Bai tap on tuyen 103

Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành... Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.[r]

Đề 6

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x2  4x4

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =

) (  x x f

x  2

Câu 2: Giải hệ phương trình           ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( y x y x y x y x

Câu 3: Cho biểu thứcA = 

                      : 1 1 x x x x x x x x

với x > x 

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC

a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d

Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Khơng giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 -4x2 = 11

Đáp án

Câu 1a) f(x) = x2  4x4  (x 2)2 x

Suy f(-1) = 3; f(5) =

b) 

               12 10 10 10 ) ( x x x x x f

c) ( 2)( 2)

2

) (

2  

    x x x x x f A

Với x > suy x - > suy

 

x A

Với x < suy x - < suy    x A Câu 2

( 2) ( 2)( 4) 2

( 3)(2 7) (2 7)( 3) 21 21

x y x y xy x xy y x x y

x y x y xy y x xy y x x y

                                          x -2 y

Câu a) Ta có: A = 

                      : 1 1 x x x x x x x x =                             1 ) ( : 1 ) )( ( ) )( ( x x x x x x x x x x x x =                          : 1 1 x x x x x x x x x = : 1       x x x x x x

= :

2     x x x x

= x

x x x 1     

= x x



2

b) A = => x x



2

= => 3x + x - = => x = 2/3 Câu 4

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có CB

CH PB EH



; (1)

Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị)

=>  AHC   POB

Do đó: OB

CH PB AH



(2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH

b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) AH = 2EH ta có

)

2 (

2PB AH.CB 2PB

AH.CB AH2  R

 AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2

 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

2 2 2

2

2 2

2

2

d R d 2.R 4R

) R 4(d

R d 8R

(2R) 4PB

4R.2R.PB CB

4.PB 4R.CB.PB AH

 

 

 

 

 



Câu Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2  > <=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:



        

 

 

   

11 4x 3x

2 m x x

2 2m x

x

2

2

2

        

  

  

11 8m -26

7 7m

4m -13

8m -26

7 7m x

7 4m -13 x

1

Giải phương trình 26-8m 11 7m

4m -13

3   

ta m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11

Đề 7

Câu 1: Cho P =

2 x x x



 +

1 x x x



  -

1 x x

 

a/ Rút gọn P

b/ Chứng minh: P <

3 với x  x 1.

Câu 2: Cho phương trình : x2– 2(m - 1)x + m2– = ( ) ; m tham số. a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm O

B

C H

Câu 3: a/ Giải phương trình :

x +

2 x = 2

b/ Cho a, b, c số thực thõa mãn :

0

2

2 11

a b a b c

a b c

 



 



   



    



Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c

Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A,

B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp

b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Đáp án

Câu 1: Điều kiện: x  x 1 (0,25 điểm) P =

2 x x x



 +

1 x x x



  -

1

( 1)( 1)

x

x x



 

=

( )

x x



 +

1 x x x



  -

1 x

=

2 ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

  

= ( 1)( 1) x x

x x x



   =

x x x

b/ Với x  x 1 Ta có: P <

3 

x x x <

1

 3 x < x + x + ; ( x + x + > )  x - 2 x + > 0

 ( x - 1)2 > ( Đúng x  x 1)

Câu 2:a/ Phương trình (1) có nghiệm ’  0.  (m - 1)2– m2–  0

 – 2m 

 m  2.

b/ Với m  (1) có nghiệm.

Gọi nghiệm (1) a nghiệm 3a Theo Viet ,ta có:

3 2

.3

a a m

a a m

  

 

 



 a=

1 m

 3

(

1 m

)

2 = m2– 3

 m2 + 6m – 15 = 0

 m = –32 6 ( thõa mãn điều kiện).

Câu 3:

Ta có:

2 2 (1) 1

2 (2) x y

x y

  

 

 

 

Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = -1 * Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phương trình:

X2– 2X + =  X =  x = y = 1. * Nếu xy =

-1

2 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phương trình: X2 + X -

1

2 =  X =

1

2

 

Vì y > nên: y =

1

2

 

 x =

1

2

 

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =

1

2

 

Câu 4:

c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành

 AB // CK  BAC ACK

Mà



2 ACK 

sđEC =

2sđBD = DCB

Nên BCD BAC 

Dựng tia Cy cho BCy BAC .Khi đó, D giao điểm của AB Cy.

Với giả thiết AB > BC BCA > BAC > BDC.  D  AB

Vậy điểm D xác định điểm cần tìm

Đề 8

Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = x x x

x

  

 

1 1

2

Là số tự nhiên

b Cho biểu thức: P = 2

2

2     



 zx z

z y

yz y x

xy x

Biết x.y.z = , tính P Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chứng minh điểm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C khơng thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC

Câu3 Giải phương trình: x1 2 x 5

Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC D E

Chứng minh rằng:

a.DE tiếp tuyến đường tròn ( O )

O

K

D

C B

b.3RDE R

đáp án Câu 1: a

A =

x x

x x x

x x

x x

x x

x

x ( )

) ).(

1 (

1

1 2

2

2

    

     



  

 

A số tự nhiên  -2x số tự nhiên  x = 2

k (trong k Z k )

b.Điều kiện xác định: x,y,z  0, kết hpọ với x.y.z = ta x, y, z > xyz 2

Nhân tử mẫu hạng tử thứ với x; thay mẫu hạng tử thứ xyz ta được: P =

1 2

( 2

2   

   

 

   

 xy x

xy x xy x

z

z x

xy xy x

xy x

(1đ)

 P 1 P > 0

Câu 2: a.Đường thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đường thẳng AB nên  b = 4; a = 2

Vậy đường thẳng AB y = 2x +

Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + nên C không thuộc đường thẳng AB  A, B, C

khơng thẳng hàng

Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + nên điểm D thuộc đường thẳng AB  A,B,D thẳng

hàn

b.Ta có :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10  AB2 = AC2 + BC2 

ABC vuông C

Vậy SABC = 1/2AC.BC =

5 10 10



( đơn vị diện tích )

Câu 3: Đkxđ x1, đặt x1u; 2 x v ta có hệ phương trình:

  

 

 

1 v u

v u

Giải hệ phương trình phương pháp ta được: v =

 x = 10.

Câu 4

a.áp dụng định lí Pitago tính AB = AC = R  ABOC hình

vng (0.5đ) Kẻ bán kính OM cho

BOD = MOD MOE = EOC (0.5đ)

Chứng minh BOD = MOD  OMD = OBD = 900 Tương tự: OME = 900

 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đường trịn (O).

b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R

Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC

B

M A

O

C D

Cộng vế ta được: 3DE > 2R  DE > 3

2 R Vậy R > DE >

2 R

Đề 9

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x2  4x4

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =

) (  x x f

x  2

Câu 2: Giải hệ phương trình

            ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( y x y x y x y x Câu 3: Cho biểu thức

A = 

                      : 1 1 x x x x x x x x

với x > x 

a) Rút gọn A

2) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC

a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d

Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 -4x2 = 11

đáp án Câu 1

a) f(x) = x2  4x4  (x 2)2 x Suy f(-1) = 3; f(5) =

b) 

               12 10 10 10 ) ( x x x x x f

c) ( 2)( 2)

2 ) (       x x x x x f A

Với x > suy x - > suy

 

x A

Câu 3a) Ta có: A =                        : 1 1 x x x x x x x x =                             1 ) ( : 1 ) )( ( ) )( ( x x x x x x x x x x x x =                          : 1 1 x x x x x x x x x

= : 1       x x x x x x

= :     x x x x

= x

x x x 1     

= x x



2

b) A = => x x



2

= => 3x + x - = => x = 2/3 Câu 4

a) Do HA // PB (Cùng vng góc với BC)

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có

CB CH PB EH  ; (1) Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị) =>  AHC   POB

Do đó: OB

CH PB AH



(2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trug điểm AH

b) Xét tam giác vng BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) AH = 2EH ta có

) ( 2PB AH.CB 2PB AH.CB AH2  R

 AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2

 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

2 2 2 2 2 2 2 d R d 2.R 4R ) R 4(d R d 8R (2R) 4PB 4R.2R.PB CB 4.PB 4R.CB.PB AH           

Câu (1đ)

Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2  > <=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:



        

 

 

   

11 4x 3x

2 m x x

2 2m x

x

2

2

2

        

  

  

11 8m -26

7 7m

4m -13

8m -26

7 7m x

7 4m -13 x

1

Giải phương trình 26-8m 11 7m

4m -13

3   

ta m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt t

Đề 10

Câu I : Tính giá trị biểu thức:

A =

 +

1

 +

1

 + + 97 99

1



B = 35 + 335 + 3335 + +



 

99 3

 

35

3333

sè

Câu II :Phân tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 3) 1+ a5 + a10

Câu III :

1) Chứng minh : (ab+cd)2  (a2+c2)( b2 +d2)

2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN biểu thức : M= 4x2 + 4y2

Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm trên đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q

a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số : MQ

MP Câu 5:

Cho P = x x x

  

1

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức. ĐÁP ÁN Câu :

1) A =

 +

1

 +

1

 + + 97 99

1



=

( 5 3+ 7 5+ 9 7+ + 99 97 ) = 2

1

( 99 3)

2) B = 35 + 335 + 3335 + +   99 3  35 3333

sè =

= 198 +

( 99+999+9999+ +999 99) 198 +

1

( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ +10100– 1) = 198 – 33 +

B = 

 



 

27 10 10101

+165

Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 – 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ) 2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3

= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3 = (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2 = [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]

= (x2+5x +3)(x2+5x +7) 3) a10+a5+1

= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1 - (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )

= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1) -a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)

=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1) Câu 3: 4đ

1) Ta có : (ab+cd)2  (a2+c2)( b2 +d2) <=>

a2b2+2abcd+c2d2  a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>  a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>  (ad - bc)2 (đpcm ) Dấu = xãy ad=bc

2) áp dụng đẳng thức ta có :

52 = (x+4y)2 = (x + 4y)  (x2 + y2)(116)=>

x2 + y2  17 25

=> 4x2 + 4y2  17 100

dấu = xãy x= 17

, y =17 20

(2đ) Câu : 5đ

Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=>

 MPD đồng dạng với  ICA => IA

MP CI

DM



=> DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1) Ta có góc ADC = góc CBA,

Góc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - góc AIM = góc BIA. Do  DMQ đồng dạng với  BIA =>

IA MQ BI

DM



=> DM.IA=MQ.IB (2) Từ (1) (2) ta suy MQ

MP

= Câu

Để P xác định : x2-4x+3  1-x >0 Từ 1-x > => x <

Vậy với x < biểu thức có nghĩa Với x < Ta có :

P = x

x x

  

1

= x x

x x

  

 

3