Đang tải... (xem toàn văn)
Dạng 9: Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào tham số. CMR hệ luôn có nghiệm duy nhất[r]
(1)HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phần I Lý thuyết:
1.Định nghĩa.
2 Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm ax by c
a' x b ' y c '
(a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) + Hệ có vơ số nghiệm
a b c a ' b' c' + Hệ vô nghiệm
a b c
a ' b' c' + Hệ có nghiệm
a b a 'b' 3. Các phương pháp Giải hệ
ax by c a 'x b'y c'
a) Phương pháp cộng đại số. + Nếu có
ax by c ax b ' y c '
(b b')y c c' ax b'y c'
+ Nếu có
ax by c ax b ' y c '
(b b ')y c c ' ax b ' y c '
+ Nếu có
ax by c k.ax b'y c'
k.ax kby c k.ax b'y c'
(kb b')y k.c c' ax by c
+ Nếu hệ
ax by c a' x b ' y c '
có (a, a’) = hệ
aa' x ba' y ca' aa' x ab' y ac '
…
b) Phương pháp thế.
ax by c a' x b ' y c '
a c y x b b a 'x b'y c' a c y x b b a c a 'x b' x c'
b b …
Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước áp dụng phương pháp Giải hệ: (Áp dụng cho hệ phương trình chứa ẩn mẫu, dấu bậc hai.) Phần II. Phân dạng tập:
Dạng 1: Giải hệ phương trình khơng chứa tham số. Ví dụ:Giải hệ phương trình:
a)
2x y
4x 3y 4 b)
3a 3b
a
b
2 c)
2 x y 1 x y
(2)Cho hệ pt:
2
3mx (n 3) y (m 1)x 2ny 13 a) Giải hệ pt với m = 2; n = b) Giải hệ pt với m = 1; n = -
Dạng3: Giải biện luận hệ phương trình có chứa tham số tham số. Ví dụ 1:
Cho hệ pt:
mx y 2x y Giải biện luận hệ theo m Bài làm:
2x y mx y
(2 m)x (1) 2x y (2)
+ Xét phương trình (1) (2 + m)x =
- Nếu + m = m = - phương trình (1) có dạng 0x = (3)
Do phương trình (3) vơ nghiệm hệ vơ nghiệm
- Nếu + m 0 m -
Thì phương trình (1) có nghiệm x = m
+ Thay x =
2 m vào phương trình (2) ta có:y = 2x – =
2m- = m m
Vậy với m - hệ có nghiệm nhất
3 x
2 m m y
2 m
Ví dụ 2: Cho hệ pt:
nx y 2n nx ny n Giải biện luận hệ theo n
Chú ý:
Phương trình ax = b (1)
+ Nếu a = phương trình (1) có dạng 0x = b
- Khi b = phương trình (1) có dạng 0x = phương trình có vơ số nghiệm.
- Khi b 0 phương trình (1) vơ nghiệm
+ Nếu a phương trình (1) có nghiệm
b a
(3)Cho hệ pt:
x 2y 5 mx y 3
Tìm m để x < 0, y < 0
Ví dụ 2: Cho hệ pt:
2
x ay a a
ax 3y a 4a Tìm m để x > 0, y < 0
Dạng5: Tìm giá trị tham số biết nghiệm hệ phương trình. D.5.1: Tìm giá trị tham số biết nghiệm hệ phương trình.
Phương pháp: Cho hệ pt:
ax by c (1)
a x b y c (2) có nghiệm
0
x x y y
Thay x = x0; y = y0 vào (1) Giải Thay x = x0; y = y0 vào (2) Giải
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình
3x 2y (1)
(5n 1)x (n 2)y n 4n (2) Tìm n để hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 2)
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình
2
2
1
5m(m 1)x my (1 2m) (1)
3
4mx 2y m 3m (2)
Tìm m để hệ có nghiệm x = 1; y =
D.5.2: Tìm hai giá trị tham số biết nghiệm hệ phương trình. Phương pháp:
Cho hệ pt:
ax by c a x b y c
có nghiệm
0
x x y y
Thay x = x0; y = y0 vào hệ pt ta
0 0
ax by c a x b y c
Giải hệ pt chứa ẩn tham số.
Ví dụ: Cho hệ pt:
2mx (n 2)y
(m 3)x 2ny 5 Tìm m; n để hệ có nghiệm x = 3; y = - 1 Dạng 6: Tìm giá trị tham số biết hệ thức liên hệ x y.
Phương pháp: Cho hệ pt:
ax by c (1) a x b y c (2)
(I) có nghiệm (x; y) thoả mãn: px + qy = d (3) + Do (x; y) nghiệm hệ (I) thoả mãn (3)
(x; y) nghiệm (1), (2), (3) + Kết hợp pt đơn giản
(4)Cho hệ phương trình
3x 2y (1)
3mx (m 5)y (m 1)(m 1) (2)
(I)
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: 4x – 2y = - (3) Ví dụ 2:
Cho hệ phương trình
mx y (1) 2mx 3y (2)
(I)
Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m (3) Dạng 7: Tìm giá trị tham số để hệ phương trình có nghiệm ngun. Chú ý:
+) a
Z
m mƯ(a) (a, m Z)
+) a
Z m
b Z m
m Ư(a,b) Ví dụ 1:
Cho hệ pt:
(m 2)x 2y mx y Tìm m Z để hệ có nghiệm ngun
Ví dụ 2: Cho hệ pt:
(m 3)x y mx 2y
Tìm m để hệ có nghiệm ngun
Dạng 8: Tìm giá trị tham số để biểu thức liên hệ x, y nhận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Ví dụ 1:
Cho hệ pt:
2
mx y m
2x my m 2m
a) CMR hệ pt ln có nghiệm với m
b) Tìm m để biểu thức: x2 + 3y + nhận GTNN Tìm giá trị đó. Ví dụ 2: Cho hệ pt:
2
3mx y 6m m (1) 5x my m 12m (2)
Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN Tìm giá trị đó
Dạng 9: Tìm hệ thức liên hệ x, y khơng phụ thuộc vào tham số. Ví dụ 1: Cho hệ pt:
2mx 3y x 3my CMR hệ ln có nghiệm
2 Tìm hệ thức liên hệ x, y khơng phụ thuộc vào m Ví dụ 2: Cho hệ pt:
(m 1)x y m x (m 1)y
(5)Tìm hệ thức liên hệ x, y khơng phụ thuộc vào m Ví dụ 3: Cho hệ pt:
2
5x ay a 12a 3ax y 6a a 2 Tìm hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào a
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Giải hệ phương trình:
( 1)
m n
1 ( 1)
m n
Bài 2: Cho hệ phương trình
2x 3y
3mx (m 3)y m 6m
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1)
Bài 3: Cho hệ pt:
(m 1)x 2ny 3mx (n 2)y
a) Giải hệ pt với m = 1; n = -
b) Tìm m; n để hệ có nghiệm x = 3; y = -
Bài 4: Cho hệ phương trình
3x 2y
mx (3m 1)y m
(I) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: 4x – 2y = -6 (3) Bài 5: Cho hệ phương trình
x my 2x 3my
Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn: (m2 – 1)x – 10my = 4m + Bài 6: Cho hệ pt:
(m 2)x y
mx 3y
a) Giải hệ pt với m = -1 b) Tìm m để x > 0, y > Bài 7: Cho hệ pt:
mx my m
mx y 2m
Tìm m để nghiệm hệ thoả mãn điều kiện x > 0, y > Bài 8: Cho hệ pt:
(m 1)x 2y
mx y
1. Giải hệ pt với m =
2. Tìm m Z để hệ có nghiệm ngun.
Bài 9: Cho hệ pt:
(m 3)x y mx 2y
(6)Tìm m để hệ có nghiệm nguyên Bài 10: Cho hệ pt:
2
3mx y 6m m (1)
5x my m 12m (2)
Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN Tìm giá trị đó Bài 11: Cho hệ pt:
2
3mx y 3m 2m x my 2m