BAI TOAN CUC TRI TRONG DIEN XOAY CHIEU

· Tuy nhiên từ việc khảo sát này ta có thể biết được sự biến thiên của P theo biến trở R nhằm định tính được giá trị của công suất sẽ tăng hay giảm khi thay đổi điện trở.. II.[r]

Bài toán cực trị mạch điện xoay chiều dạng tốn khó học sinh lớp 12 tài liệu hệ thống hóa cách đầy đủ dạng tốn

- Với đề thi trắc nghiệm đại học nay, việc áp dụng trực tiếp kết toán cực trị làm cho học sinh khơng có nhìn tổng quan phương pháp giải dạng tốn

- Chính lý đó, tơi viết đề tài “CỰC TRỊ TRONG BÀI TỐN ĐIỆN XOAY CHIỀU“ nhằm hệ thống hóa số dạng toán cực trị toán phục vụ cho công tác giãng dạy bạn đồng nghiệp, tài liệu để học sinh tham khảo trỉnh học

- Đề tài gồm bốn phần: khảo sát biến thiên đại lượng công suất, hiệu điện thiết bị… theo giá trị biến trở R, theo giá trị độ tự cảm L, theo giá trị điện dung C theo giá trị tần số góc w

- Vì thời gian có hạn, nên q trình viết có nhiều thiếu xót, mong đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh

Bài toán cực trị mạch điện xoay chiều dạng tốn khó học sinh lớp 12 Thư Viện đề thi hữu ích cho lớp 12

Đề

thi t ố t nghi ệ p môn V ậ t lý - Đề thi Đ H - C Đ môn V ậ t lý

Đề

thi th ử đạ ọi h c môn v ậ t lý - Đề thi th ử t ố t nghi ệ p môn v ậ t lý

NỘI DUNG

1 Có hai giá trị R1 ¹ R2 cho giá trị cơng suất Giá trị R làm cho công suất cực đại

a Giá trị R làm cơng suất tồn mạch cực đại b Giá trị R làm cho công suất R cực đại c Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại

3 Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị R

II Sự thay đổi L mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây cảm. Có hai giá trị L1 ¹ L2 cho giá trị công suất

2 Khảo sát biến thiên công suất theo cảm kháng Giá trị ZL để hiệu điện ULmax

4 Có hai giá trị L1 ¹ L2 cho giá trị UL,giá trị L để ULmax tính theo L1 L2 Giá trị ZL để hiệu điện ULRrmax

III Sự thay đổi C mạch R-L-C mắc nối tiếp. Có hai giá trị C1 ¹ C2 cho giá trị công suất

2 Khảo sát biến thiên công suất theo dung kháng Giá trị ZC để hiệu điện UCmax

4 Có hai giá trị C1 ¹ C2 cho giá trị UL giá trị ZC để UCmax tính theo C1 C2 Giá trị ZC để hiệu điện UCRrmax

IV Sự thay đổi w mạch R-L-C mắc nối tiếp Giá trị w làm cho Pmax

2 Khảo sát biến thiên công suất theo w

3 Có hai giá trị w1 ¹ w2 cho cơng suất giá trị w làm cho Pmax tính theo w1 w2 Giá trị w làm cho hiệu điện ULmax

I Sự thay đổi R mạch R-L-C mắc nối tiếp:

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai đầu ổn định : R biến trở, giá trị R0 , L C không đổi

Gọi Rtd = R + R0

1 Có hai giá trị R1 ¹ R 2 cho giá trị công suất

- Công suất tiêu thụ mạch :

- Vì P1 = P2 = P nên ta xem cơng suất phương trình số khơng đổi ứng với hai giá trị R1 R2 Khai triển biểu thức ta có:

- Nếu có giá trị điện trở cho giá trị cơng suất phương trình bậc có hai nghiệm phân biệt R1 R2 Theo định lý Viète (Vi-et):

- Từ ta thấy có giá trị R1 R2 khác cho giá trị công suất

2 Giá trị R làm cho công suất cực đại

a Giá trị R làm cơng suất tồn mạch cực đại

- Ta có:

- Ta thấy Pmax Amin => “ =” xảy Vậy: - Khi giá trị cực đại cơng suất là:

Với R1td R2td hai giá trị R cho giá trị công suất

Lưu ý: Khi thì giá trị biến trở R < 0, giá trị biến trở làm cho cơng suất tồn mạch cực đại R = 0.

b Giá trị R làm cho công suất R cực đại

- Công suất biến trở R

- Đặt mẩu thức biểu thức :

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:

- Ta thấy PRmax Amin nghĩa dấu “ =” phải xảy ra, đó:

- Cơng suất cực đại biến trở R là:

c Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cường độ dòng điệncực đại, hiệu điện cuộn dây cực đại, hiệu điện tụ điện cực đại

- Vì R0; ZL; ZC U đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại Từ biểu thức dòng điện ta thấy Imax giá trị biến trở R =

3 Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị R

- Để thấy rõ phụ thuộc cơng suất tồn mạch vào giá trị biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:

- Ta có cơng suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho hàm số:

- Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có: Khi

Bảng biến thiên :

Nhận xét đồ thị :

· Từ đổ thị ta thấy có hai giá trị R1 R2 cho giá trị công suất · Công suất đạt giá trị cực đại

· Trong trường hợp đỉnh cực đại nằm phần R< ta thấy công suất mạch lớn R =

· Nếu R0 = đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ ta ln có giá trị R làm cho cơng suất tồn mạch cực đại

Kết luận:

· Với phương pháp khảo sát hàm số để thu kết phần không hiệu phương pháp dùng tính chất hàm bậc bất đẳng thức Cauchy

· Tuy nhiên từ việc khảo sát ta biết biến thiên P theo biến trở R nhằm định tính giá trị cơng suất tăng hay giảm thay đổi điện trở

II Sự thay đổi L mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây cảm.

R C khơng đổi

1 Có hai giá trị L1 ¹ L 2 cho giá trị công suất

- Vì có hai giá trị cảm kháng cho giá trị công suất nên:

- Khai triển biểu thức ta thu :

- Suy :

2 Khảo sát biến thiên công suất theo cảm kháng ZL

- Ta có cơng suất tồn mạch là: , với R, C số, nên công suất mạch hàm số theo biến số ZL

- Đạo hàm P theo biến số ZL ta có:

khi -Bảng biến thiên

- Nhận xét đồ thị:

· Có hai giá trị cảm kháng cho giá trị công suất

· Công suất mạch cực đại , với là hai giá trị cảm kháng cho giá trị công suất.

Kết luận: Từ việc khảo sát biến thiên thay đổi công suất vào giá trị ZL cho phép định tính tăng hay giảm P theoZL Từ ta tiên đốn thay đổi công suất theo giá trị ZLtrong số toán

3 Giá trị ZL để hiệu điện ULmax

Ta có hiệu điện cuộn dây : , R; ZC U số không đổi Ta dùng phương pháp khảo sát hàm số theo biến số ZL Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số phức tạp Với phương pháp dùng giản đồ Vecto tốn giải dể rút nhiều kết luận

- Theo giản đồ vectơ định lý hàm số sin tam giác ta có :

- Vì , suy

- Do cosb U giá trị không đổi nên hiệu điện ULmax - Theo hệ thức tam giác vuông ta có: , từ suy - Tóm lại:

· Khi

· Khi ULmax hiệu điện tức thời hai đầu mạch ln nhanh pha uRC góc 900.

4 Có hai giá trị L1 ¹ L2 cho giá trị UL , giá trị L để ULmax tính theo L1 L2. - Khi có hai giá trị L cho giá trị hiệu điện thế:

- Bình phương khai triển biểu thức ta thu được:

- Tiếp tục khai triển biểu thức ta thu được:

- Vì L1 ¹ L2 nên đơn giàn biểu thức ta thu được: với giá L giá trị cho ULmax

5 Giá trị ZL để hiệu điện ULRrmax - Khi R L mắc nối tiếp :

- Đặt , ta thực việc khảo sát hàm số MT theo biến số ZL để tìm giá trị ZL cho MTmin giá trị ULrmax Đạo hàm MT theo biến số ZL ta thu :

- Cho MT’(ZL) = ta có : Nghiệm phương trình bậc hai

- Từ bảng biến thiên ta thấy MT đạt giá trị nhỏ nên ULR đạt giá trị lớn Ta thu kết sau:

Khi

III.Sự thay đổi C mạch R-L-C mắc nối tiếp.

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai đầu ổn định : R điện trở L cuộn dây cảm không đổi

và C có giá trị thay đổi

Nhận xét: Vì cơng thức tổng trở ta thấy toán thay đổi giá trị C giống tốn thay đổi giá trị L Do thực việc khảo sát ta thực tương tự thu kết sau:

1 Có hai giá trị C1 ¹ C 2 cho giá trị công suất

Với hai giá trị C1 C2 cho giá trị công suất ta có

Với giá trị C0 giá trị làm cho công suất mạch cực đại

- Đồ thị công suất theo giá trị ZC :

3 Giá trị ZC để hiệu điện UCmax

- Khi thì:

·

· uRL vuông pha với hiệu điện hai đầu mạch

4 Có hai giá trị C1 ¹ C2 cho giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 C2

- Khi có hai giá trị C = C1 C = C2 cho giá trị UC giá trị C làm cho UCmax

5 Giá trị ZC để hiệu điện URCmax

- Khi ( Với điện trở R tụ điện mắc gần nhau)

IV Sự thay đổi w mạch R-L-C mắc nối tiếp

- Ta có , từ cơng thức ta thấy công suất mạch đạt giá trị cực

đại khi: Với

- Khi Zmin = R hiệu điện giửa hai đầu mạch cường độ dòng điện qua mạch đồng pha 2 Có hai giá trị w 1 ¹ w2 cho công suất giá trị w làm cho Pmax tính theo w 1 w2:

- Nếu có hai giá trị tần số khác cho giá trị cơng suất thì:

- Biến đổi biểu thức ta thu : - Vì w1 ¹ w2 nên nghiệm (1) bị loại

- Khai triển nghiệm (2) ta thu :

- Theo kết ta có : với w0 giá trị cộng hưởng điện 3 Khảo sát biến thiên công suất theo w.

- Ta có

- Việc khảo sát hàm số P theo biến số w việc lấy đạo hàm lập bảng biến thiên khó khăn hàm số tương đối phức tạp Tuy nhiên, ta thu kết từ nhận xét sau:

· Khi w = làm cho P =

· Khi làm cho P =

- Từ nhận xét ta dễ dàng thu biến thiên đồ thị :

-Nhận xét đồ thị:

· Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị w1 ≠ w2 cho giá trị công suất, điều phù hợp với

những biến đổi phần trên.

4 Giá trị w làm cho hiệu điện ULmax

- Ta có : , đặt

- Ta tiếp tục đặt

- Lấy đạo hàm A theo biến số x ta thu được:

- Cho A’(x) = ta thu

- Vì ta thu bảng biến thiên:

- Thay giá trị x vào biểu thức đặt ta thu hiệu điện cực đại cuộn dây là:

và

Nhận xét : Khi Amin x = A làm hàm số bậc có hệ số nên hàm số có cực tiểu phần âm, x = làm cho Amin miền xác định x Khi w lớn làm cho ZL lớn làm cho I = Do khơng thể tìm giá trị w làm cho ULmax

5 Giá trị w làm cho hiệu điện Ucmax

- Tương tự cách làm ta thu kết tương tự thay đổi giá trị w làm cho UCmax là:

- Khi với

rong mạch điện xoay chiều Đề Đề Đề Đề Một số toán cực trị mạch RLC nối tiếp Nguồn