Tài liệu Đề Thi ĐH Môn Toán Khối A Năm 2013 (Có ĐA) doc

  -   32 y x 3x 3mx 1 (1)      a)     )  1 tanx 2 2sin x 4         4 4 22 1 1 2 2 ( 1) 6 1 0                  x x y y x x y y y (x, y  R). Câu Tính tích phân 2 2 2 1 1 ln    x I x dx x Cho  0 ABC 30 , SBC là tam S.ABC và  Câu Cho các s 2 (a c)(b c) 4c     3 3 2 2 33 32a 32b a b P (b 3c) (a 3c) c       Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.    2x y 5 0   và A( 4;8)  -4).  x 6 y 1 z 2 : 3 2 1             sao cho AM = 2 30 .   s    :x y 0   tròn (C) có bán kính R = 10    42   Câu 8.b (1  (P):2x 3y z 11 0     2 2 2 (S):x y z 2x 4y 2z 8 0         Cho  z 1 3i   5 w (1 i)z .  I.  ( 8 ) Câu 1 : 32 a. y x 3x 1    *D 2 * y' 3x 6x   2 y' 0 3x 6x 0     x 0 y 1 x 2 y 3             -    02; -    0; và   2; -  23 CÑ x , y -  01 CT x ,y   xx * limy limy         x  0 2  - 0 + 0 -  y 3 -1    32 3 3 1b. y x x mx     D  2 3 6 3y' x x m         0 0 0; y' x ;         9 9 0 9 9 0 1 0 20 'm 'm m Pm S voâlyù                             Câu 2 : 1 tan 2 2sin 4 xx        . : 0 2    Cosx x k    sin 1 2 2sin cos 4       x x x    sin cos 2 sin cos 0 cos xx xx x        1 2cos sin cos 0 cos x xx x          2cos 1 2sin . 0 4 cos x x x         sin 0 (1) 4 1 cos (2) 2             x x  (1) () 44        x k x k k   (2) 1 cos 2 ( ) 23 x x k k z          Câu 3 : 4 4 22 1 1 2 (1) 2 ( 1) 6 1 0 (2) x x y y x x y y y                  : x ≥ 0 Xét (2): 22 2 ( 1) 6 1 0x x y y y      22 ' ( 1) 6 1 4 0 x y y y y         0y  Xét (1): 4 4 1 ( 0): 1t x t x t     (1)  44 2 2 (*)t t y y     4 ( ) 2,f z z z     0z nên: (*)  ty  4 1yx  04)( 24  yyy 6 5 4 3 2 0 ( 1)( 3 3 3 4) 0 0 ( 1 0) y y y y y y y y V y y ìy                      1 , 0 x y      2 1 x y      Câu 4 (1,0 điểm) 2 22 22 11 11 ln 1 ln x I xdx xdx xx             2 1 ln 1 1 1                  xu du dx x dx dv vx x x 2 2 1 2 1 11 ln | 1                   I x x dx xx 2 1 11 ln |x x x xx           5 3 5ln2 3 ln2 2 2 2     Câu 5:  SM BC , vì     SBC ABC nên   SM ABC . Ta có : 0 30 2 a AC a.sin 0 3 30 2 a AB a.cos  3 2 a SM  3 1 1 1 3 3 2 16 SABC ABC a V SM.S .SM. AB.AC        SM ABC SM MH SMH vuoâng taïi M     2 2 2 2 2 2 3 13 13 4 16 16 4 a a a a SH SM MH SH        2 1 1 13 3 39 2 2 4 2 16 SAB a a a S SH.AB . .         3 39 13 SABC SAB .V a d C, SAB S   Câu 6 : 2 ( )( ) 4 ( 1)( 1) 4(*) ab a c b c c cc         ( , 0)           a x c xy b y c         22 (*) 3 3 ( ) 3 2 0 44                    xy x y xy x y x y x y Do xy x y x y do x y  2S x y 33 2 2 3 3 2 2 33 32 32 32 ( ) ( ) ( 3) ( 3) ( 3) 3 x y x y P x y x y y x y x                Ta có: 33 3 33 3 1 1 1 1 3 ( ) 3 . .( ) ( 3) 64 64 64 64 ( 3) 16 ( 3) 1 1 1 1 3 ) 3 . .( ) ( 3) 64 64 64 64 ( 3) 16 ( 3) x x x y y y y y y x x x               22 3 1 3 1 32 16 ( 3) 32 16 ( 3) 32            xy P x y yx 2 6 2 ( ) 2 ( 3) ( 3)            xy P x y xy yx 2 2 ( ) 3( ) 2 6 ( ) 2 2 3( ) 9                 x y x y xy P x y xy xy x y 2 2 56 6 2 6 2 2 12            SS P S S S 2 3 2 6 5     P S S S Xét   2 ( ) 3 2 6 5 2     f S S S S S ' 2 ' 1 ( ) 3 ; 26 4 3 14 ( ) 0 ( ) 4        S fS SS f S S l  ( ) 1 2 1 2P f S MinP       hay a = b = c II.  A.  Câu 7a :    2 Ta cóA, B,C , N, D cùng thuộc đường tròn C tâm I là tâm của hình chữnhật ABCD, AC bán kính R    4 3 2 25 22 mm Gọi C d C m; m I ;          2 2 2 2 22 4 2 13 14 2 11 2 2 2 2 m m m m AI IN                                    132 132 1 1 7m m C ;          54 13 qua N ; Đường thẳng BN: nhận AC ; làm vectơ pháp tuyến        3 17 0BN:x y        22 2 31 3 1 250 22 2 2 4 250 4 tâm I ; Ta có C : C : x y R                                      1 2 54 47 B ; loại vì B N B C BN B;           4 7 1 7Vaọy B ; vaứ C ; thoỷaủe. Cõu 8a : (P) nờn phng trỡnh l: 3 2 16 0x y z . M -3t; -1-2t; -2+t) 2 2 2 2 (3 5;8 2 ;5 ) 2 30 (3 5) (8 2 ) (5 ) 120 1 14 8 6 0 7 3 MA t t t MA t t t t tt t M 1 (3; -3; -1); ( 2 51 1 17 ( ; ; ) 7 7 7 M Cõu 9a : abc - - - - - - 3.6.5 = 90 cỏch 90 3 210 7 P B. Cõu 7b :  42AB     A A m;m  Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 40 40 AC AH R AC AC AH R         2 50IC      00C tiaOy C ;a a   2 2 2 32 4 2HC AC AH HC         4 2 8 0 8 2 a d C, a C ;      80Đường thẳngICcóphương trình x y     8I IC I m; m     2 4 4 10 8 2Gọi H là giaiểm của IC và H ; và IH             2 1 2 2 5 5 3 4 4 2 4 2 3 3 11 m I ; HI m ;m IH m m I ;                  2 Ta loại I vì I và C phải nằm khác phíaso với      53 10 tâm I ; Ta có C : bán kính R             22 5 3 10Vậy C : x y thỏe.à    Câu 8b :     1 2 1 14 tâm I ; ; Ta có S : bán kính R                2 6 1 11 14 14 d I, P R P tiếp xúc S          12 23 1 xt Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với P : y t zt                    Gọi M là giaiểm của P và S M P      1 2 2 3 1M M t; t; t            2 1 2 3 2 3 1 11 0 14 14 0M P t t t t             1t       3 1 2Vậy tiếpđiểm của P và S là M ; ; Câu 9b : r = 13 = 2; tg = 3  = 3    2(cos sin ) 33 i    z 5 = 5 5 1 3 32(cos sin ) 32( ) 3 3 2 2 ii      w = 32(1 + i) 13 () 22 i = 1 3 1 3 32( ) 32 ( ) 2 2 2 2 i    13 32( ) 22   13 32( ) 22  . HẾT Giáo viên giải đề: (1) Thạc Sĩ Cao Thanh Tình – Giáo viên Toán TT Luyện thi Miền Đông –Sài Gòn; (2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng – Giáo viên Toán Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn; (3) Thầy Võ Nguyên Linh - Tổ trưởng Tổ Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Toán Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM. . 1 1 3 3 2 16 SABC ABC a V SM.S .SM. AB.AC        SM ABC SM MH SMH vuoâng taïi M     2 2 2 2 2 2 3 13 13 4 16 16 4 a a a a SH SM MH SH. 39 2 2 4 2 16 SAB a a a S SH.AB . .         3 39 13 SABC SAB .V a d C, SAB S   Câu 6 : 2 ( )( ) 4 ( 1)( 1) 4(*) ab a c b c c cc  