Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD... Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ( ABH ).[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn : TOÁN - Khối : A A1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m ( )2 ,với m là tham số thực.
a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm sớ (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x+cos2x=2cosx-1
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
2
3 22
1
x x x y y y
x y x y
(x, y R).
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1 ln(x 1)
I dx
x
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khới chóp
S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a
Câu (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P3x y 3y z 3z x 6x26y26z2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử
11 ; 2 M
và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
1
x y z
và điểm I (0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn Cn3
Tìm sớ hạng chứa x5
trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2 1
14
n
nx x
, x ≠ 0.
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8.
(2)Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
2 1
x y z
, mặt phẳng (P) : x + y – 2z + = và điểm A (1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) M và N cho A là trung điểm đoạn thẳng MN
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa
5( ) z i
i z
Tính mơđun số phức w = + z + z2.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn : TOÁN; khối B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx23m3 (1), m là tham số thực.
a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm sớ (1) có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích 48
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cosx sin ) cosx xcosx sinx1
Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1 x2 4x 1 x
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
1
4
3
x
I dx
x x
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khới chóp S.ABH theo a
Câu (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x y z 0 và x2 y2z2 1
Tìm giá trị lớn biểu thức P x 5y5z5
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) :
2 4
x y ,
(C2):
2 12 18 0
x y x và đường thẳng d: x y 0 Viết phương trình đường trịn có tâm
thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) hai điểm phân biệt A và B cho AB vng góc với
d
Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
2
x y z
và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d
(3)B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD
và đường trịn tiếp xúc với các cạnh hình thoi có phương trình x2y2 4. Viết phương
trình tắc elip (E) qua các đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy B, C cho tam giác
ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM
Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình
2 2 3 4 0
z iz Viết
dạng lượng giác z1 và z2
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 Môn thi : TOÁN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y =
2
3x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x +
2
3 (1), m là tham số thực.
a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để hàm sớ (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) =
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2
2
2
xy x
x x y x y xy y
(x, y R)
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân /
0
I x(1 sin 2x)dx
Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khới tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
Câu (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy 32 Tìm giá trị
nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD có phương trình là x + 3y = và x – y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M (
1
; 1) Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD
(4)Câu 9.a (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
2(1 )
7
i
i i
Tìm mơđun sớ
phức w = z + + i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = 0. Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A và B, cắt trục Oy C và D cho AB = CD =
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
2 1
x y z
và hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao
cho tam giác AMB vuông M