Hai xe xuÊt ph¸t cïng mét lóc vµ sau 3 giê gÆp nhau. Chøng minh.. a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày : 24/6/2012
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) C©u 1: 2,5 ®iĨm:
Cho biĨu thøc A =
1
2
x
x x x
a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A
b) Tìm tất giá trị x để
1
A
c) Tìm tất giá trị x để
7
B A
đạt giá trị nguyên Câu 2: 1,5 điểm:
Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc ngời đI xe máy nhanh vận tốc ngời đI xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe?
C©u 3: điểm:
Chjo phơng trình: x2 2(m-1)x + m2 =0 ( m tham số). a) GiảI phơng trình m =
b) Tỡm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 16
x x
Câu 4: điểm
Cho im M nm ngoi đờng tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) lần lợt H I Chứng minh
a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp b) MC.MD = MA2
c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI tia phân gi¸c gãc MCH
-HÕt -Gợi ý –Đáp án- Biểu điểm
Câu Nội dung Biểu
điểm
(2)A =
1 x x x x
x x x x x x
2 x
x
x x
0,5
b
1
A x x x
2 x 2
Kết hợp với ĐKXĐ ta có x 4
0,5 0,5
c
7 14
B A
3 x x
Để B số nguyên x 6 Ư(14) Do x 0
Ta có bảng giá trị
3 x 6 14
x Loại Loại 1
9 64 Vậy 64 x ; 9
B số nguyên.
0,5
Gọi x (km/h) vận tốc người xe đạp ( x>0) Vận tốc người xe máy x+28 (km/h)
Quảng đường người xe đạp 3x (km) Quảng đường người xe máy 3(x+28) (km)
Do hai xe ngược chiều gặp sau nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156 9x+84=156 x=8 (t/m)
Vậy vận tốc người xe đạp km/h vận tốc người xe đạp 36 km/h
0,5 0,5 0,5
a
Khi m=3 ta có phương trình x2 4x 0 Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy x1 1, x2 3
Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x11, x2 3
0,5 0,5 b
Để phương trình có hai nghiệm
2
' 0 (m 1) (m2 6) 0
2
m 2m m 2m m
2
Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1x2 2m 2, x x m2
Từ hệ thức
2 2
2 2
1 2
x x 16 x x 2x x 16 2m 2 2(m 6) 16
2 2
4m 8m 2m 12 16 2m 8m 2m(m 4)
0,5
(3)m
m ( ktm)
Vậy m=0 phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x x 16
4 Vẽ hình đúng, đẹp
K
I H O
D
C
M
B A
0,5
a Xét tứ giác MAOB ta có
A B 90 ( t/c tiếp tuyến)
0
A B 90 90 180
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0,5 0,5
b
Xét MAC MDA có M chung, MAC MDA ( chắn AC ) Do MAC đồng dạng với MDA
Suy
2
MA MC
MA MC.MD
MD MA
0,5 0,5
c
Xét MAO vng A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO Suy OH.OM MC.MD AO 2MA2 (1) Xét MAO theo Pitago ta có AO2MA2 MO2 (2) Từ (1) (2) suy OH.OM MC.MD MO
0,5 0,5
d Xét MAO vng A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA2
Suy
2 MC MO
MC.MD MH.MO MA
MH MM
Xét MCH MOD có
MC MO
MH MM, M chung Do MCH MOD(c.g.c) MCH MOD Xét tứ giác CDOH có MCH MOD (cmt)
suy tứ giác CDOH nội tiếp DCH DOK ( bù HOD ) (1) Mặt khác
1
DCK DOK
2
(4)Từ (1) (2) suy
1
DCK DCH
2
CK phân giác DCH (3) Mà ICK 90 0 ( góc nội tiếp chắn đường tròn) (4) Từ (3) (4) suy CI phân giác MCH