư phép chia 2009201020112012 cho 2020
Giải:
+Bằng cách tính máy ta có:
Số dư phép chia 200920102 cho 2020 802 Số dư phép chia 802011201 cho 2020 501 Số dư phép chia 5012 cho 2020 972
Vậy số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 972
(Bài giải em Phạm Hồng Phúc kì thi cấp trường năm 2011)
2.2.3/ Bài tập luyện tập
VD1/Tìm số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010
VD2/Tìm số dư phép chia 987654312987654321 cho 123456789 VD3/Tìm số dư phép chia 24728303034986074 cho 2012
VD4/Tìm số dư chia số 20010200920112012 cho 2010 VD5/ Tìm số dư chia số 24728303034986074 cho 2007 VD6/ Tìm số dư chia số 1357902468987654321 cho 20072008 VD7/Tìm số dư chia số 2345678901234 cho 4567
VD8/Tìm số dư chia số 90356689623 cho 37869 VD9/Tìm số dư chia số 1234567890987654321 cho123456
3/Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy
(14)số thập phân hữu hạn chu kì só thập phân vơ hạn tuần hồn Vì ta cần thực ác phép biến đổi toán học kết hợp máy tính để tìm kết tốn
3.1/Định hướng phương pháp
Thông qua ví dụ cụ thể, tơi định hướng, giúp đỡ em xây dựng phương pháp giải
Xét Ví dụ: Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy ta chia cho 23 Ta thực bước sau:
B1: Thực phép chia 1: máy hình 04347826 Học
sinh xác định cữ số thập phân 0434782 (Tôi lưu ý học sinh khơng lấy chữ số cuối hình phịng máy làm trịn.)
B2: Tơi u cầu học sinh viết dạng tổng quát số thập phân với chữ số đầu xác định Tơi định hướng học sinh phân tích, biến đổi tạo tổng củ phân số thập phân với số thập phân vô hạn
Học sinh phân tích
1
23=0 0434782a8a9a10a11 an=
434782
107 +
a8a9 an
10n+7 (1)
Từ học sinh hoàn toàn tự phân tích để tìm biểu thức tính a8a9a10a11 an
Từ (1), học sinh biến đổi
⇒1 107−434782 23
23 107 =
a8a9 an
10n+7 ⇔
14
23 107=
23 a8a9 .an
23 107
¿⇒0 a8a9a9 an=14
23=0 60869565a16a17a18 an
(15)(Xác định chữ số thập phân 60869565)
Tương tự học sinh tìm chữ số thập phân chu kì xuất
Sau phần trình bày học sinh
B3 :
14 108−23 60869565
23 108 =
5
23 108=
23 0, a16a17 an
23 108
⇒0, a16a17 an=
23=0 21739130a24a25 an
¿
(Xác định chữ số thập phân 21739130) Chưa xuất chu kì, ta thực tiếp bước
B4 :
5 108−23 21739130
23 108 =
10
23 108 =
23 0, a25a26 an
23 108
⇒0, a25a26 an=10
23=0 43478260a25a26 an
¿
(Xác định chữ số thập phân 43478260.) từ rút 1:23=0,(0434782608695652173913) => (chu kì có 22 chữ số)
(16)Vậy chữ số thập phân thứ 2003 chữ số thứ tự chu kì Đó chữ số
3.2/ Ví dụ minh họa: Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19
Giải
B1: Bằng cách thực máy 17 ÷ 19 chữ số thập phân 89473684 ( Không lấy chữ số thập phân cuối máy làm trịn )
B2: Tớnh 17ì10819ì89473684=4
Tớnh tip ữ 19 ta chữ số thập phân 21052631
B3: Tính × 108 – 19 × 21052631 =11
Tính tiếp 11÷ 19 ta chữ số thập phân 57894736
1719=0,
(
⏟
89473684210526315718 chuso
)
B4: Dư phép chia 2012 cho 18 14
Vậy chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19
chữ số (Bài giải học sinh Trần Thị Thu Hà)
3.3/ Bài tập luyện tập
VD1 : Xác định chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số
ta:
a) Chia cho 49 b) Chia 10 cho 23
VD2: Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy phép chia
1
23
VD3: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia
250000 cho 19
(17)Khi áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh hứng thú hơn, tự tin môn Học sinh bồi dưỡng trường THCS Nghĩa Trung giải tốn dạng Các em có khả vận dụng lý luận sở toán học, tự xây dựng phương pháp giải cho số dạng toán liên quan Góp phần cho kết đạt kì thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay cấp huyện cấp tỉnh ba năm học gần
Năm học Số học sinh đạt giải kì thi cấp
huyện
Số học sinh đạt giải kì thi cấp tỉnh
2009-2010
2010-2011
2011-2012
Số học sinh đạt giải cấp tỉnh năm 2011-2011 năm 2010-2011, số lý khách quan:
(18)C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1- Kết luận :
Tóm lại với giải pháp thực trên, học sinh bồi dưỡng trường THCS Nghĩa Trung giải toán chuyển đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn, tốn tìm số dư, tốn tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy cách có hiệu
2- Bài học kinh nghiệm :
Thông qua việc nghiên cứu đề tài, kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy , rút số kinh nghiệm sau :
(19)2 Đối với giáo viên: Phải thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu khả thực hành máy học sinh Các phương pháp thiết lập nên bắt nguồn từ sơ sở lý luận tốn học Khơng ngừng tìm tịi, sáng tạo, đưa phương pháp giải dễ học, dễ nhớ nhằm kích thích niềm yêu thích học sinh
3- Hướng phát triển đề tài:
Đề tài mở rộng số dạng toán khác phần số học nghiên cứu thêm máy khác FX570ES
4- Kiến nghị
- Đối với phụ huynh: Quan tâm việc học em nhiều Hợp tác với giáo viên để đưa giải pháp tốt
-Với tổ chuyên môn: Tổ chức buổi thảo luận chuyên môn môn Cùng với thành viên tổ xây dựng biện pháp tốt nhất, hiệu cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, mơn MTCT nói riêng
- Với nhà trường: Tham mưu với nhà trường, đưa môn MTCT vào tiết dạy tự chọn từ lớp
- Với phòng giáo dục: Xây dựng cấu trúc đề thi quy định chấm môn MTCT phổ biến cho giáo viên huyện
Trong khuôn khổ đề tài này, cố gắng ,song chắn cịn nhiều thiếu sót Và tơi mong muốn thơng qua đề tài mình, tơi mong đóng góp ý kiến chân thành để xây dựng đề tài ngày đạt hiệu
Xin chân thành cảm ơn !
Người Thực
(20)M C L C
Ụ
Ụ
A.MỞ ĐẦU
1 Lý chọn đề tài
2 Mục tiêu nghiên cứu
3 Khách thể đối tượng
4 Phạm vi giới hạn
B NỘI DUNG
1 Cơ sở lý luận
2 Cơ sở thực tiễn Thực trạng
4 4-5
7 Giải pháp 5-16
* Kết đạt 16
(21)*Tài liệu tham khảo:
1/ Lê Hồng Đức (năm xuất 2005) giải toán máy tính casio fx570MS-nhà xuất thống kê
2/Các đề thi học sinh giỏi cấp
Nhận xét ,đánh giá hội đồng khoa học trường THCS Nghĩa Trung
(22)
Nhận xét ,đánh giá hội đồng khoa học cấp huyện
(23)