bài tập ôn tập toán từ 03022020 đến 08022020 thpt nguyễn du

Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại.. A.?[r]

BÀI TẬP ƠN TỐN 12

NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết

Câu Cho hàm số f x xác định   K F x nguyên hàm   f x   K Khẳng định nào đúng?

A. f x F x ,  x K B F x  f x ,  x K

C F x  f x ,  x K D F x  f x ,  x K

Câu Khẳng định sau khẳng định sai?

A. kf x x d  f x x d với k  

B f x g x dx f x x d g x x d với f x ;   g x liên tục   

C d 1

1

x x x



 



 với  

D  f x x d  f x 

Câu Tìm khẳng định sai

A.  f x dx f x c B f x g x dxf x x d g x x d

C  d  d  d ,

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b

   D  f x g x   dxf x d x g x  dx

Câu Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x sin 2x

A. F x  2 cos 2x C B F x 2 cos 2x C

C   1cos 2

F x   x C D   1cos

2

F x  x C

Câu Cho  f x dxF x C Khi với a 0, a , b số ta có  f ax b  dx

A. f ax b dx 1F ax b  C

a

   

 B f ax b dx F ax b  C

a b

   





C  f ax b  dxF ax bC D  f ax b  dxaF ax b  C

Câu Cho biết F x nguyên hàm hàm số   f x    Tìm I 2f x 1 d x

A. I 2F x  1 C B I 2F x  x C

C I 2xF x  x C D I 2xF x  1 C

Câu Mệnh đề sau sai?

A.  f x   g x dx   f x dx   g x dx  , với hàm số f x g x liên tục    ,  B  f x dx   f x C với hàm số f x  có đạo hàm 

C  f x g x dx    f x dx   g x dx  , với hàm số f x g x liên tục    ,  D  kf x dx  k f x dx  với số k với hàm số f x  liên tục 

Câu Mệnh đề sau sai?

A. f x g x dx f x dxg x dx, với hàm số f x ;   g x liên tục   

C f x g x dx f x dxg x dx, với hàm số f x ;   g x liên tục   

D kf x dxk f x  dx với số k với hàm số f x liên tục   

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x cosx

A.  

2

d sin

2

x

f x x  x C

 B  f x dx 1 sinx C

C  f x dxxsinxcosx C D  

2

d sin

2

x

f x x  x C



Câu 10 Mệnh đề sai?

A.  f x dx f x C với hàm f x có đạo hàm   

B f x g x dx f x dxg x dx với hàm f x ,   g x có đạo hàm   

C kf x dxk f x  dx với số k với hàm số f x có đạo hàm   

D f x g x dx f x dxg x dx với hàm f x ,   g x có đạo hàm    Dạng 02: Câu hỏi giải định nghĩa

Câu 11 Hàm số F x cos 3x nguyên hàm hàm số:

A.   sin

3

x

f x  B f x  3sin 3x C f x 3sin 3x D f x  sin 3x

Câu 12 Hàm số F x sin 2017 x nguyên hàm hàm số

A. f x  2017 cos 2017 x B f x cos 2017 x

C f x 2017 cos 2017 x D   cos 2017  2017

f x   x

Câu 13 Tìm giá trị m để hàm số F x m x2 33m2x24x nguyên hàm hàm số

 

3 10

f x  x  x

A. m  2 B m  1 C m   1 D m   1

Câu 14 Hàm số không nguyên hàm hàm số f x x3?

A.

4 2018  x 

y B

4

2018

 x 

y C y3x 2 D 2018

4

 

y x

Câu 15 Hàm số F x  x cosx nguyên hàm hàm số nào?

A. y 1 sinx B

2

sin

x

y  x C

2

sin

x

y  x D y 1 sinx

Câu 16 Nếu f x dxexs ni x C f x  

A. excosx B exsinx C exsinx D excosx

Câu 17 Cho  f x dx   x2 4 C Tìm  f  2x dx

A. f 2x dx x2 1 C B f 2x dx x2 4 C

C  

2

4

2

x

f x dx  C

 D f x dx 2  4x2 4 C

Câu 18 Nếu  d ln x C

x

f x x   

 f x 

A. f  x  xlnxC B   x lnx C x

C f   12 ln C x

x    x D f x  x 21

x





Câu 19 Hàm số F x( )ln sinx3cosx nguyên hàm hàm số hàm số sau

A.   cos 3sin

sin 3cos

x x

f x

x x

 

 B f x cosx3sinx

C   cos 3sin

sin 3cos

x x

f x

x x

 



 D  

sin 3cos cos 3sin

x x

f x

x x

 



Câu 20 Hàm số   e3 19 24 17 27

x

F x   x  x C nguyên hàm hàm số

A. f x x22x1 e 3x1 B f x x22x1 e 3x1

C f x x22x1 e 3x1 D f x x2 2x1 e 3x1 Dạng 03: Công thức nguyên hàm bản, mở rộng

Câu 21 Hàm số sau nguyên hàm hàm số  

2

 

f x

x ?

A.   1ln

  

F x x B   1ln 4 1

4

   

F x x x

C   1ln 2

  

F x x D F x ln 2x 1 1

Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f x  2x1



A.

2

ln

x

C



 B 2x2C C

1 ln

x

C



 D 2x1ln 2C

Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y12x5

A. y12x6 B y2x6 C y12x4 D y60x4

Câu 24 Cho hàm số h x   15 12 x8 Tìm h x dx

A.  d 12 159 108

h x x x C

 B h x dx8 15 12  x7C

C h x dx 96 15 12  x7C D  d 15 12 9 96

h x x   x C



Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số ycos 3x

A. sin

3

x C

 (C số) B sin

3

x C

  (C số)

C sin 3xC (C số) D sin 3xC (C số)

Câu 26 Cho F x nguyên hàm   f x e3x thỏa F 0  Mệnh đề sau đúng? 1

A.  

3

x

F x  e B  

3

x

F x  e  C  

3

x

F x  e  D.

 

3

1

3

x

F x   e 

Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 3x

A. sin d cos 3

x

x x  C

 B sin d cos

3

x

x x C



C sin d sin 3

x

x x  C

 D sin dx x cos 3x C

Câu 28 Biết F x nguyên hàm của hàm số ( ) ( )

f x x



 ( 3) 1F   Tính (0)F

Câu 29 Nguyên hàm hàm số e 3x

y  



A. e

x

C

 

 B

3e x

C

 

  C

e

x

C

 

  D

3e x

C

  

Câu 30 Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x 3x22ex , biết F 0 

A. F x x32ex  x B F x  x3 2x x

e

   

C F x x32ex x

D F x x32ex  x Dạng 04: Tổng, hiệu, tích với số hàm đơn giản

Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số f x  xsinx

x





A.  d 12 cos

f x x x C

x

   

 B f x dx 12 cosx C

x

   



C  f x dxln x cosx C D  f x dxln x cosx C

Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số   12

3

f x x

x

  

A.

4

3

x x

C x

  

 B 22 2x C

x



  C

4

3

x x

C x

 

  D

3

1

3

x x

C x



  

Câu 33 Tìm họ nguyên hàm F x hàm số   f x x3  x

A.  

4

4

x x

F x   C B  

4

4

x x

F x    x C

C  

3

2

x

F x x   x C D F x 3x3C

Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số f x  3sin 2x2 cosxex

A cos 2 x2sinxexC B cos 2x2sinxexC

C 3cos 2 sin e

x

x x C D 3cos 2 sin e

2

x

x x C

Câu 35 Tìm nguyên hàm hàm số f x sinxcosx

A. cosxsinx C B sin 2x C C sinxcosxC D cosxsinx C

Câu 36 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x 2018 ln 2018 cosx  x f  0 2 Phát biểu sau đúng?

A. f x 2018xsinx1 B   2018 sin ln 2018

x

f x   x

C   2018 sin ln 2018

x

f x   x D f x 2018xsinx 1

Câu 37. Tìm m để hàm số F x mx33m2x2 4x nguyên hàm hàm số

( ) 10

f x  x  x

A. m 3 B m 0 C m 1 D m 2

Câu 38 Nguyên hàm F x hàm số   f x sinxcosx thỏa mãn

F  

A. cos sin 2

x x

   B cosxsinx C cosxsinx D cosxsinx

Câu 39 Họ nguyên hàm hàm số y x 21 x

A. ln x C x

  B ln x C x

  C ln x C x

  D ex C x

 

Câu 40 Nguyên hàm hàm số: 2 cos x x e y e x         

A. 2extanx C B 2 cos

x

e C

x

  C 2extanx C D 2 cos

x

e C

x

 

Dạng 05: Hàm phân thức

Câu 41 Nguyên hàm

2 d x x x x    

A. x2ln x 1 C B

2

ln

x

x C

   C

 2

1

1 C

x

 

 D

1 x C x   

Câu 42 Nguyên hàm

2 2 1 d 1 x x x  



A. x2 1x2 C B

2 1 x C x 

 C x 1x2 C D

2 1 x C x  

Câu 43 Họ nguyên hàm hàm số 3x

ye  là:

A.

( )

x

F x e  C

  B F x( )3e3x1 C

C F x( )3e3x1.ln3 C D

)

3 n

( x l

F x e  C

 

Câu 44 Tìm 2d

3 x x x   

A.   4ln 3

F x  x x C B F x 2x4 ln 3x 1 C

C   4ln 3

F x  x C D F x 2x4 ln 3 x1C

Câu 45 Tìm  

2 d x x x  

A. x ln x C x

  

B

1 ln

x x C

x

  

C.

x ln x C x

  

D.

x ln x C x

  

Câu 46 Nguyên hàm:

2 ?    

x x dx

x

A. x2 ln x 1 C B

2

ln

2   

x

x C C

 2 1    C x D. 1    x C x .

Câu 47 Tìm nguyên hàm hàm số  

 2

1 f x x x  

A.  

2

1

d ln x

f x x C

x



 

 B  

2

d ln

x

f x x C

x

 





C  

2

1

d ln x

f x x C

x



  

 D  

2

d ln

1

x

f x x C

x

  





Câu 48 Tìm nguyên hàm hàm số f x  ln x x

A.   d ln

f x x x C

 B  

d ln

2

f x x x C



C  f x dxlnx C D  f x dxexC

Câu 49 Tìm họ nguyên hàm hàm số   2

4

f x

x x



 

A. 1ln

2 x C x  

 B

1 ln x C x  

 C

1 ln x C x   

 D

1 ln x C x   

Câu 50 Nguyên hàm hàm số  

2 1 x x f x x     A. 1 x C x  

 B  2

1

1 C

x 

C ln x x C

   D x2ln x 1 C

Dạng 06: Hàm lượng giác

Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số   12 2x

f x x

 

A.

( ) ln ln 2x

F x  x  C B ( ) ln 2

ln x

F x  x  C

C ( ) ln

x

F x C

x

    D ( ) ln 2x

F x C

x

  

Câu 52 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 2x

A. 2 cos 2x C B 1cos

2 x C C 2 cos 2x C D

cos

2 x C

 

Câu 53 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 2xcos dx x

A.  d 1cos 1sin

2

f x x  x x C

 B  f x dx cos 2xsin 3x C

C  f x dxcos 2xsin 3x C D  d 1cos 1sin

2

f x x x x C



Câu 54 Nguyên hàm hàm số f x sin 3x là:

A. 1cos

3 x C B cos 3x C C

cos

3 x C

  D cos 3x C

Câu 55 Nguyên hàm hàm số f x sin cosx x là:

A. sin cosx x B 1cos

4 x C C

cos

4 x C

  D 1sin x C

Câu 56 Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x( )sin 2x, biết

F   

A.   1cos

2 x

F x   B   cos2

4

F x  x

C   sin2

F x  x D   1cos

2

F x   x

Câu 57 Cặp hàm số sau có tính chất: có hàm số nguyên hàm hàm số lại?

A. f x sin ,x g x cos2x B f x sin ,x g x sin2x.

C   tan2 ,   12 2 cos

f x x g x

x

  D f x ex, g x ex.

A. sin

2

x x

C

  B sin

2

x x

C

  C sin

2

x x

C

  D sin

2

x x

C

 

Câu 59 Họ nguyên hàm hàm số f x cos3x là:

A. sin3 3sin

12 x4 x C B

1

sin3 sin2 12 x4 x C

C sin3 3sin

12 x x C

   D sin3 3sin

12 x4 x C

Câu 60 Họ nguyên hàm hàm số f x 4xsin2x

A. 1sin ln 4

x

x C

  B

3

sin ln

3

x x

x C C

3

sin ln

3

x x

x C D

4

sin ln 4

x

x

x C

  

Dạng 07: Nguyên hàm có điều kiện

Câu 61 Biết F x  nguyên hàm hàm số f x( )xex2và  0

F  Tính F 1

A.

2

e 

B

2

e 

C e 2 D e 2

Câu 62 Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn

Mệnh đề sau đúng?

A. F x cos 2  x B   1cos 2 

2

F x   x 

C F x cos 2  x D   1cos 2 

2

F x    x 

Câu 63 Biết F x nguyên hàm hàm số     cos

f x m

x

  thỏa mãn F 0 

F 

  Giá

trị m

A.

 B

4



 C

4



 D

4



Câu 64 Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x 4xsin 3x, biết  0

F 

A.   2 cos 3

F x  x  x B   2 cos

3

F x  x  x

C   2 cos

3

x

F x  x   D   2 cos

3

x

F x  x  

Câu 65 Biết F x nguyên hàm hàm số    

2

f x x



  

1 ln

2

F   Tính F 3

A.  3 1ln

F   B F 3  2 ln 5 C F 3 2 ln 3 D  3 1ln 5

F  

Câu 66 Tìm nguyên hàm F x xsinxdx biết F 0 19

A.   cos 20

F x  x  x B   cos 20

2

F x  x  x

C F x x2cosx20 D F x x2cosx20

 

F x f x sin 2  x 1

2

Câu 67 Biết F x nguyên hàm của hàm số   f x 2x3cosx

2

2

F 

  Giá trị  

F 

A. F  2 B F   C F  2 D F   3

Câu 68 Cho hàm số y f x  thỏa mãn   ,  1

2

f x f

x

  

 Tính f  5

A. f  5 2 ln 1 B  5 1ln

f  C f  5 ln 1 D f  5 ln 2

Câu 69 Cho hàm số f x thỏa mãn điều kiện   f x  2 cos 2x 2

f   

 

Mệnh đề

đây sai?

A.

2

f 

 

B   sin

2

x

f x  x 

C f 0  D   sin

2

x

f x  x 

Câu 70 Gọi F x nguyên hàm hàm số   f x cos cosx x thỏa mãn

F   

Tính

6

F 

 

A.

6 B

3

12 C 0 D

3

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Dạng 01: Thể quy tắc đổi biến

Câu 71 Biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x   e2x  0

F  Giá trị

2

F  

 là

A. 1e

2 2 B

1 e

2  C 2e 1 D

1 e 

Câu 72 Cho hàm số F x x x22dx Biết  2

F  , tính F 7

A. 40

3 B 11 C

23

6 D 7

Câu 73 Nếu    

2

1 d

2

x

F x x

x x

 

 



A.   2

F x  x  x C B  

2

1 ln

2

x

F x C

x x



 

 

C   1ln 2 3

F x  x  x C D F x  x22x 3 C

Câu 74 Tìm nguyên hàm d

1 x

x I

e

 



A. I  x ln 1ex C B I  x ln 1ex C

C I   x ln 1ex C

D I  x ln 1ex C

Câu 75 Tìm nguyên hàm  x x 2715dx

A.  716

32 x  C B  

16

7

32 x C

  

C 1 716

2 x  C D  

16

7

Câu 76 Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x   e2x, biết F 0  1

A. F x   e2x B  

2

e

2

x

F x   C F x   2e2x D F x   ex

Câu 77 Tính d

1

x

x



 , kết

A.

1x C B. x  C C

C

x

 D. x C

Câu 78 Tìm nguyên hàm hàm số  

4

f x x





A. 2d ln C

4

x

x x

 

   

  

 B 2d 1ln

4 2

x

x C

x   



C 2d 1ln

4 2

x

x C

x

 

   

  

 D 2d 1ln

4

x

x C

x   



Câu 79 Nguyên hàm d 1 x x



A. x2 ln | x1 | C B. xC

C 2 ln | x1| C D 2 x2 ln | x1| C

Câu 80 Tính tích phân d ln

A x

x x

 cách đặt tlnx Mệnh đề đúng?

A. Adt B A 12 dt t

 C At td D A 1dt t

 Dạng 02: Thể quy tắc nguyên hàm phần

Câu 81 Biết  

2

2

3 d

x

I  x e xa be với a b, số nguyên Tính S  a b

A. S 12 B S 16 C S  8 D S 10

Câu 82 Tính F x( )xsin 2xdx Chọn kết đúng?

A. ( ) 1(2 cos sin )

F x  x x x C B ( ) 1(2 cos sin )

F x   x x x C

C ( ) 1(2 cos sin )

F x   x x x C D ( ) 1(2 cos sin )

F x  x x x C

Câu 83 Nguyên hàm hàm số f x xsinx

A. xcosxsinx C . B xcosxsinx C

C – cosx xsinx C . D xsinxcosx C

Câu 84 Hàm số f x thoả mãn   f x xex là:

A. x1 e xC B

1

2 e

1 x

x C

x



 

 C

2 ex

x C D x1 e xC

Câu 85 Nguyên hàm hàm số f x xsinx là:

A. F x  xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x xcosxsinx C

Câu 86 Cho F x( )là nguyên hàm hàm số f x   5x1 e x F 0  Tính3 F 1

Câu 87 Biết xe2xdxaxe2xbe2xC a b,  Tính tích ab

A.

4

ab   B

4

ab  C

8

ab   D

8

ab 

Câu 88 Họ nguyên hàm f x xlnx là:

A.

2

2

1

ln

2

x

x x C B 2ln

x x x C C

2

2

1

ln

2

x

x x C D ln

2

x x x C

Câu 89 Kết I xe xxd

A. I xexexC B I exxexC C

2

2 x

x

I  e C D

2

2

x x

x

I  e e C

Câu 90 Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x xcos 2 x

A. F x xsin 2xcos2x B   sin 1cos2

2

 

F x x x x

C   sin 1cos2

2

  

F x x x x C D F x xsin 2xcos2x C  Dạng 03: Đổi biến t không qua biến đổi

Câu 91 Cho 2x3x26dxA3x28B3x27 C với A, B  C   Giá trị biểu

thức 12A7B

A. 23

252 B

241

252 C

52

9 D

7

Câu 92 Gọi F x  ax2 5c

b

  nguyên hàm hàm số f x x x2 , a

b tối giản

a, b nguyên dương, c số hữu tỉ Khi a b c 

A.

2 B

13

3 C

9

2 D

11

Câu 93 Tính nguyên hàm d 2x x

 

 



 



A. 1ln

2 x C B ln 2x3C. C  

ln

2 x C D ln 2x3C

Câu 94 Xét I x34x435dx Bằng cách đặt u4x4 , khẳng định sau 3

A.

4

I  u du B

12

I  u du C

16

I  u du D

I u du

Câu 95 Nguyên hàm hàm số f x( ) sin3x cosx

A. 1sin4 cos

4 x xC B

3

1 cos

4 x C

C 1sin3

4 xC D

4

1 sin

4 x C

Câu 96 Nguyên hàm hàm số  

2

x

x

e

y f x

e

 



A. I  x ln x C

B ln 1

x x

I e   e  C

C I  x ln x C D I exlnex1C

Câu 97 Biết  

2

d ln

1

   



 x x x C

x

Tìm nguyên hàm hàm số

2 sin ( )

cos





x f x

A.  

sin

d ln cos cos

cos

   



 x x x x C

x

B  

2 sin

d ln cos cos

cos

    



 x x x x C

x

C  

2 sin

d ln cos

cos

   



 x x x x C

x

D  

2 sin

d ln cos

cos

    



 x x x x C

x

Câu 98 Xét I x34x43 d5 x Bằng cách đặt: u4x4 , khẳng định sau đúng? 3

A.

d 16

I  u u B

d 12

I  u u C

d

I u u D

d

I  u u

Câu 99 Cho F x nguyên hàm hàm số   f x  ln x x

 Tính F e F 1

A.

e

I  B I  e C

2

I  D I 1

Câu 100 Tìm họ nguyên hàm hàm số:   3sin cos d 3cos 2sin

x x

f x x

x x

 





A.  f x dx ln 3cos x2 sinxC B  f x dxln 3cosx2 sinx C

C  f x dx ln 3cos x2 sinx C D  f x dxln 3sinx2 cosx C

TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết

Câu 101 Cho F x nguyên hàm hàm số   f x   a b Phát biểu sau sai? ; 

A.  d  d

b b

a a

f x x f t t

  B  d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

C  d     b

a

f x xF b F a

 D  d

a

a

f x x 



Câu 102 Cho hai hàm số y f x ,yg x , số thực k   hàm số khả tích a b   ; 

 ; 

c a b Khi biểu thức sau biểu thức sai

A.     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

   B  dx  dx

b b

a a

k f x k f x

 

C f x 0, x a b; thì  d b

a

f x x 

 D  d    d

b c b

a a c

f x x f x  f x x

  

Câu 103 Cho f x hàm số liên tục đoạn   a b ;  ca b;  Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A.  d  d  d

c b a

a c b

f x x f x x f x x

  

B  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

C.  d  d  d

b c c

a a c

f x x f x x f x x

D  d  d  d

b a b

a c c

f x x f x x f x x

  

Câu 104 Cho  

2

1

d

f x x 

 ,  

3

2

d

f x x  

 Tính  

3

1

d

f x x



A. B 4 C 2 D 2

Câu 105 Cho hàm số f t liên tục   K ,a bK, F t nguyên hàm   f t   K

Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A. ( ) ( ) ( )d

b

a

F a F b  f t t B ( )d ( )

b

b

a a

f t tF t



C ( )d ( )d

b b

a a

f t t  f t t

 

  D ( )d ( )d

b b

a a

f x x f t t

 

Câu 106 Cho hai số thực a b, tùy ý, F x nguyên hàm hàm số   f x tập    Mệnh đề nào đúng?

A.   d     

b

a

f x x f b f a B   d     

b

a

f x x F b F a

C   d     

b

a

f x x F a F b D   d     

b

a

f x x F b F a

Câu 107 Cho hàm số y f x  liên tục khoảng K a b c, , K Mệnh đề sau sai?

A.  d  d  d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

   B  d  dt

b b

a a

f x x f t

 

C  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  D  d

a

a

f x x 



Câu 108 Cho hàm số f x liên tục  a số dương Trong khẳng định sau, khẳng định   đúng ?

A.  d a

a

f x x 

 B  d

a

a

f x xa

 C  d

a

a

f x x a

 D  d

a

a

f x x 



Câu 109 Cho hàm số f x liên tục   a b ;  F x nguyên hàm   f x Tìm khẳng định   sai

A.  d    

b

a

f x xF a F b

 B  d

a

a

f x x 



C  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  D  d    

b

a

f x xF b F a



Câu 110 Cho

3

0 ( )d

f x xa

 ,

3

2

( )d

f x xb

 Khi

2

0 ( )d

f x x

 bằng:

A.   a b B b a C a b D a b Dạng 02: Câu hỏi giải định nghĩa, ý nghĩa HH

Câu 111 Trong mệnh đề sau,mệnh đề sai?

A Nếu 0a log1 aM loga N 0M N

B Nếu 0a log 20071 a log 2008a

D Nếu a  log1 aM loga N M N  0

Câu 112 Cho hàm số  

ln

f x  x x  Tính  

1

0

d

f x x



A.  

1

0

d ln

f x x 

 B  

1

0

d ln

f x x



C  

1

0

d ln

f x x

 D  

1

0

d ln

f x x 



Câu 113 Có số thực b thuộc khoảng   cho ;3  cos

b

xdx





 ?

A 8. B 2. C 4. D

Câu 114 Biết F x nguyên hàm   f x   4x  1 ln

F  Khi giá trị F 2

A.

ln B

8

ln C

3

ln D

7 ln

Câu 115 Cho hàm số f x liên tục    F x nguyên hàm   f x , biết    

9

0

d

f x x 



 0

F  Tính F 9

A. F 9   B F 9  C F 9 12 D F 9  12

Câu 116 Cho f x ,   g x hai hàm số liên tục đoạn   1;1 f x hàm số chẵn,   g x hàm  

số lẻ Biết  

1

0

d

f x x 

 ;  

1

0

d

g x x 

 Mệnh đề sau sai?

A.  

1

1

d 10

f x x





 B    

1

1

d 10

f x g x x



   

 



C    

1

1

d 10

f x g x x



   

 

 D  

1

1

d 14

g x x







Câu 117 Nếu f  1 12, f x liên tục  

4

1

d 17

f x x

 Giá trị f  4

A. 29 B 19 C 5 D 15

Câu 118 Cho hàm số f x liên tục   0;10 thỏa mãn   

10

0

d

f x x 

 ;  

6

2

d

f x x 

 Khi

   

2 10

0

d d

P f x x f x x có giá trị

A. 2. B 4. C 1. D

Câu 119 Cho hàm f x có đạo hàm liên tục   2;3 đồng thời  f x  ,  f  3  Tính  

3

2

d

f x x



bằng

A. 3 B 7 C 10 D

Câu 120 Cho  

1

1 d

t

A.

2

t

t



B

2 1 t

C t21 t2 D 1 t

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  3; 2;1, b    2; 0;1 Độ dài a b  là:

A. B 2 C 3 D 2

Câu 122 Hai điểm M M' phân biệt đối xứng qua mặt phẳng (Ox )y Phát biểu sau đúng?

A Hai điểm M M'có tung độ cao độ

B Hai điểm Mvà M'có hồnh độ cao độ

C Hai điểm M M'có hồnh độ đối

D Hai điểm M M'có hoành độ tung độ

Câu 123 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a    1;1;0, b  1;1;0, c  1;1;1 Mệnh đề sai?

A. bc B a  C ba D c 

Câu 124 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A a b c B m n p Điều kiện để  ; ;  ; ; ;  A B,

nằm hai phía mặt phẳng Oyz 

A. cp 0 B bn 0 C am 0 D c p 0

Câu 125 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ a    1;1;0; b  1;1;0 Trong kết luận :  I a b;  II b  a ; III a b; IV a b, có kết luận sai ?

A. B 4 C 1 D 2

Câu 126 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;2; , B0; 1; ,  C2; 1; ,  D3;1; 4 Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng?

A Bốn điểm A B C D, , , bốn điểm hình thoi

B Bốn điểm A B C D, , , bốn điểm tứ diện

C Bốn điểm A B C D, , , bốn điểm hình chữ nhật

D Bốn điểm A B C D, , , bốn điểm hình vng

Câu 127 Góc tạo hai véc tơ a2; 2; ; b2 2; 2;0 

A. 135 B 30 C 45 D 90

Câu 128 Cho điểm A0; 0; 3, B   1; 2; 1, C  1; 0; 2 Có nhận xét số nhận xét sau

Ba điểm A B C, , thẳng hàng

Tồn mặt phẳng qua ba điểm A B C, , Tồn vô số mặt phẳng qua ba điểm A B C, ,

, ,

A B C tạo thành ba đỉnh tam giác

Độ dài chân đường cao kẻ từ A

5

Phương trình mặt phẳng ABC  2xy2z 6 Mặt phẳng ABC có vecto pháp tuyến  2; 1; 2 

Câu 129 Trong không gian Oxyz, cho vecto a    1;1;0, b  1;1;0, c  1;1;1 Trong mệnh đề sau mệnh đúng?

A. cos , 

b c   B a b c     0 C ab   D a b c  , , đồng phẳng

Câu 130 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm có tọa độ x y z; ;  cho

1 x

   , 1 y3, 1 z3 tập điểm khối đa diện (lồi) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng

A. 0; 0; 0 B 2; 2; 2 C 1;1;1 D 1 1; ; 2

 

 

 

Dạng 01: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước

Câu 131 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  1; 1; 2 , b  3; 0; 1  c    2;5;1 Toạ độ vectơ ua   b c là:

A. u    6; 6; 0 B u  6; 6; 0  C u  6; 0; 6  D u  0; 6; 6 

Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  2;1; 3  b    1;3; 4  Vectơ

u a b  có tọa độ

A.  5; 1; 2 B 5;1; 2  C 5; 1; 2  D 5; 1; 2  

Câu 133 Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng  P : 2x    y z

A. Q1; 2; 2  B N1; 1; 1   C P2; 1; 1   D M1;1; 1 

Câu 134 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A0; 1;1 , B  2;1; 1 , C  1;3; 2 Biết

ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là:

A. 1;1;2

D 

  B D1;3;  C D1;1;  D D   1; 3;  

Câu 135 Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA1; 2;1, B2 ;1; 3, C0 ;3; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC

A. 2; ; 3

 

 

 

G B G3; ; 6 C G1; ; 2 D G0; 6; 6

Câu 136 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ a  2;3;1, b  5; 7; 0,

3; 2; 4

c   d  4;12; 3  Mệnh đề sau sai ?

A. a b c, ,   

ba véc tơ không đồng phẳng B 2a3b d2c

C. a b    dc D d     a b c

Câu 137 Cho ba điểm A2; 1;5 ,  B5; 5; 7  M x y ; ;1 Với giá trị x y, A, B, M thẳng hàng?

A. x4;y7 B x4;y 7 C x 4;y 7 D x 4;y7

Câu 138 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A(3; 4;1)

và B(1; 2;1)

A. M(0; 4; 0) B M(5; 0; 0) C M(0;5; 0) D M(0; 5; 0).

Câu 139 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a  1; 2;3  Tìm tọa độ véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b 2a

Câu 140 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A0; 2; 1   A1; 1; 2  Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB cho MA2MB

A. 2; 4;

3

M  

  B

1

; ;

2 2

M  

  C M2; 0; 5 D M    1; 3; 4 Dạng 02: Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 141. Trong không gian Oxyz , cho A1;1; 3 , B3; 1;1  Gọi M trung điểm AB , đoạn OM

có độ dài

A B C D

Câu 142 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, choA2;0;0 ,B0;3;1 ,C  3; ; 46  Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC2MB Độ dài đoạn AM

A. AM 3 3. B AM 2 7. C AM  29. D AM  19

Câu 143 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; 2  N4; 5;1  Tìm độ dài đoạn thẳng MN

A. 49 B 7 C D 41

Câu 144 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B4; 4;5, C0; 0;3 Trọng tâm G tam

giác ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng 

A. B 3 C 5 D 1

Câu 145 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2; 1 , B5; 4;3 M điểm thuộc tia

đối tia BA cho AM

BM  Tìm tọa độ điểm M

A. 7;6;7  B 13 10 5; ; 3

 

 

 

C 5; 11; 3

 

 

 

 

D 13;11;5 

Câu 146 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; ,  B1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB

A. B 18 C D 22

Câu 147 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A2;0;0, B0;3;1 C  3;6; 4 Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC2MB Độ dài đoạn AM

A 29 B 3 C 30 D

Câu 148 Trong không gian Oxyz, cho E  5; 2;3, F điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài

EFlà

A 14 B 13 C 29 D 34

Câu 149 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1 , B  1; 1; , C3; 1; 2 Chu vi tam giác ABC bằng:

A 2 5 B 4 C D

Câu 150 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2; 3;5 , N6; 4; 1   đặt

L MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A. L 4; 1; 6   B L  53 C L 3 11 D L   4;1; 6 Dạng 03: Xét phương, đồng phẳng

Câu 151 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A0; 1; ,  B2; 1; 2 , C 1; 2;2 ,

 2; 2; 

A. A B C D, , , thẳng hàng

B A B C D, , , đồng phẳng không thẳng hàng

C ABCD tứ diện

D ABCD tứ giác

Câu 152 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a 2;3;1, b   1;5; 2, c 4; 1;3 

 3; 22;5 x  



Đẳng thức đẳng thức sau ?

A. x 2a 3b  c

   

B x  2a 3b  c

   

C x 2a 3 b  c D x 2a 3 b  c

Câu 153 Trong không gian Oxyz, cho a  1; 2;1, b    1;1; 2, cx x x;3 ; 2 Nếu 3 vectơ a 

, b

 , c



đồng phẳng x bằng?

A. B 1 C 2 D 1

Câu 154 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M2; 3;5 , N4;7; 9 , E3; 2;1,

1; 8;12

F  Bộ ba điểm sau thẳng hàng?

A. M , N , E B M , E, F C N , E, F D M , N , F

Câu 155 Cho ba vectơ không đồng phẳng a  1; 2; 3 , b     1; 3; 1 , c  2; 1; 4  Khi vectơd    3;4; 5 phân tích theo ba vectơ khơng đồng phẳng a, b, c

A. d2a3b c

   

B d2a3b c

   

C d a 3b c    

D d2a3b c

   

Dạng 04: Bài tốn tích vơ hướng, góc ứng dụng

Câu 156 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  2; 4;2 b  1;2; 3 Tích vơ hướng hai vectơ a b

A B 22 C 12 D 30

Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ a    1;1; 0; b  1;1; 0 c  1;1;1 Mệnh đề sai?

A. cb B c  C ab D a  2

Câu 158 Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1 ) 

; b (1; ;3 m) 

Tìm m để  a b  ; 90

A. m  5 B m 5 C m 1 D m  2

Câu 159 Trong khơng gian Oxyz, véctơ vng góc với hai véctơ u    1;0; 2,

4; 0; 1 v   ?

A. w  0;7;1 B w  1; 7;1 C w  0; 1; 0  D w    1;7; 1 

Câu 160 Trong không gianOxyz, cho u  1; 2;3 , v  2;3; 1 ,  góc hai vectơ Chọn mệnh đề

A. 2sincos  1 B. cotcos  0

C 2sintan  D sincos 1 3 Dạng 05: Bài toán tích có hướng ứng dụng

Câu 161 Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A1;1; 6 , B0; 0; 2 , C  5;1; 2 D2;1; 1  Thể tích khối hộp cho bằng:

A. 12 B 19 C 38 D 42

Câu 162 Cho a  1; 0; 3 ; b  2;1; 2 Khi a b; 

 

 

A. B 3 C 74 D 4

Câu 163 Cho tứ diện ABCD biết A0; 1;3 ,  B2;1; , C1;3;3 , D1; 1; 1   Tính chiều cao AH tứ diện

A. 14

29

AH  B

29

AH  C AH  29 D 29

2

AH 

Câu 164 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho hình chóp S ABC có S2; 2; 6, A4;0;0, B4; 4;0,

0; 4; 0 C

Tính thể tích khối chóp S ABC

A. 16 B 24 C 8 D 48

Câu 165 Trong không gian tọa độ Ox ,yz cho điểm A3;1; , (1;0; 2), (5; 0; 0)  B C Tính diện tích tam giác ABC

A 42 B 21 C 21

3 D 21

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 166 Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước

A đường thẳng B mặt phẳng C điểm D đoạn thẳng

Câu 167 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I2;5;3 cắt đường thẳng

1

:

2

x y z

d     hai điểm phân biệt A B, với chu vi tam giác IAB 14 31 Phương trình mặt cầu  S

A. x22y52z32 196 B x22y52z32 31

C x22 y52z32 49 D x22y52z32 124

Câu 168 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Mặt cầu  S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y6z  cắt trục Ox A (khác gốc tọa độ 0

O ) Khi tọa A2;0;0

B. x2 y2 z 2 2x2y2z 100 phương trình mặt cầu

C Mặt cầu  S có phương trình xa 2  yb 2  z c2 R2 tiếp xúc với trục Ox bán kính

mặt cầu  S r  b2 c2

D Mặt cầu tâm I2; 3; 4   tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy có phương trình

2 2 4 6 8 12 0

x y z  x  y z  

Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x22y32z42 25 Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S có giao tuyến đường trịn có bán kính bằng:

A 21 B. C. D. 8

Câu 170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I2; 4;1 mặt phẳng  P :x y z 40 Tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I cho  S cắt mặt phẳng  P theo đường trịn có đường kính

2

A. x12y22z42 3 B. x22y42z12 4

Dạng 01: Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu

Câu 171 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A1;1;1, B1; 2;1, C1;1; 2, 2; 2;1

D

Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I3; 3; 3  B. 3 3; ; 2

I 

  C. I3;3;3 D.

3 3 ; ; 2

I  

 

Câu 172 Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình

2 2

4 10

x y z  x y z 

A. I 2; 1; ;   R B. I   2;1;3 ; R2

C. I   2;1;3 ; R4 D. I 2; 1; ;   R 2

Câu 173 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình  2  2

1

x  y z 

Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A. I  1;3; 0; R  3 B. I1; 3;0 ; R  9 C. I1; 3;0 ; R  3 D. I  1;3; 0; R  9

Câu 174 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I  2;1;3 mặt phẳng  P :

2x y2z100 Tính bán kính r mặt cầu  S , biết  S có tâm I cắt  P theo

đường trịn  T có chu vi 10

A. r 5 B. r  34 C. r  D. r 34

Câu 175 Cho điểm A2; 0;0 , B0; 2;0 , C0;0; , D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán

kính là:

A.

2 B C.

2

3 D. 3

Dạng 02: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính

Câu 176 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M6; 2; 5 , N  4; 0;7 Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ?

A. x12y12z12 62 B. x52y12z62 62

C. x12y12z12 62 D. x52y12z62 62

Câu 177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I  1; 4; 2 tích 972

V   Xác định phương trình mặt cầu  S

A. x12y42z22 81 B. x12y42z22 81

C. x12y42z22 9 D. x12y42 z22 9

Câu 178 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 qua điểm A1;1; 2 có phương trình

A. x12y22z32  B. x12y12z22 

C. x12y12z22 2 D. x12y22z32 2

Câu 179 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S tâm I1; 2; 3  qua điểm A1; 0; 4 có phương trình

A. x12y22z32 53 B. x12y22z32 53

C. x12y22z32 53 D. x12y22z32 53

A. x12y22z329 B. x12y22z3236

C. x12y22z32 36 D. x12y22z329

Câu 181 Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  qua A1;0; 4có phương trình:

A. x12y22z32 5 B. x12 y22z32 53

C. x12y22z32 53 D. x12y22z32 5

Câu 182 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm

1; 2; 4

I  thể tích khối cầu tương ứng 36 

A. x12y22z42 9 B. x12y22z42 9.

C. x12y22z42 9 D. x12y22z42 3

Câu 183 Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  qua A1;0; 4có phương trình:

A. x12y22z32 5 B. x12 y22z32 53

C. x12y22z32 53 D. x12y22z32 5

Câu 184 Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2  qua A5; 1; 4  có phương trình:

A. x1 2 y3 2 z22 24 B.x1 2 y3 2 z22  24

C. x1 2 y3 2 z22 24 D. x1 2 y3 2 z22 24

Câu 185 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S có tâm I  1; 4; 2 tích

256



Khi phương trình mặt cầu  S

A. x12y42z22 16 B. x12y42z22 4

C. x12y42 z22 4 D. x12y42z22 4 Dạng 03: PTMC biết đầu mút đường kính

Câu 186 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 3 B5; 4; 7 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính

A. x52y42z72 17 B. x32y12z52 17

C. x62y22z102 17 D. x12y22z32 17

Câu 187 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;3 N  1; 2; 1  Mặt cầu đường kính MN có

phương trình

A. x2 y22z12 20 B. x2y22z12  5

C. x2 y22z12 5 D. x2y22 z12  20

Câu 188 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 0; , B  1; 2; 4 Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. x2y12 z32  B. x2 y12z32  12

C. x2y12 z32 3 D. x2 y12 z32 12

A. 2  2

1 24

x y  z  B. 2  2

1

x  y  z 

C. x2 y2 z12 6 D. x2  y2 z12  24

Câu 190 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5 B4; 5; 7  Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x62y22z122 36 B. x12 y42z12 18

C. x32y12z62 36 D. x32y12z62 18 Dạng 06: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 191. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;1 mặt phẳng  P có phương trình

2

x y z  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P :

A. x12y22 z12 3 B. x12y22z12 9

C. x12y22z12 4 D. x12y22z12 9

Câu 192 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1;1) mặt phẳng

  : 2xy2z10 Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc   có phương trình

A.   S : x12y12z12 1 B.   S : x12y12z12 9

C.   S : x12y12z12 1 D.   S : x12y12 z12 3

Câu 193 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I0; 3; 0  Viết phương trình mặt cầu tâm I

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A. x2 y32z2  B. x2y32z2  3

C. x2 y32z2  D. x2y32z2  9

Câu 194 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y   điểm z

(1; 2; 3)

I  Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình

A. x12y22(z3)2 4 B. x12 y22(z3)2 4

C. x12y22(z3)2 16 D.    

2

1 ( 3)

x  y  z 

Câu 195 Viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 tiếp xúc với Oyz?

A. x12y22z32 4 B. x12y22z32 1

C. x12y22z32 9 D. x12y22z3225

Câu 196 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?

A. x32y22z42  B. x32y22z42  9

C. x32y22z42  D. x32y22 z42 16

Câu 197 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;1  mặt phẳng

  :x2y2z  Mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với   có phương trình

A. x12y22 z12 9 B. x12y22z12 9

Câu 198 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8  ? 0

A. x12y22z12 3 B. x12y22z12 9

C. x12y22z12 3 D. x12y22z12 9

Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z  ? 8

A. x12y22z12 9 B. x12y22z12 9

C. x12y22z12 3 D. x12y22z12 3

Câu 200 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3; 1; 2  tiếp xúc mặt phẳng  P :x2y2z 0

A. x32y12z22 2 B. x32y12z22 1

C. x32y12z22 1 D. x32y12z22 4