DE KTTOAN 12 HE 2012 LAN 1

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) c) Tính theo a khoảng cách giữ[r]

Trường THPT Thủ Đức

GV: Phạm Thị Thủy ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG

MƠN TỐN – KHỐI 12 – Thời gian 60 phút Bài 1(3điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau

a)

4

2

y x  x 

b)

2 2 2

x x

y

x

 

 

Bài 2(1,5điểm) Tìm giá trị m để hàm số y x 3 (m1)x2  2m3 nghịch

biến (1; 2)

Bài 3(1,5điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 x y

x

 

 , biết tiếp

tuyến cắt trục tọa độ 0x, 0y điểm M, N cho OM = 9ON

Bài 4(1,0điểm) Chứng minh rằng:2sinx tanx ,x x 0;2



         

Bài 5(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, biết BAC900,

AB = AC = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

ĐÁP ÁN –THANH ĐIỂM

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

BÀI

a)

4

2

y x  x 

 TXĐ: D = R  Sự biến thiên:

 đạo hàm: y' 2 x3 2x



3

0

' 2

1 x

y x x x

x

  

     

   

 Bảng biến thiên:  Kết luận:

0,25 0,25

0,25 0,5 0,25

b)

2 2 2

x x

y

x

 

 

 TXĐ: D = R\{1}  Sự biến thiên:

 đạo hàm:  

2 '

1

x x

y x

 





2

'

2 x

y x x

x

 

     

 

 Bảng biến thiên:  Kết luận:

0,25 0,25

0,25

0,5 0,25 Bài y x3 (m 1)x2 2m 3

    

 TXĐ : D = R  y' 3 x2 2(m1)x



2

0

' 2( 1) 2( 1)

3 x

y x m x m

x

  

      

  

 Để hàm số nghịch biến khoảng (1;2) 2( 1)

0 2

3 m

m



    

0,25 0,25 0,5

0,5

Bài

Cho hàm số

2 ( ) x

y C

x

 



 TXĐ : D = R\{-1} 0,25

   ' y x   

 GọiM x y 0; 0( )C .Để tiếp tuyến M cắt 0x, 0y lần lượt hai điểm M, N cho OM = 9ON, hệ số góc

tiếp tuyến

1

9

k hay k 

 Vì y' 0,  x nên  

0 0 1 x k x x         

 Có hai phương trình tiếp tuyến

1 14

9

y x

9 y x

0,25

0,25

0,5

Bài

2sin tan , 0; x x x   x  

 

Hàm số f(x) = 2sinx +3tanx – liên tục nửa khoảng 0;2



     

và có đạo hàm

   

2

2 '( ) cos

cos cos cos

0, 0;

cos

f x x

x x x x x                

Do hàm đồng biến nửa khoảng 0;



   

 , suy f(x) > f(0)

với x 0;2



     

 , ta có bất đẳng thức cần chứng minh.

0,25 0,5 0,25 Bài j J I C A D B S

a) Tính thể tích khối chóp SABCD  Gọi I trung điểm AB ta có

( ) ( ) ( ) SAB ABCD SI ABCD SI AB         3 SABCD a V  SI AB AC 

0,25

b) Tính góc (SBC) (ABCD)

 Trong (ABCD) kẻ IJ  BC, mà BC  SI (vì SI (ABCD) ) suy SJ  BC Góc hai mặt

phẳng (ABCD) (SBC) SJI



3

;

2

a a

SI  IJ 

 tanSJI 

c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB  AD//(SBC) suy

 ,   ,( )

1

2

1 21

2

SABC SBC

SABCD

V d AD SB d A SBC

S V

a SJ BC



 

 



0,5

0,25 0,25

0,5