Bài 5: 3,0 điểm Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn O.Các đường cao BF,CK của tam giác ABC lần lượt cắt O tại D,E.. a Chứng minh : Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ CHÍNH THỨC UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng năm 2014 Câu (3,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức x có nghĩa 2 Giải phương trình : x 5x 0 Giải hệ phương trình : Câu (2,0 điểm) x 2y 1 2x y 5 M 1 a a a với a 0;a 1 Cho biểu thức Rút gọn M Tính giá trị biểu thức M a 3 2 Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương Câu (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc ô tô, biết A và B cách 300km Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax, By D và E Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông 2 Chứng minh : AD.BE R Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x 4x 21 6 2x 2 2 Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm tam giác ABC cho AM BM CM Tính số đo BMC (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28/6/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – = x + b) Giải phương trình: x x 0 x y 8 c) Giải hệ phương trình: x y 2 5 d) Rút gọn biểu thức: P = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x m 1 x m 0 1 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít đội thứ là Hỏi làm riêng thì thời gian để đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng nửa đường tròn (O) lấy điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vuông góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG DA DG.DE c) Chứng minh: BA BE.BC Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 2 3 120 121 Cho A = B= 1 1 35 Chứng minh rằng: B > A (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Khoá thi ngày 28/6/2014 Bài (1 điểm) 3 2 Rút gọn biểu thức A = 21 1 Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x 1/ Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số phép tính Bài (2 điểm) x y 4 x y 1 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – = 3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – = Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m là tham số) 1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dậu 3/ Với giá trị nào m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị đó Bài (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) M Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) N (4) 1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp Xác định đường kính và tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD 2/ Chứng minh CND CAD và ∆MAB vuông cân 3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD (5) H= 3 5 (6) SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO CÀ MAU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Ngày thi 23/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (1,5 điểm) a) Giải phương trình 6x2 – 5x – = b) Tìm tham số m để phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = vô nghiệm Bài 2: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 2 b) Rút gọn biểu thức B = x x x với x Bài :(2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 8x y 6 x y b) Vẽ đồ thị hàm số : y = x và y = 5x – trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Bài 4:(2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm cm thì dược hình chữ nhật có diện tích 153 cm2.Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao BF,CK tam giác ABC cắt (O) D,E a) Chứng minh : Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : DE //FK c) Gọi P,Q là điểm đối xứng với B,C qua O.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi A thay đổi trên cung nhỏ PQ (không trùng với các điểm P,Q) …………Hết……… (7) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 ĐĂK LĂK MÔN TOÁN NĂM HỌC 2014 – 2015 (Ngày thi : 26/06/2014) Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + = x ay 5b x 1 bx y 2) Cho hệ phương trình: Tìm a, b biết hệ có nghiệm y 2 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m là tham số) 1) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12 Câu 3: ( điểm) A 2 2 7 74 1) Rút gọn biểu thức 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10 Câu ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C) Hình chiếu vuông góc M lên các cạnh AB, AC là P và Q 1) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ 4) Chứng minh M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 4 x x 3 2016 4x x 1 với x > (8) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014 - Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kề thời gian giao đề) (Đề thi này gồm trang, có sáu câu) Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình 4x2 - = 2) Giải phương trình 2x4 - 17x2 - = 3) Giải hệ phương trình x − y =−26 x +3 y =−16 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ Câu (1 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + song song với đường thẳng y = x Câu (2 điểm) 1) Cho a là số thực dương khác Rút gọn biểu thức P = a √ a−2 a+ √a √ a−a 2) Tìm tham số k để phương trình x2 – x + k = (với x là ẩn số thực) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả (x1) + (x2)2 = x 2− x− 3 3) Phân tích đa thức thành nhân tử: Câu (1,25 điểm) Cho tam giác vuông có diện tích 54cm và tổng độ dài hai góc vuông 21cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông đã cho Câu (3,75 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết góc BCA < góc ABC < góc CAB < 900 Gọi đường tròn (O) tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi D là giao điểm tia AI với đường tròn (O), biết D khác A Gọi E và F là giao điểm đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D 1) Chứng minh BH = AB.cos góc ABC Suy BC = AB.cos góc ABC + AC.cos góc BCA 2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc đường tròn (9) 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC ĐỀ (&ĐA) THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH HÀ NAM MÔN THI: TOÁN Năm học 2014 – 2015 Ngày thi: 25 tháng năm 2014 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Câu b) Giải phương trình: x2 - 8x + = Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y =x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2x + m ( với m là tham số) a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm có hoành độ là b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = x12 x22 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao AH tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai là D Kẻ DM vuông góc với AB M a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA là tia phân giác MDC c) Gọi N là hình chiếu vuông góc D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2 Câu 5: (1,0 điểm) Giai hệ PT (10) 10 (11) SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán Ngày thi : 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bµi I(2 ®iÓm) x 1 1) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = x x = x 1 x x x x x víi x > vµ x 2) Cho biÓu thøc P = x 1 x a) Chøng minh r»ng P = b) Tìm các giá trị x để 2P = x + Bµi II (2 ®iÓm) Mét ph©n xëng theo kÕ ho¹ch cÇn ph¶i s¶n xuÊt 1100 s¶n phÈm mét sè ngµy quy định Do ngày phân xởng đó sản xuất vợt mức sản phẩm nên phân xởng đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xởng sản xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ bao nhiªu s¶n phÈm? Bµi III( diÓm) x y y 5 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x y y 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = - x + và parabol (P) : y = x2 a) Tìm tọa độ các giao điểm (d) và (P) b) Gäi A, B lµ hai giao ®iÓm cña (d) vµ (P) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AOB Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB cố định Vẽ đờng kính MN đờng tròn (O; R)(M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đờng tròn (O; R) B cắt các đờng thẳng AM, AN lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm Q vµ P 1) Chøng minh tø gi¸c AMBN lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Chứng minh điểm M, N, P, Q cùng thuộc đờng tròn 3) Gäi E lµ trung ®iÓm cña BQ §êng th¼ng vu«ng gãc víi OE t¹i O c¾t PQ t¹i ®iÓm F Chøng minh F lµ trung ®iÓm cña BP vµ ME // NF 4) Khi đờng kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đờng kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bµi V (0,5 ®iÓm) Víi a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q = 2a bc 2b ca 2c ab ===***=== 11 (12) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 2 1) Rút gọn biểu thức: P = 2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2 3) Tìm hoành độ điểm A trên parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm còn lại 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Câu (2,0 điểm) x13 x23 8 x y 3 x y 1 1) Giải hệ phương trình 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) các điểm thứ hai là D và E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y xy x y 0 2 x 2 x y -Hết 12 (13) 13 (14) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi: 26/06/2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) a Tính giá trị các biểu thức: P ( b Rút gọn: A 36 ; B (3 5) x ) x x x x , với x và x 4 Câu (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số hai đồ thị đó y 2x ; y x trên cùng mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm Câu (2 điểm) a Giải hệ phương trình x 2y 6 3x y 4 b Tìm m để phương trình x - 2x - m + = có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn x12 + x 22 = 20 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC M và N Gọi H là giao điểm BN và CM, K là trung điểm AH a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh KN là tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn : Tìm giá trị lớn biểu thức x + 2y £ S = x +3 + y +3 14 (15) 15 (16) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Thực phép tính: Bài 2: Rút gọn biểu thức: A B Bài 3: Giải phương trình sau: Câu 2: (2 điểm) 2 1 20 12 x x 2 x 4x (với x 0 và x 4 ) x 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y x và đường thẳng (d ) : y x a) Hãy vẽ ( P) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) và ( d ) c) Viết phương trình đường thẳng ( d1 ) : y ax b Biết (d1 ) song song với ( d ) và cắt ( P) điểm A có hoành độ là Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình: 3x x 0 x y 3 b) Giải hệ phương trình: 3x y 5 c) Cho phương trình: x x m 0 (với x là ẩn số, m 0 là tham số) Tìm giá trị m x1 x2 10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 Câu 4: (4 điểm ) Bài 1: (1 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A , AH là đường cao ( H BC ) có AH 6cm ; HC 8cm Tính độ dài AC , BC và AB Bài 2: (3 điểm ) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O ) Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O ) ( A và B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB b) Vẽ đường thẳng a qua S và cắt (O) hai điểm M và N (với a không qua tâm O , M nằm giữa S và N ) Gọi H là giao điểm SO và AB ; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt E 1) Chứng minh: OI OE R 2) Cho SO 2 R và MN R Hãy tính SM theo R 16 (17) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu Điều kiện để biểu thức x x có nghĩa là: A x 2 B x C x 2 D x 2 Câu Hệ số góc đường thẳng có phương trình y 2014 x 2015 là: A 2014 C B 2015 y 27 m x 28 Câu Hàm số đồng biến trên và khi: A m B m C m Câu Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: 2 A x 0 B x x 0 C x x 0 D 2014 D m D x x 0 P : y 3x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Parbol qua điểm: M 2;3 N 1;3 P 1; 3 A B C Q 2;6 D Câu Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và nội tiếp đường tròn bán kính R (cm) Diện tích hình chữ nhật đó là: 2 2 A 8(cm ) B 6(cm ) C 4(cm ) D 2(cm ) Câu Hai đường tròn (O) và (O’) cắt hai điểm phân biệt Số tiếp tuyến chung chúng là: A B C D Câu Thể tích hình trụ có bán kính đáy 3(cm), chiều cao 5(cm) là: 3 3 A 30 (cm ) B 45 (cm ) C 54 (cm ) D 75 (cm ) Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) x 4x 1 A : x x x x x với x và x 1 1) Rút gọn biểu thức 2) Chứng minh đẳng thức Câu (1,5 điểm) 32 2 2 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P) : y 2 x và đường thẳng d : y 3 x 2 2) Cho phương trình x 4mx 4m m 0 Tìm các giá trị m để phương trình có hai x x 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x y y 6 x y 0 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B và C ) Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC M và cắt cắt đường thẳng AE N ( M khác C, N khác E ) 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ME là tia phân giác góc BMN 3) Chứng minh AE AN CE.CB AC 17 (18) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : x 25 x 43x x 3x 22 3x 18 (19) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) A Cho biểu thức x : x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tìm tất các giá trị x để A Câu (1,5 điểm) Một ô tô và xe máy hai địa điểm A và B cách 180 km, khởi hành cùng lúc ngược chiều và gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x 2m m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB MN MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: MAN ADC Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Chứng minh rằng: x 1 27 y2 z2 y z x - Hết 19 (20) 20 (21) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM HOC 2014-2015 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê Câu1 (1,5điểm) a) Trong các phương trình đây, những phương trình nào là phương trình bậc 2: x +3 x+2=0; x +4=0 −2x+1=0 (m−1)x +mx+12=0 ( x là ẩn số m là tham số m khác 1) b)Giải phương trình : x −√ 4=6 Câu2 (2,0 điểm) x + y =5 x + y =3 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ a) Giải hệ phương trình b) Rút gọn biểu thức B= a √ b+b √ a a−b + √ab √ a+ √ b ,với a,b là số dương Câu3 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2: 2 x −(2 m+1 )x +m =0 (1) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị nào m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó Câu 4( 3,0 điểm) Cho (O;R) Dây BC<2R cố định Gọi A chạy trên cung lớn BC cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến E (I) luôn qua điểm cố định c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình x +6 x +5 x−3−(2 x+5 ) √ x +3=0 21 (22) 22 (23) KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng năm 2014 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu : (1điểm) Thực các phép tính a) A 2 2 b) B= 50 Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x x 15 0 2 x y 3 y 4 Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình: x Câu : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng M 1; điểm d : y a x b có hệ số góc và qua Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x Câu : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực có bạn không tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhà trường nên bạn còn lại phải trồng thêm cây đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh x m +1 x m 0 Câu : (1 điểm) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm M x1 x2 x2 x1 phân biệt x1 , x2 và biểu thức không phụ thuộc vào m Câu : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB 60 , CH = a Tính AB và AC theo a Câu : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến B (O) cắt AC và AD N và M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính a Biết AC vuông 2 góc với BD Tính AB CD theo a 23 (24) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gia giao đề) Câu (2,0 điểm) x 1 P : x x x x x với x > 0, x Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = -1 Câu (2,0 điểm): x my m mx y 2m Cho hệ phương trình: (m là tham số) Giải hệ phương trình m = x y 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: Câu (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số) Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) m = Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: x12 x 22 x1 x 2014 Câu (3,5 điểm): Cho hình thang vuông ABCD (vuông A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N là trung điểm HA, HB và I là trung điểm AB Chứng minh: MN AD và DM AN Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng đường tròn Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC Câu (0,5 điểm): Cho số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn biểu thức: F 1 a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c 24 (25) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN năm học 2014-2015 ĐỀ (Gồm 10 câu) Câu (1,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Câu (1,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (1 – 2m)x + 4m + 1, m là tham số Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên R và có đồ thị cắt trục Oy điểm A(0;1) Câu (1,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2;1), B(0;2), C( ; ) và 1 x2 D(-1; ) Đồ thị hàm số y = qua những điểm nào các điểm đã cho ? Giải thích Câu (1,0 điểm) Gọi x1 , x là hai nghiệm phương trình 2x2 + 3x – 26 = Hãy tính giá trị biểu thức: C = x1 x2 1 x2 x1 1 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC và đường cao AH = 6cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CH Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AC = cm, BC = 15 cm, góc ACB = 300 Tính độ dài cạnh AB Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi AD, BE là các đường cao tam giác Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn Xác định tâm và vẽ đường tròn đó Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; 21cm) và (O; 13cm) Tìm bán kính đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn đã cho 25 (26) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình: a x – = b x2 – 6x + = 3x - 2y = Giải hệ phương trình: x + 2y = x -1 1 A= : x -x x x +1 với x > 0; x 1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn A Tính giá trị biểu thức A x = + Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - tham số m và Parabol (P): y = x Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ là x1, x2 thỏa mãn Câu 4: (3,0 điểm) x1 - x = Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H là giao điểm AK và MN Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp AK.AH = R2 NI = BK Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức Q= 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 -Hết -26 (27) 27 (28) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A Rút gọn biểu thức P x 2x x , với x > 0, x 2 x x 3x y 5 Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 6 x y 8 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất các giá trị m cho (d m) và (P) cắt hai điểm phân biệt, đó tung độ hai giao điểm đó Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất x x 6 các giá trị m cho Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai là D 1) Chứng minh BD là tiếp tuyến đường tròn (C) 2) Trên cung nhỏ AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm EF Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF và BHE BFC b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với đôi 28 (29) Sở giáo dục và đào tạo b¾c giang đề chính thức đề thi tuyển sinh lớp 10 TRUNG HOC PHễ̉ THễNG N¨m häc 2014 - 2015 M«n thi: to¸n Ngµy thi: 30/ 6/ 2014 Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề Câu I ( 2.0 điểm ) Tính giá trị biểu thức A (2 36) : 2.Tìm m để hàm số: y (1 m) x 2,( m 1) nghịc biến trên R Câu II( 3.0 điểm ) x y 4 Giải hệ phương trình 3x y x B x ( với x 0; x 1) x 1 x Rút gọn biểu thức B = 2 Cho phương trình x 2(3 m) x m 0 (x là ẩn, m là tham số) (1) a Giải phương trình (1) với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : x1 x2 6 Câu III (1,5 điểm ) Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 82 Trong dịp tết trồng cây năm 2014, học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng cây Nên hai lớp trồng tổng số 288 cây, Tính số học sinh lớp Câu IV ( điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC=R Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA lấy điểm M trên đường tròn (O) không trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là Q Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp Tính BM.BP theo R Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB luôn nằm trên đường tròn cố định điểm M thay đổi trên đường tròn (O) Câu V(0,5 điểm) 9a 25b 64c 30 Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh b c c a a b 29 (30) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: A x b Rút gọn biểu thức: B 2 27 300 x y 0 c Giải hệ phương trình: x y 1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – = (1), (x là ẩn, m là tham số) a Giải phương trình với m = b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với giá trị m 2 Tìm m để biểu thức: P x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Một xe máy từ A đến B Sau đó giờ, ô tô từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy là 10 km/h Biết ô tô và xe máy đến B cùng lúc Tính vận tốc xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C) Đường thẳng BM cắt AC H Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB) a Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp b Chứng minh CA là tia phân giác MCK c Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân Câu (1,0 điểm) Cho I là điểm bất kì thuộc miền tam giác ABC Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB các điểm M, N, P Tìm vị trí điểm I cho Q IA IB IC IM IN IP đạt giá trị nhỏ 30 (31) 31 (32) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/7/2014 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (3,0 điểm) a) Giải phương trình và hệ phương trình: 1/ 5x 19 x 2x 7y 2014 x y 2015 2/ 7x 0 b) Rút gọn biểu thức: A 2 2 2 c) Cho phương trình: x m 1 x m 0 , đó m là tham số, x là ẩn số Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A và B (P) và (d) phép tính c) Tính độ dài đoạn thẳng AB Câu 3: (1,5 điểm) Trên quãng đường AB, xe máy từ A đến B cùng lúc đó xe ôtô từ B đến A, sau hai xe gặp và tiếp tục thì xe ôtô đến A sớm xe máy đến B là Tính thời gian xe hết quãng đường AB Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng d qua M cắt đường tròn hai điểm C và D (C nằm giữa M và D, d không qua tâm O) a) Chứng minh rằng: MA2 = MC.MD b) Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn c) Cho MC.MD = 144 và OM = 13 (độ dài các đoạn thẳng đã cho có cùng đơn vị đo) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O) Câu 5: (1,0 điểm) Một bóng World Cup xem hình cầu có đường kính là 17cm Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 32 (33) Së GD & §T qu¶ng B×nh §Ò chÝnh thøc K× thi tuyÓn sinh vµo l¬p 10 THPT N¨m 2014 - 2015 Khãa ngµy 26 th¸ng n¨m 2014 M«n To¸n Thêi gian 120 phót C©u 1(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc: A= 1 a + + √ a+2 √ a−2 a−4 víi a ¿ ;a ¿ b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A - √ a = + √3 a) Rót gon A x +2 y =7 −6 x + y =4 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ C©u 2(1,5 ®iÓm): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: C©u 3(2 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh sau: x2 - nx + n - = 0( n tham sè) a) Gi¶I ph¬ng tr×nh víi n = b) Tìm n để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 cho biểu thức T = ( x1 - x2)2 + x1x2 đạt giá trị nhỏ 1 + =2 x y C©u 4(1®iÓm): Cho x,y > tháa m·n ®iÒu kiÖn: √x 2 Chøng minh : x + y+2 y √ x y +x+2 x √ y Câu 5(3,5 điểm): Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn O lấy điểm P cho AP < BP ( P ¿ A) Các tiếp tuyến tai B và P đờng tròn (O) cắt I , BP cắt OI C Đờng thẳng qua P vuông góc với AB H Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) D, cắt PH t¹i Q a) Chøng minh : BHQD néi tiÕp b) Chóng minh ID.IA = IC.IO c) Chóng minh Q lµ trung ®iÓm PH + √y ≤ 33 (34) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2+8x+7=0 3x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 4 M (2 2 c) Cho biểu thức : 3) 75 d) Tìm tất các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y 2 x và đường thẳng (D): y=x-m+1( với m là tham số) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất các giá trị m để (P)cắt (D) có đúng điểm chung c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ hai lần tung độ Bài 3: (1 điểm) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm so với dự định Vì đội tàu phải bổ sung thêm tàu và mối tàu chở ít dự định hàng Hỏi dự định đội tàu có bao nhiêu tàu, biết các tàu chở số hàng nhau? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) điểm thứ là N Gọi E là trung điểm MN a) Chứng minh điểm A,B,O,E cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn đó o b) Chừng minh BNC BAC 180 c) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2) d) Gọi I, J là hình chiếu M trên cạnh AB, AC Xác định vị trí cảu M cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) 26 Cho hai số dương x, y thỏa xy=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x y x y 34 (35) 35 (36) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH LONG Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1.0 điểm) a) Tính: 12 75 48 A 5 2 b) Tính giá trị biểu thức: Câu 2: (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) Tính: x2 – 7x + 10 = b) 9x4 + 8x2 – = c) x y 5 3x y 1 Câu 3: (1.5 điểm) cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ đồ thị (P) b) Xác định m để đường thẳng (d): y = mx – tiếp xúc với (P) Câu 4: (2.0 điểm) Cho phương trình : 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) ( m là tham số) a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa mãn: 1 x1 x2 Một lớp học có 42 học sinh dự buổi sinh hoạt ngoại khóa xếp ngồi trên các ghế băng Nếu ta bớt ghế băng thì ghế băng còn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu Câu 5: (1.0 điểm) Cho Tam giác ABC vuông A, đừơng cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết Ac = 15 cm, HC = cm Câu 6: (2.0 điểm) Cho Tam giác ABC vuông A Gọi n là trung điểm cạnh AC Vẽ đường tròn (O) đừơng kính NC Đường tròn (O) cắt cạnh BC E và cắt BN kéo dài D a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Gọi mlà trung điểm cạnh BC Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kéo dài BA và CD cắt F Chứg minh ba điểm E, N, F thẳng hàng 36 (37) 37 (38) UBND tỈNH PHó Y£NÚ ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Thi : Toán ( Dành cho tất thí sinh ) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu I ( 1, 00 điểm ) Không dung máy tính cầm tay, tính nhanh a 0.0144 b 13 c 45 125 320 Câu II ( 2.00 điểm ) Cho hàm số y = 2x2 và y = x + a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) Từ đó b) Xác định toạ độ giao điểm (P) và (d) đồ thị Câu III ( 1,50 điểm ) Cho phương trình x2 – mx +9 =0, với m là tham số a Tìm m để phương trình có nghiệm kép b Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2, hãy lập phương trình bậc hai x1 x2 có hai nghiệm là hai số x2 và x1 Câu IV ( 1.5 điểm ) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình Nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu và nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm cùng đánh bắt trên ngư trường trường Sa Trong tháng 4, hai nghiệp đoàn đánh bắt 800 hải sản Trong tháng 5, nhờ áp dụng công nghệ đại, nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu vượt mức 200/0, nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm vượt mức 300/0 so với tháng 4, nên hai nghiệp đoàn đánh bắt 995 hải.Tính xem tháng 4, nghiệp đoàn đánh bắt bao nhiêu hải sản Câu V ( 3.00 điểm ) Cho đường tròn (O), dây AB, I là trung điểm AB, qua I vẽ hai dây cung CD và EF (C và F thuộc cùng cung AB) CF và ED cắt AB tạ M và N.Gọi H và K là trung điểm CF và DE Chứng minh rằng: a MHOI và NKOI là các tứ giác nội tiếp b Tam giác FHI đồng dạng với tam giác DKI c I là trung điểm MN Câu VI ( 1, điểm ) Giải phương trình x x 2014 2014 38 (39) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x x 12 0 b) x ( 1) x 0 c) x x 20 0 3 x y 4 d) x y 5 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x và đường thẳng (D): y 2 x trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 2 3 x B : 1 x 3 x x 3 x x 3 x A (x>0) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x mx 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình (1): P x12 x1 x22 x2 x1 x2 Tính giá trị biểu thức : Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD và CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC 180 ABC b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I là giao điểm AM và HC; J là giao điểm AC và HN Chứng minh AJI ANC d) Chứng minh : OA vuông góc với IJ 39 (40) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Trong các câu sau, câu có bốn lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng Câu Điều kiện xác định biểu thức x x 2x là x C D x < \f( 1,2 A B Câu Các số và -4 là hai nghiệm phương trình nào sau đây 2 2 A x x 12 0 B 12x x 0 C x x 12 0 D -12x 12 x 1 0 Câu Tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12 Khi đó độ dài cạch CA A B.25 C.16 D 20 Câu Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có - = - = 200 Số đo góc A 200 B.400 C.600 D 800 II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y = 2mx + m + ( 1) (m là tham số) a) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-1; 1) Với giá trị m vừa tìm thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R b) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - )x +2m – Câu (2,5 điểm) Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – +2m = ( m là tham số ) a) Giải phương trình đã cho m = b) Tìm tất các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2 x1 1)(2x 1) 3 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn (O1 ) Trên tia đối tia BM lấy điểm C cho AM là tia phân giác góc Gọi (O2 ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC a) Chứng minh hai tam giác AO1O2 và tam giác ABC đồng dạng b) Gọi là trung điểm O1O2 và I là trung điểm BC Chứng minh tam giác AOI cân c) Đường thẳng vuông góc với AM A tương ứng cắt đường tròn (O1 ) , (O2 ) D,E ( D và E khác A).đường thẳng vuông góc với BC M cắt DE N Chứng minh ND.AC = NE.AB 2 2 Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực Chứng minh a b c d a(b c d ) Dấu đẳng thức xảy nào ? 40 (41)