Tuyen sinh 10Chuyen Toan Ben Tre20122013

Töø A, B veõ caùc tieáp tuyeán Ax, By veà phía chöùa nöûa ñöôøng troøn (O).. Laáy ñieåm M thuoäc ñoaïn thaúng OA, ñieåm N thuoäc nöûa ñöôøng troøn (O).[r]

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN CHUNG

Ngày thi 27/6/2012 Thời gian 120 phút Bài 1: Khơng dùng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức

1/





2

A

5

 

   

 

 

2/

2x x x x x B

x x x x

  

  

   với x > 0

Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình

1/









2

2

x  x 1  x  x 1  0 2/

2 11 x y

1 x y



 

  

  

 

Baøi 3:

1/ Chứng minh phương trình x2 2mx 3m 0

    ln có hai nghiệm phân biệt với

mọi m Với giá trị m hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn



x1  x

 

 2



0

2/ Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x2 y2 z2 1 Chứng minh rằng

3 3

2 2 2

1 1 x y z

3

x y y z z x 2xyz

 

   

  

Baøi 4:

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ tiếp tuyến Ax, By phía chứa nửa đường trịn (O) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax C; đường thẳng CN cắt By D

1/ Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp

2/ Chứng minh DM tiếp tuyến đường tròn (O)

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN CHUN

Ngày thi 28/6/2012 Thời gian 120 phút Bài 1: (3 điểm)

Cho biểu thức





x x

A x :

x x x x x

  

     

   

 

với x



0

1/ Rút gọn biểu thức A.

2/ Đặt

8

B x

x A

 

 

Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ

Baøi 2:

Giải phương trình hệ phương trình sau

1/

2x2 8x x2 4x 16 4

    

2/

3 x



2



10 x3 1

3/

2x y xy 13

1

15

x y

  

 

 



 

 

  

 



Baøi 3:

1/ Xác định tất giá trị m để phương trình

x2 2x 2m 0

   

có hai nghiệm

phân biệt x

1

; x

2

Với giá trị m hai nghiệm x

1

; x

2

thỏa điều kiện



x1 mx2

 

x2  mx1



10

2/ Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh

2 2

a b c a b c

b 3c c 3a a 3b

 

  

  

Baøi 4:

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên

hai cạnh AB, AC Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC D.

1/ Chứng minh đường thẳng AD qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2/ Gọi I, K hình chiếu D lên hai cạnh AB, AC Chứng minh tam giác

DIK đồng dạng với tam giác HEF.

3/ Chứng minh

2 BH BD AB