[r]
(1)ð
áp án
ðề
đạ
i s
ố
tuy
ế
n tính 2011 – Ca
Thang
ñ
i
ể
m: câu 1, 2, 5, 6: 1.5
đ
i
ể
m, câu cịn l
ạ
i
đ
i
ể
m
N
ế
u cách làm
đ
úng,
đ
áp án sai, v
ẫ
n cho
ñ
i
ể
m tùy theo m
ứ
c
ñộ
Câu 1
: 3 cos sin2 12 12
3 i
z i
i
π π
−
= = − + −
−
10 10
2
3 12 12
cos sin , 0,1, ,
2 10 10
k k
z i k
π π π π
− + − +
⇒ = + =
Câu 2
:7
AX
3 12 I B
− −
= − = − −
− − −
(
)
1
3 1 33 10
1 16
1 12 10
X A− I B
− − − − −
⇒ = − = − − − = −
− − − − − −
Câu 3:
v u− = −(
1, 1, 4)
⇒||(
v u−)
||= −v u v u, − = 25=5Câu 4: Vi
ết dạng ma trận:1
2
3
4
1 1 1 2 0 1
2 13 0
5 12 0 0 0
x x
x x
x x
x R
= −
− − − −
=
− − − − −
→ ⇒
− − = −
− − ∈
Câu 5
: Gọi P ma trận chuyển sở từ E sang E1 Tìm P ta giải hệ:1 1 1 1 1 1
suy
2 1 0 P
= −
−
suy ma trận f sở E1 là:
1
2 1 11 B P AP−
−
= = − −
−
Câu 6
: Ta có: f(
1,1, 2)
=0, f(
1, 2,1)
=0 suy (1,1,2)T (1,2,1)T VTR ứng với TRλ
=0(
1,1, 0) (
1,1, 0)
f = − nên (1,1,0)T VTR ứng với TR
λ
= −1Vì vecto (1,1,2)T, (1,2,1)T, (1,1,0)T có hạng nên:
(
) (
)
(
)
0
1
1,1, , 1, 2,1 1,1,
T T
T
E
E λ λ = =−
=
=
(khơng cịn trị riêng khác nữa)
Câu 7:
2
2
1 3
15 32
2
2 15 15
x
f = x − +x + x + x − x
Phép biến ñổi:
1
2
3
1 19 15
8 15
x y y y
x y y
x y
= + −
= −
=
Dạng tắc: 2
1
15 32
2
2 15
f = y + y − y
Hoặc phép biến ñổi
2
1
2
3
2 15
= − +
= +
=
x
y x x
y x x
y x
Câu 8:
ta có: 21 1, 2
A X =X A X = X nên X1,X2 vecto riêng ứng với TR λ=1 A2, X1,X2
cũng vecto riêng ứng với TR λ=1 ma trận A100