Bài tập ôn tập và bổ túc về số tự nhiên - THCS.TOANMATH.com

Một phần tử thuộc M và hai phần tử thuộc N. Viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập A. Viết tập hợp các số có hai chữ số khác nhau lấy từ tập A.. Viết tập hợp các chữ cái t[r]

(1)

TÀI LIỆU DẠY HỌC

MÔN SỐ HỌC 6

ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

(2)

(3)

Chương

1

| Bài 1: TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

A Tóm tắt lý thuyết

a) Tập hợp thường viết chữ in hoa Mỗi đối tượng tập hợp phần tử của tập hợp đó.

Kí hiệu:

• a ∈ A(athuộc tập Ahoặcalà phâng tử tập A).

• b ∉ A(bkhơng thuộc tập Ahoặcbkhơng phải phần tử tập A). b) Để biểu diễn tập hợp, ta thường có cách sau

• Cách Liệt kê tất phần tử tập hợp.

• Cách Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp đó.

c)

Tập hợp minh họa vòng kín, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vịng Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven.

a b

c

A

B Bài tập dạng toán

 Dạng 1: Viết tập hợp cho trước

Để biểu diễn tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau

• Cách Liệt kê phần tử tập hợp.

• Cách Chỉ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp đó.

# Ví dụ 1. Viết tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn5.

Lời giải.

(4)

!

Lưu ý.

• Tên tập hợp chữ in hoa phần tử viết bên hai dấu ngoặc nhọn “{ }”.

• Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

• Các phần tử tập hợp viết cách dấu “;” “,” Trong trường có

phần tử tập hợp số, ta dùng dấu chấm phẩy “;” nhầm tránh nhầm lẫn số tự nhiên số thập phân.

• Để viết tập hợp có phần tử, ta thường dùng Cách 1., để viết tập hợp có nhiều

phần tử, có vơ số phần tử ta thường sử dụngCách 2.

# Ví dụ 2. Viết tập hợp chữ từ “BIGBANG”. Lời giải.

# Ví dụ 3. Viết tập hợp chữ từ “WANNA ONE”. Lời giải.

# Ví dụ 4. Viết tập hợp số tự nhiên không lớn hơn8bằng hai cách. Lời giải.

# Ví dụ 5. Viết tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn8bằng hai cách. Lời giải.

# Ví dụ 6. Viết tập hợp số tự nhiên lẻ, lớn hơn3và nhỏ hơn15bằng hai cách. Lời giải.

# Ví dụ 7. Viết tập hợp số tự nhiên chẵn, lớn hơn3và nhỏ hơn15bằng hai cách. Lời giải.

(5)

Lời giải.

# Ví dụ 9. Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là3.

Lời giải.

# Ví dụ 10. Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử.

M = {x ∈ N | < x < 10};

a) b) A = {x ∈ N | < x < 9}; c) T = {x ∈ N | ≤ x ≤ 7};

H = {x ∈ N | < x ≤ 15};

d) e) V = {x ∈ N | 95 ≤ x < 101}.

Lời giải.

# Ví dụ 11. Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử.

M = {x ∈ N | < x < 12};

a) b) A = {x ∈ N | < x < 7}; c) T = {x ∈ N | ≤ x ≤ 9};

H = {x ∈ N | < x ≤ 8};

d) e) V = {x ∈ N | 42 ≤ x < 52}.

Lời giải.

(6)

# Ví dụ 12. Cho hai tập hợpA = {2;5;6}vàB = {1;4} Viết các tập hợp tập hợp gồm

Một phần tử thuộc Avà phần tử thuộcB; a)

Một phần tử thuộc Avà hai phần tử thuộcB. b)

Lời giải.

# Ví dụ 13. Cho hai tập hợpA = {1;3}vàB = {2;4;8} Viết các tập hợp tập hợp gồm

Một phần tử thuộc Mvà phần tử thuộc N; a)

Một phần tử thuộc Mvà hai phần tử thuộcN. b)

Lời giải.

# Ví dụ 14. Cho tập hợpA = {2;5;6} Viết tập hợp số có ba chữ số khác lấy từ tập A. Lời giải.

# Ví dụ 15. Cho tập hợpH = {2;5;6} Viết tập hợp số có hai chữ số khác lấy từ tập A. Lời giải.

# Ví dụ 16. Nhìn hình vẽ đây, viết tập hợpH,U,K,T,V.

H

U 57

3

0 12 a

b

K 7

9

T V

fish cat

cow

owl

Lời giải.

(7)

C

D 3

7

9 5

E 4

8

1 G

F

bee fly

duck dog pig

Lời giải.

 Dạng 2: Quan hệ giữda phần tử tập hợp

Để biểu diễn quan hệ phần tửavà tập hợp Acho trước, ta sử dụng kí hiệu sau

a) a ∈ A: phần tửathuộc tập hợp A;

b) a ∉ A: phần tửakhông thuộc tập hợpA.

# Ví dụ 18. Cho hai tập hợpC = {1;2;3}vàD = {1;3} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào trống.

1 C;

a) b) 1 D; c) 2 C; d) 2 D.

Lời giải.

# Ví dụ 19. Cho hai tập hợpC = {m; n; p}vàD = {p; t} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào trống.

m A;

a) b) p A; c) n B; d) t B.

Lời giải.

 Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven

Để minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven, ta thực theo bước sau

• Bước Liệt kê phần tử tập hợp;

• Bước Minh họa tập hợp biểu đồ Ven.

# Ví dụ 20. GọiV là tập hợp số tự nhiên lẻ, lớn hơn5và nhỏ hơn14 Hãy minh họa tập hợpV

bằng hình vẽ.

Lời giải.

(8)

# Ví dụ 21. GọiT là tập hợp số tự nhiên chẵn, lớn hơn4và nhỏ hơn15 Hãy minh họa tập hợp

T bằng hình vẽ.

Lời giải.

C Bài tập nhà

L Bài 1. Viết tập hợp chữ từ “MINH HỌA”. Lời giải.

L Bài 2. Viết tập hợpGcác số tự nhiên lớn hơn9và nhỏ hơn20bằng hai cách. Lời giải.

L Bài 3. Viết tập hợp tháng có30ngày năm. Lời giải.

L Bài 4. Cho hai tập hợp A = {6;3;1;0}vàB = {3;0} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào trống.

6 B;

a) b) 1 A; c) 0 B; d) 2 A.

Lời giải.

L Bài 5. Viết tập hợpE các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn20và lớn hơn11, sau điền kí hiệu thích hợp vào trống.

13 E;

(9)

Lời giải.

L Bài 6. Nhìn hình vẽ đây, viết tập hợpA,B,C,D.

A 5

30

B a

b

9 D

C

tia

điểm

góc cạnh

Lời giải.

L Bài 7. Cho hai tập hợpT = {1;0}vàS = {1;2;3} Viết tập hợp gồm hai phần tử, phần tử thuộcT, phần tử thuộcS.

Lời giải.

L Bài 8. Gọi A là tập hợp số tự nhiên lẻ lớn hơn13 và nhỏ hơn 23 Hãy minh họa tập hợp A

bằng hình vẽ. Lời giải.

L Bài 9. Cho tập hợpA =©

cam;qt;mít;dừaª

,B = {mít;xồi;dừa;táo} Viết tập hợp có phần

tử

Thuộc Avà thuộcB;

a) ThuộcAnhưng không thuộc

B;

b) ThuộcBnhưng không thuộc

A. c)

Lời giải.

(10)

| Bài 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

A Tóm tắt lí thuyết

a) Tập hợpNvàN∗

• Tập hợp số tự nhiên kí hiệu làN

N = {0;1;2;3;4; } • Tập hợp số tự nhiên khác0được kí hiệu làN∗

N∗= {1; 2; 3; }

• Mỗi số tự nhiên biễu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a

trên tia số gọi điểma.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) Thứ tự tập hợp số tự nhiên.

• Trong hai số tự nhiên khác có số nhỏ số Trên tia số, điểm biểu diễn số

nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn.

• Nếua < bvàb < cthìa < c.

• Mỗi số tự nhiên có số liền sau nhất.

• Số0là số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn nhất.

• Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử

 Dạng 1: Biễu diễn tập hợp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Để biễu diễn tập hợp số tự nhiên thõa mãn điều kiện cho trước ta thường làm theo hai cách

• Cách Liệt kê số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.

• Cách Chỉ tính chất đặc trưng số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.

# Ví dụ 22. Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử

A = {x ∈ N | < x < 10};

a) b) B = {x ∈ N∗ | x < 8};

C = {x ∈ N | 19 ≤ x ≤ 25};

c) d) D = {x ∈ N | ≤ x < 10}.

Lời giải.

(11)

A = {x ∈ N | < x < 14};

a) b) B = {x ∈ N∗ | x < 5};

C = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 20};

c) d) D = {x ∈ N | ≤ x ≤ 11}.

Lời giải.

# Ví dụ 24. Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp đó.

B = {10;11;12; ;99};

a) b) I = {1;3;5;7;9};

D = {0;3;6;9; ;30};

c) d) V = {4;8;12; ;40}.

Lời giải.

# Ví dụ 25. Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp đó.

E = {0;1;2; ;8;9};

a) b) X = {0;2;4;6;8};

T = {0;2;4;6; ;40};

c) d) R = {5;10;15; ;30}.

Lời giải.

(12)

Tập Hcác số tự nhiên không vượt quá5; a)

TậpK các số tự nhiên chẵn không vượt quá10; b)

TậpT các số tự nhiên lớn hơn2và không lớn hơn10. c)

Lời giải.

# Ví dụ 27. Viết tập hợp sau hai cách.

TậpF các số tự nhiên không vượt quá6; a)

TậpT các số tự nhiên chẵn không vượt quá15; b)

TậpU các số tự nhiên lớn hơn13và không lớn hơn17. c)

Lời giải.

 Dạng 2: Biểu diễn số tự nhiên tia số

Để biểu diễn số tự nhiênatrên tia số, ta thực theo bước sau

• Bước Vẽ tia số;

• Bước Xác định điểmatrên tia số.

! Lưu ý.Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn.

# Ví dụ 28. Biểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm1và điểm6 Viết tập hợp Acác số tự nhiên đó.

Lời giải.

# Ví dụ 29. Biểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm0 và điểm5 Viết tập hợpBcác số tự nhiên đó.

Lời giải.

(13)

# Ví dụ 30. Viết tập hợpHcác số tự nhiên khơng vượt quá5 bằng hai cách Biểu diễn tia số các phần tử tập hợpH.

Lời giải.

# Ví dụ 31. Viết tập hợpKcác số tự nhiên khác0, không vượt quá6bằng hai cách Biểu diễn trên tia số phần tử tập hợp k.

Lời giải.

# Ví dụ 32. Trên tia số xác định tập hợp M các điểm biểu diễn số tự nhiên bên phải điểm1và bên trái điểm7.

Lời giải.

 Dạng 3: Số liền trước, số liền sau số tự nhiên liên tiếp

• Để tìm số liền sau số tự nhiêna, ta tínha + 1.

• Để tìm số liền trước số tự nhiênakhác0, ta tínha − 1.

• Hai số tự nhiên liên tiếp nhau1đơn vị.

! Lưu ýSố0khơng có số tự nhiên liền trước.

# Ví dụ 33.

Viết số tự nhiên liền sau số sau

24; 32; 99; a (a ∈ N); b − (b ∈ N∗).

a)

Viết số tự nhiên liền trước số sau

7; 19; 200; a (a ∈ N∗); b + (b ∈ N∗).

b)

Lời giải.

(14)

# Ví dụ 34.

5; 48; 500; a + (a ∈ N).

a)

18; 120; 46; b + (b ∈ N).

b)

Lời giải.

# Ví dụ 35. Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần

24; ; ;

a) b) ; 97; ;

; ; 2329;

c) d) ; a + 3; (a ∈ N).

Lời giải.

# Ví dụ 36. Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần

10; ; ;

a) b) ; 45; ;

; ; 1105;

c) d) b + 13; ; (b ∈ N).

Lời giải.

(15)

 Dạng 4: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Dựa vào điều kiện đề cho để tìm số tự nhiên thích hợp.

# Ví dụ 37. Tìm số tự nhiênavàbsao cho

13 < a < b < 16;

a) b) 13 < a < b < 17.

Lời giải.

# Ví dụ 38. Tìm số tự nhiênavàbsao cho

8 < a < b < 11;

a) b) 8 < a < b < 12.

Lời giải.

# Ví dụ 39. Tìm số tự nhiêna,bvàcđồng thời thỏa mãn ba điều kiện

a < b < c; 11 < a < 15;12 < c < 15.

Lời giải.

# Ví dụ 40. Tìm số tự nhiêna,bvàcđồng thời thỏa mãn ba điều kiện

a < b < c; < a < 8;8 < c < 10.

Lời giải.

L Bài 10. Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử

X = {x ∈ N | < x < 15};

a) b) Y = {x ∈ N∗ | X < 7};

Z = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 20};

c) d) T = {x ∈ N | ≤ x < 9}.

Lời giải.

(16)

L Bài 11. Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp đó.

T = {5;6;7; ;20};

a) b) O = {0;5;10;15; ;100};

H = {1;4;7;10; ;31};

c) d) E = {3;8;13; ;98}.

Lời giải.

L Bài 12. Viết tập hợp sau hai cách.

Tập N các số tự nhiên không vượt quá7; a)

Tập Hcác số tự nhiên chẵn không vượt quá13; b)

Tập Acác số tự nhiên lẻ không vượt quá13; c)

TậpT các số tự nhiên lớn hơn23và không lớn hơn31. d)

Lời giải.

L Bài 13. Biểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm1và điểm8 Viết tập hợpM các số tự nhiên đó.

Lời giải.

(17)

L Bài 14. Viết tập hợp N các số tự nhiên chẵn khác0, không vượt quá8bằng hai cách Biểu diễn trên tia số phần tử tập hợpN.

Lời giải.

L Bài 15. Trên tia số xác đinh tập hợp X các điểm biểu diễn số tự nhiên bên phải điểm0

và bên trái điểm7.

Lời giải.

L Bài 16.

19; 85; 107; a + (a ∈ N); b − (b ∈ N, b ≥ 3).

a)

14; 20; 137; a − (a ∈ N, a > 1); b + (b ∈ N).

b)

Lời giải.

L Bài 17. Điền vào chỗ trống để bốn số dòng bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.

37; ; ; ;

a) b) ; ; 56; ;

; ; 1523; ;

c) d) ; ; a − 1; (a ∈ N, a ≥ 2).

Lời giải.

(18)

L Bài 18. Điền vào chỗ trống để bốn số dòng bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần.

7; ; ; ;

a) b) ; 57; ; ;

; ; 1035; ;

c) d) ; ; b; (b ∈ N∗).

Lời giải.

L Bài 19. Tìm số tự nhiênavàbsao cho

30 < a < b < 33;

a) b) 5 < a < b < 9.

Lời giải.

L Bài 20. Tìm số tự nhiêna,b vàcđồng thời thỏa mãn ba điều kiện

a < b < c;10 < a < 14;11 < c < 14.

Lời giải.

| Bài 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN

a) Để ghi số tự nhiên, ta dùng mười chữ số0;1;;2;3;4;5;6;7;8;9.

! Khi viết số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách riêng nhóm bachữ số kể từ trái sang phải cho dễ đọc.

b) Cấu tạo số tự nhiên.

• Số tự nhiên có hai chữ sốab, (a 6= 0):ab = a · 10 + b.

• Số tự nhiên có ba chữ sốabc,(a 6= 0):abc = a · 100 + b · 10 + c.

• Trong hệ thập phân, cứ10đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước

(19)

c) Các số La Mã

Chữ số La Mã I V X

Gía trị tương ứng hệ thập phân 1 5 10

• Dùng nhóm chữ số IV (số 4) IX (số 9) chữ số I, V, X làm thành phần,

người ta viết số La Mã từ1đến10như sau

I II III IV V VI VII VIII IX X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• Nếu thêm bên trái số trên

+ Một chữ số X ta số La Mã từ11đến20. + Hai chữ số X ta số La Mã từ21đến30.

 Dạng 1: Phân biệt số chữ số, số chục chữ số hàng chục, số trăm chữ số hàng

trăm, .

Ta xác định số chục, số trăm, số cho trước theo quy tắc sau:

• Số chục số cho trước số bỏ chữ số hàng đơn vị nó.

• Số trăm số cho trước số bỏ chữ số hàng đơn vị hàng chục số đó.

# Ví dụ 41. Điền vào bảng sau:

Số cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục

259

1137

27095

Lời giải.

# Ví dụ 42. Điền vào bảng sau:

378

3417

43682

Lời giải.

(20)

# Ví dụ 43.

Viết số tự nhiên có số chục là25, chữ số hàng đơn vị là9. a)

Viết số tự nhiên có số trăm là11và hai số tận là37. b)

Viết số tự nhiên có số trăm là436và hai số tận là82. c)

Lời giải.

# Ví dụ 44.

Viết số tự nhiên có số trăm là34và hai số tận là17. b)

Viết số tự nhiên có số trăm là270và hai số tận là95. c)

Lời giải.

# Ví dụ 45.

Viết tập hợp chữ số số13765.

a) b) Viết tập hợp chữ số số3055.

Viết tập hợp chữ số số5055. c)

Lời giải.

# Ví dụ 46.

Viết tập hợp chữ số số47251.

a) b) Viết tập hợp chữ số số3554.

(21)

Lời giải.

 Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Để viết số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán ta thường làm theo bước sau

• Bước Xét xem số có chữ số để đưa tập giá trị.

Ví dụ số có ba chữ số tập giá trị là{100; 101; ; 999}.

• Bước Căn vào điều kiện cho trước để xem xét nên viết chữ số hàng trước, hàng nào

sau chỉnh dần số tìm kết yêu cầu.

!

+ Chữ số0không thể đứng hàng cao số cónchữ số phải viết.

+ Với toán viết số tự nhiên từ chữ số cho trước thỏa mãn điều kiện đó, ta thường bỏ qua bước 1.

# Ví dụ 47.

Viết số tự nhiên nhỏ có hai chữ số. a)

Viết số tự nhiên lẻ nhỏ có hai chữ số khác nhau. b)

Viết số tự nhiên chẵn lớn có ba chữ số. c)

Viết số tự nhiên chẵn nhỏ có ba chữ số khác nhau. d)

Lời giải.

# Ví dụ 48.

Viết số tự nhiên lớn có hai chữ số. a)

Viết số tự nhiên lớn có hai chữ số khác nhau. b)

Viết số tự nhiên lẻ nhỏ có ba chữ số. c)

Viết số tự nhiên lẻ nhỏ có ba chữ số khác nhau. d)

Lời giải.

# Ví dụ 49.

Dùng ba chữ số2;3;5hãy viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác nhau. a)

(22)

Lời giải.

# Ví dụ 50.

Dùng ba chữ số5;0;7hãy viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác nhau. b)

Lời giải.

# Ví dụ 51. Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, đó

Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là3. a)

Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng11. b)

Lời giải.

# Ví dụ 52. Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, đó

Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị là2. a)

Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng20. b)

Lời giải.

(23)

# Ví dụ 53. Từ chữ số0;1;2;5;8hãy viết số lớn có năm chữ số số nhỏ có bốn chữ số mà chữ số viết lần.

Lời giải.

# Ví dụ 54. Từ chữ số0;3;5;6;7hãy viết số nhỏ có năm chữ số số lớn có bốn chữ số mà chữ số viết lần.

Lời giải.

# Ví dụ 55. Cho số3527.

Hãy viết thêm chữ số6vào số cho để số lớn được. a)

Hãy viết thêm chữ số3vào số cho để số nhỏ được. b)

Lời giải.

# Ví dụ 56. Cho số4872.

Lời giải.

 Dạng 3: Nhận xét thay đổi số tự nhiên

Để xét xem số tự nhiên có nchữ số thay đổi ta viết thêm chữ số vào số đó, ta thường làm theo bước sau

• Bước Viết dạng tổng qt số đó.

• Bước Tách số theo số cũ nhận xét thay đổi.

# Ví dụ 57. Một số tự nhiên có ba chữ số thay đổi ta thêm

Chữ số4vào đằng trước số đó;

a) b) Chữ số4vào đằng sau số đó.

Lời giải.

(24)

# Ví dụ 58. Một số tự nhiên có hai chữ số thay đổi ta thêm

Chữ số7vào đằng trước số đó;

Lời giải.

 Dạng 4: Đếm số

Để đếm số số tự nhiên từ sốađến sốb, hau số cách nhaud đơn vị, ta dùng công

thức

(b − a) : d + 1.

# Ví dụ 59.

Cho dãy số0;5;10; ;95;100. a)

Tính số số tự nhiên lẻ có hai chữ số, số số số tự nhiên lẻ có ba chữ số. b)

Lời giải.

# Ví dụ 60.

Cho dãy số0;4;8; ;96;100. a)

(25)

Lời giải.

 Dạng 5: Đọc viết số chữ số La Mã

Để đọc viết số chữ số La Mã, ta sử dụng quy ước ghi số hệ La Mã.

# Ví dụ 61.

Đọc số La Mã sau: IV, XVII, XXIX. a)

Viết số sau chữ số La Mã:13;24. b)

Lời giải.

# Ví dụ 62.

Đọc số La Mã sau: VII, XXII, XXVI. a)

Lời giải.

(26)

L Bài 21. Điền vào bảng sau:

137

4623

15072

Lời giải.

L Bài 22.

Viết số tự nhiên có số trăm là10và hai chữ số tận là24. b)

Viết số tự nhiên có số trăm là125và hai chữ số tận là35. c)

Lời giải.

L Bài 23.

Viết tập hợp chữ số số13459;

a) b) Viết tập hợp chữ số số2343;

Viết tập hợp chữ số số37373; c)

Lời giải.

L Bài 24.

Viết số tự nhiên nhỏ có có ba chữ số. a)

Viết số tự nhiên chẵn nhỏ có hai chữ số giống nhau. b)

Viết số tự nhiên lẻ lớn có ba chữ số khác nhau. c)

Viết số tự nhiên chẵn nhỏ có bốn chữ số khác nhau. d)

Lời giải.

(27)

L Bài 25.

Dùng ba chữ số1;0;2hãy viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác nhau. b)

Lời giải.

L Bài 26. Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, đó

Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là5; a)

Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng9. b)

Lời giải.

L Bài 27. Từ chữ số0;1;4;3hãy viết số lớn có bốn chữ số số nhỏ có ba chữ số mà mỗi chữ số viết lần.

Lời giải.

L Bài 28. Cho số1027.

Lời giải.

(28)

Chữ số2vào đằng trước số đó.

Lời giải.

L Bài 30.

Cho dãy số2;5;8;11; ;92. a)

Tính số số tự nhiên trịn chục có ba chữ số nhỏ hơn450. b)

Lời giải.

L Bài 31.

Đọc số La Mã sau: XXI, XVIII, XXIV. a)

Lời giải.

| Bài 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP TẬP HỢP CON

I. Số phần tử tập hợp Tập hợp con

• Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng.

Tập hợp rỗng kí hiệu ∅.

• Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có

(29)

• Nếu phần tử tập hợp Ađều thuộc tập hợpBthì tập hợpAđược gọi tập hợp của

tập hợpB.

Ta kí hiệu: A ⊂ BhayB ⊃ Avà đọc là: Alà tập hợp tập hợpB, hoặcAđược chứa trong

B, hoặcBchứa A.

! Chú ý: Nếu A ⊂ BvàB ⊂ Athì ta nói AvàBlà hai tập hợp nhau, kí hiệuA = B. A Bài tập dạng toán

 Dạng 1: Viết tập hợp cách liệt kê phần tử theo tính chất đặc trưng cho

các phân tử tập hợp ấy

Căn vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê phần tử thỏa mãn tính chất ấy.

# Ví dụ 63.

Viết tập hợp Acác số chẵn nhỏ hơn18. a)

Viết tập hợpBcác số lẻ nhỏ hơn17

b)

Viết tập hợpCcác số chẵn lớn hơn10và nhỏ hơn12. c)

Viết tập hợpDcác số lẻ lớn hơn3. d)

Lời giải.

# Ví dụ 64.

Viết tập hợpEcác số chẵn nhỏ hơn12. a)

Viết tập hợpF các số lẻ nhỏ hơn13. b)

Viết tập hợpG các số chẵn lớn hơn5và nhỏ hơn19. c)

Viết tập hợpHcác số chẵn lớn hơn5. d)

Lời giải.

(30)

# Ví dụ 65.

Viết tập hợpM ba số lẻ liên tiếp số nhỏ là11. a)

Viết tập hợpN bốn số chẵn liên tiếp số nhỏ là12. b)

Viết tập hợpOhai số chẵn liên tiếp số lớn là102. c)

Viết tập hợpP ba số lẻ liên tiếp số lớn là71. d)

Lời giải.

# Ví dụ 66.

Viết tập hợpHhai số lẻ liên tiếp số nhỏ là5. a)

Viết tập hợpK hai số chẵn liên tiếp số nhỏ là8. b)

Viết tập hợpLba số chẵn liên tiếp số lớn là10. c)

Viết tập hợpT ba số lẻ liên tiếp số lớn là9. d)

Lời giải.

 Dạng 2: Số phần tử tập hợp

Để tìm số phần tử tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau:

• Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp đếm.

• Cách 2: Nếu tập hợp gồm phần tử từa đếnb, hai số cách nhau d đơn vị số

phần tử tập hợp tính theo công thức sau:(b − a) : d + 1.

# Ví dụ 67. Mỗi tập hợp sau có phần tử?

Tập hợp Acác số tự nhiênxmàx + = 5;

a) b) Tập hợpBcác số tự nhiênxmàx − = 7;

Tập hợpC các số tự nhiênxmàx + = 6;

c) d) Tập hợpD các số tự nhiênxmàx · = 8;

(31)

Lời giải.

# Ví dụ 68. Mỗi tập hợp sau có phần tử?

Tập hợp Mcác số tự nhiênxmàx + = 6.

a) b) Tập hợpN các số tự nhiênxmà9 − x = 1.

Tập hợpOcác số tự nhiênxmà3 − x = 5.

c) d) Tập hợpP các số tự nhiênxmàx · = 0.

Tập hợpQcác số tự nhiênxmàx + > 5. e)

Lời giải.

# Ví dụ 69. Tính số phần tử tập hợp sau:

A = {10;11;12; ;19;20};

a) b) B = {0;3;6;9; ;96;99}; c) C = {1;6;11;16; ;2011;2016}.

Lời giải.

# Ví dụ 70. Tính số phần tử tập hợp sau:

A = {6;7;8;9 ;25;26};

(32)

Lời giải.

 Dạng 3: Quan hệ phần tử tập hợp, tập hợp tập hợp

• Sử dụng kí hiệu∈và∉để diễn tả quan hệ phần tử tập hợp.

• Sử dụng kí hiệu⊂;⊃và=để diễn tả quan hệ tập hợp tập hợp.

# Ví dụ 71. Cho tập hợpA = {1;2;3} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng.

3 ∈ A.

a) b) 5 ∉ A. c) {1; 3} ⊂ A.

{2} ⊂ A.

d) e) {3; 1; 2} = A. f) {1; 2; 3; 4} ⊂ A.

# Ví dụ 72. Cho tập hợpB = {2;3;4} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng.

3 ∈ B.

a) b) 0 ∉ B. c) {2; 3} ⊂ B.

{2} ⊂ B.

d) e) ∅ ⊂ B. f) {3; 4; 2} = B

# Ví dụ 73. Cho ba tập hợp A = {2;4;6;8};B = {6;2;4};C = {2;4}.

Dùng kí hiệu⊂để thể mối quan hệ ba tập hợp A;BvàC. a)

Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này. b)

Lời giải.

(33)

Dùng kí hiệu⊂để thể mối quan hệ hai tập hợpM vàN. a)

Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợpM vàN. b)

Lời giải.

 Dạng 4: Tìm số tập tập hợp cho trước

Để tìm số tập tập hợp cho trước cóaphần tử, ta làm sau:

• Viết tập gồm có0; 1; 2; ; aphần tử;

• Đếm số tất tập Lưu ý: Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp.

# Ví dụ 75. Cho tập hợpA = {0;1;4}.

Tìm tập có nhất1phần tử tập hợp A

a)

Đếm số tập tập hợp A. b)

Lời giải.

# Ví dụ 76. Cho tập hợpB = {3;6;9}.

Tìm tập có nhất2phần tử tập hợpB. a)

(34)

Lời giải.

B Bài tập nhà

L Bài 32.

Viết tập hợpHcác số chẵn lớn hơn8nhỏ hơn20. a)

Viết tập hợpK các số lẻ lớn hơn11và nhỏ hơn23. b)

Viết tập hợpT ba số chẵn liên tiếp số nhỏ là18. c)

Viết tập hợpV ba số lẻ liên tiếp số lớn là17. d)

Lời giải.

L Bài 33. Mỗi tập hợp sau có phần tử?

Tập hợp Acác số tự nhiênxmàx < 6.

a) b) Tập hợpBcác số tự nhiênxmà3 < x < 11.

Tập hợpC các số tự nhiênxmàx > 5.

c) d) Tập hợpD các số tự nhiênxmàx : = 0.

Tập hợp Ecác số tự nhiênxmà5 − x > 7. e)

Lời giải.

(35)

B = {1;2;3;4; ;79;80}.

a) b) T = {0;2;4;6; ;26;28}. c) S = {2;7;12;17; ;92;97}.

Lời giải.

L Bài 35. Cho tập hợpH = {1;0;3} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vuông.

1 ∈ H.

a) b) 5 ∉ H. c) {0} ⊂ H.

∅ ⊂ H.

d) e) {3; 1; 0} = H.

L Bài 36. Cho ba tập hợpO = {10;20;30};I = {20;30};L = {20}.

Dùng kí hiệu⊂để thể mối quan hệ giữa hai tập hợpOvàI vàL.

a) b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.

Lời giải.

L Bài 37. Cho tập hợpX = {5;10;15}.

Tìm tập có nhất1phần tử tập

hợpX.

a) b) Đếm số tập tập hợpX.

Lời giải.

(36)

| Bài 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

I. Tổng tích hai số tự nhiên

a) Phép cộng hai số tự nhiên gọi tổng hai số tự nhiên:a + b = c(a, b, c ∈ N). b) Phép nhân hai số tự nhiên gọi tích hai số tự nhiên:a · b = d(a, b, d ∈ N).

II. Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên

a) Tính chất giao hốn (a) Phép cộng:a + b = b + a.

(b) Phép nhân:a · b = b · a. b) Tính chất kết hợp

(a) Phép cộng:(a + b) c = a + (b + c). (b) Phép nhân:(a · b) · c = a · (b · c).

c) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:a (b + c) = ab + ac. d) Tính chất cộng với số0:a + = + a = a.

Nhận xét: Tổng số với0bằng số đó. e) Tính chất nhân với số1:a · = · a = a.

Nhận xét: Tích số với1bằng số đó.

!

• Tích số với0thì bằng0.

• Nếu tích hai thừa số mà bằng0thì có thừa số bằng 0 Tức là a · b = 0 thì

a = 0hoặcb = 0.

A Bài tập dạng toán

 Dạng 1: Thực phép cộng, phép nhân

• Cộng nhân số theo hàng ngang hàng dọc.

• Sử dụng máy tính bỏ túi (với tốn u cầu).

# Ví dụ 77. Tính tổng phép tốn sau:

18 + 55

a) b) 18 + 55 + 80.

Lời giải.

# Ví dụ 78. Tính tổng phép tốn sau

15 + 45

a) b) 15 + 45 + 75.

Lời giải.

(37)

STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)

1 Vở loại1 25 5000

2 Vở loại2 36 3000

3 Vở loại3 40 2000

Cộng

Lời giải.

# Ví dụ 80. Điền vào chỗ trống bảng toán sau:

STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)

1 Vở loại1 15 4000

2 Vở loại2 30 3000

3 Vở loại3 25 2000

Cộng

Lời giải.

 Dạng 2: Tính nhanh

Quan sát đặc điểm số hạng, thừa số Từ đó, sử dụng tính chất phép cộng phép nhân để tuinhs nhanh cách phù hợp.

# Ví dụ 81. Áp dụng tính chất phép cộng phép nhân để tính nhanh.

87 + 345 + 13.

a) b) 187 +345 +213 +155 c) 125 · · · 8 d) 32 · 43 + 32 · 57.

Lời giải.

(38)

# Ví dụ 82. Áp dụng tính chất phép cộng phép nhân để tính nhanh.

81 + 234 + 19.

a) b) 181+234+219+266. c) 5 · 25 · · 4. d) 28 · 46 + 28 · 54.

Lời giải.

# Ví dụ 83. Tính nhanh

25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30;

a) b) 25 + 26 + 27 + ··· + 49 + 50.

Lời giải.

20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25;

a) b) 20 + 21 + 22 + ··· + 30 + 31.

Lời giải.

# Ví dụ 85.

Áp dụng tính chất kết hợp phép cộng

Ví dụ:98 + 17 = 98 + (2 + 15) = (98 + 2) + 15 = 100 + 15 = 115.

Hãy tính nhanh tổng sau:997 + 37;37 + 198. a)

Áp dụng tính chất kết hợp phép nhân

Ví dụ:45 · 14 = 45 · (2 · 7) = (45 · 2) · = 90 · = 630.

Hãy tính nhanh tổng sau:25 · 28;125 · 16. b)

Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng

Ví dụ:45 · 13 = 45 · (10 + 3) = 45 · 10 + 45 · = 450 + 135 = 585.

Hãy tính nhanh tổng sau:53 · 11;47 · 101. c)

Áp dụng tính chấta(b − c) = ab − acđể tính

Ví dụ:17 · 99 = 17 · (100 − 1) = 17 · 100 − 17 · = 1700 − 17 = 1683.

(39)

Lời giải.

# Ví dụ 86.

Áp dụng tính chất kết hợp phép cộng:996 + 45;49 + 194. a)

Áp dụng tính chất kết hợp phép nhân:14 · 15;125 · 12. b)

Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng:34 · 11;39 · 101. c)

Áp dụng tính chấta(b − c) = ab − ac:16 · 99;35 · 98. d)

Lời giải.

 Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức

Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm sau:

Bước 1: Áp dụng tính chất phép cộng phép nhân để nhóm số hạng cách phù hợp.

Sau thực phép tính.

(40)

! Nếua · b = 0thìa = 0hoăcb = 0. # Ví dụ 87. Tìm số tự nhiênx, biết:

x − 45 = 0;

a) b) (x − 46) · 23 = 0;

23 · (46 − x) − 23 = 0;

c) d) 23 · (49 − x) = 23.

Lời giải.

# Ví dụ 88. Tìm số tự nhiênx, biết:

x − 34 = 0;

a) b) (x − 35) · 15 = 0;

15 · (35 − x) − 15 = 0;

c) d) 15 · (38 − x) = 15.

Lời giải.

(41)

 Dạng 4: So sánh hai tổng hai tích mà khơng tính giá trị cụ thể chúng

• Xem xét đặc điểm số hạng, thừa số hai tổng tích.

• Dựa vào tính chất phép cộng phép nhân để tách, ghép phù hợp đưa kết luận.

# Ví dụ 89. Khơng tính giá trị cụ thể phép tính, so sánh:

1265 + 2371và2265 + 1371;

a) b) 2018 · 2018và2017 · 2019.

Lời giải.

# Ví dụ 90. Khơng tính giá trị cụ thể phép tính, so sánh:

576 + 429và729 + 276;

a) b) 200 · 200và199 · 201.

Lời giải.

 Dạng 5: Tính tổng số hạng dãy số số tự nhiên theo quy luật

Ta thường làm theo hai bước sau:

Bước Xét xem dãy có khoảng cách hai số liền nhaud là bao nhiêu; xác định số đầu là

u1; số cuốiunvà số số hạngn = (un− u1) : d + 1.

Bước Tổng số đầu cộng số cuối nhân với số số hạng chia cho 2, hay viết theo công thức

S = (u1+ un) · n : 2

# Ví dụ 91. Tính tổngS = + + + ··· + 99 + 101. Lời giải.

(42)

# Ví dụ 92. Tính tổngS = 10 + 11 + 12 + ··· + 49 + 50. Lời giải.

B BÀI TẬP VỀ NHÀ

L Bài 38. Tính tổng phép toán sau:

72 + 128;

a) b) 72 + 69 + 128.

Lời giải.

L Bài 39. Điền vào chỗ trống bảng toán sau:

STT Cuộc gọi Thời gian gọi (phút) Giá cước (đồng) Tổng số tiền (đồng)

1 HN - HP 22 1100 · · ·

2 HN - ĐN 19 1750 · · ·

3 HN - SG 16 2350 · · ·

Cộng · · ·

Lời giải.

L Bài 40. Áp dụng tính chất phép cộng phép nhân để tính nhanh.

42 + 37 + 58 + 63;

a) b) 199 + 16 + 201 + 84 + 37;

25 · 17 · · · 125;

c) d) 23 · 38 + 23 · 43 + 23 · 19.

Lời giải.

(43)

L Bài 41. Tính nhanh

51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56;

a) b) 50 + 51 + 52 + ··· + 99 + 100.

Lời giải.

L Bài 42. Tìm số tự nhiên x, biết:

x − 78 = 0;

a) b) (x − 79) · 108 = 0;

108 · (79 − x) − 108 = 0;

c) d) 108 · (81 − x) = · 36.

Lời giải.

(44)

L Bài 43. Khơng tính giá trị cụ thể phép tính, so sánh:

3946 + 2598và3598 + 2946;

a) b) 100 · 100và98 · 102.

Lời giải.

L Bài 44. Tính tổngS = + + + ··· + 98 + 100. Lời giải.

| Bài 6: PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

I. Phép trừ hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiênavàb, có số tự nhiênxsao chob + x = a thì ta cpos phép trừa − b = x. a)

Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ a ≥ b. b)

II. Phép chia hết phép chia có dư

a) Cho hai số tự nhiênavàbtrong đób 6= 0, có số tự nhiênxsao chob · x = athì ta nóiachia hết chob và ta có phép chia hết.

b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b 6= 0, ta ln tìm hai số tự nhiên q và r sao cho

a = b · q + rtrong đó0 ≤ r < b.

• Nếur = 0thì ta cóachia hết chob, kí hiệua .b.

• Nếur 6= 0thì ta cóakhơng chia hết chob, kí hiệua 6 .b.

A Bài tập dạng toán

 Dạng 1: Thực phép trừ phép chia

• Để thực phép tính có phép trừ phép chia ta thường sử dụng quy tắc: Phép chia làm

trước, phép trừ làm sau.

• Sử dụng máy tính (đối với phép dùng).

# Ví dụ 93. Tính:

1710 − 1278;

(45)

Lời giải.

# Ví dụ 94. Tính:

1278 − 658;

a) b) 169 : 13; c) 30 − 40 : 2; d) 100 : − 80 : 4.

Lời giải.

# Ví dụ 95. Điền vào chỗ trống choa = b · q + r;0 ≤ r < b.

a 312 275 441 525

b 26 17 21 15

q 26 15

r 11 0

Lời giải.

# Ví dụ 96. Điền vào chỗ trống choa = b · q + r;0 ≤ r < b.

a 264 175 225 408

b 22 13 15 14

q 23 12

r 9 0

Lời giải.

(46)

 Dạng 2: Tính nhanh

Để tính nhanh phép tính ta thường áp dụng số tính chất sau:

• Tổng hai số không đổi nên ta thêm vào số hạng bớt số hạng một

số đơn vị.

Ví dụ:98 + 54 = (98 + 2) + (54 − 2) = 100 + 52 = 152

• Hiệu hai số khơng đổi ta thêm (hay bớt) vào số bị trừ số trừ số đơn vị.

Ví dụ:235 − 96 = (235 + 4) − (96 + 4) = 239 − 100 = 139.

• Tích hai số không đổi ta nhân thừa số chia thừa số cho số tự

nhiên khắc0.

Ví dụ:25 · 12 = (25 · 4) · (12 : 4) = 100 · = 300.

• Thương hai số khơng đổi ta nhân số bị chia số chia với số tự nhiên

khác0.

Ví dụ:1400 : 25 = (1400 · 4) : (25 · 4) = 5600 : 100 = 56.

• Chia tổng cho số(a + b) : c = a : c + b : choặc hiệu cho số(a − b) : c = a : c − b : c

(trường hợp chia hết).

Ví dụ:

(230 + 46) : 23 = 230 : 23 + 46 : 23 = 10 + = 12; a)

(230 − 46) : 23 = 230 : 23 − 46 : 23 = 10 − = 8. b)

# Ví dụ 97. Tính nhẩm bầng cách thêm vào số hạng này, bớt số hạng số thích hợp.

97 + 214;

a) b) 75 + 119; c) 94 + 57; d) 123 + 49.

Lời giải.

# Ví dụ 98. Tính nhẩm bầng cách thêm vào số bị trừ số trừ số thích hợp.

431 − 196;

a) b) 1354 − 995; c) 321 − 95; d) 1059 − 997.

Lời giải.

(47)

# Ví dụ 99. Tính nhẩm cách nhân thừa số này, chia thừa số cho số thích hợp.

28 · 25;

a) b) 125 · 16; c) 14 · 50; d) 24 · 25.

Lời giải.

# Ví dụ 100. Tính nhẩm cách nhân số bị chia số chia với số thích hợp.

1300 : 50;

a) b) 8250 : 250; c) 650 : 50; d) 2100 : 25.

Lời giải.

# Ví dụ 101. Áp dụng tính chất(a + b) : c = a : c + b : c(trường hợp chia hết).

96 : 8;

a) b) 273 : 13; c) 72 : 6; d) 132 : 12.

Lời giải.

(1200 + 60) : 12;

a) b) (2100 − 42) : 21;

436 : + 64 : 4;

c) d) 275 : 25 − 125 : 25;

(900 + 60) : 9;

e) f) (1900 − 38) : 19;

237 : + 63 : 3;

g) h) 175 : 25 − 75 : 25.

Lời giải.

(48)

 Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức

Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm sau:

Bước 1: Thực phép tính.

Bước 2: Xác định vai trị số chưa biết phép tốn kết luận.

x : 23 = 40;

a) b) x : 15 = 14;

2436 : x = 12;

c) d) 1428 : x = 14;

11 · x = 145 − 35;

e) f) 6 · x = 623 − 5;

12 · (2 · x − 10) = 0;

g) h) 9 · (x − 5) = 0.

Lời giải.

(49)

(x − 45) − 115 = 0;

a) b) (x − 25) − 110 = 0;

272 − (146 + x) = 118;

c) d) 124 + (118 − x) = 142;

272 − (4 · x + 15) = 45;

e) f) 124 − (3 · x + 22) = 42;

x − 36 : 18 = 16;

g) h) x − 32 : 16 = 18;

(x − 36) : 18 = 16;

i) j) (x − 32) : 16 = 18;

504 : (16 − · x) = 72.

k) l) 294 : (19 − · x) = 42.

Lời giải.

(50)

 Dạng 4: Bài tốn phép chia có dư

Sử dụng định nghĩa phép chia có dư công thức a = b · q + r (0 < r < b) Từ công thức suy

ra:

r = a − b · q; b = (a − r) : q; q = (a − r) : b.

# Ví dụ 105. Tìm số bị chia phép chia có số chia bằng43, thương bằng10và số dư bằng

26.

Lời giải.

# Ví dụ 106. Tìm số bị chia phép chia có số chia bằng21, thương bằng10và số dư bằng

14.

Lời giải.

(51)

Liên mua bút loại I;

a) b) Liên mua bút loại I I.

Lời giải.

# Ví dụ 108. Bạn Liên dùng50000đồng mua Có hai loại vở: loại I giá15ooođồng quyển, loạiI I giá8000đồng Bạn Liên mua nhiều nếu:

Liên mua loại I;

a) b) Liên mua loại II.

Lời giải.

B BÀI TẬP VỀ NHÀ

L Bài 45. Tính:

760 − 275;

a) b) 324 : 18;

54 − 108 : 6;

c) d) 255 : 517 − 85 : 17.

Lời giải.

L Bài 46. Điền vào chỗ trống cho a = b · q + r;0 ≤ r < b.

a 930 127 529 595

b 31 12 23 19

q 28 17

r 13 0

Lời giải.

L Bài 47. Tính nhẩm.

2997 + 113;

(52)

Lời giải.

L Bài 48. Tính nhanh

(1500 + 75) : 15;

a) b) (3600 − 108) : 36;

336 : 42 + 84 : 42;

c) d) 378 : 27 − 108 : 27;

Lời giải.

L Bài 49. Tìm số tự nhiênx, biết:

x : 43 = 25;

a) b) 4872 : x = 24;

13 · x − 29 = 127;

c) d) 20 · (3 · x − 21) = 0.

Lời giải.

(53)

L Bài 50. Tìm số tự nhiên x, biết:

(x − 32) − 68 = 0;

a) b) 225 + (135 − x) = 260;

74 − (5 · x + 15) = 4;

c) d) x − 34 : 17 = 15;

(x − 34) : 17 = 15;

e) f) 192 : (22 − · x) = 32.

Lời giải.

L Bài 51. Một tàu hỏa cần chở892khách du lịch Biết toa có12khoang, khoang có6

chỗ ngồi Cần toa để chở hết số khách du lịch? Lời giải.

(54)

| Bài 7: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA

CÙNG CƠ SỐ

I. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậcncủa alà tích củanthừa số nhau, thừa số bằngalà

an= a · a · a · a · a · a · a a

| {z }

nchữ sốa

(n ∈ N),agọi số,ngọi số mũ.

! aa23cịn gọi làcịn gọi làaabình phương (hay bình phương củalập phương (hay lập phương củaa).a).

Quy ước.a1= a.

II. Nhân hai lũy thừa số

Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ.

am· an= am+n, m, n ∈ N B Bài tập dạng toán

 Dạng 1: Viết gọn tích cách dùng lũy thừa

Sử dụng công thứcan= a · a · a · a · a · a · a a

| {z }

nchữ sốa

, vớin ∈ N.

# Ví dụ 109. Viết gọn tích sau cách dùng lũy thừa

3 · · · · 3.

a) b) 3 · · · · 5.

3 · · 15 · 15.

c) d) 10 · 100 · 1000.

Lời giải.

2 · · · · 2.

a) b) 2 · · · · 5.

2 · · 10 · 10.

c) d) 1000 · 10 · 10.

Lời giải.

(55)

 Dạng 2: Tính giá trị lũy thừa

Sử dụng công thứcan= a · a · a · a · a · a · a a

| {z }

nchữ sốa

(n ∈ N)

# Ví dụ 111. Tính giá trị lũy thừa sau

23,25.

a) b) 52,54. c) 72,74. d) 103,105. Lời giải.

32,34.

a) b) 43,44. c) 62,63. d) 112,113. Lời giải.

# Ví dụ 113. Bằng cách tính, em cho biết số lớn hai số

24và42.

a) b) 26và62. c) 210 và100. d) 54 và45. Lời giải.

(56)

# Ví dụ 114. Bằng cách tính, em cho biết số lớn hai số

23 và32.

a) b) 25 và52. c) 28và82. d) 34và43. Lời giải.

 Dạng 3: Viết số dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn1

Áp dụng công thứca · a · a · a · a · a · a a

| {z }

nchữ sốa

(57)

# Ví dụ 115.

Viết số sau thành bình phương số tự nhiên:64,225,289,391. a)

Viết số sau thành lập phương số tự nhiên:64,216,512. b)

Lời giải.

# Ví dụ 116.

Lời giải.

# Ví dụ 117. Viết số sau dạng lũy thừa của10

1000.

a) b) 100000. c) 1tỉ.

Lời giải.

# Ví dụ 118. Viết số sau dạng lũy thừa của10

100.

a) b) 10000. c) 1triệu.

Lời giải.

 Dạng 4: Nhân hai lũy thừa số

Áp dụng công thức sauam· an= am+nvớim, n ∈ N.

# Ví dụ 119. Viết kết phép tính dạng lũy thừa

23· 24.

a) b) 55· 57. c) 32· 34· 36.

a2· a3· a5.

(58)

Lời giải.

# Ví dụ 120. Viết kết phép tính dạng lũy thừa

32· 33.

a) b) 74· 7. c) 20· 22· 24.

x · x3· x5.

d) e) 8 · 16 · 25. f) 10 · 102· 1000. Lời giải.

 Dạng 5: Tìm số mũ tìm số lũy thừa đẳng thức

Viết hai vế đẳng thức thành hai lũy thừa số sau ta sử dụng tính chất

Tính chất Vớia 6= 0,a 6= 1, nếuam= an thìm = n.

L Bài 52. Tìm số tự nhiênnbiết

3n= 9.

a) b) 3 · 3n= 81.

Lời giải.

(59)

2n= 4.

a) b) 2 · 2n= 16.

Lời giải.

7 · · · 7.

a) b) 3 · · · 9. c) 4 · · · 2. d) 4 · · 20 · 20.

Lời giải.

26,27.

a) b) 82,84. c) 92,93. d) 104,108. Lời giải.

L Bài 54. Bằng cách tính em cho biết số lớn hai số?

27và72.

a) b) 28 và35.

Lời giải.

(60)

L Bài 55.

Lời giải.

L Bài 56. Viết kết phép tính dạng lũy thừa

30· 35· 37.

a) b) 52· 53· 57. c) x7· x · x4. d) 100 · 1002· 1003.

Lời giải.

4n= 16.

a) b) 4 · 4n= 256.

Lời giải.

| Bài 8: CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

• Khi chia hai lũy thừa số (khác0), ta nguyên số trừ số mũ:am: an= am−n,

a 6= 0, m ≥ n.

Quy ước.a0= (a 6= 0).

• Một số tự nhiên viết dạng tổng lũy thừa của10.

Ví dụ.abcd = a · 102+ b · 102+ c · 101+ d · 100.

(61)

 Dạng 1: Viết kết phép tính dạng lũy thừa

Để viết kết phép tính dạng lũy thừa, ta làm theo bước sau

Bước Biến đổi hai lũy thừa số (nếu cần). Bước Sử dụng công thức:am: an= am−n,a 6= 0,m ≥ n.

# Ví dụ 123. Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa

34: 32.

a) b) 56: 54. c) 106: 104: 102. d) a6: a4: a, (a 6= 0). Lời giải.

# Ví dụ 124. Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa

23: 22.

# Ví dụ 125. Điền chữ Đ (đúng) chữ S (sai) vào ô vuông

35: 33 bằng: 33 ; 32 ; 31 .

a)

29: 82 bằng: 82 ; 42 ; 23 .

b)

Lời giải.

(62)

46: 43 bằng: 43 ; 42 ; 41 . a)

26: 42 bằng: 42 ; 41 ; 22 .

b)

Lời giải.

 Dạng 2: Tính kết phép chia lũy thừa hai cách

Cách Tính số bị chia, tính số chia tính thương. Cách Chia hai lũy thừa số tính kết quả.

# Ví dụ 127. Tính hai cách

24: 23.

a) b) 45: 43. c) 83: 82. d) 107: 104. Lời giải.

# Ví dụ 128. Tính hai cách

33: 32.

a) b) 54: 52. c) 73: 7. d) 92: 90.

Lời giải.

 Dạng 3: Viết số tự nhiên dạng tổng lũy thừa của10

Để viết số tự nhiên dạng tổng lũy thừa 10 ta làm sau

(63)

Bước Đưa thừa số1;10;100;1000;10000; viết lũy thừa của10và hồn thiện kết quả.

Ví dụ.2508 = · 1000 + · 100 + · = · 103+ · 102+ · 100.

# Ví dụ 129. Viết số sau dạng tổng lũy thừa của10

789.

a) b) 3657. c) abc. d) abcd e.

Lời giải.

# Ví dụ 130. Viết số sau dạng tổng lũy thừa của10

598.

a) b) 2435. c) ab. d) abcd.

Lời giải.

 Dạng 4: Tìm số mũ tìm số lũy thừa đẳng thức

Trường hợp Nếu số cần tìm nằm số mũ lũy thừa ta viết hai vế đẳng thức thành

hai lũy thừa số Sau ta sử dụng tính chất.

Tính chất Vớia 6= 0;a 6= 1, nếu am= anthìm = n(a, m, n ∈ N).

Trường hợp Nếu số cần tìm nằm số lũy thừa ta viết hai vế đẳng thức thành

hai lũy thừa có số mũ Sau ta sử dụng tính chất.

Tính chất Vớin 6= 0,nếuan= bnthìa = b. # Ví dụ 131. Tìm số tự nhiênn, biết

2n= 16.

a) b) 4n= 64. c) 2n−1= 16.

42n−1= 64.

d) e) 2n: = 32. f) 42n: 42= 256. Lời giải.

(64)

# Ví dụ 132. Tìm số tự nhiênn, biết

3n= 9.

a) b) 5n= 25. c) 3n−1= 9.

5n−1= 25.

d) e) 3n: = 27. f) 5n: = 1.

Lời giải.

# Ví dụ 133. Tìmx ∈ N, biết

x2= 9.

a) b) 3 · x3= 81.

Lời giải.

x2= 4.

a) b) 2 · x3= 16.

Lời giải.

(65)

 Dạng 5: Xét xem tổng có số phương hay khơng?

Để xem xét tổng có số phương hay khơng, ta làm theo hai bước

Bước Tính tổng cho.

Bước Đưa kết tính dạng bình phương số tự nhiên (nếu có) Rút kết

luận.

# Ví dụ 135. Mỗi tổng sau có số phương khơng?

13+ 23.

a) b) 13+ 23+ 33. c) 13+ 23+ 33+ 43. d) 13+ 23+ 33+ 43+ 53. Lời giải.

# Ví dụ 136. Mỗi tổng sau có số phương không?

1 + 3.

a) b) 1 + + 5. c) 1 + + + 7. d) 1 + + + + 9.

Lời giải.

L Bài 58. Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa

75: 72.

(66)

L Bài 59. Điền chữ Đ (đúng) chữ S (sai) vào ô vuông

57: 54 bằng: 53 ; 52 ; 51 .

a)

35: 92 bằng: 92 ; 62 ; 31 .

b)

Lời giải.

L Bài 60. Tính hai cách

44: 43.

a) b) 53: 51. c) 34: 30. d) 109: 105. Lời giải.

L Bài 61. Viết số sau dạng lũy thừa của10

4791.

a) b) 92573. c) abcd e f. d) abcd e f g.

Lời giải.

(67)

6n= 216.

a) b) 10n= 10000. c) 6n−1= 216.

102n−1= 1000.

d) e) 6n: = 36. f) 102n: 102= 1. Lời giải.

L Bài 63. Tìm x ∈ N, biết

x2= 25.

a) b) 5 · x3= 625.

Lời giải.

L Bài 64. Tìm số tự nhiêna, biết với mọin ∈ N∗ ta có

an= 1.

a) b) a0= 0.

Lời giải.

L Bài 65. Mỗi tổng sau có số phương khơng?

32+ 42.

a) b) 52+ 122.

Lời giải.

L Bài 66. Viết tổng sau thành bình phương số tự nhiên, với n ≥ 1.

13+ 23+ 33+ + n3.

Lời giải.

(68)

| Bài 9: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH

• Thứ tự thực phép tính biểu thức khơng có dấu ngoặc

Lũy thừa −→ Nhân chia −→ Cộng trừ.

• Thực hiên phép tính biểu thức có dấu ngoặc

( ) −→ [ ] −→ { }. B Bài tập dạng toán

 Dạng 1: Thực phép tính

Để thực phép tính, ta thực theo thứ tự quy định biểu thức có dấu ngoặc

và khơng có dấu ngoặc.

# Ví dụ 137. Thực phép tính

4 · 52− 32 : 42.

a) b) 43· 20 − 43· 18.

37 · 143 + 57 · 37.

c) d) 37 · 83 − 28 · 37 − 185.

Lời giải.

(69)

# Ví dụ 138. Thực phép tính

3 · 42− 36 : 32.

a) b) 23· 30 − 23· 25.

33 · 46 + 54 · 33.

c) d) 33 · 43 − 33 · 27 − 198.

Lời giải.

# Ví dụ 139. Tính giá trị biểu thức

190 − [150 − (75 + 25)] · 2.

a) 256 :Ê128 (12 8)3Ô

. b)

(30 + 12) Ãâ150

ÃÊĂ43

25Â : 16Ô + 11ê. c)

Li gii.

# Ví dụ 140. Tính giá trị biểu thức

100 − [180 − (65 + 35)] : 2.

a) b) 36 : {336 : [200 − (12 + · 20)]}.

86 − [15 · (64 − 39) : 75 + 11]. c)

Lời giải.

(70)

 Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức sơ đồ

Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm theo bước sau

Bước Thực phép tính theo thứ tự quy định biểu thức có dấu ngoặc khơng

có đấu ngoặc.

Bước Xác định vai trò số chưa biết phép tốn kết luận.

451 + (128 − x) = 537.

a) b) 7 (x + 45) = 721.

205 − · (x + 5) = 100.

c) d) 14x − 40 = 4240.

4 · 52− x : 23= 91.

e) ¡52

· 23 − 52· 13¢ · x = 10 · 53.

f)

Lời giải.

(71)

100 + (190 − x) = 200.

a) b) 5 (x − 3) = 125.

70 − · (x − 3) = 45.

c) d) 2 · x − 20 = 45: 43.

17 · 32− x : 32= 141.

e) f) ¡42· 21 − 42· 11¢ · x = 10 · 44.

Lời giải.

(72)

# Ví dụ 143. Điền số thích hợp vào vng

+5

−−→ −−→ 72×6 .

a) b) −−→−8 −→ 30:2 . c) −−→×22 −−→ 17+9 . Lời giải.

# Ví dụ 144. Điền số thích hợp vào vng

+10

−−→ −−→ 48×3 .

a) b) −−→−3 −→ 22:4 . ×2

0

−−→ −−→ 25+21 . c)

Lời giải.

 Dạng 3: So sánh giá trị hai biểu thức số

Để so sánh giá trị hai biểu thức số, ta làm sau

Bước Tính giá trị biểu thức số. Bước So sánh hai kết tìm được.

# Ví dụ 145. Điền vào ô vuông dấu thích hợp (=;<;>)

32 1 + + 5.

a) b) 43 102− 62.

(3 + 4)2 32+ 42.

c) d) 42· 9 4 · 92.

Lời giải.

(73)

# Ví dụ 146. Điền vào ô vuông dấu thích hợp (=;<;>)

22 1 + 3.

a) b) 33 62− 32.

(1 + 2)2 12+ 22.

c) d) 32· 8 3 · 82.

Lời giải.

L Bài 67. Thực phép tính

5 · 42− 18 : 32.

a) b) 72· 25 − 72· 18.

71 · 82 + 18 · 71.

c) d) 686 − 14 · 19 − 14 · 25.

Lời giải.

(74)

L Bài 68. Tính giá trị biểu thức sau

[(93 − 45 : 15) : 3]2.

a) b) £93 − (45 : 15)4Ô : 3.

(37 + 18) Ãâ50 + 152ÃÊĂ43 25Â : 16Ôê. c)

Li gii.

L Bài 69. Tìmx, biết

101 + (121 − x) = 109.

a) b) 3 (x − 2) = 111.

60 − · (x − 2) = 51.

c) d) 4x − 20 = 25: 23.

8 · + 288 : (x − 3)2= 50.

e) ¡102

+ 62· 2¢ : (43 · x) = 20.

f)

Lời giải.

(75)

L Bài 70. Điền số thích hợp vào vng

+6

−−→ −−→ 63×3 .

a) b) −−→−6 −→ 75:3 . ×3

2

−−→ −→ 18:9 . c)

Lời giải.

L Bài 71. Điền vào ô vuông dấu thích hợp (=;<;>)

42 1 + + + 7.

a) b) 53 152− 102.

(7 + 8)2 72+ 82.

c) d) 52· 7 7 · 72.

Lời giải.

(76)

| Bài 10: TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

I. Tính chất 1.

Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số đó.

a .m; b .m; c .m ⇒ (a + b + c) .m.

II. Tính chất 2.

Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số, số hạng khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số đó.

a 6 .m; b .m; c .m ⇒ (a + b + c) 6 .m.

!

Các tính chất1,2cũng với hiệu (a ≥ b)

a .m; b .m ⇒ (a ± b) .m.

a 6 .m; b .m ⇒ (a ± b) 6 .m.

a .m; b 6 .m ⇒ (a ± b) 6 .m.

B Bài tập dạng tốn

 Dạng 1: Xét tính chia hết tổng hiệu

Để xét tính chia hết tổng hiệu, ta thường làm sau

• Bước Xét xem số hạng tổng (hiệu) có chia hết cho số hay khơng;

• Bước Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) để đưa kết luận.

L Bài 72. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chi hết cho7không?

56 + 28;

a) b) 63 + 29.

Lời giải.

(77)

42 + 36;

a) b) 54 + 14.

Lời giải.

L Bài 74. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chia hết cho8không?

88 − 48;

a) b) 108 − 40.

Lời giải.

L Bài 75. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chia hết cho5khơng?

60 − 25;

a) b) 100 − 47.

Lời giải.

27 + 63 + 108;

a) b) 54 + 35 + 180; c) 90 + 11 + 7; d) 36 + 73 + 12.

Lời giải.

27 + 12 + 48;

a) b) 36 + 31 + 108; c) 90 + 21 + 6; d) 33 + 53 + 12.

Lời giải.

L Bài 78. Điền dấu x vào thích hợp câu sau giải thích

Câu Đúng sai Giải thích

a)118 · + 16chia hết cho4

b)6 · 100 + 44chia hết cho6

(78)

Lời giải.

L Bài 79. Điền dấu x vào thích hợp câu sau giải thích

Câu Đúng sai Giải thích

a)78 · + 12chia hết cho2

b)28 · + 17chia hết cho3

c)2 · 51 + 25chia hết cho6

Lời giải.

 Dạng 2: Tìm điều kiện số hạng để tổng chia hết cho số đó

Để tìm điều kiện số hạng để tổng chia hết cho số ta làm sau

• Xét xem số hạng biết tổng (hoặc tổng số hạng biết) có chia hết cho số

đó hay khơng;

• Áp dụng tính chất chia hết tổng để tìm điều kiện cho số hạng chưa biết.

L Bài 80. Cho tổngA = 56 + 32 + + xvớix ∈ N Tìm xđể

Achia hết cho4;

a) b) Akhơng chia hết cho4.

Lời giải.

L Bài 81. Cho tổngA = 27 + 21 + 12 + xvớix ∈ N Tìmxđể

Achia hết cho3;

a) b) Akhông chia hết cho3.

Lời giải.

(79)

L Bài 82. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho4khơng?

84 + 40;

a) b) 67 + 24; c) 96 − 36; d) 72 − 26.

Lời giải.

L Bài 83. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho8khơng?

32 + 56 + 96;

a) b) 48 + 37 + 104; c) 200 + 12 + 20; d) 112 + 77 + 54.

Lời giải.

L Bài 84. Cho tổng A = 42 + 30 + + xvớix ∈ N Tìmxđể

Achia hết cho6;

a) b) Akhơng chia hết cho6.

Lời giải.

L Bài 85. Gạch số mà em chọn

Nếua .3vàb .3thì tổnga + bchia hết cho3,6,9. a)

Nếua .2vàb .4thì tổnga + bchia hết cho2,4,6. b)

Nếua .6vàb .9thì tổnga + bchia hết cho3,6,9. c)

Lời giải.

(80)

| Bài 11: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho2 và chỉ những số chia hết cho2.

• Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận số 0 hoặc5thì chia hết cho 5 và chỉ những số chia hết cho5.

 Dạng 1: Nhận biết số chia hết cho2, cho5

• Sử dụng dấu hiệu chia hết cho2, cho5.

• Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu.

L Bài 86. Trong số sau, số chia hết cho2, cho5?

124; 109; 20; 105; 12; 67.

Lời giải.

L Bài 87. Trong số sau, số chia hết cho2, cho5?

140; 55; 89; 76; 105; 48.

Lời giải.

L Bài 88. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho2khơng, cho5khơng? Vì sao?

A = 10 + 26;

a) b) B = 15 + 100; c) C = 83 − 51; d) D = 106 − 41.

Lời giải.

(81)

L Bài 89. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho2khơng, cho5khơng? Vì sao?

E = 25 + 80;

a) b) F = 18 + 57; c) G = 89 − 15; d) H = 72 − 67.

Lời giải.

L Bài 90. Cho số54;156;120;31;95

Số chia hết cho2mà không chia hết cho5; a)

Số chia hết cho5mà không chia hết cho2; b)

Số chia hết cho cả2và5. c)

Lời giải.

L Bài 91. Cho số21;75;80;102;58

Số chia hết cho2mà không chia hết cho5; a)

Số chia hết cho5mà không chia hết cho2; b)

Số chia hết cho cả2và5. c)

Lời giải.

(82)

 Dạng 2: Viết số chia hết cho2, cho5từ số chữ số cho trước

• Các số chia hết cho2phải có chữ số tận là0hoặc2hoặc4hoặc6hoặc8.

• Các chữ số chia hết cho5phải có chữ số tận là0hoặc5.

• Các chữ số chia hết cho2và5phải có chữ số tận là0.

L Bài 92. Điền chữ số vào dấu∗để số5∗thỏa điều kiện

Chia hết cho2;

a) b) Chia hết cho5.

Lời giải.

L Bài 93. Điền chữ số vào dấu∗để số10∗thỏa điều kiện

Chia hết cho2;

Lời giải.

L Bài 94. Từ ba chữ số4,5,8hãy lập thành số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện

Số khơng chia hết cho2;

a) b) Số không chia hết cho5.

Lời giải.

L Bài 95. Từ ba chữ số1,6,7hãy lập thành số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện

Số khơng chia hết cho2;

a) b) Số khơng chia hết cho5.

Lời giải.

(83)

 Dạng 3: Bài toán liên quan đến số dư phép chia số tự nhiên cho2, cho5.

• Số dư phép chia cho2chỉ là0hoặc1.

• Số dư phép chia cho5chỉ số0,1,2,3,4.

L Bài 96. Không thực phép chia, tìm số dư chia số sau cho 2, cho 5:81,45,

179,92. Lời giải.

L Bài 97. Khơng thực phép chia, tìm số dư chia số sau cho2, cho5:71;105;

74;47;43.

Lời giải.

L Bài 98. Trong số sau, số chia hết cho2, số chia hết cho5?

275; 403; 220; 154; 1077; 472.

Lời giải.

L Bài 99. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho2khơng, có chia hết cho5khơng? Vì sao?

A = 95 + 58;

a) b) B = 271 − 53; c) C = 42 − 17; d) D = 160 − 30.

Lời giải.

L Bài 100. Điền chữ số vào dấu∗để số∗08thỏa điều kiện

Chia hết cho2;

Lời giải.

(84)

Số chia hết cho2;

a) b) Số chia hết cho5; c) Số chia hết cho cả2và5.

Lời giải.

L Bài 102. Không làm phép chia, cho biết số dư phép chia số sau cho2, cho5:64;

108;25;117;325.

Lời giải.

| Bài 12: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

• Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3và chỉ những số chia hết cho3.

• Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9và chỉ nhẽng số chia hết cho9.

 Dạng 1: Nhận biết số chia hết cho3, cho9.

• Sử dụng dấu hiệu chia hết cho3, cho9.

• Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu.

Chú ý

• Một số chia hết cho9thì chia hết cho3.

• Một số chia hết cho3có thể khơng chia hết cho9.

243; 625; 1122; 57; 99; 1310.

Lời giải.

128; 312; 990; 486; 2515; 196.

Lời giải.

L Bài 105. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho3khơng, chia hết cho9khơng? Vì sao?

A = 78 + 21;

a) b) B = 72 + 45; c) C = 111 − 18; d) D = 301 − 42.

(85)

L Bài 106. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho3khơng, chia hết cho9khơng? Vì sao?

E = 135 + 92;

a) b) F = 42 + 72; c) G = 486 − 234; d) H = 117 − 108.

Lời giải.

L Bài 107. Cho số71;264;1034;162;357.

Số chia hết cho9? a)

Số chia hết cho3mà không chia hết cho9? b)

Lời giải.

L Bài 108. Cho số18;261;204;1857;84;108.

Số chia hết cho9? a)

Số chia hết cho3mà không chia hết cho9? b)

Lời giải.

 Dạng 2: Viết số chia hết cho3, cho9từ số chữ số cho trước.

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho3, cho9(có thể dấu hiệu chia hết cho2, cho5.)

(86)

Chia hết cho9; a)

Chia hết cho3mà không chia hết cho9; b)

Chia hết cho cả2và3. c)

Lời giải.

L Bài 110. Điền chữ số tự nhiên vào dấu∗để số74∗thỏa mãn điều kiện

Chia hết cho9; a)

Chia hết cho3mà không chia hết cho9; b)

Chia hết cho cả2và3. c)

Lời giải.

L Bài 111. Từ chữ số0,1,5,8hãy lập thành số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện

Số chia hết cho9; a)

Số chia hết cho3nhưng khơng chia hết cho9; b)

Số chia hết cho cả2,3,5,9. c)

Lời giải.

L Bài 112. Từ chữ số0,1,2,6hãy lập thành số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện

Số chia hết cho9; a)

Số chia hết cho3nhưng khơng chia hết cho9; b)

(87)

Lời giải.

 Dạng 3: Tốn có liên quan đến số dư phép chia số tự nhiên cho3, cho9.

Một số có tổng chữ số chia hết cho8(cho3) dư mthì số chia hết cho9(cho3) dưm. # Ví dụ 147. 1327có tổng chữ số bằng1 + + + = 13 Số13chia cho 9dư 4, chia cho3dư

1 Do số1327chia cho9dư4, chia cho3dư1.

L Bài 113. Không thực phép chia, tìm số dư chia số sau cho3, cho9:87;134;

112;554.

Lời giải.

L Bài 114. Không thực phép chia, tìm số dư chia số sau cho 3, cho 9:

75; 131; 187; 663; 812.

Lời giải.

 Dạng 4: Tìm tập hợp số tự nhiên chia hết cho 3, cho 9 trong khoảng cho trước.

Ta liệt kê tất số chia hết cho3, cho9 (căn vào dấu hiệu chia hết) khoảng đã cho.

L Bài 115. Tìm tập hợp số tự nhiênnchia hết cho3nhưng không chia hết cho9và75 ≤ n < 93. Lời giải.

L Bài 116. Tìm tập hợp số tự nhiên nchia hết cho 3nhưng không chia hết cho9 và102 < n <

118.

Lời giải.

L Bài 117. Trong số sau, số chia hết cho3, số chia hết cho9?1254;202;900;498;2017;

258. Lời giải.

(88)

L Bài 118. Cho số sau75;161;216;195;1502;2019.

Viết tập hợp số chia hết cho3.

a) b) Viết tập hợp số chia hết cho9.

Lời giải.

L Bài 119. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho3khơng? có chia hết cho9khơng? Vì sao?

A = 345 + 472;

a) b) B = 1620 − 180; c) C = 815 − 416; d) D = 810 − 21.

Lời giải.

L Bài 120. Điền chữ số tự nhiên vào dấu∗để số28∗thỏa mãn điều kiện

Chia hết cho9; a)

Chia hết cho3nhưng không chia hết cho9; b)

Chia hết cho2,3,5,9. c)

Lời giải.

L Bài 121. Từ chữ số1,3,5,0; lập số có ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện

Chia hết cho3; a)

Chia hết cho9; b)

Chia hết cho2,3,5,9. c)

Lời giải.

(89)

L Bài 122. Không làm phép chia, cho biết số dư phép chia số sau cho3, cho9:24;

94;1545;902;118. Lời giải.

L Bài 123. Tìm tập hợp số tự nhiênnvừa chia hết cho3, vừa chia hết cho5và98 < n < 112. Lời giải.

L Bài 124. Tìm tập hợp số tự nhiên nchia hết cho 3nhưng không chia hết cho9 và100 < n ≤ 118.

Lời giải.

| Bài 13: BỘI VÀ ƯỚC

I. Bội ước số tự nhiên

Định nghĩa Nếu có số tự nhiênachia hết cho số tự nhiênbthì ta nóialà bội củab, cònbgọi là ước của a, (a, b 6= 0).

Kí hiệu: Tập hợp bội của blàB(b) Tập hợp ước củaalà Ư(a).

II. Chú ý

Muốn tìm bội số khác0, ta nhân số với0,1,2,3, . Bội củab (b 6= 0)có dạng

tổng quát làb · k (k ∈ N).

Muốn tìm ước số a, ta chiaacho số tự nhiên từ 1đếnađể xét xem achia hết cho số nào, số ước củaa.

 Dạng 1: Bài tốn tìm bội (ước) số tự nhiên

• Để tìm ước số, ta chia số cho1,2,3, ..

• Để tìm bội số khác0, ta nhân số với1,2,3, ..

# Ví dụ 148.

Tìm5bội của2;3;5.

a) b) Tìm5bội của4;6.

Lời giải.

# Ví dụ 149.

Tìm tất ước của3;7;12;15.

(90)

Lời giải.

# Ví dụ 150. Các số sau có ước

44.

a) b) 124. c) 56. d) 102.

Lời giải.

 Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa điều kiện cho trước

Tìm số thỏa mãn điều kiện cho trước số bội ước số cho.

# Ví dụ 151. Tìm số tự nhiênxsao cho

x ∈ B(15)và30 ≤ x ≤ 50.

a) b) x ∈Ư(24)vàx > 5.

x .9và12 < x < 48.

c) d) 21 .x.

Lời giải.

# Ví dụ 152. Tìm số tự nhiênxsao cho

x ∈ B(11)và20 ≤ x ≤ 55.

a) b) x ∈Ư(36)vàx ≥ 4.

x .8và16 ≤ x < 50.

(91)

Lời giải.

 Dạng 3: Bài tốn có lời văn

• Phân tích đề để chuyển tốn việc tìm ước bội số cho trước.

• Áp dụng cách tìm ước bội số cho trước.

# Ví dụ 153. Có18học sinh tham gia vui chơi Các bạn muốn chia đều18người vào nhóm. Trong cách chia sau, cách thực được?

Cách chia Số nhóm Số người nhóm

Thứ nhất 2 .

Thứ hai . 6

Thứ ba 5 .

Thứ tư 6 .

Lời giải.

# Ví dụ 154. Hồng có42chiếc tơ mơ hình muốn xếp chúng thành hàng Trong các cách chia sau, cách thực được?

Cách chia Số hàng Số ô tô hàng

Thứ nhất . 3

Thứ hai 6 .

Thứ ba . 6

Thứ tư 10 .

Lời giải.

L Bài 125. Tìm năm bội của13;34. Lời giải.

(92)

L Bài 126. Tìm tất ước của8;11;19;28. Lời giải.

L Bài 127. Các số sau có ước

45.

a) b) 103.

Lời giải.

L Bài 128. Tìm số tự nhiênxsao cho

x ∈ B(13)và23 ≤ x ≤ 58.

a) b) x ∈Ư(48)vàx ≥ 15.

x ∈ B(27)vàx < 100.

c) d) 34 .x.

Lời giải.

L Bài 129. Tìm tất ước có hai chữ số của88. Lời giải.

L Bài 130. Tìm tất bội có hai chữ số của26. Lời giải.

L Bài 131. Phúc có60viên bi Phúc muốn chia số bi vào túi Trong cách chia sau, cách nào thực được?

Cách chia Số túi Số viên bi túi

Thứ nhất 3 .

Thứ hai . 15

Thứ ba . 10

Thứ tư 8 .

(93)

Lời giải.

| Bài 14: SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ

I. Định nghĩa

Định nghĩa Số nguyên tố số tự nhiên lớn hơn1, có hai ước là1 và nó. Hợp số số tự nhiên lớn hơn1, có nhiều hai ước.

II. Chú ý

• Số0và số1không số nguyên tố, không hợp số.

• Số2là số nguyên tố nhỏ nhất, số nguyên tố chẵn nhất.

 Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số

• Căn vào định nghĩa số nguyên tố hợp số.

• Căn vào dấu hiệu chia hết.

• Dùng bảng số nguyên tố cuối SGK.

# Ví dụ 155. Trong số sau, số số nguyên tố, số hợp số?

1;15;19;49;89;57;79;132.

a) b) 5;17;54;92;48;13;71;28.

Lời giải.

# Ví dụ 156. Khơng tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số?

A = 12 + 27.

a) b) B = 102 − · · 6.

C = 17 · + 17 · 21.

c) d) D = 75 − · · 5.

M = 108 − 27.

e) f) N = 21 · 22 − 22 · 23.

P = 19 · 17 − 19 · 9.

(94)

Lời giải.

 Dạng 2: Viết số nguyên tố hợp số từ số cho trước

• Dùng dấu hiệu chia hết.

• Dùng bảng số nguyên tố nhỏ hơn1000trong SGK.

# Ví dụ 157. Thay dấu∗bằng chữ số tích hợp để số sau số nguyên tố

2∗.

a) b) 5∗. c) 6∗. d) 11∗.

Lời giải.

(95)

8∗.

a) b) 10∗. c) 9∗. d) 13∗.

Lời giải.

# Ví dụ 159.

Tìm số tự nhiênnđể3 · n là số nguyên tố. a)

Tìm số tự nhiênnđể7 · n là số nguyên tố. b)

Lời giải.

L Bài 132. Trong số sau, số số nguyên tố, số hợp số?

3; 11; 172; 58; 128; 51; 93.

Lời giải.

L Bài 133. Khơng tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số?

A = 55 + 90.

a) b) B = 171 − 99. c) C = 45 + 123. d) D = 41 · 39 − 39 · 37.

Lời giải.

(96)

L Bài 134. Thay dấu∗bằng chữ số tích hợp để số sau số nguyên tố

1∗.

a) b) ∗2.

Lời giải.

L Bài 135. Thay dấu∗bằng chữ số tích hợp để số sau số hợp số

11∗.

a) b) ∗9.

Lời giải.

L Bài 136. Tìm số tự nhiênnđể11 · nlà số nguyên tố. Lời giải.

| Bài 15: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

• Phân tích số tự nhiên lớn hơn1 ra thừa số nguyên tố viết số dạng tích các

thừa số nguyên tố Mọi số tự nhiên lớn hơn1đều phân tích thừa số nguyên tố.

• Muốn phân tích số thừa số ngun tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho số nguyên tố2,

3,5, . Phép chia dừng lại có thương bằng1.

• Dù phân tích số thừa số nguyên tố cách cuối ta một

kết quả.

 Dạng 1: Phân tích số cho trước thừa số nguyên tố

Thường có hai cách để phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố

• Cách1 (Phân tích theo chiều dọc) Chia số tự nhiên ncho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến

lớn), chia thương tìm cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), tiếp tục như thương bằng1.

Ví dụ: Phân tích60ra thừa số nguyên tố theo chiều dọc, ta làm sau

60 2

30 2

15 3

5 5

1

(97)

• Cách2 (Phân tích theo chiều ngang sơ đồ cây)

60

3 20

5 4

2 2

Viết số tự nhiên n dưới dạng tích thừa số, thừa số lại viết thành tích cho đến

khi thừa số số nguyên tố Ví dụ60 = · 23 · · 22 Tất cách phân tích số60ra thừa số nguyên tố đề cho kết quả60 = 22· · 5.

# Ví dụ 160. Điền số tự nhiên lớn hơn1vào chỗ chấm sau

18

2 9

. .

a)

90

2 45

.

9

. .

b)

28

7 .

. .

c)

102

17 .

. .

d)

Lời giải.

(98)

# Ví dụ 161. Phân tích số sau thừa số nguyên tố (theo cột dọc)

15.

a) b) 74. c) 61. d) 100.

12.

e) f) 108. g) 84. h) 118.

Lời giải.

 Dạng 2: Tìm ước nguyên tố số cho trước

• Phân tích số cho trước thừa số ngun tố.

• Chú ý nếuc = a · bthìavàblà hai ước củac.

(99)

# Ví dụ 162. Tìm ước nguyên tố số sau

39.

a) b) 67. c) 84. d) 98. e) 46. f) 96. g) 82. h) 115.

Lời giải.

# Ví dụ 163. Tìm tất ước số sau

12.

a) b) 28. c) 47. d) 105. e) 15. f) 32. g) 66. h) 102.

Lời giải.

 Dạng 3: Bài toán đưa việc phân tích số thừa số nguyên tố

Phân tích đề bài, đưa việc phân tích số thừa số nguyên tố để giải tốn.

# Ví dụ 164. Tích hai số tự nhiên là33 Tìm số đó. Lời giải.

# Ví dụ 165. Tích hai số tự nhiên là58 Tìm số đó. Lời giải.

(100)

# Ví dụ 166. Thay dấu(∗)bởichữ số thích

∗ · ∗∗ = 45.

a) b) ∗ · ∗∗ = 92. c) ∗ · ∗∗ = 36. d) ∗ · ∗∗ = 88.

Lời giải.

L Bài 137. Điền số tự nhiên lớn hơn1vào chổ chấm sau

49

. .

a)

84

7 .

.

4

. .

b)

Lời giải.

L Bài 138. Phân tích số sau thừa số nguyên tố

22.

a) b) 34. c) 73. d) 99.

Lời giải.

(101)

L Bài 139. Tìm ước nguyên tố số sau

13.

a) b) 55. c) 83. d) 101.

Lời giải.

L Bài 140. Tìm tất ước số sau

16.

a) b) 37. c) 46. d) 49.

Lời giải.

L Bài 141. Tích hai số tự nhiên là72 Tìm số đó. Lời giải.

L Bài 142. Thay dấu(∗)bởichữ số thích

∗ · ∗∗ = 77.

a) b) ∗ · ∗∗ = 103.

Lời giải.

| Bài 16: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Kí hiệu tập hợp ước chung củaavàb

là ƯC(a; b).

# Ví dụ 167. ƯC(4; 6) = {2}.

- Bội chung hai hay nhiều số bội tất số đó.

(102)

# Ví dụ 168. BC(2; 3) = {0;6;12; }

- Giao hai tập hợp tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Kí hiệu giao của

hai tập hợpAvàBlà A ∩ B.

B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

 Dạng 1: Nhận biết viết tập hợp ước chung hai hay nhiều số

-Để nhận biết số ước chung hai số, ta kiểm tra xem hai số có chia hết cho số hay không.

- Để viết tập hợp ước chung hai hay nhiều số, ta viết tập hợp ước chung số rồi tìm giao tập hợp đó.

# Ví dụ 169.

Số4có ước chung của16và44khơng? Vì sao? a)

Số5có ước chung của84và58khơng? Vì sao? b)

Lời giải.

# Ví dụ 170.

Số3có ước chung của27,117và120khơng? Vì sao? a)

Số7có ước chung của35,60và18khơng? Vì sao? b)

Lời giải.

# Ví dụ 171. Điền ký hiệu∈hoặc∉vào ô trống cho đúng

9 ƯC(36; 45)

a) b) 7 ƯC(19; 42)

4 ƯC(6; 20; 88)

c) d) 8 ƯC(18; 64; 88).

Lời giải.

(103)

5 ƯC(25; 90)

a) b) 6 ƯC(24; 96)

3 ƯC(33; 15; 93)

c) d) 2 ƯC(102; 47; 68).

Lời giải.

# Ví dụ 173. Viết tập hợp sau:

ƯC(6), ƯC(8), ƯC(6; 8)

a) b) ƯC(10), ƯC(19), ƯC(10; 19) c) ƯC(12), ƯC(18), ƯC(12; 18)

Lời giải.

ƯC(9), ƯC(15), ƯC(9; 15)

a) b) ƯC(4), ƯC(21), ƯC(4; 21) c) ƯC(30), ƯC(24), ƯC(30; 24).

Lời giải.

(104)

 Dạng 2: Bài tốn có lời văn

Phân tích tốn để đưa việc tìm ước chung hai hay nhiều số

# Ví dụ 175. Có 18 bút bi và 42 quyển Cơ giáo muốn chia số bút số vật thành số phần thưởng gồm bút Trong cách chia sau, cách thực được? Điền

vào chỗ chấm cách chia sau

Cách chia Số phần thưởng Số bút phần thưởng Số phần thưởng

Thứ nhất 3 . .

Thứ hai 5 . .

Thứ ba 6 . .

Lời giải.

# Ví dụ 176. Có 12 gói bim bim và 36 chiếc bán Cô giáo muốn chia số bim bim số bánh đó thành số phần thưởng gồm bim bim bánh Trong cách chia sau, cách nào thực được? Điền vào chỗ chấm cách chia sau.

Cách chia Số phần thưởng Số bút phần thưởng Số phần thưởng

Thứ nhất 3 . .

Thứ hai 5 . .

Thứ ba 6 . .

Lời giải.

 Dạng 3: Nhận biết viết tập hợp bội chung hai hay nhiều số

- Để nhận biết số bội chung hai số ta kiểm tra xem số có chia hết cho hai số đó khơng.

(105)

# Ví dụ 177.

Số24có bội chung của4và6khơng? Vì sao? a)

Số86có bội chung của2,5và20khơng? Vì sao? b)

Lời giải.

# Ví dụ 178.

Số66có bội chung của2,3và11khơng? Vì sao? a)

Số102có bội chung của6và10khơng? Vì sao? b)

Lời giải.

42 BC(6; 7);

a) b) 58 BC(2; 5);

60 BC(3; 4; 5);

c) d) 90 BC(4; 5; 6).

Lời giải.

20 BC(4; 5);

a) b) 39 BC(7; 13);

80 BC(2; 5; 13);

c) d) 102 BC(2; 3; 17).

Lời giải.

(106)

BC(3), BC(5), BC(3; 5)

a) b) BC(4), BC(10), BC(4; 10) c) BC(5), BC(15), BC(5; 15)

Lời giải.

BC(2), BC(9), BC(2; 9);

a) b) BC(3), BC(12), BC(3; 12); c) BC(8), BC(14), BC(8; 14).

Lời giải.

 Dạng 4: Tìm giao hai tập hợp cho trước

Chọn phần tử chung hai tập hợp AvàBđó phần tử củaA ∩ B.

# Ví dụ 183. Tìm giao hai tập hợp AvàB, biết rằng

A = {bút chì, bút mực, tẩy, vở, sách},B = {bút chì, bút mực, bút bi}

a)

A = {cam, dưa hấu, xoài, táo, nhãn vải},B = {bưởi, hồng xiêm}

(107)

Lời giải.

# Ví dụ 184. Tìm giao hai tập hợp AvàB, biết rằng

A = {1;4;6;0;5},B = {2;3;7;8;9;1} a)

A = {10;12;14;16;18},B = {11;13;15;17;19} b)

Lời giải.

C BÀI TẬP VỀ NHÀ

L Bài 143.

số3có ước chung của67và57khơng? Vì sao? a)

số5có ước chung của105,85và125khơng? Vì sao? b)

Lời giải.

L Bài 144.

Số84có bội chung của3và4khơng? Vì sao? a)

Số108có ước chung của3,4và14khơng? Vì sao? b)

Lời giải.

L Bài 145. Viết tập hợp sau

ƯC(12; 15)

(108)

Lời giải.

L Bài 146. Viết tập hợp sau

BC(8; 12) = {0;88;176; }

a) b) BC(6; 16) = {0;48;96; }.

L Bài 147. Điền ký hiệu∈hoặc∉vào ô trống cho đúng

5 ƯC(15; 64)

a) b) 8 ƯC(16; 88).

Lời giải.

L Bài 148. Điền ký hiệu∈hoặc∉vào ô trống cho đúng

122 BC(2; 13)

a) b) 63 BC(3; 7).

Lời giải.

L Bài 149. Tìm giao hai tập hợp AvàB, biết rằng

A = {2;3;8;10},B = {1;2;3;0;}

a)

A = {0;13;26;39},B = {0;13;14;15;26}.

b)

Lời giải.

| Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Định nghĩa - Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số đó.

(109)

!

- Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố nhau

# Ví dụ 185. 8và9nguyên tố nhau;8,12và15nguyên tố nhau.

-Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho chính là số nhỏ ấy.

# Ví dụ 186. ƯCLN(7; 14) = 7.

-Muốn tìm ước chung số cho ta tìm ƯCLN số đó.

B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

 Dạng 1: Tìm ước chung lớn số cho trước

Cách 1: Tìm ƯCLN định nghĩa.

Cách 2: Tìm ƯCLN phân tích thừa số nguyên tố.

Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số phân tích số nguyên tố, ta thực ba bước sau:

Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố; Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung;

Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN

phải tìm.

# Ví dụ 187. Tìm ƯCLN định nghĩa của:

8và12;

a) b) 16và38;

5,14và26;

c) d) 24,60và108;

Lời giải.

(110)

# Ví dụ 188. Tìm ƯCLN định nghĩa của:

5và20;

a) b) 36và60;

7,25và18;

c) d) 24,32và120;

Lời giải.

(111)

6và9;

a) b) 15và39; c) 8,22và34; d) 16,80và176;

Lời giải.

# Ví dụ 190. Tìm ƯCLN phân tích thừa số nguyên tố của:

9,19và33;

a) b) 18và87;

8,36và60;

c) d) 25,60và105;

Lời giải.

(112)

 Dạng 2: Bài tốn đưa việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số

Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số.

# Ví dụ 191. Tìm số tự nhiênnlớn biết rằng102 .nvà54 .n. Lời giải.

# Ví dụ 192. Tìm số tự nhiênnlớn biết rằng88 .nvà144 .n. Lời giải.

# Ví dụ 193. Lớp 6A có18bạn nam và24bạn nữ Trong buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia bạn thành nhóm cho số bạn nam nhóm số bạn nữ Hỏi lớp chia nhiều nhóm? Khi nhóm có bao nhiêu

bạn nam, bạn nữ? Lời giải.

(113)

# Ví dụ 194. Đội văn nghệ trường có28nam và20nữ huyện để biểu diễn Muốn phục vụ đồng thời nhiều xã đội dự định chia tổ gồm nam nữ, số nam chia đều

nhau số nữ Có thể chia nhiều số tổ? Khi tổ có nam bao nhiêu nữ?

Lời giải.

 Dạng 3: Tìm ước chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Bước 1: Tìm ƯCLN hai hay nhiều số cho trước; Bước 2: Tìm ước ƯCLN này;

Bước 3: Chọn số ước thỏa mãn điều kiện cho

# Ví dụ 195. Tìm ước chung của16và76. Lời giải.

# Ví dụ 196. Tìm ước chung của30và45. Lời giải.

# Ví dụ 197. Tìm số tự nhiênnbiết rằng50 .nvà75 .nvàn < 10. Lời giải.

(114)

# Ví dụ 198. Tìm số tự nhiênnbiết rằng112 .nvà140 .nvà10 < n < 20. Lời giải.

L Bài 150. Tìm ƯCLN định nghĩa của:

6và42;

a) b) 45và120;

9,16và27;

c) d) 8,92và102;

Lời giải.

(115)

L Bài 151. Tìm ƯCLN định nghĩa của:

16,17và29;

a) b) 22và54;

16,36và56;

c) d) 24,60và276;

Lời giải.

L Bài 152. Tìm số tự nhiênnlớn biết rằng60 .nvà288 .n. Lời giải.

L Bài 153. Tìm số ước chung của66và210. Lời giải.

(116)

L Bài 154. Tìm số tự nhiênnbiết rằng90 .n,150 .nvà10 < n < 30. Lời giải.

L Bài 155. Đội văn nghệ trường có 72 nam và 60 nữ huyện để biểu diễn Muốn phục vụ đồng thời nhiều xã đội dự định chia tổ gồm nam nữ, số nam chia đều

nhau số nữ Có thể chia nhiều số tổ? Khi tổ có nam bao nhiêu nữ?

Lời giải.

| Bài 18: BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Định nghĩa -Bội chung hai hay nhiều số số nhỏ khác0trong tập hợp bội chung số đó.

Bội chung nhỏ củaavàbkí hiệu BCNN(a; b)

!

- Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố nhau

# Ví dụ 199. 8và9nguyên tố nhau;8,12và15nguyên tố nhau.

- Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho chính số nhỏ ấy.

# Ví dụ 200. ƯCLN(7; 14) = 7.

(117)

B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

 Dạng 1: Tìm ước chung lớn số cho trước

Cách 1: Tìm ƯCLN định nghĩa.

Cách 2: Tìm ƯCLN phân tích thừa số ngun tố.

Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số phân tích số nguyên tố, ta thực ba bước sau:

Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố;

Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung;

Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN

phải tìm.

# Ví dụ 201. Tìm BCNN định nghĩa của:

2và3;

a) b) 18và30; c) 4,6và15; d) 3,15và35;

Lời giải.

(118)

4và10;

a) b) 13và14; c) 7,14và21; d) 15,18và20.

Lời giải.

# Ví dụ 203. Tìm BCNN phân tích thừa số nguyên tố của:

8và12;

a) b) 4và30; c) 2,5và20; d) 6,14và120;

Lời giải.

(119)

# Ví dụ 204. Tìm BCNN phân tích thừa số nguyên tố của

6 30;

a) b) 15 18; c) 9; 6; d) 10; 24 32.

Lời giải.

 Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số

Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số.

# Ví dụ 205. Tìm số tự nhiênnnhỏ khác0biết rằng n .12vàn .15. Lời giải.

(120)

# Ví dụ 206. Tìm số tự nhiênnnhỏ khác0biết rằngn .8vàn .18. Lời giải.

# Ví dụ 207. Bạn Ngân Hoa thường đến thư viện đọc sách.Bạn Ngân cứ 8 ngày lại đến thư viện lần Bạn Hoa cứ6ngày lại đến thư viện lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến thư viện?

Lời giải.

# Ví dụ 208. Bạn Bình An học trường lớp khác Bạn Bình cứ 5 ngày trực nhật lần Bạn An cứ7ngày trực nhật lần Lần đầu hai bạn trực nhật vào một ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật vào ngày?

Lời giải.

(121)

 Dạng 3: Tìm bội chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Bước 1: Tìm BCNN số đó;

Bước 2: Tìm bội BCNN này;

Bước 3: Chọn số đó, bội số thỏa mãn điều kiện cho.

# Ví dụ 209. Tìm bội chung nhỏ hơn200của18và16. Lời giải.

# Ví dụ 210. Tìm bội chung nhỏ hơn150của12và30. Lời giải.

# Ví dụ 211. Tìm số tự nhiênn, biết rằng n .12,n .14,n .16và và200 < n < 400. Lời giải.

# Ví dụ 212. Tìm số tự nhiênn, biết rằng n .6,n .10,n .14và và200 < n < 300. Lời giải.

(122)

# Ví dụ 213. Học sinh khối6của trường học xếp hàng3, hàng4, hàng7đều vừa đủ Tính số học sinh trường cho biết số học sinh trường khoảng từ400đến450học sinh. Lời giải.

# Ví dụ 214. Một tủ sách xếp thành chồng8cuốn,12cuốn,15cuốn vừa đủ Cho biết số sách khoảng từ400đến500cuốn Tìm số sách tủ đó.

Lời giải.

(123)

L Bài 156. Tìm BCNN định nghĩa của:

4và18;

a) b) 8và36; c) 6,10và15; d) 2,3và15;

Lời giải.

L Bài 157. Tìm BCNN phân tích thừa số ngun tố của:

4và15;

a) b) 9và42; c) 3,21và33; d) 10,18và90;

Lời giải.

(124)

L Bài 158. Tìm số tự nhiênnnhỏ khác0biết rằng n .26vàn .36. Lời giải.

L Bài 159. Tìm bội chung nhỏ hơn200của26,39. Lời giải.

L Bài 160. Tìm số tự nhiênn, biết rằngn .2,n .8vàn .12vàn < 100. Lời giải.

(125)

L Bài 161. Học sinh khối 6 của trường học xếp hàng12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Tính số học sinh trường cho biết số học sinh trường khoảng từ350đến400học sinh.

Lời giải.

ƠN TẬP CHƯƠNG I

D Tóm tắt lý thuyết

Xem lạiTóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài 18 chương này.

E Bài tập dạng toán

L Bài 162. Thực phép tính (tính hợp lý có thể)

19 · 86 + 19 · 124;

a) b) 12 · 28 + 15 · 21 − 12 · 18 + 15 · 49;

102−¡7 · 62− 19 · 23¢

;

c) d) 27 · 102 + 27 · 18 + 40;

442 −¡52

· 13 − 83: 8¢

;

e) 2020 −£234 + ¡4 · 33

− · 23đô. f)

Lời giải.

(126)

23 · 34 + 23 · 116;

a) b) 29 · 15 + 17 · 38 + 17 · − 29 · 5;

82+¡6 · 72− 11 · · 5¢

;

c) d) 84 : 21 + 49: 46+ 100;

295 −¡31 − 22· 7¢

;

e) 1225: 1223−ê60 − â14+ 24đô

. f)

Lời giải.

L Bài 164. Thực phép tính sau phân tích kết thừa số nguyên tố

74: 72+ · 22;

a) b) 112· 20− 24;

42· 80+ 173: 172;

c) d) 35 · 26 − 35 · 13 + 1210.

Lời giải.

115: 113− · · 22;

a) b) 58: 56+ 194: 193;

7 · 62− 12 · 22;

(127)

Lời giải.

L Bài 166. Tìm số tự nhiênx, biết

(35 − x) − 12 = 0;

a) b) 111 − (2 · x + 28) = 52;

61 + · (13 + x) = 132;

c) d) (5x + 13) · = 14 · 33.

Lời giải.

(87 − x) − 52= 0;

a) b) (13x + 39) − 65 = 26 · 40;

104 − · (x − 15) = 48;

(128)

Lời giải.

L Bài 168. Tìm ƯCLN BCNN của

54và60;

a) b) 35;42và162.

Lời giải.

(129)

22và55;

a) b) 48;60và72.

Lời giải.

L Bài 170. Tìm số tự nhiênx, cho

x ∈Ư(18)vàx ≥ 3;

a) b) 45 .xvàx < 10;

x ∈B(7)vàx ≥ 35;

c) d) x .20vàx < 121.

Lời giải.

x ∈Ư(24)vàx < 12;

a) b) 54 .xvàx > 9;

x ∈B(11)vàx ≤ 44;

c) d) x .18và50 < x < 90.

Lời giải.

(130)

L Bài 172. Đội y tế có30bác sĩ và102y tá huyện để khám sức khỏe miễn phí Muốn phục đồng thời nhiều xã, đội dự định chia tổ gồm bác sĩ y tá, số bác sĩ chia số

ý tá Có thể chia nhiều tổ? Khi tổ có bác sĩ, y tá?

Lời giải.

L Bài 173. Một đội văn nghệ có144nam và96nữ huyện để biểu diễn Muốn phục vụ đồng thời nhiều xã, đội dự định chia tổ gồm nam nữ, số nam chia vào tổ số

nữ Có thể chia nhiều tổ? Khi tổ có nam, nữ? Lời giải.

L Bài 174. Một giá sách xếp thành bó 8 cuốn, 13cuốn, 14 cuốn vừa đủ bó Tính số sách đó, biết số sách khoảng từ700đến750.

Lời giải.

L Bài 175. Học sinh khối6của trường xếp thành hàng7, hàng 8, hàng9 đều vừa đủ hàng Biết số học sinh khối6chưa đến510em Tính số học sinh khối6.

Lời giải.

F Bài tập nhà

58 · 75 + 58 · 50 − 58 · 25;

a) b) 20 : 22− 59: 58;

¡68: 66

− 7¢ : 29;

c) d) 31 · 92 + 31 · 28 + 31;

701 −¡2 · 53

− · 62¢

;

e) 25 +ê501 − â19 · 32· − · 17đô

(131)

Lời giải.

43· 12 − 24· 15;

a) b) 212: 21 − 17 · 20;

163: 162+ 24· 270;

c) 123 −¡23

· 32− 24· 3¢. d)

Lời giải.

L Bài 178. Tìm ƯCLN BCNN của

14và38;

a) b) 13,24và38.

Lời giải.

134 − (19 + x) = 42;

a) b) (x − 38) : 16 = 12;

(x + 37) · − 62 = 94;

(132)

Lời giải.

x ∈Ư(30)vàx < 10;

a) b) 84 .xvàx > 10;

x ∈B(46)vàx < 131;

c) d) x .26và0 < x < 100.

Lời giải.

L Bài 181. Học sinh khối6có120nam và135nữ lao động Thầy phụ trách muốn chia thành các tổ cho số nam nữ tổ Hỏi chia nhiều tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, nữ?

Lời giải.

(133)

L Bài 182. Tính tổng số cam vườn biết người ta trồng12hàng hoặc19hàng đủ. Biết tổng số vườn khoảng600đến700cây.

Lời giải.

L Bài 183. Học sinh trường xếp hàng13, hàng 14, hàng 9 đều vừa đủ hàng Tìm số học sinh trường, biết số học sinh chưa đến2000.

Lời giải.

L Bài 184. Số học sinh khối 6 của trường xếp 12hàng, 15 hàng, 18 hàng đủ Hỏi số học sinh khối6của trường bao nhiêu? Biết số học sinh lớn hơn300và nhỏ hơn400.

Lời giải.

(134)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I - ĐỀ SỐ 1

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

L Câu 1. Cho tập hợp X = {1;2;4;8} Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp tập hợp

X?

A. {1; 3}. B. {2; 4; 6}. C. {2; 8}. D. {3; 4}. L Câu 2. Tích520: 55được viết gọn là

A. 515. B. 520. C. 54. D. 525. L Câu 3. Nếua .3vàb .3thì(a + b)chia hết cho

A. 2. B. 3. C. 5. D. 9. L Câu 4. Choa = 22· · 5vàb = · 32 thì BCNN(a, b)bằng

A. 180. B. 30. C. 1080. D. 60.

PHẦN II TỰ LUẬN

22 · 16 + 22 · 24 + · 32;

a) 53−¡60

· 13 + 475 : 19¢. b)

Lời giải.

3 · (x − 2) − 66 = 0;

a) b) 2 · x − 32 = 13 · 23+ · 42.

Lời giải.

L Bài 187. Một đội đồng diễn thể dục có khoảng từ200đến300học sinh Khi xếp hàng8, hàng10, hàng12đều vừa đủ hàng Hỏi đội đồng diễn có học sinh?

Lời giải.

(135)

L Bài 188. ChoA = + 22+ 23+ 24+ · · · + 260 Chứng minhAchia hết cho3. Lời giải.

(136)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I - ĐỀ SỐ 2

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

L Câu 5. Cho tập hợpX = {x ∈ N|x ≤ 12} Số phần tử của X là

A. 12. B. 13. C. 14. D. 11. L Câu 6. Kết quả728: 74được viết gọn là

A. 728. B. 732. C. 77. D. 724. L Câu 7. Nếua .5vàb .5thì(a + b)chia hết cho

A. 2. B. 3. C. 5. D. 9. L Câu 8. Choa = 33· 5vàb = · · 32 thì ƯCLN(a, b)bằng

A. 9. B. 27. C. 135. D. 126.

PHẦN II TỰ LUẬN

54 · 32 − 54 · 22 + 33;

a) 345 − ·£36 − ¡43

− 50đô. b)

Lời giải.

(93 − x) · = 105;

a) b) x + 50 = 23· 32.

Lời giải.

L Bài 191. Số học sinh khối 6của trường khoảng từ 500đến600 học sinh Mỗi lần xếp hàng

12, hàng15, hàng18đều vừa đủ Hỏi khối6trường có học sinh?

Lời giải.

(137)

L Bài 192. ChoA = + 32+ 33+ · · · + 320 Chứng minh Achia hết cho12. Lời giải.