1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

de thi hsg toan 8

4 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 76,59 KB

Nội dung

Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC.. Tứ giác BDEC là hình thang vuông.[r]

(1)

Phòng gd yên thành đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trờng thcs đồng thành Mơn: tốn

(Thêi gian: 90 phút)

Câu 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử? a) x2 + 6x + 8

b) a3 + b3 + c3 - 3abc C©u 2) Cho A =

4 2

2

x x x

x

   : (

3 1

1

x

x x

) a) Tìm ĐKXĐ vµ rót gän A

b) Tìm A x = -1 c) Tìm x để A =

d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Câu

a) Cho sè tïy ý a, b, c Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac b) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4 Câu Giải phơng trình sau:

a)

x 30x  31x  30  b) 6x - x - =

Câu 5) Một Ơ tơ từ Vinh Quảng bình với vận tốc 40km/h Sau 2h nghỉ lại Quảng bình, Ơtơ lại từ Quảng bình Vinh với vận tốc 30km/h Tổng thời gian 10h 45 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quảng đờng Vinh - Quảng bình

C©u Cho tam giác vng ABC, Â=900, đường cao AH, (H BC) Gọi D E điểm đối xứng với H qua AB AC Chứng minh rằng:

a Ba điểm A, D, E thẳng hàng

b Tứ giác BDEC hình thang vng c BC = BD + CE

( Giám thị coi thi không giải thích thêm)

Phòng gd yên thành

(2)

Câu Đáp án Điểm Câu 1

(1đ)

a.x2 + 6x + = (x-4)(x-2)

0,5 b x3 + y3 + z3 – 3xyz

=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)

0,5

Câu 2 (2đ)

Cho A =

4 2

2

x x x

x    : ( 1 x x x    ) a) ĐKXĐ: x1 x2

A = 2 x x  0,5 b) x = -1 th× A =

1

0,5 c) x = x = -2

0,5 d) A nguyên x = -2; 0; 3; 4;

0,5

Câu 3 (1đ)

a) Cho sè tïy ý a, b, c

Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2  ab + bc + ac Theo B§T C« si

a2 + b2 2 ab b2 + c2  2bc a2 +c2 2 ac

Suy a2 + b2 + c2  ab + bc + ac 0,5

b) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4

A = (x-y)2 + (x+1)2 +  3

VËy A = x = y = -1 0,5

C©u (1đ)

a)

x  30x  31x  30  0 <=>

    

x  x  x  x  

(*) Vì x2 - x + = (x -

1 2)2 +

3

4 > x

 (*) <=> (x - 5)(x + 6) =

x x

x x

  

 

    

  0,5

b) 6x - x - = TH1 x <

1

3 – 6x – (3 – x) – =  5x = -

 x =  ( tm) TH2

2 x3

(3)

Câu Đáp án Điểm

6x – – (3 – x) – =  7x = 8

 x = TH3 x >3

6x – – x + – =  5x = 2

 x =

5( ktm)

Vậy pt có nghiệm : x = 

;

C©u 5 (2đ)

Gọi x (km) quảng đường Vinh- Quảng Bình (x>0) Thời gian Vinh- Quảng Bình là: 40

x

(h) Thời gian Quảng Bình Vinh là: 30

x

(h) Ta có phương trình: 40

x

+30

x

+2 = 10 x = 150 km

ĐS: 150 km 2đ

C©u 6 (3đ)

B H C

a C/M A, D, E thẳng hàng:

Ta có: D đối xứng với H qua AB (gt) nên AD = AH Tam giác ADH cân A có AB đường cao

=> AB phân giác DAH C.M tương tự Â3 = Â4

Ta có: DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = (Â2 + Â3) = 2.900 = 1800.

Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng

b Chứng minh BDEC hình thang vng:

Vì A B đối xứng với qua AB Điểm D đối xứng với H qua AB => tam giác ADB đối xứng với tam giác AHB qua AB

=> Δ ADB = Δ AHB => ADB = AHB = 900

A E

(4)

Câu Đáp án Điểm

=> BD DE

Chứng minh tương tự: AEC = AHC = 900 => CE DE

=> BD//CE => tứ giác BDEC hình thang có CED = 900

=> Tứ giác BDEC hình thang vng

c Chứng minh BC = BD + CE

Vì D, E đối xứng với H qua AB, CA (gt) => BD = BH, CE = CH

Vậy BC = BH + HC = BD + CE

Ngày đăng: 26/05/2021, 01:16

w