Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất3. Tính giá trị nhỏ nhất đó...[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi:TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày 23/06/2012
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = x + (1)
a Tính giá trị hàm số x = b Vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Giải phương trình: 4x2 – 7x + = 0
Giải: Hàm số y = x + (1) a Khi x = y =
b Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung điểm (0;3) cắt trục hoành điểm (- 3; 0)
x y = x + 3 3
-3 O
y
2 Giải phương trình: 4x2 – 7x + = 0
Ta có a + b + c = + (- 7) + = phương trình có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
4= 0,75 Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M =
3 x + 3 x
x
-
9 x x
1 Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị x để M >
(2)M xác định
0
3 0
9 x x x x x x M =
3 x + 3 x x + 3 x x x =
3
3
x x x x x x
=
3
3
x x x x x x = 12 3 x x x = 3 x x x = 3 x .
2 M >
4
3 x >
3 x - > 0
3 x x
> 0
x x
> 0
Vì x nên + x >
x x
> - x > ≤ x < 9.
Có thể dùng phương pháp “hữu tỷ hóa” để làm cách đặt x a xa2ta có:
(3)Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than?
Giải:
Gọi khối lượng than ngày đội phải khai thác theo kế hoạch x (tấn) ( x > 0) Thời gian làm theo kế hoạch đội
260
x (ngày).
Thực tế làm ngày đội khai thác x + (tấn) nên thời gian đội làm
là 261
3
x (ngày).
Vì đội hồn thành vượt mức trước ngày nên ta có phương trình: 260
x - 261
3
x = (1)
(1) 260.(x + 3) – 261x = x(x + 3) x2 + 4x – 780 =
Giải phương trình tìm nghiệm x1 = 26 ; x2 = - 30 x1 = 26 (thỏa mãn đk ẩn)
x2 = - 30 (không thỏa mãn đk ẩn)
Vậy theo kế hoạch ngày đội thợ dự định khai thác 26 than
Câu 4: (3, điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 12 cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tia tiếp tuyến Ax, By M điểm thuộc nửa đường trịn (O), M khơng trùng A B AM cắt By D, BM cắt Ax C E trung điểm của đoạn thẳng BD
1 Chứng minh: AC BD = AB2
2 Chứng minh EM tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O
(4)a/ Có Ax, By tiếp tuyến (O) A B (gt) Ax AB; By BA CAB DBA 900 (1)
Lại có C1 A1 (cùng phụ với A2) (2) Từ (1); (2) CAB ABD (g.g)
2
AC AB
AC BD AB
AB BD
b/ M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (gt) AMB900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
BMD vng M có ME trung tuyến
2 1 1
I
F
E C
D
M
y x
O B
A
(E trung điểm BD) EM = EB EMO = EBO (c.c.c) EMO EBO 900 EM OM mà M (O) EM tiếp tuyến (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
c/ Gọi I trung điểm EF, AF // BE (cùng vng góc với AB) nên tứ giác AFEB
hình thang vng có OI đường trung bình SAFEB=
AF+BE AB
2 = OI.AB ≥ OM.AB
Dấu “=” xảy OI = OM OM AB M điểm nửa đường trịn
đường kính AB OM = 6( ) AB
cm
Vậy M điểm nửa đường trịn đường kính AB tứ giác AFEB có diện tích nhỏ S = 12.6 = 72 (cm2)
Câu 5: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức T = x2 + y2 + z2 –
biết: x + y + z = x 34 + 4 y 21 + 6 z 4 + 45
(5)
34 21 x
y z
34 21 x
y z
34 21 4 x
y z
35 25 13 x y z
(T/m đk)