Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức lượng giác 1... Tính ba[r]
(1)I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:
sin cos
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
Bảng giá trị góc đặc biệt: Góc
GTLG
00 (0)
300 (6
)
450 ( )
600 (3
)
900 (2
)
Sin 0
2
2
3
1
Cos 1
2
2
1
2
B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:
2
2
2
sin cos R
tan cot k ,k Z
2
1 1 tan k ,k Z
cos
1 1 cotg k ,k Z
sin Hệ quả:
sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x tanx=
1 cotx ;
1 cot
tan
x
x
Sin4x + cos4x = - 2sin2x.cos2x Sin6x + cos6x = - 3sin2x.cos2x
C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ”
D/ Công thức lượng giác Công thức cộng:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) =
tan tan tan tan
a b
a b
tan(a + b) =
tan tan tan tan
a b
a b 2 Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa
1
sina.cosa= sin2
2 a
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a
tan2a =
2
2 tan tan a
a Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:
cos2a =
1 cos 2
a
sin2a =
1 cos 2
a
tg2a =
1 cos cos
a a
5 Cơng thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan2 x
: sinx =
2
t t
cosx = 2
1
t t tanx =
2
t t
cotx =
1
t t 6 Công thức biến đổi tổng thành tích
a b a b
cosa cos b cos cos
2
a b a b
cosa cos b 2sin sin
2
a b a b
sin a sin b 2sin cos
2
a b a b
sin a sin b cos sin
2
sin( )
tan tan ( , , )
cos cos
a b
a b a b k k Z
a b
sin( )
cot cot ( , , )
sin sin
a b
a b a b k k Z
a b
sin( )
cot cot ( , , )
sin sin
a b
a b a b k k Z
a b
sin cos sin( ) ( )
4
a a a cos a
sin cos sin( ) ( )
4
a a a cos a
cos sin ( ) sin( )
4
a a cos a a
7 Cơng thức biến đổi tích thành tổng
sin
0
3
cos
0
(2)
1
cos cos cos( ) cos( )
2
a b a b a b
1
sin sin cos( ) cos( )
a b a b a b
1
sin cos sin( ) sin( )
a b a b a b
1
sin cos sin( ) sin( )
b a a b a b
II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1/ Phương trình lượng giác bản:
2
) cosu = cosv u = v + k2 ) sinu = sinv ,k c) tanu = tanv u = v + k ,k d) cotu = cotv u = v + k ,k
u v k
a b
u v k
Chú ý: a/ Nếu cung α thoả
sin
2
a
α
gọi arcsina cung có sin a Khi phương trình sinx = a
sin
sin
x arc a k
k Z
x arc a k
b/ Nếu cung α thoả
cos
a
α gọi là
arccosa cung có cos a Khi phương trình cos x = a
arccos arccos
x a k
k Z
x a k
c/ Nếu cung α thoả
tan
2
a
α gọi
là arctana cung có tan a Khi phương trình tanx = a xarctana k , k Z
d/ Nếu cung α thoả
cot
a
α gọi là
arccota cung có cot a Khi phương trình cotx = a xarc cota k , k Z
Một số phương trình đặc biệt:
sin sin sin
2
cos 2
2
x x k x x k x x k
x x k cosx x k cosx x k
2/ Phương trình bậc sinx cosx:
sin cos
a x b x c
Phương pháp giải:
2 2 2
sin cos a sin b cos c
a x b x c x x
a b a b a b
Đặt
2
2
sin cos
a
a b
b
a b
đưa phương trình
dạng: 2
cos(x ) c
a b
tiếp tục giải
Điều kiện có nghiệm a2b2 c2
3/Phương trình bậc theo hàm số lượng giác.
Dạng: a t2 + b.t + c = trong t
một hàm sinx, cosx, tanx, cotx Cách giải: Đặt t hàm số lượng giác cho đưa phương trình bậc giải tiếp
Chú ý: với t = sinx t = cosx có điều kiện t 1
4/.Phương trình đẳng cấp bậc theo sinx cosx:
* Dạng:asin2 x b sin cosx x c cos2x d (1)
* Cách giải:
TH1: Xét xem cosx =
x k có nghiệm (1) hay không ?
TH2: cosx ≠ , chia vế phương trình cho
cos x, sau thay
2
2 (1 tan )
cos
d
d x
x đặt
tan
t xrồi đưa phương trình bậc theo biến t.
5/Phương trình bậc đối xứng dạng:
sin cos sin cos
A x x B x x C
Cách giải: Đặt
2 1
sin cos ; 2 sin cos
2
t
t x x t x x
Đưa phương trình phương trình đại số theo t:
2
1
0
t
At B C
BÀI TẬP:
I – Phương trình lựơng giác : Bài 1 : Giải phương trình sau
sin 2x cos 2x0
2
sin 3x2 cos 3x0
3 sin2x1
4
2
(3)5
sin cos
x
x sin 2x = 2cos x
7
sin cot cos
x x
x
8 tan3xtan 5x ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 10
sin
2 cos sin
x
x x
Bài 2 : Tìm tất nghiệm
3 ;
x
phương trình
1
sin cos cos sin
8
x x
II - Phương trình bậc hai, bậc hàm số lương giác
Bài 1 : Giải phương trình sau cos 2x3sinx2
2
4
4 sin x12 cos x7
3
25sin x100 cosx89
4
4
sin 2xcos 2xsin cos 2x x
6
2
sin cos
tan
cos sin
x x
x
x x
6
2
tan
cos
x
x
Bài 2 : Giải phương trình với m = ; m = 1/ ; m =
cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = ( m tham số )
sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = ( m tham số )
Bài 3 : Giải phương trình
1) 2+cos2x = -5sinx
2) sin3x+2cos2x-2 = (ĐH Đà Nẵng 97)
3) 2+cosx = 2tg2
x
(Học viện ngân hàng98)
4) cosx = cos2( 4 3x
) (ĐH hàng hải97)
5) tg2x + sin2x =
cotgx (ĐH Thương mại 99)
6) + 3tgx – sin2x = (ĐH Thủy lợi 99)
7) x x
sin
5 sin
=1 (ĐH Mỏ địa chất 97)
8) 3cos4x – 2cos2(3x) = (ĐH Đà nẵng 98)
9) 2sin3x + cos2x = sinx (ĐH Huế 98) 10)4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) (ĐH Luật99)
11)3(tgx + cotgx) = 2(2+sin2x) (ĐH Cần Thơ 99-D)
12)cho phương trình :sin4x + cos4x - 4 sin2(2x) + m =
a.Giải phương trình m=
b.tìm m để phương trình có nghiệm (Trường Hàng không VN 97
13) 3cos6(2x) + sin4(2x) + cos4x = (ĐH CT 99)
14) cos4x + 6sinx.cosx –1 = ( ĐH QG TP.HCM 98)
15) + 3tgx = 2sin2x (ĐH QGHN 2000-D)
16) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx (ĐH SPHN 2000 B+D)
17) sin2 x
sinx - cos2 x
sin2x + = 2cos2(
3
x
)
(ĐHSP TP.HCM 2000)
18) x x
x x
cos sin
2 sin
sin
(ĐH luật HN 2000)
19) sin4x = tgx (ĐH Y khoa HN 2000)
20) sin3x + sin2x = 5sinx (ĐH Y Hải phòng 2000)
22) 2cos2x – 8cosx + = cosx
(ĐH NNgữ HN 2000)
23) 5 sin
3
sin x x
(ĐH Thủy lợi 2000)
24) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0,2) phương trình
5(sinx + 2sin2 ) sin cos
x x x
= cos2x + (KA-2002)
25) cotgx – tgx + 4sin2x = sin2x
2
(4)26)sin4x + cos4x + cos(
x
).sin(3x -
) - =
III – Phương trình bậc với sin x cos x Bài 1 : Giải phương trình sau
1
sin 3x cos 3x2
2
2
sin sin
2
x x
2 sin17x cos5xsin 5x0
4
2 sin (cosx x1) cos 2x
3 sin 4x cos 4xsinx cosx
3 cosx sin 2x 3(cos 2xsin )x
sinx cosx sinx cosx 2 Bài 2 : Cho
3sin 2 cos
x y
x
1 Giải phương trình y = ; y = ; y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y
Bài 3 : Giải phương trình
1) 3sin2x + cos2x = ( ĐH Huế 99)
2) 2cos2x + sin2x = 3) 3cos3x + 4sinx +
1 sin cos x
x = 6
4) sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1)
5) cosx + 3sinx = 2cos2x
6) Tìm , 2 x
thoả phương trình cos7x - sin7x= – 7) cos7x.cos5x – 2sin2x = – sin7x.sin5x
8) 2cosx(sinx – 1) = 3cos2x 9) 3sinx – cos3x = 4sin3x –
10) 3sin(x –
) + sin (x +
) = 2sin2006x 11) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 12) sin2x + 2cos2x = 1+ sinx – 4cosx
13) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx –
14) ) cos( ) cos
(sin
x x
x
15) 2cos3 x + cos 2x + sinx =
16) sin ) cos (sin
4 4
x x
x
17) 1+ sin32x + cos =
1 sin4x
18) tgx –3cotgx = 4(sin x+ 3cosx) 19)
x x
x cos sin cos sin3 20) cos ) (
sin4
x
x
IV – Phương trình bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) sin x cos x
Bài 1 : Giải phương trình 1)
2
2 sin 2x sin cos 2x x3
2)
1
4 sin cos
cos
x x
x
3) sin 3x2 cos3x 4)
2
4 sin x3 sin 2x cos x4
5)
3
cos xsin xsinx cosx 6)
3
8 cos ( ) cos
3
x x 7) cos sin cos x x x 8)
2 sin ( ) sin
4
x x 9)
sin 3xcos 3x2 cosx0
Bài 2 :
Giải phương trình :
1) 3sinx+cosx = cosx
1 (ĐH An ninh 98) 2) sin2x – 3cos2x + 2sin2x =
3)sin3x + cos3x = sinx – cosx
4) 2cos3x = sin3x (HV KT Quân 97) 5) sin2x(tgx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 6) sinx – 4sin3x + cosx
= (ĐH Y Khoa HN 99) 7) sinxsin2x + sin3x =
6cos3x
8) cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = (ĐH NT 96) 9) sin cos sin cos
3 2
x x x
x
10) cotg x – 1=
x x tgx x sin sin cos
11)sin3x + cos3x + 2cosx =
12) x x x x x cos cos sin cos sin 13) ) cos sin (cos sin sin
x x x x x
tgx
V – Phương trình đối xứng với sin x cos x Bài 1 : Giải phương trình
1
12(sinxcos ) sin cosx x x120
sin 2x5(sinxcos ) 1x 0
5(1 sin ) 11(sin x xcos ) 7x 0
1
sin (sin cos )
2
x x x
5(1 sin ) 16(sin x x cos ) 3x 0
3
2(sin xcos x) (sin xcos ) sin 2x x0
1
(sin cos 1)(sin )
2
x x x
sinx cosx 4 sin 2x1
sinxcosx sin 2x0
10
2(sinxcos )x tanxcotx 11
(5)12
2 sin sin cos
2 sin sin cos
x x x
x x x
Bài 2 : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 =
1 Giải phương trình với m = -
2 Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3 : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1
Bài tập 4:
1) (1 + cosx)(1 + sinx) =2 (ĐH An ninh 98-D)
2) cotgx – tgx = sinx –cosx (ĐH Ngoại ngữ HN 97)
3) sinx cosx 2sin2x = (ĐH An ninh 98-A)
1) 3tg3x – tgx + cos 8cos (4 2) )
sin (
3 2
2
x x
x
0
(Kiến trúc HN 98) 2) sinx+ sin2x+sin3x+sin4x =
cosx+cos2x+cos3x+cos4x 3) sin3x+ cos3x = 1
4) sin3x+ cos3x + sin2x(sinx + cosx) = 1 5) + sin3x+ cos3x = 2
3
sin2x (ĐH GT VT 99)
6) cos2x +5 = 2(2-cosx)(sinx-cosx) (ĐH Cơng đồn 97)
7) Cho phương trình :sinx + cosx = m+sin2x a.Giải m= -1
b.Ttìm m để phương trình có nghiệm 10) sin3x+ cos3x = sin2x + sinx + cosx
( ĐH Cảnh sát ND 2000-A)
11) sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = (ĐH Huế 2000-D)
12) 2sinx+cotgx = 2sin2x + (ĐH QGHN 200-A)
13) + sin3x- cos3x = sin2x
VI – Phương trình lượng giác khác
A- phương trình giải cách dặt ẩn phụ
Bài 1 : Giải phương trình
1
2
cot
sin
x x
2
2
1
tan
2 x cosx
B- Sử dụng công thức hạ bậc Bài : Giải phương trình
1 sin2xsin 32 xcos 22 xcos 42 x sin2xsin 22 x sin 32 x0
2
2 2
sin sin sin
x x x
8 17
sin cos cos
16
x x x
C – Phương trình biến đổi tích Bài 3 : Giải phương trình
1
cosxcos 2xcos3xcos 4x0
2
1 sin xcos 3xcosxsin 2xcos 2x
3
2cos xcos 2xsinx0
4
cosxcos3x2cos 5x0
5
3
cos xsin xsin 2xsinxcosx
2
sin xcos xsinx0
7
2 sin
tan
1 cos
x x
x
3
sin x cos xsinxcosx
cos cos5
8sin sin cos3 cos
x x
x x
x x
10 sin x( 1+ cos x) = + cos x + cos 2 x
D- Phương trình lượng giác có điều kiện
Bài 1 : Giải phương trình sau
3
8cos
sin sin
x
x x
2
1 cos cot
sin
x g x
x
4
4
sin cos
cos
tan( )tan( )
4
x x
x
x x
cos (1 cot )
3cos sin( )
4
x x
x x
cos 2sin cos
3
2cos sin
x x x
x x
Bài 2: Giải phương trình
tan 3x= tan 5x
tan2xtan7x=1
sin 4x co s 6x
sin cot
cos9
x x
(6)
3
sin( ) cos 2
4
sin( ) cos( )
2
x x
x x
cos tan5x xsin 7x
Bài 3 : Giải phương trình
1
sin sin sin
3 cos cos cos3
x x x
x x x
2
1 2sin sin sin 2sin cos
x x x
x x
3
sin cos
cos 2cos sin
x x
x
x x
1
2 sin( )
4 sin cos
x
x x
1 2(cos sin )
tan cot cot
x x
x x x
2 3tan3 cot 2tan
sin
x x x
x
1
cos sin
cos sin
x x
x x
2
2
1
cos sin
cos sin
x x
x x
Bài 4:
a) Tìm nghiệm
;3
x
phương trình
5
sin(2 ) 3cos( ) 2sin
2
x x x
b) Tìm nghiệm 0;
x
phương trình
cos3 sin
5(sin ) cos
1 2sin
x x
x x
x
c) Tìm nghiệm thỗ mãn điều kiện
3
2
x
của ph tr:
sin cos sin
2
x x
x
d) Tìm nghiệm thỗ mãn x 2 ph tr:
2
1
(cos5 cos ) cos sin
2 x x x x
Phương trình lượng giác có chứa tham số Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần ý yêu
cầu sau :
* Tìm điều kiện ẩn phụ t : Thường dùng cách sau :
Cách : Coi t tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x
Cách : Tìm miền giá trị hàm số f (x) Cách : áp dụng bất đẳng thức
* Với x D t phải thỗ mãn điều kiện ? Giả sử t T
* Với t Tthì phương trình f(x) = t có nghiệm ẩn x
Bài tốn 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = Tìm m để phương trình có nghiệm x
D
Xác định m để phương trình sau : Cos 2x – cos x +m = có nghiệm
;
x
2 m cos 2x + sin 2x = có nghiệm
0 ;
x
3 m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x có nghiệm
0 ;
x
4 ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x =
5 m cos 2 2x – sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm
0 ;
x
6 cos 4x -
4tan tan x
x= m có nghiệm
0 ;
x
7 m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x có nghiệm
0 ;
x
8 Cos 2x = m cos 2x tan x có nghiệm
0;
9 tan2x + cot2x + m( tan x+ cot x) +m = có nghiệm
10 sin x cos 2x sin 3x – 2m + cos 2x = có nghiệm
Bài tốn 2 :
Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = Tìm m để phương trình có n nghiệm xD
Tìm m để phương trình sau thỗ mãn :
1. m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = có dúng hai nghiệm phân biệt
; 2
x
2. m sin2 x – sin x cos x – m -1 = có ba nghiệm phân biệt x
3 0;
2
x
(7)4. ( 1- m) tan 2 x -
2
1
cosx m có nhiều nghiệm
0;
x
5. (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có hai nghiệm
0;
x
6. cos 3x – cos 2x + m cos x – = có bảy nghiệm
0;
x
7. sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = có tám nghiệm x0;3
8. sin 2x + m cos x = cos 3x có ba nghiệm
;3
x
VII Phương trình lượng giác đặc biệt 1.Phương pháp tổng bình phương Sử dụng
0 0 0
2
B A B
A
1)
0
2 cos
cos
4 2
tg x x tgx
x
2) x2 2xsin x 2cosx2 0 3) cos2x– cos6x +4(3sinx -4sin3x + 1) = 0 4) y2 4y sin2x
2 Phương pháp đánh giá
Cách giải: Cho phương trình f(x) = g(x) Nếu có số thực a cho
) ( )
(x a g x
f
a x g
a x f x
g x f
) (
) ( )
( ) (
1) x x
x
cos cos
2cos
2) cosx +
2 cos x
3) ln(sin2x) – 1+ sin3x = ( ĐH Huế 99-A)
4) sin3x(cosx –2sin3x) + cos3x(1+sinx – 2cos3x) =
( ĐH kiến trúc HN97)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
(Tổng hợp luyện thi đại học) 1/ cos23x.cos2x – cos2x = 0
2/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x =
3/ cos4x + sin4x + cos
(x −π
4) sin
(3x −π
4) -
2 = 4/ 5sinx – = 3(1
– sinx)tan2x
5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x –
sinx. 6/ cotx – =
cos 2x
1+tanx+sin
2x −1
2 sin2x
7/ cotx – tanx + 4sin2x = sin 22 x 8/
sin2
(2x−
π
4) tan
2x −cos2x
2=0
9/ 5(sinx+cos 3x+sin 3x
1+2sin 2x )=cos 2x+3 với
0 < x < 2 π 10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – = với 0
x ≤ 14
12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x 13/
√3 sin 2x −2√2 sin2x=√6−√2 .
14/ cos3x + sin7x = 2.
sin2
(π4+ 5x
2 )−2cos
29x
2 15/ sin3x
+ sinx.cosx = – cos3x
16/ + cos2x = 2tanx 17/ sinx.cosx + cos2x = √2+1
2
18/ sin(3x +
π
4)=3 sin(
π
4−
x
2)
19/ sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1)
20/ 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x =
21/ sin1+cos 2x+2x=1
22/ cosx + sin2x = 23/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x = 0
24/ (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x
25/ (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx
26/ cos3x + 2cos2x = – 2sinxsin2x 27/ cos(x+π
3)+cos(x+
π
6)=cos(x+
π
(8)28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx
29/ sin2
(x −π
4)=2 sin
2x −tanx
30/ 4cos2x – 2cos22x = + cos4x
31/ cos3x.sìnx – cos4x.sinx =
1
2sin 3x+√1+cosx
32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x
– 33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x 34/ sincosx −x −sin2cos2xx=√3
35/ sinx + sin2x + sin3x = 0 36/ cos6x+sin6x
cos2x −sin2x =
13
8 tan 2x
37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) –
38/ – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx =
39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2
40/ 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + =
41/ (2−√3)cosx −2 sin
2
(2x−
π
4) cosx −1
= 1 42/ cos2x(cosx −1)
sinx+cosx =2(1+sinx)
43/ cotx = tanx + sin 22 cos 4x x 44/ sin4x+cos4x
5 sin 2x =
1
2cot 2x −
8 sin 2x
45/ tan4x+1=(2−sin
2
2x)sin 3x
cos4x
46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan
x
2¿ 47/ sin( π cosx¿=1
48/ cos3x – sìnx = √3 (cos2x - sin3x)
49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 0
50/ sin3x + cos2x = + sinx.cos2x 51/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 52/ cos2x + 5sinx + = 53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx –
54/ 8.sin2x + cosx =
√3 .sinx + cosx
55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 0
56/ + cosx – cos2x = sinx + sin2x
57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x
58/ √1+sinx+cosx=0
59/
3 cosx(1−√sinx)−cos 2x=2√sinx.sin2x −1
60/ (sinx 2+cos
x
2)
2
+√3 cosx=2
61/
1 sinx+
1 sin(x −3π
2 )
=4 sin(7π
4 − x)
62/ 2sin22x + sin7x – = sinx
63/ 2(cos6x+sin6x)−sinxcosx
√2−2 sinx =0
64/ cotx + sinx (1+tanx tanx
2)=4
65/ cos3x + cos2x – cosx – = 0
Đề thi đại học cao đẳng từ năm 2002 đến nay:
Giải phương trình
1/ (Dự bị khối D 2006) :
3
cos x sin x 2sin x 1 . 2/ (Dự bị khối B 2006) :
x x x x
4 1 2 1 sin y 0 3/ (Dự bị khối B 2007) :
cos2x cosx sin x cosx 0 4/ (Dự bị khối D 2006) :
3
4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0 . 5/ (Dự bị khối B 2006) :
2sin x tan 2x cos x 12 0
6/ (Dự bị khối A 2006) :
2sin 2x 4sin x
6
.
7/ (Dự bị khối A 2006) :
2
3
cos3x.cos x sin3x.sin x
8
8/ (Dự bị khối A 2005) :Tìm nghiệm khoảng 0; phương trình :
x
2
4sin cos2x cos x
2
9/ (Dự bị khối A 2005) :
3
2 cos x 3cosx sin x
4
10/ (Dự bị khối B 2005) :
2
(9)11/ (Dự bị khối B 2005) :
cos2x
tan x 3tan x 2
2 cos x
.
12/ (Dự bị khối D 2005) :
3 sin x
tan x
2 cosx
.
13/ (Dự bị khối D 2005) :
sin2x cos2x 3sin x cosx 0 . 14/ (Dự bị khối B 2007) :
5x x 3x
sin cos cos
2 4
15/ (Dự bị khối A 2007) :
2
2cos x sin x.cosx sin x cosx
16/ (Dự bị khối A 2007) :
1
sin 2x sin x cot 2x
2sin x sin2x
17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :
sin3x cosx 2sin2x . 18/(ĐH K-D-2008):
2sin x cos2x sin 2x cosx
19/(ĐH K-B-2008):
3 2
sin x cos x sin x.cos x sin x.cosx. 20/(ĐH K-A-2008):
1 4sin x
3
sin x sin x
2
.
21/ (ĐH KB-2007) 2sin 2x sin 7x sin x2 22/( ĐH KD-2007)
2
x x
sin cos cos x
2
23/(ĐH KA-2007)
1 sin x cos x 1 cos x sin x sin 2x
24/(ĐH KA-2003)
cos 2x 2
cot gx sin x sin 2x
1 tgx
25/( ĐH KB-2003)
cot gx−tgx+4 sin 2x=
sin2x 26/( ĐH KD-2003)
x x
2 2
sin tg x cos
2
27/(ĐH KA-2002)
5(sinx+cos 3x+sin 3x
1+2sin 2x )=cos 2x+3 ; với x (0;2π)
28/(ĐH KB-2002)
2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x
29/(ĐH KD-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – = ; x0;14
30/(ĐH KA-2005)
2
cos 3x.cos 2x cos x 0 .
31/( ĐH KA-2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện :
cos 2A 2 cos B 2 cos C 3 Tính ba
góc tam giác ABC 32/( ĐH KB-2004)
5sin x sin x tg x
33/( ĐH KD-2004)
2cos x 2sin x cos x sin 2x sin x
34/(ĐH KB-2005)
1+sinx+cosx+cos 2x+sin 2x=0 35/(ĐH KD-2005)
3
4
cos x sin x cos x sin 3x
4
36/( ĐH KB-2006) x cot gx sin x tgx.tg
2
37/( ĐH KD-2006)
cos 3x cos 2x cos x 0 38/(ĐH KA-2006)
6
2 cos x sin x sin x.cos x 2sin x
.
39/(ĐH KA-2009)
(1 2sin ).cos
3 (1 2sin )(1 sin )
x x
x x
40/(ĐH KB-2009)
3
sinx cosx.s n2x ì cos3x2(cos 4xsin )x 41/(ĐH KD-2009)
3 cos5x 2sin cos 2x x sinx0 42/(ĐH KA-2010)
(1 sin x cos 2x)sin x
1
4 cos x
1 tan x
(10)44/(ĐH KD-2010) sin2x - cos2x + sinx – cosx -1 =
45/(CĐ KA,B,D-2010)
5
4sin cos 2(8sin 1) cos
2
x x
x x
46/(ĐH KA-2011)
2
1 sin cos
2 sin sin cot
x x
x x
x
.
47/(ĐH KB-2011) sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx
48/(ĐH KD-2011)
sin2x + 2cosx - sinx-1
(11)