Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày.. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.[r]
(1)TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,0 điểm): Giải phương trình:
a) 2x4- 7x2 – = 0
2
4x 4x1 b) = 2015 Câu (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
2 11
+ ( 0; 9)
3
x x x
P x x
x
x x
b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 quần áo thời gian quy định Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều 10 hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo?
Câu (2,0 điểm)
a)
3
2
x y m x y m
Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) tọa độ điểm nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2
2 2
2( 1) 1( 1)
x x x x b) Tìm m để phương trình x2 - 2x - 2m + 1= có hai
nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) dây BC cố định khơng qua tâm, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt (O) M N
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp MN // FE
b) Vẽ đường cao AD tam giác ABC Chứng minh H tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF
c) Đường thẳng qua A vng góc với EF qua điểm cố định
Câu (1,0 điểm)
Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Tìm
giá trị lớn biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c
-Hết -Họ tên thí sinh :……… Số báo danh:……… Chữ ký giám thị :……… Chữ ký giám thị :…………
TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10
(2)LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn
Hướng dẫn chấm gồm trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu a Giải phương trình 2x4- 7x2 – = (1) 1
(2đ) - Đặt x2 = t (t 0), phương trình (1) tr th nh 2tở 2 – 7t – =
0 0,25
Có = (-7)2 – 4.2 (-4) = 81 >0
7 81
4
t1= (t/m); t2= (không t/m) x1,2 2+ Với t= x2 =
0,25 0,25
2
V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình l S= 0,25 b 4x2 4x 1 2015 2x 1 2015
0,25
1đ 2015 2016 1008
2 2015 2014 1007
x x x
x x x
1008; 1007
Vậy tập nghiệm phương trình S=
0,5 0,25
Câu 2 (2đ) a
1đ
Rút gọn biểu thức:
2 11
+ ( 0; 9)
3
x x x
P x x
x x x 1,00
2 11
9
3
x x x
x
x x
0,25
2 3 11
3
x x x x x
x x 0,25
2 3 11
3
x x x x x x
x x
0,25
3
3
=
3
3 3
x x
x x x
x
x x x x
0,25 b 1đ * N
Gọi số quần áo may ngày theo kế hoạch x (bộ),
(x)
0,25
Số quần áo thực tế ngày may x + 10 ( bộ)
1000
x Số ngày hồn thành cơng việc theo kế hoạch là: (ngày)
1000 10
x Số ngày thực tế may là: (ngày)
(3)1000 1000 10
x x Theo ta có phương trình:
0,25 40
x x 2 50Giải phương trình ta ( thỏa mãn); (loại)
Vậy theo kế hoạch ngày may 40 quần áo 0,25 Câu 3
(2đ)
a
1đ
3
2
x y m x y m
Giải hệ tìm (x; y) = (m; m+1)
0 0
1
0 1
x m m
m
y m m
Để hệ phương trình có
nghiệm (x;y) nằm góc phần tư thứ II
Sau thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức 3x2+ y2 = tìm
1
4
4
m1 = (loại); m2= (thỏa mãn)
1
4
Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm (x;y) tọa độ điểm nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2
0,25 0,25
0,25
0,25 b
1đ
' 2m
Ta có:
' 2m m
Để phương trình có hai nghiệm
1
1
2 (1) (2) x x
x x m
Theo hệ thức Vi-ét ta có: Theo ta có:
2 2 2 2
2 ( 1) ( 1) 2
x x x x x x x x
x1 x22 2x x1 2x x12 22 (3)
2
8m 12m 2m 3m
Thay (1), (2) vào (3), ta có:
1
1 m
2
m (loại); (thỏa mãn)
2 2
2( 1) 1( 1)
x x x x Vậy m = phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0
có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
0,25 0,25
(4)Câu 4 (3đ)
- Vẽ hình 0,25
a Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp 0,75
1đ
1
B EFH (2 góc nội tiếp chắn cung EC),
1
B N Xét đường trịn (O) có (2 góc nội tiếp chắn cung MC)
1 EFH N
, mà hai góc vị trí đồng vị nên MN//EF (đpcm) 0,25
b
1đ
HBF HCE
Có tứ giác BCEF nội tiếp (2 góc nội tiếp chắn
cung EF) (1)
900 900 1800
BDH BFH Xét tứ giác BDHF có
Tứ giác BDHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800)
HBF HDF
(2 góc nội tiếp chắn cung FH) (2)
Chứng minh tương tự tứ giác DCEH nội tiếp
HDE HCE
(2 góc nội tiếp chắn cung EH) (3)
HDF HDE
FDETừ (1) , (2) (3) DH phân giác (*)
DEF DFETương tự EH phân giác ; FH phân giác (**)
Từ (*) (**)H tâm đường tròn nội tiếp DEF (đpcm)
0,25 0,25
0,25 0,25 c
0,7
Qua A kẻ đường kính AK, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)
AOAx
xAB ACB Ta có (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây
cung chắn cung AB) (4)
A FE ACB
BFECó tứ giác BCE F nội tiếp (cm trên) (cùng bù) (5)
xAB AFE
Từ (4) (5)
Mà hai góc vị trí so le hai đường thẳng Ax EF cắt AB, Ax //EF,
Lại có Ax OA OAEF
Mà O cố định (gt)
Vậy đường thẳng qua A vng góc với EF ln qua điểm cố định điểm O (đpcm)
0,25
0,25
0,25
1 x
H
E
F
O
B C
A
N
M
(5)Câu 5 (1đ)
Vì a, b, c >0 nên a2 + b2 2ab; b2+ c2 2bc; a2 + c2 2ac a2 + b2 + c2 ab+ ac + bc ab+ ac + bc (1)
Ta có:
a2 + 12a ; b2 + 2b ; c2 + 12c a2 + b2 + c2 + 2(a + b+c)
a+ b + c (2)
0,25 0,25
Cộng bđt (1), (2) ta được: A 6 0,25
Dấu "=" xảy a = b = c =1