Kẻ đường kính DI của đường tròn (O).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – – 2012
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2
3 x y x y
b) Xác định giá trị m để hệ phương trình sau vô nghiệm: ( 2) ( 1)
3
m x m y
x y
( m tham số)
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 y = x + 2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy
b) Bằng phép tính xác định tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị (điểm A có hồnh độ âm)
c) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ)
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức H = ( 10 2) 3 Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vng góc với AC Kẻ đường kính DI đường trịn (O)
a) Chứng minh rằng: AB = CI
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE =
3 R
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng:
(2)ĐÁP ÁN:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 3 5
3
x y x y y x
x y x y x y y
b) Hệ phương trình vơ nghiệm khi:
2
1
2
3
1
1 4
3
m m
m m
m m
m
m m
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
x -2 -1
2
y = x (P) 1
x -
(3)6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 10
2 O
A
B
1 -2
b) Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình:
2
2
2
1
1
2 2
2 1; 1; y x
y x
x x
y x x x y x
x x
y y
Tọa độ giao điểm (d) (P): A (-1;1) B (2;4) c) SOAB =
1
2.(1+4).3 -
2.1.1 -
2.2.4 =
Bài 3: (1,0 điểm)
H = ( 10 2) 3 5 1 1 5 4
Bài 4: (3,0 điểm)
(4)E O A C B D I
Ta có: BDAC (gt)
DBI = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BDBI
Do đó: AC // BI AB CI AB = CI
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Vì BDAC ABAD nên AB = AD
Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2
c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE =
3 R
SABICD = SABD + SABIC =
1
2.DE.AC +
2.EB.(BI + AC) * OE =
2
R
AE =
R
EC =
3 R
+ R =
3 R
* DE2 = AE.EC = 3
R R = R
DE =
5 R
Do đó: EB = R
* BI = AC – 2AE = 2R – R
=
3 R
Vậy: SABICD =
1 2. R 2R + R ( R
+ 2R) = R 16 R = R (đvdt)
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng:
(5)G
M
P N
A
B C
Gọi G trọng tâm ABC, ta có: GM =
1
3AM; GN =
3BN; GP = 3CP
Vì AM, BN, CP trung tuyến, nên: M, N, P trung điểm BC, AC, AB Do đó: MN, NP, MP đường trung bình ABC
Nên: MN =
2AB; NP =
2BC; MP = 2AC Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
* AM < MN + AN hay AM <
2AB +
2AC (1) Tương tự: BN <
1
2AB +
2BC (2) CP <
1
2BC +
2AC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN + CP < AB + BC + CA (*) * GN + GM > MN hay
1
3BN +
3AM >
2AB (4) Tương tự:
1
3BN +
3CP >
2BC (5)
1
3CP +
3AM >
2AC (6) Từ (4), (5), (6) suy ra:
1
3BN +
3AM +
3BN +
3CP +
3CP +
3AM >
2 AB + 2BC+
1 2AC
2
3 (AM + BN + CP) >
(6)
3
4(AB + BC + CA) < AM + BN + CP (**) Từ (*), (**) suy ra:
3