50 de on thi toan dai hoc cuc chuan

Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương).. Gọi C là trung điểm của SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Viết phư[r]

(1)

GV: Trần Sỹ Tùng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x2 (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16. 2) Giải phương trình: x x x x

3

2 cos2 sin2 cos 4sin

4

 

   

      

    .

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

I 4x 4x 6x 6x dx

(sin cos )(sin cos ) 

  

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng:

a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd abcd

1 1 1

   

           

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x  Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1)

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di   )n a2b2 (c2 d2)n B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y x x y

x

xy y y x

y 2

4 4

2

4 4

log ( ) log (2 ) log ( )

log ( 1) log (4 2 4) log

     



  

       



(2)

Hướng dẫn Đề sô 1

Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y k x m (  ) 2 Từ M kẻ tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x x k x m

x x k

3

2 ( ) (1)

3 (2)

             

m m m          Câu II: 1) Đặt t 2x 3 x1 > (2)  x3

2) 2)  (sinxcos ) 4(cosx  x sin ) sin2x  x 40  x k    

; x k x k

3

2 ;

2



 

  

Câu III: (sin4xcos )(sin4x 6xcos )6x x x 33 cos4 cos8

64 16 64

  



I 33 128 

Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC;

V SM SN SM (1) V1 SB SC SB

1

2

 

4a SM

AM a SM=

SB

2 ;

5

  



V V

V V (2)

V1 V2

2 3

5 5

    

ABC a

V 1S SA 3

3 

 

 a V2 3

5 

Câu V: a4b4 2a b (1); b2 4c4 2b c (2); c2 4a4 2c a (3)2  a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d

4  4  (   ) 4  4  (    ) (4)

abc a b c d a4 b4 c4 abcd

1

( )

 

  

    đpcm.

Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x2y2 4x 8y10 0 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)

x y z P

a b c ( ) :   1

IA a JA b

JK b c IK a c

(4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; )

                                      

a b c b c a c

5 6                 a b c 77 77 77             Câu VII.a: a + bi = (c + di)n |a + bi| = |(c + di)n |

 |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n Câu VI.b: 1) Tìm C1(1; 1) , C2( 2; 10)  .

+ Với C1(1; 1)  (C):

2 2

x y 11x 11y 16 0

3 3

    

+ Với C2( 2; 10)   (C):

2 2

x y 91x 91y 416 0

3 3

    

2)Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = (Q) mặt phẳng qua CD (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình (D)

Câu VII.b:

x với >0 tuỳ ý và x=2

y   y=1

  

  

(3)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x 3 3mx2 9x 7 có đồ thị (C

m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0.

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ):

1 Giải phương trình: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x Giải bất phương trình:

x x

x

2 1 0

2

  

 

Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: x

x x

A

x

2

1

7 lim

1 

   



Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD 2. Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu V (1đ): Biết ( ; )x y nghiệm bất phương trình:5x25y2 5x15y 8 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F x 3y

II PHẦN TỰ CHỌN (3đ)

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

x2 y2 1

25 16  A, B điểm trên (E) cho: AF BF1 28, với F F1 2; tiêu điểm Tính AF BF2 1.

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y z   0 điểm A(2;3; 1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )

Câu VIIa (1đ): Giải phương trình:

( )2 ( )3 ( )3

1 1

4 4

3log x 2 3 log x log x 6

2 + - = - + +

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) và tiếp xúc với trục toạ độ

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z

2

  

 

mặt phẳng P: x y z  1 0 Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d

Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:

mx m x m m

y

x m

2( 21) 4 3 

 có đồ thị (Cm).

(4)

thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy

Hướng dẫn Đề sơ 2

Câu I: 2) Phương trìnhhồnh độ giao điểm (Cm) trục hoành: x mx x 3 3 29  7 0

(1) Gọi hoành độ giao điểm x x x1 3; ; Ta có: x1x2x33m

Để x x x1 3; ; lập thành cấp số cộng x2m nghiệm phương trình (1)

 2m39m 0 

m m

1

1 15   

   

 Thử lại ta : m

1 15   

Câu II: 1) sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x  cos (cos7x x cos11 ) 0x   k x

k x

2

 

       2) 0x1

Câu III: x x

x x

A

x x

2

1

7 2

lim lim

1

 

   

 

  =

1 12 12  Câu IV: VANIB

2 36 

Câu V: Thay x=F −3y vào bpt ta được: 50y2 30Fy5F2 5F 8 Vì bpt ln tồn y nên Δy≥0 ⇔ −25F2+250F −400≥0 ⇔

2≤ F ≤8

Vậy GTLN F=x+3y

Câu VI.a:1) AF AF1 22avà BF BF1 2a  AF1AF2BF BF1 24a20 Mà AF BF1 8  AF2BF112

2) B(4;2; 2)

Câu VII.a: x2;x 1 33

Câu VI.b: 1) Phương trình đường trịn có dạng:

x a y a a a

x a y a a b

2 2

( ) ( ) ( )

    



   



a)  a a 15    

 b)  vô nghiệm. Kết luận: (x1)2(y1)2 1 (x 5)2(y5)2 25 2) uu nd; P(2;5; 3)

                           



 nhận u làm VTCP 

x y z :

2

     

 Câu VII.b: Toạ độ điểm cực trị là: A m m( ;3 21) B( ; 5 m  m2 1)

(5)

m

C

( ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy m

m m2

0  



 



  

 

m

5 

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: x x x

8

4

2

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2  4   .

2 Tìm nghiệm khoảng 0;

2



 

 

  phương trình:

x x x

2

4sin sin 2cos

2

 



     

     

     

     

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f x( ) f x( ) cos  4x với xR.

Tính:

  I f x dx

2 

  

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng:

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2 1 1 1 1  II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

(6)

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức

z i làm nghiệm.

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y −2=0 Tìm

tọa độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6)

đường thẳng (d)

6x 3y 2z 6x 3y 2z 24

  

 

   

 Viết phương trình đường thẳng  // (d) cắt đường thẳng AB, OC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4–z36z2– –8z 16 0 . Hướng dẫn Đề sô 3

Câu I: 2)Giả sử A a a( ; 3 3a21), ( ;B b b3 3b21) (a  b)

Vì tiếp tuyến (C) A B song song suy y a( )y b( ) (a b a b )(   2) 0  a b  0  b = – a  a  (vì a  b)

AB2 (b a )2(b3 3b2 1 a33a21)2 = 4(a1)6 24(a 1)440(a 1)2

AB =  a a a

6

4(  1)  24( 1) 40( 1) = 32 

a b

a 31 b 31         

 A(3; 1) B(–1; –3)

Câu II: 1) (1)  (x3)x1 4 x  x = 3; x = 3

2) (2) 

x x

sin sin

3

 

   

    

 

 

  

x k k Z a

x l l Z b

5 2 ( ) ( ) 18

5 2 ( ) ( )

 



  

 

   



Vì

2 x  ; 

  nên x= 18



Câu III: Đặt x = –t 

         

f x dx f t dt f t dt f x dx

2 2

   



 

      

   



f x dx f x f x dx xdx

2 2

4

2 2

2 ( ) ( ) ( ) cos

  

 



 

     

  

x x x

4 1

cos cos2 cos4

8

  

 I

16



 Câu IV:

a V AH AK AO,

6   27

   

                                         

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2

a a ab c a ab c a ab c a ab c a ab abc b c

1+b c b c

2

(1 ) (1)

2 4

2



          



(7)

 

2

bc d

b b bc d b bc d b bc d b b bc bcd

c d

1+c d c d

2

1

(2)

2 4

2                2 cd a

c c cd a c cd a c cd a c c cd cda

d a

1+d a d a

2

1

(3)

2 4

2                2 da b

d d da b d da b d da b d d da dab

a b

1+a b a b

2

1

(4)

2 4

2



          



Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab

b c2 c d2 d a2 a b2 4

1 1

     

     

   

Mặt khác:



    a c b d

ab bc cd da a c b d

2

    

        

  Dấu "=" xảy  a+c = b+d



    a b   c d  

abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a

2 2                        

    a b c d    

abc bcd cda dab a b c d a b c d

4

   

          

 

a b c d abc bcd cda dab

2

    

      

  Dấu "=" xảy  a = b = c = d = 1.

Vậy ta có:

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

4 4

4 1 1 1 1   

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

1 1

    

     đpcm.

Dấu "=" xảy a = b = c = d = Câu VI.a: 1) Ptts d:

x t y 3t     

 Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.

 

S 1AB AC .sinA AB AC2 AB AC

2                                =

2  4t24 3t   t t 12       C(–2; –10) C(1;–1)

2) (Q) qua A, B vng góc với (P)  (Q) có VTPT n n ABp, 0; 8; 12

                                                   

 ( ): 2Q y3 11 0z 

Câu VII.a: Vì z = + i nghiệm phương trình: z2 + bx + c = 0nên:

b c b

i b i c b c b i b c

(1 )  (1 )   0  (2 ) 0  2 0  2

  

 

Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)

2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = Phương trình mặt phẳng () chứa OC song song d: (): 3x – 3y + z =

 giao tuyến () ()  :

6x 3y 2z 12 3x 3y z

   

 

  



Câu VII.b: z4–z36z2– –8z 16 0  (z1)(z 2)(z28)0 

(8)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 4 5x24, có đồ thị (C).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 5x24 log 2m có nghiệm. Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: x x x x x

1

sin2 sin 2cot

2sin sin2

   

(1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3:

 

m x2 2x2 1 x(2 x) 0 (2)

Câu III (1.0 điểm) Tính

x

I dx

x

0

2 1

 

 



Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2 5a BAC120o

Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V(1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; ) C M a với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a 3 Tìm góc  mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC). Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

y x

x x x x y

y y y

2

2 1 ( , )

2



 

     

 

    

 



B Theo chương trình Nâng cao.

(9)

mặt phẳng (P): 2x – y + z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log logx  4x2)log 22 x 0

Câu I: 2) x4 5x24 log 2m có nghiệm 

9

4

12

9

log 12 144 12

4

m  m 

Câu II: 1) (1) 

22 2 2 2

2

x x x x

x

cos cos cos cos sin

  





 cos2x =  x k

 

 

2) Đặt t x2 2x 2 (2) 



    

 t

m (1 t 2),do x [0;1 3] t

Khảo sát

2 t g(t)

t  

 với  t  g'(t)

2 t 2t 0

(t 1)

 

 

 Vậy g tăng [1,2]

Do đó, ycbt  bpt

2 t m

t  

 có nghiệm t  [1,2]  t  

m g t g

1;2

2 max ( ) (2)

3



  

Câu III: Đặt t 2x 1 I = 2

1

t dt t 



+ ln2 Câu IV:

3

2

AA BM1 1 a 15 BMA1 1

V A A AB,AM ; S MB,MA 3a

6     

       

    

  

3V a

d

S

Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si:      

1

; ;

2 x y  xy y z  xy z x  xy  đpcm Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy) Gọi I trung điểm BC  I( ; ; )0

MIO450

  NIO450

2)

3

BCMN MOBC NOBC

V V V a

a

 

     

  đạt nhỏ  a

a 

(10)

Câu VII.a: Đặt

1    

  

u x

v y Hệ PT 

2

1 3

   

 

  

 

v

u

u u

v v

 3u u u2 1 3v  v v2 1 f u( )f v( ), với f t( ) 3 t t t21

Ta có:

2

1

( ) ln

1

 

   



t t t

f t

t  f(t) đồng biến  u v   2 1   log (3  21) (2)

u

u u u u u

Xét hàm số: g u( ) u log3u u21  g u'( ) 0  g(u) đồng biến Mà g(0) 0  u0 nghiệm (2).

KL: x y nghiệm hệ PT Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 =

2) A, B nằm phía (P) Gọi A điểm đối xứng với A qua (P)  A '(3;1;0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ M giao điểm (P) với AB  M(2;2; 3)

Câu VII.b: (log logx  4x2)log 22 x 0 

x x

2 log

0 log

 



x x

1

2 

 

 



 .

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

x y

x

1  

 có đồ thị (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm)

Giải phương trình:

x x

3sin2 2sin 2 sin2 cos





(1)

2 Giải hệ phương trình :

x x y y

x y x y

4 2

2 2 22 06 

     



   



 (2)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:

x

I 2esin2 x 3x dx

.sin cos 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc  Tìm  để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3 3 3

3

2 2

x y z P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x )

y z x

 

          

 

 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

(11)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )d1 ( )d2 có phương trình:

x y z x y z

d1 1 - 2 d2 -

( ); ; ( ) :

2

   

   

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) ( )d2

Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10x28x 4 m x(2 1) x21 (3)

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () () có phương

trình:

x t x t

y t y t

z z t

3 2 '

( ) : ; ( ): '

4 '

                      

Viết phương trình đường vng góc chung () () Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình:

mx1 (m x2 22mx2)x3 3x24x (4) Hướng dẫn Đề sô 5

Câu I: 2) Gọi M

0 ;2         x x (C) Tiếp tuyến d M có dạng:

0

3

( )

( 1)



   

 

y x x

x x

Các giao điểm d với tiệm cận: A

6 1;2      

 x , B(2x0 –1; 2). SIAB = (không đổi)  chu vi IAB đạt giá trị nhỏ IA= IB

 0 0

1 1 3

           x x x x

 M1(1 3;2 3); M2(1 3;2 3)

Câu II: 1) (1) 

2(1 cos )sin (2cos 1) sin 0, cos

  

 

 



x x x

x x  2cosx – =  x 3 k2

2) (2) 

2 2

2

( 2) ( 3)

( 4)( 3) 20

                 x y

x y x Đặt

2 2        x u y v

Khi (2) 

2 4

4( )

  



  

 u v u v u v

      u

v      u v       x y ;      x y ;        x y ;        x y

Câu III: Đặt t = sin2x  I=

1

0

1

(1 ) 2 

t

e t dt

(12)

Câu IV:V=

3

2

4 tan

3 (2 tan )

 

 a

Ta có

2

tan (2 tan )



 



2

tan tan

 

 .

1

2 tan  .

1 tan 

1 27 

 Vmax

4

27  a

tan2 =1  = 45o.

Câu V: Với x, y, z > ta có 4(x3y3) ( x y )3 Dấu "=" xảy  x = y Tương tự ta có: 4(y3z3) ( y z )3 Dấu "=" xảy  y = z

3 3

4(z x ) ( z x ) . Dấu "=" xảy  z = x

 34(x3y3)34(y3z3)34(z3x3) 2( x y z  ) 6 xyz

Ta lại có 2 2   

 

x y z

y z x xyz Dấu "=" xảy  x = y = z

Vậy

3

1

6  12

   

 

P xyz

xyz

Dấu "=" xảy 

1   

  

xyz

x y z  x = y = z = 1 Vậy minP = 12 x = y = z =

Câu VI.a: 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 2) Chứng tỏ (d1) // (d2) (P): x + y – 5z +10 = Câu VII.a: Nhận xét: 0x28x 4 2(2x1)22(x21)

(3) 

2

1

 

   

  

   

 

   

x x

m

x x Đặt

2

1 

  x

t

x Điều kiện : –2< t  5

Rút m ta có: m=

2

2t 2

t Lập bảng biên thiên 

12

5 m

hoặc –5 <m 4 Câu VI.b:1) Giả sử đường thẳng AB qua M có VTPT n( ; )a b (a2 + b2 0)

=> VTPT BC là: 1 ( ; )



n b a

Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)=  ax + by –2a –b =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0  – bx + ay +4b + 2a =0

Do ABCD hình vng nên d(P; AB) = d(Q; BC) 2 2

2

3 

  

  



  

b a

b b a

b a

a b a b

 b = –2a: AB: x – 2y = ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – =0  b = –a: AB: –x + y+ =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ =0 2)

2 – 10 – 47 –

 

 

  



x y z

x y z

Câu VII.b: (4) 

3

(mx1)  mx 1 (x1) (x1). Xét hàm số: f(t)=t3t, hàm số đồng biến R. f mx( 1)f x( 1)  mx  1 x

Giải biện luận phương trình ta có kết cần tìm   1 m1 phương trình có nghiệm x =

2 

 m

(13)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y x3  (1)x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với

Câu (2 điểm):

1)Giải phương trình: 5.32x1 7.3x1 6.3 x 9x1 0 (1)

2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x x

x x a

x x m b

3

2

2 ( 5)

log ( 1) log ( 1) log ( ) log ( 5) log   ( )

    

 

   



 (2)

Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x z z a

y x x b

z y y c

3

9 27( 1) ( ) 27( 1) ( ) 27( 1) ( )

   



   

   

 (3)

(14)

cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho

a

AK 

Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a

Câu 5 (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a b c

T

a b c

1 1

  

   .

A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC

2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3 2(1 )i z24(1 )i z (iz z )( 2bz c )

Từ giải phương trình: z3 2(1 )i z24(1 )i z 0i tập số phức Tìm mơđun nghiệm

B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : x ;t y t z;

  

; (d2) : x 3 t y t z; ; 0

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b  ln2 Tính J =   x ln10

b 3 x

e dx

e 2 tìm b ln2lim J

Câu I: 2) M(–1;2) (d) cắt (C) điểm phân biệt 

9; 0

4

  

m m

Tiếp tuyến N, P vng góc  y x'( ) '( )N y xP 1 

3 2

  

m

Câu II: 1) Đặt t3x 0 (1)  52 7 3 1 0

   

t t t  3

3

log ; log

5

 

x x

2)

3

2

2 ( 5)

log ( 1) log ( 1) log ( )

log ( 5) log ( )

 

   

  

   



 x x

x x a

x x m b

 Giải (a)  < x <

 Xét (b): Đặt tlog (2 x2 2x5) Từ x  (1; 3)  t  (2; 3)

(b)  t25tm Xét hàm

2 ( ) 

f t t t, từ BBT 

25; 6

 

   

 

m

Câu III: Cộng (a), (b), (c) ta được: (x3)3(y3)3(z3)30 ( )d  Nếu x>3 từ (b) có:

3 9 ( 3) 27 27 3

y  x x    y

(15)

 Nếux=3 từ (b) => y=3; thay vào (c) => z=3 Vậy: x =y = z =3 Câu IV:I trung điểm AD, HLSI HL(SAD) HL d H SAD ( ;( ))

MN // AD  MN // (SAD), SK  (SAD)

 d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL =

21

a

Câu V:

1 (1 ) (1 ) (1 )

1 1

     

  

  

a b c

T

a b c =  

1 1 1 1 1

1 1

 

       

 

  

 

a b c

Ta có:

1 1

1 a 1 b 1 c 1a 1 b 1c ; 0 1 a 1b 1c 6 (Bunhia)



9 6

2

  

T

Dấu "=" xảy  a = b = c =

1

3 minT = .

Câu VI.a: 1)

2 6; 5

 

 

 

B

;

4

(0;1); ;

5

 

 

 

C C

2) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (Q) chứa Ox  (Q): ay + bz = Mặt khác đường trịn thiết diện có bán kính (Q) qua tâm I Suy ra: –2a – b =  b = –2a (a0)  (Q): y – 2z = 0.

Câu VII.a: Cân hệ số ta a = 2, b = –2, c = Phương trình 

2

(z )(i z 2z4) 0  z2 ;i z 1 ;i z 1 3i

 z 2

Câu VI.b: 1)(C) có tâm I(3;0) bán kính R = Gọi M(0; m)  Oy

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB 

 

0 60 (1) 120 (2)

 



 



AMB AMB

Vì MI phân giác AMB nên:

(1) AMI = 300 sin 300

 MI IA

 MI = 2R  m29 4 m

(2) AMI = 600 sin 600

 MI IA

 MI =

2

3 R 

2 9

3

 

m

Vơ nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7) M2(0; 7)

2) Gọi MN đường vng góc chung (d1) (d2)  M(2; 1; 4); N(2; 1; 0)  Phương trình mặt cầu (S): (x 2)2(y1)2(z2)24

Câu VII.b: Đặt u e x 

b

J e

2

3 4 ( 2)3

2

 

 

    

Suy ra: ln

lim

2

  

b J

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy x 32mx2(m3)x4 có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích

Câu II (2 điểm):

1)Giải phương trình: cos2x 5 2(2 cos )(sin x x cos )x (1)

2)Giải hệ phương trình:

3 3

2

8 27 18

4

  

 

 

 

x y y

(16)

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

2 2

6

1

sin sin

2



 

 x x dx

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Câu V (1 điểm)Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

2

1 1

9  ( 2)3 

    

x m x m

(3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình

2

1

x y

(  ) (  )  đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình:

1

2

 

 

x y z

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:

3 3

4 4

3 (1 )(1 ) (1  )(1 ) (1  )(1 )

a b c

b c c a a b (4)

B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích

3

2; trọng tâm G ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 0. Tìm bán kính đường trịn nội tiếp  ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN =

Câu VIIb (1 điểm):Giải hệ phương trình :

2

log ( ) log ( )   81

   

 

 

 x xy y

x y xy

(x, y  R)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f x( )x42(m 2)x2m2 5m5 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình sau tập số thực:

1

2 

   

x x x (1)

2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn 13

1 log x0 :

(17)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:  

1

0

1

2 ln 1

  

 

    



 

 x

I x x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với A1200, BD = a >0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc a c b   Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: 2

2

1 1

  

  

P

a b c (3)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x y  1 Phương trình đường cao vẽ từ B d2: x 2y 0 Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng  1

2

:

3

 

 



x y z

d

vuông góc với đường thẳng

 d2 :x 2 ;t y5 ;t z 2 t (t R )

Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn13Cn27Cn3 (2 n 1)Cnn32n 2n 6480 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x25y25, Parabol ( ) :P x10y2 Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : x3y 0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x y z  1 0 đồng thời cắt hai đường thẳng

 1

1

:

2 1

 

 



x y z

d

( ) :d2 x 1 t y; 1;zt, với t R

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:

2

4

2

1 6log ( )

2  ( )

    

 



 x x

x y a

y y b (4)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình:

3 3

cos3 cos sin sin

8 

 

x x x x

(18)

2) Giải hệ phương trình:

2

1 ( )

( 1)( 2)

    

 

   

 

x y y x y

x y x y (x, y  ) (2)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

6

22



  

 dx

I

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’. Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2  Chứng minh rằng: –4 3– x2– –xy 3y24 3

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + =

và trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O ()

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y x y a

x2 xy y2 b

ln(1 ) ln(1 ) ( )

12 20 ( )

     



  

 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1: −x1 = y −23 = z

+1 ,

x −4 =

y

1 =

z −3

2 Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời  cắt d1 d2

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4x– 2x12 2( – )sin(x 2x y– )1  2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 10 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1

  

x x y

có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

(19)

1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log log 5(log4 3)

2 2

2 x x   x 

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm  x x

dx

I 3 5

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d1): x 7y17 0 , (d2):

  

x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d

1), (d2) tam giác cân giao điểm (d1), (d2)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’. Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà

số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = A, B cho MB = 3MA

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2) với: (d1):

1

3

x y z

 

; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x 1 (Q):

x y z    Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d

1) cắt (d2) Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức :

2

(1 )

  

P x x .

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 11)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1  

 x y

x (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

(20)

1) Giải phương trình: log (2 x21) ( x2 5)log(x21) 5 x2 0

2) Tìm nghiệm phương trình: cosx cos x sin3x2 thoả mãn : x1 3 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

1

ln( 1)

  

I x x x dx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vng B AB = a, BC = b, AA’ = c (c2a2b2) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA

Câu V: (1 điểm) Cho số thực x y z, , (0;1) xy yz zx  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

  

  

x y z

P

x y z

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {xt;

 

y t; z 2 t(t R ) mặt phẳng (P): 2x y  2z 0 .Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm (P), cắt vng góc với (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

2

1   x y

Viết phương trình đường thẳng d qua I(1;1) cắt (E) điểm A B cho I trung điểm AB

Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2

  

 

  

z w zw z w

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số dương, hai điểm B C nằm trục Ox, phương trình cạnh

AB : y =3 7(x 1)- Biết chu vi củaDABC 18, tìm tọa độ đỉnh A, B, C.

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

( , )

2



     



 

    

 

y

x

x x x

x y R

y y y

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3m x2 2m (C

m)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

(21)

(sin sin 4)cos 2sin

  

 

x x x

x 2) Giải phương trình: 23 1

  

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

2

3

sin (sin cos ) 





 xdx

I

x x

Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), ABC vuông cân đỉnh C SC = a Tính góc mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn

Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 2 x 2x (2 x)(2x)m

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA+3OB) nhỏ

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác đều.

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số x20 khai triển Newton biểu thức

5

2

 



 

 

n

x

x ,

biết rằng:

0 1 ( 1) 1

2 13

     



n n

n n n n

C C C C

n

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )1 có phương trình

x2 ;t y t z; 4; ( )2 giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y  0 và ( ) : 4 x4y3z12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng  1, 2 chéo viết phương

trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung  1, làm đường kính

Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số

2 (2 1) 4

2( )

    





x m x m m

y

x m Chứng minh với m, hàm số ln có cực trị khoảng cách hai điểm cực trị không phụ thuộc m

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số  

3

2

  

 

x m y

m x m

có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

(22)

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: sinx cosx 4sin 2x1

2) Tìm m để hệ phương trình:  

2

   

 

  

 

x y x y m x y x y

có ba nghiệm phân biệt Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

1

3

0

1  

I x x dx

; J =

1 ( ln )

  

e x

x

xe

dx x e x

Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B'

1

3thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Câu V: (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) – = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S =

4

4  x y.

A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x4y 5 0; 2: 4x– –3y 0 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: x – 6y – 10 = tiếp xúc với 1, 2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (OBC), tanOBC2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: z2 2(2i z)  7 4i0 tập số phức B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(163; 50) cho đường thẳng gần điểm cho

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh : 8a4 8a2 1 1, với a thuộc đoạn [–1; 1].

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số

2

1  

 x y

x (C)

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) nhỏ

(23)

1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:

1

  

 

  

 

x y

x x y y m.

2) Giải phương trình: cos23x.cos2x – cos2x = 0.

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:

2

( sin )cos 

 

I x x xdx

Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0  m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2 + y2 = a2.

Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn:

1 1

x yz  Chứng minh rằng:

1 1

1 2z y z  x2y z x y 2z . II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E):

2

1   x y

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = và

hai đường thẳng

1

: , :

2 1 1

       

  

x y z x y z

Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 1

Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 90

5 80

  

 

 

 

x x

y y

x x

y y

A C

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 +

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương trình tham số  x 1 ;t y 1 ;t z2t Một điểm M thay đổi đường thẳng

, xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b. Tính đạo hàm f (x) hàm số  

3

1 ( ) ln

3 f x

x 

 giải bất phương trình sau:

tdt f x

x

2

6 sin

2 '( )

2



 





I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y3x x

(24)

2) Tìm đường thẳng y = – x điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình.:

3sin 2sin sin cos





x x

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4(  1) 1 x

x x x m

x

Câu III (1 điểm): Tínhtích phân I=

2

sin

0

.sin cos 

e x x x dx.

Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ASB2, ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,  

Câu V (1 điểm): Cho: a2b2c21 Chứng minh: abc2(1   a b c ab ac bc  ) 0 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log22x(x 7)log2x12 4 x0

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và

phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là:

1

2 3

:

1

  

 



x y z

d

,

1

:

1

  

 



x y z

d

Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC tính diện tích ABC.

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008x 2007 x 1.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

1  

 x y

x .

(25)

2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) N(–1; –1) Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x

1

cos cos

2

 x x

= 2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x +

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =

2

0

1 sin cos 



 

  

 

 xx e dxx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng:

2 2

52

2

27a b c  abc II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) :

1

1 2

 

 

x y z

mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y =

cos

sin (2cos  sin ) x

x x x với < x ≤ 3 .

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

3 2

 

 



x y z

và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ

Câu VII.b: (1 điểm) Cho

2

3 cos sin

3

 

    

 i  Tìm số phức β cho β3 = α.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

1  

 x y

x (C)

(26)

2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O

 

2

cos cos

2 sin sin cos



 



x x

x

x x

2

3 ( )

1 ( )

   

 

   

 

x y xy a

x y b

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:  

2 cos

sin sin 

 x

I e x xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN)

Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng:

2

cos ,

2

     

x x

e x x x R

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình (x 2)2(y1)225 theo dây cung có độ dài

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

0 11 2 2

     

y z x y z

x mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 =

0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y – = Tìm toạ độ điểm A

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; – 2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP

Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S C 20090 C12009C20092  C20091004

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

2  

 x y

x

(27)

2

1 sin sin cos sin 2cos

2



 

     

 

x x x

x x

2) Giải bất phương trình:

2

1 log (4 1) 2 ( 2)log

2

 

        

 

x x x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2

ln

3 ln ln

 

   



 



e x

I x x dx

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a

SA a 3, SAB SAC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c =

4 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 3

1 1

3 3

  

  

P

a b b c c a .

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1: 2x y  5

d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:x y z   0 Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn (C) giao (P) (S)

Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2 4

 

y x x y2x. B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình:

2

1 16 

x y

Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P x: 2y z  5 đường thẳng

( ) :

2 

    x

d y z

, điểm A( –2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua giao điểm (d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm  điểm M cho khoảng cách AM ngắn

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

3

2

2 3.2 (1)

3 1 (2)

  

  

 

   

 

x y y x

x xy x

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x24

(28)

2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Câu II (2điểm)

2

1 ( )

( 1)( 2)

    

 

   

 

x y x y y

x x y y (x, y R)

3

sin sin cos cos3

tan tan

6

 





   

 

   

   

x x x x

x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

1

ln( 1)

  

I x x x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

2 3

8 a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn

biểu thức 2 2 2

1 1

2 3

  

     

P

a b b c c a

1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2x y  1 phân giác CD: x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

x 2 t y; 2 ;t z 2 2t

Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa  có khoảng cách đến (D) lớn

Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

4

1

 



 

 

n

x

x , biết n số nguyên dương thỏa mãn:

2

0 2 2 6560

2

2 1



    

 



n n

n n n n

C C C C

n n (Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – 7= tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA2MB2MC2.

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2( 1)

 



   

 

   



x y x y

x y

e e x

e x y (x, y R)

(29)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số f x( )x3 3x24

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: G(x)=

3

1

2sin 2sin

2

   

   

   

 x   x 

Câu II. (2,0 điểm)

1) Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx) 2ln( x1) 2) Giải phương trình: sin (1 cot ) cos (1 tan )3x  x  3x  x  2sin 2x Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2

lim

3



 

   x

x

e x

x x

Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB2,AC3,AD1,CD 10,DB 5,BC 13.

Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm vớix2 : 2

3

    

   

 

x y

x y m

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với đỉnh: A(–2;3),

1

;0 , (2;0)

 

 

 

B C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm

4; 5;3 

M cắt hai đường thẳng:

2 11

':

2

  

 

  

 x y d

y z d'':x22y31z51.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n cho C1n6Cn26Cn39n214n, k n

C số tổ hợp chập k từ n phần tử

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với tiêu điểm

   

1 1;1 , 5;1

F F tâm sai e0,6.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng

2

:

3

 

 

   

 x z d

x y z mặt phẳng P x:  2y z  5 0.

Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k cho 2 

n n n k n k

(30)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm sốy x 2mx2 (m3)x4 có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích

1) Giải bất phương trình: 15.2x1 1 2x1 2 x1

2) Tìm m để phương trình: 4(log2 x)2 log0,5x m 0 có nghiệm thuộc (0, 1)

Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I =

3

6

1 (1 )

x dxx

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = cos

sin (2cos  sin ) x

x x x với < x  3 .

1) Trong mặt phẳngvới hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích

3

2; trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp  ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình

x y z

2 1

  

 

 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình

2

4 1 0

2

 z   

z z z

trên tập số phức B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 =

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng:

(d1) :   

      

x t

y t

z t; và (d

2) : ' '

'   

      

x t y t z t

Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)

(31)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y x 33x2m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB120 Câu II (2 điểm ).

1) Giải phương trình: sin sin sin

 

   

  

   

 x  x x .

2) Giải bất phương trình: 2 1 3x  3x 21 3x 5.

Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn đường y 1 2x x y = Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A, AB = AC = a Mặt

bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng:

3 3

 

  

     

ab bc ca a b c

a b c b c a c a b

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

:

3 2

     



x y z

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng ()

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) đường thẳng (): x  2y1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng () cho diện tích tam giác ABC

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức

z i làm nghiệm.

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) :d x y  0 có hồnh độ

9  I

x

, trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( ) :S x2y2z2 4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

2009

2008

(1 )

2

(1 ) 

  

 i

z z i

(32)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x x 3 

1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số

2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0 2) Giải phương rtình: 3 2 x  2 1 x 0 . Câu III: (1 điểm) Cho I =

ln

3

0

2

1  

  



x x

x x x

e e

dx

e e e Tính eI

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a

Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

2

1 tan

2

1 tan

   

 

   

   



A B

tan C

+

2

1 tan

2

1 tan

   

 

   

   



B C

tan A

+

2

1 tan

2

1 tan

   

 

   

   



C A

tan B

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy viết phương trình đường trịn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M

4 ; 5

 

 

 

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d)

qua điểm A(1;5;0) cắt hai đường thẳng

2 :

1 3

   

 

x y z

2:

4   

  

   

x t

y t

z t

Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x  R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x D. B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi:

2

( ) :C x y  4x 2y0; :x2y 12 0 Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung

hai đường thẳng:

7

:

1

     



x y z

2:

3    

      

x t

y t

(33)

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương trình có nghiệm ảo

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x 3(1 ) m x2(2 m x m)  2 (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

1 cos3 cos2 cos

2

  

x x x

3log 2log log log



 

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

6

22



  

 dx

I

x x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE

Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2xy y 23 Chứng minh : (4 3) x2 xy 3y24 3.

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1i)20104 (1i i)2008 4(1i)2006 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 0 Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vng B

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

( ) :

2    

      

x t

y t

z

,  2

3

:

1

 

  



x y z

(34)

Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y( – ) –x m 3x (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =

2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3

2

1

log log ( 1)

2

    

 

  

 

x x k

x x

Câu II: (2 điểm)

1) Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = 2) Giải phương trình:

3

1

2

log x 1 log (3 x) log ( x1) 0 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

2 ln

 

   

 

 e

I x xdx

x .

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD600, SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V:(1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: (  ) (  )  (  )     

ab bc ca a b c

c c a a a b b b c c a a b b c

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm IJK Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S1.2.C252 2.3.C253  24.25. C2525

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

(35)

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z 5và phần thực z hai lần phần ảo

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2  

 x y

x .

2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB

Câu II: (2 điểm)

log log

2

  

x x

2) Giải phương trình: tan tan sin sin sin

 

   

   

   

x  x  x x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân  

2

3

sin sin cos 



 xdx

x x

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB600,

 

90 , 120

 

BSC CSA .

Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

2 2

(1 ) (1 ) (1 )

  

  

a b c

P

a b c

A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho 2MA MB   0

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = Tính giá trị số phức: 12

1

x 2

1 x .

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

(36)

2

1   x y

Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM (d) Chứng minh M ln nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh với k,n Z thoả mãn k n  ta ln có:

   



    

k k k k k k

n n n n n n

C 3C 2C C C C .

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x 4 (2m1)x22m (m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình :

 

2

1 21

2cos os sin 2( ) 3cos sin x

3 3



   

        

 

x c x x x

1

2

(1 ).5 (1)

3 (2)

    

   

 

   

 

x y x y x y

x y y y

x .

Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :  2

0, ,

1

  



x xe

y y x

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD900, cạnh SA a 2 SA vng góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu của

A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn

1 1

2009

x yz  Tìm giá trị lớn của

biểu thức: P =

1 1

2x y z  x2y z  x y 2z

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) x2y22x 4y 0

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , (0;0; 4)B mặt phẳng (P): 2x y 2z 0 Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho ABC đều.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C):

2 2 4 8 0

    

x y x y Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C)

(37)

cho tam giác ABC vuông B

Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực số phức :z (1 i)n

  Trong nN và thỏa mãn:

   

4

log n log n6 4 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm )

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

2

4

: : d : 3

3

x t

x y z

d y t t

z t

  

   

     

  

 



Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z 1 3.i Hãy viết số zndưới dạng lượng giác biết nN và

thỏa mãn:

3

log ( 6) log

2 2 6 4   ( 2 6)

   n n   

n n n n

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 5x24, có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để phương trình |x4 5x24 | log 2m có nghiệm

1

sin sin 2cot

2sin sin

   

x x x

x x

2) Tìm m để phương trình: m x2 2x2 1 x(2 x) 0 có nghiệm x 0; 1 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

4

0

2

1

 

 

 x

I dx

x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a BAC120o

Gọi M trung điểm cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2)

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:  

2

3

log x  x  log x2x x B Theo chương trình nâng cao

(38)

1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường

thẳng  có phương trình tham số

1 2   

      

x t

y t

z t Một điểm M thay đổi đường thẳng . Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA OB nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log logx  4x2)log2 2x 0

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 42mx2m2m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc

120 . Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình:  x 3 x1 1  x22x 34

2 sin

4 (1 sin ) tan cos



 



 

 x  x   x x

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 1 sin , 0, 0,  x

y y x x

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = AA = 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM AC Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A5sin3x 9sin2x4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y x Xác định toạ độ điểm C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

(39)

A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 4y 0 A(0; –1)  (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2z 0

đường thẳng

1 5

: ; :

2

   

   

 

x y z x y z

d d

Tìm điểm Md ,1 Nd2

sao cho MN // (P) cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn:

1 1

1

10

  

    

y y y y

x x x x

A yA A C

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số :

3 3

2

  

y x mx m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: tan2x tan sin2x 3xcos3x1 0 2) Giải phương trình: 5.32x1 7.3x1 6.3 x 9x10 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

43

4

1 ( 1) x x dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ca a 

Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

(40)

Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2

3    

  

   

x t

y t

z t mặt phẳng (P) : x y 2z 5 Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N  (P) cho IM4IN

 

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 5 x x 1  5 6x x m

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C

m); (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

1) Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx =

2

91 (1)

91 (2)

    

 

   

 

x y y

y x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

2

ln ln  e

e

dx x x ex

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a

Câu V: (1 điểm) Cho a b c, , số dương thoả mãn: a2b2c23 Chứng minh bất

đẳng thức: 2

1 1 4

7 7

    

     

a b b c c a a b c

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x29y236 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng

(d) :

1

1 2

 

 

x y z

(41)

Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5x216y280 hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích MAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x12y 3z 0 (Q): 3x 4y9z 7

(d1):

5

2

  

 



x y z

, (d2):

3

2

  

 



x y z

Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An32Cnn29n

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =

2

1   x

x .

2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ

Câu II: (2điểm)

1) Giải bất phương trình: log ( 32 x 1 6) log (7   10 x)

6

2

sin cos

tan

cos sin



 

x x

x

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

4

2

1 tan 

  



 



 



x

x e

e x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vuông

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1 1

  

  

P

a b c

(42)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có cosα

1 10 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + =

Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + = Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng () 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

log log

2

 

 

 

 

y x

x y

xy y

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4mx3 2x2 3mx1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x =

2 

2) Giải phương trình: 2x 1 x x22 ( x1) x22x3 0

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:  

2

0

1 sin 

 

I x xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính tan thể tích khối chóp A.BBCC.

Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh:

2 2

2     

a b c a b c

b c a b c a.

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

(43)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9x2 x 1 1 10.3x2 x 2.

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = và đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 4x 2x12(2x 1)sin(2xy 1) 0 

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x 4 2x21

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 2x2 1 log2m0(m>0)

Câu II:(2 điểm)

1) Giải bất phương trình: x2 3x2 2x2 3x  1 x 2) Giải phương trình :

3

cos xcos3xsin xsin3x 4

Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=

2

3

7sin 5cos (sin cos ) 

 

 xx x xdx

Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2b2 1; c – d = Chứng minh:

9 

   

F ac bd cd

(44)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1:  

x y z d

1 1 2 và

2

1 :

1    

     

x t

d y t

z t

Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1

Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu?

B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x 8y7z 1 0 Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P)

Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển

2

 



 

 

n

x

x biết n thoả mãn:

1 23

2 2



   n 

n n n

C C C

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =

x 2x



 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cotx tan x2cot 2x 3.

2) Giải phương trình: x2 2(x1) 3x 1 2x25x2 8 x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân :

4

0

cos sin sin 

 



 x x

I dx

x .

Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP) vng góc với (AAM) tính thể tích khối tứ diện AAMP

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

( ) ( ) ( )

3 3

     

 a b c  b c a  c a b P

(45)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai đường thẳng 1 :

x y z

1

 

 

; 2 :

x y z

2

  

 

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình:

2 2 10 0

z  z  Tính giá trị biểu thức:

2

1

 

A z z .

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng

1

:

1

 

 

x y z

d

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 12 3xlog7x

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 2(m2 m1)x2m1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x x

2

2cos 4cos4 15sin2 21



 

   

 

 

x x y xy y

x y x y

3 6 9 4 0 

    



   

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

x

x x

e dx

e e

ln ln 4 6  

Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

x y x y

x y

3 2

2

3 2

 

(46)

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x 2y 4 Tìm toạ độ đỉnh B, C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z  1 0 hai đường thẳng (d1):

x y z

2

  

 

, (d2):

x y z

2

  

 

Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hồnh độ

Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2az i 0 Tìm a để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm 4i.

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 6x 2y 5 đường thẳng (d): 3x y  0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến không qua gốc toạ độ hợp với đường thẳng (d) góc 450

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):

x y z

1

 

 

 , (d2): x y z

1

 

 

 Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số

x m x m m

y

x

2 ( 1)

   



 đồng biến khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x x

3

1 3

3

   

(1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O gốc toạ độ)

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x

2

(1 4sin )sin3

 

2) Giải phương trình: x x x x

2 3 1 tan 2 1

6 

    

x x x dx

2

5 2

2

( )



 



(47)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn x2y2z2 1 Chứng minh:

P =

x y z

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3

  

  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)2(y2)2 9 đường thẳng d: x y m  0 Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông (B, C hai tiếp điểm) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z  0 cách điểm M(1; 2; –1) khoảng

Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niu–tơn  

n

x22 , biết:

n n n

A3 8C2C1 49

(n  N, n > 3) 2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y  0 hai đường trịn có phương trình: (C1): x y

2

(  3) ( 4) 8, (C

2): x y

2

( 5) (  4) 32 Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc d tiếp xúc ngồi với (C1) (C2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng :

x y z

1 2



 

và mặt phẳng (P): x y z   0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng  góc 450

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x y xy

x y x y

2 2

2

lg lg lg ( ) lg ( ) lg lg 

  



  

 

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4mx2 m1 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2

2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với

1) Giải hệ phương trình: 

   



   

 

x x y

x x y xy x

3

3 18

2) Giải phương trình: x x x x

2

sin sin cos cos

   

x dx x

8

1 

(48)

Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương

Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 xy y 2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M = x22xy 3y2

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1: x y  0 d2:

x y

2 6  3 0 Tìm toạ độ đỉnh A, B, C.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 4z 2

và đường thẳng d:

x y z

2

 

 

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z29)(z42z2 4) 0 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d: 3x y  0 Tìm toạ độ điểm C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

x y z

2

 

 

d2:

x y z

1

 

 

 Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P): x y z

2  5 0  .

Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số

x mx m y

mx

2 1

1

  



 (m tham số) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định

I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số

x y

x

1  

 .

2) Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hồnh độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn:

MA2MB2 40 Câu II (2 điểm):

1) Giải bất phương trình: x 3 x12 2x1 2) Giải phương trình:

x x x

x x

3sin 3tan 2 cos 2 tan sin



 

(49)

x dx

x x

2

1  12

Câu IV (1 điểm): Cho đường trịn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số dương thoả mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng

thức: a b b c c a a2 b2 c2

1 1 4

7 7

    

     

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh

A 7; 5

 

 

  phương trình hai đường phân giác BB: x 2y1 0 CC: x3y1 0 Chứng minh tam giác ABC vuông

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x y z

d1 10

( ) :

2 1

  

 

 và x t

d y t

z t

2

( ) :   

  

  

 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB

Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức z(2 )(3 )(5 ) (2 ) i  i  i   i 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết đỉnh A, B, C nằm đường thẳng d: x y  0 , d1: x 1 0, d2: y 2 Tìm toạ độ

đỉnh A, B, C, biết BC =

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng : x y z

2 1

 

 

 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với



x y

x y x y

2

5

9

log (3 ) log (3 )

  



   

 .

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 32mx2(m3)x4 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y x 4 cắt (Cm) điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho IBC có diện tích

x y xy

x y

2

1

   

 

   



(50)

x x

x x x

1 2(cos sin ) tan cot cot

 

 

Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = x

x x x

x2 x

cos sin tan lim

sin





Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN cosin góc tạo hai mặt phẳng (AMCN) (ABCD)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn: x2y2z2 xyz Chứng minh bất đẳng thức:

x y z

x2 yz y2 xz z2 xy

  

  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x y

2 13

  (C 2): x y2

(  6)  25 Gọi A giao điểm (C

1) (C2) với yA > Viết phương trình đường

thẳng d qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài 2) Giải phương trình:    

x x x

2 1  1   0

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với n  N*, ta có:

n n

n n n n

C22 C24 nC22

2

   

2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I 3;

2

 

 

  trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d: x y  0 với trục

Ox Xác định toạ độ điểm A, B, C, D biết yA >

x2 x x x

3 1

3

log   6 log  log 3

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số

x x a y

x a

  



 (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị hàm số (C): y x x x

3 6 8 3

    .

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33x2mx1 có đồ thị (Cm) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho

tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

(51)

x y y

x y x y

3 3

2

8 27 (1)

4 (2)

  

 

  



2 2

6

1 sin sin

2



 

 x x dx

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn: x y z

1 1 2010  

Tìm giá trị lớn biểu thức:

P = x y z x y z x y z

1 1

2    2    2 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác x y

5 –2  6 0 4x7 –21 0y  Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết rằng trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trục Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x y z

1 2

 

 

mặt phẳng (P): – –2x y z0

Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ X lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số phải

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm

M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): x t y t z

2   

   

 (d2) :

x t

y t z

3    

   

 .

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z4–z36 –8 –16 0z2 z  .

x y

x

1  

 .

(52)

x

x x x

4

4 cos cos2 cos4 cos

2

   

2) Giải phương trình: 2x x3x 2x1

x

x e dx x

0

1 sin cos



  

 



 



Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB600, BSC900

, CSA1200

Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = x y z

2 2

log  1 log  1 log 1 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x y  1 d2: 2x y 1 0

Lập phương trình đường thẳng d qua M(1; 1) cắt d1, d2 tương ứng A, B cho

MA MB 2  0.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y 0z  hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 nghiệm phức phương trình x x

2

2   1 0 Tính giá trị

các biểu thức x12

x22

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 2y 0 điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị x, biết khai triển Newton  

x 5 x n

lg(10 ) ( 2)lg3

2  

 số

hạng thứ 21 Cn Cn Cn

1 2

 

x y

x

1  

 .

(53)

2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng MI

x x 3x x

cos cos cos sin

2 2

   

       

       

       

       

2) Giải phương trình: 4x x21 x x2 1

Câu III (1 điểm): Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: (C): x(y1) 12 , (d): yx4 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC600, chiều cao SO hình chóp

a

2 , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M là trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: x2y2z2 1 Chứng minh:

x y z

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3

  

  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có tâm O, bán kính R = điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho OAB có diện tích lớn

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z   3 điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Từ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số tự nhiên có chữ số khác Hỏi số có số mà hai chữ số không đứng cạnh

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x2y 0 , đường trung tuyến (AM): 4x13 10 0y  Tìm toạ độ đỉnh B

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):

x t

y t

z t 23 10    

  

 

 (d2): x y z

2

 

 

 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (d1), (d2)

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:

x x

a x x

2

3

1 log ( ) log ( 1) 

  



    



(54)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

m x m

y

x

2 (2 1)

1   

 .

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 cos2xsin2x4cos 32 x

xy x y

x y

x y x y

2 2

2 1



  



 

   



x dx

x x

2

3

sin (sin cos ) 

 

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCcó đáy tam giác cạnh a, AM  (ABC), AM =

a

2 (M trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABABC. Câu V (1 điểm): Cho số thực x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = x2y2 4y4 x2y24y4 x II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

x2 y2 1

100 25  Tìm điểm M  (E) sao cho F MF1 1200 (F1, F2 hai tiêu điểm (E)).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x y z   3 Tìm (P) điểm M cho MA2MB3MC

                                          nhỏ

Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 hệ số khai triển sau:

x 10 x x11 a x1 10 a x2 a11

( 1) ( 2)     Tìm hệ số a 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 3)2(y 4)235 điểm A(5; 5) Tìm (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng d: x y z

1 1

 

 

Tìm d hai điểm A, B cho tam giác ABM Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

y x y

x

x y x y

xy 2010 3

2 2

log

  

    

  

 

  

 

(55)

x y

x 2

 

 (1).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân O

x x

(1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin )





 

2) Giải hệ phương trình: 33 x 5  x 0

x x dx

2

3

0

(cos 1)cos 

 

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x x y z(   ) 3 yz Chứng minh: x y x z3 x y x z y z y z

(  ) (  ) 3(  )(  )(  ) 5(  ) II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y  0 Viết phương trình đường thẳng AB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 2y z  0 mặt cầu (S) có phương trình: x2y2 z2 2x 4y 11 0z  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn Xác định tâm tính bán kính đường trịn

Câu VII.a (1 điểm): Gọi z z1 2, nghiệm phức phương trình: z22 10 0z  Tính giá trị của biểu thức:

A = z z

2

1  . 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y24x4y 6 đường thẳng  có phương trình: x my  2m 3 Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2 0z  hai đường thẳng 1, 2 có phương trình 1:

x y z

1

 

 

, 2:

x y z

2

  

 

 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

x xy y

x y xy

2

log ( ) log ( )   81

   

 

 



(56)

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 46 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

3

1

2

y x  x  x

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm):

2 sin 3sin cos

x  x x

 

   

 

  .

2

3

2

y x

x y y x

  

 

  

 

Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x2 2x2 x có nghiệm phân biệt

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2xy1 Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ biểu thức:

4

2

x y

P xy

 

 . II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Giải phương trình: 2.27x 18x 4.12x3.8x

2) Tìm nguyên hàm hàm số   tan cos

x f x

x



 .

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

1) Giải bất phương trình: x4 log3 x 243

2) Tìm m để hàm số

2 1

mx y

x

 

có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

(57)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m0.



 

  

 

 

x x

2sin 4sin

2) Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình

  



 



y x m y xy

1

có nghiệm

Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số

 

 

 x f x

x

4 ( )

2 .

Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC4BM, BD2BN AC3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Câu V (1 điểm): Với số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x y z  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

 

       

 

P x y z

x y z 1

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Giải phương trình: 2xlog4x 8log2 x

2) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số

 

 x y

x

2 hai điểm phân biệt cho hoành độ tung độ điểm số nguyên

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chođường thẳng  d : 2x y  0 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)

1) Giải bất phương trình: log  2xlog4xlog8x0

2) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3m 5x2 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y x Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) ,

(58)

3

x y

x

 

 .

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I1;1 cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN

1) Giải phương trình: cos3xsin 2x sin 3 xcos 2x

x y  xy x y

3

2

3

9 

  



 



Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m 1  x21 x2 m có nghiệm

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu V (1 điểm): Chứng minh  

a b c ab bc ca a b c

a b b c c a

2 2 1

2

       

   với số

dương a b c; ;

1) Giải bất phương trình: log 2xlog2x2 log 26 x

2) Tính:

2

lnx dx



Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua 2;1

M

tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 2 Theo chương trình nâng cao

1) Giải hệ phương trình :

2

1

2x 3y

y x x y



   

 

  

2) Tìm nguyên hàm hàm số  

cos cos

x f x

x

 



Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm

1 3;

2

M 

(59)

x y

x

2 

 .

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn

x

x x

2 cos tan tan

4 tan cot

 

   

  

   



   

y x x y

x x y

y

2

3 2 1

1

4 22 

 



  



   

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

x

I dx

x

ln 

 

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD tại M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (1 điểm): Cho số thực a, b, c thỏa mãn : 0a1; 0b1; 0 c Chứng minh

rằng:  

a b c

abc a b c

1 1

1

 

      

 

 

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;6, trực tâm H2;1,

trọng tâm

G 7; 3

 

 

  Xác định toạ độ đỉnh B C.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y 8z 0 mặt phẳng   : 2x y 2 0z  Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng   Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng  

Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ

(60)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với

     

A 3; 1; , 1;5;1 , 2;3;3  B C , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D.

x y y x

x xy x

3

2

2 3.2

3 1

  

  

 

   

 

Câu I (2 điểm): Cho hàm số yf x( )x3 mx22m (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2sin2x sin 2x 1 sinxcosx

 

2

3

2

x y xy

x y

  

 

 

 

6

0

sin cos



 xxdx

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên có độ dài a mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp theo a.

Câu V (1 điểm): Cho số thực x , y thuộc đoạn 2;4 Chứng minh rằng:   1

4

2

x y

x y

 

     

  .

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) hai đường thẳng

1:2

d x y  ; d2:5x 2y 0 cắt A Viết phương trình đường thẳng d3 đi

qua P tạo với d1, d2thành tam giác cân A có diện tích

29 .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P): z2 cắt (S) theo hai đường trịn có bán kính

Câu VII.a (1 điểm): Tìm a n nguyên dương thỏa :

2

0 127

2 ( 1)

n n

n n n n

a a a

aC C C C

n



    

 An3 20n.

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () qua gốc tọa độ cắt đường trịn (C) có phương trình : x2y2 2x6y15 0 thành dây cung có độ dài

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():

1

x y z

 

(61)

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình  

(1 )(2 ) 2x x x

x m   

có nghiệm

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33 x2mx1 có đồ thị (Cm); ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

1) Giải phương trình: cos 2x −tan2x=cos 2x

+cos3x −1 cos2x

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   



3

2

log 3ln

e

x

I dx

x x







Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' =

a

và góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC ' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng:

7

27

ab bc ca   abc

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3)

Câu VII.a (1 điểm): Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Tính

giá trị biểu thức :

2

1

2

1

( )

z z



 .

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng: x3y 8 0, ' :3x 4y 10

(62)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P):

x y z

2 2  –3 0 cho MA = MB = MC Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

2

1

2log ( 2) log ( 1) log ( 5) log ( 4) =

x y

xy x y x x

y x                    

Hướng dẫn Đề số 51 Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x33x2mx 1

 x x 3x m 0 

x

f x x2 x m

( )

 

    



Đê thỏa mãn YCBT PT f x( ) 0 có nghiệm phân biệt x x1, 2 khác và    

y x y x 1  2 1 

2

1 2

9 0, (0)

(3 )(3 )

m f m

x x m x x m

            m m

x x1 2 x x x1 1 x2 m x12 x22 x x1 2 m x1 x2 m2 ,

4

9( ) 18 ( ) ( ) 36 ( )

                 m m

m2 m ,

4



 

  

   

  m

9 65   Câu II: 1) Điều kiện: cosx0

PT 

2 2

cos 2x tan x 1 cosx (1 tan x) 2cos x cosx1 0

 x x cos 1 cos        x k x k 2 2          

2) Từ hệ PT  y0 Khi ta có:

2

2 2

2

1

4

( )

x

x y y

x y xy y

y x y x y x

x y y                            Đặt 1 , x

u v x y

y



  

ta có hệ: 2

4 3,

2 15 5,

u v u v v u

v u v v v u

                       

 Với v3,u1ta có hệ:

2 2 1, 2

1

2,

3 3

x y

x y x y x x

x y

x y y x y x

                                .

 Với v5,u9ta có hệ:

2 1 9 1 9 9 46 0

5 5

x y x y x x

x y y x y x

         

 

  

     

   , hệ vô

(63)

Kết luận: Hệ cho có hai nghiệm: (1; 2), ( 2; 5) Câu III: 3 2

2 2

1 1

ln

log ln ln ln

ln

1 3ln 3ln 3ln

e e e

x

x x xdx

I dx dx

x

x x x x x

               Đặt

2 2

1 3ln ln ( 1) ln

3

dx

x t x t x tdt

x

      

Suy :

    2 2 3

1 1

1

log 3 1

ln 9ln

1 3ln

e t

x

I dx tdt t dt

t x x          3

1

9ln 3t t 27 ln

 

    

 

Câu IV: Gọi P,Q trung điểm BD, MN Chứng minh được: AC’ PQ Suy AC  (BDMN) Gọi H giao PQ AC’ Suy AH đường cao hình chóp A.BDMN

Tính

a

AH 2AC 15

5 

 

a a

PQ 15 ,MN

4

 

 BDMN

a

S 15

16 

Suy ra:

3

D D

1

3 16

 

A B MN B MN

a

V S AH

Câu V:

Cách 1: Ta có ab bc ca   2abc a b c (  ) (1 )  a bc a (1 a) (1 )  a bc

Đặt t bc ta có

2

( ) (1 )

4

b c a

t bc  

   

Xét hàm số: f t a( )  (1 a) (1 )  a t đoạn

a (1 ) 0;          Có:

( ) (0) (1 )

4 27

 

   a a  

f a a

2

(1 ) 1

(2 )

4 27 3 27

a

f     a a  

   

  với a 0;1 .

Vậy:

7

27

ab bc ca   abc

Dấu "=" xảy 

a b c   

Cách 2: Ta có a a b c a b c a b c c b 2 ( )2 ( )( ) (1 )(1 )

           (1)

Tương tự: b2 (1 )(1 )a  c (2), c2 (1 )(1 )a  b (3)

Từ (1), (2), (3)  abc (1 )(1 )(1 )a  b  c = 2( a b c  ) 4( ab bc ca  ) 8 abc



abc ab bc ca

4 

  



abc ab bc ca 2abc

4 

   

Mặt khác a b c  33abc 

abc 27 

Do đó: ab bc ca abc

1 7 27 27       Dấu "=" xảy 

a b c   

(64)

2 11 2 ' ; ' 2           

m c m c

C CC

nên

2 11 2

2

   

 

    

 

 

m c m c

m 41;

6        I Phương trình BC: –3x y23 0

Tọa độ C nghiệm hệ:

2 14 37

;

3 23 3

                x y C x y

Tọa độ

19 ; 3        B

2) Ta có: AB(2; 2; 2), AC(0; 2; 2)

                           

Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x y z  1 0, y z  0. Vectơ pháp tuyến mp(ABC) nAB AC,  (8; 4; 4).

                            

Suy (ABC): 2x y z   1

Giải hệ:

1 0

3

2 1

                        

x y z x

y z y

x y z z

Suy tâm đường tròn I(0; 2;1) Bán kính R IA  ( 0)  2(0 2) 2(1 1) 

Câu VII.a: Giải PT cho ta nghiệm:

3

1 ,

2

z   i z   i

Suy

2

1 2

3 22

| | | | ;

2

z z     z z 

  Do đó:

2 2 2 11 ( )    z z

z z .

Câu VI.b: 1) Giả sử tâm I( –8; ) t t 

Ta có: d I( , ) IA 

2

3( 8) 10

( 2) ( 1) t t t t             t3  I(1; 3), R5

PT đường trịn cần tìm: ( –1)x 2 y( 3)2 25

2) Ta có AB(2; 3; 1),  AC ( 2; 1; 1)   nAB AC,  (2; 4; 8)

                                                       

VTPT (ABC)

Suy phương trình (ABC): x–0 –1 –4 –2 y  z 0  x2 –4y z 6 Giả sử M(x; y; z)

Ta có:

MA MB MC M ( )P

  

 

 

x y z x y z

x y z

2 2 2

2 (( 1)1)2 (( 2)2)2 (( 2)2)2 (2 2)( 1)( 1)2

2

                             x y z       

  M(2;3; 7)

Câu VII.b: Điều kiện:

2

2 0, 0, 0,

(*) 1,

           



     



xy x y x x y x

x y

(65)

1 2

2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) log ( 2) log (1 ) (1) log ( 5) log ( 4) = log ( 5) log ( 4) = (2)

   

         

 

 



 

     

 

 

x y x y

x y x y x

y x y x

Đặt log2y(1 x)t (1) trở thành:

2

1

2 ( 1)

t t t

t

       

Với t1 ta có: 1 x  y yx1 (3) Thế vào (2) ta có:

2

1 1

4

log ( 4) log ( 4) = log 1

4

x x x

x x

x x x x x

x x

  

   

           

 

0

x x

    



 Với x0  y1 (không thoả (*))  Với x2 y1 (thoả (*))

Vậy hệ có nghiệm x2, y1

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y2x39mx212m x2 1 (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1

2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn:

CÑ CT

x2 x . Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x  1 1 4x2 3x

2) Giải hệ phương trình: x x

5

5cos 4sin –9

3

 

   

  

   

   

Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số:

x x x

f x

x

2

2 ln( 1) ( )

1   



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD a3√2

6

Câu V (1 điểm): Cho số thực không âm a, b Chứng minh rằng: a2 b b2 a 2a 1 2b

4 2

       

      

       

       

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x y –3 0 ,

d2: 3x4y 5

(66)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng ():

2

1

x y z

 

mặt phẳng (P): 2x y z   1 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng () song song với (P)

Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1?

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : 2x my  1 0 đường trịn có phương trình ( ) :C x2y2 2x4y 0 Gọi I tâm đường tròn ( )C Tìm m cho ( )d cắt ( )C hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m n 1và m > 0,n > 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:  

x

x x x 21 x

2

4 –2.2 –3 log –3 4  

Hướng dẫn Đề số 52

Câu I: 2) y 6x218mx12m26(x23mx2 )m2

Hàm số có CĐ CT  y 0 có nghiệm phân biệt x x1 2,  = m2 >  m0 Khi đó: x1  m m x  m m

1 3 , 3

2

     

Dựa vào bảng xét dấu y suy xCĐ x x1, CT x2 Do đó: x2CĐ xCT 

m m m m

3

2

    



 

   m2

Câu II: 1) Điều kiện x0

PT  4x2 1 3x x 1 

x

x x

2

(2 1)(2 1)

3



   

 



x x

1

(2 1)

3

 

    

 

   2x1 0  x

1 

2) PT 

x x

2

10sin 4sin 14

6

 

   

    

   

     sin x



 

 

 

   x k2

 

 

Câu III: Ta có:

x x x x x x x x

f x x

x x x x

2 2

ln( 1) ( 1) ln( 1) ( )

1 1

   

    

   



F x( ) f x dx( ) ln(x2 1) (d x2 1) xdx dln(x2 1)

2

        

= x x x C

2 2

(67)

Câu IV: Do B D cách S, A, C nên BD  (SAC) Gọi O tâm đáy ABCD Các tam giác ABD, BCD, SBD tam giác cân có đáy BD chung nên OA = OC = OS Do ASC vng S

Ta có: VS ABCD VS ABC BO SA SC ax AB OA

2

2 2.16 13 

=

a x a x

ax a2 2 1ax 3 2

4

1





 

Do đó: S ABCD

a ax a x a

V 2

 62  16   62 

x a x a    

 .

Câu V: Ta có: a b a a b a a a b a b

2

2 1 1

2 2

3

4

 

        

 

       

Tương tự: b a a b

2

4

    

Ta chứng minh a b a b

2

1 2 (2

2 2

     

    

     

      (*)

Thật vậy, (*) 

a2 b2 ab a b 4ab a b

4

2 

       

 a b

2 0

(  )  .

Dấu "=" xảy 

a b  

Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn I t( ;3 ) t d1 Khi đó: d I d( , 2)d I d( , )3 

t t t t

3 4(3 ) 5

4 3(3 )

  

   

 t t 24   

 

Vậy có đường trịn thoả mãn: x y

2 49

25

(  2) ( 1)  

x y

2

( 4) ( 5) 25

   

2) () :

2

3

1

2

x t

x y z

y t

z t

  

  

    

  

 (P) có VTPT n(2;1; 1) . Gọi I giao điểm () đường thẳng d cần tìm  I(2 ;3 ; 2 )t t   t

(1 ,3 2, )

AI t t t

       là VTCP d.

Do d song song mặt phẳng (P)                AI n 0 t t AI  

1

3 2; 9;

3

          Vậy phương trình đường thẳng d là:

1

2

x y z

 

  .

Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x=x a a a a a a .

Vì khơng có mặt chữ số nên chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, để thành lập số cần tìm Vì phải có mặt chữ số a10 nên số cách xếp cho chữ số cách.

Số cách xếp cho vị trí lại :

5

A .

Vậy số số cần tìm là:

5

A = 33.600 (số)

Câu VI.b: 1) ( )C có tâm I (1; –2) bán kính R =

(68)

2 2

1 4 18 17

  m m   m  m  m   m R

Ta có:



1

sin

2 2

  

S IA IB AIB IA IB

IAB

Vậy: SIAB lớn

2  900



AIB  AB =R 2 

3 ( , )

2 

d I d



3 2

1 2

2

m m

   2 2 2

16 16 36 18 16 32

 m  m   m  m  m 

4

 m

2) Ta có: SM ( ;0; 1),m  SN (0; ; 1)n 

                           

 VTPT (SMN) n( ; ;n m mn) 

Phương trình mặt phẳng (SMN): nx my mnz mn   0

Ta có: d(A,(SMN)) 2 2

n m mn

n m m n

  

 

1

2 2

m n mn

mn mn m n

 

  



 

Suy (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định Câu VII.b: BPT 

x x x x x

2

(4  2.2  3).log  2   

x x x

2

(4  2.2  3).(log 1) 0

 x x x x x x 2 2 2

2.2 log

2.2 log                         x x x x 2 log log                     x x x x 2 log log                         x x log       

x y x 1    .

2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB

x x x x

x x

sin cos 2 tan 2 cos2 0 sin cos



  



¿

x3y(1+y)+x2y2(2+y)+xy3−30=0

x2y+x(1+y+y2)+y −11=0

¿{

¿

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 

(69)

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA = a √2 M điểm AA cho AM AA

1 ' 

 

Tính thể tích khối tứ diện MABC

Câu V (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a b c  1 Chứng

minh rằng:

a2+b

b+c +

b2+c

c+a +

c2+a

a+b ≥2 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C): x2y2–8 – –16 0x y  Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x y z   5 Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P)

5 6.

Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x2 –5 0y  –x y 7 Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; 3)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng :

x y z

2

 

 

 Tìm toạ độ điểm M  cho MAB có diện tích nhỏ

Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log (25 – log )5 x 5a x

Hướng dẫn Đề số 53

Câu I: 2) Giả sử tiếp tuyến d (C) M x y( ; )0 cắt Ox A Oy B cho OA = 4OB. Do OAB vuông O nên:

OB A

OA tan

4

 

 Hệ số góc d 4

1 

Hệ số góc d M là:

y x

x

0 2

0

( )

( 1)

  





y x( )0  

 x

2

1

4 ( 1)

 





x y

0

3

2

  

    

 



 

  

 

  



Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: y x

1( 1)

4

  

y x

1( 3)

4

  

(70)

PT  (sinxcos )x 22sin2xcos 22 x0  sin 22 x sin2x0 

x

x loại sin2 sin2 ( )

 

 

  x k2



 2) Hệ PT 

xy x y x y x y xy x y xy x y

2 2

( ) ( ) 30

( ) 11

    



    

 

xy x y x y xy xy x y(( )() xy x y) 3011

    



    



Đặt

x y u xy v     

 Hệ trở thành

uv u v uv u v( ) 3011

  

   

 

uv uv

uv u v(11 ) 30 (1)11 (2)

  

   

 Từ (1) 

uv uv 56     

 Với uv =  u v 6 Giải ta nghiệm (x; y) là:

5 21 5; 21

2

   

 

  và

5 21 5; 21

2

   

 

 

 Với uv =  u v 5 Giải ta nghiệm (x; y) là: (1;2) (2;1) Kết luận: Hệ PT có nghiệm: (1;2), (2;1),

5 21 5; 21

2

   

 

 ,

5 21 5; 21

2

   

 

 .

Câu III: Đặt t x  dx2 t dt I =

t tdt t    =

t t dt

t 2 2           

= 11 4ln23 

Câu IV: Từ giả thiết suy ABC vuông cân B Gọi H trung điểm AC BH  AC BH  (ACCA)

Do BH đường cao hình chóp B.MAC BH = a

2 Từ giả thiết  MA = a 2

3 , AC = a

Do đó: B MA C MA C

a V . ' ' 1BH S ' ' 1BH MA A C

3   

  

Câu V: Ta có:

a b a b c b a b a

b c b c b c

2 (1  ) 

  

   .

Tương tự, BĐT trơt thành:

a b a b c b c a c

b c c a a b

  

     

   

a b b c c a b c c a a b

  

  

  

Theo BĐT Cơ–si ta có:

a b b c c a a b b c c a b c c a a b 33 b c c a a b

     

   

     

Dấu "=" xảy 

a b c   

Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(4; 2) bán kính R = Ta có IE = 29 < = R  E nằm hình trịn (C)

Giả sử đường thẳng  qua E cắt (C) M N Kẻ IH  Ta có IH = d(I, ) ≤ IE Như để MN ngắn IH dài  H  E  qua E vng góc với IE Khi phương trình đường thẳng  là: 5(x1) 2 y0  5x2y 5

2) Giả sử (S): x2 y2z2 2ax 2by 2cz d 0

 Từ O, A, B  (S) suy ra: a c d       

  I b(1; ;2).



d I P( ,( )) 



b 5

6

 

(71)

Vậy (S): x2y2z2 2x 4z0 (S): x2y2z2 2x20y 4z0 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x a a a a a a a (a

1 0)

 Giả sử a1 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C72 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C53 + Số cách xếp cho vị trí cịn lại là: 2!C82  Bây ta xét a1= 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C62 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C43 + Số cách xếp cho vị trí cịn lại là: Vậy số số cần tìm là:

2 2

7 .2!5  .7 113404 

C C C C C (số).

Câu VI.b: 1) Gọi VTPT AB n1(1;2), BC n2 (3; 1) , AC n3 ( ; )a b với a2b2 0.

Do ABC cân A nên góc B C nhọn

Suy ra: cosBcosC 

n n n n

1



   



a b a2 b2

1

5

 



 22a22b2 15ab0 

a b

a b

2 11  

 

  Với 2a b , ta chọn a1,b2  n3(1;2)



 AC // AB  khơng thoả mãn  Với 11a2b, ta chọn a2,b11 n3(2;11)



Khi phương trình AC là: 2(x1) 11( y3) 0  2x11y31 0

2) PTTS :

x t

y t

z t 2    

    

 Gọi M( ;1 ;2 )  t  t t . Diện tích MAB

S AM AB, 18t2 36 216t

2  

     

                           

= 18( 1)t 2198 ≥ 198

Vậy Min S = 198 t1 hay M(1; 0; 2)

Câu VII.b: PT 

x a x

5 25  log 5



x x a

2

5   log 0



x

t t

t2 t 5a ,

log (*)

  

 

  

 

PT cho có nghiệm  (*) có nghiệm dương  t t a

5 log

  có 1 nghiệm dương

Xét hàm số f t( )t2 t với t [0; +∞) Ta có: f t( ) 1 t 

f t( ) t

   

f

1

2

    

  ,

f(0) 0 .

Dựa vào BBT ta suy phương trình f t( ) log 5a có nghiệm dương



a a 5 log

1 log

4

 



 

 

a a 4

1

5   

 

(72)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 42m x2 21 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m

1) Giải phương trình: x x x

2

2sin 2sin tan



 

  

 

 

2) Giải hệ phương trình: x  x x

2 2

3 3

2 log –4 log ( 2) log ( –2) 4

x dx

x x

3

2

sin cos sin



 

Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số:

x x x x

f x

x x

4

2

4 8

( )

2

   



 

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ  3;0

đi qua điểm M

4 33 1;

5

 

 

  Hãy xác định tọa độ đỉnh (E).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d:

x t

y t

z 2    

    

 Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12 1Cn22 2Cn 32 3Cn  n C2 nn (n n 2).2n2, đó

n số tự nhiên, n ≥ Cnk số tổ hợp chập k n 2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB cắt trục Oy E cho AE2EB

 

Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm

G 2;13

3

 

 

  Viết phương trình cạnh BC.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z

3 1

 

 

(73)

x y y x

y x

3

24 162

1 5(1 )

           .

Hướng dẫn Đề số 54 Câu I: 2) Xét PT hoành độ giao điểm:

x42m x2 2  1 x  x42m x2 2 x0  x x 32m x2  0

 x

g x x3 m x2

( ) (*)  



   



Ta có: g x( ) 3 x22m2 0 (với x m )  Hàm số g(x) đồng biến với giá trị m

Mặt khác g(0) = –1 0 Do phương trình (*) có nghiệm khác

Vậy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m

Câu II: 1) Điều kiện: cosx0 x k.

 

 

(*)

PT  x x x

2

1–cos   2sin –tan

   1–sin2xtan (sin2 –1)x x 

x x sin2 tan       x k x l 2               x k x l            

  x k.2

 

 

(Thỏa mãn điều kiện (*) )

2) Điều kiện: x x 2 log ( 2)           x x 2 ( 2)           x x 23      (**)

PT  x  x x

2

2 2

3 3

log – 3 log ( 2) log ( –2) 4

 x x

2

3

log ( 2) 3 log ( 2)  0

  x  x 

2

3

log ( 2) 4 log ( 2) 1 0

 x

2

log ( 2) 1

 x

2

( 2) 3  x 2

Kiểm tra điều kiện (**) có x 2 3 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là: x 2

Câu III: Đặt t sin 2x = cos 2x Ta có: cos2x4 –t2và

x x dt dx x sin cos sin   . I = x dx x x sin . cos sin 

 

=

x x dx

x x

3

2

0

sin cos cos sin    = dt t 15 2 4  = dt t t 15

1 1

4 2

          = t t 15 1ln

4

 

=

1 ln 15 ln

4 15 4 3 2

   

  

   

  = 1 ln 15 ln 22      . Câu IV: Ta có SA (ABC)  SA AB; SA  AC

(74)

SA = AC.tan600 = a 6 Từ SB2 SA2AB210a2.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: S = d2=  .SB2 = 10a2. Câu V: Tập xác định: D = R

Ta có:

f x x x

x x

2

( ) 2

2

    

  ( BĐT Cô–si) Dấu "=" xảy  x2–2x  2 1 x1

Vậy: f(x) = đạt x = 1

Câu VI.a: 1) Ta có F1 3;0 , F2 3;0 hai tiêu điểm (E) Theo định nghĩa (E) suy :

a MF MF1 2

2   =  

2 4 33

5

 

   

  +  

2 4 33

5

 

   

  = 10  a = Mặt khác: c = 3 a2– b2c2  b2 a2 c222

Vậy tọa độ đỉnh (E) là: A1( –5; 0) ; A2( 5; 0) ; B1( 0; – 22) ; B2 ( 0; 22) 2) d có VTCP ud  ( 1;2;0)



Gọi H hình chiếu vng góc A d Giả sử H1– ; 2 ;3t  t   AH 1 ;1 ;0t  t 



Mà AH  d nên AH u d 



 11 t21 2 t0

t 



H 8; ;3 5

 

 

 

 AH =

5 .

Mà ABC nên BC = AH

2 15

3  hay BH = 15 .

Giả sử B(1 ;2 ;3) s  s s s

2

1 2 15

5 25

   

    

   

     25s210 –2 0s 



s

5   

Vậy: B

6 3; ;3

5

   

 

 và C

6 3; ;3

5

   

 

 

hoặc B

6 3; ;3

5

   

 

  C

6 3; ;3

5

   

 

 

Câu VII.a: Xét khai triển: (1x)n Cn0xC1nx C2 2n x C3 3n x Cn nn Lấy đạo hàm vế ta được: n(1x)n1Cn12xCn23x C2 3n nx Cn1 nn Nhân vế cho x, lấy đạo hàm lần nữa, ta được:

n

n n n

n n n n

x n x

n(1 x) 1 ( 1)(1 ) 2 12C1 22xC2 32x C2 n x C2 1

       

Cho x = ta đpcm

Câu VI.b: 1) Gọi M trung điểm BC Ta có AG AM                             

 M(2; 3) Đường thẳng EC qua M có VTPT AG

8 0;

3

 

  

 



nên có PT: y3  E(0; 3)  C(4; 3) Mà AE2EB

 

nên B(–1; 1)  Phương trình BC: 2x 5y 7

(75)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên:

t

d I P( ,( )) R



 

 37t2 24t0



t R

0

24 77

37 37

   



  



 .

Vì (S) có bán kính nhỏ nên chọn t = 0, R = Suy I(1; –1; 0) Vậy phương trình mặt cầu (S): (x 1)2(y1)2z2 1

Câu VII.b:

x y y x

y x

3

24 162 (1)

1 5(1 ) (2)



   



  

 

Từ (2) suy y2–5x24 (3)

Thế vào (1) được: x3y2–5x y y2  316x  x3–5x y2 –16 x0

 x0 x2–5 –16 0xy   Với x0  y2 4  y2

 Với x2–5 –16 0xy   x y

x 16

5  

(4) Thế vào (3) được:

x x

x 2

2

16 5 4

5

  

 

 

 

 x4–32x2256 –125x4100x2124 x4132 –256 0x2   x2 1 

x y

x (1 (y 3)3) 

 

 

 

Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3–3x22

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

m

x x

x

2 2 2

1

  

 Câu II (2 điểm):

x x

5

2 cos sin 12



 

 

 

 

x y x y

x y x y

2

2 2

log 3log ( 2)

1

    

 

     

(76)

x

I dx

x x

2

sin



 



 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên

cạnh SA lấy điểm M cho AM = a

3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V (1 điểm): Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 5x 5y5z1 Chứng minh :

x y z

x y z y z x z x y

25 25 25

5  5  5 

   

x y z

5 5

 

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH x y:   1 0, phân giác BN: 2x y  5 0 Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

x y z

d1:

4

 

 

  ,

x y z

d2:

6 12

 

 



a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 d2 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt

giá trị nhỏ

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức:

z

z4 z3 z

    

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d x y1:   0 d x y2:   0 Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ

đỉnh hình chữ nhật

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

x y z

d1:

1

 

 

 và

x t

d y

z t

2

:

    

    

a) Chứng minh d1 d2 chéo viết phương trình đường vng góc chung d1 d2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S C C C C C

0 2004 2008

2009 2009 2009 2009 2009

     

(77)

Câu I: 2) Ta có

 

m

x x x x x m x

x

2 2 2 2 2 1 , 1.

1

        



Do số nghiệm phương trình số giao điểm yx2 2x 2 x1 , ( ')C đường thẳng y m x , 1

Với

  f x khi x

y x2 2x x1  ( )f x x( ) 11

 

 nên  C' bao gồm: + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox. Dựa vào đồ thị ta có:

m < –2 m = –2 –2 < m < m ≥ Số nghiệm vô nghiệm nghiệm kép nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt

Câu II: 1) PT

x 5

2 sin sin

12 12

 

   

      

 

 

x 5

sin sin sin

12 12 2

  

 

     

 

x 5

sin sin sin cos sin sin

12 12 12 12

     

     

          

     

 

x k x k

x k

x k x k

5

2

5 12 12 6

sin sin 5 13 3

12 12 2 2

12 12

  

 

  

 

 

    

 

   

         

          

 



2) Điều kiện: x y 0, x y 0

Hệ PT 

x y x y

x2 y2 x2 y2

1

    

 

     



t:

Đặ

u x y v x y    

 

 ta có hệ:

u v u v u v uv

u2 v2 uv u2 v2 uv

2 ( )

2 3 3

2

       

 



     

     

 

u v uv

u v uv uv

2 (1)

( ) 2 3 (2)

2

   



    

  



Thế (1) vào (2) ta có: uv8 uv 9 uv 3 uv8 uv 9 (3 uv)2  uv0 Kết hợp (1) ta có:

uv u v

u v

0 4, 0

4

 

  



 

 (với u > v) Từ ta có: x = 2; y = 2.(thoả đk) Kết luận: Vậy nghiệm hệ là: (x; y) = (2; 2)

Câu III:

I x2 xdx x xdx I1 I2

4

1 sin sin

 

 

(78)

 Tính

I1 x2 xdx

1 sin



 

  

Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính I10.

 Tính

I2 x xdx

sin



 

 

Dùng phương pháp tích phân phần, ta tính được:

I2 2

4 

 

Suy ra: I

2 2

4 

 

Câu IV: Ta có: (BCM) // AD nên mặt phẳng cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN // AD



BC AB BC BM

BC SA

 

 

 

 Tứ giác BCMN hình thang vng có BM đường cao.

 SA = AB tan600 = a 3,

a a

MN SM MN

AD SA a a

3

3 2

3

2 3



   

 MN = a

3 , BM = a

3

Diện tích hình thang BCMN : S = BCNM

a a

BC MN a a

S BM

4

2 2 10

3

2 3 3 3

 



 



   

 

 Hạ AH BM Ta có SHBM BC (SAB)  BC  SH Vậy SH ( BCNM)  SH đường cao khối chóp SBCNM

Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,

AB AM SB MS =

1

Vậy BM phân giác góc SBA  SBH 300  SH = SB.sin300 = a

 Thể tích chóp SBCNM ta có V = BCNM SH S .

3 =

a3 10

27 .

Câu V: Đặt 5x a; 5y b; 5z c Từ giả thiết ta có: a, b, c > ab bc ca abc  

BĐT 

 

  

  

2 2

4

a b c a b c

a bc b ca c ab (*)

Ta có: (*) 

 

  

  

3 3

2 2 4

a b c a b c

a abc b abc c abc



 

  

     

3 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c a b c

a b a c b c b a c a c b

Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có:

 

  

 

3 3

( )( ) 8

a a b a c a

a b a c (1)

 

  

 

3 3

( )( ) 8

b b c b a b

b c b a ( 2)

 

  

 

3 3

( )( ) 8

c c a c b c

(79)

Cộng vế với vế bất đẳng thức (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh Câu VI.a: 1) Do AB CH nên phương trình AB: x y  1 0.

 B = AB BN  Toạ độ điểm B nghiệm hệ:

x y x y

2

1

   



  

 

x y 34    

  B(-4; 3).  Lấy A’ đối xứng với A qua BN A BC'

Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với BN (d): x 2y 0 Gọi I ( )d BN

Giải hệ:

x y x y

2

   



  

 Suy ra: I(–1; 3)  A'( 3; 4) 

 Phương trình BC: 7x y 25 0 Giải hệ:

BC x y CH x y

: 25

:

   



  

  C

13 9; 4

 

 

 

 

 BC

2

13 450

4

4 4

   

       

    ,

d A BC

2

7.1 1( 2) 25

( ; )

7   

 



Suy ra: SABC d A BC BC

1 ( ; ). 1.3 2. 450 45.

2 4

  

2) a)  VTCP hai đường thẳng là: u1(4; 6; 8),  u2  ( 6;9;12)

 

 u u1 2,

 

phương

Mặt khác, M( 2; 0; –1)  d1; M( 2; 0; –1)  d2. Vậy d1 // d2.

 VTPT mp (P)

n MN u, 1 (5; 22;19) 2 

    

 

 Phương trình mp(P):

x y z

5 –22 19  9 0. b) AB(2; 3; 4) 



 AB // d1 Gọi A1 điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B

IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi A1, I, B thẳng hàng  I giao điểm A1B d Do AB // d1 nên I trung điểm A1B

 Gọi H hình chiếu A lên d1 Tìm H

36 33 15; ; 29 29 29

 

 

  A’ đối xứng với A qua H nên A’ 43 95 28; ;

29 29 29

 



 

 

I trung điểm A’B suy I

65 21 43; ; 29 58 29

   

 

 .

Câu VII.a: Nhận xét z0 không nghiệm PT Vậy z0

Chia hai vế PT cho z2 ta được:

z z

2

1 1 0

2

   

     

 

 

  (1)

Đặt t z z  

Khi t z

z

2

   z t

z

2

1 2

   

Phương trình (2) trở thành: t t

2

2   

(3) i

2

1 9

    

 PT (3) có nghiệm

i t

2  

,

i t

(80)

 Với

i t

2  

: ta có

i

z z i z

z

2

1 2 (1 ) 0



      

(4a) Có   (1 ) 16 6i 2   i  i i (3 )i

 PT (4a) có nghiệm :

i i

z (1 ) (3 ) i

  

  

,

i i i

z (1 ) (3 )

4

   

 

 Với

i t

2  

: ta có

i

z z i z

z

2

1 2 (1 ) 0



      

(4b) Có   (1 ) 16 6i 2   i  i i (3 ) i

 PT (4b) có nghiệm :

i i

z (1 ) (3 ) i

  

  

,

i i i

z (1 ) (3 )

4

    

 

Vậy PT cho có nghiệm :

i i

z ;i z ;i z 1; z

2

  

     

Câu VI.b: 1) Ta có: I d 1d2 Toạ độ I nghiệm hệ:

x x y

x y y

9

3 2

6

2                  

I 3; 2

 

 

 

Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M d 1Ox trung điểm cạnh AD Suy M(3; 0)

Ta có:

AB IM

2

9

2 3

2

   

       

   

Theo giả thiết:

ABCD ABCD

S

S AB AD AD

AB

12

12 2

3

     

Vì I M thuộc đường thẳng d1  d1AD

Đường thẳng AD qua M(3; 0) vng góc với d1 nhận n(1;1) 

làm VTPT nên có PT: x y  0

Mặt khác: MA MD   Toạ độ A, D nghiệm hệ PT:   x y

x y2 3               

y x y x y x

x

x y2 x x

3 3

3

3 (3 )

                               x y 12    



 x y 41   





Vậy A( 2; 1), D( 4; –1)

Do

I 3; 2

 

 

  trung điểm AC suy ra:

C I A

x x x

y y y

2

     



    



Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4)

Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1) 2) a) d1 có VTCP u1(1; 1;2)



qua điểm M( 2; 1; 0), d2 có VTCP u2  ( 2;0;1)



qua điểm N( 2; 3; 0)

Ta có: u u1 2, .MN 10 0



 

(81)

Gọi A(2 ;1– ;2 )t t t d 1, B(2 –2 ; 3; )t t d2

AB đoạn vng góc chung d1 d2

AB u AB u12

 

 

 



 

 

 t t

1 '      

  A

5 2; ; 3

 



 

 ; B

(2; 3; 0)

Đường thẳng  qua hai điểm A, B đường vng góc chung d1 d2:

x t

y t

z t    

     

b) PT mặt cầu nhận đoạn AB đường kính:

x y z

2 2

11 13

6 6

     

     

     

     

Câu VII.b: Ta có: i C iC i C

2009 2009 2009

(1 )    

C C C C C C

C C C C C C i

0 2006 2008

2009 2009 2009 2009 2009 2009

1 2007 2009

2009 2009 2009 2009 2009 2009

( )

       

     

Thấy: S1 (2 A B ), với A C C C C C C

0 2006 2008

2009 2009 2009 2009 2009 2009

      

B C C C C C C

0 2006 2008

2009 2009 2009 2009 2009 2009

      

 Ta có: i i i i i

1004

2009 1004 1004 1004

(1 )  (1 ) (1 )    (1 ).2 2 2

  .

Đồng thức ta có A phần thực (1 )i 2009 nên A21004.

 Ta có: x C xC x C x C

2009 2 2009 2009

2009 2009 2009 2009

(1 )     

Cho x = –1 ta có: C C C C C C

0 2008 2009

2009 2009  2009  2009 2009  2009

Cho x=1 ta có: C C C C C C

0 2008 2009 2009

2009 2009 2009 2009 2009 2009

(    ) (    ) 2

Suy ra:B22008