Toan 8 CN co dap an

Chøng minh AB.AM + AD.[r]

Phòng giáo dục

Kiến xơng Đề kiểm tra cuối năm học Môn : Toán 8 (Thời gian làm : 120 phút) I Trắc nghiệm (3 ®iĨm)

Trong câu có lựa chọn A,B,C,D ghi chữ in hoa đầu ý em cho vào tờ giấy làm

1 Phơng trình 2x.(x+ 3)(3x2 + 1) = cã tËp nghiƯm lµ:

A) S =  B) S = 0; 3  C) S = 0;3 D) S =

1 0;3;

3

 



 

 

2.Cho a > b bất đẳng thức sau đúng:

A) a + < b + B) -3a > -3b C) 3a – > 3b – D) – a – > - b –

3.Điều kiện xác định phơng trình

5x x 4x x

 

 

  lµ :

A) x

2



B) x1 vµ x

2



C) x1 vµ

1 x

2



D) x1 Khi x < kÕt qu¶ rót gän cđa biĨu thøc 2x x 5 lµ:

A) -3x + B) x + C) – x + D) 3x +

5 Gọi SABC SDEF lần lợt diện tích SABC = SDEF.ABC VDEF: Nếu VABC đồng dạng

víi VDEF vµ cã AB = DE th×:

A) SABC = SDEF B) SABC = SDEF C) SABC = SDEF D) 2SABC = SDEF

6 Một hình lập phơng tích 1000 cm3 Diện tích xung quanh hình lập phơng lµ

A) 400 cm2 B) 1000 cm2 C) 100cm2 D) 600 cm2.

II Tù luận (7 điểm)

Bài 1 ( 1,5 điểm) Giải phơng trình: 1) 6.(x 2) = 5x

2)    

1

x 3 x 2  x x 3

Bài 2 ( 1điểm) Giải bất phơng trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số

1

x x

2

 

    

Bài 3 ( 1điểm) :

Mt ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/ h quay trở lại A với vận tốc 50 km/h Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính quãng ng AB

Bài 4 ( 0,5 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức : a2 + b2 + c2  ab + bc + ac

Bµi 5( 3®iĨm)

Cho hình thoi ABCD có Â = 600 Qua C kẻ đờng thẳng d khơng cắt hình thoi nhng ct cỏc

đ-ờng thẳng AB, AD lần lợt E F

1 Chứng minh : VBEC ~ VAEF ; VDCF ~ VAEF Chøng minh: BE DF = BD2.

3 KỴ CM AB, CN AD ( M AB, N AD) Chøng minh AB.AM + AD AN = AC2.

Biểu điểm đáp án I Trắc nghiệm

Đáp án B C B A B A II Tự luận

Bài ý Nội dung Điểm

1 6( x- 2) = 5x –  6x – 12 = 5x – 8  6x – 5x = 12 –  x =

0,25 0,25 0,25

   

1

x 3 x 2  x x 3 

§KX§: x2; x3  x – + 2( x – 3) =

 x – + 2x – =  3x = 12 => x = (tm®k)

( khơng đối chiếu đk ko cho điểm ý cuối) Vậy nghiệm phơng trình x =

0,25

0,25 0,25

2 1

x x

2

 

    

   x –  2x + + 7

 <=> x -16

- 16

0,25 0,25 0,5

48 =

48

60 5 ( giê)

Gọi x (km) quãng đờng AB ( x> 0) Thời gian lúc :

x

60 ( giê)

Thêi gian lóc vỊ lµ : x

50 (giê)

Theo bµi ta cã PT:

x x

50 60 5   x = 240 (tmđk) Vậy quãng đờng AB 240 km

0,25 0,25 0,25 0,25

4 a2 + b2 + c2  ab + bc + ac  2a2 +2 b2 + 2c2  2ab + 2bc + 2ac

  ( a- b)2 + (a – c)2 + ( b – c)2 

(bất đăng thức đúng)

DÊu b»ng x¶y a = b = c VËy a2 + b2 + c2  ab + bc + ac

(Kh«ng chØ dấu xảy không cho điểm)

5

H×nh vÏ : 0,25 ®

Xét VAEF Có BC // AD ( cạnh đốicủa hình thoi) => BC // AF => VBEC ~ VAEF

Cm t¬ng tù ta cã VDCF ~ VAEF

0,5 0,5

2

Ta có Â = 600 => Cà 600 mà BC = CD => VBCD =>BC = CD =BD

Tõ kÕt qu¶ c/m ý => VBEC ~ VDCF =>

2

BE BC BE BD

BD BE.DF CD DF BDDF  

0,5 0,25 0,25 Gọi giao điểm đờng chéo AC BD => BOAC

Xét VABO VACM có Â - chung; AMC· AOB· 900 =>VABO ~ VACM (g.g)

=>

AB AO

AB.AM AO.AC AC AM   (1)

XÐt VCBO vµ VCAN cã BCO· CAH(s.l.t)· vµ COB· ANC· 900 => VCBO ~ VCAN (g.g)

=>

CB CO

BC.AN AC.CO AC AN  

Mµ BC = AD => AD.AN = AC CO (2) LÊy (1) céng (2) theo vÕ ta cã

AB.AM + AD.AN = AO.AC + CO.AC = AC.(AO + OC ) = AC.AC = AC2.

0,25

0,25 0,25 O

A

B

D

C E

F M