SKKN Huong dan HS chung minh 2 goc bang nhau trong HH7

Bëi vËy khi häc h×nh häc häc sinh kh«ng chØ ®îc häc nh÷ng kiÕn thøc míi mµ cßn ®îc häc nh÷ng ph¬ng ph¸p suy luËn, ph¬ng ph¸p chøng minh, ®îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng vÒ vÏ h×nh, tÝnh to¸n suy l[r]

I.Phần mở đầu : I.1 Lý chọn đề tài :

Toán học mơn khoa học giữ vai trị vơ quan trọng đời sống kinh tế xã hội … Đặc biệt toán học sở phơng tiện để nghiên cứu nghành khoa học khác Có thể nói tốn học chìa khố để nghiên cứu lĩnh vực khoa học phục vụ đời sống ngời

Trong khoa học tốn có nhiều mơn, mơn có hay thú vị cấp THCS học sinh đợc học nghiên cứu số môn nh : Số học, đại số hình học Đặc biệt mơn hình học mơn khoa học suy diễn kết luận đợc chứng minh suy luận chặt chẽ, hợp lí

Bởi học hình học học sinh khơng đợc học kiến thức mà đợc học phơng pháp suy luận, phơng pháp chứng minh, đợc rèn luyện kĩ vẽ hình, tính tốn suy luận vận dụng lí thuyết vào tập thực tế ngời thầy truyền thụ chi thức toán học nâng cao lực t cho học sinh, học sinh phải nắm đợc nội dung biến thành riêng mình, rèn luyện tính tích cực tự giác trọng việc học mơn tốn q trình học tập đòi hỏi học sinh huy động vận dụng tối đa chức tâm lí tham gia vào q trình nhận thức, mơn hình học có tính chất trìu tợng cao nên lực trí tuệ cua học sinh đựơc bồi dỡng phát triển cao, phải đợc rèn luyện phẩm chất đạo đức linh hoạt chủ động sáng tạo, tính kiên trì chịu khó xác khả phân tích tổng hợp điều cần phải có ngời

Do đặc điểm mơn tốn nói chung nh mơn hình nói riêng, việc dạy mơn hình học có vai trị quan trọng tồn chơong trình tốn , ngời dạy dựa vào phơng pháp vừa thuyết trình vừa phân tích kết hợp nhiều phơng pháp khác nhằm khai thác tiềm t học sinh ngời thầy biết giúp học sinh suy nghĩ, phân tích tốn, vẽ hình xác tìm cách chứng minh ngắn gọn, dễ hiểu, phơng pháp mà ngời thầysử dụng phải phù hợp với ba đối t-ợng học sinh, luân luân phải thực tốt hệ thống kiến thức cần truyền thụ khả tiếp thu học sinh

học sinh thuờng học “ Vẹt” định lí mệnh đề, hệ học sinh hay lúng túng việc giải toán lời giải nhiều khơng logíc, thiếu chặt chẽ máy móc khơng sáng tạo…Quá trình hạn chế đến lực t học sinh

Việc giải toán hình học chơng trình THCS thực chất chứng minh mệnh đề toán học Do phơng pháp chứng minh hình học học sinh cấp II học sinh lớp cần thiết, quan trọng, giúp em phát triển lực t duy, bớc giúp em hình thành hồn thiện thao tác t nh: so sánh, khái qt hố, trìu tợng hố góp phần phát triển lực trí tuệ cho em

Các toán chứng minh hình học đa dạng, phong phú nh: Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song, chứng minh hai tam giác nhau, chứng minh hai góc nhau…Đối với học sinh tơi dạy việc chứng minh hai góc cịn gặp nhiều khó khăn, hầu hết em mắc phải nhợc điểm nêu Để giúp em khắc phục nhợc điểm giải toán chứng minh hình học nói chung giải tốn chứng minh hai góc nói riêng Là giáo viên trẻ với kiến thức học trờng s phạm học hỏi đồng nghiệp, thầy cô trớc.Với khả hạn chế thân tơi xin đợc trình bày đề tài nhỏ “Hớng dẫn học sinh chứng minh hai góc hình học phẳng lớp 7”

I.2 / Mục đích nghiên cứu

Mục đích đề tài thơng qua dạng tốn tổng hợp đợc tổng hợp thông qua kiểu phơng pháp chứng minh hai góc từ nâng cao lực trí tuệ cho học sinh việc phát vấn đề nâng cao việc rèn luyện kĩ , chứng minh có luận , có hớng rõ ràng tốn chứng minh hai góc

Làm cho học sinh lựa chọn khám phá hớng lời giải nhanh giải tốn , kích thích tìm tịi say mê tốn học học sinh biết tìm nhiều phơng pháp giải tốn , giải tốn hình từ học sinh thích học , tự tin khơng lo sợ mơn hình học

I.3 THờI GIAN Và ĐịA ĐIểM

-Thời gian thực năm học 2011- 2012 - Địa điểm Trờng THCS Đồng Lâm

I.4 ĐóNG GóP Về MặT Lý LUậN Và MặT THựC TIễN I.4.1 Về mặt lý luËn

Xuất phát từ mục đích giáo dục Việt Nam đào tạo hệ trẻ trở thành ngời phát triển toàn diện, động, sáng tạo góp phần thực nghiệp cơng nghiệp hoá - đại hoá, xây dựng nớc nhà thời đại kỷ XXI, giáo dục có bớc đổi tích cực khơng nội dung mà phơng pháp tất bậc học, môn học

Thực chất việc dạy học dạy t cho học sinh nhằm phát triển lực trí tuệ cho ngời học Mơn Tốn học mơn học u việt giúp học sinh phát triển lực t duy, đồng thời, cịn cơng cụ để nghiên cứu ngành khoa học khác Học tốt mơn Tốn học giúp ngời học có khả tự học, tự nghiên cứu, làm việc có khoa học, tạo cho học sinh có niềm tin vào kiến thức khoa học, thúc đẩy em lòng say mê, nhiệt tình việc tìm tịi, chiếm lĩnh kiến thức, giúp em có ý thức tầm quan trọng tri thức khoa học đem phục vụ cho đời sống

I.4.2.VỊ mỈt thùc tiƠn

Đổi phơng pháp dạy học đợc đặt nh đòi hỏi thờng xuyên, liên tục ngành giáo dục nói chung giáo viên dạy mơn Tốn nói riêng Mỗi giáo viên cần nắm vững định hớng việc đổi phơng pháp dạy học theo t tởng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dới tổ chức, hớng dẫn giáo viên Học sinh tự chủ động tìm tịi, phát hiện, giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức, kỹ thu đợc

Song thực tế cho thấy việc vận dụng thực đổi phơng pháp dạy học nhiều lúng túng, máy móc chí sai lệch (xem nhẹ vai trò ngời thầy, bác bỏ phơng pháp dạy học truyền thống) Vì ngành giáo dục kịp thời tiến hành đổi phơng pháp dạy học nội dung lớn:

- Đổi hoạt động giáo viên

- Đổi khâu tổ chức phơng tiện dạy học - Đổi cách thức hoạt động học tập học sinh

II / PhÇn néi dung :

II.1 Ch¬ng i: Tỉng quan

Tơi đợc phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp 7, khảo sát chất lợng học tập đầu năm học sinh, kết đạt đợc là:

§iĨm Sè häc sinh TØ lƯ

9-10 0%

7-8 13,6%

5-6 11 50%

3-4 22,8%

1-2 13,6%

II.2 CHơng II: Nội dung nghiên cứu

II.2.1 c¸c c¸ch thêng dïng chøng minh hai gãc b»ng trong hình học phẳng:

Bng phộp tng kt qua kinh nghiệm giảng dạy , qua đọc tài liệu đa số cách chứng minh “ hai góc nhau” thờng gặp chơng trình học lớp 6,7 nh sau

Cách 1: Lợi dụng hai đờng thẳng giao , hai đờng thẳng song song , kiến thức liên quan

+ hai góc đối đỉnh

+ Định lí hai đờng thẳng song song

Khi dạy học sinh cách chứng minh cần lu ý điểm sau: + Thế hai gãc b»ng

+ Để chứng minh hai góc ta đa chúng hai góc đối đỉnh, hai góc so le hai góc đồng vị

Muốn ta cần cho học sinh ôn kiến thức có liên quan giải tập yêu cầu học sinh phát hịên dấu hiệu có liên quan đến vấn đề xét nh song song , vng góc , cắt

C¸ch 2: Lỵi dơng trêng hỵp b»ng cđa hai tam giác: Kiến thức

+ Ba trờng hợp hai tam giác + Các trờng hợp tam giác vuông

AB = A’B’ A= A’

AC = A’C’ }

y O

x y

’

c a

ABC=  A’B”C’(cgc)

ABC=  A’B”C’(gcg).

 ABC=  A’B”C’(ccc).

Trêng hỵp b»ng cđa tam giác thờng vẽ tơng tự

Khi dy lu ý vấn đề sau: Làm cho học sinh biết ghép góc cần chứng minh vào hai tam giác băng nhau, chúng minh đợc chúng ta suy đợc hai góc tơng ứng

VÝ dơ 1: Cho gãc nhän xOy Trªn tia Ox lấy điểm A, C tia Oy lấy hai điểm B, D cho

OA= OB ; OC = OD ( A nằm O C ; B nằm O D ) So sánh

OAD OBC .

Giả thiết

Cho xOy < 900 A ,C Ox B, D  Oy

OA= OB ; OC= OD (OA< OC ; OB < OD ) KÕt luËn

So s¸nh gãc OAD góc OBC

Giáo viên phân tích hớng giải: Dự đoán xem hai góc OAD

OBC có khơng Nếu ta gắn chúng vào hai tam giác đó chứng minh chúng ta suy đợc hai góc tơng ứng

Chøng minh

xÐt OAD vµ OBC cã OA= OB (gt)

Híng dÉn ph©n tÝch 

OAD = OBC

 B ’ A ’ C ’ B C C C

B = B’ BC=B’C’

C = C’ }

AB = A’B’ AC = A’C’

OC= OD (gt) Gãc O chung

OAD = OBC (cgc)

 OAD = OBC (hai gãc t¬ng øng)

 OAD=  OBC (cgc)



OA= OB (gt) OC= OD (gt) Gãc O chung

Cách 3 : Lợi dụng hai tam giác cân: Để sử dụng cách ta phải cho học sinh nắm tính chất tam giác cân cách chứng minh tam giác cân học từ có vấn đề liên quan tốn chứng minh hai góc là: hai góc đáy

 cân yêu cầu học sinh phải biết gắn góc vào  cân

VÝ dơ: 2 Cho  cân ABC có AB = AC Một điểm M thuộc cạnh AB

điểm N thuộc cạnh AC cho BM = CN Chøng minh AMN = ANM GT Cho  ABC

AB =AC ; BM = CN KL



AMN = ANM

Ph©n tÝch

Chøng minh AMN = ANM

  AMN c©n



AM = AN



AM + MB = AB AN + NC = AC

AB = AC (gt)

Chứng minh

Điểm M AB nên:

AM+ MB = AB  AM = AB – MB (1) Điểm N AC nên

AN + NC = AC  AN = AC – NC (2) Ta cã : AB = AC (gt) (3)

Tõ (1), (2), (3) AM= AN AMN cân A

AMN = ANM (Đpcm)

Cách 4: Dùng góc thứ làm trung gian : Cách sử dụng tính chất bắc cầu tìm góc thứ ba bàng hai góc cần chứng minh hc gãc thø ba cã tỉng b»ng víi hai gãc cÇn chøng minh

Khi dùng tính chất giáo viên phải hớng dẫn em phát góc trung gian để thực phép cộng góc phép bắc cầu, góc thứ ba phải hợp lí vẽ thêm đờng phụ đẻ tìm góc thứ ba

A

B C

Ví dụ 3: Cho ABC có C – B = 900 đờng cao AH.

Chøng minh BAH = ACH . GT Cho  ABC



C – B = 900 AH  BC KL



BAH = ACH

Chøng minh : Tõ gi¶ thiÕt : C – B = 90 



C1 = 90 + B Do C + C2 = 1800 (gãc kÒ bï)

 C 2= 1800 –



C1= 1800 - (900 + B )

C2= 900- B

Mặt khác góc BAH = 900 – B (2) Do  ABH vuông H

Từ (1) (2) C =

 BAH Hay ACH = BAH

Nh ví dụ giáo viên cho học sinh thấy hai góc ACH 

BAH cïng phô ( cïng céng ) víi B cã tỉng b»ng 900 VÝ dơ tìm góc thứ 3 giữ kiện bµi

B N

A

H C

2

II.2.2 Mét sè tập tổng hợp lời giải

Bi : Cho  ABC, tia đối tia BC, CB, BA, CA lấy theo thứ tự điểm D, E, M, N cho BD = BC = CE , BM = BA , CN = CA

Chøng minh BMD =ENC ; BDM = ACB ,vµ NEC = ABC Bµi gi¶i

Gi¶ thiÕt

 ABC; AC = CN CE = BC = BD AB = BM

KÕt luËn



BMD =ENC 

BDM = ACB 

NEC = ABC Chøng minh XÐt  ACB vµ  NCE cã CE = CB (gt)



ACB = NCE (đối đỉnh) CA = CN (gt)

 ACB =  NCE (cgc)

 NEC = ABC ; CNE = A (1) T¬ng tù ABC = MBD (cgc)

 ACB = BDM ; BMD = A (2)

Tõ (1)vµ (2)  ENC =BMD

Ph©n tÝch



ENC = BMD  



CNE = A BMD = A  

ACB = NCE ABC = MDB (cgc) (cgc)

Bài toán (1) ta dùng cách : cách , cách cách

Bài tập 2 : Từ điểm M cạnh AC ABC Kẻ đờng thẳng song song

với phân giác AD A, cắt BA P Chøng minh APM = AMP A

D

M N

C B

Đờng phân giác MAP cắt PM I Chứng minh MIA góc vuông Gi¶ thiÕt ABC



A1 = A2, A3 = A 4 PM // AD

KÕt luËn

a/ APM = AMP b/ MIA = 900

Chứng minh a/ Ta thấy A1 = P (do vị trí đồng vị)



A2 = M 1 (so le ) Mµ A = A (gt)

 P = M 1 hay APM = AMP (đpcm ) Bài kết hợp c¸ch víi c¸ch b/ Do APM = AMP (chứng minh trên)

AMP cân

Và A3 =



A4 (gt) AI đờng cao hay AI  MP  MIA = 900 (đpcm )

Để chứng minh MIA = 900 ta phải chứng minh AI đờng cao  cân (cách 3)

Bµi tËp : Chứng minh góc tạo hai tia phân giác góc tam giác nửa góc l¹i

GT 

B1 = B 2 

C1 = C 2 

A1= A 2

A x

C B

2

1

2

P

A

B I

3

M D C

KL BEC

= 12 A ngoµi



BEC = A 2

Chøng minh Ta cã B 2 + C 1 + BEC = 2v

(Tỉng c¸c gãc BCE) (1) 

B2+C 1+ A2 =

2 *4v=2v

(2)

Tõ (1) vµ (2)

 Ta cã BEC = A (®pcm.)

Bài toán sử dụng dùng cách trung gian cách áp dụng địng lí tổng ba góc tam giác định lí tổng ba góc ngồi tam giác vng

Bµi tËp 4:Cho gãc xOy vµ x O y' ' '’cïng nhän cã c¹nh Ox// O’x’, Oy// O’y’ Chøng minh r»ng xOy = x O y' ' '

Giáo viên hớng dẫn học sinh vẽ hình ta thấy trờng hợp :

Trờng hợp 1 : Điểm O điểm O nằm xOy (hoặc x O y' ' ')

Trờng hợp 2 : Điểm O (hoặc O) nằm xOy (hoặc x O y' ' ') Lời gải

Tròng hợp

GT Góc



xOy vµ ' ' '

x O y đều là

E

y’ y

O’ x’

x I

gãc nhän Ox// O’x’

Oy//O’y’

KL



xOy vµ x O y' ' '

Chứng minh Gọi giao điểm tia đối tia O’y với Ox I Ta có :

O’I // Oy  xOy = O Ix ' (đồng vị ) (1)

Lại có : O’x //Ix nên O Ix ' = x Oy' ' (đồng vị ) (2) Từ (1)và (2)  xOy = x Oy ' ' (đpcm)

Trờng hợp 2

Vẽ đuờng thẳng OO Vì Ox // O’x’ nªn O =

 '

O 1 (haigóc đồng vị) (1) Vì Oy // O’y’ nên O =

 '

O 2 (hai góc đồng vị) (2 ) Từ (1)và (2) O -



O2 = O '1 – O '2

Hay xOy = x O y' ' ' (®pcm)

Muèn chng minh xOy= x O y' ' 'học sinh phải biết dựa vào

nh lớ hai đờng thẳng song song sử dụng cách cách để chứng minh.Có nhiều cách để chứng minh xOy = x O y' ' '

Bài tập 5: Cho tam giáccân ABC (AB =AC, AC >BC ) Gọi D điểm cạnh AC cho tam giác BCD cân đỉnh B , Dựng tia Cx song song với tia BA hai tia nằm nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng BC Trên tai Cx lấy E cho CE = AD Chứng minh BEA = BAE

GT ABC (AB =AC, AC >BC) Cx // BA, CE = AD

KL

C D A

x

B

E y

2

x

O

y’ O’

2



BEA = BAE

Chøng minh:

ABC Cân (Giả thiết ) ABC = ACB (1)

BCD cân (Giả thiết ) ACB = BDC (2) Tõ (1) vµ (2) ABC = BDC (*)

Cã CE // BA (Giả thiết) nên ABC BCE bù nhau.(hai gãc cïng phÝa)

ABC + BCE = 1800(**)

Hai gãc ADB vµ BCD kỊ bï ADB + BCD =1800(***)

Tõ(*),(**),(***) ADB = BCE

xét ADB ECB có: DB = CB (BCD cân B)

mà ADB = BCE (Chứng minh trên); AD = EC (Giả thiết )

Vậy ADB ACB (cgc)

AB = EB (cạnh tơng ứng)

ABE cân B

BAE = BEA (§pcm)

§Ĩ chøng minh BAE = BEA

BAE cân B

AB = BE



ADB =  ECB (cgc)

Để chứng minh ADB = EBC (cgc) ta dựa vào giả thiết củabài tốn định lí tam giác cân, định lí hai đờng thẳng song song, tính chất hai góc kề bù

Bài áp dụng cỏch gii

II.3 Chơng III: Phơng pháp kết nghiên cứu

II.3.1 Kết nghiên cứu

Sử dụng phơng pháp giảng dạy toán: Nêu vấn đề , đàm thoại, phân tích tổng hợp, suy diễn, thực nghiệm, trực quan, nghiên cứu thảo luận phát triển giải vấn đề

Sử dụng luận đề đổi phơng pháp dạy toán trờng phổ thơng sở Nghiên cứu nội dung chơng trình SGK tốn 6,7

II.3.2 kÕt qu¶ nghiªn cøu

Tóm lại để học sinh làm tốt tập chứng minh hai góc hình học phẳng lớp giáo viên cần làm việc sau:

Giáo viên cần dạy lí thuyết: Hai góc đối đỉnh, định lí hai đờng thẳng song song, hai góc so le hai góc đồng vị, ba trờng hợp tam giác, trờng hợp tam giác vuông

Giáo viên cần rèn cho học sinh:

+V hình xác  Giúp học sinh nhận biết đặc điểm hình vẽ +Ghi giả thiết, kết luận ngắn gọn, đủ xác

+Biết cách phân tích yêu cầu tốn để chứng minh +Trình bày lời giải khoa học, đầy đủ, ngắn gọn

Trong thịi gian dài tơi giảng dạy cho học sinh theo phơng pháp đề tài mà chọn Tôi thấy chất lợng họ học sinh tăng lên so với kết khảo sát đầu năm nh sau

§iĨm Sè häc sinh TØ lƯ

9-10 4,5%

7-8 27,3

5-6 13 59,2

3-4 4,5%

1-2 4,5%

III kÕt ln - kiÕn nghÞ

Chứng minh hình vấn đề khó khăn phức tạp, đì hỏi ngời thầy ngời trò phải biết vận dụng kiến thức học, vận dụng cách khoa học để cách giải tối u

Bằng phép tổng hợp cách nêu , phần ta rèn đợc kĩ giải tốn hình học lớp phần chứng minh hai góc tơi đề cách nhằm mục đích nâng cao tính phát hiện, nâng cao trí tuệ Mang tính chất tập trung, lựa chọ cho học sinh học hình giải tốn chứng minh hai góc khơng bỡ ngỡ , khơng lúng túng có xuất phát điểm hình học

Với đề tài “Hớng dẫn học sinh chứng minh hai góc hình học phẳng lớp 7” đề nhng trình độ có giới hạn thời gian ngắn kinh nghiệm giảng dạy cha đợc nhiều

Tơi mong đợc góp ý bảo đồng chí

Qua tơi xin chân thành cảm ơn đồng chí giúp tơi hồn thành ti ny

Đồng Lâm ngày tháng năm 2012

Đặng Đức Hiệp

NHậN XéT CủA NHà TRƯờNG

Nhn xột hội đồng giáo dục cấp

IV Tµi liệu tham khảo

1/ Đổi phơng pháp dạy học trờng THCS.(viện khoa học công nghệ) 2/Để học tốt hình học (Nhà xuất GD)

3/ Tốn nâng cao chun đề hình học (NXB Giáo dục) 4/ Ơn tập hình học 7.(NXB Giáo dc)

5/ Bài tập toán