Nếu để mỗi đội làm riêng thì đội A đào xong con mương chậm hơn đội B 4 giờ... Nếu để mỗi đội làm riêng thì đội A đào xong con mương chậm hơn đội B 4 giờ.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2005 Câu I
1/ Giải hệ phương trình sau
3
5
x y x y
2/ Giải phương trình:
a/ 2x22 3x 0 ; b/ 9x4 + 8x2 – = 0
Câu II
1/ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x +1 cắt trục tung điểm có tung độ
2/ a/Vẽ đồ thị hàm số
2 y x
(P) y = 3x + 4(d) hệ trục; b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Câu III
1/ Đội A đội B đào chung 12 phút 2/3 mương Nếu để đội làm riêng đội A đào xong mương chậm đội B Hỏi đội đào riêng
2/ Thu gọn :
1
5 125 12 45 ;
5 6
P Q
Câu IV. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Các đường cao BE CF cắt H cắt (O) M N
a/ Chứng minh: EF//MN; b/ Chứng minh: OA vuông góc với EF; c/ Kẻ đường cao AD tam giác Chứng minh : AB AC = AD 2R
……… Hết ……… HƯỚNG DẪN
Câu I 1/ Giải hệ phương trình sau
3
5
x y x y
2/ Giải phương trình: a/ 2x22 3x 0 ; b/ 9x4 + 8x2 – = 0
Giải 1/ Giải hệ phương trình sau :
3 11 11 11
5 10 10.( 11) 102 17
x y x y x x x
x y x y y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (– 11; 17) 2/ Giải phương trình:
a/ 2x22 3x 0 Ta có = b2 – 4ac =
2
2 4.2 3
= 12 + 24 = 36 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2 36 3 36 3
;
2 2
b b
x x
a a
b/ 9x4 + 8x2 – = Đặt t =x2 ( điều kiện t 0), ta phương trình :
9t2 + 8t – = Phương trình có dạng : a – b + c = – + (– 1) = 0
Phương trình có nghiệm : t1 = – ( loại); t2 =
1
9( nhận) Với t =
1
9, ta :
2 1
9
x x
Vậy phương trình cho có nghiệm S = {
} Câu II. 1/ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x +1 cắt trục tung điểm có tung độ
2/ a/Vẽ đồ thị hàm số
2 y x
(2)b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
1/ Gọi phương trình đường thẳng cần viết có dạng y = ax + b ( a khác 0) + Vì đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 1, suy a =3
+ Vì đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ 4,suy tung độ gốc đường thẳng b = phương trình đường thẳng = y = 3x +
2/
a/Vẽ đồ thị học sinh tự thực
b/ Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :
2 2
1
3 8
2x x x x x x Ta có = b2 – 4ac = (– 6)2 – 4.1.(– 8) = 68 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
6 68 68
3 17; 17;
2 2
b b
x x
a a
Với x1 =
2
1
3 17
3 17 13 17
2
y
; x2 =
2
2
3 17
3 17 13 17
2
y
Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M1
3 17;13 17
; M2
3 17;13 17
Câu III. 1/ Đội A đội B đào chung 12 phút 2/3 mương Nếu để đội làm riêng đội A đào xong mương chậm đội B Hỏi đội đào riêng
2/ Thu gọn :
1
5 125 12 45 ;
5 6
P Q
Giải 1/Ta có : 12 phút =
16
Gọi thời gian đội A đào xong mương x (h) ; Gọi thời gian đội B đào xong mương y (h) ; Trong đội A đào :
1
x mương; Trong đội B đào :
y mương. Và đội A đào xong mương chậm đội B nên : x – y = => x = y +
Vì hai đội đào chung 16
5 2/3 mương nên : 16 1
5 24
5 x y xy x y
Suy ra: 5( y + 4)y = 24( y + + y) 5y2 + 20y – 48y – 96 =
5y2 – 28y – 96 = 0
Ta có : = b2 – 4ac = (– 28)2 – 4.5 (– 96) = 784 + 1920 = 2704 >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1
28 2704 28 2704
8 ; 2, ;
2 10 10
b b
y n y l
a a
Vậy y = x = 12
Đáp số: Đội A đào xong mương 12 đội B đào xong mương 2/ Thu gọn :
2
5 125 12 45 5 12 5 7.5 12.3 5 35 36
P
2
2
1 6 6 10
10 25 24 6 6 6 5 2 6
Q
(3)Câu IV. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Các đường cao BE CF cắt H cắt (O) M N
a/ Chứng minh: EF//MN; b/ Chứng minh: OA vng góc với EF; c/ Kẻ đường cao AD tam giác Chứng minh : AB AC = AD 2R
Giải a/
+ Ta có :
MAC MBC sd MC
;
Mà : MBC CAH ( phụ với góc ABC) Suy ra: MAC CAH .
+ Xét : MAE HAE :
MAC CAH ; AE chung ; AEH AEM 90 Suy ra: HE = ME
Chứng minh tương tự ta NF = FH + Xét MHN :
HE =EM HF = FN
Suy EF đường trung bình tam giác NHM => EF // MN b/
Kẻ đường kính AK đường tròn, ta : ABK 90 0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) + Xét tứ giác BFEC : BFC BEC 90 0, suy tứ giác BFEC nội tiếp ( theo toán cung chứa góc)
=> BFE BCE 180 0, mà
BCE BKI sd AB
,
Suy : BFI BKI 180 0suy tứ giác BFIK nội tiếp( hai góc đối có tổng 1800)
Suy ra: FIK FBK 180 FIK 90 1800 FIK 90 IKEF hay OAEF. c/
+ Xét ABK ADC :
AKB ACD sd AB
; ABK ADC 90 Suy : ABK ADC :
Suy ra:
AB AK
= AB.AC=AD.AK=AD.2R
AD AC ( đpcm)
I
K D
N
M
F
E H O
C B