Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)dethivn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 x y
x +
= ⋅
+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin 2cos sin
tan
x x x
x
+ − − =
+
2 Giải phương trình ( 2) ( )
2
2
log 8−x + log 1+ +x 1−x − =2 (x∈ \)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
4
d
2
x
I x
x − =
+ +
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
n 30 SBC= D
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3
2
2 ( 2)
( , )
1
x y x xy m
x y
x x y m
⎧ − + + =
⎪ ∈
⎨
+ − = −
⎪⎩ \
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x – y – = Tìm tọa độ đỉnh A C 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d:
2
x+ y z− = =
− ⋅ Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = – 9i
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x2+ y2 – 2x + 4y – = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x− y−
Δ = = z mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)
( ) : 2P x y− +2z=0
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
2
2
1
x x
y
x
+ +
=
+
đoạn [0; 2]
- Hết -