Chứng minh tứ gíac APQC nội tiếp được.. c.[r]
(1)sở gd & đt Hải phòng
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn thi: tốn
Thêi gian lµm bµi : 120
**********************************
I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM1 BiÓu thøc - 3x+4 cã nghÜa :
4 4
3 3
A x³ B x£ C x> D x<
2
Một đờng thẳng qua điểm M(0;4) song song với đt x-3y=7 có phơng trình A y=-1/3 x+4 B y= -3x+4 C y= 1/3 x+4 D y=-3x-4
3 Cho phơng trình x-2y=2 (1), Phơng trình sau kết hợp với (1) để đợc hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ?
A -0,5x+y=-1 B 0,5x-y=-1 C 2x-3y= D 2x-4y=4
4
NÕu x1; x2 lµ hai nghiƯm phơng trình x2+x-1=0 tổng bình phơng hai nghiệm lµ A B C -1 D -3
5
Trong
µ
(
90)
ABC AD = o
cã AC=3a, AB=3 3a , cosB b»ng
3
.2
2
m n p a q
6. Trên hình 13, gãc QMN=200 , gãc PNM = 100 ®o cđa gãc x b»ng:
a 100 b 200 c 150 d 300. 7. Cho hình 14, số đo gócMDA bằng:
a 400 b 500 c 800 d 600. 8. Trªn hình 15, số đo gócBEC bằng:
a 400 b 600 c 500 d 300.
II PhÇn tù luËn
Bài 1( 2đ).1 Chứng minh:
1
7 10 20
P M x
Q N
H×nh 13
M O D x 800
A H×nh 14
B
A 800
E 200
(2)
2 a Xác định giá trị m để đồ thị hàm số y = (m-2)x +3 qua diểm A (1;4)
b Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) tính góc tạo đồ thị hàm số với trục
hoành
Bài ( 2đ).
1. Giải hệ phương trình sau
2 3
x y
x y
2. cho phương trình x2 + ax +1 = 0.(1)
a Giải phương trình với a = -
b Tìm giá trị a để phương trình (1) có nghiệm
c Tìm giá trị a để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn
2
1
2
7
x x
x x
Bài 3: (3đ).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE
a. Chứng minh BC // DE
b. Chứng minh tứ gíac APQC nội tiếp
c. Tứ giác BCQP hình ?
Bài (1đ).
Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = Chứng minh
2 2
3
14
xy yz zx x y z
(3)HƯỚNG D N CH M, ÁP ÁN, BI U I MẪ Ấ Đ Ể Đ Ể
Đáp án điểm
Bài 1 2đ
1 biến đổi VT = = VP đfcm 0,75
1 a đồ thị hs qua điểm A(1;4) nên ta có : = (m-2) +
Tìm m = hàm số cần tìm y = x + b Vẽ đồ thị hàm số
Tính góc ≈ 450.
0,5 0,5 0,25
Bài 2 2đ
1 (0,5đ) giải hpt
2 3
x y
x y
2 7
2 3
x y y y x
x y x y x y
0,5
2 a Thay a = -2 vào phương trình giải tìm nghiệm x = 0,5
b tìm ĐK a 2 0,5
c Theo b) với a 2 phương trình ln có nghiệm gọi nghiệm phương trình x1 , x2
Ta có :
2
1
2
7
x x
x x
↔ ………… ↔
2
2
2
1 2 2
x x x x x x
Theo định lí viét : x1 + x2 = -a v x1 x2 =1 thay v (2)
Ta đ ợc ……… a
0,5
bài 3đ
a C/M góc BCD = góc CDE mà hai góc vị trí so le
nên DE//BC 1
b C/M góc PAQ = PCQ tứ giác APQC nội tiếp 1
c APQC nội tiếp , suy gốc QPC = góc QAC ( chắn cung CQ)
và góc PCB = góc BAD ( chắn cung BD)
Do góc QAC = góc BAD , suy góc QPC = góc PCB mà góc vị trí so le suy PQ // BC
1 §Ị6
A B P
(4)Vậy BCQP hình thang
Bài 4 1đ
từ bất đẳng thức
2 2
0
x y y z z x
suy :
2
3
x y z xy yz zx
vì x+y+z = nên suy
1
3
xy yz xz
đẳng thức xẩy x = y = z = 1/3 (A – B)2 ≥ nên
2 1
4
A B AB
A B A B
với A>0; B>0.
Áp dụng vài bđt ta có :
2
21
4 xy yz xz x y z x y z
2 2
2 2
3
4 2
2.3 2.4 14
2( ) 2( )
xy yz zx x y z
xy yz zx xy yz zx x y z
đẳng thức xẩy
21
x y z
xy yz xz x y z
hệ vô nghiệm nên đẳng thức không xẩy