Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần[r]
(1)Sở giáo dục - đào tạo
Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm HọC 2012 - 2013Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi có 01 trang
Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phơng án trả lời viết chữ đứng trớc phơng án vào làm. Cõu 1: Điều kiện để biểu thức x1 cú nghĩa là
A x1 B x1 C x 1 D x1. Câu 2: Giao điểm đồ thị hai hàm số y = x - y = -2x + có tọa độ là
A (0;-3) B (0;3) C (2;-1) D (2;-1) Câu 3: Phương trình x2 - x - 2012m = có nghiệm trái dấu
A m0. B m0 C m0. D m0. Câu 4: Tập nghiệm phương trình
2 3 1 0
x x x
A 3;0 B 1;0 C 3; 1;0 D 3; 1
Câu 5: Đường thẳng sau có điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2? A y = 4x - B y = 4x C y = 5x - D y = 3x
Câu 6: Cho đường trịn (O;R) nội tiếp hình vng ABCD, diện tích hình vng ABCD bằng A 2R2. B R2.
C 2R2. D 4R2 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, biết AC = 3, BC = 5, tanB có giá trị
A
4 . B
3
5. C
4
3. D
5 3. Câu 8: Mặt cầu với bán kính 3cm có diện tích là
A 4 (cm2). B 36 (cm2). C 12 (cm2). D 362 (cm2).
Phần II- Tự luận (8,0 điểm)
Cõu (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
1
:
1
x
x
x x x x
(với x >0 x1).
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh A - > với x thỏa mãn điều kiện x >0 x1. Câu (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x4 + x2 - = 0
2) Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng y = (m2 + 1)x + m + y = 5x + song song với
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1 1
x y y xy
.
Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên nửa đường trịn cho lấy điểm M khơng trùng với A B, tiếp tuyến M cắt Ax, By E F
1) Chứng minh AEMO nội tiếp 2) Chứng minh EO2 = AE.EF.
3) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), gọi K giao điểm EB MH Tính tỉ số
MK MH
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:
4
2 x 4 3x 10x6 Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1: Giám thÞ sè 2:
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 PHẦN 1: Trắc nghiệm (2đ) Mỗi câu 0,25 đ
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
D C C B A D A B
PHẦN 2: Tự luận (8đ) Câu (1,5 điểm)
Đáp án Điểm
1)
1,0đ + Tính
1
1
x x
x x x x x
2 1
1 1
x
x x x x
+ Thực phép chia tính
1
x A
x
2) 0,5đ
+ Ta có
2 ( 1)
2 x
A
x
+ Vì với x >0 x1nên
x
√x>0 Do A - > Câu (1,5 điểm)
Đáp án Điểm
1) 0,75
+ Đặt t = x2 điều kiện t0 phương trình cho trở thành t2 t 0 + Giải phương trình t2 t 0 tìm t12;t2 3
+ Đối chiếu điều kiện ta t12 thỏa mãn Từ tìm x 2)
0,75
+ Điều kiện để hai đường thẳng song song a a / b b / + Giải điều kiện a a / tìm m2
+ Giải điều kiện b b / tìm m0.
Đối chiếu điều kiện kết luận tìm m2 Câu (1,0 điểm)
Đáp án Điểm
+Tìm ĐKXĐ: x0và y1 +Biến đổi ptrình
1 1 1
1
1 1
y y
x
x y x y x y y
(y0)
+Thay
1
y x
y
vào phương trình 3y1xy ta
3y y y 3y y y
y
(thỏa mãn điều kiện)
+Thay y = vào phương trình thứ x = (thỏa mãn điều kiện) Nếu y = hệ cho vơ nghiệm
+Kết luận hệ phương trình cho có nghiệm (2; 1)
Câu (3,0 điểm) Q x y
F
K H M
A
O B
(3)Đáp án Điểm 1) + C/m góc EAO = 900 C/m góc EMO = 900
+ C/m Tổng hai góc đối 1800 + Kết luận tứ giác AEMO nội tiếp 2)
+ C/m góc EOF = 900 C/m góc OMF = 900 Suy MO đường cao tam giác vuông EOF
+Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng EOF có EO2 = EM.EF.
+ Vì EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên suy EO2 = AE.EF (đpcm)
3)
+ Gọi Q giao điểm tia BM tia Ax Ta có AQ//MH vng góc với AB
+ Áp dụng định lý ta - lét tam giác BEQ ta có
KM BK EQ BE
+ Áp dụng định lý ta - lét tam giác BEA ta có
KH BK EA BE
+ Chứng minh EQ = EA để suy KM = KH tính
1
MK MH
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:
4
2 x 4 3x 10x6
+ Biến đổi
4
2 x 4 3x 10x 6 x 4 10x3x 6 + Điều kiện:
4
2 x 4 10x6
Bình phương hai vế ta phương trình tương đương
2
2 x 4 100x 20x x 4 9(x 4) 36 x 64x 20x x 4 9(x 4) (1) Đặt x44t(điều kiện t 2 ) phương trình (1) trở thành
2
2 9
64 20 8
4 4
x x t t x t t x t t
(2)
+ Giải phương trình (2) ta tìm x 3