Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC.. Tứ giác BDEC là hình thang vuông.[r]
(1)Phòng gd yên thành đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trờng thcs đồng thành Mơn: tốn
(Thêi gian: 90 phút)
Câu 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử? a) x2 + 6x + 8
b) a3 + b3 + c3 - 3abc C©u 2) Cho A =
4 2
2
x x x
x
: (
3 1
1
x
x x
) a) Tìm ĐKXĐ vµ rót gän A
b) Tìm A x = -1 c) Tìm x để A =
d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Câu
a) Cho sè tïy ý a, b, c Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac b) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4 Câu Giải phơng trình sau:
a)
x 30x 31x 30 b) 6x - x - =
Câu 5) Một Ơ tơ từ Vinh Quảng bình với vận tốc 40km/h Sau 2h nghỉ lại Quảng bình, Ơtơ lại từ Quảng bình Vinh với vận tốc 30km/h Tổng thời gian 10h 45 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quảng đờng Vinh - Quảng bình
C©u Cho tam giác vng ABC, Â=900, đường cao AH, (H BC) Gọi D E điểm đối xứng với H qua AB AC Chứng minh rằng:
a Ba điểm A, D, E thẳng hàng
b Tứ giác BDEC hình thang vng c BC = BD + CE
( Giám thị coi thi không giải thích thêm)
Phòng gd yên thành
(2)Câu Đáp án Điểm Câu 1
(1đ)
a.x2 + 6x + = (x-4)(x-2)
0,5 b x3 + y3 + z3 – 3xyz
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
0,5
Câu 2 (2đ)
Cho A =
4 2
2
x x x
x : ( 1 x x x ) a) ĐKXĐ: x1 x2
A = 2 x x 0,5 b) x = -1 th× A =
1
0,5 c) x = x = -2
0,5 d) A nguyên x = -2; 0; 3; 4;
0,5
Câu 3 (1đ)
a) Cho sè tïy ý a, b, c
Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac Theo B§T C« si
a2 + b2 2 ab b2 + c2 2bc a2 +c2 2 ac
Suy a2 + b2 + c2 ab + bc + ac 0,5
b) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4
A = (x-y)2 + (x+1)2 + 3
VËy A = x = y = -1 0,5
C©u (1đ)
a)
x 30x 31x 30 0 <=>
x x x x
(*) Vì x2 - x + = (x -
1 2)2 +
3
4 > x
(*) <=> (x - 5)(x + 6) =
x x
x x
0,5
b) 6x - x - = TH1 x <
1
3 – 6x – (3 – x) – = 5x = -
x = ( tm) TH2
2 x3
(3)Câu Đáp án Điểm
6x – – (3 – x) – = 7x = 8
x = TH3 x >3
6x – – x + – = 5x = 2
x =
5( ktm)
Vậy pt có nghiệm : x =
;
C©u 5 (2đ)
Gọi x (km) quảng đường Vinh- Quảng Bình (x>0) Thời gian Vinh- Quảng Bình là: 40
x
(h) Thời gian Quảng Bình Vinh là: 30
x
(h) Ta có phương trình: 40
x
+30
x
+2 = 10 x = 150 km
ĐS: 150 km 2đ
C©u 6 (3đ)
B H C
a C/M A, D, E thẳng hàng:
Ta có: D đối xứng với H qua AB (gt) nên AD = AH Tam giác ADH cân A có AB đường cao
=> AB phân giác ∠ DAH C.M tương tự Â3 = Â4
Ta có: ∠ DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = (Â2 + Â3) = 2.900 = 1800.
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng
1đ
b Chứng minh BDEC hình thang vng:
Vì A B đối xứng với qua AB Điểm D đối xứng với H qua AB => tam giác ADB đối xứng với tam giác AHB qua AB
=> Δ ADB = Δ AHB => ∠ ADB = ∠ AHB = 900
1đ
A E
(4)Câu Đáp án Điểm
=> BD DE
Chứng minh tương tự: ∠ AEC = ∠ AHC = 900 => CE DE
=> BD//CE => tứ giác BDEC hình thang có ∠ CED = 900
=> Tứ giác BDEC hình thang vng
c Chứng minh BC = BD + CE
Vì D, E đối xứng với H qua AB, CA (gt) => BD = BH, CE = CH
Vậy BC = BH + HC = BD + CE