Góp phần giúp học sinh học tốt hình học không gian qua khai thác một số bài toán cơ bản

I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong cơng đổi tồn diện giáo dục nước nhà, đổi nội dung, chương trình dạy học kèm theo đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Chương trình dạy học xây dựng theo quan điểm tiếp cận lực người học, kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hồ đức, trí, thể, mĩ phát huy tốt tiềm học sinh Để giải tốn điều quan trọng phải lựa chọn phương pháp phù hợp để giải tốn Các tốn, đặc biệt tốn liên quan đến góc, khoảng cách…rất đa dạng phong phú địi hỏi người dạy cần luyện cho học sinh khả suy luận có lí, biết quy lạ quen đển giải toán Đối với học sinh THPT nhiều học sinh ngại gặp toán liên quan đến góc khoảng cách Đối với việc hướng dẫn giải số tốn liên quan đến góc, khoảng cách sách giáo khoa lớp có nhiều đối tượng học sinh, mặt làm giảm việc "sợ" hình khơng gian nhiều học sinh, mặt khác không làm nhàm chán học sinh giỏi giải dạng toán này, người giáo viên nên hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác nhau, xây dựng thành chuỗi tập có hệ thống Trong trình giảng dạy tốn cần thường xun rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao việc học tập, rèn luyện tu dưỡng đạo đức sống học sinh Đối với học sinh yếu cần tạo nên cho em có hứng thứ học tập mơn Tốn, cịn học sinh giỏi cần rèn luyện cho em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán trí tuệ điều kiện cần thiết việc học tốn Chính việc dạy học Tốn khơng đơn cung cấp cho em số vốn kiến thức thông qua việc làm tập nhiều tốt, khó hay mà phải cần thiết rèn luyện khả tư duy, suy luận có lí để giải tốn Để có giảng thu hút học trị, giúp học trị phát triển tư mơn tốn dẫn dắt học trị tới niềm say mê tìm tịi sáng tạo, tơi bao giáo viên yêu nghề yêu toán khác thường trăn trở với khó khăn học trị q trình tiếp cận toán Nếu dạy toán đơn dạy cho học sinh kiến thức có sẵn sách giáo khoa chắn mơn tốn mơn học nhàm chán, khó khơi dậy học sinh tìm tịi, tự học, tự sáng tạo Xuất phát từ lí tơi chọn đề tài “Góp phần giúp học sinh học tốt hình học khơng gian qua khai thác số toán bản” Đối tượng nghiên cứu Các tốn hình học khơng gian liên quan đến góc, khoảng cách, thể tích Trang Khó khăn thường gặp học sinh q trình học tập nói chung học tốn nói riêng Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa, sách giáo viên toán THPT; tài liệu liên quan đến việc dạy học theo chương trình 2018; tài liệu tham khảo; đề thi tuyển sinh đại học, đề thi THPT Quốc gia; thực tiễn giảng dạy giáo viên học sinh; thực tiễn giảng dạy thân để hệ thống hóa, phân dạng đưa cách phân tích toán với kỹ thuật tương ứng để giải tốt tốn liên quan đến góc khoảng cách Mục đích nghiên cứu Đề tài “Góp phần giúp học sinh học tốt hình học khơng gian qua khai thác số toán bản” nhằm nêu kinh nghiệm thân việc giảng dạy cho học sinh học tập mơn tốn THPT, giúp học sinh tiếp thu kiến thức toán cách chủ động, tích cực, tạo hứng thú học tốn qua góp phần phát triển số thành tố lực cho người học Đề tài áp dụng để giảng dạy tất đối tượng học sinh THPT sau học xong kiến thức góc, khoảng cách, thể tích khối đa diện Đề tài giúp học sinh 12 ôn tập số kiến thức quan trọng phục vụ cho kì thi THPTQG Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tham khảo tài liệu, sách giáo khoa - Phương pháp điều tra thực tiễn: quan sát, khảo sát để tìm hiểu hứng thú học toán học sinh việc giải tốn hình học khơng gian - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực hành thông qua trình giảng dạy 5.2 Phương pháp bổ trợ Phương pháp thống kê: Kiểm tra kết học tập học sinh, điểm số học sinh qua kì kiểm tra thực nghiệm, kì thi THPT quốc gia, từ thấy mức độ hiệu đạt việc áp dụng đề tài -*** - Trang II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN Khái niệm lực Trong chương trình dạy học định hướng phát triển lực, khái niệm lực hiểu theo nhiều cách khác nhau, theo (W.Westera, 2001), lực thường liên tưởng với tay nghề cao có mối liên hệ trực tiếp lĩnh vực giáo dục lực nghề nghiệp giáo viên thực học sinh Có hai nghĩa khác biệt từ “năng lực” giáo dục Theo quan điểm lí thuyết, lực hiểu cấu trúc nhận thức mà làm cho dễ dàng hành vi định rõ Theo quan điểm hoạt động, lực dường bao hàm hàm vi rộng lớn kĩ hành vi bậc cao mà chúng tiêu biểu cho khả giải tình phức tạp, khơng thể đốn trước Định nghĩa mặt thực hành bao gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ, siêu nhận thức tư chiến lược, đoán việc định cách có ý thức chủ tâm Hiện nay, quan điểm thứ hai lực dùng phổ biến giáo dục Trong viết quan tâm sử dụng nội hàm góc độ: Năng lực kết nối tri thức, hiểu biết, khả mong muốn Giáo dục định hướng phát triển lực (NL) nhằm mục tiêu phát triển NL người học, đảm bảo chất lượng đầu việc dạy học, thực mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất nhân cách, trọng NL vận dụng tri thức tình thực tiễn nhằm chuẩn bị cho người lực giải tình sống nghề nghiệp Như vậy, q trình học tập nhà trường phổ thơng, HS cần hình thành phát triển lực vận dụng kiến thức Như vậy, nhìn nhận cách tổng quát, NL gắn với khả thực hiện, nghĩa phải biết làm không dừng lại hiểu Hành động “làm” lại gắn với yêu cầu cụ thể kiến thức, kĩ năng, thái độ để đạt kết 1.1 Các loại lực Hiện nay, người ta thường chia lực thành lực chung, cốt lõi lực chuyên biệt, lực chung, cốt lõi lực cần thiết làm tảng để phát triển lực chuyên biệt 1.1.1 Năng lực chung - Năng lực chung NL chung NL bản, thiết yếu cốt lõi làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp như: NL trí tuệ, NL ngơn ngữ tính tốn, NL giao tiếp, NL vận động Các NL hình thành phát triển dựa di truyền người, trình giáo dục trải nghiệm sống; đáp ứng yêu cầu Trang nhiều loại hình hoạt động khác Tùy thuộc vào phương pháp thiết kế chương trình, nhà nghiên cứu có cách tiếp cận phát triển chương trình giáo dục phổ thơng, là: - Tiếp cận dựa vào nội dung nghĩa tập trung chủ yếu vào chi tiết môn học, có tính đạo cao, cố định cấu trúc phân bổ thời gian Việc học tập HS nhấn mạnh vào ghi nhớ tái tạo kiến thức có - Tiếp cận dựa vào kết đầu nghĩa xác định học sinh cần đạt đƣợc hệ thống nhóm NL chung mơn học vào cuối giai đoạn cụ thể Chương trình tiếp cận NL thực chất cách tiếp cận kết đầu Tuy nhiên đầu tập trung vào hệ thống NL ngƣời học, ý đầu cần đạt, NL cần cho sống, học tập tham gia có hiệu xã hội Cụ thể nhóm NL sau: + Nhóm NL làm chủ phát triển thân: NL tự học, NL giải vấn đề, NL tư duy, NL quản lí + Nhóm NL quan hệ xã hội: NL giao tiếp, NL hợp tác + Nhóm NL cơng cụ: NL sử dụng công nghệ thông tin truyền thơng (ICT), NL sử dụng ngơn ngữ, NL tính tốn Cách tiếp cận đầu trả lời cho câu hỏi: muốn học sinh biết làm 1.1.2 Năng lực chuyên biệt Năng lực chuyên biệt NL hình thành phát triển sở NL chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt loại hình hoạt động, cơng việc tình huống, mơi trƣờng đặc thù, cần thiết cho hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hẹp hoạt động toán học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao… Như vậy, NL chuyên biệt sản phẩm môn học cụ thể, hình thành phát triển lĩnh vực mơn học Trong (Trần Kiều, 2015) cho rằng: số lực chủ yếu cần hình thành phát triển cho học sinh phổ thơng nước ta học tốn mối quan hệ chặt chẽ với lực chung phản ánh đặc thù mơn Tốn, lực là: - Năng lực tư với thao tác chủ yếu như: phân tích tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa…; đặc biệt lưu ý đến lực tư logic suy diễn, lập luận đồng thời coi trọng tư phê phán, sáng tạo, yếu tố dự đốn, tìm tịi, trực giác tốn học, tưởng tượng khơng gian - Năng lực giải vấn đề mọt lực mà mơn Tốn có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh mệnh đề toán học đặc biệt qua giải toán Trang - Năng lực mơ hình hóa tốn học từ tình thực tiễn giả định tình thực sống Đây lực cần phải quan tâmnhiều trường phổ thông nước ta Năng lực giao tiếp (qua nói viết) liên quan tới việc sử dụng có hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường Năng lực thể qua việc hiểu văn toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận chứng minh đắn mệnh đề, giải toán Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: bao gồm phương tiện thông thường, đặc biệt phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ thông tin Năng lực tự học toán: với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác với người khác cách hiệu q trình học tập tốn Đổi phương pháp dạy học với việc phát lực học sinh Tổng quát đổi phương pháp dạy học mơn học thuộc chương trình giáo dục định hướng phát triển lực là: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thơng tin), sở trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư Có thể chọn lựa cách linh hoạt phương pháp chung phương pháp đặc thù môn học để thực Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp phải đảm bảo nguyên tắc “Học sinh tự hồn thành nhiệm vụ nhận thức với tổ chức, hướng dẫn giáo viên” Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với hình thức tổ chức dạy học Tùy theo mục tiêu, nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể mà có hình thức tổ chức thích hợp học cá nhân, học nhóm; học lớp, học ngồi lớp Sử dụng phương pháp dạy học tích cực, ý cho học sinh thực hành, vận dụng kiến thức vào tình có tính phức hợp, tìm tịi, khám phá, nghiên cứu, thực dự án học tập, thảo luận, thuyết minh, nâng cao hứng thú cho người học Một số kiến thức sử dụng đề tài 3.1 Góc hai đường thẳng khơng gian Định nghĩa a b Góc hai đường thẳng khơng gian góc a a' b' b hai đường thẳng qua điểm song song với cos ( a, b ) ≥ a b Nhận xét: Góc hai đường thẳng ln khơng tù nên 3.2 Góc đường thẳng mặt phẳng Trang Định nghĩa Cho đường thẳng d (α) mặt phẳng (α) d o Trường hợp đườngdthẳng vuông( α góc ta nói góc ) với mặt 90 phẳng đường thẳng mặt phẳng (α) d d Trường hợp đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng góc α ( ) d' d hình chiếu gọi góc đường thẳng mặt phẳng α ( ) cos ( d ,(α ) ) ≥ Nhận xét: 3.3 Góc hai mặt phẳng Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng 3.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ( O, a ) a O H Cho điểm vàO đườnga thẳng Trong mặt phẳng gọi hình chiếu O H vng góc trênO Khi khoảng cách ( O, a ) gọi a hai điểm d khoảng cách từ điểm đến đường thẳng kí hiệu 3.5 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (α) O O H Cho điểm ( α ) mặt phẳng Gọi hìnhOchiếuHvng góc lên mặt phẳng O Khi khoảng( cách O, ( α ) α ) hai điểm d ( ) gọi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kí hiệu Một số tính chất bổ trợ sử để giải toán đề tài Trang S ABC 4.1 Tính chất 1: Cho hình chóp có SA ⊥ ( ABC ) ABC B tam giác vuông H , K , đáy A Gọi lần SBlượt , SClà hình chiếu vng góc lên cạnh Ta có kết sau BC ⊥ ( SAB ) i AH ⊥ ( SBC ) ii SC ⊥ ( AHK ) iii Chứng minh i Từ giả thiết ta có  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB )   BC ⊥ SA ii Từ kết chứng minh ta có hợp với giả thiết SB ⊥ AH BC ⊥ ( SAB ) ta suy AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ BC iii Do SC ⊥ ( AHK ) mà AH ⊥ ( SBC ) AH ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH , kết , kết hợp giả thiết SC ⊥ AK suy 4.2 Tính chất 2: Thể tích tứ diện VABCD = ABCD tính theo cơng thức 2SVABC SVDBC sin ( ( ABC ),( DBC ) ) 3BC Chứng minh: Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( BCD ) , I = DH ∩ BC ta có Trang 1 VABCD = AH SVDBC = AI sin ·AIH SVDBC 3 = SVABC sin ·AIH SVDBC BC = 2SVABC SVDBC sin ( ( ABC ),( DBC ) ) 3BC Đây kết cần chứng minh Một số kí hiệu sử dụng đề tài TT KÍ HIỆU ( a, b ) ( a, ( P ) ) ( ( P),(Q) ) SVABC VS ABC NỘI DUNG KÍ HIỆU Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng a Góc hai mặt phẳng Diện tích tam giác Thể tích khối chóp a b mặt phẳng ( P) ( P) ( Q) ABC S ABC Chương II: THỰC TRẠNG TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC CỦA ĐỀ TÀI Về cấu trúc SGK cấu trúc đề thi THPTQG 1.1 Về chương trình sách giáo khoa - Các kiến thức hình học khơng gian liên quan đến thể tích, góc, khoảng cách sách giáo khoa trình bày chương cuối sách Hình học 11 Chương đầu sách Hình học 12 - Các hệ thống tập đưa sách giáo khoa nhiều chưa đủ đáp ứng cho học sinh luyện tập thi THPTQG 1.2 Về đề thi THPTQG năm qua Đề thi THPT quốc gia năm qua tốn hình học liên quan đến thể tích, góc, khoảng cách thường xun xuất đề thi THPTQG đầy đủ mức độ NB, TH, VD, VDC Thực trạng học sinh Trang - Đa số học sinh chưa có thói quen tư gặp tốn hình học mà thường biết lặp lại kiến thức giáo viên truyền thụ nên không giải Trong thực tế, nhiều học sinh chưa hứng thú với mơn hình học không gian, học sinh thường ngại gặp tốn liên quan đến góc, khoảng cách lí do: - Học sinh khơng nắm vững lí thuyết bản, chưa chịu khó khai thác sâu tốn để thấy mối liên hệ lơ-gic toán, xâu chuỗi kiến thức với - Trong trình giảng dạy giáo viên chưa thực đầu tư để luyện tập cho học sinh biết suy luận có lí * Bảng số liệu khảo sát lớp học sinh khối 12 năm học 2020 -2021 trường tơi với câu hỏi: Em có hứng thú gặp tốn hình học khơng gian không? Tổng số HS khảo sát Số HS hứng thú Số HS hứng thú Số HS khơng hứng thú Số HS khơng có ý kiến 115 37 68 Bảng khảo sát cho thấy thực trạng em khơng hứng thú gặp hình học khơng gian cho thấy việc dạy học luyện giải tốn hình học khơng gian chưa thực trọng chưa tìm cách dạy học phù hợp Thực trạng giáo viên - Lâu nay, nhiều giáo viên dạy học làm toán túy mà chưa trọng hướng dẫn học sinh cách suy luận có lí Việc giảng dạy túy truyền thụ kiến thức chiều mà chưa cho học sinh tìm tịi, mở rộng, phát triển tốn Mặt khác, áp lực khối lượng kiến thức môn học nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh khơng nhiều - Chưa trọng việc dạy cho học sinh cách tư mà dạy học truyền thụ chiều - Một số giáo viên chưa chịu khó đầu tư chun mơn, dừng lại việc góp nhặt toán để cho học sinh giải chưa có định hướng để giúp học sinh tìm tòi, mở rộng Tổng quan đề tài số kết đạt - Hiện theo cá nhân tơi biết có nhiều đề tài SKKN đề cập đến chủ đề góc, khoảng cách Các đề tài mà tơi tìm hiểu chưa đề cập đến trình thiết kế hoạt động dạy học xây dựng cho học sinh tìm tịi, mở rộng tốn cách hồn tồn tự nhiên để tạo hứng thú, gây kích thích tìm tịi học tập cho học sinh; - Trong đề tài xin đề cập đến vấn đề sau: Trang + Đề tài xây dựng hệ thống tập xuất phát từ tập + Đề tài định hướng cho học sinh khai thác hiệu số tính chất xây dựng sau giải toán vận dụng tính chất giải tốn khó + Đề tài xây dựng số kỹ thuật giải toán liên quan đến thể tích, góc, khoảng cách + Đề tài đưa số hướng dẫn giúp giáo viên định hướng q trình tìm tịi sáng tạo cho học sinh thơng qua xây dựng toán từ toán -*** - Trang 10 Khai thác tốn tính thể tích chưa có yếu tố chân đường cao Xuất phát từ tốn đơn giản sau Bài tốn 1: Tính thể tích khối tứ diện SABC cạnh a Giải: ABC H trọng tâm tam giác ( tâm đường tròn ngoại tiếp tam SH ⊥ ( ABC ) ABC giác ) theo tính chất chóp ta có từ tìm thể a VSABC = SABC 12 tích tứ diện Gọi H Nhận xét: - Dĩ nhiên toán bản, học sinh nắm kiến thức làm được, dừng lại giúp học sinh nắm cơng thức tính thể tích củng cố tính chất chóp chân đường cao trùng với tâm đáy - Trong toán trên, nhờ yếu tố đặc biệt hình chóp nêu giúp ta tìm chân đường cao hình chóp, mấu chốt để giải toán Vấn đề đặt ta chưa biết tính chất làm để tìm chân đường cao? Khi đặt H câu hỏi này, nhiều học sinh biết giả định xác định chân đường cao HA = HB = HC H chứng minh dẫn đến tâm đường trịn ngoại tiếp đáy, suy luận có lí suy luận giúp ta tiếp tục khai tác sâu toán (Từ đây, phương pháp xác định chân đường cao tạm gọi Phương pháp giả định chân đường cao - Từ Bài tốn tơi thay đổi giả thiết S với ý tưởng tạo hình chóp có đỉnh A điểm đối xứng với qua điểm đề xuất toán sau a S ABC ABC Bài tốn 2: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , · · SBA = SCA = 90o SA = 2a a S ABC , Tính theo thể tích khối chóp Trang 32 Phân tích: Rõ ràng tốn chưa nhìn chân đường cao, nhiên SA S phân tích tốn ta thấy trung điểm cạnh Sài tốn đỉnh Bài tốn 1, ta có cách giải sau Giải: Gọi I trung điểm cạnh IA = IB = IC = a · · SBA = SCA = 90o SA = 2a , theo giả thiết , suy VI SABC đó, theo kết Bài tốn ta có VS ABC = 2.VI ABC Suy SA a3 = a3 = 12 Nhận xét: I - Với Bài toán 2, việc tìm trung điẻm thiếu tự nhiên Vấn đề đặt học sinh không nhận tính chất đường trung tuyến tam giác vng để đưa Bài tốn có cách để tìm chân đường cao hình chóp khơng? Bằng tư phương pháp giả định chân đường cao nói trên, giáo viên định hướng cho học sinh cách suy luận có lí để tìm chân đường cao Trang 33 Giả sử có H chân đường cao hình chóp  AB ⊥ SA ⇒ AB ⊥ BH   AB ⊥ SH  AC ⊥ SC ⇒ AC ⊥ CH   AC ⊥ SH S ABC ta (1) (2) Từ (1) (2) suy cách xác định điểm H sau: ( ABC ) b AB B Trong mặt phẳng kẻ hai đường thẳng vng góc với , c AC C H =b∩c đường thẳng vng góc với Lúc - Với cách xác định chân đường cao theo cách giúp ta giải tốn, khơng nhanh cách giải nêu quan trọng giúp học sinh biết suy luận có lí để giải tốn “khơng đặc biệt” Bài toán - Tiếp tục suy luận đó, tơi xây dựng Bài tốn sau a S ABC ABC Bài tốn 3: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , · · SBA = SCA = 90o SA = 3a a S ABC , Tính theo thể tích khối chóp SA I Nhận xét: Rõ ràng tốn lấy điểm trung điểm ta không tìm thấy “may mắn” cách trình bày Bài toán Nhưng với cách suy luận H nêu ta hồn tồn tìm chân đường cao hình chóp Giải ( ABC ) b AB B Trong mặt phẳng kẻ hai đường thẳng vng góc với , c AC C H =b∩c đường thẳng vng góc với Gọi Trang 34 Kết hợp giả thiết cách dựng điểm H ta có  AB ⊥ SB ⇒ AB ⊥ ( SAH ) ⇒ AB ⊥ SH   AB ⊥ AH  AC ⊥ SC ⇒ AC ⊥ ( SCH ) ⇒ AC ⊥ SH   AC ⊥ CH Từ (1) (2) suy SH ⊥ ( ABC ) (1) (2) AH = AG = , dễ thấy 12a a 15 SH = SA − AH = 3a − = Trong tam giác vng SAH có Thể tích khối chóp cần tìm 2a 3 2 1 a 15 a a3 VS ABC = SH SVABC = = 3 12 * Tương tự ta xây dựng toán sau S ABC ABC 2a Bài tốn Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh · · SBA = SCA = 90o 45o SA Biết góc đường thẳng mặt đáy Tính ( SAC ) B khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng H Giải: Với phương pháp ta hoàn toàn tìm chân đường cao hình 2a 15 d ( B,( SAC ) ) = chóp từ tìm d ( B,( SAC ) ) = Đáp số: 2a 15 * Tiếp tục lồng ghép “ý tưởng” vào hình chóp tứ giác, hình lăng trụ…ta có tốn hay khác · · S ABCD CBA = BAD = 900 Bài tốn Cho hình chóp có đáy hình thang , · AB = BC = 2a AD = a SA = SB SCD = 900 SA , Biết Cạnh bên hợp với ( SAB ) ( ABCD ) 450 đáy góc Tính tan góc mặt phẳng Trang 35 Phân tích tốn - Ở tốn ta chưa xác định chân đường cao hình chóp (việc xác định chân đường cao giúp ta tìm góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) - Ta sử dụng phương pháp giả định chân đường cao dựa vào giả thiết · SCD = 900 SA = SB S ABCD SA = SB chân đường cao hình chóp , dẫn tới chân H AB đường cao phải nằm đường trung trực cạnh (trong mặt phẳng ( ABCD ) ) (1) - Giả sử - Do điểm H  SC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SCH ) ⇒ CD ⊥ CH   SH ⊥ CD C vng góc với CD nên H nằm đường thẳng qua (2)  HC // EM   HC = EM HCME H Từ (1) (2) ta tìm Dễ thấy nên hình bình hành O HM = 4a H M đối xứng qua suy Từ ta có cách giải sau Giải Trang 36 ABCE D AE M đỉnh thứ tư hình vng , trung điểm , gọi CE O AB O H M trung điểm , trung điểm ta có điểm đối xứng với qua suy HM = 4a H Theo cách xác định điểm kết hợp với giả thiết suy SH ⊥ ( ABCD ) Gọi E Ta có HA2 = HM + MA2 = 17a ⇒ HA = a 17 SH ⊥ ( ABCD ) Vì SH = HA = a 17 AB ⊥ OM Lại có · SMH tan α = Suy nên góc ( ABCD ) góc · SAH = 450 nên AB ⊥ SM nên SH a 17 17 = = MH 4a tan ( ( SAB ), ( ABCD) ) = Đáp số: SA α góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 17 * Tiếp theo ta tạo toán vừa che dấu chân đường cao, vừa dấu đỉnh hình chóp cần tính thể tích, tốn giúp học sinh củng cố khả vận dụng phương pháp giả định chân đường cao a S ABCD ABCD Bài toán Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên SAB SCD S M tam giác đều, mặt bên tam giác vuông cân Gọi điểm Trang 37 thuộc đường thẳng CD cho BM ⊥ SA Tính theo a thể tích khối chóp S BDM Nhận xét: Rõ ràng tốn chữa dễ thấy chân đường cao chưa thể xác M định điểm cách xác Thực tế dạy học lớp chưa luyện tập nhiều phương pháp giải tốn nhiều em học sinh chí khơng thể vẽ hình Phân tích S ABCD SAB chân đường cao hình chóp , từ giả thiết mặt bên SCD S H tam giác đều, mặt bên tam giác vuông cân ta suy nằm AB đường trung trực cạnh - Gọi H AB, CD SIJ IJ = a trung điểm cạnh Xét tam giác có , a a a SJ = SI = SH = SIJ S 2 , suy tam giác vuông suy M ∈ CD M - Bây ta phân tích để tìm điểm giả định: Giả sử thỏa mãn BM ⊥ SA BM ⊥ AH M suy tìm - Gọi I, J Trang 38 Từ ta tìm thể tích khối chóp S BDM VS BDM a3 = 48 ( ta tìm VS BDM Đáp số : a3 = 48 * Để củng cố, luyện tập cho học sinh nắm vững kiến thức liên quan đến góc, khoảng cách, đồng thời kiểm chứng hiệu việc khai thác tính chất nêu, tơi đưa ví dụ sau u cầu học sinh giải theo nhiều cách khác Trang 39 a H S ABCD Bài tập củng cố: Cho hình chóp đáy hình vng cạnh , SH ⊥ ( ABCD ) AB SH = a trung điểm cạnh , Tính sin góc hai mặt ( SBC ) ( SCA ) phẳng Nhận xét: Với toán học sinh đưa số cách giải sau Cách 1: (đa số học sinh nhanh chóng đưa cách giải này) ( SBC ) ( SCA ) SACD Hai mặt phẳng chứa hai mặt bên tứ diện có đầy đủ yếu tố để sử dụng Tính chất sin ( ( SBC ), ( SCA) ) = Ta có VSABC Mà a3 = SH SVABC = AC = a 2, SC = 3a 3SC.VSABC 2.SVSBC SVSCA SVSBC , SVSAC = suy sin ( ( SBC ), ( SAC ) ) = 5 (*) a2 = SB.BC = 3a SA = , a , Thay vào (*) ta tìm * Học sinh nhanh chóng tìm cách đề xuất cách khác Cách Trang 40 AO HM ⊥ AO I trung điểm đoạn , gọi hình chiếu HI ⊥ ( SAC ) SM H vng góc lên cạnh ta có (1) Gọi Gọi O K tâm đáy, M hình chiếu Từ (1) (2) ta suy H lên cạnh SB ta có HK ⊥ ( SAB ) (2) ( ( SAB), ( SAC ) ) = ( HK , HI ) sin ( ( SBC ), ( SAC ) ) = Tính tốn tương tự ta có kết 5 Cách 3: Sử dụng phương pháp cách xác định hình chiếu ( SAC ) mặt phẳng B lên Cách 4: Sử dụng công thức hình chiếu Cách 5: Học sinh 12 sau học xong phương pháp tọa độ khơng gian đề xuất thêm cách dùng phương pháp tọa độ Do cách 3, 4, không nằm phạm vi đề tài nên tơi xin phép khơng trình bày * Giáo viên lấy thêm tập sau để học sinh luyện tập kỹ xác định chân đường cao S ABC ABC A Bài tập Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , AB = a, AC = 2a BC I K , gọi trung điểm đoạn , điểm thỏa mãn uur 13 uuur AI = AC ( SBI ) 28 A Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng biết o ·SKA = SCB · = 90 Trang 41 S ABC ABC B AC = a Bài tập Cho hình chóp có đáy tam giác cân , , o ·ABC = 120 SBC S SB ⊥ AC SB , tam giác cân , Biết góc đường thẳng o ( ABC ) ( SAB ) ( SBC ) 60 sin mặt phẳng Tính góc hai mặt phẳng Qua khảo sát đối chứng hai lớp thực nghiệm 12A1 12A2 trường THPT XXX, lớp có tác động đề tài lớp khơng có tác động đề tài (kiểm tra trước tác động sau tác động) sau xử lý thống kê tốn học phần mềm MS-EXCEL tơi có kết sau: TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Giá trị trung bình (average) Nhóm thực nghiệm KT KT trước KT sau học kỳ tác động tác động 7 7 7 8 7 7 8 7 6 7 8 7 6 8 7 6 7 7 6 8 7 8 7 6.00 6.68 7.78 Nhóm đối chứng KT KT trước KT sau học kỳ tác động tác động 6 6 5 7 7 7 8 7 5 6 6 8 6 7 8 7 6 7 8 6 5 8 5 7 5.68 5.95 6.88 Trang 42 Độ lệch chuẩn (stdev) Mức độ ảnh hưởng (SE) 0.97 0.96 0.76 1.04 1.34 1.00 0.90 So sánh kết SMD với bảng tiêu chí Cohen: Giá trị mức độ ảnh hưởng (SE) Ảnh hưởng Trên 1.00 Rất lớn 0.80 đến 1.00 Lớn 0.50 đến 0.79 Trung bình 0.20 đến 0.49 Nhỏ Dưới 0.20 Không đáng kể Từ bảng rút kết luận mức độ ảnh hưởng lớn Vậy đề tài “Góp phần giúp học sinh học tốt hình học khơng gian qua khai thác số tốn bản” có tác dụng thực tiễn lớn giảng dạy giáo viên trình học tập học sinh Trang 43 III KẾT LUẬN Q trình nghiên cứu Qua nhiều năm cơng tác giảng dạy với nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận lực cho học sinh ; nghiên cứu lý luận phương pháp dạy học tích cực; nghiên cứu tài liệu nghiên cứu tâm lí học lứa tuổi học sinh, tơi định nghiên cứu đề tài nhằm góp phần phát triển lực cho người học Quá trình nghiên cứu viết đề tài tiến hành qua giai đoạn - Từ tháng năm 2020 đến tháng năm 2020: Thu thập tài liệu - Từ tháng năm 2020 đến tháng năm 2020: Tiến hành viết đề cương SKKN, soạn giáo án dạy học theo hướng phát triển lực học sinh, liên hệ kiến thức toán với thực tiễn đồng thời biên soạn toán thực tế - Từ tháng 10 năm 2020 đến hết tháng năm 2021: Kết hợp dạy học theo phương pháp hình thành theo ý tưởng SKKN; chia sẻ, trao đổi kinh nghiệp với đồng nghiệp ngồi trường (thơng qua diễn đàn, nhóm fb…) đồng thời hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm - Tháng năm 2021 đến đầu tháng năm 2021: Kiểm định đối chứng nhóm học sinh, hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm Ý nghĩa đề tài a Đối với thân: Nhờ trình nghiên cứu tài liệu cách nghiêm túc tơi tích luỹ cho thêm nhiều kiến thức chun mơn bồi dưỡng thêm nghiệp vụ sư phạm, phương pháp giảng dạy tích cực Qua thực tế áp dụng đề tài tơi thấy học sinh thực tích cực học tập, học tốn thực sơi có hiệu b Đối với nhà trường, đồng nghiệp: Qua trao đổi nội dung đề tài với đồng nghiệp, tất đồng nghiệp ủng hộ đánh giá cao đề tài đồng thời vận dụng đề tài vào giảng dạy Tại tổ tốn đơn vị tơi công tác, sau nghe báo cáo đề tài, giáo viên trực tiếp áp dụng vào tiết dạy cho tác động tích cực với em, em thấy yêu thích hứng thú với học hình học đặc biệt học sinh giải câu liên quan có đề thi nhanh Trước đây, nhiều giáo viên dạy lớp có học sinh yếu thường tỏ chán nản, khơng có động lực dạy học sau nghe cá nhân báo cáo hướng dạy học theo hướng tiếp cận lực cho học sinh, biết phát khơi dậy khả tiềm ẩn học sinh nhiều giáo viên chia sẻ tích cực Trang 44 q trình dạy học, nhờ mà phong trào dạy học tổ tốn đơn vị tơi bước đẩy mạnh c Phạm vi ứng dụng: Đề tài áp dụng cho tất giáo viên trường THPT, hệ thống tập nêu đề tài nguồn tài liệu cho học sinh rèn luyện kỹ giải toán luyện thi THPTQG d Hướng phát triển đề tài Mặc dù qua thực tế áp dụng cho thấy hiệu thiết thực đề tài đề tài bổ sung để hồn thiện q trình vận dụng để thực giảng dạy Nếu có thời gian, đề tài cần bổ sung thêm hệ thống tập khai thác việc thay đổi giả thiết góc toán 3, bổ sung thêm toán thực có vấn đề thực tiễn Nghiên cứu sâu phương pháp dạy học tích cực, tâm lí học lứa tuổi học sinh THPT e Đề xuất, kiến nghị Để tạo điều kiện tốt cho học sinh học tập hoạt động, trước hết đội ngũ BGH nhà trường phải thực vào cuộc, thực chia sẻ tháo gỡ khó khăn giáo viên học sinh, tạo điều kiện để giáo viên học sinh có đồ dùng phục vụ cho trình dạy học Trong q trình sử dụng đề tài, giáo viên linh hoạt để đưa nhiều liên hệ thực tiễn phù hợp với đơn vị kiến thức, chủ đề mà giảng dạy Do khn khổ đề tài bổ sung hết tất dạng toán mà nêu lên ý tưởng nên giáo viên cần tham khảo thêm nguồn tài liệu để bổ sung thêm tập cho chủ đề dạy học Mặc dù có nỗ lực việc hồn thành đề tài chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ủng hộ từ phía nhà trường đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài Trang 45 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học 11, Hình học 12 nâng cao, NXB Giáo dục 2006 [2] Sách giáo viên Hình học 11, Hình học 12 nâng cao, NXB Giáo dục 2006 [3] Tài liệu chun tốn THPT- Đồn Quỳnh (chủ biên)- NXB Giáo dục 2012 [4] Toán học suy luận có lý - G Polya, NXB Giáo dục 1992 [5] Các đề thi tài liệu diễn đàn tốn [6] Tài liệu tìm hiểu chương trình mơn tốn (trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018) Trang 46 ... liên quan đến góc khoảng cách Mục đích nghiên cứu Đề tài ? ?Góp phần giúp học sinh học tốt hình học khơng gian qua khai thác số toán bản? ?? nhằm nêu kinh nghiệm thân việc giảng dạy cho học sinh học. .. ? ?Góp phần giúp học sinh học tốt hình học khơng gian qua khai thác số tốn bản? ?? có tác dụng thực tiễn lớn giảng dạy giáo viên trình học tập học sinh Trang 43 III KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu Qua. .. hướng cách hợp lí học sinh khó nhìn nhận vấn đề giải nhiều thời gian Việc định hướng khai thác toán để xây dựng toán giúp học sinh nắm chất sâu sắc tính chất hình học, qua giúp học sinh giải nhanh