100 đề thi thử môn Toán bám sát cấu trúc đề minh hoạ THPT quốc gia 2021

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đâyA. A..[r]

(1)

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020-2021

100 ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ THAM KHẢO

Tốn Mơn

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

(2)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021 MƠN TỐN-THPT

Thời gian làm 90 phút, khơng tính thời gian giao đề

Câu Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số1,2,3,4,5? A A4

5 B P5 C C54 D P4

Câu Cho cấp số cộng có u4 = 2, u2 = Hỏiu1 bao nhiêu?

A u1 = B u1 = C u1 = D u1 =−1

Câu Cho hàm sốy =f(x)xác định liên tục khoảng(−∞; +∞), có bảng biến thiên hình sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−1 −1

+∞ +∞

Mệnh đề sau ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−2)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞)

Câu Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

4

5

−∞ −∞

A yCT = B max

R

y= C yC = D

R

y =

Câu Cho hàm sốf(x)có đạo hàm f0(x) =x(x−1)2(2x+ 3) Hàm số cho có điểm cực trị?

A B C D

Câu Cho hàm số y= 2x−1

x+ có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận

đồ thị(C),

A I(−2; 2) B I(2; 2) C I(2;−2) D I(−2;−2) Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây?

(3)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu Cho đồ thị hàm số y=f(x) Tìm m để đồ thị hàm số f(x) + =m có nghiệm

A 0< m <5 B 1< m <5 C −1< m <4 D 0< m <4 Câu Cho số thựcA thỏa mãn 0< a6= Tính giá trị biểu thức

T = loga Ç

a2.√3a2.√5

a4

15√

a7 å

A T = B T = 12

5 C T =

5 D T =

Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= log2(2x+ 1) khoảng

Å −1

2; +∞ ã

là

A

(2x+ 1) lnx B

2

(2x+ 1) ln C

2 ln

2x+ D

2 (x+ 1) ln

Câu 11 Cho hai số dươnga, b với a6= Đặt M = log√

ab TínhM theo N = logab

A M =√N B M = 2N C M =

2N D M =N

2

Câu 12 Tập nghiệm S bất phương trình 5x+2 <

Å 25

ã−x

là

A S = (−∞; 2) B S = (−∞; 1) C S= (1; +∞) D S = (2; +∞) Câu 13 Nghiệm phương trình log5(2x) = là:

A x= B x= C x= 25

2 D x=

Câu 14 Cho hàm sốf(x) = 4x3−2 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx= 3x4−2x+C B

Z

f(x)dx=x4−2x+C

C

Z

f(x)dx= 3x

4−

2x+C D

Z

f(x)dx= 12x2+C

Câu 15 Cho hàm sốf(x) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx=

3cos 3x+C B

Z

f(x)dx=−1

3cos 3x+C

C

Z

f(x)dx= cos 3x+C D

Z

f(x)dx=−3 cos 3x+C

Câu 16 Nếu

4

Z

3

f(x)dx=

5

Z

4

f(x)dx=−6thì

5

Z

3

f(x)dx

A −4 B C −12 D −8

Câu 17 Tích phân

3

Z

2

xdx

A ln2

3 B ln

2 C ln D ln

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 2−4i

(4)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 19 Cho hai số phứcz =−3 + 2i w= 4−i Số phức z−w¯

A + 3i B −7 +i C −7 + 3i D +i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức Ä√3−2ä.i có tọa độ

A Ä√3;−2ä B Ä−√3; 2ä C Ä√3−2; 0ä D Ä0;√3−2ä

Câu 21 Một khối chóp tích diện tích đáy Chiều cao khối chóp

A B

3 C

4

9 D 16

Câu 22 Một hình lập phương có độ dài cạnh a√2 Thể tích khối lập phương A a3√2. B. 2a3√2. C. 2a

3√2

3 D a 3.

Câu 23 Thể tíchV khối nón có bán kính đáy 3cm chiều cao bằng4cm là:

A V = 36π(cm3). B. V = 12π(cm3). C. V = 8π(cm3) D. V = 12π(cm3).

Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ

A 2πa2. B. πa2. C. 4πa2. D. 3πa2.

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−3;−6) B(0; 5; 2) Trung điểm đoạn

thẳngAB có tọa độ

A I(−2; 8; 8) B I(1; 1;−2) C I(−1; 4; 4) D I(2; 2;−4) Câu 26 Trong không gianOxyz, mặt cầu (S) : (x−1)2+y2+ (z+ 3)2 = 16có bán kính

A B 32 C 16 D

Câu 27 Trong không gianOxyz, mặt phẳng qua điểmM(0;5 2;−1)?

A (P1) : 4x+ 2y−12z−17 = B (P2) : 4x−2y−12z−17 =

C (P3) : 4x−2y+ 12z+ 17 = D (P4) : 4x+ 2y+ 12z+ 17 =

Câu 28 Trong không gianOxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trung điểm đoạn thẳngAB với A(0; 2; 3), B(2;−2; 1)?

A u#»1 = (1;−2;−1) B u#»2 = (1; 0; 2) C u#»3 = (2; 0; 4) D u#»4 = (2;−4;−2)

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số trong17 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ bằng?

A

17 B

17 C 10

17 D

Câu 30 Hàm số đồng biến R? A y= x+

x+ B y=x

4+ 3. C. y=x3+x. D. y=

x2+ 1

Câu 31 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x−1 1−x đoạn [2; 4] Tính A= 3M −m

A A= B A=−10 C A=−4 D A= −20

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình72−2x−x2 ≤ 49x

A ỵ−√2;√2ó B (−∞;−2]∪[2; +∞)

C Ä−∞;−√2ó∪ỵ√2; +∞ä D [−2; 2]

Câu 33 Nếu

4

Z

1

(2x−3f(x))dx=

2

Z

1

f(2x)dx

(5)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 34 Số phứcz1 nghiệm có phần ảo dương phương trình bậc hai z2−2z+ = Môđun

của số phức(2i−1)z1

A −5 B C 25 D √5

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh A, cạnh BC =a, AC =

a√6

3 , cạnh bên SA = SB = SC =

a√3

2 Tính góc tạo mặt bên (SAB) mặt phẳng đáy

(ABC)

A π

6 B

π

3 C

π

4 D arctan

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với đáy Góc cạnh bênSC đáy 45O Khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng(SBD)

tính theo a bằng: A 2a

√ 57

19 B

2a√57

3 C

2a√5

3 D

2a√5

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2 +z2+ 2x−6y+ = Tính tọa độ tâm I , bán kínhR mặt cầu (S)

A

ß

I(−1; 3; 0)

R= B

ß

I(1;−3; 0)

R = C

ßI(1;−3; 0)

R=√10 D

ß

I(−1; 3; 0)

R =

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC với A(1;−3; 4), B(−2;−5;−7), C(6;−3;−1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là:

A

  

x= +t y=−3−t z = 4−8t

B

  

x= +t y=−1−3t z =−8−4t

C

  

x= + 3t y =−3 + 4t z = 4−t

D

  

x= 1−3t y=−3−2t z = 4−11t

Câu 39 Cho hàm số đa thức y=f(x)có đạo hàm R Biết f(0) = 0, f(−3) = f

Å

ã =

−19

4 đồ thị hàm số y=f

0(x) có dạng hình vẽ.

Hàm số g(x) =|4f(x) + 2x2|giá trị lớn của g(x) trên ï

−2;3 ò

là

A B 39

2 C D

29

Câu 40 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình Ä2x+2−√2ä(2x−m) < 0 có tập

nghiệm chứa không số nguyên là:

A 62 B 33 C 32 D 31

Câu 41 Cho hàm số f(x) = ß

x2 +ax x≥2

x3 −x2 −8x+ 10 khix <2 Biết hàm số có đạo hàm điểm

x= Tính I =

Z

0

f(x)dx

(6)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 42 Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z−i| = w = z−1 +i

z−2−i Tìm giá trị nhỏ

|w|

A B

3a C √

5

20 D

a√7

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABClà tam giác đều, cạnh bên SAvng góc với mặt đáy SA=a√3, góc SA mặt phẳng(SBC) 450(tham khảo hình bên).

Thể tích khối chópS.ABC

A a3√3 B a

3√3

12 C

3a3√3

12 D a 3.

Câu 44 Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ)

Biết đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm,70cm,80cm(các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấyπ= 3,14) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây?

A 6,8(m2). B. 24,6 (m2). C. 6,15 (m2). D. 3,08 (m2).

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho điểm M(0; 2; 0)và hai đường thẳng

∆1 :

  

x= + 2t y= 2−2t z =−1 +t,

(t∈R); ∆2 :

(x= + 2s

y=−1−2s z =s,

(s∈R)

Gọi (P)là mặt phẳng qua M song song với trục Ox , cho (P) cắt hai đường thẳng ∆1,∆2

lần lượt tạiA, B thoả mãn AB= Mặt phẳng (P) qua điểm sau đây?

(7)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Hàm số g(x) =|f(x3)−x3−x| có điểm cực trị ?

A B C D

Câu 47 Cho phương trình m2x2−4x−1 +m222x2−8x−1 = log

2(x2−4x+ log2m) + , (m tham

số)

Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực

A 31 B 63 C 32 D 64

Câu 48 Cho hàm sốy = ax+b

cx+d có đồ thị (C) Gọi giao điểm hai đường tiệm cận I Điểm M0(x0;y0) di động trên(C), tiếp tuyến cắt hai tiệm cận A, B vàS∆IAB =

Tìm giá trịIM02 cho

S1+S2

S∆IAB

= (với S1, S2 hình phẳng minh họa bên dưới)

A B 41

20 C 169

60 D 189

60

Câu 49 Cho hai số phứcz1, z2 thỏa mãnz1+z2 = + 4ivà |z1−z2|= Tính giá trị lớn

biểu thức P =|z1|+|z2|

A 10 B 5√2 C D 10√2

Câu 50 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a√3, góc đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn nhấtSmax thiết điện bao nhiêu?

A Smax= 2a2 B Smax=a2 √

2 C Smax = 4a2 D Smax= 9a2

8

(8)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh cuả chọn từ 8đỉnh trên?

A 336 B 168 C 84 D 56

Câu Cho cấp số cộng−2, x,6, y Hãy chọn kết kết sau:

A x= 2,y = 10 B x=−6, y=−2 C x= 2, y= D x= 1, y= Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −4 −1 +∞

+ − − +

−∞ −∞

−11 −11

−∞ +∞

1

−∞ −∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây?

A (−4; 2) B (2; +∞) C (−1; +∞) D (−1; 2) Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2 −2

+∞ +∞

Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Hàm số đạt cực đại x= B Hàm số đạt cực đại x=

C Hàm số đạt cực đại x= D Hàm số đạt cực đại x=−2

Câu Cho hàm sốy=f(x) cóf0(x) = x(x+ 1)2021 Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 2x−1

x+ đường thẳng

A y= B y= C y=−1 D y=−2

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=x4−x2+ B y=−x2+x−1 C y=−x3+ 3x+ D y=x3−3x+ Câu Số giao điểm đường cong (C) :y=x3−2x+ 1 và đường thẳng d:y=x−1 là

A B C D

Câu Cho logab= Giá trị củaloga(a3b) bằng

(9)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 10 Hàm số f(x) = 22x−x2 có đạo hàm

A f0(x) = (2x−2)22x−x2.ln B f0(x) = (2x−2)2 2x−x2

ln

C f0(x) = (1−x)21+2x−x2.ln D f0(x) = (1−x)2 2x−x2

ln

Câu 11 Cho x >0 Biểu thứcP =x√5x bằng

A x

7

5 B x

6

5 C x

1

5 D x

4 Câu 12 Tập nghiệm phương trình2x2−x−4 =

16

A {−2; 2} B {−1; 1} C {2; 4} D {0; 1} Câu 13 Nghiệm phương trình log0,4(x−3) + =

A vô nghiệm B x >3 C x= D x= 37

4

Câu 14 Hàm số f(x) =x4−3x2 có họ nguyên hàm là

A F(x) = x3−6x+C B F(x) = x5+x3+C C F(x) = x

5

5 −x

3 + +C. D. F(x) = x

5 +x 3+C.

Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = e2x là

A F(x) = e2x+C B F(x) = e3x+C C F(x) = 2e2x+C D F(x) = 2e

2x+C.

Câu 16 Cho

1

Z

0

[f(x)−2g(x)] dx= 12

1

Z

0

g(x)dx= Khi

1

Z

0

f(x)dx

A −2 B 12 C 22 D

Câu 17 Giá trị

π

Z

0

sinxdx

A B C −1 D π

2

Câu 18 Cho số phứcz =−12 + 5i Môđun số phức z

A 13 B 119 C 17 D −7

Câu 19 Cho hai số phứcz1 = + 4i z2 = +i Số phức z1.z2

A 2−11i B + 9i C 3−9i D + 11i Câu 20 Số phức có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ đây?

A z =−2 +i B z = 1−2i C z= 2−i D z =−1 + 2i Câu 21 Một khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao Thể tích khối chóp

A 24 B C D 12

Câu 22 Một khối lập phương tích 64cm2 Độ dài cạnh khối lập phương

A 4cm B 8cm C 2cm D 16cm

Câu 23 Một hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh ` = Diện tích xung quanh hình nón

(10)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 24 Cơng thức tính thể tíchV khối trụ có bán kính đáy r chiều caoh A V =

3πrh B V = 3πr

2h. C. V =πr2h. D. V =πrh.

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−1; 1) B(4; 3; 1) Trung điểm đoạn

thẳng AB có tọa độ

A (6; 2; 2) B (3; 1; 1) C (2; 4; 0) D (1; 2; 0) Câu 26 Trong không gianOxyz, mặt cầu (S) : (x+ 1)2 +y2+z2 = 16 có bán kính bằng

A 16 B C 256 D

Câu 27 Trong không gianOxyz, mặt phẳng qua điểm M(3; 2;−1)?

A (P1) :x+y+ 2z+ = B (P2) : 2x−3y+z−1 =

C (P3) :x−3y+z+ = D (P4) :x−y+z =

Câu 28 Trong không gianOxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng qua gốc tọa độ O điểm M(3;−1; 2)?

A #»u1 = (−3;−1; 2) B #»u2 = (3; 1; 2) C #»u3 = (3;−1; 2) D #»u4 = (−3; 1;−2)

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên hai số 13 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ

A

26 B

13 C

13 D 26

Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R?

A y= x−2

x−5 B y=x

2+ 2x+ 3. C. y=−x3+ 1. D. y=−x4+x2+ 1.

Câu 31 GọiM, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốf(x) =x3+ 3x2−4trên

đoạn [−1; 2] Tổng M + 3m

A 21 B 15 C 12 D

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình2x2+1<32

A (−2; 2) B (−∞;−2)∪(2; +∞) C Ä−√6;√6ä D (−∞; 2)

Câu 33 Nếu

4

Z

−1

[5f(x)−3] dx=

4

Z

−1

f(x)dx

A B C D 14

5

Câu 34 Cho số phứcz = 2−i Môđun số phức + 2i

z

A B C i D

Câu 35 Cho hình hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh a√3(tham khảo hình bên dưới)

Tính cơsin góc đường thẳng BD0 đáy (ABCD)

A

√

2 B

√

2 C

√

3 D

(11)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥(ABCD) SA=

a√3

3 (tham khảo hình bên dưới)

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

A a

2 B a C

a√3

2 D

a√2

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x−2y−z+ = Phương trình mặt cầu có tâmI(−1; 1;−2)và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình

A (x−1)2+ (y+ 1)2+ (z−2)2 = B (x−1)2+ (y+ 1)2+ (z−2)2 = C (x+ 1)2+ (y−1)2+ (z+ 2)2 = D (x+ 1)2+ (y−1)2+ (z+ 2)2 =

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳngdđi qua hai điểmA(−3; 2; 1), B(4; 1; 0)

có phương trình tắc A x+

7 =

y−2 −1 =

z−1

−1 B

x−3 =

y+ −1 =

z+ −1

C x−3

1 =

y+ =

z+

1 D

x+ =

y−2 =

z−1

Câu 39 Cho f(x) hàm số liên tục trênR, có đạo hàm f0(x) hình vẽ bên

Hàm số y=f(x) + x

2 −x có giá trị nhỏ [0; 1]

A f(0) B f(1) +

2 C f(1)−

2 D f Å1

2 ã

−

Câu 40 Có giá trị nguyên tham sốmđể tập nghiệm bất phương trình

Å

ãln(x2+2x+m) − Å

1

ã2 ln(2x−1)

<0 chứa ba số nguyên

A 15 B C 16 D 14

x2+ 2x−1 x≤2

x+ khix >2 Tính I = √

e4−1

Z

0

x x2+ 1.f

ln x2+ 1dx A (−2; 3) B (3;−2) C (2;−1) D (−1; 2)

Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn z+

z−2i số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn

(12)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

A B √2 C 2√2 D

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bênSC tạo với mặt phẳng(SAB)một góc30◦ Thể tích khối chóp

A a

3√3

3 B

a3√2

4 C

a3√2

2 D

a3√2

Câu 44 Ơng An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán

kính 20cm làm gỗ đặc, bán kính đường trịn phần chỏm cầu 10cm Phần phía

làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền 1m2 kính 1.500.000 đồng, giá triền

của 1m3 gỗ 100.000.000 đồng

Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí A 1.000.000 B 1.100.000 C 1.010.000 D 1.005.000

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;−1; 2) hai đường thẳng d1 :

x−1 =

y+ −1 =

z−3 , d2 :

x+ =

y−4 −1 =

z−2

4 Phương trình đường thẳng qua M, cắt

cảd1 d2

A x

−9

= y+

= z+

8 B

x

3 =

y+ −3 =

z−2

C x

9 =

y+ −9 =

z−2

16 D

x

−9 =

y+ =

z−2 16

Câu 46 Cho f(x) hàm số bậc ba Hàm sốf0(x)có đồ thị sau:

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f(ex+ 1)−x−m = 0 có hai nghiệm

thực phân biệt

A m > f(2) B m > f(2)−1 C m < f(1)−ln D m > f(1) + ln

Câu 47 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình3x−3+3 √

m−3x+(x3 −9x2+ 24x+m) 3x−3 = 3x+ 1 có nghiệm phân biệt là

A 45 B 34 C 27 D 38

Câu 48 Cho hàm số bậc bay=f(x)có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1, x2

(13)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độx0 x1 =x0+

Tính tỉ số S1 S2

(S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới)

A 27

8 B

5

8 C

3

8 D

3

Câu 49 Xét số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−4| = |iz2−2| = Giá trị lớn |z1+ 2z2−6i|

A 2√2−2 B 4−√2 C 4√2 + D 4√2 +

Câu 50 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2; 3;−1) ;B(1; 3;−2) mặt cầu(S) :x2+y2+

z2−2x−4y+ 2z+ = 0 Xét khối nón (N)có đỉnh tâm I của mặt cầu đường tròn đáy nằm

trên mặt cầu (S) Khi (N) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy (N) qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x+by+cz+d = y+mz+ e = Giá trị b+c+d+ e

A 15 B −12 C −14 D −13

(14)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là:

A 130 B 125 C 120 D 100

Câu Cho cấp số nhân(un)với u1 =−

2;u7 =−32 Tìmq?

A q =±2 B q=±4 C q=±1 D q =±1

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

0

5

0

+∞ +∞

Hàm số y=f(x) nghịch biến khoảng đây?

A (−∞; 0) B (−∞;−2) C (−1; 0) D (0; +∞)

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình bên: x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2 −2

+∞ +∞

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại x= B Hàm số đạt cực đại x=

C Hàm số đạt cực đại x= D Hàm số đạt cực đại x=−2

Câu Cho hàm sốy =f(x)liên tục trênRvà có bảng xét dấu f0(x)như sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + + − +

Kết luận sau

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại

C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu

Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 1−4x 2x−1

A y= B y= C y=

2 D y=−2

(15)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số nào?

A y=−x3+x2−2. B. y=−x4+ 3x2−2. C. y=x4−2x2−3. D. y=−x2+x−1.

Câu Đồ thị hàm số y=−x4−3x2+ 1 cắt trục tung điểm có tung độ bằng

A −3 B C D −1

Câu Cho a >0, a6= Tínhloga(a2)

A 2a B −2 C D a

Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= 3x là

A y0 =xln B y0 =x3x−1 C y0 = x

ln D y

0 = 3xln 3.

Câu 11 Cho a số thực dương khác Khi

4

…

a

2

A √3 a2. B. a

3 C a

3

8 D √6 a.

Câu 12 Phương trìnhlog2(x+ 1) = 4có nghiệm

A x= B x= 15 C x= D x= 16 Câu 13 Nghiệm phương trình log3(2x+ 7)−log3(x−1) =

A x= B x= C x= 16

7 D x= 13

3

Câu 14 Cho hàm sốf(x) =−2x3+x−1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx=−x3+x2−x+C B

Z

f(x)dx=−1 2x

4+1 2x

2−x+C.

C

Z

f(x)dx=−1 4x

4

+x2−x+C D

Z

f(x)dx=−1 4x

4 +1

2x 2−

x+C

Câu 15 Cho hàm sốf(x) = sin 2x−3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx=−cos 2x+C B

Z

f(x)dx=−1

2cos 2x−3x+C

C

Z

f(x)dx=−cos 2x−3x+C D

Z

f(x)dx=−1

2cos 2x+C

Câu 16 Nếu

1

Z

−1

f(x)dx=

2

Z

−1

f(t)dt=

2

Z

1

f(x)dxbằng

A −2 B 16

C D Không xác định

Câu 17 Tích phân

4

Z

1 √

xdxbằng

A −1

4 B

1

4 C D

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z =−7i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là: A M(0;−7) B M(−7; 0) C M(7; 0) D M(0; 7) Câu 19 Cho hai số phứcz = 2−i;w= + 2i Số phức z+w

(16)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 20 Cho số phứcz =−2 + 3i Điểm biểu diễn củaz mặt phẳng tọa độ A M(2; 3) B N(−2;−3) C P(2;−3) D Q(−2; 3)

Câu 21 Một khối chóp có diện tích đáy 4và chiều cao Thể tích khối chóp

A 24 B 12 C D

Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là2; 3;

A 30 B 10 C 15 D 120

Câu 23 Công thứcV khối trụ có bán kính r chiều caoh A V =πr2h. B. V =

3πr

2h. C. V =πrh2. D. V =

3πrh 2.

Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r = 2cm độ dài đường sinh l = 5cm Diện tích xung quanh hình trụ

A 10πcm2 B 20πcm2 C 50πcm2 D 5πcm2

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho #»a = (−1; 2; 0), #»b = (2; 1; 0), #»c = (−3; 1; 1) Tìm tọa độ vectơ #»u = #»a + 3#»b −2#»c

A (10;−2; 13) B (−2; 2;−7) C (−2;−2; 7) D (11; 3;−2)

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2 +z2 −2y+ 4z−2 = 0 Bán kính của

mặt cầu cho

A B √7 C 2√2 D

Câu 27 Trong không gianOxyz, cho điểm A(−1; 0; 1), B(2; 1; 0) Viết phương trình mặt phẳng

(P) qua A vng góc với AB

A (P) : 3x+y−z+ = B (P) : 3x+y−z−4 = C (P) : 3x+y−z = D (P) : 2x+y−z+ =

Câu 28 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng d: x+ =

y−1 =

z+

−5 Vectơ

không phải vectơ phương d?

A u#»4 = (1; 3; 5) B u#»3 = (1; 3;−5) C u#»1 = (−1;−3; 5) D u#»2 = (2; 6;−10)

Câu 29 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng

A 11

50 B 13

112 C 28

55 D

Câu 30 Tìm tất giá trị tham sốm để hàm sốy=x3−3mx2+ (2m−1) + 1 đồng biến

trên R

A Khơng có giá trịm thỏa mãn B m=

C m6= D m∈R

Câu 31 GọiM, mlần lượt giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm sốf(x) =x3−7x2+ 11x−2

trên đoạn [0; 2] Giá trị biểu thức A= 2M −5m bằng?

A A= B A=−4 C A= 16 D A= 1037 27

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình2x2+2x ≤8là

A (−∞;−3] B [−3; 1] C (−3; 1) D (−3; 1]

Câu 33 Cho

2

Z

1

[3f(x)−2x] dx= Khi

2

Z

1

f(x)dx

A B −3 C D −1

Câu 34 Cho số phứcz = +i môđun số phức z.(4−3i)bằng

(17)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với đáy,AB =a, AD=a√3, SA= 2a√2(tham khảo hình bên)

Góc đường thẳng SC mặt phằng (SAB)

A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh bên 3, đáy ABC tam giác vuông tạiB vàAB = 2(tham khảo hình bên) Khoảng cách từA đến mặt phẳng(A0BC)bằng

A

√ 13

13 B 13

36 C

13 D

6√13 13

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2; 4; 1), N(−2; 2;−3) Phương trình mặt cầu

đường kính M N

A x2+ (y+ 3)2

+ (z−1)2 = B x2+ (y−3)2

+ (z+ 1)2 = C x2+ (y−3)2

+ (z−1)2 = D x2+ (y−3)2

+ (z+ 1)2 =

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng quaA(1; 0; 2) vng góc với mặt phẳng (P) : x−y+ 3z−7 = 0?

A

(x=t

y=−t z = 3t

B

  

x= +t y=−1

z = + 2t

C

(x= +t

y=−t z = + 3t

D

(x= +t

y=t z = + 3t

Câu 39 Cho hàm sốf(x), đồ thị hàm số y=f0(x) đường cong hình bên

Giá trị lớn hàm sốg(x) = 2f(x)−(x+ 1)2 đoạn [−3; 3]

A f(0)−1 B f(−3)−4 C 2f(1)−4 D f(3)−16

Câu 40 Có số nguyênytrong đoạn[−2021; 2021]sao cho bất phương trình(10x)y+ logx

10 ≥ 101110logx đúng với mọi x thuộc (1; 100)

A 2021 B 4026 C 2013 D 4036

Câu 41 Cho hàm số f(x) =

ß2x−2 khi x≤0

x2+ 4x−2 khix >0 Tích phân I = π

Z

0

sin 2x.f(cosx)dx

A I =

2 B I =−

2 C I =−

6 D I =

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |z|=√13và (z−2i) (z−4i)là số ảo?

(18)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a, BC =a√3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy đường thẳngSC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30◦

Thể tích khối chópS.ABCD

A √3a3 B 2a

3

3 C

√ 3a3

3 D

2√6a3

3

Câu 44 Ông Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên

Biết giá tiền 1m2 tôn là 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua

tôn bao nhiêu?

A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz,cho điểmE(2; 1; 3), mặt phẳng (P) : 2x+ 2y−z−3 = mặt cầu (S) : (x−3)2+ (y−2)2+ (z−5)2 = 36.Gọi ∆là đường thẳng qua E nằm mặt phẳng

(P) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆là

A

  

x= + 9t y= + 9t z = + 8t

B

  

x= 2−5t y= + 3t z =

C

  

x= +t y = 1−t z =

D

  

x= + 4t y= + 3t z = 3−3t

Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) hàm đa thức có bảng xét dấu f0(x) sau x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f(x2− |x|)

A B C D

Câu 47 Có số nguyênm∈(−20; 20)để phương trình7x+m= log

7(6x−m)có nghiệm

thực

A 19 B 21 C 18 D 20

(19)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Biết hàm số f(x) đạt cực trị ba điểm x1, x2, x3(x1 < x2 < x3) thỏa mãn x1 +x3 = Gọi S1

S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số

S1

S2

bằng A

5 B

7

16 C

2 D

7 15

Câu 49 Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1+ 1−4i| = 2,|z2−4−6i| = |z3−1| = |z3−2 +i| Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =|z3−z1|+|z3−z2|

A

√ 14

2 + B √

29−3 C

√ 14 +

√

2 D √85−3

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 0; 0), B(3; 4;−4) Xét khối trụ (T) có trục đường thẳngAB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kínhAB Khi(T)có thể tích lớn nhất, hai đáy của(T)nằm hai mặt phẳng song song có phương trình làx+by+cz+d1 =

vàx+by+cz+d2 = Khi giá trị biểu thức b+c+d1+d2 thuộc khoảng sau đây?

(20)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A3

30 B 330 C 10 D C303

Câu Cho cấp số cộng(un), biết u2 = u4 = Giá trị u15

A 27 B 31 C 35 D 29

Câu Cho hàm sốy =f(x)xác định liên tục khoảng(−∞; +∞), có bảng biến thiên hình sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−1 −1

+∞ +∞

Mệnh đề sau đúng?

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B −1 C D

Câu Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rvà có bảng xét dấu đạo hàm x

f0(x)

−∞ −3 +∞

+ − + −

Số điểm cực trị hàm số

A B C D

Câu Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= 2x−1

x+

A x=

2,y =−1 B x= 1,y =−2 C x=−1,y = D x=−1,y =

Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào?

A y=−x3+ 3x+ 1. B. y=x4−2x2 + 1. C. y=x3−3x+ 1. D. y=x3−3x2−1.

Câu Đồ thị hàm số y=x3 −3x2−2 cắt trục tung điểm có tung độ bằng

(21)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu Với a số thực dương tùy ý, log2(8a) A

2 + log2a B 3−log2a C (log2a)

D + log2a

Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= 2021x là

A y0 = 2021xln 2012. B. y0 = 2021x. C. y0 = 2021 x

ln 2021 D y

0 = 2021xln 2021.

Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, √3a6 bằng

A a6. B. a3 . C. a2. D. a

1 Câu 12 Nghiệm phương trình 102x−4 = 100

A x=−3 B x=−1 C x= D x= Câu 13 Nghiệm phương trình log3(5x) =

A x= 27

5 B x= 81

5 C x= D x=

Câu 14 Cho hàm sốf(x) = 2x2+ 1 Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng?

A

Z

f(x)dx= 3x

3

+x+C B

Z

f(x)dx= 3x

3−

x+C

C

Z

f(x)dx= 3x3+x+C D

Z

f(x)dx= 3x

3+C.

Câu 15 Cho hàm sốf(x) = cos 5x Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx= sin 5x+C B

Z

f(x)dx=−1

5sin 5x+C

C

Z

f(x)dx=

5sin 5x+C D

Z

f(x)dx=−5 sin 5x+C

Câu 16 Nếu

2

Z

1

f(x)dx= 21

3

Z

2

f(x)dx=−4thì

3

Z

1

f(x)dxbằng

A B −17 C 25 D 17

Câu 17 Tích phân

2

Z

−1

x4dxbằng

A 33

5 B

23

5 C

17

5 D − 33

5

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z =−2 + 3ilà

A z = 2−3i B z = + 3i C z=−2−3i D z =−2 + 3i Câu 19 Cho hai số phứcz = +i w= 2−5i Số phức iz+w

A −1−i B 1−i C +i D −1 +i

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức + 7i có tọa độ

A (7;−4) B (7; 4) C (4; 7) D (4;−7)

Câu 21 Một khối chóp tích 30 diện tích đáy Chiều cao khối chóp

A 15 B 180 C D 10

Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10

A 160 B 480 C 48 D 60

Câu 23 Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinhl = 10cm bán kính đáy r= 8cm Khi thể tích khối nón là:

A V = 128cm3. B. V = 92πcm3. C. V = 128 πcm

(22)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 24 Cho khối trụ có độ dài đường sinh là` = 2cmvà bán kính đường trịn đáy làr= 3cm Diện tích tồn phần khối trụ

Câu 25 Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(1;−1;−3);B(−2; 2; 1) Vectơ AB# » có tọa độ là: A (−3; 3; 4) B (−1; 1; 2) C (3;−3; 4) D (−3; 1; 4)

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 1), B(0;−1; 1) Phương trình mặt cầu

đường kính AB là:

A (x+ 1)2+y2+ (z−1)2

= B (x+ 1)2+y2+ (z−1)2 = C (x+ 1)2+y2+ (z+ 1)2 = D (x−1)2+y2+ (z−1)2 = Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−2

3 =

y+ −1 =

z+

2 Điểm sau

không thuộc đường thẳng d?

A N(2;−1;−3) B P (5;−2;−1) C Q(−1; 0;−5) D M(−2; 1; 3) Câu 28 Cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 0;−1) có vectơ phương #»a = (4;−6; 2)

Phương trình tham số đường thẳng∆ là:

A

  

x= + 2t y=−3t z = +t

B

  

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

C

  

x= + 2t y =−3t z =−1 +t

D

  

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

Câu 29 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để mặt3chấm xuất

A

6 B

5

6 C

1

2 D

1

Câu 30 Cho hàm số f(x) xác định liên tục đoạn [−3; 3] có đạo hàm f0(x) khoảng

(−3; 3) Đồ thị hàm số y=f0(x) hình vẽ sau

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−3;−1) (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng(−1; 1)

C Hàm số đồng biến khoảng (−2; 3)

D Hàm số nghịch biến khoảng(−3;−1)và (1; 3)

Câu 31 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) = 4x3 −3x−1

trên đoạn

ï1 4;

4 ò

Tổng M +m

A −59

16 B − 6079

2000 C − 67

20 D − 419 125

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình(0,1)ln(x−4) ≥1

A (4; 5] B (−∞; 5] C [5; +∞) D (4; +∞)

Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [2; 4], biết f(2) = f(4) = 21

Tính I =

4

Z

2

[2f0(x)−3] dx

(23)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 34 Cho số phứcz thỏa mãn z¯= + 4i Tìm phần ảo số phứcz2−i|z|

A −7 B −29 C −27 D 19

Câu 35 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=a, AD=a√2, SA= 3a

và SA⊥(ABCD) Góc đường thẳngSC mặt phẳng (ABCD) bằng:

A 60◦ B 120◦ C 30◦ D 90◦

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 1, cạnh bên hợp với mặt đáy góc60O Tính khoảng cách từO đến mặt phẳng (SBC).

A

2 B

√

2 C

√ 42

14 D √

2

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 1) B(0;−1; 1) Viết

phương trình mặt cầu đường kính AB

A (x−1)2+y2+ (z+ 1)2 = 2. B. (x+ 1)2+y2+ (z−1)2 = 8.

C (x+ 1)2+y2+ (z−1)2

= D (x−1)2+y2+ (z+ 1)2 =

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳng quaA(3; 5; 7)và song song vớid: x−1

2 =

y−2 =

z−3

A

  

x= + 3t y= + 5t z = + 7t

B

  

x= + 2t y= + 3t z = + 4t

C Không tồn D

  

x= + 3t y= + 5t z = + 7t

Câu 39 Cho hàm sốf(x)xác định f0(x)và có đồ thị f0(x) hình vẽ bên

Giá trị nhỏ hàm sốg(x) = f(2x)−2x+ đoạn

ï −1

2; ò

bằng

A f(0)−1 B f(1) C f(2)−1 D f(−1) +

Câu 40 Có số nguyên y cho với y q 50số ngun x thoả mãn bất phương trình sau:2y−3x ≥log3(x+y2)?

A 15 B 11 C 19 D 13

Câu 41 Cho hàm số f(x) =

ßex+m khi x≥0

2x√3 +x2 khi x <0 liên tục R Tích phân I =

Z

−1

f(x)dx

bằng

A I = e + 2√3−22 B I = e + 2√3 + 22

C I = e−2√3− 22

3 D I = e + √

3− 22

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |z+i|+|z−i|= (z+i)z số thực?

A B C D

Câu 43 Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật cóAB =a,AD= 2a,SAvng góc với đáy, khoảng cách từA đến (SCD) a

2 Tính thể tích khối chóp theo a

A

√ 15 45 a

3. B.

√ 15 15 a

3. C.

√ 15 a

3. D.

√ 45 a

3.

Câu 44 Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R= 10dm Trong chậu có chứa sẵn

(24)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

bằng kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi

Bán kính viên bi gần với số sau nhất?

A 2,09dm B 9,63dm C 3,07dm D 4,53dm

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;−1; 2) hai đường thẳng d1 :

x−1 =

y+ −1 =

z−3 , d2 :

x+ =

y−4 −1 =

z−2

4 Phương trình đường thẳng quaM, cắt d1

và d2 là:

A x

−9

= y+

= z+

8 B

x

3 =

y+ −3 =

z−2

C x

9 =

y+ −9 =

z−2

16 D

x

−9 =

y+ =

z−2 16

Câu 46 Chof(x) hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = Hàm sốf0(x)có đồ thị hình vẽ

Hàm số g(x) =|2f(x2+x)−x4−2x3+x2+ 2x|có điểm cực trị?

A B C D

Câu 47 Có số nguyênm(m≥2)sao cho tồn số thựcxthỏa mãn mlnx+ 4lnm

+ =

x?

A B C D Vô số

Câu 48 Cho hàm số bậc bay =f(x)có đồ thị (C)là đường cong hình bên Biết hàm sốf(x)

đạt cực trị hai điểmx1, x2 thỏa mãn x2 =x1 + f0

x

1+x2

=−3 Gọi dlà đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị (C)

Diện tích hình phẳng giới hạn (C) d (phần tô đậm hình)

A B C

4 D

1

Câu 49 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn |z1+ +i| = |z2−2−3i| = Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức P =|z1 −z2|

A B

2 C

5

2 D

Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ mặt cầu (S) có bán kính

√ 10

(25)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

OA+OB +OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng(α)đi qua tâm I mặt cầu (S)và song song với mặt phẳng (OAB)có dạngmx+ny+pz+q = (với m, n, p, q ∈Z;q

p phân số tối giản) Giá trịT =m+n+p+q

A B C D −5

(26)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Có số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? A C3

10 B 310 C A310 D 9.A29

Câu Cho cấp số cộng(un), biếtu1 = u3 =−2 Giá trị u8

A −8 B 22 C 34 D −22

Câu Cho hàmsố y=f(x) xác định liên tục khoảng(−∞; +∞), có bảng biến thiên hình sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

4

−1 −1

+∞ +∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (−1; 0) B (0; 1) C (−1; 4) D (1; +∞) Câu Cho hàm sốy =f(x)có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−5 −5

+∞ +∞

Hàmsốf(x) đạt cực đại điểm

A x= B x=−5 C x= D x= Câu Cho hàmsốy =f(x)liên tục trênR có bảng xét dấu đạo hàm

x f0(x)

−∞ −3 +∞

− + + −

Số điểm cực trị hàm số

A B C D

Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm sốy= 5x+ 2x−1

A B C D

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên:

A y=−x3+ 3x+ 2. B. y=x4−x2+ 2. C. y=−x2+x−2. D. y=x3−3x+ 2.

Câu Đồ thị hàm số y= x−3

2x−1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

A −2 B

(27)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu Với a số thực dương tùy ý, log5 Å

125

a

ã

bằng

A + log5a B log5a C (log5a)3 D 3−log5a Câu 10 Với x >0, đạo hàm hàm số y= log2x

A x

ln B

x.ln C x.ln D

x.ln 2.

A a28. B. a47. C. a74. D. a281 .

Câu 12 Nghiệm dương phương trình 7x2+1

= 16807là

A x= B x= 2;x=−2 C x=−2 D x= Câu 13 Nghiệm phương trình log2(x−3) = là:

A x= 11 B x= 12 C x= +√3 D x= +√3

2 Câu 14 Nguyên hàm hàm sốf(x) = 5x4−2là:

A

Z

f(x)dx=x3+x+C B

Z

f(x)dx=x5−x+C

C

Z

f(x)dx=x5−2x+C D

Z

f(x)dx=x5+ 2x+C

Câu 15 Cho hàm sốf(x) = sin 2x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx=

2cos 2x+C B

Z

f(x)dx=−1

2cos 2x+C

C

Z

f(x)dx= cos 2x+C D

Z

Câu 16 Nếu

Z

1

f(x)dx=−3và

Z

1

f(x)dx=

Z

2

f(x)dx

A B −4 C −2 D −3

Câu 17 Tích phân

Z

1

x(x+ 2) dxbằng

A 15

3 B

16

3 C

7

4 D

15

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 2−3i là:

A z¯= 3−2i B z¯= + 3i C z¯= + 2i D z¯=−2 + 3i Câu 19 Cho hai số phứcz = + 3i w= +i Số phức z+iwbằng

A + 8i B + 8i C +i D + 4i

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 9−5i có tọa độ

A (5;−9) B (5; 9) C (9;−5) D (9; 5)

Câu 21 Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp

A 54 B 18 C 15 D 450

Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7;

A 35 B 280 C 40 D 56

Câu 23 Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = 6cm bán kính đáy r = 5cm Khi thể tích khối nón là:

A V = 300πcm3. B. V = 20πcm3. C. V = 325 πcm

3. D. V = 50πcm3.

Câu 24 Cho khối trụ có độ dài đường sinh ell = 6cm bán kính đường trịn đáy r= cm Diện tích tồn phần khối trụ

(28)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 25 Trong không gianOxyz cho điểmA thỏa mãnOA# »= 2#»i +#»j với #»i , #»j hai vectơ đơn vị hai trụcOx, Oy Tọa độ điểm A

A A(2; 1; 0) B A(0; 2; 1) C A(0; 1; 1) D A(1; 1; 1)

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 +y2 +z2− 2x−4y+ 4z−7 = Xác định tọa độ tâm I bán kínhR mặt cầu(S)

A I(1; 2;−2);R = B I(1; 2;−2);R =√2 C I(−1;−2; 2);R = D I(−1;−2; 2) ; R =

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng(P) :x+ 3y−z−3 = Mặt phẳng

(P) qua điểm đây?

A (1; 1; 0) B (0; 1;−2) C (2;−1; 3) D (1; 1; 1)

Câu 28 Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) :x−2y+ 3z+ = 0và đường thẳngd vng góc với mặt phẳng (P) Vectơ vectơ phương d ?

A u#»2 = (1;−2; 2) B u#»4 = (1; 2; 3) C u#»3 = (0;−2; 3) D u#»2 = (1;−2; 3)

Câu 29 Hàm số y= x−7

x+ đồng biến khoảng

A (−∞; +∞) B (−6; 0) C (1; 4) D (−5; 1)

Câu 30 Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ?

A 219

323 B 219

323 C 442

506 D 443 506

Câu 31 Tìm giá trị lớn M hàm số y= 2x3+ 3x2−12x+ đoạn [−1; 2] A M = 10 B M = C M = 11 D M = 15

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trìnhÄ7 + 4√3äa−1 <7−4√3

A (−∞; 0) B (−∞; 1] C (0; +∞) D (1; +∞)

Câu 33 Cho

4

Z

2

f(x)dx= 10

4

Z

2

g(x)dx= Tính I =

Z

2

[3f(x)−5g(x) + 2x] dx

A I = 17 B I = 15 C I =−5 D I = 10 Câu 34 Cho số phứcz = 2−3i Môđun số phức(1 +i) ¯z

A 26 B 25 C D √26

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 cóAB=AD= 2√2vàAA0 = 4√3(tham khảo hình bên)

Góc đường thẳng CA0 mặt phẳng (ABCD)bằng

A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦

(29)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

6(tham khảo hình bên)

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)bằng

A 2√5 B 2√7 C D √7

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm điểm I(2;−3; 1) qua điểm M(0;−1; 2) có phương trình là:

A (x−2)2+ (y+ 3)2+ (z−1)2 = B x2+ (y+ 1)2

+ (z−2)2 = C x2+ (y+ 1)2+ (z−2)2 = D (x−2)2+ (y+ 3)2+ (z−1)2 =

Câu 38 Trong không gianOxyz,đường thẳng qua điểm A(−4; 1;−3)vàB(0;−1; 1) có phương trình tham số là:

A

  

x=−4 + 2t y=−1−t z =−3 + 2t

B

  

x= 4t y=−1 + 2t z = + 4t

C

  

x= 2t y =−1−t z = + 2t

D

  

x=−4 + 4t y=−1−2t z =−3 + 4t

Câu 39 Cho hàm sốf(x), đồ thị hàm số y =f0(x) đường cong hình bên

Giá trị nhỏ hàm sốg(x) = fx

2

trên đoạn[−5; 3]

A f(−2) B f(1) C f(−4) D f(2)

Câu 40 Có số tự nhiêny cho ứng với mỗiycó khơng q 148 số nguyênx thỏa mãn

3x+2−

y−lnx ≥0?

A B C D

Câu 41 Cho hàm sốf(x) = ß

x2−4x−1 khix≥5

2x−6 x <5 Tích phân ln

Z

0

f(3ex+ 1).exdx

A 77

3 B

77

9 C

68

3 D

77

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |z|=|z+ ¯z|= 1?

A B C D

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =√6, AD = √3, tam giác

SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC)tạo

với góc α thỏa mãn tanα=

4 cạnh SC = Thể tích khối S.ABCD bằng:

A

3 B

8

3 C √

3 D

(30)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 44 Sử dụng mảnh inox hình chữ nhậtABCD có diện tích bằng1 m2 cạnh BC =x(m) để

làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhậtABCD

thành hình chữ nhật ADN M BCN M, phần hình chữ nhật ADN M gị thành

phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM; phần hình chữ nhật BCN M cắt

hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi)

Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể)

A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1,02m

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 3; 1), B(0; 2; 1) mặt phẳng

(P) : x+y+z −7 = Đường thẳng d nằm (P) cho điểm d cách hai điểm

A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A

(x=t

y= + 3t z = 2t

B

(x= 2t

y = 7−3t z =t

C

(x=t

y= 7−3t z = 2t

D

(x=−t

y= 7−3t z = 2t

Câu 46 Cho hàm số y = f(x) hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = Hàm số y =f0(x) có bảng biến thiên sau:

x

f0(x)

−∞ m +∞

−∞ −∞

−1

−1 +∞+∞

Hàm số g(x) =|f(x2)−x2| có điểm cực trị?

A B C D

Câu 47 Có giá trị nguyên m với m > cho tồn số thực x thỏa mãn: mlog5x+ 3log5m =x−3(1).

A B C D

Câu 48 Cho hàm số bậc baf(x) =ax3+bx2+cx+d và đường thẳng d:g(x) = mx+n có đồ thị

như hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 = tỷ số

S2

S3

bằng A

2 B C D

1

Câu 49 Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 2,|(1−i)z2| = √

6 |z1−z2| = √

(31)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A 2044 B −√23 + 2021 C √23 + 2021 D 2√23 + 2021 Câu 50 Trong không gianOxyz, cho hai điểm C(−1; 2; 11), H(−1; 2;−1), hình nón(N) có đường cao CH =h bán kính đáy R = 3√2 GọiM điểm đoạn CH, (C) thiết diện mặt phẳng (P) vuông góc với trục CH M hình nón(N) Gọi (N0) khối nón có đỉnh H đáy

(C) Khi thể tích khối nón (N0) lớn mặt cầu ngoại tiếp nón (N0) có tọa độ tâm I(a;b, c), bán kính d Giá trịa+b+c+d

A B C D −6

(32)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Có cách xếp thứ tự học sinh theo hàng ngang?

A 20 B 10 C D 120

Câu Cho cấp số cộng (un) có u1 = cơng sai d = Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số

cộng

A 185 B 255 C 480 D 250

Câu Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình bên

Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây?

A (2; +∞) B (−3; 1) C (0; 2) D (−∞; 2) Câu Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ bên

Điểm cực đại hàm số cho

A x=−1 B x= C x= D x=−2 Câu Cho hàm sốf(x)có bảng xét dấu đạo hàm sau

x f0(x)

−∞ −2 +∞

− + − + −

Hàm số f(x) có điểm cực trị?

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 3x+ 1−x

A y= B y=−1 C y= D y=−3 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong sau?

A y=x3−3x+ 1. B. y=−x3+ 3x2+ 1. C. y=x3+ 3x+ 1. D. y=x3−3x2+ 1.

Câu Đồ thị hàm sốy = x−2

(33)

——————————–HƯỚN G ĐẾN KỲ THI TỐ T N GHIỆP TR UN G HỌC PHỔ THÔN G QUỐC GIA -2021——————————–

A B −1 C D −2

Câu Cho số thực dươnga, bthỏa mãn loga=x,logb =y TínhP = log Å

a3 b5

ã

A P = x

3

y5 B P =x

3−y5. C. 15xy. D. 3x−5y.

Câu 10 Đạo hàm hàm sốy=ax(a >0, a6= 1) là

A y0 =ax.lna B y0 =ax C y0 = a x

lna D y

0

=x.ax−1

A a23. B. a

2. C. a6. D. a

1 6.

Câu 12 Nghiệm phương trình 34x−2 = 81 A x=

2 B x=

2 C x=−

2 D x=−

Câu 13 Nghiệm phương trình log3(2x) =

A x= 27

2 B x= 81

2 C x= 32 D x=

Câu 14 Cho hàm sốf(x) = 2x2−3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx= 3x

3−3x+C. B.

Z

f(x)dx= 3x

3−3 +C.

C

Z

f(x)dx= 3x

3

+ 3x+C D

Z

f(x)dx= 3x

3 +C

Câu 15 Cho hàm sốf(x) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx= cos 3x+C B

Z

f(x)dx=

3cos 3x+C

C

Z

f(x)dx=−1

3cos 3x+C D

Z

Câu 16 Nếu

2

Z

0

f(x)dx=

2

Z

0

g(x)dx=−3

2

Z

0

[f(x)−3g(x)] dx

A 14 B −4 C D

Câu 17 Tích phân π

4

Z

0

cosxdx

A

√

2 −1 B √

2

2 C − √

2

2 D 1− √

2

Câu 18 Cho số phứcz = 4−3i Môđun số phức z

A B 25 C D

Câu 19 Cho số phứcz = 1−2i Phần ảo số phức liên hợp với z

A B 2i C −2i D −2

Câu 20 Cho hai số phức z1 = +i z2 = +i Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A điểm biểu

diễn số phức z1, B điểm biểu diễn số phức z2 Gọi I trung điểm AB Khi đó, I biểu

diễn cho số phức

A z3 = + 2i B z3 =

2+i C z3 =−

2 + 2i D z3 =−3 + 2i

Câu 21 Một hình nón có diện tích đáy 16π (đvdt) có chiều cao h = Thể tích hình nón

A 16π (đvtt) B 16

3 (đvtt) C

16

(34)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 22 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh a=

A 27 B C D 16

Câu 23 Cơng thức tính thể tíchV khối trụ có bán kính đáy r chiều caoh là: A V =πrh B V =πr2h. C. V =

3πrh D V = 3πr

2h.

Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm độ dài đường sinh l = 5cm Diện tích xung quanh hình nón

Câu 25 Trong không gianOxyz cho∆ABC, biết A(1;−4; 2),B(2; 1;−3),C(3; 0;−2) Trọng tâm

Gcủa ∆ABC có tọa độ

A G(0;−3;−3) B G(0;−1;−1) C G(6;−3;−3) D G(2;−1;−1) Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x−2)2+ (y+ 4)2+ (z−6)2 = 25 có tọa độ tâm I

A I(2;−4; 6) B I(−2; 4;−6) C I(1;−2; 3) D I(−1; 2;−3) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x−2y+z−11 = Điểm sau thuộc mặt phẳng(α)?

A N(4;−1; 1) B M(2;−3;−1) C P(0;−5;−1) D Q(−2; 3; 11) Câu 28 Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A(1;−2; 1) B(0; 2; 1)

A u#»1 = (1;−4; 0) B u#»2 = (−4;−2; 1) C u#»3 = (2; 2; 1) D u#»4 = (1; 4; 0)

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên hai số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ?

A

18 B

18 C

9 D

7

Câu 30 Cho hàm số y=x3−3mx2+ (m+ 2)x+ 3m−1 Tổng giá trị nguyên tham số m

để hàm số đồng biến R

A −2 B −1 C D

Câu 31 Hàm số nghịch biến trênR? A y= x+

2−x B y=−x

3−3x+ 2021.

C y=x3−2x2+x+ 2021 D y=−2x4+ 4x2−2021

Câu 32 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) = x3 −3x2+ 2

trên đoạn [−1; 2] Tính giá trị biểu thức P =M−2m

A 3√2−3 B 2√2−5 C 3√3−5 D 3√3−3 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trìnhlog3(2x2+ 7x)>2là

A T = Å

−∞;−7

ã

∪[1; +∞) B T = Å

−∞;−9

ã

∪(1; +∞)

C T = ï

−9 2;

ò

D T =

Å −9

2; ã

Câu 34 Cho số phứcz = 3−2i Phần thực số phức w=iz−z

A i B C −1 D

Câu 35 Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD hình vng cạnha Tam giác SAB nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy Tan góc đường thẳngSC mặt phẳng(ABCD)bằng

A √3 B

√ 15

5 C

√

2 D

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, chiều cao √3a Khoảng

cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

A

√ 3a

2 B a C

√

(35)

Câu 37 Trong không gianOxyz, mặt cầu tâmI(2;−3; 1)và qua điểmA(6; 1; 3)có phương trình

A x2+y2+z2+ 4x−6y+ 2z−22 = 0 . B. x2+y2+z2−4x+ 6y−2z−22 = 0 .

C x2+y2+z2+ 12x+ 2y+ 6z−10 = 0. D. x2+y2+z2−12x−2y−6z−10 = 0.

Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A(−1; 1; 3) vng góc với mặt phẳng

(P) : 6x+ 3y−2z+ 18 = 0có phương trình tham số

A     

x=−1 + 6t y= + 3t z = 3−2t

B

    

x= + 6t y =−1 + 3t z =−3−2t

C

    

x= 6−t y= +t z =−2 + 3t

D

    

x=−6−t y=−3 +t z= + 3t

Câu 39 Cho hàm sốf(x), đồ thị hàm số y=f0(x) đường cong hình bên Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm sốg(x) = f(x2)−2x2 đoạn[−1; 2]

A f(0) f(4)−8 B f(0) f(−1)−2

C f(4)−8và f(1)−2 D f(16)−32 f(−1)−2

Câu 40 Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương m cho có cặp số nguyên (x;y) thoả mãn 0≤x≤m vàlog3(3x+ 6)−2y=

y −x

A m = 310−2 B m= 35−2 C m= 315−2 D m= 320−2

Câu 41 Cho hàm sốf(x) =

  

3x2+ 6xkhix≥2

2x−5khix <2

Tích phân I = e2

Z

e

f(ln2x)

xlnx dxbằng

A 15 +

2ln B 15−

5ln C 15 +

5ln D 15− 2ln

Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z| = 20212 (z+ 2021i) Å

¯

z− 2021

ã

là số ảo?

A B C D

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (SBC)

cách A khoảng A hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30◦ Thể tích khối chóp

S.ABC A 8a

3

9 B

8a3

3 C

√ 3a3

12 D 4a3

9

Câu 44 Mặt tiền nhà ơng An có chiều ngangAB = 4m, ơng An muốn thiết kế lan can nhơ có dạng phần đường trịn (C)(hình vẽ)

Vì phía trước vướng vị tríFnên để an tồn, ơng An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm Dcủa AB BiếtAF = 2m, DAF’ = 60◦ lan can cao 1m làm inox với giá2,2triệu/m2

Tính số tiền ơng An phải trả (làm trịn đến hàng ngàn)

A 7,568,000 B 10,405,000 C 9,977,000 D 8,124,000

Câu 45 Trong không gian, cho mặt phẳng (P) : x+ 3y−2z+ = đường thẳng d : x−1 =

y+ −1 =

z−4

1 Phương trình đường thẳng ∆đi qua điểm A(1; 2;−1), cắt mặt phẳng(P)và đường

thẳng dlần lượt B C cho C trung điểm AB A

  

x= + 18t y= 2−3t z =−1 +t

B

(x=−17 + 18t

y = + 3t z =t

C

  

x= 1−18t y = 2−3t z =−1 +t

D

(x=−17 + 18t

y= 5−3t z =−t

(36)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 46 Cho hàm sốf(x)biết hàm số y=f00(x) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ

Đặt g(x) = 2f

Å 2x

2 ã

+f(−x2+ 6), biết g(0) > g(2) < Tìm số điểm cực trị hàm sốy =|g(x)|

A B C D

Câu 47 Có số nguna(a >3)để phương trìnhlogỵ(log3x)loga+ 3ó= loga(log3x−3)

có nghiệm x >81

A 12 B C D

Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đường cong hình Biết hàm số f(x)

đạt cực trị hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2 = x1+ 2; f(x1) +f(x2) = x1+1

Z

x1

f(x)dx = Tính

L= lim x→x1

f(x)−2 (x−x1)2

A −1 B −2 C −3 D −4

Câu 49 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2và |z1+z2| = √

10 Tìm giá trị lớn

của P =

(2z1−z2)

Ä

1 +√3iä+ 1−√3i

A B 10 C 18 D 34

Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(0; 3; 0),B(0;−3; 0) Mặt cầu (S)nhận AB đường kính Hình trụ (H)là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu tích lớn Khi mặt phẳng chứa đáy hình trụ qua điểm sau đây?

A Ä√3; 0; 0ä B Ä√3;√3; 0ä C Ä√3; 2; 1ä D Ä√3;√2;√3ä

(37)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021 MÔN TỐN-THPT

Câu An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường?

A 16 B 10 C 24 D 36

Câu Cho cấp số nhân: −1

5 ;a; −1

125 Giá trị a là:

A a =±√1

5 B a=±

25 C a=±

5 D a=±5

Câu Hàm số y=x3−3x2−9x+ 1 đồng biến khoảng khoảng sau?

A (4; 5) B (0; 4) C (−2; 2) D (−1; 3) Câu Cho hàm sốy=ax4+bx2+c(a, b, c∈

R), đồ thị hình vẽ:

Số điểm cực trị hàm số cho là:

A B C D

Câu Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y= 2x−1

x+ B y=x

4. C. y=−x3+x. D. y=x3−3x+ 2.

Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x= tiệm cận ngang đường thẳng y=−2

A y= x+

x−1 B y=

2x

1−x C y=

2x−1

x+ D y=

1−2x

1−x Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số sau đây?

A y=−x4+ 2x2. B. y=x4−2x2.

C y=−x2+ 2x D y=x3+ 2x2−x−1

Câu Cho hàm sốy=f(x)như hình vẽ bên.Tìm m để phương trìnhf(x) =m có nghiệm phân biệt

A

đ

m >2

m <−2 B −2< m <2 C 0< m <2 D −2< m <0

Câu Cho số dươnga,b,c, a6= Khẳng định sau đúng?

(38)

Phát triển đề tham khảo-mơn Tốn, năm học 2020-2021

Câu 10 Trong hàm số sau hàm số đồng biến tập xác định nó? A y= log 2

5

x B y=

π

4

x

C y= log 1

3 Å

1

x

ã

D y= e−x

Câu 11 Cho số thực dương a b thỏa mãn logba√b = log√a

b

3

√

a

√

b logba > Tính m= logba

A m = 13

3 B m= 13

6 C m=

6 D m=

Câu 12 Giải phương trìnhlog 1

2

(x−1) =−2

A x= B x=

2 C x=

2 D x=

Câu 13 Tập nghiệm phương trình3x2x+1 = 72 là

A {2} B

ß1

™

C {−2} D

ß −3

2 ™

Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 2x3−9 là:

A

2x

4−9x+C. B. 4x4−9x+C. C. 4x

4+C. D. 4x3−9x+C.

Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm sốy= cos

3x+π

A

Z

f(x)dx= 3sin

3x+π

+C B

Z

f(x)dx=−1 3sin

3x+π

+C

C

Z

f(x)dx= 6sin

3x+π

+C D

Z

f(x)dx= sin3x+ π

+C

Câu 16 Cho

2

Z

1

e3x−1dx=m(ep−eq)với m,p,q ∈Qvà phân số tối giản Giá trị m+p+q

bằng

A 10 B C 22

3 D

Câu 17 Nếu

4

Z

1

f(x)dx=−4và

4

Z

1

g(x)dx=

4

Z

1

[f(x)−g(x)] dx

A B −10 C −4 D

Câu 18 Cho số phứcz = 3−2i Tìm phần thực phần ảo z

A Phần thực −3và phần ảo −2 B Phần thực 3và phần ảo

C Phần thực 3và phần ảo −2i D Phần thực 3và phần ảo −2

Câu 19 Cho hai số phứcz1 = 5−7i,z2 = 2−i Tính mơđun hiệu hai số phức cho

A |z1−z2|= √

5 B |z1−z2|= 45

C |z1−z2|= √

113 D |z1−z2|= √

74−√5 Câu 20 ĐiểmM hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z

(39)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A Phần thực 4và phần ảo B Phần thực 4và phần ảo 3i

C Phần thực 3và phần ảo D Phần thực 3và phần ảo 4i

Câu 21 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a2 chiều cao 2a Thể tích khối chóp

A 6a3 B 2a3 C 3a3 D a3

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứngABC.A0B0C0 cóCC0 = 2a, đáyABC tam giác vuông cân B AC =a√2 Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A V =a3. B. V = a

2 C V = 2a

3. D. V = a

3

Câu 23 Hình nón có đường sinh l = 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu?

A 2πa2. B. 4πa2. C. πa2. D. 2πa2.

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáyr = (cm) khoảng cách hai đáy (cm) Diện tích xung quanh hình trụ

A 35π(cm2) B 70π(cm2) C 120π(cm2) D 60π(cm2)

Câu 25 Trong không gianOxyz, choA(1; 1;−3),B(3;−1; 1) GọiM trung điểm củaAB, đoạn

OM có độ dài

A √5 B √6

C V =AA0.SABC = √

3.√62

√ =

9 2cm

3. D. 2√6.

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2−2x+ 2y−4z−2 = 0.

Tính bán kínhr mặt cầu

A r = 2√2 B r=√26 C r= D r =√2

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 1; 4),B(2; 7; 9), C(0; 9; 13)

A 2x+y+z+ = B x−y+z−4 = C 7x−2y+z−9 = D 2x+y−z−2 = Câu 28 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng d: x−1

2 =

y−3 −5 =

z+

3 Vectơ

là vectơ phương d?

A #»u1 = (2; 5; 3) B #»u2 = (2;−5; 3) C #»u3 = (1; 2; 3) D #»u4 = (1; 3;−1)

Câu 29 Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để hai lần xuất mặt sáu chấm

A

36 B 11

36 C

36 D 36

Câu 30 Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = (x+ 1)2(x−1)3(2−x) Hàm số f(x) đồng biến khoảng nào, khoảng đây?

A (−1; 1) B (1; 2) C (−∞;−1) D (2; +∞) Câu 31 Giá trị nhỏ hàm sốf(x) =x3−3x+ đoạn [−3; 3]

A 20 B C D −16

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình16x−5.4x+ 4≥0 là:

A T = (−∞; 1)∪(4; +∞) B T = (−∞; 1]∪[4; +∞) C T = (−∞; 0)∪(1; +∞) D T = (−∞; 0]∪[1; +∞)

Câu 33 Đổi biến x= sint tích phânI = √

8

Z

0 √

16−x2dx ta được:

A I =−16 π

Z

0

cos2tdt B I = π

Z

0

(40)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

C I = 16 π

Z

0

sin2tdt D I = π

Z

0

(1−cos 2t)dt

Câu 34 Cho số phức z =a+bi, với a, b số thực thỏa mãn a+bi+ 2i(a−bi) + = i, với i đơn vị ảo Tìm mơ đun củaω = +z+z2.

A |ω|=√229 B |ω|=√13 C |ω|= 229 D |ω|= 13

Câu 35 Cho hình chópS.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác SA= 2a vng

tại B (minh họa hình vẽ bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)

A 90◦ B 30◦ C 60◦ D 45◦

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác

nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng? (minh

họa hình vẽ sau)

A a

√ 21

28 B

a√21

14 C

a√2

2 D

a√21

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S)đi qua hai điểmA(1; 1; 2), B(3; 0; 1)

và có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu (S) là:

A (x−1)2+y2+z2 =√5 B (x+ 1)2+y2+z2 = C (x−1)2+y2+z2 = 5 D. (x+ 1)2+y2+z2 =√5.

Câu 38 Trong không gianOxyz, cho điểm A(2;−1; 0), B(1; 2; 1), C(3;−2; 0) D(1; 1;−3)

Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC)có phương trình

A

(x=t

y=t

z =−1−2t

B

(x=t

y =t z = 1−2t

C

  

x= +t y = +t z =−2−3t

D

  

x= +t y= +t z =−3 + 2t

Câu 39 Có giá trị nguyên tham sốm để đồ thị hàm số y=|x3−3x+m| có5điểm

cực trị?

A B C D Vô số

Câu 40 Có giá trị nguyên m ∈ [0; 2018] để bất phương trình: m+ ex2 ≥ √

e2x+ 1

đúng với x∈R

(41)

Câu 41 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục R Biết f(5) =

1

Z

0

xf(5x)dx = 1,

1

Z

0

x2f0(x)dx bằng:

A 15 B 23 C 123

5 D −25

Câu 42 Cho M tập hợp số phức z thỏa mãn |2z−i| = |2 +iz| Gọi z1, z2 hai số phức

thuộc tập hợp M cho |z1−z2|= Tính giá trị biểu thức P =|z1 +z2|

A P = √

3

2 B P = √

3 C P = D P =√2

Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA0 BB0 Đường thẳng CM cắt đường thẳng C0A0 P, đường thẳng CN cắt đường thẳngC0B0 Q Thể tích khối đa diện lồi A0M P B0N Q

A B

3 C

1

2 D

2

Câu 44 Cho Parabol(P) :y=x2+ 1 và đường thẳng d:y=mx+ 2 với m là tham số Gọim

giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn (P)và d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng

nào?

A (−√2;−1

2) B (0; 1) C (−1; √

2) D ( 2; 3)

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

(x= + 2t

y= 1−t z =t

và hai điểm A(1; 0;−1),

B(2; 1; 1) Tìm điểmM thuộc đường thẳng d cho M A+M B nhỏ A M(1; 1; 0) B M

Å3 2;

1 2;

ã

C M

Å5 2; 2; ã

D M

Å5 3; 3; ã Câu 46 Cho hàm sốf(x), bảng biến thiên hàm số f0(x) sau:

x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+∞ +∞ −3 −3 2 −1 −1 +∞ +∞

Số điểm cực trị hàm sốf(x2+ 2x) là

A B C D

Câu 47 Cho hai số thực a > 1, b > Biết phương trình axbx2−1

= có hai nghiệm phân biệt

x1, x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= Å x

1x2

x1+x2 ã2

−4 (x1+x2)

A 3√3

4 B C 3√3

2 D √3

4 Câu 48 Trong hệ tọa độOxy, parabol y = x

2

2 chia đường tròn tâm O (O gốc tọa độ) bán kính

r= 2√2thành phần, diện tích phần nhỏ bằng: A 2π+3

4 B 2π+

3 C 2π−

3 D

Câu 49 Có số phứcz thỏa mãn |z|2 = 2|z+z|+ |z−1−i|=|z−3 + 3i|?

A B C D

Câu 50 Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 12

(42)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A e (0; 3;−1) B F

Å 4;

−1 ;

−1

ã

C H(0;−1; 3) D H

Å 2; 0;

ã

(43)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cho đa giác có 20đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh A A320 B 3!C203 C 103 D C203 Câu Cho cấp số cộng(un)có u1 =−1, u3 = Tính u2

A u2 = 10 B u2 = C u2 =−3 D u2 =

Câu Cho hàm sốy=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−3 −3

+∞ +∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây?

A (−3; 2) B (−∞; 0)và(1; +∞) C (−∞;−3) D (0; 1) Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

− + + −

+∞ +∞

−1 −1

2

−∞ 2

−∞ −∞

Khẳng định sau sai?

A Hàm số đạt cực đại x= x= B Giá trị cực tiểu hàm số −1

C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x=−2

Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm R f0(x) = (x−1)2(x−3) Mệnh đề đúng?

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có điểm cực đại

C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= 2x−3

x+ tương ứng có phương

trình

A x= vày = B x=−1 y= C x= y=−3 D x= y= Câu Đường cong bên điểm biểu diễn đồ thị hàm số sau

(44)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ sau:

Có giá trị nguyên tham số m để phương trìnhf(x) =m có3nghiệm phân biệt

A B C D

Câu Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A √10α = 10α2. B. (10α)2

= (100)α C √10α =Ä√10äα. D. (10α)2

= 10α2 Câu 10 Tính đạo hàm hàm sốy = log3(3x+ 2)

A y0 =

(3x+ 2) ln B y

0 =

(3x+ 2) ln C y

0 =

(3x+ 2) D y

0 = (3x+ 2)

Câu 11 Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn logab = √3 Giá trị log√

b a

Ç√3

b

√

a

å

là:

A −√3 B −√1

3 C −2 √

3 D √3

Câu 12 Phương trình2x+1 = 8 có nghiệm là

A x= B x= C x= D x=

Câu 13 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình log2(x2−x) = log2(x+ 1) Tính P = x21+

x2

A P = B P = C P = D P = Câu 14 Công thức sau sai?

A

Z

lnxdx=

x +C B

Z dx

cos2x = tanx+C

C

Z

sinxdx=−cosx+C D

Z

exdx= ex+C

Câu 15 Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y= e−2x?

A y=−e −2x

2 B y=−2e

−2x+C(C∈ R)

C y= 2e−2x+C(C∈R) D y= e −2x

2

Câu 16 Chof(x), g(x)là hai hàm số liên tục trênR Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau

A

b

Z

a

f(x)dx= b

Z

a

f(y)dy

B

b

Z

a

(f(x)−g(x)) dx= b

Z

a

f(x)dx− b

Z

a

g(x)dx

C

a

Z

a

f(x)dx=

D

b

Z

a

(f(x).g(x)) dx= b

Z

a

f(x)dx

b

Z

a

g(x)dx

Câu 17 Tích phânI = 2018

Z

0

(45)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A 22018−1. B.

2018 −1

ln C 22018

ln D 2018.

Câu 18 Cho số phứcz =a+bi (a, b∈R) Khẳng định sau sai?

A |z|=√a2+b2. B. z¯=a−bi . C. z2 là số thực. D. z.z¯là số thực.

Câu 19 Cho số phứcz = (1 +i)2(1 + 2i) Số phức z có phần ảo

A −2 B C 2i D

Câu 20 Số phức liên hợp số phức z = 1−3i số phức

A z = + 3i B z =−1 + 3i C z= 3−i D z =−1−3i Câu 21 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnh bằnga Biết cạnh bênSA= 2a

và vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A 4a

3

3 B 2a

3. C. a

3

3 D

2a3

Câu 22 Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáyABC tam giác vuông cân tạiB BiếtAB= 3cm, BC0 = 3√2cm Thể tích khối lăng trụ cho là:

A 27

4 (cm

3). B. 27 (cm3). C. 27 (cm

3). D. 27

8 (cm 3).

Câu 23 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h, độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng?

A h=√R2 −l2. B. l =√R2+h2. C. l=√R2−h2 . D. R =l2+h2.

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy bằnga, diện tích tồn phần bằng8πa2 Chiều cao hình

trụ

A 4a B 3a C 2a D 8a

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO# » = 3Ä#»i + 4#»jä−2#»k + 5#»j Tìm tọa

độ điểmA

A A(−3;−17; 2) B A(3; 17;−2) C A(3;−2; 5) D A(−3; 2;−5) Câu 26 Trong khơng gianOxyz cho mặt cầu(S)có phương trình:x2+y2+z2−2x−4y+4z−7 = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu(S) :

A I(−1;−2; 2);R = B I(1; 2;−2);R =√2 C I(−1;−2; 2);R = D I(1; 2;−2);R =

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy,Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A x

3 +

y

4+

z

2 = B

x

3 +

y

2 +

z

4 = C

x

2 +

y

3+

z

4 = D

x

4 +

y

4 +

z

3 =

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2),B(3;−2; 0) Một vectơ

phương đường thẳng AB là:

A #»u = (−1; 2; 1) B #»u = (1; 2;−1) C #»u = (2;−4; 2) D #»u = (2; 4;−2) Câu 29 Một nhóm gồm10học sinh có7học sinh nam và3học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên

3 học sinh từ nhóm10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ?

A

3 B

17

48 C 17

24 D

Câu 30 Cho hàm sốf(x) có đạo hàm Rlà f0(x) =x2(x−1) Hàm số cho đồng biến trên

khoảng

A (1; +∞) B (−∞; +∞) C (0; 1) D (−∞; 1)

Câu 31 Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y = x+

x đoạn

ï 2;

ò

(46)

A max

h3

2;3

i

y = 10 3, hmin3

2;3

i

y= 13

6 B maxh3

2;3

i

y = 10 , hmin3

2;3

i y=

C max [3

2;3]

y = 16 3, hmin3

2;3

iy= D maxh3

2;3

iy =

10 , hmin3

2;3

iy=

5

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình32x >3x+6 là:

A (0; 64) B (−∞; 6) C (6; +∞) D (0; 6)

Câu 33 Biết hàm số f(x) = ax2 +bx+c thỏa mãn

Z

0

f(x)dx = −7 2,

2

Z

0

f(x)dx = −2

3

Z

0

f(x)dx= 13

2 (với a,b, c∈R) Tính giá trị biểu thức P =a+b+c

A P =−3

4 B P =−

3 C P =

3 D P =

Câu 34 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = (2−3i) (4−i) + 2i

A (−1;−4) B (1; 4) C (1;−4) D (−1; 4)

Câu 35 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình vng cạnha, cạnh bênSAvng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) vàSA=a√3 Góc tạo hai mặt phẳng(SAB) (SCD)bằng:

A 30◦ B 60◦ C 90◦ D 45◦

Câu 36 Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnh 2a, mặt bênSAB tam giác

vuông cân tạiS nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng

AB SC A a

√

3 B

a√5

5 C

2a√3

3 D

2a√5

Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(3; 2; 4) tiếp xúc với trục Oy

A x2+y2+z2−6x−4y−8z+ = B x2+y2+z2−6z−4y−8z+ = C x2+y2+z2−6x−4y−8z+ = 0. D. x2+y2+z2−6x−4y−8z+ = 0.

Câu 38 Trong không gianOxyz, đường thẳng qua điểmA(1; 4;−7)và vng góc với mặt phẳng x+ 2y−2z−3 = có phương trình

A x−1

1 =

y−4 =

z−7

−2 B

x+ 1 =

y+ 4 =

z−7 −7

C x−1

1 =

y−4 −2 =

z+

−2 D

x−1 =

y−4 =

z+ −2

Câu 39 Có số nguyên m để hàm số y = x3 −3x2 −mx+ 4 có hai điểm cực trị thuộc

khoảng (−3; 3)

A 12 B 11 C 13 D 10

Câu 40 GọiSlà tập hợp tất giá trị tham sốm ∈Zvà bất phương trìnhlogm−5(x2−6x+ 12) > log√

m−5 √

x+ có tập nghiệm chứa hai giá trị nguyên Tìm tổng phần tử tập S

A B C D

Câu 41 Cho hàm số y = f(x) liên tục R\ {0} thỏa mãn 2f(3x) + 3f

Å2

x

ã

= −15x ,

Z

3

f(x)dx=k Tính I = Z f Å x ã

dx theo k

A I =−45 +k

9 B I =

45−k

9 C I =

45 +k

9 D I =

45−2k

(47)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 42 Gọi z1,z2 hai số phức thỏa mãn |z−1 + 2i|= và|z1−z2|= Tìm mơđun

của số phứcw=z1+z2−2 + 4i

A |w|= B |w|= 16 C |w|= 10 D |w|= 13

Câu 43 Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA,SB, SC, SD M,N, P, Q Gọi M0,N0, P0, Q0 hình chiếu vng góc M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số SM

SA để thể tích khối đa diện M N P Q.M0N0P0Q0 đạt giá trị lớn

A

3 B

1

2 C

1

3 D

3

Câu 44 Tìm số thực dươnga để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y= x

2+ 2ax+ 3a2 +a6

y= a 2−ax

1 +a6 có diện tích đạt giá trị lớn

A B √31

2 C D

3

√

Câu 45 Trong không gianOxyz, cho điểmA(1; 2;−1), đường thẳng d: x−1 =

y+ 1 =

z−2 −1

mặt phẳng (P) :x+y+ 2z+ = Điểm B thuộc mặt phẳng(P) thỏa mãn đường thẳngAB vừa cắt vừa vng góc với d Tọa độ điểm B là:

A (6;−7; 0) B (3;−2;−1) C (−3; 8;−3) D (0; 3;−2) Câu 46 Biết hàm số f(x) có đồ thị cho hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị hàm số y=f[f(x)]

A B C D

Câu 47 Biết phương trình log2√

3x−mlog √

3x+ = có nghiệm nhỏ Hỏi m

thuộc đoạn đây? A

ï 2;

ò

B [−2; 0] C [3; 5] D

ï

−4;−5 ò

Câu 48 Cho(H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy=√4−x2 và đường thẳng y= 2−x

(như hình vẽ bên)

Biết diện tích hình(H) làS =aπ+b, với a, b số hữu tỉ Tính P = 2a2+b2.

A P = B P = C P = 16 D S = 10

Câu 49 Xét số phứcz thỏa mãn |z+ 2−i|+|z−4−7i|= 6√2 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn |z−1 +i| Tính P =m+M

A P = √

2 + 2√73

2 B P = √

13 +√73 C P = 5√2 +√73 D P = √

(48)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 50 Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 = 12

và mặt phẳng (P) : 2x+ 2y−z−3 = Viết phương trình mặt phẳng (Q)song song với (P)và cắt

(S) theo thiết diện đường tròn(C)sao cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy đường trịn

(C) tích lớn

(49)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáyR = 2, chiều cao h= A Stp = 16π B Stp= 20π C Stp = 24π D Stp = 12π

Câu Phương trình42x−4 = 16 có nghiệm

A x= B x= C x= D x= Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

5

4

+∞ +∞

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (1; 2) B (−∞; 1) C (1; +∞) D (−∞; 5)

Câu Cho hàm sốf(x)có đạo hàm đoạn [0; 2] vàf(0) =−1;f(2) = Tích phân

2

Z

0

f0(x)dx

bằng

A −1 B C −3 D

Câu Tính mơđun số phứcz thỏa mãn z(1−i) + 2i= A

√

2 B

√ 13

2 C

√ 10

2 D

√ 17

Câu Tìm giá trị lớn hàm sốy= 2x−1

x+ đoạn [−1; 3]

A

3 B −

3

4 C −

5 D

5

Câu Tập nghiệm S bất phương trình log2(1−x)≤1

A [−1; +∞) B [−1; 1) C (−∞; 1) D (−∞;−1]

Câu Trong không gianOxyz, cho đường thẳng∆đi qua điểmM(2; 0;−1)và có vectơ phương

#»a = (4;−6; 2) Phương trình tham số của ∆là

A

  

x=−2 + 4t y=−6t z = + 2t

B

  

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C

  

x= + 2t y =−6−3t z = +t

D

  

x= + 2t y=−3t z =−1 +t

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f(x) = sin 5xlà A −5 cos 5x+C B cos 5x+C C −1

5cos 5x+C D

5cos 5x+C

Câu 10 Cho hàm sốy=f(x) liên tục [−3; 3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x

f0(x)

−3 −1

+ − + − +

Mệnh đề sau sai hàm số đó?

A Đạt cực tiểu x= B Đạt cực đại x=−1

C Đạt cực tiểu x= D Đạt cực tiểu x=

(50)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 12 Rút gọn biểu thứcP =x

1

2.√4 x với x >0

A P =x

3

8 B P =x

1

4 C P =x

3

4 D P =x

1 Câu 13 Cho cấp số nhân(un)với u1 = 2, q= Tổng số hạng

A 1023

2 B 1364 C

341

2 D 682

Câu 14 Cho hàm số f(x) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y=f(x), y= 0, x= x= (như hình vẽ)

Mệnh đề đúng? A S =

4

Z

0

f(x)dx B S =

1

Z

0

f(x)dx−

Z

1

f(x)dx

C S =−

Z

0

f(x)dx D S =−

1

Z

0

f(x)dx+

Z

1

f(x)dx

Câu 15 Kí hiệuz1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2+ (1−2i)z−1−i= Giá trị |z1|+|z2|

A +√2 B +√2 C +√5 D +√5 Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA, B hình vẽ

Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?

A −1

2 + 2i B 2−

2i C −1 + 2i D −1−2i

Câu 17 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y=x4−3x2. B. y=−1 4x

4+ 3x2. C. y=−x4−2x2. D. y=−x4+ 4x2.

(51)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A 2a3√2 B 3a3√3 C a3 D 8a3

Câu 19 Tích phânI =

Z

0

ex+1dx

A e2 −1 B e2−e C e2+e D e−e2

Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có AB = a, góc đường thẳng A0C mặt phẳng (ABC)bằng 45◦ Thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0

A

√ 3a3

4 B

√ 3a3

2 C

√ 3a3

12 D √

3a3

Câu 21 Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− − +

+∞ +∞

−1

−3 −∞

2

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ #»u = (3;−4; 5) #»v = (2m−n; 1−n;m+ 1), với m, n tham số thực Biết #»u = #»v tính m+n

A −1 B C −9 D

Câu 23 Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnha Cạnh SA=a vng góc

với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng (SBC) và(ABCD)bằng

A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

  

1x= + 2t y=−1−3t z =

(t ∈ R) Xét

đường thẳng∆ : x−1

1 =

y−3

m =

z+

−2 , với m tham số thực khác0 Tìm tất giá trị thực

của m để đường thẳng∆ vng góc với đường thẳngd

A m = B m= C m=

3 D m=

Câu 25 Tính đạo hàm hàm sốy = log 3

4 |x|

A y0 =

x(ln 3−2 ln 2) B y

0 =

|x|(ln 3−2 ln 2)

C y0 = ln

2xln D y

0 = ln 2|x|ln

Câu 26 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2−2 (x+ 2y+ 3z) = GọiA, B, C giao điểm (khác gốc tọa độ O) mặt cầu (S) trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng(ABC)là

A 6x−3y−2z+ 12 = B 6x−3y+ 2z−12 = C 6x+ 3y+ 2z−12 = D 6x−3y−2z−12 =

Câu 27 Trong không gianOxyz, phương trình mặt cầu(S)có tâmI(0; 1;−1)và tiếp xúc với mặt phẳng(P) : 2x−y+ 2z−3 =

(52)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 28 Cho hàm sốf(x) =ax3+bx2+cx+d(a, b, c, d∈R) Đồ thị hàm sốy =f(x)như hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình 2|f(x)| −3 =

A B C D

Câu 29 Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = (x2+x) (x−2)2

(2x−4),∀x ∈

R Số điểm cực trị

của f(x)

A B C D

Câu 30 Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình

phẳng giới hạn đường y=√1 +x trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ miệng lọ có

đường kính dm dm, thể tích lọ là: A 8πdm3 B 15

2 πdm

C 14

3 πdm

D 15

2 dm

Câu 31 Gọi F(x) nguyên hàm R hàm số f(x) = x2eax(a6= 0), sao cho F

Å1

a

ã =

F(0) + Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A 1< a < B a <−2 C a≥3 D 0< a≤1

Câu 32 Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB =BC = 10a, AC = 12a, góc tạo hai mặt phẳng(SAB) (ABC) 45◦

Tính thể tích V khối nón cho

A V = 3πa3. B. V = 9πa3. C. V = 27πa3. D. V = 12πa3.

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vuông, AC = a √

2

2 Cạnh bên SA vng

góc với mặt phẳng đáy đường thẳngSB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc60◦ Khoảng cách

giữa hai đường thẳngAD vàSC

A a

√

4 B

a√2

2 C

a√3

2 D

a

2

Câu 34 Cho hàm số y = 2x−1

x−1 có đồ thị (C) Điểm M(a, b) (a >0) thuộc (C) cho khoảng

cách từ M tới tiệm cận đứng (C) khoảng cách M tới tiệm cận ngang (C) Mệnh đề đúng?

A a+b = 11

2 B a+b= 19

(53)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x−5y−z = đường thẳng d : x−1

1 =

y+ 1 =

z−3

−1 Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc mặt phẳng (P)

giao điểm đường thẳngd mặt phẳng (P)

A ∆ : x−2 =

y

1 =

z−2

−1 B ∆ :

x−2 =

y

−5 =

z−2 −1

C ∆ : x−3 =

y−1 =

z−1

1 D ∆ :

x−3 =

y−1 −5 =

z−1 −1

Câu 36 Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy

thành bình), hai nặng A B dạng hình cầu đặc có bán kính r 2r Biết

h1 >2r1, r1 >2r bình chứa lượng nước Khi ta bỏ cầuA bình thấy thể tích

nước tràn lít

Khi ta nhấc cầu A thả cầu B vào bình thể tích nước tràn lít Giá trị bán

kínhr

A

…

4π (dm) B

3

…

8π(dm) C

3

…

2π(dm) D

3

√

2π(dm)

Câu 37 Có số phức z thỏa mãn|z−3i|=|1−i.z| vàz−

z số ảo?

A B C D

Câu 38 Cho a b hai số thực dương khác hàm số y =ax, y =bx có đồ thị hình vẽ

Đường thẳngy= cắt trục tung, đồ thị hàm sốy=ax, y =bx lần lượt điểmH, M, N Biết rằng

HM = 2M N Mệnh đề sau đúng?

(54)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 39 Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị đường cong hình vẽ

Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g(x) = |f(2 sinx)−1| Tổng M +m

A B C D

Câu 40 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho

A 625

1701 B

9 C

1

18 D 1250 1701

Câu 41 Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng d:

(x=−1−2t

y=t

z =−1 + 3t

;d0 :

  

x= +t0 y=−1 + 2t0 z =−2t0

và mặt phẳng(P) :x+y+z+ = Đường thẳng vng góc

với mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d, d0 có phương trình A x−3

1 =

y−1 =

z+

1 B

x−1 =

y−1 −1 =

z−1 −4

C x+

1 =

y+ 1 =

z−1

1 D

x+ =

y−1 =

z−4

Câu 42 Cho hàm sốy =x3+ax2+bx+c có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d (C) điểm A có hồnh độ bằng−1 cắt (C)tại B có hồnh độ (xem hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn d (C) (phần gạch chéo hình vẽ) A 13

2 B

25

4 C

27

4 D

11

Câu 43 Cho hàm số y=f(x) = ®

x2−2mx+ (x≤1)

nx+ 10 (x >1) , m, nlà hai tham số thực Hỏi

có tất giá trị nguyên tham sốmđể hàm sốy=f(x)có hai điểm cực trị?

A B C D Vô số

Câu 44 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x = f0(1) 6= Gọi d1, d2 hai tiếp

tuyến đồ thị hàm số y=f(x) vày =g(x) = x.f(2x−1) điểm có hồnh độx= Biết hai đường thẳngd1, d2 vng góc với Khẳng định sau đúng?

A √2<|f(1)|<2 B |f(1)| ≤√2 C |f(1)| ≥2√2 D 2≤ |f(1)|>2√2

Câu 45 GọiSlà tập chứa tất giá trị nguyên tham sốmđể bất phương trìnhlog (60x2+ 120x+ 10m−10)> + log (x+ 1) có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử củaSlà

(55)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 46 Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm đến cấp hai R f(0) = 0;f00(x) > −1

6,∀x ∈ R

Biết hàm sốy=f0(x)có đồ thị hình vẽ

Hàm số g(x) =|f(x2)−mx|, với m tham số dương, có nhiều điểm cực trị?

A B C D

Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC

Mặt phẳng (P) qua AK cắt cạnh SB, SD M N Đặt V1 = VS.AM KN, V =

VS.ABCD Tìm S = max

V1

V + V1

V A S =

2 B S =

4 C S= 17

24 D S =

Câu 48 Xét số phức z, w thỏa mãn |w−i| = 2, z+ =iw Gọi z1, z2 số phức

mà |z| đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mođun |z1+z2|

A 3√2 B C D 6√2

Câu 49 Cho số thựca, b >1thỏa mãnalogba+ 16loga

Å

b8

a3

ã

= 12b2.Giá trị củaa3+b3 bằng

A P = 20 B P = 72 C P = 125 D P = 39

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng (P) :x+y+z−3 = điểm A(3; 2; 4), B(5; 3; 7) Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn (C)có bán kính r = 2√2 Biết tâm đường trịn (C) ln nằm đường trịn cố định(C1) Bán kính (C1)

A r1 = √

14 B r1 = 12 C r1 = √

14 D r1 =

(56)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ10

Câu Cho mặt cầu có bán kínhR= Diện tích mặt cầu cho

A 9π B 36π C 18π D 16π

Câu Cho cấp số nhân(un)với u1 = 3, q=

2 Tính u5

A u5 =

32 B u5 =

16 C u5 =

10 D u5 = 15

2

Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−7 −7

25 25

−∞ −∞

A (0; 4) B (−∞; 0) C (−7; +∞) D (−∞; 25) Câu Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh?

A A4

15 B 415 C 154 D C154

Câu ĐiểmM hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây?

A z = + 3i B z = + 4i C z= 4−3i D z = 3−4i Câu Cho a số thực dương tùy ý vàa6= 1.Tính P = loga

2

a3

A P =

3 B P =−

3 C P = D P =−3

Câu Rút gọn biểu thứcP =x15.√3x với x >0.

A P =x1615. B. P =x

5. C. P =x

8

15. D. P =x

1 15.

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

4

5

4

+∞ +∞

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x= B x= C x= D x=

Câu Cho hình nón(N) có bán kính đáy đường cao Tính diện tích tồn phần Stp hình nón (N)

(57)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 10 Nghịch đảo số phức z = 1−i+i3 A

5 −

5i B 5+

1

5i C −

2

5 D 5+

2 5i

Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y=x3−3x2+ B y=x3−3x+ C y=−x3+ 3x2−2 D y=−x3+ 3x−2 Câu 12 Giải phương trình22x−1 =

A x= B x= C x= D x= 17

Câu 13 Trong không gianOxyz,cho hai điểmA(1;−3; 2), B(3;−1; 4).Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ

A (2; 2; 2) B (2;−2; 3) C (1; 1; 1) D (4;−4; 6) Câu 14 Giá trị nhỏ hàm sốy=x4−8x2+ đoạn [−1; 3]

A 12 B −4 C −13 D

Câu 15 Giá trị

e

Z

1

xdx

A e B C −1 D

e

Câu 16 Số giao điểm đồ thị hàm sốy =x3−3x+ 2 và đường thẳng y= 1 là

A B C D

Câu 17 Chologax=

2 logbx=

3 với x >0 vàa, blà số thực dương lớn Tính giá trị

của biểu thức P = logabx A

5 B

1

5 C

5

6 D

1

Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2 + sinx.

A

Z

f(x)dx=x3−8 cosx+C B

Z

f(x)dx= 6x−8 cosx+C

C

Z

f(x)dx= 6x+ cosx+C D

Z

f(x)dx=x3+ cosx+C

Câu 19 Trong không gianOxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình

A x= B z = C x+y+z = D y=

Câu 20 Cho

π

Z

0

f(x)dx= Tích phân

π

Z

0

[sinx+f(x)]dx

A B C D

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x −y − 3z −5 = đường thẳng

∆ : x−1 =

y+ −4 =

z

2 Mệnh đề sau đúng?

A ∆k(α) B ∆cắt khơng vng góc với (α)

C ∆⊂(α) D ∆⊥(α)

Câu 22 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= 3−2x

x+ là:

(58)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 23 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích

A 2√2 B 54√2 C 24√3 D Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x+

3x−2 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung

có hệ số góc là:

A -1 B

4 C −

5

4 D −

Câu 25 Nếu số phức z = 1−i, z10 bằng

A 32i B 32 C −32i D −32

Câu 26 Quay hình phẳng giới hạn parabol(P) :y2 =x và đường thẳng(D) :x= 1 quanhOx,

thì vật thể trịn xoay tích A V =

3π B V =

3π C V =

5π D V = 2π

Câu 27 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−1)2+ (y+ 1)2+ (z−1)2 = 16.Tìm tọa độ tâm I bán kính R của(S)

A I(−1; 1;−1)và R = 16 B I(−1; 1;−1)và R = C I(1;−1; 1) R = 16 D I(1;−1; 1) R = Câu 28 Tính đạo hàm hàm sốy = 2x2−5x

A y0 = 2x2−5x

.ln B y0 = (x2−5x) 2x2−5x−1

C y0 = (2x−5) 2x2−5x. D. y0 = (2x−5) 2x2−5x.ln 2.

Câu 29 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = √2x−1 thỏa mãn F(1) = Tìm

F(x)

A F(x) = −1

√

2x−1 +

3 B F(x) =

√

2x−1 + C F(x) = −1

3 »

(2x−1)3+

3 D F(x) =

»

(2x−1)3+

Câu 30 Cho hình chópS.ABCcóSAvng góc với đáy,SA=a√3, AB =a, BC = 2a, AC =a√5

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A 2a3√3. B. 2a 3√3

3 C

a3 √

3 D a 3√3.

Câu 31 Trong không gianOxyz cho mặt phẳng (P) : 2x−2y−2z−1 = Phương trình tham số đường thẳng qua điểmI(−3; 0; 1) vng góc với (P)là:

A

  

x=−3−2t y=−2t z = 1−t

B

(x=−3−t

y =t z = +t

C

(x=−3 +t

y=t z = 1−t

D

  

x=−3 + 2t y=−2t z = 1−t

Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 GọiM, N trung điểm củaBB0, CC0 Mặt phẳng (A0M N) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa

điểm B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số

V1

V2

A V1 V2

=

2 B

V1

V2

= C V1 V2

= D V1 V2

=

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1) mặt phẳng (P) : x−3y + 2z −5 = Phương trình mặt phẳng quaA song song với (P)

A 2x+ 4y+z−8 = B x−3y+ 2z+ = C x−3y+ 2z−8 = D 2x+ 4y+z+ =

Câu 34 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnh 2a.CạnhSA=a√2và vng

góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng (SBD)

A a

√

2 B

a√6

3 C

a

(59)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 35 Trong không gianOxyz, mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2x+ 2y−6z+ = cắt mặt phẳng

(Oyz)theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A B C 2√2 D √2

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a.Tam giác SAB vuông cân

S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC

mặt phẳng (SAB)bằng

A

√

2 B

1

2 C

√

3 D

2

Câu 37 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từS, tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số

A

125 B

150 C 189

1250 D 375

Câu 38 Cho hai hàm số(C) :y=x3+x2,(C0) :y=x2+ 3x+m.Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhiều điểm nhất?

A m ∈(−2; 2) B m∈(−∞;−2) C m∈(2; +∞) D m∈[−2; 2]

Câu 39 Có tất giá trị tham số m để bất phương trìnhlog2(x2+mx+m+ 2)≥ log2(x2+ 2) nghiệm với mọix∈

R

A B C D

Câu 40 Cho số phức z = a+bi (a, b∈R) thỏa mãn |z| = z(2 +i) (1−2i) số thực Tính |a|+|b|

A B C D

Câu 41 Từ tôn dạng hình trịn với bán kính R = 50cm, anh thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn Anh ta gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ)

để thả gà vào Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0,28m3. B. 0,02m3. C. 0,29m3. D. 0,03m3.

Câu 42 Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm R Biết f(0) = đồ thị hàm số y = f0(x)

như hình sau:

Hàm số g(x) =|4f(x) +x2| đồng biến khoảng đây?

A (0; 4) B (4; +∞) C (−∞;−2) D (−2; 0)

(60)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

hai đường thẳngx= 1, x= (phần tơ hình vẽ), ta

A S =

3 B S =

3 C S=

3 D S =

Câu 44 Có giá trị m nguyên thuộc khoảng(−10; 10)để đồ thị hàm sốy=

p

x(x−m)−1

x+

có ba đường tiệm cận?

A 12 B 11 C D 10

Câu 45 Cho hai số thựca, b >1 cho tồn số thựcx(x >0, x6= 1) thỏa mãnalogbx =blogax2 Khi biểu thứcP = ln2a+ln2b−ln (ab)đạt giá trị nhỏ thìa+bthuộc khoảng đây?

A

Å 2;5

2 ã

B

Å 3;7

2 ã

C

Å7 2;

ã

D

Å5 2;

ã

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−2)2+ (y−5)2 + (z−3)2 = 27 đường thẳng d : x−1

2 =

y

1 =

z−2

2 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo giao

tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Nếu phương trình của(P)làax+by−z+c= A a+b+c= B a+b+c= C a+b+c=−6 D a+b+c= Câu 47 Cho hàm số bậc bay=f(x) có đồ thị(C)như hình vẽ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

Biết

4

Z

1

x.f00(x−1) dx=

2

Z

1

2x.f0 x2−1dx=−1 A y= 2x−7 B y=x−4 C y=

4x− 11

4 D y=x−2

Câu 48 Cho số phức z1;z2 thỏa mãn |z1+ 5| = 5;|z2 + 1−3i|=|z2−3−6i| Giá trị nhỏ

của biểu thức P =|z1 −z2|

A Pmin = B Pmin =

2 C Pmin =

2 D Pmin =

(61)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Biết đồ thị hàm số y =f(x) có điểm cực trị A, đồ thị hàm số y =g(x) có

một điểm cực trị làB vàAB =

4.Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng(−5; 5)

để hàm số y=||f(x)−g(x)|+m| có điểm cực trị?

A B C D

Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãnlog1

x+ log1

y≤log1

(x+y2) Tìm giá trị nhỏ nhất

Pmin biểu thức P =x+ 3y

A Pmin = 17

2 B Pmin = C Pmin = D Pmin = 25√2

4

(62)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáyB chiều cao h A

3Bh B 3Bh C

3Bh D Bh

Câu Cho cấp số cộng(un)với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho

A −6 B C 12 D

Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞

−2

2

−∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng:

A (−∞;−1) B (3; +∞) C (−2; 2) D (−1; 3) Câu Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh làa,2a,3a

A 6a3. B. 3a3. C. a3. D. 2a3.

Câu Số cách chọn học sinh từ 7học sinh A 27. B. A2

7 C C72 D 72

Câu Tính tích phânI =

Z

−1

(2x+ 1) dx

A I = B I = C I = D I =−1

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−4

+∞

Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?

A −4 B C D −1

Câu Cho

1

Z

0

f(x)dx = 3,

1

Z

0

g(x)dx = −2 Tính giá trị biểu thức I =

Z

0

[2f(x)−3g(x)] dx

A 12 B C D −6

Câu Tính thể tích khối nón có chiều cao bằng4 độ dài đường sinh

A 12π B 36π C 16π D 48π

Câu 10 Cho hai số phứcz1 = 2−3i z2 = 1−i Tính z =z1 +z2

A z1 +z2 = + 4i B z1+z2 = 3−4i C z1+z2 = + 3i D z1+z2 = 4−3i

Câu 11 Nghiệm phương trình 22x−1 = A x=

2 B x= C x=

(63)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 12 Cho số phứcz có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độOxy điểmM(3;−5) Xác định số phức liên hợp z z

A z = + 5i B z =−5 + 3i C z= + 3i D z = 3−5i Câu 13 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3ilà

A

10(1−3i) B 1−3i C √

10(1 + 3i) D

10(1 + 3i)

Câu 14 BiếtF(x) nguyên hàm f(x) =

x+ F(0) = F(1)

A ln B + ln C D Câu 15 Cho số phứcz thỏa mãn z(1 +i) = 3−5i Tính mơđun z

A |z|= B |z|=√17 C |z|= 16 D |z|= 17

Câu 16 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f0(x) = 27 + cosx f(0) = 2019 Mệnh đề đúng?

A f(x) = 27x+ sinx+ 1991 B f(x) = 27x−sinx+ 2019 C f(x) = 27x+ sinx+ 2019 D f(x) = 27x−sinx−2019

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0) Tìm

trọng tâm Gcủa tam giác ABC

A G(1; 5; 2) B G(1; 0; 5) C G(1; 4; 2) D G(3; 12; 6)

Câu 18 Đồ thị hàm số y=−x

2 +x 2+3

2 cắt trục hoành điểm?

A B C D

Câu 19 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x−3

x+

A I(2; 4) B I(4; 2) C I(2;−4) D I(−4; 2) Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

x y

O

A y=x3−3x2+ 3. B. y=−x3+ 3x2+ 3. C. y=x4−2x3+ 3. D. y=−x4+ 2x3+ 3.

Câu 21 Với a b hai số thực dương tùy ý a6= 1,log√

a(a2b)bằng

A + logab B + logab C +

2logab D + 2logab

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáyr= 5cm, chiều caoh= 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là:

A 35πcm2. B. 70πcm2. C. 70 πcm

2. D. 35

3 πcm 2.

Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x

3 + 2x

2+ 3x−4trên [−4; 0] lần

lượt làM m Giá trị M +m

A

3 B −

28

3 C −4 D −

Câu 24 Số nghiệm phương trình log (x−1)2 =

(64)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 25 Viết biểu thứcP =p3

x.√4x (x >0) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A P =x121 . B. P =x

12. C. P =x

1

7. D. P =x

5 4.

Câu 26 Trong không gianOxyz, đường thẳng d: x−1 =

y

1 =

z

3 qua điểm

A (3; 1; 3) B (2; 1; 3) C (3; 1; 2) D (3; 2; 3)

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2 −2x−3 = 0 Bán kính mặt

cầu bằng:

A R = B R= C R= D R = Câu 28 Tính đạo hàm hàm sốy = 3x+1

A y0 = 3x+1ln B y0 = (1 +x) 3x C y0 = x+1

ln D y =

x+1.ln 3 +x Câu 29 Cho hàm sốf(x)liên tục R, bảng xét dấu củaf0(x) sau:

x f0(x)

−∞ −2 +∞

− + − − +

Hàm số có điểm cực tiểu

A B C D

Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình 51−2x >

125 là:

A S = (0; 2) B S = (−∞; 2) C S= (−∞;−3) D S = (2; +∞) Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I(1; 2; 3) có phương trình

A 2x−y= B z−3 = C x−1 = D y−2 =

A #»u = (2;−4; 2) B #»u = (2; 4;−2) C #»u = (−1; 2; 1) D #»u = (1; 2;−1) Câu 33 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 0) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x+y−3z−5 =

A

  

x= + 2t y= +t z =−3−3t

B

  

x= + 2t y= +t z = 3t

C

  

x= + 2t y = +t z = 3−3t

D

  

x= + 2t y= 2−t z =−3t

Câu 34 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 3)vàB(3; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường

kínhAB

A (x−2)2+ (y−2)2 + (z−2)2 = B (x−2)2+ (y−2)2+ (z−2)2 = C x2+y2+z2 = 2. D. (x−1)2+y2+ (z−1)2 = 4.

Câu 35 Hàm số sau đồng biến trênR?

A y= 2x−cos 2x−5 B y= 2x−1

x+

C y=x2−2x. D. y=√x.

Câu 36 Cho hình chópS.ABC cóSA vng góc với mặt phẳng(ABC), SA = 2a, tam giácABC

vng tạiB,AB=a√3và BC =a(minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt

phẳng(ABC)bằng

A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦

Câu 37 Cho tập hợp S ={1; 2; 3; ; 17} gồm 17số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợpS Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho

A 27

34 B 23

68 C

(65)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 38 Hình lăng trụABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng A, AB=a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A0 lên mặt phẳng (ABC) điểm I

thuộc cạnhBC Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng(A0BC) A

3a B

√ a

C

√

5 a D

1 3a

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB =a, BAD’ = 60◦, SO ⊥ (ABCD) mặt phẳng(SCD) tạo với đáy góc60◦ Tính tích khối chópS.ABCD

A

√ 3a3

12 B √

3a3

8 C

√ 3a3

48 D √

3a3 24

Câu 40 Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f0(x) Đồ thị hàm số y=f0(x) hình vẽ

Giá trị lớn hàm sốg(x) = f(3x) + 9x đoạn

ï −1

3; ò

là A f(1) B f(1) + C f

Å1

ã

D f(0)

Câu 41 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = f(x) +xf0(x) = 4x + với x > Tính f(2)

A B C D

Câu 42 Cho số phứcz =a+bi (a, b∈R)thỏa mãn |z−3|=|z−1| (z+ 2) (z−i)là số thực Tính a+b

A −2 B C D

3x2 0≤x≤1

4−x 1≤x≤2 TínhI =

e2−1

Z

0

f[ln(x+ 1)]

x+

A

2 B C

5

2 D

3

Câu 44 Trong hệ tọa độOxyz, cho điểmM(1;−1; 2)và hai đường thẳngd1:

(x=t

y= 1−t z =−1

,d2:

x+ =

y−1 =

z+

1 Đường thẳng ∆ qua M cắt hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ phương

# »

u∆(1;a;b), tính a+b

A a+b =−1 B a+b=−2 C a+b = D a+b= Câu 45 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình

Ä

log2x−√2ä(log2x−y)<0 chứa tối đa 1000 số nguyên

(66)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 46 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1|= 12 |z2−3−4i|= Giá trị nhỏ |z1−z2|

là:

A B C D 17

Câu 47 Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị hình vẽ, biết f(x) đạt cực tiểu điểm x=

và thỏa mãn[f(x) + 1]và [f(x)−1]lần lượt chia hết cho(x−1)2 (x+ 1)2 GọiS1, S2

diện tích hình bên

Tính 2S2+ 8S1

A B

5 C

1

2 D

Câu 48 Có cặp số nguyên (x, y) với ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x(2y+y−1) = 2− log2xx

A B C 10 D 11

Câu 49 Cho hàm sốy =f(x)liên tục R cóf(0) = đồ thị hàm số y=f0(x)như hình vẽ bên

Hàm số y=|f(3x)−9x3−1| đồng biến khoảng:

A

Å 3; +∞

ã

B (−∞; 0) C (0; 2) D

Å 0;2

3 ã

Câu 50 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính M N, P Q hai đáy cho

M N ⊥ P Q Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu

được khối đá có hình tứ diệnM N P Q Biết rằngM N = 60cmvà thể tích khối tứ diệnM N P Q

36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến1 chữ số thập phân) A 133,6dm3 B 133,6dm3 C 143,6dm3 D 123,6dm3

(67)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó?

A 480 B 24 C 48 D 60

Câu Cho dãy cấp số nhân(un)có u1 =

2 u2 = Giá trị u4

A 32 B C

32 D 25

2

f0(x)

f(x)

−∞ −2 −1 +∞

+ − − +

+∞ +∞

−3 −3

−∞ +∞

3

+∞ +∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây?

A (−2; 0) B (−2;−1) C (3; +∞) D (−1; +∞) Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình dưới:

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −1

3

−∞ −∞

Giá trị cực đại hàm số cho là:

A −1 B C D −2

Câu Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rvà có bảng xét dấu f0(x) sau: x

f0(x)

−∞ −2 +∞

+ − − +

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= +

x−1 đường thẳng

A x= B y=−1 C y= D y=

Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số hàm số nào?

(68)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu Đồ thị hàm sốy =−x

2 +x +3

2 cắt trục hoành điểm?

A B C D

Câu Với a số thực dương tùy ý, ln (eaπ)bằng

A +alnπ B 1−πlna C +πlna D + lnπ+ lna Câu 10 Đạo hàm hàm sốy=πx là

A xπx−1 B π

x

lnπ C π

x. D. πxlnπ.

Câu 11 Với a số thực tuỳ ý, √3 a5 bằng

A a3 B a35. C. a

5

3. D. a2.

Câu 12 Tổng nghiệm phương trình3x4−3x2

= 81

A B C D

Câu 13 Nghiệm phương trình + log2(x+ 1) = 3là

A x= B x= C x= D x= Câu 14 Cho hàm sốf(x) = 4x3+ 2021 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

Z

f(x) dx= 4x4+ 2021x+C B

Z

f(x) dx=x4+ 2021x+C

C

Z

f(x) dx=x4+ 2021 D

Z

f(x) dx=x4+C

Câu 15 Cho hàm sốf(x) = sin 3x+ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx=

3cos 3x+x+C B

Z

f(x)dx=−1

3cos 3x+x+C

C

Z

f(x)dx= cos 3x+x+C D

Z

f(x)dx=−3 cos 3x+x+C

Câu 16 Nếu

2

Z

−1

f(x)dx=

3

Z

−1

f(x)dx=−2thì

3

Z

2

f(x)dx

A B C −5 D −1

Câu 17 Tích phân

ln

Z

0

exdx

A B C e D e−1

Câu 18 Tổng phần thực phần ảo số phức liên hợp củaz = 2−3i

A −1 B C −5 D

Câu 19 Cho hai số phứcz1 = + 5i vàz2 =−6−8i Số phức liên hợp số phức z2−z1

A −9−13i B −3 + 3i C −3−3i D −9 + 13i

Câu 20 Cho số phức z = −2 +i Điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng toạ độ?

A M(−1;−2) B P (−2; 1) C N(2; 1) D Q(1; 2)

Câu 21 Một khối chóp có diện tích đáy 60cm2 chiều cao 12cm Thể tích khối chóp

A 720cm3. B. 240cm3. C. 120cm3. D. 204cm3.

Câu 22 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng3a

A 27a3. B. 9a3. C. 3a3. D. 81a3.

Câu 23 Khối cầu có bán kính 3a tích A 4πa

3

3 B 36πa

3. C. 12πa3. D. 4πa2.

Câu 24 Cho khối trụ có chiều cao bằng6và bán kính đáy bằng3 Thể tích khối trụ

(69)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−3; 1; 2) Tọa độ điểm M đối xứng với điểm A qua trục Oz

A M(0; 0;−2) B M(0; 0; 2) C M(3;−1; 2) D M(−3; 1; 0) Câu 26 Trong không gianOxyz, gọiI tâm mặt cầu(S) :x2+y2+z2+ 2x−4z−1 = Độ dài đoạn OI (với O gốc tọa độ)

A B √5 C √6 D

Câu 27 Trong không gianOxyz, mặt phẳng(P)đi quaM(0;−1; 4)và vng góc với đường thẳng

∆ : x−1 =

y

3 =

z−5

−1 có phương trình

A x+ 3y−z+ = B x+ 3y−z−7 = C x−3y−z−7 = D x−3y−z+ =

Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1; 1; 0), B(0; 1; 2), C(0; 0; 0) có vectơ pháp tuyến

A (2; 2; 1) B (−2; 2; 1) C (2;−2; 1) D (2; 2;−1)

Câu 29 Có 12 thẻ đánh số từ đến 12 Lấy ngẫu nhiên 3thẻ cộng số ghi thẻ với Xác suất để kết thu số chẵn

A

12 B

4 C

1

3 D

1

Câu 30 Hàm số sau đồng biến tập xác định A y=

Å3 e

ãx

B y= 2x−1

x−3 C y= log 1√

x D y=x4+ 2x2−1.

Câu 31 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) = (1−x) (x+ 1)2(x−4),∀x ∈ R Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 4]

A f(−1) B f(1) C f(2) D f(4)

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình

Å

ãx2−x

>3x−4 A (−∞;−2)∪(2; +∞) B (2; +∞) C (−2; 2) D (−∞;−2)

Câu 33 Biết

1

Z

0

f(2x) + 3x2dx= 13 Khi giá trị tích phân

2

Z

0

f(x)dx

A 13

2 B 26 C 12 D 24

Câu 34 Biết số phức z thỏa z+ 2z = 9−2i Tính mơ đun số phức w=z2−2−8i.

A √5 B C D √3

Câu 35 Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA = 2a√3

và SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SC BD

A 30a√5 B 6a C a√30 D a

√ 30

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA0 = 2a Tính khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng (A0BC)

A

√ 5a

5 B √

5a C

√ 5a

5 D

3√5a

5

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S)đi qua hai điểmA(1; 1; 2), B(3; 0; 1)

và có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu (S) là: A (x−1)2+y2+z2 =√5. B. (x−1)2

+y2+z2 = 5.

(70)

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1;−3; 2) mặt phẳng(P) : x−2y−3z−4 = 0, Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng(P) có phương trình

A x−1

−1 =

y−3 =

z+

3 B

x−1 =

y−3 −2 =

z+ −3

C x+

1 =

y+ −2 =

z−2

−3 D

x+ 1 =

y−2 −2 =

z+ −3

Câu 39 Với tất giá trị m hàm số y = mx4 + (m−2)x2+ + 2m có cực trị:

A m ≥2 B 0≤m≤2 C

ï

m ≤0

m ≥2 D m≤0

Câu 40 Cho phương trình log2 x−√x2−1

.log5 x−√x2−1

= logm x+√x2−1

Có giá trị nguyên dương khác1của m cho phương trình cho có nghiệm xlớn 2?

A B C D 10

3x2 0≤x≤1

4−x 1≤x≤2 Tính tích phân

2

Z

0

f(x)dx

A

2 B C

5

2 D

3

Câu 42 Gọi số phức z = a+bi, (a, b∈R) thỏa mãn |z−1| = (1 +i) (z−1) có phần thực 1đồng thời z khơng số thực Khi a.bbằng:

A a.b=−2 B a.b= C a.b= D a.b=−1

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA = 3a

2 vng góc với

đáy (ABC) Biết góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60◦ Tính thể tích V khối chópS.ABC

A V = a 3√3

24 B V =

3√3a3

8 C V =

a3√3

8 D V =

a3√3 12

Câu 44 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256

3 m

3, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân cơng để

xây bể là500000 đồng/m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th

nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu?

A 48 triệu đồng B 47triệu đồng C 96triệu đồng D 46 triệu đồng

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ 2y+z−4 = đường thẳng d : x+

2 =

y

1 =

z+

3 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng

thời cắt vng góc với đường thẳng d A x−1

5 =

y−1 −1 =

z−1

−3 B

x−1 =

y−1 =

z−1 −3

C x−1

5 =

y+ −1 =

z−1

2 D

x+ =

y+ −1 =

z−1

Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên đạo hàm hình vẽ sau: x

f(x)

−∞ −1 +∞

+∞ +∞ −2 −2 5 −3 −3 +∞ +∞

Hỏi số điểm cực trị tối đa hàmy =|2|f(x2−2x)| −2021| bằng bao nhiêu?

(71)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 47 Cho phương trình2m2sin2x

+

9cosx+2+m−cos

2x= 8.4cosx+ (cosx+ 1) + Å1

3 ãm

3cos2x−1

(1) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình (1) có nghiệm thực?

A B C D

Câu 48 Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C)như hình vẽ

Biết đồ thị hàm số cho cắt trụcOx ba điểm có hoành độx1, x2, x3 theo thứ tự lập thành

cấp số cộng x3−x1 = √

3 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi(C)và trục Ox làS, diện tích S1 hình phẳng giới hạn đườngy=f(x) + 1,y=−f(x)−1,x=x1 x=x3

A S+ 2√3 B S+ 4√3 C 4√3 D 8√3

Câu 49 Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z2+ 4|=|z2+ (5−2i)z−10i| |w−3−i|=√5 Giá trị nhỏ biểu thức|z−w|

A √10 B √47 116 −

√

5 C √47

116 D √

10−√5

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng (P) :x−y+z−4 = hai điểm A(−2; 2; 4), B(2; 6; 6) Gọi M điểm di động (P) cho tam giác M AB vuông M Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài OM Giá trị biểu thức a2 +b2

bằng

A 4√61 B 104 C 122 D 4√52

(72)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Tập hợpM có12 phần tử Số tập gồm 2phần tử M

A 122 B C122 C A1012 D A212

Câu Cho cấp số cộng(un)cóu4 =−12và u14= 18 Giá trị cơng sai cấp số cộng

A d= B d=−3 C d= D d=−2

Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = x(x−1)2(x−2)5(x−3)7 Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên hình vẽ

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

−1

−3

+∞

Điểm cực đại hàm số cho là:

A x=−3 B x= C x=−1 D x= Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 2x+

x−1 l

A y=−1 B y= C y=

2 D y=

Câu

Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y=−x4+ 2x2.

B y=x2−2x+ C y=x3−3x+ D y=−x3+ 3x+ 1.

x y

O 1

3

−1

Câu Cho hàm số bậc bốny=f(x) có đồ thị đường cong hình bên

x y

O

−2 −1

−2

Số nghiệm phương trình f(x) = −1

A B C D

Câu Cho hai số phứcz1 = 5i z2 = 2020 +i Phần thực số z1z2

(73)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu

1

Z

0

e3x+1dxbằng

A e3−e. B. 3(e

4+ e). C. e4−e. D.

3(e 4−e).

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) :x−2y+z−5 = Điểm thuộc (P)?

A M(1; 1; 6) B N(−5; 0; 0) C P(0; 0−5) D Q(2;−1; 5) Câu 11 Tìm đạo hàm hàm số y= log7x với (x >0)

A y0 =

x B y

0 =

x C y

0 =

xln D y

0 = ln

x

Câu 12 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a2 và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp cho

bằng:

A 12a3. B. 2a3. C. 4a3. D. 6a3.

Câu 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A

Z

1

xdx= ln|x|+C B

Z

xedx= x e+1

e + +C

C

Z

exdx= e x+1

x+ +C D

Z

cos 2xdx=

2sin 2x+C

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho #»a = (−2; 2; 0),#»b = (2; 2; 0),#»c = (2; 2; 2) Giá trị

#»a +#»b + #»c

A 2√6 B 11 C 2√11 D

Câu 15 Phương trình3x2−2x

= có nghiệm

A x= 0;x= B x=−1;x= C x= 0;x=−2 D x= 1;x=−3 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−3

2 =

y+ −2 =

z−5

3 Vectơ sau

một vectơ phương đường thẳng d?

A u#»2 = (1;−2; 3) B u#»4 = (−2;−4; 6) C u#»3 = (2; 6;−4) D u#»1 = (3;−1; 5)

Câu 17 Trog mặt phẳng Oxy, số phứcz =−2 + 4iđược biểu diễn điểm điểm hình vẽ duới đây?

x y

O A

C

D B

−4 −2

4

−4

−2

A Điểm C B ĐiểmD C ĐiểmA D Điểm B

Câu 18 Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa mãn

1

Z

0

f(x)dx = 2;

Z

1

f(x)dx = Tính I =

3

Z

0

f(x)dx

(74)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 19 Khối nón có chiều cao h= đường kính đáy Thể tích khối nón

A 12π B 144π C 48π D 24π

Câu 20 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước2; 4; 6.Thể tích khối hộp cho

A B 16 C 48 D 12

Câu 21 Cho hai số phứcz1 = 1−2i z2 = +i Số phức z1+z2

A −3−i B +i C 3−i D −3 +i

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y2 +z2−4x+ 2y−6z + = Tọa độ

tâm I mặt cầu

A I(4;−2; 6) B I(2;−1; 3) C I(−4; 2;−6) D I(−2; 1;−3) Câu 23 Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − − +

−∞ −∞

2

−∞

+∞

4

+∞

Hàm số nghịch biến khoảng nào?

A (0; 1) B (−1; 1) C (4; +∞) D (−∞; 2) Câu 24 Nghiệm phương trình log2(x+ 9) = 5là

A x= 41 B x= 16 C x= 23 D x= Câu 25 Cho x, y >0 α, β ∈R Khẳng định sau sai ?

A (xα)β

=xαβ. B. xα+yα = (x+y)α

C xα.xβ =xα+β. D. (xy)α =xα.yα.

Câu 26 Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 28π B 20 C 10π D 20π

Câu 27 Trong không gianOxyz,cho điểmA(1; 0; 2), B(1; 2; 1), C(3; 2; 0)vàD(1; 1; 3).Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng(BCD)có phương trình

A

  

x= 1−t y= 4t z = + 2t

B

  

x= +t y=

z = + 2t

C

  

x= 1−t y = 2−4t z = 2−2t

D

  

x= +t y= + 4t z = + 2t

Câu 28 Rút gọn biểu thứcP = a √

3+1.a2−√3

a

√ 2−2

√

2+2 với a >0

A P =a4. B. P =a3. C. P =a5. D. P =a.

Câu 29 Cho

1

Z

0

f(x)dx=

1

Z

0

g(x)dx= Tính

1

Z

0

(f(x)−2g(x)) dx

A −8 B 12 C D −3

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA=a Khoảng cách từ A đến (SCD)

A √3a

7 B

3a√2

2 C

2a

√

5 D

2a√3

Câu 31 Giá trị nhỏ hàm sốy=x3+ 3x2 trên đoạn [−4;−1]bằng

A B C −16 D −4

Câu 32 Một em bé có 6thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có3thẻ chữ T,

thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng

(75)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A

120 B

720 C

6 D

1 20

Câu 33 Tính

Z

(x−sin 2x) dx

A x2+ cos 2x

2 +C B

x2

2 + cos 2x

2 +C C

x2

2 + cos 2x+C D

x2

2 + sinx+C

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 +i)z −1 −3i = Tìm phần ảo số phức w= 1−iz+z

A −1 B −i C D −2i

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A

A (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 = 29 B (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 25 C (x−1)2+ (y−1)2 + (z−1)2 = D (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 =

Câu 36 Số nghiệm nguyên bất phương trình

Å

ã2x2−3x−7

>32x−21

A B C vô số D

Câu 37 Hàm số y=

3x2+ 1 nghịch biến khoảng đây?

A (−1; 1) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (0; +∞) Câu 38 Cho hàm sốf(x) Biết hàm số f0(x) có đồ thị hình

Trên[−4; 3], hàm số g(x) = 2f(x) + (1−x)2 đạt giá trị nhỏ điểm nào?

A x=−1 B x= C x=−4 D x=−3

Câu 39 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật khơng nắp tích 200m3 Đáy

bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th cơng nhân xây bể là300.000 đồng/m2.

Chi phí th cơng nhân thấp

A 36 triệu đồng B 51triệu đồng C 75triệu đồng D 46 triệu đồng

Câu 40 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1; 2; 2), song song với mặt phẳng

(P) :x−y+z+ = 0đồng thời cắt đường thẳng d: x−1 =

y−2 =

z−3

1 có phương trình

A

  

x= 1−t y= +t z =

B

  

x= +t y= 2−t z =

C

  

x= 1−t y = 2−t z = 2−t

D

  

x= 1−t y= 2−t z =

Câu 41 Cho số phức z = a+bi(a, b∈R) thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức A=|z+ 2|+ 2|z−2|

A 10√2 B C 10 D 5√2

Câu 42 Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm f0(x) liên tục đoạn [1; 3] f(x) 6=

(76)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

3

Z

1

f(x)dx=aln +b, a, b∈Z Tính tổng S =a+b2.

A S =−1 B S = C S= D S =−4

Câu 43 Có (x;y)với x, y nguyên 1≤x, y ≤2020 thỏa mãn

(xy+ 2x+ 4y+ 8) log3 Å 2y

y+ ã

≤(2x+ 3y−xy−6) log2

Å2x+ 1

x−3 ã

?

A 4034 B C 2017 D 2017×2020

Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có tất cạnh 2a (minh họa hình vẽ)

Cosin góc hợp bởi(A0BC)và (ABC)

A

√ 21

3 B

√ 21

7 C

2 √

3 D

2 √

7

Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (SBC)

cách A khoảng a hợp với mặt phẳng (ABC) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC

bằng A 8a

3

9 B

√ 3a3

12 C 4a3

9 D

8a3

Câu 46 Cho hàm sốf(x)liên tục R,có đồ thị hình vẽ

Có tất giá trị nguyên tham số a để hàm sốy=

f

Å 8x

x2+ 1 ã

+a−1

có giá trị lớn khơng vượt q 20?

A 41 B 31 C 35 D 29

(77)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

4

Biết diện tích phần tơ đậm

16 Tích phân

Z

−1

f(x)dx

A 31

18 B 13

6 C

19

9 D

7

Câu 48 Tổng tất giá trị tham sốm để phương trình

3x2−2x+1−2|x−m|= logx2−2x+3(2|x−m|+ 2) có ba nghiệm phân biệt

A B C D

Câu 49 Cho số phức z1 = + 3i, z2 =−5−3i Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z3, biết

rằng mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x− 2y + = mô đun số phức

w= 3z3−z2−2z1 đạt giá trị nhỏ

A M

Å3 5;

1

ã

B M

Å −3

5;−

ã

C M

Å3 5;−

1

ã

D M

Å −3

5;

ã

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;−2; 4), B(−3; 3;−1), C(−1;−1;−1) mặt phẳng(P) : 2x−y+ 2z+ = 0.Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 2M A2+M B2−M C2.

A 102 B 35 C 105 D 30

(78)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Từ tậpX ={2,3,4,5,6} lập số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi khác nhau?

A 60 B 125 C 10 D

Câu Cho cấp số nhân(un)có số hạng đầu u1 = công bội q=−2 Số hạng thứ sáu của(un)

là:

A u6 = 160 B u6 =−320 C u6 =−160 D u6 = 320

Câu Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ

Hàm số y=f(x) đồng biến khoảng đây?

A (−2; 2) B (−∞; 0) C (0; 2) D (2; +∞) Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

4

−2 −2

+∞ +∞

Giá trị cực đại hàm số y=f(x) bằng:

A −1 B −2 C D

Câu Cho hàm sốy =f(x)có bảng xét dấu sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− +

+∞ +∞

−3 −3

+∞ +∞

Hàm số có điểm cực trị?

A B C D

Câu Đường thẳng y= tiệm cận ngang đồ thị đây? A y=

x+ B y=

1 +x

1−2x C y=

−2x+

x−2 D y=

2x−2

x+

(79)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Hỏif(x) hàm số hàm số đây?

A f(x) = x3+ 3x2−4. B. f(x) = x3−3x2+ 1.

C f(x) = x3−3x+ D f(x) = −x3+ 3x2+

Câu Số giao điểm đồ thị hàm sốy =x2−3x−1và đồ thị hàm số y=x3 −1

A B C D

Câu Biếtlog62 = a,log65 = b Tính I = log35 theo a, b A I = b

1 +a B I = b

1−a C I = b

a−1 D I =

b a Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= 32x là:

A y0 = 32x. B. y0 = 32x.ln 3. C. y0 = 32x

ln D y

0 = 2.32x.ln 3.

Câu 11 Choalà số thực dương Rút gọn biểu thứcP =a(1−

√ 2)2

.a2(1+

√ 2)

được kết là:

A B a5 C a3 D a3

Câu 12 Tìm phương trình9x = 3x+4.

A x= B x= C x= D x= Câu 13 Cho a, b >0và a, b6= 1, biểu thức P = log√

ab3.logba4 có giá trị bao nhiêu?

A 18 B 24 C 12 D

Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x+ A

Z

(2x+ 1)dx= x

2 +x+C B

Z

(2x+ 1)dx=x2+x+C

C

Z

(2x+ 1)dx= 2x2+ +C D

Z

(2x+ 1)dx=x2+C

Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2+ sinxlà

A x3+ cosx+C. B. x3+ sinx+C. C. x3 −cosx+C. D. 3x3−sinx+C.

Câu 16 Nếu

5

Z

2

f(x)dx=

7

Z

5

f(x)dx=

7

Z

2

f(x)dxbằng bao nhiêu?

A B C 12 D −6

Câu 17 Tích phânI =

Z

0

(2x−1) dxcó giá trị bằng:

A B C D

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 1−2i

A + 2i B −1−2i C 2−i D −1 + 2i Câu 19 Cho hai số phứcz1 = + 3i, z2 =−4−5i Số phức z=z1+z2

A z = + 2i B z =−2−2i C z= 2−2i D z =−2 + 2i Câu 20 Cho số phứcz =−4 + 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ

A (−4; 5) B (−4;−5) C (4;−5) D (4; 5)

Câu 21 Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng2và chiều cao √3 Thể tích khối chóp

A V = √

3

3 B V = C V = √

3 D V = 2√3

Câu 22 Một khối lăng trụ tích 18 diện tích đáy Chiều cao khối lăng trụ

A h= B h= C h= D h=

Câu 23 Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáyr độ dài đường sinh l

A S =

(80)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 24 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ

A S = 48π B S = 12π C S= 30π D S = 24π

Câu 25 Trong không gianOxyz, cho hai điểm M(1; 3;−2)và N(3;−1;−2) Trung điểm đoạn

thẳng M N có tọa độ

A (2;−4; 0) B (2; 1;−2) C (4; 2;−4) D (1; 2; 0)

Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):x2+y2 +z2 −6x+ 2y+ 2z + = 0 có bán kính

bằng

A B √13 C √42 D

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P):x+y−2z+ = Điểm sau không thuộc vào(P) ?

A M(0; 1; 2) B N(1; 0; 2) C e (1; 1; 1) D F (−2; 1; 1)

Câu 28 Trong không gian Oxyz, véc tơ véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm A(1; 3; 2) B(2; 1; 1) ?

A u#»1 = (3;−2;−1) B u#»2 = (1;−2; 1) C u#»3 = (−1; 2; 1) D u#»4 = (3; 4; 3)

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 20 số nguyên dương Xác suất để chọn số chia hết cho

A

20 B

10 C

2 D

7 20

Câu 30 Hàm số sau nghịch biến trênR?

A y=−x3+ 2x2−4x−5. B. y=−x2+x+ 1.

C y= 2x+

x−1 D y=−x

4+ 2x2+ 1.

Câu 31 GọiM, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốf(x) =x3−2x2−7x+ 1

trên đoạn [−2; 1] Tồng 3M + 2m

A B −7 C D −2

Å1

ãx2+4x

≥8 A [−∞;−3]∪[−1; +∞] B [1; 3] C [−∞; 1]∪[3; +∞] D [−3;−1]

Câu 33 Nếu

4

Z

0

[2−3f(x)] dx=

4

Z

0

2f(x)dx

A

3 B

3

2 C

4

3 D

3

Câu 34 Cho z0 số phức có phần ảo dương phương trình z2−2z+ = Số phức liên hợp

của số phức(4 +i)z0

A + 9i B 2−9i C −2−9i D −2 + 9i

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 có diện tích mặtABCD,BCC0B0,CDD0C0 2a2,3a2,6a2.

Góc đường thẳng BD0 mặt phẳng (ABCD) α

A tanα= √1

3 B tanα = √

5 C tanα= √

5

3 D tanα = √

(81)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 36 Cho tứ diện ABCd có độ dài cạnh √3 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(ACd)

A

4 B

√

2 C D

√

Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;−1; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P) :

x−2y+ 2z+ = có phương trình là:

A (x−1)2+ (y+ 1)2+z2 = 9. B. (x−1)2+ (y+ 1)2+z2 = 3.

C (x+ 1)2+ (y−1)2+z2 = D (x+ 1)2+ (y−1)2+z2 =

Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểmA(−1; 2; 3)và song song với đường thẳng

∆ :

    

x= +t y= 4−2t z = + 4t

có phương trình tham số

A

    

x= 1−t y=−2 + 2t

z = + 3t

B

    

x=−1 +t y= + 2t z = + 4t

C

    

x=−1 +t y= 2−2t z= + 4t

D

    

x= +t y= 2−2t z = + 4t

Câu 39 Cho hàm sốf(x), đồ thị hàm số y =f0(x) đường cong hình

Giá trị lớn hàm sốg(x) = f(2x)−sin2x đoạn [−1; 1]

A f(−1) B f(0) C f(2) D f(1) Câu 40 Số nguyên dươngalớn thỏa mãn điều kiện3 log3Ä1 +√3 +√3 aä>2 log

2 √

alà?2016 2095 3096 4095

Câu 41 Cho hàm số y = f(x) =

ßex+ 1 khix≥0

x2−2x+ x <0 Tích phân I = e2

Z

1/e

f(lnx−1)

x dx =

a

b +ce biết a, b, c∈Z a

b tối giản Tính a+b+c?

A 35 B 29 C 36 D 27

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |(1 +i)z−2 + 4i|= 3√2 z−

|z|i= 1−2zi ?

A B C D

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (SAB) cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt bên (SBC)tạo với đáy góc 60◦

Thể tích khối chópS.ABC

A a

3√3

16 B

a3

8 C

a3√3

8 D

a3

(82)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 44 Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ chỏm cầu hình vẽ Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy 1cm, phần cổ nắp lọ tính riêng

Chi phí phần thân lọ gần với số tiền sau biết phần thân hình trụ có giá 1000 đ/1m2,

phần chỏm cầu có giá 1500 đ/m2

A 1428.7 đ B 1475.8 đ C 1230.2đ D 1415.1 đ

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 :

x+ 1 =

y

1 =

z−1 −1 ; d2 :

x+ =

y

−1 =

z+ d3 :

(x=

y= 1−t z =t

(t ∈R) Phương trình đường thẳngd cắt đường thẳng d1;d2;d3

A, B, C cho B trung điểm AC có véc tơ phương #»u = (a;b;c) Tỉ số T = a+b

c thuộc

khoảng sau đây?

A (−3;−1) B (1; 3) C (4; 6) D (−6;−3)

Câu 46 Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D = R có đạo hàm xác định R, đồ thị hàm sốy =f(x)như hình vẽ bên

Hỏi hàm số y=f(x3−12x)có điểm cực trị?

A 11 B 10 C 12 D

Câu 47 Biết 2x+

x = log214−(y−2)√y+ x > Tính giá trị biểu thức P =

x2+y2−xy+ 1.

A B C D

Câu 48 Một ly thủy tinh chứa nước bên tạo thành quay phần đồ thị hàm số y = 2x xung quanh trục Oy. Người ta thả vào ly viên bi hình cầu có bán

(83)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

viên bi ly cách đáy ly3cm (như hình vẽ)

Thể tích nước có ly gần với giá trị giá trị sau?

A 30cm2 B 40cm2 C 50cm2 D 60cm2

Câu 49 Cho số phức z1 z2 hai nghiệm phương trình: |6−3i+iz| = |2z−6−9i|, thỏa

mãn: |z1−z2|= Giá trị biểu thức: P =|z1 +z2| tương ứng

A B C √26 D 10

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) qua điểm A(1; 0;−1) Xét điểmB, C, D thuộc(S)sao cho AB, AC, AD đôi vuông góc với Thể tích khối

tứ diệnABCD lớn

A 64

3 B 32 C 64 D 32

3

(84)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có3 đỉnh thuộc tập hợp P

A C3

10 B 103 C A310 D A710

Câu Cho cấp số cộng có u4 = 2, u2 = Hỏiu1 công sai d bao nhiêu?

A u1 = d= B u1 = d=

C u1 = d=−1 D u1 =−1 d=−1

Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1

2

−∞ −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (−∞;−1) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; 0) Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

1

0

1

−∞ −∞ Hàm số cho đạt cực tiểu

A x=−1 B x= C x= D x= Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình bên

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

5

1

+∞

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x=

C Hàm số đạt cực đại x= D Hàm số đạt cực tiểu x=

Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2−x

x+

(85)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

x y

O

A y=−x2+x−1 B y=−x3+ 3x+ C y=x4−x2+ D y=x3−3x+ Câu Đồ thị hàm sốy =−x4+x2+ 2 cắt trục Oy tại điểm

A A(0; 2) B A(2; 0) C A(0;−2) D A(0; 0) Câu Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau:

A loga3 =

3loga B log (3a) = loga C log (3a) =

3loga D loga

3 = loga.

Câu 10 Tính đạo hàm hàm sốy = 6x.

A y0 = 6x. B. y0 = 6xln 6. C. y0 = 6x

ln D y

0 =x6x−1.

Câu 11 Cho số thực dương x Viết biểu thức P = √3x5.√1

x3 dạng lũy thừa số x ta

kết

A P =x1915. B. P =x 19

6 . C. P =x

1

6. D. P =x−

1 15.

Câu 12 Nghiệm phương trình 2x−1 =

16 có nghiệm

A x=−3 B x= C x= D x= Câu 13 Nghiệm phương trình log4(3x−2) =

A x= B x= C x= 10

3 D x=

Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2+ sinx

A x3+ cosx+C. B. 6x+ cosx+C. C. x3 −cosx+C. D. 6x−cosx+C.

Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm sốf(x) =e3x A

Z

f(x)dx= e 3x+1

3x+ +C B

Z

f(x)dx= 3e3x+C

C

Z

f(x)dx=e3+C D

Z

f(x)dx= e 3x

3 +C

Câu 16 Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa mãn

6

Z

0

f(x)dx = 7,

10

Z

6

f(x)dx = −1 Giá trị

I = 10

Z

0

f(x)dx

A I = B I = C I = D I =

Câu 17 Giá trị

π

Z

0

sinxdx

A B C 4-1 D π

2

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = +i

(86)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 19 Cho hai số phứcz1 = +i vàz2 = + 3i Phần thực số phứcz1+z2

A B C D −2

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =−1 + 2i điểm đây? A Q(1; 2) B P (−1; 2) C N(1;−2) D M(−1;−2) Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh 2bằng

A B C D

Câu 22 Cho khối chóp tích 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao khối

chóp

A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm

Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho

A 16π B 48π C 36π D 4π

Câu 24 Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy làa, chiều cao 2a A 2πa3 B 2πa

3

3 C

πa3

3 D πa 3.

Câu 25 Trong không gian,Oxyz choA(2;−3;−6), B(0; 5; 2) Toạ độ trung điểmI đoạn thẳng AB

A I(−2; 8; 8) B I(1; 1;−2) C I(−1; 4; 4) D I(2; 2;−4)

Câu 26 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−2)2+ (y+ 4)2+ (z−1)2 = 9.Tâm của (S)

có tọa độ

A (−2; 4;−1) B (2;−4; 1) C (2; 4; 1) D (−2;−4;−1) Câu 27 Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng(P) :x−2y+z−1 = Điểm thuộc

(P) ?

A M(1;−2; 1) B N(2; 1; 1) C P(0;−3; 2) D Q(3; 0;−4)

Câu 28 Trong không gianOxyz, tìm vectơ phương đường thẳngd:

  

x= + 7t y= + 4t z =−7−5t

(t∈R)

A #»u1 = (7;−4;−5) B #»u2 = (5;−4;−7) C #»u3 = (4; 5;−7) D #»u4 = (7; 4;−5)

Câu 29 Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để

3người lấy nam: A

2 B

91

266 C

33 D 11

Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R?

A f(x) = x3−3x2+ 3x−4. B. f(x) = x2−4x+ 1.

C f(x) = x4−2x2−4 D f(x) = 2x−1

x+

Câu 31 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=x4−10x2 + 2 trên

đoạn [−1; 2] Tổng M +m bằng:

A −27 B −29 C −20 D −5

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trìnhlogx≥1

A (10; +∞) B (0; +∞) C [10; +∞) D (−∞; 10)

Câu 33 Nếu

1

Z

0

f(x)dx=

1

Z

0

2f(x)dx

A 16 B C D

Câu 34 Tính môđun số phức nghịch đảo số phức z = (1−2i)2 A √1

5 B

√

5 C

(87)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = √2a, tam giác

ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên)

Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)bằng

A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦

Câu 36 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = a√3, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy SA= 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)bằng

A a

√ 57

19 B

2a√57

19 C

2a√3

19 D

2a√38 19

Câu 37 Trong không gianOxyz, phương trình mặt cầu tâmI(−1; 2; 0)và qua điểmA(2;−2; 0)

là

A (x+ 1)2+ (y−2)2+z2 = 100. B. (x+ 1)2+ (y−2)2+z2 = 5.

C (x+ 1)2+ (y−2)2+z2 = 10. D. (x+ 1)2

+ (y−2)2+z2 = 25.

Câu 38 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểmA(1; 2;−3) B(3;−1; 1)? A x+

2 =

y+ −3 =

z−3

4 B

x−1 =

y−2 −1 =

z+

C x−3

1 =

y+ =

z−1

−3 D

x−1 =

y−2 −3 =

z+

Câu 39 Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rcó đồ thị y=f0(x) cho hình

Đặt g(x) = 2f(x)−(x+ 1)2 Mệnh đề A

[−3;3]g(x) = g(1) B max[−3;3]g(x) =g(1) C max[−3;3]g(x) =g(3) D max[−3;3]g(x) = g(3)

Câu 40 Số nghiệm nguyên bất phương trình Ä17−12√2äx ≥Ä3 +√8äx

2

là

A B C D

x2+ x≥1

5−x x <1 TínhI =

Z π

2

0

f(sinx) cosxdx+3

Z

0

f(3−2x)dx

A I = 71

6 B I = 31 C I = 32 D I = 32

3

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn (1 +i)z+z số ảo và|z−2i|= 1?

(88)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 43 Cho hình chópS.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA⊥ (ABCD), cạnh bênSC tạo với mặt đáy góc 45◦ Tính thể tíchV khối chóp S.ABCD theo a

A V =a3√2 B V = a 3√3

3 C V =

a3√2

3 D V =

a3√2

Câu 44 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC =BD = 0,9m

Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2,

còn phần để trắng làm xiên hoa có giá là900000 đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng)

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x−3 −1 =

y−3 −2 =

z+ ;

d2 :

x−5 −3 =

y+ =

z−2

1 mặt phẳng (P) : x+ 2y+ 3z−5 = Đường thẳng vng góc với (P), cắt d1 d2 có phương trình

A x−2

1 =

y−3 =

z−1

3 B

x−3 =

y−3 =

z+

C x−1

1 =

y+ =

z

3 D

x−1 =

y+ =

z

1

Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị y=f0(x)như hình vẽ bên

Đồ thị hàm số g(x) =

2f(x)−(x−1)

2

có tối đa điểm cực trị?

A B C D

Câu 47 Tập giá trị x thỏa mãn 2.9

x−3.6x

6x−4x ≤2 (x∈R) là(−∞;a]∪(b;c] Khi đó(a+b+c)

bằng

A B C D

(89)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ

Gọi S1,S2, S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m đểS1+S3 =S2

là

A −5

2 B

5

4 C −

5

4 D

5

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn |z−1−i|+|z−3−2i| = √5 Giá trị lớn |z+ 2i|

bằng:

A 10 B C √10 D 2√10

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−2)2+ (y−1)2+ (z−1)2 =

vàM(x0;y0;z0)∈(S)sao choA=x0+ 2y0+ 2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0+y0+z0

A B −1 C −2 D

(90)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Trong ban chấp hành đoàn gồm7 người, cần chọn 3người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn?

A A3

7 B C73 C 3! D 7! −4!

Câu Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu là5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng

A d= B d= C d= D d= Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

1

0

1

−∞ −∞

Hàm số nghịch biến khoảng sau

A (−∞;−1) B (−1; 1) C (1; +∞) D (0; 1) Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

4

−∞ −∞

Khẳng định sau

A Hàm số y=f(x) đạt cực đại x= B Hàm số y=f(x) đạt cực đại x= C Hàm số y=f(x) có3 điểm cực tiểu D Hàm số y=f(x) có giá trị cực tiểu Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = x(x−1)2(x−2)3(x−3)4, ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số f(x)

A B C D

Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= x−3 2x+

A x=−1

2 B y=−

2 C x=

2 D y=

Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

(91)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu Trong khẳng định hàm sốy=−2x4+ 4x2−1, khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt

B Hàm số có3 điểm cực trị

C Hàm số có2 điểm cực tiểu điểm cực đại D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Câu Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log5x= log5a+ log5b, mệnh đề đúng?

A x= 3a+ 4b B x= 4a+ 3b C x=a4b3. D. x=a4+b3.

Câu 10 Hàm số y= 2x2−x có đạo hàm là

A y0 = (2x−1) 2x2−x

B y0 = (2x−1) 2x2−x−1

C y0 = (2x−1) 2x2−xln D y0 = 2x2−xln

Câu 11 Cho biểu thức P =x√3 x4với x >0 Mệnh đề đúng?

A P =x

7

3 B P =x

5

3 C P =x

7

4 D P =x

6 Câu 12 Tập nghiệm phương trình2x2−3x=

4

A S =∅ B S ={1; 2} C S={0} D S ={1} Câu 13 Số nghiệm phương trình log2(x2−2x) = 2 là:

A B C D

Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) =x3 +x2 là

A x

4

4 +

x3

3 +C B x

4+x3. C. 3x2+ 2x. D.

4x +1

4x 3.

Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm sốf(x) = sin (3ax+ 1) (với alà tham số khác 0) A

Z

f(x)dx= cos (3ax+ 1) +c B

3acos (3ax+ 1) +C C

Z

f(x) = −1

3a cos (3ax+ 1) +C D −cos (3ax+ 1) +C

Câu 16 Cho

2

Z

0

f(x)dx= 3và

2

Z

0

g(x)dx=−1 Giá trị

2

Z

0

[f(x)−5g(x) +x] dx bằng:

A 12 B C D 10

Câu 17 Tìm tất giá trị thựcm thỏa mãn

m

Z

0

(2x+ 1) dx <2

A m <−2 B −2< m <1 C m≥1 D m >2 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 7i+

A z = 7i−2 B z = 2−7i C z=−2−7i D z = + 7i Câu 19 Tìm số phứcw=z1−2z2, biết z1 = + 2i z2 = 2−3i

A w= 3−i B w= + 8i C w=−3 + 8i D w=−3−4i Câu 20 Cho hai số phứcz1 = 2−7ivàz2 =−4 +i Điểm biểu diễn số phứcz1+z2 mặt phẳng

tọa độ điểm đây?

A Q(−2;−6) B P (−5;−3) C N(6;−8) D M(3;−11)

Câu 21 Một khối chóp có diện tích đáy 5√3và chiều cao 2√3 Thể tích khối chóp bằng:

A 15 B 10 C 45 D 10

3

Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; a√2; 3a bằng:

(92)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 23 Cơng thức tính thể tíchV khối trụ có bán kính đáy r chiều caoh là: A V =πrh B V =

3πr

2h. C. V =πr2h. D. V = 2πr2h.

Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r = 5cmvà có độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh nón bằng:

A 80πcm2 B 20πcm2 C 40πcm2 D 5√39πcm2

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3) B(−3; 2; 3) Trung điểm đoạn

thẳng AB có tọa độ là:

A (−1; 0; 0) B (−2; 2; 3) C (−2; 0; 3) D (2; 0; 3)

Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x+ 1)2 + (y−2)2 + (z−1)2 = 16 có bán kính bằng:

A 32 B C 16 D

Câu 27 Trong không gianOxyz, mặt phẳng qua qua điểm A(2; 0;−1)? A (α1) : 2x+y+z−3 = B (α2) : 2x+y+z+ =

C (α3) : 2x+y+z = D (α4) : 2x+y−z−3 =

Câu 28 Trong không gianOxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A(2;−1; 1) B(3; 0;−2)?

A u#»1 = (5;−1;−1) B u#»2 = (1; 1;−3) C u#»3 = (1; 0;−1) D u#»4 = (−1; 0;−1)

Câu 29 Một hộp chứa20thẻ đánh số từ 1đến 20 Lấy ngẫu nhiên1 thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy ghi số lẻ

A

2 B

2

5 C

4

5 D

1

Câu 30 Hàm số sau nghịch biến trênR? A y= −x+

2x+ B y=x

4−4x2+ 3.

C y=x3+ 2x2+ 6x−2. D. y=−x3+x2−5x+ 14.

Câu 31 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −x3+ 3x2+ 2

trên đoạn[−1; 2] Giá trị T =M −m bằng:

A B C D −4

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình27x−2x2 ≥32là: A (−∞; 1]∪

ï5 2; +∞

ã

B

Å 1;5

2 ã

C

ï 1;5

2 ò

D

ï 2; +∞

ã

Câu 33 Cho

5

Z

2

f(x)dx= 12 Khi

2

Z

5

[1−6f(x)] dx

A 79 B 69 C 72 D 74

Câu 34 Cho số phứcz = 2−2i Môđun số phức (3 +i)z bằng:

A √10 B 2√10 C 4√5 D

(93)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

A 30◦ B 45◦ C 90◦ D 60◦

Câu 36 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhật vớiAB =a√3, tam giác đềuSAB nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD

A

2a B √

3

2 a C √

3a D 3a

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;−1; 2) B(1;−1; 0) Phương trình mặt cầu

có đường kínhAB

A (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z−1)2 = B (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z−1)2 = 20 C (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 = D (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 = 20

Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1; 1; 2), B(5; 3; 4), phương trình mặt phẳng

trung trực đoạn thẳngAB

A 3x+y+z−11 = B 3x+y+ 2z−14 = C 3x−y−2z+ 11 = D 3x+y+z−10 =

Câu 39 Cho hàm số f(x) = ax3+bx2+cx+d (với a, b, c, d∈Rvà a6= 0) có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f(−2x2+ 4x) là

A B C D

Câu 40 Có số nguyên dương m cho ứng với m bất phương trình sau có nghiệm ngun nhiều nhất5 nghiệm nguyên: (log3x−1) (3x−m)<0

A 19610 B 19611 C 19444 D 19445

Câu 41 Cho hàm sốf(x)cóf(0) = 0và f0(x) = sinxsin22x,∀x∈R Khi

π

Z

0

f(x)dx

A

30π B −7

30π C D

8 15π

Câu 42 Cho số phứcz =m−2 + (m2−1)i với m∈R Gọi (C) tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) Ox

A B

3 C

32

3 D

8

Câu 43 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh Gọi M, N, P, L tâm hình vng ABB0A0, A0B0C0D0, ADD0A0, CDD0C0 Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện M N P Q (tham khảo hình vẽ bên dưới)

A

24 B

16 C √

2

27 D √

(94)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 44 Từ mảnh giấy hình vng cho trước cắt thành hai hình trịn cho tổng diện tích hai hình trịn lớn Gọi k(k≤1) tỉ số bán kính chúng

Hỏi giá trị √k bao nhiêu? A √1

2 B

√

2−1 C D 2−√2

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 8;−11), B(3; 5;−4), C(2; 1;−6) mặt cầu

(S) : (x−4)2 + (y−2)2+ (z+ 1)2 = Gọi M(xM;yM;zM)là điểm (S)sao cho biểu thức

# »

M A−M B# »−M C# »

đạt giá trị nhỏ Giá trị tổng xM +yM

A B C −2 D

Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) có f(1) <0 đồ thị hàm số f0(x)như hình vẽ

Hàm số g(x) =

f(x2)− x

3 +x 4−x2

có điểm cực tiểu?

A B C D

Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình3x2+2x+1−2|x−m|

= logx2+2x+3(2|x−m|+ 2)

có ba nghiệm phân biệt

A B −2 C −3 D

Câu 48 Cho hình(H) hình phẳng giới hạn đườngy = (x−3)2, trục tung trục hoành.

Gọi k1, k2(k1 > k2)là hệ số góc hai đường thẳng quaA(0; 9) chia (H) làm ba phần có diện

tích Tính k1−k2

A 13

2 B C

25

4 D

27

Câu 49 Cho số phứcz, z1, z2 thoả mãn √

2|z1| =√2|z2|=|z1−z2|= √

2 Giá trị nhỏ P =|z|+|z−z1|+|z−z2|bằng

A 6p2 +√2 B 3p2 +√3 C 6p2 +√3 D

2

p

2 +√3

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tứ diệnABCDcóA(1; 1; 1),B(2; 0; 2);C(−1;−1; 0), D(0; 3; 4) Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm phẳng B0, C0, D0 cho AB

AB0 +

AC AC0 +

AD

AD0 = Viết phương trình mặt phẳng (B

0C0D0)biết tứ diện AB0C0D0 có thể tích nhỏ nhất.

A 16x+ 40y−44z+ 39 = B 16x+ 40y+ 44z−39 = C 16x−40y−44z+ 39 = D 16x−40y−44z−39 =

(95)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Số cách chọn học sinh lớp có25học sinh nam 16 học sinh nữ A C255 +C165 B C255 C A541 D C415

Câu Cho cấp số cộng(un)có: u1 =−0,1; d = 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng

A 1,6 B C 0,5 D 0,6

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−1 −1

+∞ +∞

A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1)

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình sau x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2 −2

+∞ +∞

A Hàm số đạt cực tiểu x= B Hàm số đạt cực tiểu x=

C Hàm số đạt cực tiểu x= D Hàm số đạt cực tiểu x=−2

Câu Cho hàm sốy=f(x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau x

f0(x)

−∞ x1 x2 x3 +∞

− + − +

Khi số điểm cực trị hàm số y=f(x)

A B C D

Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= −2x−1

x−1 có phương trình

là

A x= 1;y= B x= 1;y=−2 C x= 2;y=−1 D x= 2;y = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

(96)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu Đồ thị hàm sốy =−4x4−5x2 cắt trục hoành điểm?

A B C D

Câu Cho a số thực dương khác TínhI = loga

2 Åa2

4 ã

A I =

2 B I =−

2 C I = D I =−2

Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= 2021x là:

A y0 =x2021x−1 B y0 = 2021x. C. y0 = 2021x

ln 2021 D y

0 = 2021x.ln 2021.

Câu 11 Cho biểu thức P = √4 x5, với x >0 Mệnh đề mệnh đề đúng?

A P =x

4

5 B P =x9. C. P =x20. D. P =x Câu 12 Tìm tập nghiệmS phương trình 2x+1 =

A S ={2} B S ={−1} C S={4} D S ={1} Câu 13 Nghiệm phương trình log2(2x−2) =

A x= B x= C x= D x= Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2+ 2x+ 5là

A F(x) = x3+x2+ 5. B. F(x) = x3+x+C.

C F(x) = x3+x2+ 5x+C. D. F(x) = x3+x2+C.

Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm sốf(x) = cos (2−3x) A

Z

cos (2−3x) dx=−1

3sin (2−3x) +C B

Z

cos (2−3x) dx= sin (2−3x) +C

C

Z

cos (2−3x) dx=−3 sin (2−3x) +C D

Z

cos (2−3x) dx= sin (2−3x) +C

Câu 16 Cho

c

Z

a

f(x)dx= 17

c

Z

b

f(x)dx=−11với a < b < c Tính I = b

Z

a

f(x)dx

A I =−6 B I = 28 C I = D I =−28

Câu 17 Tính tích phânI =

Z

−1

(4x3−3)dx

A I = B I =−6 C I = D I =−4 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 1−2i

A + 2i B −1−2i C 2−i D −1 + 2i Câu 19 Cho hai số phứcz1 = + 3i, z2 =−4−5i Số phức z=z1+z2

A z = + 2i B z =−2 + 2i C z= 2−2i D z =−2−2i Câu 20 Cho số phứcz = 2−3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z có tọa độ

A (2; 3) B (−2;−3) C (2;−3) D (−2; 3)

Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2 và chiều cao bằng 2a Thể tích khối lăng trụ

đã cho A

3a

3. B.

3a

3. C. 2a3. D. 4a3.

Câu 22 Tính thể tíchV khối lập phương ABCD.A0B0C0d0, biết BB0 = 2m A V = 2m3. B. V = 8m3. C. V =

3m

3. D. V = 6m3.

Câu 23 Cơng thức tính thể tíchV khối trụ có bán kính đáy r chiều caoh là:

A V =πrh B V =πr2h. C. V =

3πrh D V = 3πr

(97)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm độ dài đường sinh l = 3cm Diện tích xung quanh hình nón

A 12πcm2. B. 48πcm2. C. 24πcm2. D. 36πcm2.

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 3; 4) B(3; 1; 0) Tìm tọa độ điểmI biết A đối xứng với B quaI

A I(4; 2; 2) B I(−2;−2;−4) C I(−1;−1;−2) D I(1; 1; 2)

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm bán kính mặt cầu (S) :x2+y2 +z2+ 4x−2y+ 6z+ = 0là

A I(−4 ; ; −6),R = B I(2 ; −1 ; 3),R = C I(4 ; −2 ; 6),R = D I(−2 ; ; −3),R =

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

  

x= +t y= +t z = + 2t

Điểm sau

đây thuộc ∆

A M(2; 2; 3) B M(1; 1; 2) C M(2; 2; 2) D M(2; 2;−3)

Câu 28 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng x+ 2y+ 3z+ = 0là?

A #»n(0;−2; 3) B #»n (0; 2; 3) C #»n(2; 3; 4) D #»n (1; 2; 3)

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số chẵn là:

A

9 B

7

9 C

5

9 D

1

Câu 30 Hàm số nghịch biến trênR? A y= x−1

x−3 B y=x

3+ 2x. . C. y=−x3+x2−x. D. y=x4−3x2+ 2.

Câu 31 GọiM, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy= x+

2x−1 đoạn [−2; 0] Giá trị biểu thức5M +m bằng:

A B −24

5 C

24

5 D −4

Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình

Å1

ãx2−4x

<8 là: A S = (−∞; 3) B S = (1; +∞) C S = (−∞; 1)∪(3; +∞) D S = (1; 3)

Câu 33 Cho

2

Z

1

f(x)dx=−3,

5

Z

2

f(x)dx= 5và

5

Z

1

g(x)dx= Tính tích phânI =

Z

1

[2.f(x)−g(x)] dx

A I =−2 B I = 10 C I = D I = Câu 34 Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1−2i)2

A √1

5 B

√

5 C

25 D

Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có cạnh đáy a, cạnh bên a√3 Góc

đường thẳngB0C với mặt phẳng đáy

A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦

(98)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

2√3(tham khảo hình bên)

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)bằng

A √10 B C √15 D √6

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm I(2; 2; 2) qua điểm M(6; 5; 2) có phương trình là:

A (x−2)2+ (y−2)2 + (z−2)2 = 25 B (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 25 C (x−6)2+ (y−5)2 + (z−2)2 = 25 D (x−6)2+ (y−5)2+ (z−2)2 =

Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm B(1; 2; 3) có phương trình tham số là:

A

(x=t

y= 2t z = 3t

(t∈R) B

  

x=

y=

z =

(t∈R)

C

(x= 3t

y= 2t z =t

(t∈R) D

  

x= +t y= +t z = +t

(t∈R)

Câu 39 Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rcó đồ thị y=f0(x) cho hình

Đặt g(x) = 2f(x)−(x+ 1)2 Mệnh đề A

[−3;3]g(x) =g(1) B max[−3;3]g(x) =g(1)

C max

[−3;3]g(x) =g(3) D Không tồn giá trị nhỏ g(x)

Câu 40 Có số nguyên dươngx cho ứng với mỗix có khơng q10số nguny thỏa mãn (3y+3−3) (3y −x)>0?

A 19683 B 59049 C 6561 D 19682

Câu 41 Cho hàm sốy=f(x) = 1,y =g(x) = |x| Giá trị I =

Z

−1

min{f(x);g(x)}dx

A B

2 C D

5

Câu 42 Có tất số phứczmà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn |z+z|+|z−z|= |z−2−2i|= 3√2

(99)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB =a, BC =a√3

Mặt bênSAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng(ABC) Tính thể

tíchV khối khóp S.ABC

A V = 2a 3√6

12 B V =

a3√6

6 C V =

a3√6

12 D V =

a3√6

Câu 44 Ông An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán

kính 20cm làm gỗ đặc, bán kính đường trịn phần chỏm cầu 10cm Phần phía

làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền 1m2 kính 1.500.000 đồng, giá triền

của 1m3 gỗ 100.000.000 đồng.

Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng An mua vật liệu để làm đồ trang trí A 1.000.000 B 1.100.000 C 1.010.000 D 1.005.000

Câu 45 Trong không gianOxyz, cho ba đường thẳngd : x =

y

1 =

z+ −2 ,∆1 :

x−3 =

y

1 =

z−1 , ∆2 :

x−1 =

y−2 =

z

1 Đường thẳng ∆vng góc với d đồng thời cắt∆1,∆2 tương ứng tạiH, K

sao cho HK =√27 Phương trình đường thẳng ∆là

A x−1

1 =

y+ 1 =

z

1 B

x−1 =

y−1 −1 =

z

1

C x+

2 =

y+ 1 =

z

1 D

x−1 −3 =

y+ −3 =

z

1

Câu 46 Cho hàm số f(x) liên tục tập số thực có f(−1) = Hàm số f0(x) có đồ thị hình vẽ:

Hàm số g(x) =|2f(x−1)−x2| đồng biến khoảng nào?

A (3; +∞) B (−1; 2) C (0; +∞) D (0; 3)

Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m ∈ (−2020; 2020) để 2a

√

logab−b

√

logba > mplogab+ với a, b số thực lớn hơn1?

A vô số B 2020 C 2019 D

Câu 48 Cho hàm số bậc f(x) =ax3+bx2+cx+d đường thẳng d: g(x) =mx+n có đồ thị

như hình vẽ Nếu phần tơ màu đen có diện tích

(100)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

nhiêu?

A

2 B C D

3

Câu 49 Xét số phức z1, z2 thỏa |z1+ 1−2i|+|z1−3−3i| =

z2−1− 2i

= √17 Giá trị lớn củaP =|z1−z2|+|z1+ 2−i|

A 2√17 B 3√29 C √17 +√29 D √17 + 2√29 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho điểmA(1; 2;−3), B

Å 2;

3 2;−

1

ã

, C(1; 1; 4), D(5; 3; 0)

Gọi (S1)là mặt cầu tâm A bán kính 3,(S2) mặt cầu tâm B bán kính

2.Có

mặt phẳng tiếp xúc với2mặt cầu(S1),(S2)đồng thời song song với đường thẳng quaC vàD

A B C D Vô số

(101)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Trong hộp bút gồm có8 bút bi,6cây bút chì 10cây bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó?

A 48 B 60 C 480 D 24

Câu Cho cấp số cộng (un) với u9 = 5u2 u13 = 2u6 + Khi số hạng đầu u1và công sai d

bằng

A u1 = 4, d= B u1 = 3, d= C u1 = 4, d= D u1 = 3d=

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (0; 1) B (−1; 0) C (−1; 1) D (1; +∞) Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−2

+∞

Hàm số cho đạt cực tiểu điểm

A x=−2 B x= C x= D x=−1 Câu Cho hàm sốf(x), bảng xét dấu f0(x)như sau:

x f0(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 3x+

x−1

A y=−2 B y= C x=−2 D x= Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới?

x y

(102)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A y=−x3+ 2x−2 B y=x4+ 2x2−2 C y=−x4+ 2x2−2 D y=−x3+ 2x+ Câu Cho hàm số bậc bốny=f(x) có đồ thị hình vẽ

Số nghiệm phương trình f(x) = −1là:

A B C D

Câu Cho a, blà hai số dương Mệnh đề sau đúng? A lnab =blna. B. ln(ab) = lna.lnb.

C ln(a+b) = lna+ lnb D lna

b =

lna

lnb Câu 10 Cho hàm sốy= 3x+1 Đẳng thức sau đúng?

A y0(1) =

ln B y

0(1) = ln 3. C. y0(1) = ln 3. D. y0(1) = ln

Câu 11 Với a số thực dương tùy ý,√a5 bằng

A a5. B. a

5

2 C a

2

5 D a

1 10 Câu 12 Tìm nghiệm phương trình log25(x+ 1) =

2

A x= B x= C x= 24 D x= Câu 13 Nghiệm phương trình log3(x−4) =

A x= B x= 13 C x= D x=

Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2+ 1 là

A 6x+C B x

3

3 +x+C C x

3 +x+C. D. x3+C.

Câu 15 Biết

Z

f(x)dx=ex+ sinx+C Mệnh đề sau đúng?

A f(x) =ex−sinx. B. f(x) = ex−cosx. C. f(x) =ex+ cosx. D. f(x) = ex+ sinx.

Câu 16 Cho hàm sốf(x)liên tục trênR có

2

Z

0

f(x)dx= 9;

Z

2

f(x)dx= TínhI =

Z

0

f(x)dx?

A I =

4 B I = 36 C I = 13 D I =

Câu 17 Tích phân

3

Z

0

(2x+ 1)dxbằng

A B C 12 D

Câu 18 Cho z1 = 4−2i Hãy tìm phần ảo số phứcz2 = (1−2i)2 +z1

A −6i B −2i C −2 D −6

Câu 19 Cho hai số phứcz1 = 4−3i vàz2 = + 3i Tìm số phứcz =z1−z2

A z = 11 B z = + 6i C z=−1−10i D z=−3−6i

Câu 20 Cho số phức z = x+yi(x, y ∈R) có phần thực khác Biết số phức w = iz2+ 2z số

thuần ảo Tập hợp điểm biểu diễn củaz đường thẳng qua điểm đây?

(103)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h = Thể tích khối chóp cho

A 10 B 15 C 30 D 11

Câu 22 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a,2a,3a

A 2a3. B. a3. C. 3a3. D. 6a3.

Câu 23 Cho hình trụ có độ dài đường sinh 4, bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho

A 36π B 12π C 48π D 24

Câu 24 Cho khối nón có chiều caoh, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A hπr

2

3 B 2hπr

2. C. hπr2. D. 4hπr

2

3

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba điểmA(−1; 0; 0),B(0;−2; 0)vàC(0; 0; 3)

Mặt phẳng qua ba điểmA, B, C có phương trình

A x

−1+

y

−2+

z

3 =−1 B (x+ 1) + (y+ 3) + (z−3) =

C x

−1+

y

−2+

z

3 = D

x

−1+

y

−2 +

z

3 =

Câu 26 Thể tích khối cầu(S) có bán kính R= √

3

A 4√3π B π C

√ 3π

4 D

√ 3π

2

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) :x−2y+z−5 = Điểm thuộc 2?

A Q(2;−1;−5) B P(0; 0;−5) C N(−5; 0; 0) D M(1; 1; 6)

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x+y−z −1 =

(Q) :x−2y−5 = Khi giao tuyến (P) (Q) có vectơ phương A #»u = (1; 3; 5) B #»u = (−1; 3;−5) C #»u = (2; 1;−1) D 108π

Câu 29 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Chọn ngẫu nhiên2 số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn số chẵn

A 41

42 B

42 C

6 D

5

Câu 30 Đồ thị sau hàm số nào?

A y= 2x+

x+ B y=

x−1

x+ C y=

x+

x+ D y=

x+ 1−x

Câu 31 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = −x4+ 2x2 −3 trên đoạn [−2; 0]

là

A max

[−2;0]f(x) = −2tại x=−1; [−2;0]minf(x) = −11tại x=−2

B max

[−2;0]f(x) = −2tại x=−2; [−2;0]minf(x) = −11tại x=−1

C max

[−2;0]f(x) = −2tại x=−1; [−2;0]minf(x) = −3tại x=

D max

(104)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 32 Nghiệm bất phương trình32x+1 >33−x A x >

2 B x <

3

2 C x >−

3

2 D x >

2

Câu 33 Nếu

3

Z

1

f(x)dx=

3

Z

1 ï1

2f(x) + ò

dx

A 18 B C D

Câu 34 Cho hai số phứcz1 = 2−3i;z2 = +i Tìm số phứcz =z1+z2

A z = + 3i B z = + 2i C z= 2−2i D z = 3−2i

Câu 35 Cho hình chópS.ABC có đáy ABC tam giác vuông tạiB,BC =a√3,AC = 2a Cạnh

bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a√3 Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

bằng

A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦

Câu 36 Cho hình chópS.ABCcóSAvng góc với mặt phẳng(ABC), SA= 2a,tam giácABC

vuông B, AB=a√3và BC =a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt

phẳng(ABC)bằng

A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦

Câu 37 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−1)2+ (y+ 1)2+z2 = Bán kính mặt cầu cho

A B C √15 D √7

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1) B(5; 2;−3) Đường thẳng AB có phương trình tham số là:

A

  

x= + 3t y= +t z =−3 + 4t

B

  

x= + 3t y= +t z = + 4t

C

  

x= + 3t y = 2−t z = 3−4t

D

  

x= + 3t y= 3−t z = 1−4t

Câu 39 Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình bên

Giá trị lớn hàm số đoạn [−2; 3] bằng:

A B C D

Câu 40 Có tất giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình 8x21−x2 >

Ä√ 2ä2x?

A B C D

Câu 41 Cho hàm sốy=f(x) liên tục thoả mãn f(x) + 2f

Å

x

ã

= 3x với x∈ ï

1 2;

ò

Tính

2

Z

1

f(x)

x dx

A

2 B −

3

2 C

9

2 D −

(105)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z|= Tìm giá trị lớn biểu thức A=

1 + 5i

A B C D

Câu 43 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC’ = 120◦, AB = a Cạnh

bênSA vng góc với mặt đáy, SA=a Thể tích khối chóp cho

A a

3√3

12 B

a3√3

4 C

a3√3

2 D

a3√3

Câu 44 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốcv1(t) = 7t(m/s) Đi được5 (s),

người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a =−70 (m/s2) Tính qng đường S(m) tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn

A S = 87,50 (m) B S = 94,00 (m) C S= 95,70 (m) D S = 96,25 (m) Câu 45 Trong khơng gianOxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x−1

2 =

y

1 =

z+

3 đồng thời vng góc với mặt phẳng(Q) : 2x+y−z =

A x+ 2y−1 = B x−2y+z = C x−2y−1 = D x+ 2y+z = Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) liên tục có bảng biến thiên R hình vẽ bên

x f(x)

−∞ −1 +∞

2

5

1

3

−2

10 10

Tìm giá trị lớn hàm sốy =f(cosx)

A B C 10 D

Câu 47 Tìm tất giá trị tham sốmđể phương trình4sinx+21+sinx−m = 0có nghiệm.

A

4 ≤m≤8 B

4 ≤m ≤9 C

4 ≤m≤7 D

3 ≤m ≤8

Câu 48 Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá1m2 của rào sắt là 700.000 đồng.

Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm trịn đến hàng phần nghìn) A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng Câu 49 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z−3−4i| = √5 biểu thức M = |z+ 2|2− |z−i|2 đạt giá trị lớn Tính mơđun số phứcz+i

A |z+i|=√61 B |z+i|= 3√5 C |z+i|= 5√2 D |z+i|=√41 Câu 50 Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng(P) :x−y+2z+1 = 0,(Q) : 2x+y+z−1 = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kínhr Xác định r cho có mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu

A r =√3 B r=√2 C r= …

3

2 D r = 3√2

(106)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Diện tích mặt cầu(S)tâm I đường kính a

A πa2. B. 4πa2. C. 2πa2. D. πa

4

Câu Nghiệm phương trình 22x+1 = 32

A x= B x= C x=

2 D x=

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞

1

5

−∞ −∞ Hàm số đạt cực đại điểm

A x= B x= C x= D x= Câu Cho cấp số cộng(un)có u3 =−7, u4 = Hãy chọn mệnh đề

A d=−15 B d=−3 C d= 15 D d= Câu Cho tập hợpM có10 phần tử Số tập gồm 2phần tử M

A A810 B A210 C C102 D 102 Câu Phần ảo số phức z = 2−3i

A −3i B C −3 D 3i

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

−1

3

−∞ −∞ Hàm sốy=f(x) đồng biến khoảng đây?

A (−2; 0) B (−∞; 0) C (−∞;−2) D (2; +∞)

Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnhavà chiều cao bằng2a Thể tích khối lăng trụ cho

A 2a3. B. 2a

3 C 4a

3. D. 4a

3

Câu Số phức z =a+bi(a, b∈R) có điểm biểu diễn hình vẽ bên

x y

O

M

3

−4

Tìm a b

(107)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 10 Cho hàm sốf(x)có đạo hàm trênR,f(−1) =−2vàf(3) = TínhI =

Z

−1

f0(x)dx

A I = B I = C I = D I =−4 Câu 11 Tìm số phức liên hợp số phứcz = (2−i)(1 + 2i)

A z = 4−3i B z =−4−5i C z= + 3i D z = 5i

Câu 12 Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f(x) = x+

x−1 [−3;−1]

Khi đóM.m

A B

2 C D −4

Câu 13 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

A y=−x4+ 2x2+ 3. B. y=−x4−2x2 + 3. C. y=−x4+ 2x2−3. D. y=x4−2x2+ 3.

Câu 14 Hàm số đồng biến tậpR?

A y= 2x−1 B y=−x2+ 1. C. y=x2+ 1. D. y=−2x+ 1.

Câu 15 Rút gọn biểu thứcP =x15√3 xvới x >0

A P =x1615. B. P =x

5. C. P =x

8

15. D. P =x

1 15.

Câu 16 Tính tích phân

6

Z

2

xdx

A

9 B ln C ln D − 18

Câu 17 Cho I =

Z

0

f(x)dx= Khi I =

Z

0

[4f(x)−4] dx bằng:

A B C D

Câu 18 Cho hàm sốy=f(x)xác định, liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f(x) =m có 3nghiệm phân biệt thuộc đoạn[−1; 3] là:

(108)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 19 Một khối trụ tích bằng6π Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp 3lần thể tích khối trụ bao nhiêu?

A 18π B 54π C 27π D 162π

Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f(x) =x+ sin 2x A x

2

2 −

2cos 2x+C B

x2

2 −cos 2x+C C x −1

2cos 2x+C D

x2 +

1

2cos 2x+C

Câu 21 Đạo hàm hàm sốy= logx A y0 =

x B y

0 = ln 10

x C

1

xln 10 D y

0 = 10 lnx

Câu 22 Gọi V thể tích khối lập phươngABCD.A0B0C0D0,V0 thể tích khối tứ diện A0.ABD Hệ thức

A V = 4V0 B V = 8V0 C V = 6V0 D V = 2V0

Câu 23 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−5)2+ (y−1)2+ (z+ 2)2 = Bán kính R (S)

A R = B R= 18 C R= D R = Câu 24 Nghiệm bất phương trìnhlog2(3x−1)>3là

A x >3 B

3 < x <3 C x <3 D x > 10

3

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai vectơ #»a = (2; 1; 0) #»b = (−1; 0;−2) Khi đócosÄ#»a ,#»bä

A cosÄ#»a ,#»bä=−

25 B cos Ä#»

a ,#»bä=−2

5 C cos Ä#»

a ,#»bä =

25 D cos Ä#»

a ,#»bä=

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+ 1 =

y

−3 =

z−5

−1 mặt

phẳng(P) : 3x−3y+ 2z+ = Mệnh đề đúng?

A d cắt không vng góc với(P) B d vng góc với (P)

C d song song với(P) D d nằm (P)

Câu 27 Tập nghiệm phương trìnhlog (x2−1) = log (2x−1)

A {2} B {0} C {0; 2} D {3}

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d: x−3 =

y−1 =

z+ −2

Đường thẳng qua A song song với đường thẳng d có phương trình là: A

  

x= + 2t y= +t z = 3−2t

B

  

x= + 2t y= +t z = + 2t

C

  

x= + 2t y = +t z = 2−2t

D

  

x= + 2t y= +t z = 3−2t

Câu 29 Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 (hình vẽ bên dưới)

Góc đường thẳng AC A0D

A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâmI(1; 2;−1)và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x−2y−2z−8 = 0?

(109)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 31 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha, hai mặt(SAB),(SAD)cùng vng

góc với mặt phẳng (ABCD); góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60◦

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A 3a3 B a

2√6

9 C √

2a3 D a

3√6

Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 +t(m/s2) Vận tốc ban đầu vật là2m/s Hỏi vận tốc vật sau 2s

A 10m/s B 12m/s C 16m/s D 8m/s Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) = (ex+ 1) (ex−12) (x+ 1)(x−1)2 trên

R Hỏi

hàm sốy =f(x)có điểm cực trị?

A B C D

Câu 34 Đồ thị (C) hàm số y = (a+ 1)x+

x−b+ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng tổng

a+b

A B C D −1

Câu 35 Một nhóm học sinh gồm6 bạn nam và4bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất

để có 2trong bạn nữ đứng cạnh

A

4 B

1

3 C

2

3 D

1

Câu 36 Tìm số phức z thỏa mãn z+ 2−3i= 2z

A z = +i B z = 2−i C z= 3−2i D z = +i

Câu 37 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x−2.3x+1+m = 0 có hai nghiệm thực

x1, x2 thỏa mãn x1 +x2 =

A m = B m= C m= D m=−3

Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thang vng A, D, AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD vng góc với đáy (ABCD) SD = a Tính khoảng cách từ A đến

(SBC) A a

√

3 B

a√6

6 C

a√6

12 D

a√6

Câu 39 Tất giá trị tham số m để hàm số y= (m−1)x4 đạt cực đại tại x= 0 là:

A m <1 B m >1 C không tồn tạim D m=

Câu 40 GọiSlà diện tích hình phẳng giới hạn parabol(P)tiếp tuyến với(P)tại điểmA(1;−1)

(110)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Tính S

A S =

3 B S = C S=

3 D S =

Câu 41 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1|= 2, |z2|= √

3 Gọi M, N điểm biểu diễn choz1 i.z2 BiếtM ON÷ = 30◦ Tính S =|z12+ 4z22|

A 5√2 B 3√3 C 4√7 D √5

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+y+z−3 = đường thẳng d: x =

y+ =

z−2

−1 Hình chiếu vng góc củad (P) có phương trình

A x+

−1 =

y+ −4 =

z+

5 B

x−1 =

y−1 −2 =

z−1 −1

C x−1

1 =

y−1 =

z−1

−5 D

x−1 =

y−4 =

z+

x2+ x≥1

5−x khix <1 Tính I = π

Z

0

f(sinx) cosxdx +

Z

0

f(3 −

2x)dx

A I = 32

2 B I = 31 C I = 71

6 D I = 32

Câu 44 Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm R f(1) = Đồ thị hàm số y=f0(x) hình bên

Có số ngun dươngađể hàm sốy =|4f(sinx) + cos 2x−a|nghịch biến trên0;π

?

A B C D

Câu 45 Có khối gỗ khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có AB = 30cm, BC = 40cm, CA =

50cm chiều cao AA0 = 100cm Từ khối gỗ người ta tiện để thu khối trụ có

chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn khối trụ gần với giá trị đây? A 62500cm3. B. 60000cm3. C. 31416cm3. D. 6702cm3.

Câu 46 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn ≤ x ≤ 3000 (9y+ 2y) = x + log3(1 +x)3−2?

A B C D

Câu 47 Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm trên[−4; 4], có điểm cực trị trên(−4; 4)là−3;−4 3; 0;

(111)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Đặt hàm sốy=g(x) =f(x3+ 3x) +m với m tham số Gọi m1 giá trị m đểmin

[0;1] g(x) = 4,

m2 giá trị củam để

[−1;0]g(x) = −2 Giá trị m1+m2

A −2 B C D −1

Câu 48 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình

Ä

log2x−√2ä(log2x−y)<0 chứa tối đa 1000 số nguyên

A B 10 C D 11

Câu 49 Cho hàm số y =f(x) nhận giá trị dương có đạo hàm f0(x) liên tục R thỏa mãn

x

Z

0 ỵ

f2(t) + (f0(t))2ódt = (f(x))2−2018 Tính f(1)

A 2018e B √2018 C 2018 D √2018e

Câu 50 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3), mặt phẳng (α) : 2x+ 2y−z −3 = mặt cầu (S) : x2+y2+z2−6x−4y−10z+ = 0 Gọi ∆là đường thẳng qua A, nằm mặt

phẳng(α)và cắt (S) hai điểmM, N Độ dài đoạn thẳng M N nhỏ

A 2√30 B √30 C

√ 30

2 D

3√30

(112)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Một giá sách có sách Toán sách Văn Số cách chọn sách từ giá sách

A 3! B C3

4 C C53 D C93

Câu Cho cấp số nhân(un)có u1 =

2 vàq = Giá trị u3

A B C D

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

0

1

0

+∞ +∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây?

A (0; 1) B (−1; 1) C (0; 1) D (0; +∞) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

14 14

−2 −2

14 14

−∞ −∞

Điểm cực tiểu hàm số cho

A x=−2 B x= C x= D x= 14 Câu Cho hàm sốf(x)có bảng xét dấu f0(x) sau

x f0(x)

−∞ −2 +∞

− + − +

Hàm số f(x) có điểm cực trị

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x+ 3x−2

A y=

3 B y=−

3 C y=

3 D y=−

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau:

A y=x4−2x+ 1. B. y=−x4+ 2x2+ 1. C. y=x3−3x2+ 1. D. y=−x3−3x2+ 1.

Câu Đồ thị hàm sốy = x+

3x−2 cắt trục tung điểm có tung độ

(113)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu Với a, blà số thực dương tùy ý, log2(a2b)

A log2a+ log2b B 2(log2a+ log2b) C + log2b D log2(ab) Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= log2x

A y=

x B y=

1

2x C y=

1

xln D y=

ln

x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a

2

A √a3. B. √6a. C. √3 a. D. √3 a2.

Câu 12 Nghiệm phương trình 22x−1 = 32 A x= B x= 17

2 C x=

2 D x=

Câu 13 Nghiệm phương trình log2(x+ 1) = 3là

A x= B x= C x= D x= Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f(x) = 2x+

A x2+ 3x+C. B. x2+C. C. 2x2+C. D. 2x2+ 3x+C.

sin2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx= cotx+C B

Z

f(x)dx= tanx+C

C

Z

f(x)dx=−cotx+C D

Z

f(x)dx=−tanx+C

Câu 16 Biết

1

Z

0

f(x)dx=

2 ,

Z

0

2f(x)dxbằng

A B −1 C

2 D −

5

Câu 17 Tích phân

2021

Z

0

2xdx

A

2021

ln B

22021 −1

ln C

2021−1. D. 22021.

Câu 18 Cho số phứcz = 3−2i Biết z =a+ib Giá trị củaa−2b

A B C −1 D −7

Câu 19 Cho số phứcz = + 2i w= +i Phần thực số phứczw

A B C −2 D

Câu 20 Tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = + 4i A (2; 1) B (2; 2) C (2;−1) D (−1; 2)

Câu 21 Với B diện tích mặt đáy h chiều cao khối chóp, thể tích V khối chóp

A V =

3Bh B V =

3Bh C V =Bh D V = 3Bh

Câu 22 Thể tích khối lập phương cạnh √2a

A 4a3. B. 2√2a3. C. √2a3. D. a3.

Câu 23 Hình nón có bán kính đáy 5m độ dài đường sinh 6m Diện tích xung quanh hình nón

A 30m2 B 60m2 C 60πm2 D 30πm2

(114)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 25 Trong không gianOxyz, cho điểmA(3; 5;−7), B(1; 1;−1) Tọa độ trung điểmI đoạn

thẳng AB

A I(−1;−2; 3) B I(−2;−4; 6) C I(2; 3;−4) D I(4; 6;−8)

Câu 26 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−5)2+ (y+ 4)2+z2 = tâmI mặt cầu có tọa độ

A I(5;−4; 0) B I(5;−4; 0) C I(−5; 4; 0) D I(−5; 4; 0)

Câu 27 Trong khơng gianOxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình:3x−2y+ = Vectơ sau vectơ pháp tuyến (α)?

A #»n = (3;−2; 1) B #»n = (3; 2; 0) C #»n = (6;−4; 1) D #»n = (6;−4; 0) Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;−2) B(2; 2; 2) Vectơ #»a

là vectơ phương đường thẳng AB?

A #»a = (2; 1; 0) B #»a = (2; 3; 4) C #»a = (−2; 1; 0) D #»a = (2; 3; 0) Câu 29 Trong lơ hàng gồm 50 bóng đèn, có bóng đèn bị lỗi Chọn ngẫu nhiên bóng đèn Tính xác suất chọn sản phẩm bị lỗi

A

50 B

245 C

50 D 10

Câu 30 Hàm số đồng biến R? A y= x−2

x+ B y=

x2−2x

x−1 C y=x

2(x2+ 1). D. y=x(x2−x+ 3).

Câu 31 GọiM, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=x3−3x2 trên đoạn [−1; 1] Tổng M +m

A −4 B −2 C D

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trìnhlog3(x2−7)≤2

A ỵ−4;−√7ä∪Ä√7; 4ó B ỵ−4;−√7ó∪ỵ√7; 4ó C [−4; 4] D Ä−4;−√7ó∪ỵ√7; 4ä

Câu 33 Nếu

1

Z

−2

[2f(x)−1] dx= I =

Z

−2

f(x)dx

A −9 B −3 C D

Câu 34 Cho số phứcz thỏa mãn: z(2−i) +i= Tính mơ đun số phức z A |z|=

√ 10

5 B |z|= 2√10

5 C |z|= √

10 D |z|= √

10

Câu 35 Tính góc hợp cạnh bên mặt đáy hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao a

A 300. B. 600. C. 900. D. 450.

Câu 36 Cho lăng trụ đứngM N P.M0N0P0 có đáyM N P tam giác cạnh a, đường chéoM P0 tạo với mặt phẳng đáy góc bằng60◦ Tính theoathể tích khối lăng trụM N P.M0N0P0

A

√ 3a3

2 B

3a3

4 C

√ 2a3

3 D

√ 2a3

Câu 37 Trong không gianOxyz, mặt cầu tâmI(1;−2; 3), bán kínhR= có phương trình A (x−1)2−(y+ 2)2 + (z−3)2 = B (x−1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 = C x2+ 2y2+ 3z2 = D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = 22

Câu 38 Trong không gianOxyz, đường thẳng qua hai điểm M(1; 2; 1), N(0; 1; 3) có phương trình tắc

A x+

−1 =

y−2 =

z+

2 B

x+ 1 =

y−3 −2 =

z−2

C x

−1 =

y−1 =

z−3

2 D

x

1 =

y−1 −2 =

(115)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 39 Cho bảng biến thiên hàm sốy=f0(x)như sau x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+∞ +∞

−3 −3

2

−1 −1

+∞ +∞

Tìm tất giá trị thực tham sốm cho bất phương trình f(x) +x3+ 3x−m >0 nghiệm ∀x∈(0; 2), ta kết

A m < f(2) B m≤f(0) C m < f(2) + 14 D m≤f(2) + 14 Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 23−x2 = 2m +m2(1) có

nghiệm?

A B C D

x2+ x≥1

5−x khix <1 TínhI = π

Z

0

f(sinx) cosxdx+

Z

0

f(2x+ 3)dx

A I = 116

3 B I = 134

3 C I = 143

3 D I = 89

3

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |z+ 1−3i|= 3√2và (z+ 2i)2 số ảo?

A B C D

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB =

a,AD = 2BC = 2a, SA ⊥(ABCD) SD tạo với đáy góc30◦ Thể tích khối chóp S.ABCD

bằng A a

3

2 B a

3√3. C. a

3√3

3 D 2a 3√3.

Câu 44 Ông An cần xây hồ chứa nước để dùng sinh hoạt gia đình với dạng khối hộp

chữ nhật khơng nắp tích 500

3 m

3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều

rộng Giá th nhân cơng để xây hồ là600.000 đồng/m2 Ơng An cần tính tốn cho chi phí th

nhân cơng thấp Hỏi chi phí th nhân công thấp bao nhiêu?

A 85.000.000 đồng B 105.000.000 đồng C 90.000.000 đồng D 95.000.000 đồng Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :

x−1 =

y+ =

z−1

d2 :

x−1 =

y−1 =

z+

1 Mặt phẳng (P) : x+ay+bz+c = (c >0) song song với d1, d2

khoảng cách từd1 đến (P) bằng2 lần khoảng cách từd2 đến (P).Giá trị 3a+ 5b−cbằng

A −3 B −20 C −11 D 12

Câu 46 Cho đồ thị hàm sốy=f(x)có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham sốm để hàm số y =|f(x+ 100) +m2| có điểm cực trị?

(116)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 47 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình aln2x+blnx+ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình log2x+blogx+a= có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn

x1x2 > x3x4 Tính giá trị nhỏ nhấtSmin S = 2a+ 3b

A Smin = 30 B Smin = 25 C Smin = 33 D Smin = 17

Câu 48 Một hình phẳng tạo thành từ đường cong lemniscate (đường cong số8của Bernoulli) có phương trình hệ tọa độOxy x4 =a2(x2−y2) (a >0) hình vẽ bên

Biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1m hình phẳng có diện

tích 49

3 (m

2) Mệnh đề sau đúng?

A 1< a < B 2< a <3 C 3< a <4 D 4< a <5

Câu 49 Xét số phức z =a+bi (a, b∈R) thỏa mãn |z−4−3i|=√5 Tính P =|a|+|b|

|z+ 1−3i|+|z−1 +i| đạt giá trị lớn

A P = 10 B P = C P = D P =

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) :x+ay+bz−1 = đường

thẳng ∆ : x

1 =

y

−1 =

z−1

−1 Biết (α) k ∆ (α) tạo với trục Ox, Oz góc giống

Tìm giá trị a

A a=−1hoặc a= B a= a=

C a= D a=

(117)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ

Giá trị cực đại hàm số

A B −1 C D −2

Câu Cho hai hàm sốf(x), g(x) có đạo hàm liên tục R Xét mệnh đề sau 1)k

Z

f(x)dx=

Z

k.f(x)dx, với k số thực

2)

Z

[f(x) +g(x)]dx=

Z

f(x)dx+

Z

g(x)dx

3)

Z

[f(x)g(x)]dx=

Z

f(x)dx

Z

g(x)dx

4)

Z

f0(x)g(x)dx+

Z

f(x)g0(x)dx=f(x)g(x) Tổng số mệnh đề là:

A B C D

Câu Cho a số thực dương tùy ý, √4a3 bằng

A a34. B. a−

4. C. a

4

3. D. a−

4 3.

Câu Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A 2πa3 B 2πa

3

3 C 4πa

3. D. 4πa

3

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−1; 2;−3)và B(−3;−1; 1) Tọa độ AB# »

A AB# » = (−4; 1;−2) B AB# »= (2; 3;−4) C AB# »= (−2;−3; 4) D AB# » = (4;−3; 4) Câu Cho hàm sốy= x+

2x−2 Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=−1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=

2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=

Câu Cho cấp số cộng(un)có số hạng đầu u1 = công sai d= Giá trị u5

A 27 B 1250 C 12 D 22

(118)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

ánA, B, C, D

x y

O

1

3

Đó đồ thị hàm số nào?

A y=x3−5x2+ 4x+ 3. B. y= 2x3−6x2+ 4x+ 3.

C y=x3−4x2+ 3x+ 3. D. y= 2x3+ 9x2−11x+ 3.

Câu Trong không gianOxyz, mặt phẳng(P) :x+ 2y−6z−1 = 0đi qua điểm đây? A B(−3; 2; 0) B D(1; 2;−6) C A(−1;−4; 1) D C(−1;−2; 1)

Câu 10 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x−3 =

y+ −2 =

z−5

3 Vectơ sau

là vectơ phương đường thẳng d?

A u#»2 = (1;−2; 3) B u#»3 = (2; 6;−4) C u#»4 = (−2;−4; 6) D u#»1 = (3;−1; 5)

Câu 11 Hàm số sau nguyên hàm hàm sốf(x) = 32x

A F(x) = 2.32x.ln 3. B. F(x) = 2x

2.ln + C F(x) = 32x

3.ln D F(x) = 32x 3.ln −1

Câu 12 Cho số phứcz1 = + 3i, z2 =−4−5i Tính z =z1+z2

A z =−2 + 2i B z = 2−2i C z=−2−2i D z = + 2i Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, điểm sau biểu diễn số phứcz = +i?

A P (2;−1) B Q(1; 2) C M(2; 0) D N(2; 1) Câu 14 Nghiệm phương trình 21−x =

A x= B x=−3 C x=−1 D x=

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z+ 2)2 =

Khi tâmI bán kính R mặt cầu

A I(3;−1;−2), R= B I(3;−1;−2), R= 2√2 C I(−3; 1; 2), R= 2√2 D I(−3; 1; 2), R=

Câu 16 Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là:

A 3πa3 B

3πa

3. C. 2πa3. D. πa3.

Câu 17 Hàm số y=f(x)có bảng biến thiên đây, nghịch biến khoảng nào?

x f0(x)

f(x)

−∞ −3 +∞

− + − +

+∞

−2

1

−2

+∞

A (0; 3) B (3; +∞) C (−3; 3) D (−∞;−2) Câu 18 Thể tíchV khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A V = a 3√2

3 B V =

a3√3

4 C V =

a3√3

2 D V =

a3√2

(119)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 20 Hàm số f(x) =e

√ x2+1

có đạo hàm A f0(x) = √ 2x

x2+ 1.e √

x2+1

B f0(x) = √ x

x2+ 1.e √

x2+1

.ln C f0(x) = x

2√x2+ 1.e √

x2+1

D f0(x) = √ x

x2+ 1.e √

x2+1

Câu 21 Cho số phức z có phần thực số nguyên thỏa mãn|z| −2z =−7 + 3i+z Tính mô-đun số phứcw= 1−z+z2

A |w|=√445 B |w|=√37 C |w|=√457 D |w|=√425

Câu 22 Tìm tập nghiệmS bất phương trình

Å1

ãx

>8

A S = (−∞;−3) B S = (3; +∞) C S= (−3; +∞) D S = (−∞; 3) Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có đáyABC tam giác vuông A, biết AB=a, AC = 2a Mặt

bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể

tích khối chópS.ABC

A a

3√3

2 B

a3√3

3 C

a3√3

6 D

a3√3

Câu 24 Giá trị nhỏ hàm sốy=√x−1 +√2−x+ 2019bằng

A 2025 B 2020 C 2023 D 2021

Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)?

A y= sinx B y=x4+ C y= lnx D y=x5+ 5x

Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC =a√3 Tam

giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng

(SAC)

A d=a B d= 2a √

39

13 C d=

a√3

2 D d=

a√39 13

Câu 27 Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12

có8 học sinh nam và3học sinh nữ, khối 11có2 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên3 học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối12

A 229

286 B 24

143 C 27

143 D 57 286

Câu 28 Hàm số hàm số sau có nguyên hàm y= cos2x?

A y= −cos 3x

3 +C(C ∈R) B y=−sin 2x

C y= sin 2x+C(C ∈R) D y= cos 3x

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy

A

3 B

√

2 C

1

2 D

√ 3

Câu 30 Tổng lập phương nghiệm phương trìnhlog2x.log3(2x−1) = log2xbằng:

A 26 B 216 C 126 D

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;−1; 3), B(0; 1;−5) Phương trình mặt cầu

đường kính AB

A (x−2)2+y2+ (z+ 1)2 = 21. B. (x−2)2+y2+ (z−1)2 = 17.

C (x−1)2+ (y−2)2 +z2 = 27. D. (x+ 2)2

+y2+ (z−1)2 = 21 Câu 32 Đặtlog53 = a, log91125bằng

A +

a B +

3

a C +

3

2a D +

(120)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 33 Cho đường thẳngy=x+ 2cắt đồ thị hàm số y= x+

x−2 hai điểmA, B phân biệt Tọa

độ trung điểm I AB

A I

Å7 2;

7

ã

B I(7; 7) C I

Å1 2;

5

ã

D I(1; 5)

Câu 34 Cho số phức z =a+ (a−5)i với a ∈ R Tìm a để điểm biểu diễn số phức nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư

A a =

2 B a=−

2 C a=

2 D a=

Câu 35 Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = x2019(x−1)2(x+ 1)3 Số điểm cực đại hàm số

f(x)

A B C D

Câu 36 Tìm hai số thựcx, y thỏa mãn (3x+ 2yi) + (3−i) = 4x−3i với i đơn vị ảo A x= 3;y=−1 B x=

3;y=−1 C x= 3;y=−3 D x=−3;y=−1

Câu 37 Cho F(x) nguyện f(x) =

x+ BiếtF (−1) = TínhF(x)kết

A ln B ln + C ln + D ln +

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x−y+z+ = điểm A(1;−2; 1) Phương trình đường thẳng quaA vng góc với (P)

A ∆ :

  

x= + 2t y=−2−4t z = + 3t

B ∆

  

x= +t y =−1−2t z = +t

C ∆ :

  

x= + 2t y=−2−t z = +t

D ∆ :

  

x= + 2t y=−2−2t z= + 2t

Câu 39 Tìm tất giá tham sốm đề bất phương trình4x−1−m(2x+ 1) >0nghiệm đúng

với mọix∈R

A m∈(0; 1) B m∈(−∞; 0)∪(1; +∞) C m∈(−∞; 0] D m∈(0; +∞)

Câu 40 Cho hàm sốy=f(x) xác định R hàm sốy=f0(x)có đồ thị hình bên

Biết f0(x) < với x ∈ (−∞;−3,4)∪(9; +∞) Có giá trị nguyên dương tham sốm để hàm số g(x) = f(x)−mx+ có hai điểm cực trị

A B C D

Câu 41 Cho hàm sốf(x)nhận giá trị dương thỏa mãn f(0) = 1, (f0(x))3 = ex(f(x))2

,∀x∈R Tính f(3)

A f(3) = e2. B. f(3) = e3. C. f(3) = e. D. f(3) = 1.

Câu 42 Bạn An cần mua gương có đường viền đường Parabol bậc2 Biết khoảng

(121)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Diện tích gương bạn An mua

A 1200 (cm2). B. 1400 (cm2). C. 900 (cm2). D. 1000 (cm2). Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(1;−1; 3) hai đường thẳng d1 :

x−4 =

y+ =

z−1 −2 ; d2 :

x−2 =

y+ −1 =

z−1 ·

Phương trình đường thẳng quaA vng góc với d1 cắt d2

A x−1

4 =

y+ 1 =

z−3

4 B

x−1 =

y+ −1 =

z−3 −1

C x−1

−1 =

y+ =

z−3

3 D

x−1 =

y+ 1 =

z−3

Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vuông A, ACB’ = 30◦,

biết góc B0C mặt phẳng (ACC0A0) α thỏa mãn sinα =

2√5 Cho khoảng cách

hai đường thẳngA0B CC0 bằnga√3 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A0B0C0 A V = 2a3√3 B V = 3a

3√6

2 C V =a

3√3. D. V =a3√6.

Câu 45 Cho Parabol(P) :y=x2 và đường trịn (C)có tâm A(0; 3), bán kính√5 như hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm (C)và (P)gần với số đây?

A 1,77 B 3,44 C 1,51 D 3,54

Câu 46 Cho hàm sốf(x)liên tục R thỏa

2

Z

−2

fÄ√x2+ 5−xädx= 1,

5

Z

1

f(x)

x2 dx= 3.Tính

Z

1

f(x)dx

A B −15 C −2 D −13

Câu 47 Choz, w∈Cthỏa |z+ 2|=|z|,|z+i|=|z−i|,|w−2−3i| ≤2√2, |w−5 + 6i| ≤2√2 Giá trị lớn |z−w|bằng

A 5√2 B 4√2 C 3√2 D 6√2

Câu 48 Cho phương trình3x(32x+ 1)−(3x+m+ 2)√3x+m+ = 2√3x+m+ 3, vớimlà tham

số Có giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực?

A B C D

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm A(2; 1; 3) mặt phẳng

(P) : x+my+ (2m+ 1)z−m−2 = 0, m tham số thực Gọi H(a;b;c) hình chiếu vng góc điểm A (P) Khi khoảng cách từ điểm A đến (P)lớn nhất, tính a+b

A B

2 C

3

2 D

Câu 50 Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) = (x+ 1)2(x+ 3) (x2+ 2mx+ 5) với x∈R Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g(x) = f(|x|) có điểm cực trị

(122)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

(123)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cần chọn3 người công tác từ tổ có 30người, số cách chọn A A330 B 330 C 10 D C303

Câu Cho cấp số nhân(un)có số hạng đầu u1 = công bộiq = Số hạng thứ

A 486 B 162 C 96 D 54

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

1

0

1

+∞ +∞

A (−∞;−1) B (−1; +∞) C (0; 1) D (−1; 0) Câu Cho hàm sốy=ax4+bx2+c, a6= 0 có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực đại hàm số

A B C D

Câu Cho hàm sốf(x)có bảng xét dấu f0(x) sau: x

f0(x)

−∞ −5 −4 −2 +∞

+ + − + −

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A B C D

Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm sốy= 2x−3

x+

A B C D

2

A y= x−2

x−1 B y=

x−2

x+ C y=

2x+

x−1 D y=−x

(124)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−4 −4

−3 −3

−4 −4

+∞ +∞

Số nghiệm thực phương trình f(x) + =

A B C D

Câu Cho 0< a6= Giá trị biểu thứcP = loga(√3a) là

A

3 B C

4

3 D

5

Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số y= lnx tập xác định A y0 =−1

x B y

0 =

x C y

0 = e

x D y

0 =ex

Câu 11 Cho số thựca >0 Biểu thứcP =a.√3a được viết lại dạng lũy thừa hữu tỉ là

A a

2

3 B a3. C. a

3 D a

1 Câu 12 Phương trình3x2−2x= có nghiệm

A x= 0,x= B x= 0, x=−2 C x=−1,x= D x= 1, x=−3 Câu 13 Tìm tập nghiệm bất phương trìnhlog (x+ 5) >1

A x >−5 B 0< x <5 C x >5 D x <5

Câu 14 Tính nguyên hàm

Z

3xdx

A

x+1

x+ +C B

3x

ln +C C

x.ln +C. D. 3x+C.

Câu 15 Tính nguyên hàm

Z

(x−sin 2x) dx

A x2+ cos 2x

2 +C B

x2 +

cos 2x

2 +C C

x2

2 + cos 2x+C D

x2

2 + sinx+C

Câu 16 Cho hàm sốf(x) liên tục trênRvà có

1

Z

0

f(x)dx= 2;

3

Z

1

f(x)dx= Tính I =

Z

0

f(x)dx

A I = B I = 12 C I = 36 D I =

Câu 17 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = sinx , y = 3, x = x =

được tính cơng thức đây? A S =

2

Z

1

(2 sinx−3) dx B S =

Z

1

|3−2 sinx|dx

C S =

Z

1

(3−2 sinx)2dx D S =π

2

Z

0

(2 sinx+ 3) dx

Câu 18 Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2−2z + = với phần ảo

dương âm Số phức liên hợp số phức w= 4−z2

1 +z22

A w= 4−3i B w= + 3i C w=−4 + 3i D w=−4−3i Câu 19 Cho hai số phứcz1 = 1−2i z2 = +i Số phức z1+z2

(125)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 20 Trong mặt phẳngOxy, số phức z =−2 + 4i biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây?

A Điểm C B ĐiểmD C ĐiểmA D Điểm B

Câu 21 Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với BiếtOA = (cm),OB = (cm), OC = (cm) Tính thể tích khối tứ diện O.ABC

A (cm3). B. 36 (cm3). C. 12 (cm3). D. 18 (cm3).

Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0 cóAB = 2a, AA0 =a√3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0

A 3a3. B. a3. C. 3a

3

4 D

a3

Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón

A V = 75πcm3. B. V = 45πcm3. C. V = 12πcm3. D. V = 16πcm3.

Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Tính diện tích tồn phần hình trụ

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−2; 3;−4), B(4;−3; 3) Tính

độ dài đoạn thẳng AB

A AB = 11 B AB= (6;−6; 7) C AB= D AB =

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S) : x2+

y2+z2−2x−4y−6z+ = Tính diện tích mặt cầu(S)

A 36π B 9π C 12π D 42π

Câu 27 Cho mặt phẳng (P) : 3x−y+ = Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng(P)?

A #»n = (−1; 0;−1) B #»n = (3; 0;−1) C #»n = (3;−1; 0) D #»n = (3;−1; 2) Câu 28 Trong không gianOxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số

A

(x=

y=t z =

, t∈R B

(x=t

y =

z =

, t∈R C

(x=

y=

z =t

, t∈R D

(x=

y=

z =t

, t∈R

Câu 29 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho 2học sinh chọn nữ

A

5 B

1

15 C

15 D 15

Câu 30 Hàm số nghịch biến trênR?

A y=−x3−3x−2. B. y= 2x2. C. y=x4+ 2x2+ 3. D. y= x

x+

Câu 31 Giá trị lớn hàm sốy=x3−3x2+ 3 trên [0; 3] là

A B −1 C −2 D

Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình4x >2x+8 là

(126)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 33 Cho f(x), g(x) hai hàm số liên tục đoạn [−1; 1] f(x) hàm số chẵn, g(x)

hàm số lẻ Biết

1

Z

0

f(x)dx= 5;

1

Z

0

g(x)dx= Mệnh đề sau sai?

A

1

Z

−1

g(x)dx= 14 B

1

Z

−1

[f(x) +g(x)] dx= 10

C

1

Z

−1

[f(x)−g(x)] dx= 10 D

1

Z

−1

f(x)dx= 10

Câu 34 Cho hai số phứcz z0 Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai?

A z+z0 =z+z0. B. |z+z0|=|z|+|z0|. C. |z.z0|=|z|.|z0|. D. z.z0 =z.z0.

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA= 2a vng

góc với mặt phẳng đáy Gọi α góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau

đây đúng?

A tanα=√2 B α= 75◦ C tanα= D α= 60◦ Câu 36 Cho tứ diện cạnha√3 Đường cao khối tứ diện cho là:

A a B a

√

2 C a √

5 D a√2

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(3; 2; 0), B(1; 0;−4) Mặt cầu nhận

AB làm đường kính có phương trình

A x2+y2+z2+ 4x+ 2y−4z−15 = 0. B. x2+y2+z2−4x−2y+ 4z+ = 0.

C x2+y2+z2+ 4x+ 2y−4z+ = D x2+y2+z2−4x−2y+ 4z−15 =

Câu 38 Cho đường thẳngd:

  

x= + 2t y=−3 +t z = 4−t

(t∈R) Khi phương trình tắc d là:

A x+

2 =

y−3 =

z+

−1 B

x−1 =

y+ =

z−4 −1

C x−2

2 =

y+ −1 =

z−5

1 D

x−2 =

y−1 −3 =

z+

Câu 39 Cho hàm sốf(x)với đạo hàm f0(x) có đồ thị hình vẽ

Hàm số g(x) =f(x)− x

3 +x

2 −x+ 2 đạt cực đại điểm nào?

A x= B x=−1 C x= D x= Câu 40 Cho x, y số thực thoả mãn log9x= log12y = log16(x+ 3y) Tính giá trị x

y A 3−

√

2 B √

13−3

2 C

3 +√13

2 D √

5−1

Câu 41 Cho hàm sốf(x)liên tục trênRthỏa mãnI = 16

Z

9

f(√x) √

x dx= 6và

π

Z

0

(127)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

3 Tính tích phân I =

Z

1

f(x)dx

A I =−2 B I = C I = D I =

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |z+ 1−3i|= 3√2 và(z+ 2i)2 số thực?

A B C D

Câu 43 Cho hình chópSABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a, SA⊥(ABCD), cạnh bênSC

tạo với (ABCD) góc 60◦ tạo với (SAB) góc α thỏa mãn cosα =

√ 13

4 Thể tích

khối chóp SABCD

A √3a3. B. √

3a3

4 C 2a

3. D. 2a

3

Câu 44 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vng cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể

Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính

3 lần bán kính đáy

của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào 337π

3 (cm

3). Tính thể

tích nước ban đầu bể

A ≈885,2 (cm3). B. ≈1209,2 (cm3). C. ≈1106,2 (cm3). D. ≈1174,2 (cm3).

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 =

y−2 =

z−3

1 mặt phẳng

(α) : x+y−z −2 = Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng (α), đồng thời vng góc cắt đường thẳngd?

A ∆1 :

x−1 =

y−1 −2 =

z

1 B ∆2 :

x−5 =

y−2 −2 =

z−5

C ∆3 :

x+ −3 =

y+ =

z+

−1 D ∆4 :

x−2 =

y−4 −2 =

z−4

Câu 46 Cho hàm sốf(x)có đồ thị f0(x) hình vẽ sau

Biết f(0) = Hỏi hàm số g(x) =

1 3f(x

3)−x

có cực trị

A B C D

Câu 47 Có số nguyênxsao cho tồn số thựcythoả mãnlog3(x+y) = log4(x2+y2)?

(128)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 48 Cho hàm số bậc bốn trùng phươngy=f(x) có đồ thị đường cong hình

Biết hàm sốf(x)đạt cực trị ba điểm x1, x2, x3 (x1 < x2 < x3) thoả mãn x1+x2 = Gọi S1, S2

là diện tích hai hình phẳng tơ màu hình Tỉ số S1 S2

bằng? A

5 B

7

16 C

2 D

7 15

Câu 49 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn |z1−z2| = |z1 +z2| = Giá trị lớn củaT = |z1|+|z2| là:

A 2√2 B C 2√5 D √10

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; 8; 2), B(9;−7; 23) mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x−5)2+ (y+ 3)2+ (z −7)2 = 72 Mặt phẳng (P) :ax+by+cz+d = qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu (S) cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn Giá trị b+c+d

A B C D

(129)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cho cấp số cộng có số hạng đầu làu1 = vàu6 = 18 Công sai cấp số cộng là:

A B C D

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2

+∞

Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây?

A x= B x=−2 C x= D x= Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−1)2 +y2 + (z+ 2)2

= 16 Tọa độ tâm I bán kínhr mặt cầu(S)là:

A I(1; 0;−2), r= 16 B I(1; 0;−2),r = C I(−1; 0; 2),r = 16 D I(−1; 0; 2), r= Câu Ta cóCnk số tổ hợp chập k tập hợp gồmn phần tử (1≤k ≤n) Chọn mệnh đề

A Ck n =

Ak n

(n−k)! B C k n =

Ak n

k! C C

k n =

k!(n−k)!

n! D C

k n =

n! (n−k)!

Câu Cho hàm sốf(x)liên tục trên[0; 3]

2

Z

0

f(x)dx= 1,

3

Z

2

f(x)dx= 4.Tính

3

Z

0

f(x)dx

A B −3 C D

Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằngB, chiều cao h A V =

3Bh B V =

Câu Trong không gian Oxyz cho vectơ #»a = (1; 2; 3), #»b = (−2; 4; 1), #»c = (−1; 3; 4) Vectơ

#»v = 2#»a −3#»b + 5#»c có tọa độ là

A #»v = (23; 7; 3) B #»v = (7; 3; 23) C #»v = (3; 7; 23) D #»v = (7; 23; 3) Câu Cho khối nón có bán kính đáyr=√3và chiều cao h= Tính thể tích V khối nón cho

A B 12 C 12π D 4π

Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2−x

x+

A x= B x=−3 C y=−1 D y=−3 Câu 10 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào?

A y=x4−2x2. B. y=x4−2x2 + 1. C. y=−x4+ 2x2+ 1. D. y=−x4+ 2x2.

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độOxy, Điểm M(3;−1)biểu diễn số phức

(130)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng2, độ dài đường sinh bằng3 Tính diện tích xung quanh hình trụ

A 18π B 3π C 12π D 6π

Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = e2x+x2

A F(x) = e2x+x3+C. B. F(x) = e2x+x

3 +C

C F(x) = 2e2x+ 2x+C. D. F(x) = e 2x

2 +

x3 +C

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x−2y+ 2z−3 = Điểm sau nằm mặt phẳng (α)?

A P(2;−1; 1) B N(1; 0; 1) C M(2; 0; 1) D Q(2; 1; 1) Câu 15 Tính đạo hàm hàm sốy = ln (sinx)

A y0 = −1

sin2x B y

0 = tanx. C. y0 = cotx. D. y0 = sinx Câu 16 Với số thực a, bbất kỳ, mệnh đề đúng?

A 2a2b = 4ab. B. 2a2b = 2ab. C. 2a2b = 2a−b. D. 2a2b = 2a+b.

Câu 17 Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞

−1

1

−∞ −∞ Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1)

C Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞)

Câu 18 Nghiệm phương trình 32x−1 = 27

A x=−2 B x= C x= D x= Câu 19 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng ∆ : x−1

2 =

y+ −1 =

z+

−1 Vectơ

là vectơ phương ∆?

A u#»4 = (1;−2;−3) B u#»2 = (−1; 2; 3) C u#»3 = (2;−1;−1) D u#»1 = (2; 1; 1)

Câu 20 Khẳng định sau đúng?

A i3 =i. B. i4 =−1. C. (1 +i)2

là số thực D (1 +i)2 = 2i Câu 21 Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 cóBC =a, BB0 =a√3 Góc hai mặt phẳng

(A0B0C) (ABC0D0)

A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+ 2z−2 = điểm I(−1; 2;−1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng5

A (S) : (x−1)2 + (y+ 2)2 + (z−1)2 = 34 B (S) : (x+ 1)2+ (y−2)2 + (z+ 1)2 = 25 C (S) : (x+ 1)2+ (y−2)2 + (z+ 1)2 = 34 D (S) : (x+ 1)2+ (y−2)2 + (z+ 1)2 = 16 Câu 23 Với 0< a6= 1,0< b 6= 1, giá trị loga2(a10b2) + log√a

Å

a

√

b

ã

+ log√3

b(b

−2) bằng

A B C √3 D √2

Câu 24 Mệnh đề sau sai? A

Z

sinxdx= cosx+C B

Z

1

xdx= ln|x|+C,x6= C

Z

exdx=ex+C D

Z

axdx= a x

(131)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 25 Trong khơng gianOxyz, cho đường thẳngdcó phương trình tham số

  

x= + 2t y =−3t z =−3 + 5t

;t∈R

Khi đó, phương trình tắc d A x−2

2 =

y

−3 =

z+

5 B

x−2 =

y

−3 =

z−3

C x−2 =y=z+ D x+ =y=z−3 Câu 26 Cho hàm sốy=f(x) Hàm số y=f0(x) có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm sốy =f(x)bằng

A B C D

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA0)

A d= √

2

2 B d= √

3 C d= √

3

3 D d= √

6

Câu 28 Đồ thị hàm sốy= 2x3−x2+x+ 2 cắt paraboly=−6x2−4x−4tại điểm nhất.

Kí hiệu(x0;y0)là tọa độ điểm Tính giá trị biểu thức x0+y0

A B −1 C −22 D

Câu 29 Biết

1

Z

0

2x+

2−x dx=aln +b với a, b∈Q Hãy tính a+ 2b

A a+ 2b= B a+ 2b= C a+ 2b =−10 D a+ 2b= 10 Câu 30 Cho hàm sốy =f(x)có bảng biến thiên hình vẽ sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1

3

2

A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) Câu 31 Tung đồng thời hai xúc sắc cân đối đồng chất Tính xác xuất để số chấm xuất hai xúc sắc số chẵn

A

2 B

1

3 C

1

4 D

1

Câu 32 Tính thể tíchV khối lăng trụ có đáy lục giác cạnha chiều cao khối lăng trụ 4a

A V = 6a3√3. B. V = 2a3√3. C. V = 24a3√3. D. V = 12a3√3.

Câu 33 Có số phứcz thỏa mãn z3 = 1?

A B C D

Câu 34 Cho cặp số(x;y) thỏa mãn:(2 + 3i)x+y(1−2i) = + 4i Khi biểu thứcP =x2−2y nhận giá trị sau đây:

(132)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 35 Phương trìnhlog3(3x−2) = có nghiệm A 29

3 B

11

3 C 87 D

25

Câu 36 Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số y = 2x+m

x+ đoạn

[0; 4]

A m = B m= C m= D m=

Câu 37 Cho bất phương trình

Å2

ãx2−x+1

>

Å2

ã2x+1

có tập nghiệm S = (a;b) Giá trị b−a

A B C D

Câu 38 Phần ảo số phức z = 2019 +i2019 bằng

A B 2019 C −1 D −2019

Câu 39 Cho bất phương trình m9x + (m−1) 16x + (m−1) 12x > với m tham số Có giá trị ngun củamthuộc khoảng(0;10)để bất phương trình cho có tập nghiệm làR

A B C D

Câu 40 Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm trênR khơng có cực trị, đồ thị hàm sốy=f(x)

là đường cong hình vẽ bên Xét hàm số h(x) = 2[f(x)]

2

−2x.f(x) + 2x2 Mệnh đề sau đúng?

A Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại M(1; 0) B Hàm số y=h(x)khơng có cực trị

C Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại N(1; 2) D Đồ thị hàm số y=h(x)có điểm cực tiểu M(1; 0)

Câu 41 Cho đường thẳng d: x

2 =

y−2 −3 =

z+

2 mặt phẳng (P): x−y−z −2 = Phương

trình hình chiếu vng góc d (P)là

A

  

x= 1−t y= + 2t z = 2−3t

B

  

x= 1−t y= + 2t z =−2 + 3t

C

  

x= 1−t y = 1−2t z =−2−3t

D

  

x= 1−t y= + 2t z =−2−3t

Câu 42 Cho hàm số f(x) liên tục có đạo hàm đoạn [0; 5] thỏa mãn

5

Z

0

xf0(x)ef(x)dx = 8;

f(5) = ln TínhI =

Z

0

ef(x)dx

A −17 B −33 C 33 D 17

Câu 43 Cho đồ thị (C) : y = √x Gọi M điểm thuộc (C), A(9; 0) Gọi S1 diện tích hình

phẳng giới hạn (C), đường thẳng x= trục hồnh, S2 diện tích tam giác OM A Tọa độ

điểm M để S1 = 2S2

A MÄ3;√3ä B M(4; 2) C MÄ6;√6ä D M(9; 3)

Câu 44 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằnga cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ

A

18√3 »

(4a2 + 3b2)3. B. π 18√3

»

(4a2+b2)3.

C π

18√2 »

(4a2 + 3b2)3. D. π 18√3

»

(133)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 45 Một mảnh vườn hoa dạng hình trịn có bán kính bằng5m Phần đất trồng hoa phần tơ hình vẽ bên Kinh phí trồng hoa 50.000 đồng/m2

Hỏi số tiền cần để trồng hoa diện tích phần đất bao nhiêu, biết hai hình chữ nhậtABCD M N P Q cóAB =M Q= 5m?

A 3.641.528 đồng B 3.533.057 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.058 đồng Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm đến cấp R

Biết hàm sốy =f(x)đạt cực tiểu tạix=−1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng∆là tiếp tuyến

của đồ thị hàm số điểmx= Tính

4

Z

1

f00(x−2)dx

A B C D

Câu 47 Có giá trị nguyên củamđể phương trình9.32x−mÄ4√4

x2+ 2x+ + 3m+ 3ä.3x+ = có nghiệm thực phân biệt

A B C vô số D

Câu 48 Cho hàm sốf(x)có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm sốg(x) = f(f(x))

A B C D

Câu 49 Cho số phứcz thỏa mãn |z|= GTLN biểu thức P =|z3−z+ 2| là:

A B √15 C √13 D

Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−y+ 2z= Phương trình mặt phẳng(Q) chứa trục hồnh tạo với(P) góc nhỏ

(134)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Một tổ có7học sinh nam 5học sinh nữ Hỏi có cách chọn 6học sinh có 2học sinh nữ?

A A2

5.A47 B C52.C74 C C52+C74 D A25+A47

Câu Cho cấp số cộng (un) với u2 = , công sai d = −2 Số hạng đầu cấp số cộng cho

bằng

A −4 B 10 C D -10

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − − +

−∞ −∞

2

−∞ +∞

4

+∞ +∞

Hàm số nghịch biến khoảng nào?

A (−1; 1) B (0; 1) C (4; +∞) D (−∞; 2) Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên hình vẽ:

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−1 −1

+∞ +∞

Hàm số đạt cực tiểu

A y=−1 B x= C x= D y= Câu Cho hàm sốf(x)xác định R có xét dấu củaf0(x)như sau:

x f0(x)

−∞ −2 +∞

− + − + − +

Hàm số cho có điểm đại?

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 3x−5

4x−8 đường thẳng

A x= B y= C y=

4 D x=

(135)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A y= x−2

x−1 B y=

x−2

x+ C y=

2x+

x−1 D y=−x

3+ 3x+ 2.

Câu Cho hàm sốy= (x−2) (x2+ 4) có đồ thị (C). Mệnh đề sau đúng?

A (C) khơng cắt trục hồnh B (C) cắt trục hoành điểm

C (C) cắt trục hoành hai điểm D (C) cắt trục hoành ba điểm

Câu Với số thực a, b >0bất kì, rút gọn biểu thức P = log2a2− log

2

b2 ta được

A P = log2a

b

2

B P = log2(ab)2 C P = log 1

2

a

b

2

D P = log2(a2+b2).

Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= 52x+3

A y0 = 52x+3ln 5. B. y0 = 52x+3. C. y0 = 52x+3

2 ln D y

0 = 2.52x+3ln 5.

Câu 11 Với a số thực dương tùy ýa2√a3 bằng

A a

7

2 B a

7

3 C a

1

3 D a5 Câu 12 Nghiệm phương trình 32x+5 = 27

A x= B x=−3

2 C x= D x=−1

Câu 13 Tập xác định phương trìnhlogx(2 +x) =

A [0; +∞)\ {1} B (0; +∞)\ {1} C [−2; +∞) D (−2; +∞) Câu 14 Cho hàm sốf(x) = 2x3+ 5 Trong khẳng định sau khẳng định đúng

A

Z

f(x)dx= 2x4+ 5x+C B

Z

f(x)dx= 2x

4−5x+C.

C

Z

f(x)dx=x4+ 5x+C D

Z

f(x)dx= 2x

4+ 5x+C.

Câu 15 Cho hàm sốf(x) = sin 3x Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A

Z

f(x)dx=

3cos 3x+C B

Z

f(x)dx=−1

3cos 3x+C

C

Z

f(x)dx= cos 3x+C D

Z

Câu 16 Nếu

3

Z

0

f(x)dx= 3;

Z

0

f(x)dx= Thì

3

Z

2

f(x)dx

A B C −2 D 15

Câu 17 Tích phân

0

Z

−2

(6x5+ 1)dx

A −62 B 68 C 64 D −68

Câu 18 Modun số phức z = 4−2i

A 20 B C 2√5 D √5

Câu 19 Cho hai số phứcz1 = +i vàz2 = 2−3i Số phức z1+z2

A 3−2i B 1−4i C −1 + 2i D + 2i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức + 3i có tọa độ là:

A A(−4;−3) B B(3; 4) C (4;−3) D (4; 3) Câu 21 Thể tích hình chóp có chiều cao h, diện tích đáy làB

A V =B.h B V =

3B.h C V =

(136)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước2; 4; Thể tích khối hộp cho

A y 56 B 28 C 65 D 82

Câu 23 Cơng thức tính thể tíchV hình cầu có bán kính R là: A V =

3πR

3. B. V =

3πR

3. C. V = 4πR2. D. V = 4πR3.

Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm độ dài đường sinh ` = 9cm Diện tích xung quanh hình nón

A V = 15πcm2. B. V = 90πcm2. C. V = 45πcm2. D. V = 60πcm2.

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểm A(3;−2; 3) B(−1; 2; 5) Tìm

tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I(2; 0; 8) B I(2;−2;−1) C I(−2; 2; 1) D I(1; 0; 4)

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x+ 3)2+

y2+ (z−1)2

= Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)

A I(−3; 0; 1), R= B I(3; 0;−1), R=√5 C I(−3; 0; 1), R=√5 D I(3; 0;−1), R=

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz,mặt phẳng qua điểmA(1; 0;−1)?

A 3x−2y+ 5z−2 = B 3x−2y+ 5z+ = C 3x−2y+ 3z+ = D 3x−2y+ 3z−2 =

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;−2; 5) B(3; 0; 1)là:

A

  

x= +t y=−2 +t z = 5−2t

B

  

x= +t y=−2−2t z = + 2t

C

  

x= + 2t y =−2 + 2t z = + 4t

D

  

x= +t y=−2−2t z = 5−2t

Câu 29 Cho tập hợp sốX ={1,2, ,14} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp X Tính xác suất để chọn số lẻ

A

2 B

1

3 C

1

4 D

1

Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) ? A y= x+

x+ B y=

x−1

x−2 C y=x

3+x. D. y=−x3−3x.

Câu 31 Tìm giá trị lớn M hàm sốy=−x4+ 3x2 + đoạn [0; 2] A M = 13

4 B M = C M =−3 D M =

Câu 32 Tìm nghiệm bất phương trình: (0,5)x2−3x <4

A x∈(1; 2) B x∈(−∞; 1)∪(2; +∞) C x∈(−∞;−2)∪(−1; +∞) D x∈(−2;−1)

Câu 33 Cho

π

Z

0

f(x)dx= Tính I = π

Z

0

[2f(x) + sinx] dx

A I = B I = C I = D I =

Câu 34 Biết số phứcz1, z2 biểu diễn điểmM(−3; 4), N(1; 3) Tính modun

của w=z1.z2

A |w|=√10 B |w|= 2√10 C |w|= 3√10 D |w|= 5√10

Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh a Giá trị tan góc đường

chéoAC0 mặt phẳng (ABCD)

A √1

2 B

1 √

3 C

1

2 D

(137)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 36 Tính đường cao h hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằng2a, cạnh bên 3a A h=a B h=a√7 C h=√3a D h=a√5

Câu 37 Trong khơng gianOxyz cho mặt cầu(S)có tâmI(−1; 4; 2)và qua điểm A(1; 2; 3).Khi phương trình mặt cầu (S) là:

A (x+ 1)2+ (y−4)2+ (z−2)2 = 3. B. (x+ 1)2+ (y−4)2+ (z−2)2 = 9.

C (x−1)2+ (y+ 4)2+ (z+ 2)2 = 3. D. (x−1)2+ (y+ 4)2+ (z+ 2)2 = 9.

Câu 38 Cho A(1;−2; 3), B(−1; 3; 4), C(5; 1;−2) Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình là:

A

    

x= + 2t y=−2 +t z = 3−6t

(t∈R) B

    

x= +t y=−2−4t

z = 3−2t

(t∈R)

C

    

x= +t y=−2 + 4t

z = 3−2t

(t∈R) D

    

x= 1−t y=−2−6t

z = 3−2t

(t∈R)

Câu 39 Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rvà có bảng biến thiên sau x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞ +∞

−2 −2

4

−∞ −∞

GọiM giá trị lớn hàm sốy=g(x) = f(3−x)trên[0; 3] Mệnh đề sau đúng? A M =f(0) B M =f(3) C M =f(1) D M =f(2)

Câu 40 Có số nguyên dươngy cho ứng với y có khơng q số nguyênx thỏa mãn (3x+2−3) (3x−y)<0

A 23 B 234 C 32 D 242

x2−3x+ x≥1 + 2x khix <1

Tích phânI =

π

Z

0

f(cos2x) sin 2xdx+

Z

0

f(3−2x)dx

A I =

3 B I =

3 C I =

2 D I =

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |z−1|=√2 (1 +i) (z−i)là số thực?

A B C D

Câu 43 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thoi cạnh avà gócABC’ = 60◦,SA=SB =

SC Góc hai mặt phẳng(SAC)và (ABCD)bằng 300 Thể tích khối chóp S.ABCDbằng A a

3√3

9 B

a3√3

18 C

a3√3

24 D

a3√3 15

(138)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Tính thể tích lớn thu khối trụđó? A V =

√

π B V =

3√2

π C V =

5√2

π D V =

8√3

π Câu 45 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ : x

2 =

y−1 =

z+

−1 mặt phẳng (P) :

2x−2y−z+ = Đường thẳng nằm (P) đồng thời cắt vng góc với ∆có phương trình

A

  

x= +t y=

z = + 2t

B

(x=−2 + 2t

y =t z =−1−t

C

  

x=−2 + 2t y =−2t z =−1−t

D

  

x=−2 +t y=

z =−1 + 2t

Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) Đồ thị hàm số y=f0(x) hình vẽ sau

Hàm số g(x) =f(x2)có điểm cực trị?

A B C D

Câu 47 Gọi S tập hợp số tự nhiên n có chữ số thỏa mãn (2n+ 3n)2020 < (22020+ 32020)n Số phần tử S

A 8999 B 2019 C 1010 D 7979

Câu 48 Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 7] có đồ thị hàm số y= f0(x)

trên đoạn [0; 7] hình vẽ

Đặt g(x) = f(2x−1), biết diện tích hình phẳng hình vẽ S1 = 244

15,

S2 = 28 15, S3 =

2528

15 f(0) = 1, tínhg(4)

A 2759

15 B 2744

15 C 5518

15 D 563

3

Câu 49 Cho số phứcz =a+bi,(a, b∈R) thỏa mãn điều kiện|z−3−4i| =√5 Tính giá trị biểu thứcP =a+b |z+ 1−3i|+|z−1 +i| đạt giá trị lớn

A 10 B C D

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp M.ABCDcó đỉnh M thay đổi nằm mặt cầu(S) : (x−2)2+(y−1)2+(z−6)2 = 1, đáyABCDlà hình vng có tâmH(1; 2; 3), A(3; 2; 1) Thể tích lớn khối chópM.ABCD

A 64 B 32

3 C

128

3 D

64

(139)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Tập nghiệm phương trình2x2−x−4 = 16

A ∅ B {2; 4} C {−2; 2} D {0; 1}

Câu Cho

2

Z

−2

f(x)dx= 1,

4

Z

−2

f(x)dx=−4 TínhI =

Z

2

f(x)dx

A I = B I =−5 C I =−3 D I =

Câu Tính diện tích xung quanh S khối trụ có bán kính đáy r = chiều caoh= A S = 12π B S = 48π C S= 24π D S = 96π

Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM# »= 2#»i + #»j Tọa độ điểm M

A M(2; 1; 0) B M(2; 0; 1) C M(0; 2; 1) D M(1; 2; 0) Câu Cho cấp số cộng(un)biết un = 2−3n Công sai d cấp số cộng

A d= B d= C d=−3 D d=−2

Câu Trong không gian với trục Oxyz, cho mặt cầu(S) : (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = Tìm tọa tâm I bán kính R (S)

A I(−1; 2; 1);R = B I(1;−2;−1);R = C I(−1; 2; 1);R = D I(1;−2;−1);R = Câu Cho a số dương, biểu thứca23

√

a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A a2 B a67 C a3 D a

1

Câu Cho hàm sốf(x)liên tục Rvà có đồ thị hình vẽ bên

A Hàm số đồng biến (−1; 0) (1; +∞) B Hàm số đồng biến (−1; 0)∪(1; +∞)

C Hàm số đồng biến (−∞;−1)∪(1; +∞)

D Hàm số đồng biến (−∞; 0) (0; +∞)

Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A y=−x3+ 3x2+ 1. B. y=x3−3x−1. C. y=x3−3x+ 1. D. y=−x3−3x2−1.

Câu 10 Từ nhóm có10học sinh nam 8học sinh nữ, có cách chọn 5học sinh có3 học sinh nam 2học sinh nữ?

(140)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 11 Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x−1

x−2 có

phương trình A y= 2, x=

2 B x= 2, y = C y= 2, x= D y= 2, x=−2

Câu 12 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phứcz =−3i+2?

x y

O M

N

Q

P

2

3

−2

−3

A M B N C Q D P

Câu 13 Đạo hàm hàm sốy= ln(x2 + 2) là: A

x2+ 2 B

2x

x2+ 2 C

x

x2+ 2 D

2x+

x2+ 2

Câu 14 Mệnh đề sai? A

Z

3x−e−xdx= x

ln +e −x

+C B

Z

1

cos2xdx= tanx+C

C

Z 1

xdx= lnx+C D

Z

sinxdx=−cosx+C

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, vectơ trong4phương án vectơ

chỉ phương đường thẳng có phương trình x−1

3 = 3y

2 = 3−z

1

A #»a = Å

3;3 2;

ã

B #»a = (9; 2;−3) C #»a = (3; 2; 1) D #»a = Å

3;2 3;

ã

Câu 16 Khối nón có độ dài đường sinh 2a, góc đường sinh đáy 60◦ Thể tích khối nón cho

A V = πa

3 B V =

πa3√2

3 C V =

πa3

3√3 D V =

πa3√3

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞

−2

2

−∞ −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho

A −2 B C D −1

Câu 18 Khẳng định sau sai?

A Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước B Thể tích khối chóp có diện tích đáyB chiều cao hlà V = 3Bh C Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao hlà V =

3Bh

(141)

Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = 3−4i Số phức 2z1+ 3z2 −z1z2 số phức sau

đây?

A −10i B 11 + 8i C 11−10i D 10i Câu 20 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x

1 +

y

2 +

z

3 = không qua điểm

đây?

A M(1; 0; 0) B Q(0; 0; 3) C P(0; 2; 0) D N(1; 2; 3)

Câu 21 Chọn ngẫu niên 2viên bi từ hộp chứa 2viên bi đỏ và3 viên bi xanh Xác suất để cọn được2 viên bi xanh

A

25 B

5 C

3

10 D 10

Câu 22 Gọi P tích tất nghiệm phương trìnhlog2(x3+x+ 1) = log

2(2x2+ 1) Tính

P

A P = B P = C P = D P = Câu 23 Nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2x+

sin2xthỏa mãn F

π

4

=−1

A −cotx+x2− π

16 B cotx−x 2+ π

2

16 C −cotx+x

2 −1. D. cotx+x2− π

16

Câu 24 Cho số thực a, b thỏa mãn i[2 (a−5)−7i] = b+ (a+ 3)i với i đơn vị ảo Tính a−b

A B C D 12

Câu 25 Cho

2

Z

1

f(x)dx= 100 Khi

2

Z

1

[3f(x) + 4]dxbằng

A 104 B 700 C 296 D 300

Câu 26 Tìm số phứcz thỏa mãn (2−3i)z−(9−2i) = (1 +i)z A −1−2i B 1−2i C 13

5 + 16

5 i D + 2i

Câu 27 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình23x+3 ≤22019−7x

A 200 B 100 C 102 D 201

Câu 28 Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 Góc hai mặt phẳng(BCD0A0)và(ABCD)bằng A 60◦ B 30◦ C 90◦ D 45◦

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a Mặt bênSAB tam giác

đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chópS.ABCD là:

A a

3√3

2 B

a3√3

4 C a

3√3. D. a

3√3

Câu 30 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) = (x−2)2(x−1)x3,∀x ∈

R Số điểm cực tiểu

của hàm số cho

A B C D

Câu 31 Với số thực x, y dương Mệnh đề ? A log2

Å

x y

ã

= log2x

log2y B log2

Å

x2 y

ã

= log2x−log2y C log2(xy) = log2x.log2y D log2(x+y) = log2x+ log2y

Câu 32 Tìm số thựca, bthỏa mãn(a−2b)+(a+b+ 4)i= (2a+b)+2bivớiilà đơn vị ảo A a =−3, b= B a= 3, b=−1 C a=−3, b=−1 D a= 3, b= Câu 33 Trong khơng gianOxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số

A

  

x=

y= +t z =

(t∈R) B

(x=

y=

z =t

(t ∈R)

C

(x=t

y=

z =

(t ∈R) D

(x=t

y=t z =t

(142)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâmI qua A

A (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 = B (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 = 29 C (x−1)2+ (y−1)2 + (z−1)2 = D (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 25 Câu 35 Cho hàm sốy=

x

ln −2x+ 3.Mệnh đề sau sai?

A Hàm số đạt cực trị x= B Hàm số đồng biến (0; +∞)

C Hàm số có giá trị cực tiểu y=

ln + D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0)

Câu 36 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y=x3 −3x+ 3 và đường thẳng y= 3.

A B C D

Câu 37 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) =−2x4+ 4x2+ 3trên đoạn [0; 2] là:

A −12 B và−13 C 5và −13 D −31

Câu 38 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình vng tâmocạnha Cạnh bênSA=a√2

và vng góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A d= a

√

3 B d=a √

3 C d= a √

3

2 D d=a

Câu 39 Cho hàm sốf(x) Biếtf(0) = 4vàf0(x) = cos2x+3,∀x∈R,

π

Z

0

f(x)dxbằng?

A π

2+ 2

8 B

π2+ 8π+

8 C

π2+ 8π+

8 D

π2+ 6π+ 8

Câu 40 Cho hàm sốy = 2x

2 có đồ thị (P) Xét điểm A, B thuộc (P)sao cho tiếp tuyến tại A

và B vng góc với Diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB

4 Gọi

x1, x2 hoành độ A B Giá trị của(x1+x2)2 bằng:

A B 13 C 11 D

Câu 41 Cho hàm sốf(x)có đạo hàm, liên tục trênR Biếtf(3) = 1vàf(3) = 1và

1

Z

0

xf(3x)dx=

1,

3

Z

0

x2f0(x)dxbằng

A −9 B 25

3 C D

Câu 42 Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm R Biết hàm số y=f0(x) có đồ thị hình vẽ

Hàm số g(x) =f(x) +x đạt cực tiểu điểm

A x= B x=

C Khơng có điểm cực tiểu D x=

Câu 43 Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 biết AB =a, AD= 2a, AC0 =a√14

là

A V = 2a3. B. V =a3√5. C. V = 6a3. D. V = a 3√14

(143)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 44 Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 :

x−2 =

y−3 =

z+

−5 vàd2 :

x+ =

y−4 −2 =

z−4

A x−2

2 =

y−2 =

z−3

4 B

x

1 =

y

1 =

z−1

C x−2

2 =

y+ 2 =

z−3

2 D

x

2 =

y−2 =

z−3 −1

Câu 45 Số giá trị nguyên dương tham sốmđể bất phương trình9 √

x2−3x+m

+2.3 √

x2−3x+m−2+x

<

32x−3 có nghiệm

A B C D

Câu 46 Bồn hoa trường X có dạng hình trịn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên hình

vng ABCD để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường trịn dùng

để trồng cỏ Ở góc cịn lại góc trồng cọ

BiếtAB = 4m, giá trồng hoa là200.000 đ/m2, giá trồng cỏ 100.000 đ/m2, cọ giá 150.000

đ hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa

A 14.465.000 đồng B 14.865.000 đồng C 13.265.000 đồng D 12.218.000 đồng Câu 47 Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn

z−3 +

√ 3i

= |z1−z2| = Giá trị

lớn của|z1|+|z2|

A + 2√3 B 4√3 C D

Câu 48 Trong khơng gianOxyz, cho hình nón có đỉnhI thuộc mặt phẳng(P) : 2x−y−2z−7 =

và hình trịn đáy nằm mặt phẳng (R) : 2x−y −2z + = Mặt phẳng (Q) qua điểm A(0;−2; 0) vng góc với trục hình nón chia hình nón thành hai phần tích V1 vàV2 (V1 thể tích hình nón chứa đỉnhI) Biết biểu thức S =V2+

78

V3

đạt giá trị nhỏ khiV1 =a,V2 =b Khi tổng a2+b2

A 52√3π2 B 377√3 C 2031 D 2031π2 Câu 49 Cho đồ thị hàm số y=f(x) hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu hàm sốg(x) = [f(x)]2

A 1điểm cực đại, 3điểm cực tiểu B 3điểm cực đại, 2điểm cực tiểu

C 2điểm cực đại, 2điểm cực tiểu D 2điểm cực đại, 3điểm cực tiểu

Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−2019; 2019] để phương trình 2019x + 2x−1

x+ +

mx−2m−1

x−2 = có 3nghiệm thực phân biệt?

(144)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

(145)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Có cách xếp chỗ ngồi cho4 bạn học sinh vào dãy có ghế?

A B 12 C 24 D

Câu Cho cấp số nhân với u1 = 2;u2 = Giá trị công bội q

A B ±3 C −3 D ±1

3

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−1 −1

+∞ +∞

Mệnh đề sau đúng?

Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2 −2

+∞ +∞

A Hàm số đạt cực đại x= B Hàm số đạt cực tiểu x=−2

C Hàm số đạt cực tiểu x= D Hàm số đạt cực đại x=

Câu Cho hàm sốy=f(x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau x

f0(x)

−∞ x1 x2 x3 +∞

− + − +

Khi số cực trị hàm sốy=f(x)

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= −2x+ 2x−1

(146)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A y=x3−3x2+ 2. B. y=−x3−x+ 2. C. y=−x3+ 3x−2. D. y=x3−3x+ 2.

Câu Tọa độ giao điểm đồ thị hàm sốy=x4−3x2−2với trục tung A (0; 2) B −2 C (0;−2) D (−2; 0)

Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log2b−3 log2a = Khẳng định sau đúng?

A 2b−3a= B b2 = 4a3. C. 2b−3a = 4. D. b2−a3 = 4.

Câu 10 Đạo hàm cùa hàm sốf(x) = 2x+x là

A f0(x) = x

ln +

x2

2 B f

0(x) = x

ln + C f

0(x) = 2x+ 1. D. f0(x) = 2xln + 1.

Câu 11 Biểu thức rút gọn Q= b

3

√

b (b >0) A b

−4

3 . B. b

4

3. C. b

5

9. D. b2.

Câu 12 Nghiệm phương trình (2,5)5x−7 = Å

2

ãx+1

là:

A x= B x <1 C x= D x≥1

Câu 13 Tập nghiệm S phương trình log3(2x+ 1)−log3(x−1) = là:

A S ={−2} B S ={3} C S={4} D S ={1} Câu 14 Nguyên hàm hàm sốf(x) = 2x(2−x+ 5) là

A x+ Å 2x

ln ã

+C B x+ 5.2xln +C

C

x

ln Å

− x

ln 2x+ 5x ã

+C D + Å 2x

ln ã

+C

Câu 15 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) =

2x+ , biết F(0) = Giá trị

F (−2)

A + ln B

2(1 + ln 3) C +

2ln D + 2ln

Câu 16 Nếu

3

Z

0

f(x)dx=

3

Z

7

f(x)dx=

7

Z

0

f(x)dxbằng

A B C −10 D −7

Câu 17 Cho tích phân

π

Z

0

(4x−1 + cosx) dx=π

Å

π a −

1

b

ã

+c, (a, b, c∈Q) Tính a−b+c

A

2 B C −2 D

1

Câu 18 Cho z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z+ = 0, z1 có phần ảo

dương Số phức liên hợp số phức z1+ 2z2 là?

A −3 + 2i B 3−2i C +i D 2−i Câu 19 Cho hai số phứcz1 = 2−2i,z2 =−3 + 3i Khi số phức z1−z2

A −5 + 5i B −5i C 5−5i D −1 +i Câu 20 Cho số phứcz =−4 + 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ

A (4; 5) B (−4; 5) C (−4;−5) D (4;−5)

Câu 21 Cho hình chóp tứ giácS.ABCDcó đáyABCD hình vng cạnha, cạnh bên SAvng

góc với mặt phẳng đáy SA=√2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A

√ 2a3

6 B

√ 2a3

4 C

√

2a3 . D. √

(147)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 22 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho

A 16a3. B. 4a3. C. 16 a

3. D.

3a 3.

Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón

A πa

2√2

4 B

2πa2√2

3 C

πa2√2

2 D πa 2√2.

Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy bằng2cmvà có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ

Câu 25 Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A(3; 5; 2)

trên mặt phẳng (Oxy)?

A M(3; 0; 2) B (0; 0; 2) C Q(0; 5; 2) D N(3; 5; 0)

Câu 26 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 = 9 Tâm của (S)

có tọa độ là:

A (−2;−4; 6) B (2; 4;−6) C (−1;−2; 3) D (1; 2;−3)

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) B(2; 1; 0) Mặt phẳng qua A

vuông góc với AB có phương trình

A x+ 3y+z−5 = B x+ 3y+z−6 = C 3x−y−z−6 = D 3x−y−z+ =

Câu 28 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(2; 0;−1)

và có véctơ phương #»a = (2;−3; 1) A

  

x= + 2t y=−6

z = 2−t

B

  

x=−2 + 2t y=−3t z = +t

C

  

x=−2 + 4t y =−6t z = + 2t

D

  

x= + 2t y=−3t z =−1 +t

Câu 29 GọiS tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A 25

42 B

21 C 65

126 D 55 126

Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) ? A y=x4+ 3x2. B. y= x−2

x+ C y= 3x

3+ 3x−2. D. y= 2x3−5x+ 1.

Câu 31 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+m

x+ đoạn [1; 2]

(m tham số thực) Khẳng định sau đúng?

A m >10 B 8< m <10 C 0< m <4 D 4< m <8 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trìnhlog3(36−x2)≥3 là

A (−∞;−3]∪[3; +∞) B (−∞; 3] C [−3; 3] D (0; 3]

Câu 33 Cho

π

Z

0

f(x)dx= Tính I = π

Z

0

[f(x) + sinx] dx

A I = B I = + π

2 C I = D I = +π

Câu 34 Cho số phứcz thoả mãn (z−i)−(2 + 3i)z = 9−16i Môđun củaz

(148)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy, AB = 2a, BAC’ = 600 SA = a

√

2 Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC)

bằng

A 300. B. 450. C. 600. D. 900.

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có tất cạnh a GọiM trung điểm AA0 (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB0C)

A a

√

4 B

a√21

7 C

a√2

2 D

a√21 14

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), C(0; 0; 3), B(0; 2; 0)

Tập hợp điểm M thỏa mãn M A2 =M B2+M C2 là mặt cầu có bán kính là:

A R = B R=√3 C R= D R =√2 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x−3 −1 =

y−3 −2 =

z+ ; d2 :

x−5 −3 =

y+ =

z−2

1 mặt phẳng (P) : x+ 2y+ 3z−5 = Đường thẳng vng góc với (P), cắt d1

d2 có phương trình

A x−1

3 =

y+ =

z

1 B

x−2 =

y−3 =

z−1

C x−3

1 =

y−3 =

z+

3 D

x−1 =

y+ =

z

3

Câu 39 Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị y=f0(x)ở hình vẽ bên

Xét hàm số g(x) =f(x)− 3x

3− 4x

2+

2x+ 2021, mệnh đề đúng?

A

[−3;1]g(x) =g(−1) B [−3;1]ming(x) =

g(−3) +g(1)

C

[−3;1]g(x) =g(−3) D [−3;1]ming(x) =g(1)

Câu 40 Có cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn0< y ≤2021và3x+3x−6 = 9y+log 3y3?

A 2021 B C D 2020

ßx−1 khi x≥1

x2−2x+ khix <1 Tích phân ln

Z

0

(149)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A 11

3 B

11

6 C

5

6 D

11

Câu 42 Có số phứcz thỏa mãn |z+ 2−i|= 2√2và (z−i)2 số ảo

A B C D

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có AB = a√3, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

bằng3a

4 Thể tích khối chóp S.ABC

A 3a

3

8 B

a3

8 C

√ 3a3

12 D

a3√3 24

Câu 44 Ơng A muốn làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m2 tôn là 320.000 đồng

Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng A mua tôn bao nhiêu?

A 2.513.000 đồng B 5.804.000 đồng C 5.027.000 đồng D 2.902.000 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+ 2y+ 3z+ 2021 = hai đường thẳng

d1 :

  

x=−3 + 2t y=−2−t z =−2−4t

;d2 :

x+ =

y+ =

z−2

3 Đường thẳng vng góc mặt phẳng (P) cắt

hai đường thẳngd1, d2 có phương trình

A x+

1 =

y

2 =

z−6

3 B

x+ =

y+ =

z−2

C x+

1 =

y+ =

z+

3 D

x+ =

y+ 2 =

z+

Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm liên tục R, f(−6)<0 bảng xét dấu đạo hàm x

f0(x)

−∞ −2 +∞

− + −

Hàm số y=|3f(−x4+ 4x2−6) + 2x6−3x4−12x2|có tất điểm cực trị?

A B C D

Câu 47 Cho đồ thị (C) : y= x3−3x2 +mx+ đường thẳng d :y = ax với m, a tham số a > Biết A, B hai điểm cực trị (C) d cắt (C) hai điểm C, D cho

CD = 4√2 ACBD hình bình hành Tính diện tích ACBD

A 12 B 16 C D 4√10

Câu 48 Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục R Biết y =f0(x)có bảng biến thiên hình vẽ

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

0

3

0

(150)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Có số tự nhiên n cho ln Å

f(x) + 3x

3−3x2+ 9x+m ã

> n có nghiệm vớix∈(−1; 3)

và m∈[0; 13]

A B C D

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) mặt phẳng (P) : x+

my+ (2m+ 1)z −m−2 = 0, m tham số thực Gọi H(a;b;c) hình chiếu vng góc điểm A (P) Khi khoảng cách từ điểm A đến (P)lớn nhất, tính a+b

A B

2 C

3

2 D

Câu 50 Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) = (x+ 1)2(x+ 3) (x2+ 2mx+ 5) với x∈R Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g(x) = f(|x|) có điểm cực trị

A B C D

(151)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Khối trụ có bán kính đáy a chiều cao bằng2a tích A 2a3. B. 2πa3. C.

3πa

3. D. πa3.

Câu Rút gọn biểu thứcP =x32.√5x

A x132 . B. x

7. C. x

3

10. D. x

17 10.

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?

A y= x−1

x−2 B y=

2x−1

x−1 C y=

2x−1

x+ D y=

2x+

x+

Câu Đạo hàm hàm sốy= 42x là

A y0 = 42xln 4. B. y0 = 2.42xln 2. C. y0 = 4.42xln 2. D. y0 = 42x.ln 2.

Câu Cho véc tơ #»u = (1; 3; 4), tìm véc tơ phương với véc tơ #»u

A #»b = (−2;−6;−8) B #»a = (2;−6;−8) C #»d = (−2; 6; 8) D #»c = (−2;−6; 8) Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= −2x+

−x+ đường thẳng

A y= B x= C y=−2 D x=

Câu Nếu

Z

f(x)dx= x

3 +d

x+C thì f(x)bằng

A 3x2+dx. B. x2+dx. C. x4 12 +d

x. D. x4 +d

x.

Câu Cho

1

Z

0

f(x)dx= 2018

1

Z

0

g(x)dx= 2019,

1

Z

0

(f(x)−3g(x))dx

A −1 B −4037 C −4039 D −2019

Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x−3y+z−2 = Véctơ sau véctơ pháp tuyến (P)

A #»n2 = (2;−3;−2) B #»n1 = (2;−3; 1) C #»n4 = (2; 1;−2) D #»n3 = (−3; 1;−2)

Câu 10 Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ

Mệnh đề sau hàm số đó?

A Đồng biến khoảng (0; 1) B Nghịch biến khoảng (−∞; 0)

(152)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 11 Cho cấp số cộng(un)có số hạng đầu u1 = công sai d= Giá trị củau5

A 22 B 27 C 1250 D 12

Câu 12 Biết phương trình 8x2+6x−3

= 4096 có hai nghiệm x1, x2 TínhP =x1.x2

A P =−9 B P =−7 C P = D P =

Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x+ 1)2 + (y−3)2+ (z−2)2 = có tâm bán kính

A I(1;−3;−2),R = B I(1; 3; 2),R = C I(−1; 3; 2),R = D I(−1; 3; 2),R =

Câu 14 Chonvàklà hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãnk ≤n, mệnh đề đúng? A Ak

n=

n!

k! (n−k) B C

k−1

n−1 +Cn−1k =Cnk (1≤k ≤n)

C Cnk−1 =Ck

n (1≤k ≤n) D Cnk=

n! (n−k)!

Câu 15 Một khối nón có bán kính đáy bằng3cm đường sinh có độ dài 5cm Thể tích khối nón cho

A 12m3. B. 12πm3. C. 64πm3. D. 48πm3.

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm

A x= B x= C x=−1 D x=

Câu 17 Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng(P) :x−2y+z−5 = Điểm thuộc

(P)?

A Q(2;−1; 5) B P (0; 0;−5) C M(1; 1; 6) D N(−5; 0; 0) Câu 18 Cho hai số phứcz1 = + 3i, z2 =−4 + 3i, z3 =z1.z2 Lựa chọn phương án đúng?

A |z3|= 25 B z3 =|z1|2 C z1+z2 =z1 +z2 D z1 =z2

Câu 19 ĐiểmM(−2; 1) điểm biểu diễn số phức

A z = 1−2i B z = + 2i C z= +i D z =−2 +i

Câu 20 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnh bằnga Biết cạnh bênSA= 2a

và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A 4a

3

3 B 2a

3. C. a

3

3 D

2a3

Câu 21 Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnha,SA= a √

2

2 , tam giácSAC

vuông tạiS nằm mặt phẳng vng góc với(ABCD) Tính theo athể tíchV khối chóp S.ABCD

A V = √

2a3

6 B V = √

6a3

12 C V = √

6a3

3 D V = √

6a3

Câu 22 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD hình vng cạnha, SA=a√3, SA⊥(ABCD)

Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD)

A 30◦ B 60◦ C 90◦ D 45◦

Câu 23 Ba số a+ log23 ;a+ log43 ;a+ log83 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân

A

2 B

1

3 C D

(153)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 24 Tìm tập nghiệmS bất phương trình

Å1

ãx

>8

A S = (−∞; 3) B S = (−∞;−3) C S= (3; +∞) D S = (−3; +∞) Câu 25 Gọi x1,x2,x3 lượt hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số f(x) = x3−3x2+ 2x+

và g(x) = 3x−1 Tính S =f(x1) +g(x2) +f(x3)

A B 14 C D

Câu 26 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 2viên bi Tính xác suất để chọn viên bi màu

A

9 B

5

9 C

2

3 D

3

Câu 27 Hàm số f(x) có đạo hàmf0(x) =x5(2x+ 2019)4(x−1).Số điểm cực trị hàm số f(x)

là

A B C D

Câu 28 Cho hàm sốy=x3 có nguyên hàm F(x) Khẳng định sau đúng? A F(2)−F(0) = 16 B F(2)−F(0) = C F(2)−F(0) = D F(2)−F(0) = Câu 29 Cho hàm số y=f(x) cóf0(x) = (x+ 2) (x+ 1) (x2−1) Hàm số y=f(x)đồng biến trên

khoảng sau đây?

A (−2;−1) B (−1; 1) C (0; +∞) D (−∞;−2)

Câu 30 Cho số phức z =a+bi (a, b∈R) thỏa mãn a+ (b−1)i= + 3i

1−2i Giá trị

môđun z?

A √10 B √5 C D

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 0;−1), A(2; 2;−3) Mặt cầu (S) tâm I qua điểmA có phương trình là:

A (x−1)2+y2+ (z+ 1)2

= B (x+ 1)2+y2+ (z−1)2 = C (x−1)2+y2+ (z+ 1)2 = D (x+ 1)2+y2+ (z−1)2 = Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhấtm hàm sốy =x4−x2+ 13 đoạn [−2; 3]

A m = 51

4 B m= 13 C m= 49

4 D m= 51

2

Câu 33 Tìm số phứcz thỏa mãn (3 + 4i)z+ 1−2i=i A

25− 13

25i B 25+

13

25i C − 25 +

13

25i D − 25−

13 25i

Câu 34 Cho số phức z =a+ (a−5)i với a ∈ R Tìm a để điểm biểu diễn số phức nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư

A a = B a=

2 C a=−

2 D a=

Câu 35 Tính tích phânI = 2019

Z

0

d2xdx

A I =d4038−1 B I = d

4038−

1 C I = 2d

4038 −

1 D I =d4038

Câu 36 Tập nghiệm phương trìnhlog2(x2−1) = log2(2x) A S =ả1 +2; 12â B S ={2; 4}

C S = ®

1 +√2

´

D S =ả1 +2â

Cõu 37 Trong khụng gianOxyzcho điểmA(1;−2; 3)và hai đường thẳngd1 :

x−1 =

y

−1 =

z+ ;

d2 : x= 1−t, y = 2t, z = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với cảd1

(154)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A

(x= + 2t

y=−2 +t z = 3−3t

B

(x=−2 +t

y =−1−2t z = + 3t

C

(x= 1−t

y=−2−t z = +t

D

(x= +t

y=−2−t z = 3−t

Câu 38 Cho hình chópS.ABCcó tam giácABC tam giác vng tạiA,AC =a√3,ABC’ = 30

◦

Góc giữaSC mặt phẳngABC bằng60◦ Cạnh bênSA vng góc với đáy Khoảng cách từA đến

(SBC)bằng bao nhiêu?

A a

√ √

35 B

2a√3 √

35 C 3a

√

5 D

a√6 √

35

là

A V = 2a3 B V =a3√5 C V = 6a3 D V = a 3√14

3

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) hai đường thẳng d1 :

(x= +t

y=

z = 2−t , d2 :

  

x= + 2t0 y= +t0 z =

Phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2

là

A x−1

2 =

y−2 −1 =

z

2 B

x−2 =

y−1 −1 =

z−1 −1

C x−2

2 =

y−1 =

z−1

2 D

x−1 =

y−2 −1 =

z

1

Câu 41 Bồn hoa trường X có dạng hình trịn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên hình

vng ABCD để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường trịn dùng

để trồng cỏ Ở 4góc cịn lại góc trồng cọ

BiếtAB = 4m, giá trồng hoa là200.000 đ/m2, giá trồng cỏ 100.000 đ/m2, cọ giá 150.000

đ hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa

A 13.265.000 đồng B 12.218.000 đồng C 14.465.000 đồng D 14.865.000 đồng

Câu 42 Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp R thỏa mãn f(1) = f0(1) = f(1−x) +

x2.f00(x) = 2x với mọix∈

R Tính tích phân I =

Z

0

xf0(x)dx

A I =

3 B I =

3 C I = D I =

Câu 43 Cho hàm sốf(x)có đồ thịf0(x)như hình vẽ Hàm sốg(x) = f(x)−x

3 +2x

(155)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

có điểm cực trị?

A B C D

Câu 44 Cho hàm sốy=f(x) liên tục đoạn[d; d2] Biết x2f0(x)·lnx−xf(x) + ln2x= 0,∀x∈

[d; d2] và f(d) =

d Tính tích phân I = d2

Z

d

f(x)dx

A I = ln B I = C I =

2 D I =

Câu 45 Bất phương trình 4x−(m+ 1) 2x+1+m ≥ 0 nghiệm với mọi x ≥ 0 Tập tất cá

giá trị m

A (−1; 16] B (−∞; 12) C (−∞;−1] D (−∞; 0]

Câu 46 Cho hàm sốy =f(x) có đạo hàm liên tục [−1; 2] Đồ thị hàm số y =f0(x) cho hình vẽ Diện tích hình phẳng (K),(H)

12

3 Biết f(−1) = 19

12 Tính f(2)

A f(2) = 11

6 B f(2) = 23

6 C f(2) =−

3 D f(2) =

Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn |(1 +i)z+ 1−3i| = 3√2 Giá trị lớn biểu thức P = |z+ +i|+√6|z−2−3i|

A 5√6 B √15Ä1 +√6ä C 6√5 D √10 + 3√15

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;−2; 4), B(−3; 3;−1), C(−1;−1;−1) mặt phẳng(P) : 2x−y+ 2z+ = Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 2M A2+M B2−M C2

A 30 B 35 C 102 D 105

Câu 49 GọiSlà tập hợp tất giá trị tham sốm ∈Zvà phương trìnhlogmx−5(x2−6x+ 12) = log√

mx−5 √

x+ có nghiệm Tìm số phần tử củaS

(156)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 50 Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị y=f0(x)như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số g(x) =|2f(x)−x2| có tối đa điểm cực trị?

A B C D

(157)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Nghiệm phương trình 22x−1 =

A x=−1 B x= C x=−2 D x=

Câu Cho

1

Z

0

f(x)dx= Tính

1

Z

0

[f(x)−2]dx

A B C −4 D

Câu Họ nguyên hàm hàm số f(x) =x−sinx A x

2

2 + cosx+C B 1−cosx+C C + cosx+C D

x2

2 −cosx+C

Câu ĐiểmM hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây?

A + 4i B 4−3i C 3−4i D

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp a

3

4 Tính cạnh bên SA

A 2a√3 B a

√

2 C

a√3

3 D a √

3

Câu Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Diên tích xung quanh hình trụ

A 4πa2. B. πa2. C. 2a2. D. 2πa2.

Câu Cho tập hợpA có20 phần tử, số tập có hai phần tử A A 2C2

20 B A220 C C202 D 2A220

Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào?

A y=−x3−x. B. y=−x3+x. C. y= 3x

3−x. D. y=x3−x+ 1.

Câu Cho hình nón có bán kính đáy bằnga độ dài đường sinh bằng2a Diện tích xung quanh hình nón

A 3πa2. B. 2πa2. C. 2a2. D. 4πa2.

Câu 10 Cho z = +√3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z A

z =

1 +

√

2 i B

z =

1 4−

√

4 i C

z =

1 +

√

4 i D

z =

1 −

√ i

(158)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A y0 = 4x2+x+1

.ln B y0 = (2x+ 1) x2+x+1

ln

C y0 = (2x+ 1) 4x2+x+1 D y0 = (2x+ 1) 4x2+x+1.ln

Câu 12 Rút gọn biểu thứcP =x

1

3√6x với x >0.

A P =x2 B P =x

1

8 C P =x

2

9 D P =√x Câu 13 Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞

−4

−3

−4

+∞

Hàm số đạt cực đại x0

A B C −3 D −4

Câu 14 Trong không gianOxyz, mặt phẳng (α) :x−2y+z−4 = 0đi qua điểm sau A Q(1;−1; 1) B N(0; 2; 0) C P(0; 0;−4) D M(1; 0; 0)

Câu 15 Trong khơng gianOxyz, cho mặt cầu(S)có phương trình là:x2+y2+z2−2x+4y−6z+9 = 0.

Mặt cầu (S) có tâmI bán kính R

A I(−1; 2;−3)và R = B I(1;−2; 3) R =√5 C I(1;−2; 3) R = D I(−1; 2;−3)và R =√5 Câu 16 Trong không gianOxyz, điểm thuộc trục Oz ?

A N(0;−6; 0) B M(−6;−6; 0) C Q(0; 0;−6) D P (−6; 0; 0) Câu 17 Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞

−2

3

−2

+∞

A (−1; 0) B (−∞; 0) C (1; +∞) D (0; 1)

Câu 18 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x−2

x+

A (2; 1) B (−2; 2) C (−2;−2) D (−2; 1) Câu 19 Cho cấp số cộng(un)có số hạng đầu u1 = 2, cơng sai d= Giá trị củau4

A 22 B 17 C 12 D 250

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳng sau nhận #»u = (2; 1; 1) vectơ phương?

A x−1

−2 =

y+ −1 =

z

−1 B

x+ 2 =

y+ −1 =

z+ 1

C x−2

1 =

y−1 =

z−1

3 D

x

2 =

y−1 =

z−2 −1

Câu 21 Tích phân

1

Z

0

(159)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A ln B ln C ln D ln

Câu 22 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x+ + (1−2y)i =x+ 3−i Khi giá trị x2 +y

A B −3 C D −5

Câu 23 Cho hàm sốf(x)xác định, liên tục R có bảng xét dấu f0(x) sau:

x f0(x)

−∞ −1 +∞

+ − − +

A B C D

Câu 24 Cho số phứcz thỏa mãn z(2−i) + 13i= Tính mođun số phức z A |z|=

√ 34

3 B |z|= √

34 C |z|= √

34

3 D |z|= √

34

Câu 25 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(−2; 1; 0),B(2;−1; 2) Phương trình mặt cầu

A x2+y2+ (z−1)2

=√24 B x2+y2+ (z−1)2

=√6 C x2+y2+ (z−1)2 = 24 D x2+y2+ (z−1)2 =

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+y−2z + =

và đường thẳng d : x−1

−1 =

y+ =

z−3

1 Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua

A(0;−1; 4), vuông góc vớid nằm (P)là:

A ∆ :

(x= 2t

y=t z = 4−2t

B ∆ :

(x=t

y=−1

z = +t

C ∆ :

(x=−t

y =−1 + 2t z = +t

D ∆ :

  

x= 5t y=−1 +t z= + 5t

Câu 27 Cho hàm sốy=x3 có nguyên hàm F(x) Khẳng định sau đúng? A F(2)−F(0) = B F(2)−F(0) = C F(2)−F(0) = D F(2)−F(0) = 16 Câu 28 Cho hai đường thẳng song songd1, d2 Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ Trên

d2 có4điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm

đó với Chọn ngẫu nhiêu tam giác xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ

A

8 B

5

8 C

5

9 D

2

Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB =a, BC =a√3

Mặt bênSAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng(ABC) Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABC

A V = a 3√6

8 B V =

a3√6

6 C V =

a3√6

12 D V =

a3√6

Câu 30 Cho số phứcz =a+bi,(a, b∈R)thỏa mãn z+ +i− |z|i= Tổng S =a+b A S = B S =−1 C S=−3 D S =

Câu 31 Biết đồ thị hàm sốy= 2x3−5x2+ 3x+ 2 chỉ cắt đường thẳng y=−3x+ 4 tại một

điểm nhấtM(a;b) Tổng a+b

A B C −6 D −3

Câu 32 Cho 0< a6= 1;b, c >0 thỏa mãn logab= 3; logac=−2 Tínhloga(a3b2√c).

A 10 B C −18 D

Câu 33 Tìm khoảng đồng biến hàm sốy =−x3+ 3x2−1

A (0; 2) B (0; 3) C (−1; 3) D (−2; 0) Câu 34 Cho số thực x thỏa mãn logx=

2log 3a−2 logb+ log √

c(a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễnx theo a, b, c?

A x= √

3ac

b2 B x=

c3√3a

b2 C x=

√ 3ac3

b2 D x=

(160)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 35 Tìm giá trị nhỏ hàm sốy= sin2x+ sinx−1

A −2

3 B −

2 C

2

3 D

3

Câu 36 Cho hàm sốy=ex2+2x−3

−1.Tập nghiệm bất phương trình y0 ≥0 A (−∞;−3]∪[1; +∞) B [−3; 1]

C [−1; +∞) D (−∞;−1]

Câu 37 Cho hình chópS.ABC có SA⊥(ABC)và AB ⊥BC, gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng (SBC)và (ABC) góc sau đây?

A SIA.‘ B ’SCA C SCB.’ D SBA.’

Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = a√2, SC =

a√3 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) A 6a

11 B

a√66

6 C

a√66

11 D 11a

6

Câu 39 Cho hàm sốy=f(x) với f(0) =f(1) = Biết rằng:

1

Z

0

ex[f(x) +f0(x)]dx=ae+b,

a, b∈Z Giá trị biểu thức a2019+b2019 bằng

A 22018+ 1. B. 2. C. 0. D. 22018−1.

Câu 40 Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 :

x−2 =

y−3 =

z+

−5 vàd2 :

x+ =

y−4 −2 =

z−4

A x−2

2 =

y+ =

z−3

4 B

x

2 =

y−2 =

z−3 −1

C x−2

2 =

y+ 2 =

z−3

2 D

x

1 =

y

1 =

z−1

Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 9x −4.6x + (m−1) 4x ≤0 có nghiệm?

A B C D Vơ số

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng A, ACB’ = 30◦,

biết góc B0C mặt phẳng (ACC0A0) α thỏa mãn sinα =

2√5 Cho khoảng cách

hai đường thẳngA0B CC0 bằnga√3 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A0B0C0 A V =a3√3. B. V = 2a3√3. C. V =a3√6. D. V = 3a

3√6

Câu 43 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục R Biết f(5) =

1

Z

0

xf(5x)dx = 1,

5

Z

0

x2f0(x)dx

A 15 B 23 C 123

5 D −25

(161)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

con đường

A 283.904.000 B 293.804.000 C 294.053.000 D 293.904.000

Câu 45 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số y =f0(x) parabol hình bên

Hàm số y=f(x)−2x có cực trị?

A B C D

Câu 46 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol (P) : y = x2, tiếp tuyến với (P) tại điểm

M(2; 4) trục hồnh Tính diện tích hình phẳng(H)? A

3 B

8

3 C

1

3 D

4

Câu 47 Cho z1, z2 nghiệm phương trình|6−3i+iz|=|2z−6−9i|và thỏa mãn |z1−z2|=

Giá trị lớn |z1+z2|

A B 56

5 C

28

5 D

Câu 48 Cho hàm số f(x) = (m−1)x3−5x2+ (m+ 3)x+ 3 Có tất giá trị nguyên

của tham sốm để hàm số y=f(|x|)có 3điểm cực trị?

A B C D

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) B(3; 4; 1) Gọi (P) mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu (S1) : (x−1)2 + (y−1)2 + (z+ 3)2 = 25 với (S2) :

x2+y2+z2−2x−2y−14 = 0.M, N là hai điểm thuộc(P)sao choM N = 1 Giá trị nhỏ của

AM +BN

A B √34−1 C D √34

Câu 50 Phương trình 2x−2+3 √

m−3x + (x3−6x2+ 9x+m).2x−2 = 2x+1+ 1 có 3 nghiệm phân biệt

khi m∈(a;b)Tính giá trị biểu thức T =b2−a2

(162)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Tập nghiệm phương trình2x =

A ∅ B {1} C {2} D {0}

Câu Đường cong hình vẽ bên hàm số đây?

x y

O

A y=−x4+ 3x2−1 B y=−x3+ 3x2−1 C y=x4−3x2−1 D y=x3−3x2−1 Câu Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −1

3

−∞ −∞

A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số có điểm cực trị

C Giá trị lớn hàm số D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB = AC = a, BAC’ = 120◦ Tam

giácSAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chópS.ABC

A V = a

2 B V = 2a

3. C. V = a

3

8 D V =a 3.

Câu Cấp số cộng(un) có số hạng đầu u1 = 3, công sai d= 5, số hạng thứ tư

A u4 = 18 B u4 = C u4 = 14 D u4 = 23

Câu Đạo hàm hàm sốy= log5x A y0 = x

ln B y

0 =

xln C y

0 =xln 5. D. y0 = ln

x

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(−2 ; ; −1) thuộc mặt phẳng sau đây?

A −2x+y−z = B x+ 2y−z−1 = C 2x−y−z+ = D −2x+y−z−4 =

Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình sau khơng phải phương tình mặt cầu?

A x2+y2+z2−3x+ 7y+ 5z−1 = B x2+y2+z2+ 3x−4y+√3z+ = C 2x2+ 2y2+ 2z2+ 2x−4y+ 6z+ = 0. D. x2+y2+z2−2x+y−z = 0.

Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−2 −1 =

y−1 =

z

1 Đường thẳng d có

vectơ phương

(163)

——————————–HƯỚN G ĐẾN KỲ THI TỐ T N GHIỆP TR UN G HỌC PHỔ THƠN G QUỐC GIA -2021——————————–

Câu 10 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng3 chiều cao bằng4

là

A 24π B 36π C 42π D 12π

Câu 11 Từ nhóm có10học sinh nam 8học sinh nữ, có cách chọn 5học sinh có3 học sinh nam 2học sinh nữ?

A C3

10.C82 B A310.A28 C A310+A28 D C103 +C82

Câu 12 Cho khối nón có chiều cao bằngh bán kính đáy r Thể tích khối nón cho

A 2πrh B

3πr

2h. C.

3πr

2h. D. πr2h.

Câu 13 Cho hai số phứcz1 = 1−2i,z2 =−2 +i Khi z1z2

A −5i B 4−5i C 5i D −4 + 5i Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độOxy cho hai điểm A(1; 1; 0), B(0; 3; 3) Khi

A AB# » = (0; 3; 0) B AB# »= (−1; 2; 3) C AB# »= (1; 2; 3) D AB# » = (−1; 4; 3) Câu 15 Cho hàm sốf(x) vàg(x) liên tục trênR Tìm mệnh đề sai

A

b

Z

a

f(x)dx=− a

Z

b

f(x)dx B

b

Z

a

f(x).g(x)dx= b

Z

a

f(x)dx

b

Z

a

g(x)dx

C

b

Z

a

[f(x)−g(x)] dx= b

Z

a

f(x)dx− b

Z

a

g(x)dx D

c

Z

a

f(x)dx+ b

Z

c

f(x)dx= b

Z

a

f(x)dx

Câu 16 Cho a số thực dương tùy ý, √4a3 bằng

A a

3

4 B a−

3

4 C a

4

3 D a−

4 Câu 17 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= 3−2x

x+

A x=−1 B y=−2 C y= D x=−2

Câu 18 Nguyên hàm

Z

e−2x+1dx bằng:

A e−2x+1+c B −2e−2x+1+c. C. 2e

−2x+1+c. D. −1 2e

−2x+1+c.

Câu 19 ĐiểmM hình vẽ điểm biểu diễn số phức đây?

x y

O

2 M

A z = 1−2i B z = 2−i C z= +i D z = + 2i

Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC’ = 1200, AB = a Cạnh

bênSA vng góc với mặt đáy, SA=a Thể tích khối chóp cho

A a

3√3

6 B

a3√3

4 C

a3√3

12 D

a3√3

Câu 21 Cho số phứcz thỏa mãn z+ 2z = +i Giá trị biểu thức z+1

z A

2 −

2i B 2+

1

2i C −

1

2i D 2+

(164)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0;−1) mặt phẳng (P) : x+y−1 = Đường thẳng qua A đồng thời song song với(P)và mặt phẳng (Oxy) có phương trình

A

(x= + 2t

y=−1

z =−t

B

(x= +t

y = + 2t z =−t

C

  

x= +t y = 2t z = 1−t

D

(x= +t

y=−t z =−1

Câu 23 Cho hàm sốf(x) = (1−x2)2019.Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R

C Hàm số đồng biến (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến (−∞; 0)

Câu 24 Cho đa giác30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi tập hợp tất đường thẳng qua

trong số 30 đỉnh cho Chọn hai đường thẳng thuộc tập, Tính xác suất để chọn hai

đường thẳng mà giao điểm chúng nằm bên đường tròn A

25 B

5 C

5

14 D 31

Câu 25 Cho số phứcz = 2−i+ −1 +i

1−3i Giá trị|z|

A B √2 C √10 D 2√3

Câu 26 ) Tập nghiệm bất phương trìnhlog 1

2

(2x+ 1) >0

A

Å −1

2; ã

B (0; +∞) C

Å −1

2; +∞ ã

D

Å −1

4; ã

Câu 27 Biết

3

Z

2

f(x)dx= 5.Khi

3

Z

2

[3−5f(x)]dx bằng:

A −26 B −15 C −22 D −28

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB= 4a,AD = 3a, SB = 5a Tính khoảng cách từ điểmC đến mặt phẳng (SBD)

A 12

√ 61a

61 B √

61a

12 C

12√41a

41 D √

41a

12

Câu 29 Biết đường thẳng y = 2x−3 cắt đồ thị hàm số y = x3 +x2+ 2x−3 hai điểm phân biệt

A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B

A −2 B −1 C D −5

Câu 30 Cho hình lăng trụ đềuABC.A0B0C0 có cạnh đáy 2a, cạnh bên bằnga Tính góc hai mặt phẳng (AB0C0) (A0B0C0)

A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu 31 Nguyên hàm hàm sốf(x) =x+

x khoảng (0; +∞)

A x

2

2 + lnx+C B + lnx+C C x −

x2 +C D 1−

x2 +C

Câu 32 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(−1; 2;−3) qua điểm A(2; 0; 0) có phương trình là:

A (x−1)2+ (y−2)2 + (z−3)2 = 22 B (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = 11 C (x−1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 = 22 D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = 22

Câu 33 Cho hàm sốf(x) có đạo hàmf0(x) =x(x−1) (x+ 2)3,∀x∈R Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 34 Số nghiệm phương trình log2(x2−4x) =

(165)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 35 Tìm tất giá trị thực x, y cho 2x−(3−y)i =y+ + (x+ 2y−2)i, i đơn vị ảo

A x= 1, y =−2 B x=−1, y = C x= 17 , y =

6

7 D x=− 17

7 , y =−

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a Mặt bênSAB tam giác

đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABCD) Thể tích khối chópS.ABCD

A a

3√3

2 B

a3√3

4 C a

3√3. D. a

3√3

Câu 37 Đặtlog2a=x,log2b=y Biết log√

3

√

ab2 =mx+ny Tìm T =m+n

A T =

9 B T =

9 C T =

2 D T =

Câu 38 Giá trị lớn hàm sốy= x+

x−2 đoạn [−1; 0]

A B −2

3 C D −

Câu 39 Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng d: x−3 −2 =

y−6 =

z−1 ;

d0 : x = t;y = −t;z = Đường thẳng quaA(0; 1; 1) cắt d0 vng góc với d có phương trình

A x

−1 =

y−1 =

z−1

4 B

x

−1 =

y−1 −3 =

z−1

C x

1 =

y−1 −3 =

z−1

4 D

x−1 −1 =

y

−3 =

z−1

2

−2x.f(x) + 2x2 Mệnh đề sau đây

đúng?

A Đồ thị hàm số y=h(x)có điểm cực tiểu M(1; 0) B Hàm số y=h(x)khơng có cực trị

C Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại N(1; 2) D Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại M(1; 0)

Câu 41 Cho hàm sốy=f(x) liên tục, có đạo hàm trên[−1; 0] Biết f0(x) = (3x2+ 2x).e−f(x)∀x∈ [−1; 0] Tính giá trị biểu thức A=f(0)−f(−1)

A A= B A= C A=

e D A=−1

Câu 42 Tất giá trị tham số thựcm cho bất phương trình9x−2 (m+ 1) 3x−3−2m >0

có nghiệm với số thựcx A m ∈∅ B m≤ −3

2 C m6= D m <−

3

Câu 43 Cho hàm sốy =f(x)liên tục trênRvàf(2) = 16,

2

Z

0

f(x)dx= TínhI =

Z

0

xf/x

2

dx

A I=12 B I=28 C I=112 D I=144

(166)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

tích phần đất bao nhiêu, biết hai hình chữ nhậtABCD M N P Q cóAB=M Q= 5m?

A 3.533.058 đồng B 3.641.528 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.057 đồng Câu 45 Gọi Sm diện tích hình phẳng giới hạn parabol y =x2 đường thẳng y =mx+

Giá trị nhỏ Sm

A

3 B C

2

3 D

4

A

18√3 »

(4a2 + 3b2)3. B. π 18√3

»

(4a2+b2)3.

C π

18√2 »

(4a2 + 3b2)3. D. π 18√3

»

(4a2+ 3b2)3.

Câu 47 Cho đồ thị hàm số y=f(x) hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu hàm sốg(x) = [f(x)]2

A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu

C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu

Câu 48 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 3x−3+3 √

m−3x+ (x3−9x2+ 24x+m)3x−3 = 3x+ 1 có3 nghiệm phân biệt bằng:

A 38 B 34 C 27 D 45

Câu 49 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z+ 1−i| = Giá trị nhỏ biểu thức A = 2|z−4 + 5i|+|z+ 1−7i| a√b TínhS =a+b ?

A 20 B 18 C 24 D 17

Câu 50 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(3; 1;−3),B(0;−2; 3)và mặt cầu(S) : (x+ 1)2+

y2+ (z−3)2 = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn M A2+ 2M B2

A 102 B 78 C 84 D 52

(167)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = e−x+ cosx Tìm khẳng định A F(x) = −e−x−cosx+ 2019 B F(x) = e−x+ sinx+ 2019

C F(x) = e−x+ cosx+ 2019 D F(x) = −e−x+ sinx+ 2019 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

x y

O

A y=x3−3x+ 1. B. y=x4−x2+ 1. C. y=−x2+x−1. D. y=−x3+ 3x+ 1.

Câu Cho số phứcz = 5−2i Tìm số phức w=iz+z

A w= + 7i B w=−3−3i C w= + 3i D w=−7−7i Câu ĐiểmA hình bên điểm biểu diễn số phức z

x y

O

2 A

A Số phức z có phần thực 3, phần ảo là2i B Số phứcz có phần thực −3, phần ảo 2i C Số phức z có phần thực 3, phần ảo là2 D Số phứcz có phần thực −3, phần ảo

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ (ABCD) SA=a√3 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A a

3√3

3 B

a3

4 C

a3√3

12 D a 3√3.

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d :

  

x= 2−t y = + 2t z = +t

có véctơ phương

A #»u4(−1; 2; 1) B #»u1(−1; 2; 3) C #»u2(2; 1; 1) D #»u3(2; 1; 3)

Câu Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ bên

x y

O

−1

(168)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?

A (−∞; 1) B (−1; 3) C (1; +∞) D (0; 1)

Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R = 4cm đường sinh l = 5cm

bằng:

Câu Cho cấp số cộng(un)có số hạng đầu u1 = công sai d= Giá trị u5

A 27 B 1250 C 12 D 22

Câu 10 Nghiệm phương trình 2x+1 = 16 là

A x= B x= C x= D x= Câu 11 Cho hàm sốy= 3x

5x−2.Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=

5 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=

5 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=

3

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−3;−2; 1) Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (Oxy) điểm:

A M1(0; 0; 1) B M2(−3; 2; 0) C M3(−3 ; 0; 0) D M4(0; 2; 1)

Câu 13 Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rvà có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+ − + − +

Hàm số cho có điểm cực trị?

A B C D

Câu 14 Chon vàk hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãnk ≤nmệnh đề đúng? A Cnk−1 =Cnk(1≤k ≤n) B Cnk= n!

(n−k)!

C Akn= n!

k! (n−k)! D C

k−1

n−1 +Cn−1k =Cnk

Câu 15 Cho biết

3

Z

0

f(x)dx= 3,

5

Z

0

f(t)dt= 10 Tính

5

Z

3

2f(z)dz

A

5

Z

3

2f(z)dz =−7 B

5

Z

3

2f(z)dz= 14 C

5

Z

3

2f(z)dz = 13 D

5

Z

3

2f(z)dz =

Câu 16 Rút gọn biểu thứcP = a √

3+1.a2−√3

a

√ 2−2

√

2+2 với a >0

A P =a3 B P =a4 C P =a5 D P =a

Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) :x2+y2+z2−8x+ 2y+ = 0có tọa độ tâm I và

bán kínhR

A I(−4; 1; 0), R= B I(8;−2; 0), R= 2√17 C I(4;−1; 0), R= D I(4;−1; 0), R= 16

Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy bằngavà độ dài đường sinh bằng2a Diện tích xung quanh hình nón

A 3πa2. B. 2πa2. C. 2a2. D. 4πa2.

Câu 19 Cho hàm sốf(x) = ln (x4+ 2x) Đạo hàmf0(1) bằng

A B C D

Câu 20 Trong không gianOxyz cho mặt phẳng(P) : 2x−y+z−1 = Điểm thuộc

(P) ?

(169)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 21 Có số nguyên dương n đểlogn256 số nguyên dương?

A B C D

Å 1 +a2

ã2x+1

>1là

A

Å

−∞;−1

ã

B (0; +∞) C (−∞; 0) D

Å −1

2; +∞ ã

Câu 23 Cho số phứcz = (1−2i)2 Tính mơ đun số phức

z A √1

5 B

1

5 C

√

5 D

25

Câu 24 Tổng nghiệm phương trìnhlog 1

2

(x2−5x+ 7) = 0bằng

A B C 13 D

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA ⊥ (ABCD) Gọi I

trung điểm củaSC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng(ABCD)bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A IO B IC C IA D IB

Câu 26 Cho hàm số f(x) liên tục R có nguyên hàm F(x) Biết F(1) = 8, giá trị F(9) tính cơng thức

A F(9) = +f0(1) B F(9) =

Z

1

[8 +f(x)] dx

C F(9) = +

Z

1

f(x)dx D F(9) =f0(9)

Câu 27 Cho khối chópS.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S

nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA= 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A V = 2a3. B. V = a 3√15

12 C V =

a3√15

6 D V = 2a3

3

Câu 28 Biết hai đồ thị hàm số y = x3 +x2−2 và y = −x2 +x cắt ba điểm phân biệt

A, B, C Khi diện tích tam giác ABC

A B C D

Câu 29 Cho hàm sốy =f(x)liên tục Rvà có đạo hàmf0(x) = (x+ 2) (x−1)3(3−x) Hàm số đạt cực tiểu

A x= B x= C x= D x=−2 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm sốy=x3−2x2−4x+ 5 trên đoạn [1; 3] bằng

A B C −3 D

Câu 31 Cho hàm sốy= x−1

x+ Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến R

B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến R\ {−2}

D Hàm số đồng biến khoảng miền xác định

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2;−1) mặt phẳng (P) : x+z−2 = Đường thẳng qua M vng góc với (P) có phương trình

A

(x= +t

y= + 2t z =−t

B

  

x= +t y= +t z =−1

C

  

x= +t y = 2t z = 1−t

D

  

x= +t y=

z =−1 +t

Câu 33 Có số phứcz có phần thực |z+ 1−2i|= ?

(170)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 34 Cho hai số thựcx,y thỏa mãn x(3 + 2i) +y(1−4i) = + 24i Giá trịx+y

A B C D −3

Câu 35 Cho hàm số có f0(x) f00(x) liên tục R Biết f0(2) = f0(−1) = −2, tính

2

Z

−1

f00(x)dx

A −8 B −6 C D

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;−2; 5), N(−1; 6;−3) Mặt cầu đường kính M N có phương trình là:

A (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z+ 1)2 = 36 B (x−1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = 36 C (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z+ 1)2 = D (x−1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 =

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằng2a, cạnh bên 3a Gọiα góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng?

A cosα= √

2

2 B cosα = √

14

14 C cosα= √

2

4 D cosα= √

10 10

Câu 38 Có bi gồm bi đỏ, bi vàng, bi xanh Xếp ngẫu nhiên viên bi thành hàng ngang Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A P =

3 B P =

6 C P =

5 D P =

Câu 39 Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình 9m2x

+ 4m2x

≥ m5m2x

có nghiệm?

A B 10 C Vô số D

Câu 40 Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ Người ta chia

Elip parapol có đỉnhB1,trục đối xứng B1B2 qua điểm M, N.Sau sơn phần tơ đậm

với giá 200.000 đồng/m2 và trang trí đèn led phần lại với giá 500.000 đồng/m2.

Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? BiếtA1A2 = 4m,B1B2 = 2m, M N = 2m

A 2.760.000 đồng B 1.664.000 đồng C 2.341.000 đồng D 2.057.000 đồng

Câu 41 Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm f0(x) liên tục [1; 3],f(x) 6= với

x ∈ [1; 3], đồng thời f0(x)[1 +f(x)]2 = ỵ(f(x))2(x−1)ó2 f(1) = −1 Biết

3

Z

1

f(x)dx =

aln +b(a∈Z, b ∈Z), tính tổng S =a+b2.

A S = B S = C S=−1 D S =

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáyABC tam giác vuông tạiC, biếtAB = 2a, AC =a, BC0 = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A V = 4a3 B V = √

3a3

6 C V = 4a3

3 D V = √

3a3

Câu 43 Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong (C) có

phương trìnhy =

4x

2 Gọi S

(171)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

vẽ bên

x y

O

4

S2

S1

C

A B

Tỉ số S1 S2

bằng A

2 B C

3

2 D

Câu 44 Cho hàm sốf(x) =x4 Hàm số g(x) =f0(x)−3x2−6x+ 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt

tại x1, x2 Tính m=g(x1).g(x2)

A m =

16 B m=−11 C m= D m= −371

16

Câu 45 Cho hàm số y=f(x)liên tục

ï1 2;

ò

và thỏa điều kiệnf(x) + 2.f

Å1

x

ã

= 3x∀x∈R∗.

Tính I =

2

Z

1

f(x)

x dx

A I =

2 B I = ln 2− 15

8 C I =

2 D I = ln + 15

8

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+ =

y+ 1 =

z

x+y−3z−2 = Gọid0 đường thẳng nằm mặt phẳng (P), cắt vng góc với d Đường thẳng d0 có phương trình

A x+

2 =

y

5 =

z+

1 B

x+ −2 =

y

5 =

z+ 1

C x+

−2 =

y

5 =

z+

−1 D

x+ −2 =

y

−5 =

z+ 1

Câu 47 Trong không gianOxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 1),B(3; 1; 5),C(1; 2; 0), D(4; 2; 1) Gọi(α)

là mặt phẳng quaDsao cho ba điểmA,B,Cnằm phía đối với(α)và tổng khoảng cách từ điểmA,B,Cđến mặt phẳng(α)là lớn Giả sử phương trình(α)có dạng:2x+my+nz−p=

Khi đó,T =m+n+pbằng:

A B C D

Câu 48 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) = (x+ 1)4(x−m)5(x+ 3)3 với x ∈ R Có giá trị nguyên tham sốm∈[−5; 5] để hàm sốg(x) =f(|x|)có điểm cực trị?

A B C D

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn |z+ 1| = √3 Tìm giá trị lớn T = |z+ 4−i| + |z−2 +i|

A 2√13 B 2√46 C 2√26 D 2√23 Câu 50 Tìm tập hợp tất giá trị tham sốmđể phương trình4x2−2x+1

−m2x2−2x+2

+3m−2 =

có nghiệm phân biệt

(172)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số phương án A, B, C, D đây?

x y

O

1

A y=x3−3x−1 B y=−x3+ 3x2+ C y=−x3−3x2−1 D y=x3−3x+ Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2−2x+ 4y−4z−25 = 0.

Tìm tọa độ tâm I bán kínhR mặt cầu (S)

A I(−2; 4;−4);R =√29 B I(−1;−2; 2);R = C I(1;−2; 2);R =√34 D I(−1; 2;−2);R =

Câu Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rvà có bảng biến thiên hình vẽ bên x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

−1 −1

−2 −2

−1 −1

−∞ −∞

A (−1; 0) B (0; +∞) C (−∞; 0) D (0; 1) Câu Cho x, y >0 α, β ∈R Tìm đẳng thức sai

A xα+yα= (x+y)α B (xα)β =xαβ C xα.xβ =xα+β. D. (xy)α

=xα.yα.

Câu Tập nghiệm phương trìnhlog2(x2−3x+ 2) = 1 là

A {0} B {1; 2} C {0; 2} D {0; 3} Câu Cho cấp số cộng(un)có số hạng đầu u1 = cơng sai d= Giá trị u5

A 15 B C 11 D 14

Câu Số phức sau có điểm biểu diễn làM(1;−2)?

A −1−2i B + 2i C 1−2i D −2 +i

Câu ) Cho hàm số f(x) liên tục R

4

Z

0

f(x)dx = 10,

4

Z

3

f(x)dx = Tích phân

3

Z

0

f(x)dx

bằng

A B C D

Câu Cho tập hợpA gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A A49 B P4 C C94 D 4×9

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh 2a tâm O, SO vng góc với

(ABCD),SO =a Thể tích khối chóp S.ABCD A 4a

3

3 B

2a3

3 C 4a

(173)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 11 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng d :

  

x=

y = + 3t z = 5−t

(t ∈R) Vectơ

vectơ phương d?

A u#»4 = (1; 2; 5) B u#»3 = (1;−3;−1) C u#»1 = (0; 3;−1) D u#»2 = (1; 3;−1)

Câu 12 Cho hai số phứcz1 = 2−2i z2 = + 2i Tìm số phức z =

z1

z2

A z =−2

5−

5i B z = +

6

5i C z= 5−

6

5i D z =− +

6 5i

Câu 13 Đạo hàm hàm sốf(x) = 61−3x là:

A f0(x) = −3.61−3x.ln B f0(x) = −61−3x.ln 6.

C f0(x) = −x61−3x.ln D f0(x) = (1−3x) 6−3x

Câu 14 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2;−4; 3)và B(2; 2; 7) Trung điểm đoạnAB có tọa độ

A (2;−1; 5) B (4;−2; 10) C (1; 3; 2) D (2; 6; 4)

Câu 15 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= −2x+

−x+ đường thẳng

A x= B y= C x= D y=−2

Câu 16 Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao h tích

A

3πr

2h. B. πr2h. C.

3r

2h. D. r2h.

Câu 17 Cho hình nón có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Diện tích tồn phần hình nón cho

A 116m2. B. 84m2. C. 96m2. D. 132m2.

Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = cosx

A −cosx+C B −sinx+C C sinx+C D cosx+C

Câu 19 Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4;−2) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau?

A (P) :z−2 = B (S) :x+y+z+ = C (Q) :x−1 = D (R) :x+y−7 = Câu 20 Cho hàm sốy=ax3+bx2 +cx+d(a, b, c, d∈

R) có đồ thị hình vẽ bên

x y

O Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 21 Cho hàm sốy =f(x)liên tục R, có đạo hàmf0(x) =x3(x−1)2

(x+ 2) Hỏi hàm số y=f(x) có điểm cực trị?

A B C D

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x =

y−3 =

z−2

x−y+ 2z−6 = Đường thẳng nằm (P)cắt vng góc với d có phương trình là? A x+

1 =

y−2 =

z−5

3 B

x−2 =

y−4 =

z+

C x+

1 =

y+ =

z−1

3 D

x−2 =

y+ =

(174)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 23 Cho khối chópS.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S

nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA= 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A V = a 3√15

12 B V =

a3√15

6 C V = 2a3

3 D V = 2a 3.

Câu 24 Từ hộp đựng cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên4quả cầu Tính xác suất để 4quả cầu chọn có cầu màu đỏ

A 253

323 B 70

323 C 112

969 D 857 969

Câu 25 Cho biết

π

Z

0

(4−sinx)dx = aπ +b với a, b số nguyên Giá trị biểu thức a+b

bằng

A B −4 C D

Câu 26 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = e−x + sinx thỏa mãn F(0) = Tìm F(x)

A F(x) = −e−x+ cosx. B. F(x) = e−x+ cosx−2.

C F(x) = e−x−cosx+ D F(x) = −e−x+ cosx+ 2.

Câu 27 Tập nghiệm bất phương trìnhlog3(x2−8x)<2 A (−∞;−1) B (−1; 0)∪(8; 9) C (−1; 9) D (−∞;−1)∪(9; +∞)

Câu 28 Tìm nghiệm phương trình log3(x−9) =

A x= 27 B x= 36 C x= D x= 18

Câu 29 Trong khơng gianOxyz, cho điểmI(1;−2; 3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

A (x−1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 =√10 B (x−1)2+ (y+ 2)2+ (z−3)2 = 10 C (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 =√10 D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 3)2 = 10 Câu 30 Tìm phần thực số phứcz thỏa mãn: (5−i)z = 7−17i

A −3 B C −2 D

Câu 31 Hàm số y= x+

x−1 nghịch biến khoảng đây?

A (1; 2) B (−∞; +∞) C (−∞; 2) D (−1; +∞)

Câu 32 Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0 có đáyABCD hình chữ nhật với AB=a,AD =a√3

Hình chiếu vng góc củaA0 lên (ABCD)trùng với giao điểm AC BD Khoảng cách từ B0

đến mặt phẳng (A0BD) A a

2 B a √

3 C a

√

6 D

a√3

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SO ⊥ (ABCD), SO = a √

6

3 ,BC =

SB =a.Số đo góc hai mặt phẳng(SBC) và(SCD) là:

A 300 B 450 C 900 D 600

Câu 34 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm sốy= 2x−3

1−x với trục tung A

Å 2;

ã

B (0;−3) C

Å 0;3

2 ã

(175)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 35 Cho hàm sốy=f(x) liên tục đoạn [−2; 6], có đồ thị hình vẽ

Gọi M,m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f(x) miền [−2; 6] Tính giá trị biểu thức T = 2M + 3m

A −2 B 16 C D

Câu 36 Cho số phứcz =a+bi (a, b∈R) thoả mãn 2z−3i.z¯+ +i= Tính S =a−b A S = B S = C S=−1 D S =−4

Câu 37 Cho log57 = a log54 = b Biểu diễn log5560 dạng log5560 = m.a+n.b+p, với m, n, p số nguyên Tính S=m+n.p

A S = B S = C S= D S =

Câu 38 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x+ + (1−2y)i = (2−i) +yi−x với i đơn vị ảo Khi giá trị củax2−3xy−y bằng

A −1 B −3 C D −2

Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình

Ä

3x+2−√3ä(3x−2m)<0 chứa không số nguyên?

A 3279 B 3281 C 3283 D 3280

Câu 40 ChoS diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị(C)của hàm số y=x√1 +x2, trục

hoành, trục tung đường thẳng x= Biết S=a√2 +b(a, b∈Q) Tính a+b A a+b =

3 B a+b= C a+b =

6 D a+b=

Câu 41 Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳngd1, d2 mặt phẳng (α) có phương trình

d1 :

  

x= + 3t y= +t z =−1 + 2t

, d2 :

x−2 −3 =

y

2 =

z−4

−2 ,(α) :x+y−z−2 =

Phương trình đường thẳng ∆nằm mặt phẳng (α), cắt hai đường thẳng d1 d2

A x−2

−8 =

y+ =

z−3

1 B

x−2 −8 =

y+ =

z−3 −1

C x+

8 =

y−1 =

z+

−1 D

x+ =

y−1 −7 =

z+

Câu 42 Cho hàm sốf(x) =x4 Hàm số g(x) =f0(x)−3x2−6x+ 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt

tại x1, x2 Tính m=g(x1).g(x2)

A m =

16 B m= C m= −371

16 D m=−11

A π

18√3 »

(4a2 +b2)3. B. π 18√2

»

(4a2+ 3b2)3.

C π

18√3 »

(4a2 + 3b2)3. D. 18√3

»

(176)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 44 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = x(4−f0(x)) = f(x)−1 với x > Tính f(2)

A B C D

Câu 45 Ông An có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ parabol có phương trình y =x2 đường thẳng y = 25 Ông An dự

định dung mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua điểm O M

parabol để trồng loại hoa

Hãy giúp ơng An xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ

2

A OM = 10 B OM = 2√5 C OM = 15 D OM = 3√10

Câu 46 Cho hàm sốf(x) Biếtf(0) = 4vàf0(x) = sin2x+ 1,∀x∈R,

π

Z

0

f(x)dxbằng

A π

2−4

16 B

π2+ 15π

16 C

π2+ 16π−16

16 D

π2+ 16π−4 16

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọaOxyz, cho mặt cầu(Sm) : (x−1)2+(y−1)2+(z−m)2 =

m2

4 hai điểm A(2; 3; 5),B(1; 2; 4) Tìm giá trị nhỏ m để trên(Sm)tồn điểm M

choM A2−M B2 = 9.

A m = 8−4√3 B m= 4− √

3

2 C m= D m= 3− √

3

Câu 48 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 3x−3+3 √

m−3x+ (x3−9x2+ 24x+m)3x−3 = 3x+ 1 có3 nghiệm phân biệt bằng:

A 38 B 34 C 27 D 45

Câu 49 Cho hai số phứcz1, z2 thỏa mãn |z1+ 6|= 5,|z2+ 2−3i|=|z2−2−6i| Giá trị nhỏ

của |z1−z2|

A

√

2 B

3

2 C

7√2

2 D

5

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2018 2018

−2020 −2020

+∞ +∞

Hỏi đồ thị hàm số g(x) =|f(x−2018) + 2019| có điểm cực trị?

A B C D

(177)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng (d) : x+ =

y−7 −8 =

z+ 13

9 có véc tơ

chỉ phương

A u#»1 = (2; −8; 9) B u#»2 = (2; 8; 9) C u#»3 = (−5; 7; −13) D u#»4 = (5; −7; −13)

Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

x y

O

−2

4

−√2 √2

A y=x3−4x B y=x4−4x2 C y=−x4+ 4x2 D y=−x3+ 4x Câu Trong không gianOxyz ,mặt phẳng (α) :x−y+ 2z−3 = qua điểm đây?

A M

Å 1; 1;3

2 ã

B N

Å

1;−1;−3

ã

C P(1; 6; 1) D Q(0; 3; 0)

Câu Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A (10α)2 = 10α2

B (10α)2 = (100)α. C. √10α =Ä√10äα. D. √10α = 10

α

2

Câu Tính diện tích xung quanh S khối trụ có bán kính đáy r = chiều caoh= A S = 96π B S = 12π C S= 48π D S = 24π

Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2−2x+ 4y−4z−25 = 0.

Tìm tọa độ tâm I bán kínhR mặt cầu (S)

A I(−1;−2; 2);R = B I(1;−2; 2);R =√34 C I(−1; 2;−2);R = D I(−2; 4;−4);R =√29

Câu Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(3; 2;−4)lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A (3; 0−4) B (0; 0−4) C (0; 2−4) D (3; 2; 0)

Câu Cho dãy số

2; 0;−

2;−1;−

2; cấp số cộng với

A Số hạng 0, công sai là−1

2 B Số hạng

1

2, công sai

C Số hạng

2, công sai −

2 D Số hạng 0, công sai

1

Câu Đạo hàm hàm sốy=πx là

A y0 = π x

lnπ B y

0 =πx.lnπ. C. y0 =x.πx−1. D. y0 =xπx−1lnπ.

Câu 10 Cho tập hợpA gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A 4×9 B A4

9 C P4 D C94

Câu 11 Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm R có bảng xét dấu f0(x) sau x

f0(x)

−∞ −2 −1 +∞

(178)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Mệnh đề sau sai?

A Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị B Hàm số y=f(x) đạt cực đại x= C Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x=−1 D Hàm số y=f(x) đạt cực trị x=−2 Câu 12 Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ bên

x y

O

−1

−2

A (2; +∞) B (0; 2) C (−∞; 0) D (−2; 2)

Câu 13 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục [2; 3] đồng thời f(2) = 2, f(3) = Khi

3

Z

2

f0(x)dx

A B 10 C −3 D

Câu 14 Cho số phứcz =−1 + 2i, w = 2−i Điểm hình bên biểu diễn số phứcz+w?

A P B Q C M D N

Câu 15 Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA =a, SB =b, SC = c Tính thể tích V khối chóp theoa, b, c

A V =abc B V = abc

6 C V =

abc

3 D V =

abc

2

Câu 16 Cho số phứcz1 = +ivàz2 = 2−3i Tìm số phức liên hợp số phứcw=z1+z2?

A w= + 2i B w= 1−4i C w=−1 + 4i D w= 3−2i Câu 17 Cho hàm sốf(x) = 2x+x+ 1 Tìm

Z

f(x)dx

A

Z

f(x)dx= 2x+x2+x+C B

Z

f(x)dx= ln 22

x +1

2x

+x+C

C

Z

f(x)dx= 2x+1 2x

2+x+C. D.

Z

f(x)dx=

x+ 12 x+1

2x

2+x+C.

Câu 18 Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x−1

x−2 có

phương trình

A y= 2, x= B y= 2, x=

2 C x= 2, y = D y= 2, x=−2

(179)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

A x <0 B x≥ −4 C x≥0 D x <4

Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy r = √3 độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho

A Sxq = 12π B Sxq = √

3π C Sxq = √

39π D Sxq = √

3π

Câu 21 Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai?

A Góc mặt phẳng (ACD) và(BCD) góc (ÿAI;BI)

B (BCD)⊥(AIB)

C Góc mặt phẳng (ABC) (ABD) góc CBD.’

D (ACD)⊥(AIB)

Câu 22 Biết có cặp số thực(x; y)thỏa mãn (x+y) + (x−y)i= + 3i Tính S =x+ 2y

A S = B S = C S= D S = Câu 23 Giá trị lớn hàm sốf(x) = x

2−8x

x+ đoạn [1; 3]

A −3 B −4 C −15

4 D −

Câu 24 Số nghiệm phương trình log2(x2−x+ 2) = 1 là

A B C D

Câu 25 Nguyên hàm hàm sốf(x) =√3x+ A

2 √

3x+ +C B

3(3x+ 2) √

3x+ +C

C

3(3x+ 2) √

3x+ +C D

9(3x+ 2) √

3x+ +C

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳng ∆ qua điểm A(−2; 4; 3) vng góc với mặt phẳng (α) : 2x−3y+ 6z+ 19 = có phương trình

A x−2

−2 =

y+ =

z−6

3 B

x+ 2 =

y−4 −3 =

z−3

C x+

−2 =

y−3 =

z+

3 D

x−2 =

y+ −3 =

z+

Câu 27 Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = x3(x−1) (x−2),∀x∈R Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 28 Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình vng cạnha, mặt bênSAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD), ’SAB = 300, SA= 2a Tính thể tíchV khối chóp S.ABCD

A V = a

9 B V =

a3

3 C V = √

3a3

6 D V =a 3.

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA ⊥ (ABCD) Gọi I

trung điểm củaSC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng(ABCD)bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A IB B IC C IA D IO

Câu 30 Với hai số thực dương a, bthỏa mãn log35 log5a

1 + log32 −log6b = Khẳng định

khẳng định đúng?

A a =blog63 B a=blog62 C a= 36b D 2a+ 3b= Câu 31 Bất phương trình 4x−15<32có nghiệm nguyên dương?

A 22 B 18 C 17 D 23

Câu 32 Giá trị tích phân I =

Z

0

x

x+ 1dx

(180)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu 33 Hàm số y=√2018x−x2 nghịch biến khoảng khoảng sau đây?

A (1; 2018) B (1010; 2018) C (2018; +∞) D (0; 1009) Câu 34 Tìm số phứcz thỏa mãn (2−3i)z−(9−2i) = (1 +i)z

A + 2i B 1−2i C 13

5 + 16

5 i D −1−2i

Câu 35 Tổ1 lớp 11A có nam 7nữ; tổ2 có5 nam và8 nữ Chọn ngẫu nhiên tổ học sinh Xác suất để học sinh chọn nữ

A 28

39 B 15

169 C 56

169 D 30 169

Câu 36 2Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1, điểm B biểu diễn số phức z2 cho

điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O Tìm|z| biết số phức z =z1+ 3z2

A √17 B C 2√5 D

Câu 37 Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =x4−2x2 điểm phân biệt có hồnh độ 0,

1,m n Tính S=m2+n2

A S = B S = C S= D S =

Câu 38 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2; 3;−5),B(−4; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu

đường kính AB

A (x−1)2+ (y−2)2 + (z−1)2 = 26 B (x−1)2+ (y+ 2)2+ (z−1)2 = 26 C (x+ 1)2+ (y+ 2)2+ (z+ 1)2 = 26 D (x+ 1)2+ (y−2)2+ (z+ 1)2 = 26

Câu 39 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy=f(x)và trục hồnh gồm phần, phần nằm phía trục hồnh có diện tích S1 =

8

3 phần nằm phía trục hồnh có diện tích S2 = 12

Tính I =

0

Z

−1

f(3x+ 1)dx

A I = 27

4 B I =

3 C I =

4 D I = 37 36

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 0; 1) đường thẳng d: x−1 =

y−2 =

z−3

Đường thẳng qua M, vng góc với d cắt Oz có phương trình

A

  

x= 1−3t y=

z = +t

B

  

x= 1−3t y=

z = 1−t

C

(x= 1−3t

y=t z = +t

D

  

x= + 3t y=

(181)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Số điểm cực trị hàm sốy =f[f0(x)]

A B 11 C D

Câu 42 S tập tất số nguyên dương tham số m cho bất phương trình 4x−m2x−

m+ 15>0 có nghiệm với x∈[1; 2] Tính số phần tử S

A B C D

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáyABC tam giác cạnh bằngavà(A0BC)

hợp với mặt đáyABC góc30◦ Tính thể tíchV khối lăng trụ ABC.A0B0C0 A 3a

3

8 B V =

a3√3

8 C V =

a3√3

12 D V =

a3√3 24

Câu 44 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 20cm cách khoét bốn phần có hình dạng nửa elip hình bên Biết nửa trục lớn AB= 6cm, trục bé CD = 8cm

Diện tích bề mặt hoa văn

A 400−48π (cm2). B. 400−96π (cm2). C. 400−24π (cm2). D. 400−36π (cm2).

Câu 45 Trên cánh đồng có bị cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung

A 2,824m2 B 1,989m2 C 1,034m2 D 1,574m2

Câu 46 Cho hàm sốf(x)liên tục R thỏa

3

Z

0

fÄ√x2+ 16 +xädx= 2019,

Z

4

f(x)

x2 dx=

Tính

8

Z

4

f(x)dx

A 2019 B 4022 C 2020 D 4038

Câu 47 Cho hàm sốf(x) = 4x

4−mx3+3 2(m

2−1)x2+ (1−m2)x+ 2019với m là tham số thực.

Biết hàm số y = f(|x|) có số điểm cực trị lớn a < m2 < b+ 2√c(a, b, c∈R) Tích abc

A B C 16 D 18

Câu 48 Cho phương trình: 2x3+x2−2x+m

−2x2+x

+x3−3x+m = 0 Tập giá trị để bất phương

trình có ba nghiệm phân biệt có dạng(a;b) Tổng a+ 2b bằng:

A B −4 C D

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = |z−4|+ 2|z−3 + 2i|

A P = 2√5 B P =√3 C P = 4√2 D P =√2

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai mặt cầu(S1),(S2)lần lượt có phương trình

(182)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A S =−5

2 B S =

2 C S=−

2 D S =

(183)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cho hàm sốy=f(x) liên tục Rvà có đồ thị hình vẽ bên

Hỏi hàm số có điểm cực trị?

A B C D

Câu Cho điểm A(−2;−1; 3), B(2; 3; 1), C(1; 2; 3), D(−4; 1; 3) Hỏi có điểm bốn điểm cho thuộc mặt phẳng (α) :x+y+ 3z−6 = 0?

A B C D

Câu Thể tích khối trụ có chu vi đáy 4πavà độ dài đường cao a A

3πa

3. B. πa2. C. 4πa3. D. 16πa3.

Câu Nếu

3

Z

1

f(x)dx=

3

Z

1

3f(x)dx

A B C D

Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số nào?

x y

O

−1

1

A y=−x4+ 2x2. B. y=x4−2x2. C. y=x4−2x2+ 1. D. y=−x4+ 2x2+ 1.

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :

  

x=−2 +t y= + 2t z = 5−3t

(t∈R) có véc tơ

phương

A #»a (−2; 1; 5) B #»a (−1;−2; 3) C #»a (1; 2; 3) D #»a (2; 4; 6) Câu Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số đồng biến khoảng sau đây?

A (2; 4) B (0; 3) C (2; 3) D (−1; 4)

Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1;−2; 0);B(3; 2;−8) Tìm vectơ

chỉ phương đường thẳng AB

(184)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A B −4 C D

Câu 10 Cho hai số phứcz1 = 2−2i,z2 =−3 + 3i Khi z1−z2

A 5−5i B −5i C −5 + 5i D −1 +i Câu 11 Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y=x2019?

A x

2020

2020 B y= 2019x

2018. C. x

2020

2020 −1 D

x2020 2020 +

Câu 12 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợpP

A A7

10 B 103 C A310 D C103

Câu 13 Đồ thị hàm số y= 2x−1

x−3 có đường tiệm cận đứng ngang?

A B C D

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2−8x+10y−6z+49 = Tính bán kínhR mặt cầu(S)

A R =√99 B R= C R= D R =√151 Câu 15 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phứcz = + 3i?

A Điểm Q B ĐiểmP C ĐiểmM D Điểm N

Câu 16 Nghiệm phương trình 2x = 3.

A x= log23 B x= log32 C x= 23 D x= 32

Câu 17 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P =a

4

3√a

A a

5

6 B a

11

6 C a

10

3 D a

7

Câu 18 Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB, AC, AD đơi vng góc có độ dài 2,3,4

A B C 24 D

Câu 19 Tính thể tíchVcủa khối nón có chiều caoh=a bán kính đáy r=a√3 A V = πa

3√3

3 B V =πa

3. C. V = πa

3

3 D V = 3πa 3.

Câu 20 Cho hàm sốf(x) =e2x+1 Ta có f0(0)

A 2e3 B C 2e D e

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1) I(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A

A (x−1)2+ (y−2)2 + (z−3)2 = B (x−1)2+ (y−1)2+ (z−1)2 = C (x−1)2+ (y−1)2 + (z−1)2 = 25 D (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2 = 29

Câu 22 Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = (x+ 1)2(x−2)3(2x+ 3),∀x∈ R Số điểm cực trị hàm số cho

(185)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 23 Cho số thực dươnga, bthỏa mãn loga+ logb= Mệnh đề sau đúng? A 3a+ 2b= 10 B a3b2 = 10. C. a3+b2 = 10. D. a3+b2 = 1.

Câu 24 Cho số phứcz =a+bi(a, b∈R) thỏa mãn 3z−(4 + 5i)z =−17 + 11i.Tính ab A ab=−3 B ab= C ab= D ab=−6 Câu 25 Trong khơng gianOxyz, đường thẳng Oz có phương trình

A

(x=t

y=

z =

B

(x=

y =t z =

C

(x=

y=t z =t

D

  

x=

y=

z = +t

Câu 26 Tập hợp tất số thực m để phương trình log2x=m có nghiệm

A R B [0; +∞) C (−∞; 0) D (0; +∞)

Câu 27 Tính thể tíchV khối lăng trụ có đáy lục giác cạnha chiều cao khối lăng trụ 4a

A V = 12a3√3 B V = 6a3√3 C V = 2a3√3 D V = 24a3√3

Z

0

22018xdx

A I =

4036−1

ln B I =

24036−1

2018 C I =

24036

2018 ln D I =

24036 −1 2018 ln

Câu 29 Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x2+3x

≤16là

A B C D

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách d từA đến (SCD)

A d=√2 B d= √

3

3 C d= √

21

7 D d=

Câu 31 Tìm số thựcx, y thỏa mãn x+ 2y+ (2x−2y)i= 7−4i A x=−1, y =−3 B x= 1, y = C x=−11

3 , y =

3 D x= 11

3 , y =

Câu 32 Có bó hoa Bó thứ có bơng hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên bơng từ ba bó hoa để cắm vào lọ Xác suất để bơng hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly là:

A 994

4845 B 3851

4845 C

71 D 36 71

Câu 33 Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác nằm tring mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD)

A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦

Câu 34 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −x3+ 3x+ 1 trên đoạn [0; 2]

bằng

A B C D

Câu 35 Biết đường thẳng y = 3x+ cắt đồ thị hàm số y = 2x

2−2x+ 3

x−1 hai điểm phân biệt

A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A AB = 4√2 B AB= 4√15 C AB= 4√10 D AB = 4√6

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C điểm biểu diễn số phức 1−2i,3−i,1 + 2iĐiểm D điểm biểu diễn số phức z sau đây?

A z = + 3i B z = 3−5i C z=−1 +i D z = 5−i Câu 37 Hàm số y=x3+ 3x2 nghịch biến khoảng đây?

A (−2; 0) B (0; +∞) C (−∞;−2) D (0; 4) Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f(x) =

2x−1là

A

2ln|2x−1|+C B

(186)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 39 Cho hàm sốy = 2x

2 có đồ thị (P) Xét điểm A, B thuộc (P)sao cho tiếp tuyến tại A

và B vuông góc với Diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB

4 Gọi

x1, x2 hoành độ A B Giá trị của(x1+x2)2 :

A 11 B C D 13

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) hai đường thẳng d1 :

  

x= +t y=

z = 2−t , d2 :

  

x= + 2t0 y= +t0 z =

Phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2

là

A x−1

1 =

y−2 −1 =

z

1 B

x−2 =

y−1 −1 =

z−1 −1

C x−2

2 =

y−1 =

z−1

2 D

x−1 =

y−2 −1 =

z

2

Câu 41 Bồn hoa trường X có dạng hình trịn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên

hình vng ABCD để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường trịn

dùng để trồng cỏ Ở bốn góc cịn lại, góc trồng cọ Biết AB = 4m, giá trồng hoa

200.000đ/m2, giá trồng cỏ là100.000đ/m2, cọ giá 150.000đ

Hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa

A 14.865.000đồng B 12.218.000 đồng C 14.465.000đồng D 13.265.000đồng Câu 42 Cho hàm số f(x) có đạo hàm R Biết 4f(x)−[f0(x)]2 = x2 + 2x, ∀x ∈ R Tính

1

Z

0

f(x)dx

A

12 B 11

12 C 13

12 D 12

là

A V =a3√5. B. V = a 3√14

3 C V = 2a

3. D. V = 6a3.

Câu 44 Cho

1

Z

0

x2+ 2x

(x+ 3)2dx=

a

4−4 ln

b vớia, blà số nguyên dương Giá trị củaa+bbằng

A B C D

Câu 45 S tập tất số nguyên dương tham số m cho bất phương trình 4x−m2x−

m+ 15>0 có nghiệm với x∈[1; 2] Tính số phần tử S

A B C D

2−

2x.f(x) + 2x2 Mệnh đề sau đây

đúng?

(187)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

B Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại M(1; 0) C Đồ thị hàm số y=h(x)có điểm cực tiểu M(1; 0) D Hàm số y=h(x)khơng có cực trị

Câu 47 GọiSlà tập hợp tất giá trị tham sốm ∈Zvà phương trìnhlogmx−5(x2−6x+ 12) = log√

mx−5 √

x+ có nghiệm Tìm số phần tử củaS

A B C D

Câu 48 Trong khơng gianOxyz, cho mặt cầu(S)có tâm thuộc mặt phẳng (P) :x+ 2y+z−7 =

và qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3) Bán kính nhỏ mặt cầu(S) A

√ 546

3 B

√ 763

3 C

√ 345

3 D

√ 470

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2018 2018

−2020 −2020

+∞ +∞

Đồ thị hàm số y=|f(x−2017) + 2018| có điểm cực trị?

A B C D

Câu 50 Giả sửz1, z2là hai số phức thỏa mãn(z−6) +zi

là số thực Biết rằng|z1−z2|= 4, giá trị nhỏ của|z1+ 3z2|

(188)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn?

A 24 B 10 C C2

10 D

Câu Cho cấp số nhân(un)có u1 =−2 cơng bội q= Số hạng u2

A u2 =−6 B u2 = C u2 = D u2 =−18

Câu Cho hàm sốy=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên x

f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−1 −1

+∞ +∞

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến R B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0)

C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Câu Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên hình vẽ

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

−2 −2

−3 −3

+∞ +∞

Điểm cực tiểu hàm số cho

A x= B x= C x=−1 D x=−2 Câu Cho hàm sốy=f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên

x f0(x)

f(x)

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

−1 −1

3

−∞ −∞

Hàm số y=f(x) có điểm cực trị?

A B C D

Câu Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm sốy = 2x+

x−1 là:

A x= 2;y = B x=−1; y=−2 C x= 1; y=−2 D x= 1; y= Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?

x y

O

(189)

Câu Số giao điểm đồ thị hàm sốy =x4−4x2−5 trục hoành

A B C D

Câu Với a số thực dương tùy ý khác 1, ta cólog3(a2) bằng:

A loga9 B loga3 C

loga3 D loga3

Câu 10 Tính đạo hàm hàm sốy = log5(x2+ 1).

A y0 = 2x

ln B y

0 = 2x

x2+ 1 C y

0 =

(x2+ 1)ln5 D y

0 = 2x (x2+ 1)ln5

Câu 11 Cho a số dương tuỳ ý, √4a3 bằng

A a

4

3 B a−

4

3 C a

3

4 D a−

3 Câu 12 Tìm tập nghiệmS phương trình 52x2−x =

A S = B S = ß

0;1

™

C S={0; 2} D S = ß

−1 2;

™

Câu 13 Nghiệm nhỏ phương trìnhlog5(x2−3x+ 5) =

A −3 B C D

Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) =ex+ cosx

A ex−sinx+C. B.

x+ 1e

x+1+ sinx+C.

C xex−1−sinx+C D ex+ sinx+C Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) =

4x−3

A

Z 2

4x−3dx=

4ln|4x−3|+C B

Z 2

4x−3dx= 2ln

2x− +C C Z 2

4x−3dx= ln|4x−3|+C D

Z 2

4x−3dx= ln

2x− +C

Câu 16 Nếu

5

Z

2

f(x)dx=

7

Z

5

f(x)dx=

7

Z

2

f(x)dxbằng bao nhiêu?

A B C 12 D −6

Câu 17 Giá trị

3

Z

0

dx

A B C D

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z =−2 + 3i

A z = + 3i B z = + 3i C z=−2 + 3i D z =−2−3i Câu 19 Cho hai số phứcz1 = + 2i z2 = 1−i Phần ảo số phức z1−z2

A B C D

Câu 20 Cho hai số phứcz1 = + 2ivà z2 = 2−i Điểm biểu diễn số phức z1+z2 mặt phẳng

tọa độ điểm đây?

A Q(4; 1) B P (0; 3) C N(4;−1) D M(0;−3) Câu 21 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh là1; 2;

A B C D

Câu 22 Khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h Thể tích V khối chóp A V =

6Bh B V =

Câu 23 Cho khối nón có bán kính đáy r =√3 chiều cao h= Tính thể tích V khối nón cho

A V = 16π √

3

3 B V = 4π C V = 16π √

(190)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáyr độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ là: A V = πrl

2

3 B V =πrl

2. C. V =πr2l. D. V = πr

2l

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho #»a =−#»i + 2#»j −3#»k Tọa độ vectơ #»a

A (−1; 2;−3) B (2;−3;−1) C (2;−1;−3) D (−3; 2;−1)

Câu 26 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S):x2+y2+z2−4x+ 2y−6z+ = 0 Tọa độ tâm

I bán kính mặt cầu (S) bằng:

A I(2,−2,−3);R = B I(2,−1,−3);R = C I(−2,1,−3);R = D I(2,−1,3);R =

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2; 0; 0) vectơ #»n(0; 1; 1) Phương trình mặt phẳng(α)có vectơ pháp tuyến #»n qua điểm A

A (α) :x= B (α) :y+z+ = C (α) :y+z = D (α) : 2x−y−z =

A #»u = (−1; 2; 1) B #»u = (1; 2;−1) C #»u = (2;−4; 2) D #»u = (2; 4;−2) Câu 29 Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là:

A

30 B 12

30 C 10

30 D 30

Câu 30 Hàm số y=x3−3x2+ 10 nghịch biến khoảng sau đây?

A (−∞; 2) B (−∞; 0) ; (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞)

Câu 31 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= 2x3+ 3x2−1 trên

đoạn [−2; 1] Tổng M +m bằng:

A −5 B và−10 C 1và −2 D −1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trìnhlog3−√

5(2x−3)≥0

A (−∞; 2] B

Å3 2;

ò

C [2; +∞) D

Ç

−∞;5− √

3

ô

Câu 33 Cho

2

Z

0

f(x)dx= 3,

2

Z

0

g(x)dx=−1thì

2

Z

0

[f(x)−5g(x) +x]dx bằng:

A 12 B C D 10

Câu 34 Cho số phứcz thỏa mãn: z(2−i) + 13i= Tính mơ đun số phứcz A |z|= 34 B |z|=√34 C |z|=

√ 34

3 D |z|= 5√34

3

Câu 35 Cho hình chópS.ABCD có đáy hình vng, AC =a√2 SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD),SA=a√3 (minh họa hình bên)

Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD)bằng

(191)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy avà cạnh bên

2a Tính khoảng cách từS đến mặt phẳng (ABCD) A a

√ 14

2 B

a√14

4 C a √

2 D 7a

2

Câu 37 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(−2; 1; 0),B(2;−1; 2) Phương trình mặt cầu

A x2+y2+ (z−1)2 =√24 B x2+y2+ (z−1)2 =√6 C x2+y2+ (z−1)2

= 24 D x2+y2+ (z−1)2 =

Câu 38 Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2;−3) B(3;−1; 1)

là A

  

x= +t y=−2 + 2t z =−1−3t

B

  

x= + 3t y=−2−t z =−3 +t

C

  

x=−1 + 2t y =−2−3t z = + 4t

D

  

x=−1 + 2t y= 5−3t z =−7 + 4t

Câu 39 Cho hàm sốf(x)có bảng xét dấu đạo hàm sau: x

f0(x)

−∞ +∞

− + − +

Đặt g(x) =f(x+ 2) + 3x

3−2x2+ 3x+ 2019 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y=g(x) đạt cực đại x= B Hàm số y=g(x) có điểm cực trị

C Hàm số y=g(x) nghịch biến khoảng (1; 4) D g(5)> g(6) g(0) > g(1)

Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log (2x2+ 3) > log (x2+mx+ 1)

có tập nghiệm làR

A −2< m <2 B m <2√2 C −2√2< m <2√2 D m <2 Câu 41 Cho hàm sốy=f(x) =

ß

x2+ khix≥1 5−x x <1

Tính I =

π

Z

0

f(sinx) cosxdx+

Z

0

f(3−2x) dx

A I = 71

6 B I = 31 C I = 32 D I = 32

3

Câu 42 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z+ 2z = (2−i)3(1−i)

A −9 B 13 C −13 D

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối chópS.ABCD

A a

3√6

2 B

a3√6

6 C

a3

6 D

a3√6

Câu 44 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng8mvà nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ)

Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa trên

(192)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+

2 =

y−1 =

z−2

3 mặt phẳng

(P) : x−y−z−1 = Phương trình đường thẳng ∆ qua A(1; 1;−2), song song với mặt phẳng

(P) vng góc với đường thẳng dlà A ∆ : x+

2 =

y+ =

z−2

−3 B ∆ :

x−1 =

y−1 =

z+ −3

C ∆ : x+ −2 =

y+ −5 =

z−2

3 D ∆ :

x−1 −2 =

y−1 −5 =

z+

Câu 46 Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình bên

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y=|f(x−2018) +m|

có5 điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S

A B C 18 D 12

Câu 47 Có số nguyênxsao cho tồn số thựcythỏa mãn log3(x+y) = log4(x2+y2)?

A B C D Vô số

Câu 48 Cho hàm sốy=f(x) Hàm số y=f0(x) có đồ thị hình vẽ

Biết diện tích hình phẳng giới hạn trụcOxvà đồ thị hàm số y=f0(x)trên đoạn[−2; 1]

[1; 4] 12 Cho f(1) = Giá trị biểu thức f(−2) +f(4)

A 21 B C D

Câu 49 Cho số phứcz thỏa mãn điều kiện

z+ 2−i z+ 1−i

=√2 Tìm giá trị lớn |z| A +√10 B −3−√10 C −3 +√10 D 3−√10

Câu 50 Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(3; 1;−3),B(0;−2; 3)và mặt cầu(S) : (x+ 1)2+

y2 + (z−3)2

= Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn M A2 + 2M B2

bằng

A 102 B 78 C 84 D 52

(193)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Cho tập hợpA gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A A4

9 B P4 C C94 D 36

Câu Cho cấp số nhân(un)có số hạng đầu u1 = u6 =−160.Công sai q cấp số nhân

cho

A q = B q=−2 C q= D q =−3

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − −

−1 −1

√ √

2

−∞ +∞

−∞ −∞

A Ä−∞;√2ä B (1; +∞) C (−1; 1) D (−∞;−2)

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−4 −4

−3 −3

−4 −4

+∞ +∞

Hàm số đạt cực đại điểm

A x= B (0;−3) C y=−3 D x=−3

Câu Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị hình bên

Tìm số cực trị hàm số y=f(x)

A B C D

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x+ −3x+ là?

A x=

3 B y=

3 C x=−

3 D y=−

(194)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số nào? A y= x−1

x+ B y=

−2x+

x−1 C y=

x+

x−1 D y=

x+

Câu Đồ thị hàm sốy =x4−x2−2 cắt trục tung điểm có tọa độ là

A (2; 0) B (−2; 0) C (0; 2) D (0;−2)

Câu Vớia, blà số thực dương, a khác1vàm, nlà hai số thực, m khác0, ta cólogam(bn)bằng: A m

nlogab B

n

mlogab C −

m

nlogab D m.nlogab Câu 10 Đạo hàm hàm sốy= log5x

A y0 = ln

x B y

0 = x

ln C y

=

x.ln D x.ln

Câu 11 Choa số dương, biểu thức a

2

3√a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a43. B. a

5

6. C. a

7

6. D. a

6 7.

Câu 12 Nghiệm phương trình 92x+1 = 81 A x=

2 B x=

2 C x=−

2 D x=−

Câu 13 Giải phương trìnhlog3(x−1) =

A x= 10 B x= 11 C x= D x= Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = ex+ sinx.

A

Z

(ex+ sinx)dx=ex−cos2x+C B

Z

(ex+ sinx)dx=ex+ sin2x+C

C

Z

(ex+ sinx)dx=ex−2 cosx+C D

Z

(ex+ sinx)dx=ex+ cosx+C

Câu 15 Tất nguyên hàm hàm số f(x) = 2x+

A

2ln|2x+ 3|+C B

2ln (2x+ 3) +C

C ln|2x+ 3|+C D

ln 2ln|2x+ 3|+C

Câu 16 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0; 3]

2

Z

0

f(x)dx = 1,

3

Z

2

f(x)dx = Tính I =

3

Z

0

f(x)dx

(195)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Z

0

8xdx

A I = B I =

3 ln C I = D I = ln

Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 4−√5i

A z =−4−√5i B z = +√5i C z=−4 +√5i D z = 4−√5i Câu 19 Cho số phứcz = +i Phần thực số phức 2z+ +i

A B C D

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = + 2i điểm đây?

A Q(2; 2) B P (2;−2) C N(−2; 2) D M(−2;−2) Câu 21 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng2 độ dài chiều cao

A B C D

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên

SA= vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ)

Thể tíchV khối chóp S.ABCD

A V = 16 B V = 16

3 C V =

3 D V =

Câu 23 Thể tích khối nón có chiều caoh bán kính đáy r A πr2h B 2πr2h C

3πr

2h. D.

3πr 2h.

Câu 24 Khối trụ có đường kính đáy đường cao bằng2a tích A 2πa3. B. πa3. C. 3πa3. D. 4πa3.

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(0; 3; 3) Khi A AB# » = (−1; 2; 3) B AB# »= (1; 2; 3) C AB# »= (−1; 4; 3) D AB# » = (0; 3; 0) Câu 26 Cho mặt cầu (S) : x2 +y2+z2−2x+ 4y+ 2z−3 = Tính bán kính R mặt cầu

(S)

A R =√3 B R= C R= D R = 3√3

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x−y+ 2z −4 = Điểm không thuộc (P)?

A M(1; 2; 2) B N(−1; 0; 3) C P(4; 2;−1) D Q(−3; 2; 4)

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 =

y−1 =

z+

−2 Một vec tơ

phương củad

A u#»1(2; 1;−2) B u#»2(−1;−1; 2) C u#»4(1; 1;−2) D u#»3(2; 1;−1)

Câu 29 Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B 10

19 C

19 D 19

(196)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

Câu 30 Trong hàm số sau hàm số đồng biến (1; +∞)

A y=x4−x2+ 3. B. y= x−2

2x−3 C y=−x

3+x−1. D. y= 3−x

x+

Câu 31 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy =f(x) = 2x3−6x2+ đoạn[−1; 1]

lần lượt

A −7 B và−7 C −1 −7 D −6 Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình log2(9−x)≤3là

A B C D

Câu 33 Cho

1

Z

−1

f(x)dx=

1

Z

−1

g(x)dx=−7,

1

Z

−1 ï

f(x)− 7g(x)

ò

dx

A −3 B C D

Câu 34 Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1−2i)2

A √1

5 B

√

5 C

25 D

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC 600. SA vng góc

với mặt phẳng (ABCD), SA= a

√

3 (minh họa hình bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦

Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

bằng: A a

√

4 B

a√3

3 C

a√6

3 D

a√6

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 1; 2), M(1; 2; 1) Mặt cầu tâm

A qua M có phương trình

A (x+ 1)2+ (y−1)2+ (z−2)2 = 1. B. (x−1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 2)2 = 6.

C (x+ 1)2+ (y−1)2+ (z−2)2 = D (x+ 1)2+ (y−1)2+ (z−2)2 =√6

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

  

x=−2 +t y= +t z = + 2t

(t∈R) Phương trình

tắc đường thẳng d là: A x−2

1 =

y+ 1 =

z−2

2 B

x−2 =

y+ 1 =

z+ 2

C x+

1 =

y−2 =

z−4

2 D

x−1 −2 =

y−1 =

(197)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

Câu 39 Cho hàm sốf(x)xác định R có đồ thị f0(x) hình vẽ bên

Đặt g(x) =f(x)−x Hàm số g(x)đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? A

Å 2;

ã

B (−2; 0) C (0; 1) D

Å 2;

ã

Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log (2x2+ 3) > log (x2+mx+ 1)

có tập nghiệm làR

A −2< m <2 B m <2√2 C −2√2< m <2√2 D m <2

Câu 41 Cho hàm sốy=f(x) = ß

4x x >2 −2x+ 12 x≤2

Tính tích phânI =

√

Z

0

x.f(√x2+ 1) √

x2+ 1 dx+ ln

Z

ln

e2x.f +e2xdx A I = 309 B I = 159 C I = 309

2 D I = + 150 ln

Câu 42 Có số phứcz thỏa

z+

i−z

=

z−i

2 +z

= 1?

A B C D

Câu 43 Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC có độ dài cạnh AB= 5a;BC = 8a;AC = 7a, góc giữaSB và(ABC)là45◦ Tính thể tích khối chópS.ABC

A 50√3a3 B 50

√ 3 a

3. C. 50

3 a

3. D. 50

√ a

3.

Câu 44 Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m2 ở phần bể giới hạn bởi

đường tròn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâmO

Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B ∈(O) AB= 12m?

A 560 B 650 C 460 D 640

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−3

1 =

y−3 =

z

2, mặt

(198)

Phát

triển

đề

tham

khảo-mơn

Tốn,

năm

học

2020-2021

A x−1

1 =

y−2 =

z+

1 B

x−1 −1 =

y−2 −2 =

z+ 1

C x−1

1 =

y−2 −2 =

z+

−1 D

x−1 −1 =

y−2 =

z+ −1

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ − +

+∞ +∞

2018 2018

−2018 −2018

+∞ +∞

Đồ thị hàm số y=|f(x−2017) + 2018| có điểm cực trị?

A B C D

Câu 47 Cho 0≤x≤2020 log2(2x+ 2) +x−3y= 8y Có cặp số (x;y)nguyên thỏa

mãn điều kiện trên?

A 2019 B 2018 C D

Câu 48 Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao

cho AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S

A Smax=

20183+ 1

6 B Smax= 20183

3 −1 C Smax =

20183−1

6 D Smax= 20183

6

Câu 49 Xét số phức z1 =x−2 + (y+ 2)i; z2 =x+yi(x, y ∈R,|z1|= Phần ảo số phức

z2 có mơđun lớn

A −5 B −

Ç +

√ 2

å

C 2−

√

2 D

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) : (x−2)2+ (y−1)2+ (z−1)2 =

vàM(x0;y0;z0)∈(S)sao choA=x0+ 2y0+ 2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0+y0+z0

A B −1 C −2 D

(199)

——————————–HƯỚN

G

ĐẾN

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

TR

UN

G

HỌC

PHỔ

THÔN

G

QUỐC

GIA

-2021——————————–

TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu Số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc

A B C5

10 C P5 D A510

A B C 12 D −6

f0(x)

f(x)

−∞ −3 −2 −1 +∞

+ − − +

−∞ −∞

−2 −2

−∞ +∞

−0 −0

+∞ +∞

A (−2; +∞) B (0; +∞) C (−∞;−2) D

Å −3

2; +∞ ã

x f0(x)

f(x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

1

2

+∞ +∞

Hàm số cho đạt cực đại

A x=−2 B x= C x= D x= Câu Cho hàm sốy=f(x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau

x f0(x)

−∞ x1 x2 x3 +∞

− + − +

Khi số cực trị hàm sốy=f(x)

A B C D

Câu Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1−x

−x+ có phương trình

lần lượt

A x= 1; y= B x= 2; y= C x= 2; y=

2 D x= 2; y =−1

(200)

Phát

triển

đề

tham

khảo-môn

Toán,

năm

học

2020-2021

Câu Số giao điểm đồ thị hàm sốy = x+

x−1 đường thẳng y=

A B C D

Câu Với a số thực dương tùy ý, log2(a3)bằng: A

2log2a B

3log2a C + log2a D log2a

Câu 10 Đẳng thức sau với số dươngx? A (logx)0 =xln 10 B (logx)0 = x

ln 10 C (logx)

=

xln 10 D (logx)

= ln 10

x Câu 11 Rút gọn biểu thứcP =x

1

2.√8 x (với x >0).

A x4 B x

5

16 C x

5

8 D x

1 16 Câu 12 Phương trình52x+1 = 125 có nghiệm là

A x=

2 B x= C x= D x=

Câu 13 Tổng bình phương nghiệm phương trình log1

(x2−5x+ 7) = 0 bằng

A B C 13 D 25

Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = x3+ 3x+ 2 là

A F(x) = 3x2+ 3x+C B F(x) = x

4 + 3x2

2 + 2x+C

C F(x) = x

4 +

x2

2 + 2x+C D F(x) =

x4

3 + 3x

2+ 2x+C.

Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = cos 6x A

Z

cos 6xdx= sin 6x+C B

Z

cos 6xdx=

6sin 6x+C

C

Z

cos 6xdx=−1

6sin 6x+C D

Z

cos 6xdx= sin 6x+C

Câu 16 Cho

2

Z

−2

f(x)dx= 1,

4

Z

−2

f(t)dt=−4 TínhI =

Z

2

f(y)dy

A I = B I = C I =−3 D I =−5

Z

0

(2x+ 1)dx

A I = B I = C I = D I = Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 2020−2021i

A z = 2020 + 2021i B z =−2020−2021i C z =−2020 + 2021i D z = 2020−2021i Câu 19 Cho hai số phứcz1 = + 3i, z2 =−4−5i Số phức z=z1+z2

A z = + 2i B z =−2−2i C z= 2−2i D z =−2 + 2i

Câu 20 Cho số phức z = 4−5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào?

A M(−5; 4) B N(4; 5) C P(4;−5) D Q(−4; 5)

Câu 21 Một khối lăng trụ có chiều cao bằng2a diện tích đáy 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ

A V = 4a3. B. V = 4a

3 C V = 4a3

3 D V = 2a3

3

Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy bằng6cm2 và có chiều cao là2cm Thể tích khối chóp

đó là: