a. Chứng minh rằng nếu AD vuông góc với BE thì tam giác ìC là tam giác vuông. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của tam giác ABC.Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác..[r]
(1)ƠN TẬP TỐN 7 A PHẦN ĐẠI SỐ
Bài Thực phép tính: 1)
27 +
27
23+0,5− 27+
16
23 2)
3 27
1 5−51
1
3
8+19 3)
3
1 1
25
5 2
4)
1 4
35 : 46 :
6
5) (
−3 +
2 5):
3 7+(
3 5+
−1 ):
3
7 6) 8:(
2 9−
1 18)+
7 8( 36− 12) 7)
1 3
6 2 8)
1 1
0,75 : :
4 15
Bài Thực phép tính: 1)
3
1,12 : 3 :
25 14
2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3)
25 36
16 4 4)
4 25
:
81 81 5 5) 0,1.
1 225
4 6)
3
1,12 : 3 :
25 14
Bài Tìm x: 1)
1
5 x 2)
5
8 x
3) 4.x+1
1 2=−
4
5 4)
1 4+
3 x=
3
4 5) x.( 4+
1 5)−(
1 7+
1
8)=0 6)
3
35 x
7)
3
:
7 7 x14 8)
(5 1)(2 ) x x
9)
−3 −|
4
5− x|=−1 10)
1
2 x
11)
1
2
2 x
12) − 7−|
1
2− x|=− 11
4 Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1: : 3
Bài Một trường phổ thơng có lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C số học sinh lớp tỉ lệ thuận 7; 8; Tính số học sinh lớp
Bài Trên hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = 2x Bài Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f (x) - g(x) + h(x) = Bài Cho đa thức f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3
a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) x = -1; x = -2 Bài Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x =
; y = -1
Bài 10 Cho đa thức: f(x) = - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h (x)
Bài 11 Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3
Bài 12 Cho đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
Bài 13 Tìm nghiệm đa thức
(2)Bài 14 Tìm số x, y, z biết a)
x y z
= =
10 21 5x + y - 2z = 28 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32 c)
x - y - z - = =
2 2x + 3y - z = 50 d)
x y z
= =
2 5 xyz = 810
Bài 15 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa cách tích sau dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3
5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2) -B PHẦN HÌNH HỌC
Bài Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC vng góc với Ox
c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài Cho tam giác ABC vng C, có góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với AE (D thuộc AE)
Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC
Bài Cho tam giác ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh:
a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC cân K c) BC < 4.KM
Bài Cho tam giác ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE vng góc với BC (E thuộc BC) Gọi F là giao điểm AB DE Chứng minh rằng:
a) BD đường trung trực AE b) DF = DC
c) AD < DC c) AE // FC
Bài Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC H. a) So sánh AB AC; BH HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC
c) Tính số đo góc BDC
Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F
a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM
b) Chứng minh AM trung trực EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng
Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh ABG = ACG
(3)a) Chứng minh ADC > DAC , từ suy MAB > MAC
b) Kẻ đường cao AH, gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB
Bài Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH góc CAH
c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân
Bài 10 Cho tam giác ABC có A 90 0, AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBEC = ΔDEC
c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC
Bài 11 Cho tam giác ABC vng C; góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh:
a) AC = AK b) KA = KB
c) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm
Bài 12 Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt O, biết góc BOC 1300. a) Tính số đo góc A
b) Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt P Chứng minh A; O; P thẳng hàng
c) Tam giác ABC tam giác để OP phân giác gãc BOC
-Bài 1: Kết biểu thức :
A =
B = 11
3 18 13 11 Bài 2:Tìm x, biết:
a
x
b
x
Bài 4:Tìm x, biết:
a 10 x b 3 13 21 x
c x 1,5 2 d
0 x
e x x f x 3,4 2,6 x 0 Bài 5: So sánh: 224 316
Bài 6: Tìm x, biết:
a.(x+ 5)3 = - 64 b.(2x- 3)2 = 9 Bài 7:Tính: M = 11
10 10 8
Bài 8: Các tỉ lệ thức lập đợc từ đẳng thức: 12.20 =15.16 là:
a 16 15 20 12 b 16 20 15 12 c 16 12 20 15 d 15 16 12 20
Bài 9:Tìm tỉ số y x
(4)3 2
y x
y x
Bài 10.Tìm x , y biết : y x
x + y = 70
Bài 11 Tìm sai lầm lời giải sau sửa lại chỗ sai: a) 819; 0,49 0,7; 0,9 0,3
b)(( 5)2 5; (13)2 13; 1024 25 c) 0,01= 0,1; 121112; 10010 Bài 12: Tìm x Q, biết:
a x2 + = 82 b x2 23
c (2x+3)2 = 25
Bài 13 Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm triệu đồng theo thể thức “có kì hạn tháng” Hết thời hạn tháng, mẹ Minh đợc lĩnh vốn lẫn lãi 062 400.Tính lãi suất hàng tháng thể thức gửi tiết kiệm
Bài 14 Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỉ lệ 3:5 Hỏi tổ đợc chia tổng số lãi là: 12 800 000 đồng
Bài 15.Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với đỉnh A(3 ; 5); B(3; -1); C(-5; -1) Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 16: Vẽ hrrj trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số:
a)y = - 2x; b)y = 2x
3
c)y =
x Bài 17: Chọn câu phát biểu câu sau:
a)Hai góc đối đỉnh
b)Hai góc mà chung đỉnh đối đỉnh
c)Nếu hai góc kề bù hai tia phân giác chúng vng góc với
d)Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba hai góc so le
Bài 18.Cho biết AOˆB1200.Trong góc AOB vẽ tia OM ON cho OA OM, OB ON. a) Tính số đo góc: AOM, BON
b) Chứng minh:NOˆA=MOˆB
Bài 19.Chọn câu phát biểu câu sau: a)Trong tam giác, khơng thể có hai góc tù b)Góc ngồi tam giác phải góc tù
c)Nếu cạnh đáy góc đối diện với cạnh tam giác cân cạnh đáy góc đối diện với cạnh tam giác cân hai tam giác
d)Nếu hai cạnh góc tam giác hai cạnh góc tam giác hai tam giác
Bài 20 Cho tam giác ABC cân A Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC cho AD = AE G ọi K giao điểm BE CD Chứng minh rằng:
a.BE = CD
b.Tam giác KBD tam giác KCE c.AK phân giác góc A
d.Tam giác KBC cân
Bài 21 Cho tam giác ABC ; Bˆ= 600, AB = 7cm, BC = 15cm.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BAˆD= 600. Gọi H trung điểm BD
a.Tính độ dài HD b.Tính độ dài AC
(5)a.Hiệu a lập phơng b b.Hiệu lập phơng a b c.Lập phơng hiệu a b Bài 23.Tính giá trị biểu thức:
a A = 3x2 + 2x – x = 3
b B = 3x2y + 6x2y2 + 3xy2 x =2
, y = Bài 24.Cho đơn thức sau:
z x2
3
;
2
z xy
; x y
3 a.Tính tích đơn thức
b.Tính giá trị đơn thức giá trị đơn thức tích x= -1, y = -2; z = Bài 25.Thu gọn đa thức sau tìm bậc đa thức.
a.3y(x2- xy) – 7x2(y + xy)
b.4x3yz - 4xy2z2 – (xyz +x2y2z2) ( a+1) , với a số. Bài 26.Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 +2xy + y2; C = - x2 + 3xy + 2y2
Tính: A + B + C; B – C – A; C – A – B
Bài 27:Tìm đa tức M , biết:
a.M + ( 5x2 – 2xy ) = 6x2+ 9xy – y2 b.M – (3xy – 4y2) = x2 -7xy + 8y2
c.(25x2y – 13 xy2 + y3) – M = 11x2y – 2y2; d.M + ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 +7 ) = 0 Bài 28: Cho đa thức :
A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2- 7 B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11 C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
Tính: A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) + C(x) A(x) + B(x)- C(x); B(x) + C(x) – A(x);
C(x) + A(x) - B(x); A(x) + B(x) + C(x) Bài 29.Tìm nghiệm đa thức sau:
a) f(x) = x3 – x2 +x -1
b) g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x + 10 c) h(x) = -17x3 + 8x2 – 3x + 12
Bài 30.Tìm nghiệm đa thức sau:
a x2 + 5x b 3x2 – 4x c 5x5 + 10x d x3 + 27
Bài 31.Cho đa thức: f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 - 6x – 5
Trong số sau: 1, -1, 5,-5 số nghiệm đa thức f(x) Bài 32.Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2
Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 Tìm m, biết P(1) = Q(-1)
Bài 33.Cho đa thức: Q(x) = ax2 + bx + c
(6)Bài 34.Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 5cm, BC = 13.Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt tại O
a Tính AM, BN, CE
b Tính diện tích tam giác BOC
Bài 35: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF.Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED I
a Chứng minh IC // BE
b Chứng minh AD vng góc với BE tam giác ìC tam giác vuông Bài 36.Cho tam giác ABC ; góc A = 900 ; AB = 8cm; AC = 15 cm
a Tính BC
b Gọi I giao điểm tia phân giác tam giác ABC.Tính khoảng cách từ điểm I đến cạnh tam giác
Bài 37.Cho tam giác ABC cân A, góc A 400 Đường trung trực AB cắt BC D
a Tính góc CAD
b Trên tia đối tia AD lấy điểm M cho AM = CD Chứng minh tam giác BMD cân
Bài 38.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, phân giác AD.Gọi I, J lần lợt giao điểm đường phân giác tam giác ABH, ACH; E giao điểm đường thẳng BI AJ Chứng minh rằng:
a Tam giác ABE vng b IJ vng góc với AD
Bài 39.Cho tam giác AOB, tia đối tia OA, OB lấy theo thứ tự điểm C D cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vng góc với BD Gọi P trung điểm BC.Chứng minh:
a.Tam giác COD tam giác b.AD = BC
c.Tam giác MNP tam giác
Bài 40.Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đường cao AH.Kẻ HE vuông góc với AC.Gọi O trung điểm của EH, I trung điểm EC.Chứng minh:
a IO vuông góc vơi AH b AO vng góc với BE
Bài 41.Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác vuông cân ABE ACF B và C.Trên tia đối tia AH lấy điểm I cho
AI = BC Chứng minh:
a) Tam giác ABI tam giác BEC b) BI = CE BI vng góc với CE