De thi thu mon Toan thpt Le Loi nam 2012

Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất.. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết góc giữa tiếp tuyến và trục hoành bằng 60 o.B[r]

(1)

www.VIETMATHS.com

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 Thành phố Đơng Hà MƠN TỐN - KHỐI A, B

Quảng Trị Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

mx y

x m

 

 có đồ thị (Cm). 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m2.

2 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (Cm) Tìm m để đường thẳng d y:  x2 cắt (Cm) điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tam giác đều.

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

3 cos 2 tan

cos

x x

x



 

2 Giải hệ phương trình:

2

1

( , )

1

x y x

x y

y x y

    



 

   

 



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

4

(sin cos ) sin dx I

x x x



 





Câu IV (1,0 điểm) Tứ diện SABC có SA(ABC), tam giác ABC vng B, BC a 3, AC a 7, M trung điểm AB góc hai mặt phẳng (SMC) (ABC) 30o Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC diện tích tam giác SMC

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm:

4 2 2

x x  x  x m .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : 2x y 1 0 và hai điểm A(1;0), (3; 2)B  .

Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho | 3MA MB |

                           

nhỏ

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x 2y2z1 0 hai điểm (3;1;0), (2;0; 2)

A B  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cắt (S) theo giao tuyến là

đường trịn có bán kính

Câu VII.a (1,0 điểm)Cho số phức z a (a 3) , (i a ) Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ nhỏ

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2y2 2x 0 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết góc tiếp tuyến trục hồnh 60o

2 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu( ) :S x2y2z2 2x10y 1 hai đường

thẳng

1

:

1

x y z

d     

 ,

2: 3

x t

d y t

z t

  

    

 Viết phương trình đường thẳng  qua tâm của (S) cắt hai đường thẳng d1, d2.

Câu VII.b (1,0 điểm) Trong số phức z thỏa điều kiện: |z 3 i | 3, tìm số phức có Acgumen dương nhỏ

HẾT

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 Mơn: Tốn khối A-B

Câu Đáp án Điểm

I.1 (1,0 điểm)

Khi m = 2 :

2

x y

x

 

  Tập xác định D = \ { 2} Chiều biến thiên

2

6

' 0,

( 2)

y x

x



   

 ; y’ không xác định x2

0,25

Hàm số đồng biến khoảng (  ; 2),( 2; ), hàm số khơng có cực trị Giới hạn tiệm cận: xlim yxlim  y2 Tiệm cận ngang y2

2

lim , lim

x  y x   y   Tiệm cận đứng x2

0,25

Bảng biến thiên:

x   2 

y’  

y 2

  

2

0,25

Đồ thị:

Cắt Oy (0;1), cắt Ox (1;0) Tâm đối xứng I( 2; 2) 

x

y

1

I -2

-2 O

1

0,25

I.2 (1,0

điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm:

2

2 ( ) 2 (1)

mx

x g x x x m

x m



       

 với x m

2

yx cắt (Cm) hai điểm phân biệt

( )

g x  có hai nghiệm phân biệt x m

' 2 1

2

( )

m

g m m

    



    

  



0,25

Gọi x x1, hai nghiệm (1), ta có

1 2

2

x x

x x m

 

 

 

 Các giao điểm A x( ;1 x12), ( ;B x2 x22)

2 2

1 2

2( ) 2( ) 8 16( 1) 8(2 1)

AB x x x x x x m m

          

0,25

Tam giác IAB

3 ( , )

2

IA IB AB d I d

   

 

 với I m m( ; )

0,25

(3)

Ta có

| 2 |

( , ) | 1|

2

m

d I d    m

; 2 3 ( , ) ( , ) AB AB

d I d   d I d 

2

2(m 1) 6(2m 1)

     m2 thoả mãn điều kiện

1

m 

m : A(1 3;1 3), (1B  3;1 3) IA IB Vậy m2 giá trị cần tìm. 0,25

II.1 (1,0 điểm)

Điều kiện: cosx0

Phương trình cho tương đương với: 2sinx 4cosx 3 cos 2x 0,25 3(sin cos ) (cos sin ) (sin cos )(cos sin )

(sin cos 1)(sin cos 3)

x x x x x x x x

x x x x

       

      0,25

 



   



sin cos

sin cos (v« nghiƯm)

x x x x                                        2

1 4

sin( ) ( )

4 2

2 4 x k x k x k x k x k 0,25

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x  k2 ( k ) 0,25

II.2 (1,0 điểm)

Hệ viết lại là:

2

( 1) ( 1) 1

x x y

y y x

                 0,25 Đặt x1 u 0, y1 v ta có hệ:

4 2

4

1 ( )( 1)

1

0, 0,

u u v u v u u v uv v u v

v v u u u v

u v u v

                                0,25

4 1 0

1 0,

u v

u

u u u

v u v                    0,25

Từ ta có:

1

2 1 x x y y              

 Vậy hệ có nghiệm ( , ) (2,2)x y  0,25

III. (1,0 điểm)

2 2

4

1

sin (cot )

1 cot cot

x

I dx d x

x x

 

 

 

  0,5

2

ln cot ln cot ln cot ln

2

x

 

       0,5

IV. (1,0 điểm) 2 2 1

3

2

ABC

AB AC BC a

S BA BC a a a

  

   

0,25

Dựng AK CM  SKA30o 0,25

Nhóm đề: Hồng Hữu Lập – Nguyễn Thị Bách – Lê Đức Hải.

(4)

AKM

 đồng dạng với CBM 2

2

AK AM CB AM a

AK

CB CM BC BM

    



tan 30

o a

SA AK

  

.

3

1

3

SABC ABC

a a

V  S SA a  0,25

2

1

2

AMC ABC

a

S  S 

Ta có:

2 cos30

cos30

o AMC

AMC SMC SMC o

S

S S S  a

       0,25

Đáp án đầy đủ đề thi thử mơn tốn có ở

Link:

http://www.vietmaths.com/2012/05/e-thi-thu-ai-hoc-l-1-2-nam-2012-mon.html

Các bạn vào trang chia sẻ tài liệu miễn phí

www.VIETMATHS.com

để tải nhiều đề thi thử hơn.

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	153,35 KB