a. Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC... b.. Trên đường chéo B[r]
(1)SỞ GD-ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 -NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN - Thời gian: 120 phút
Bài 1 (3,0 điểm) Cho hàm số bậc ym1 x2, m tham số Với giá trị m hàm số cho đồng biến R ? Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A2;1 Vẽ đồ thị hàm số
1 2 y x
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 2 (3,0 điểm) Cho biểu thức
1 Rút gọn biểu thức
4 1
:
2
x x x
P
x
x x x x
, với x0và x2.
2 Tính giá trị P x 3 2.
Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm I, đường kính AO Qua B vẽ tiếp tuyến BK với đường tròn tâm I ( K tiếp điểm ), tiếp tuyến cắt đường tròn tâm O C
1 Chứng minh AK tia phân giác góc CAO Tính diện tích tam giác ABC theo R
Bài 4 (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC a AC b AB c , , Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
Chứng minh b c a 2r.
- H t -ế
ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010
Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( √20−√45+3√5¿.√5 b) Tính B =
√3−1¿2 ¿ ¿
√¿
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x4−13x2−30
=0
b) Giải hệ phương trình
¿
3
x−
1
y=7
2
x−
1
y=8
¿{
¿
Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua A có hệ số góc -
c) Đường thẳng ( Δ ) cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD
Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' ( R > R' ) cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn ( M (C), N (C') ) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I )
a) Chứng minh BM N^ = M^A B b) Chứng minh IN2 = IA.IB
(2)- Hết –
HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình a)
4
3x ; b) x4 3x2 4 0
2) Rút gọn biểu thức
3
1
a a a a
N
a a
với a a 1
Câu (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = ax + Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
3
2
x y m x y
có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x2 + xy = 30 Câu (1 điểm) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo?
Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E' F' (E' khác B F' khác C)
1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E'F'
3) Kẻ OI vng góc với BC (IBC) Đường thẳng vng góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân
Câu (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương thỏa mãn a2 b2 1
4 1 a b
c d c d Chứng minh
2 a d
c b - Hết -
KIÊN GIANG NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài (1đ) Rút gọn M 16x2 8x1 Tính giá trị M x = 2.
Bài (1đ5) 1)Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ :( ) :P y x2; ( ) :d y2x3 2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P)
Bài 3(2đ) 1)Giải phương trình x2 5x6 0 2) Giải hệ phương trình
3
2
x y x y
Bài (2đ) 1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định
(3)Bài (3đ5)Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H
1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH
3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C
THANH HOÁ CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010
Đề thức Mơn: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:
2
3
2x 1
T
1 x x x
1 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T
Câu 2( 2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
2
2x xy
4x 4xy y
2 Giải phương trình:
1
x y 2009 z 2010 (x y z)
2
Câu 3(2,0 điểm)
1 Tìm số nguyên a để phương trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = có nghiệm nguyên Hãy tìm các
nghiệm ngun
2 Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện:
a b 19a 6b 9c 12
Chứng minh hai phương trình sau có nghiệm
2
x 2(a 1)x a 6abc 0
2
x 2(b 1)x b 19abc 0
Câu 4(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi P Q điểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng
3 Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn
Câu 5( 1,0 điểm)
Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x, y, z ta ln có:
2 2 2
2 2 2
x y z 2x 2y 2z
a b c a b c
(4)YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
Bài 1(2,5 điểm): Cho
x x x x M
x x x x
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa
2- Rút gọn M (với điều kiện Mcó nghĩa) 3- Cho N=
3
1
6x x
18 x x
Tìm tất giá trị x để M = N
Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình:
2
y x
z xy
1
x y z
với x, y, z 0
Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức A x 3 6x với x3 20 14 2 3 20 14 2 Bài 4(3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH, đường trịn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N
1- Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC
3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số (x; y; z)với x, y, z Z để:
P (x zy) 26(x zy) x 216y2 8xy 2x 8y 10 đạt giá trị nhỏ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Bài ( điểm ): a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12 √5−√3
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008
Bài ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:
¿
mx− y=2 3x+my=5
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m=√2
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+y=1− m
2
(5)Bài (1,5 điểm ): a) Cho hàm số y=−1 2x
2
, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2
b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1
Bài ( điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M vàN
a) Chứng minh: MOCD +MO
AB =1 ; b) Chứng minh: AB+
1 CD=
2 MN
c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2 Tính SABCD theo m n (với SAOB, SCOD , SABCD
diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD)
Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp ; b) OM BC
c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định
Bài ( điểm ): a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2 y +
y2
x ≥ x+y b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4+4n h p s ợ ố SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————— ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. Giải phương trình:
2
2x 3 x 1 3x2 2x 5x 3 16
Câu 2 Tìm tất cặp số nguyên x y, thoả mãn phương trình x y2( 1) y x2( 1) 1
Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H. Đường thẳng vng góc với BC C cắt đường thẳng BH
,
D đường thẳng vng góc với BC B cắt đường thẳng CH tại E. Gọi M N, theo thứ tự trung điểm của , .
BE CD
Chứng minh H M N, , thẳng hàng
Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL tam giác ABC P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC. Câu 4 Cho a, b, c ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 4 8
2 2 3
a c b c
P
a b c a b c a b c
.
Câu 5 Mỗi điểm mặt phẳng tô ba màu Đỏ, Xanh, Vàng Chứng minh tồn hai điểm A B, tô màu mà độ dài AB1.
Sở GD&ĐT Nghệ An Trường thpt chuyên phan bội châu
năm học 2009 - 2010
Bài 1: (3.5 điểm)
(6)b Giải hệ phương trình
3
8
6
x y x
y
Bài 2: (1.0 điểm)Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x2 ax a 2 0 Bài 3: (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BE (E thuộc AC) Đường trịn đường kính AB cắt BE, BC M, N (khác B) Đường thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn tứ giác BICK hình bình hành
Bài 5: (2.0 điểm)
a Bên đường tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC
b Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
2 2
P a b c ab bc ca
a b b c c a
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN vòng (2010-2011)(Thời gian 120’ không kể giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:
x 10 x
A : x
x x x x x x
1 Rút gọn biểu thức A ; Tìm x cho A < Câu 2: (2.0 điểm) Cho x1; x2 nghiệm pt: x2 - 7x + = Lập phương trình có hai nghiệm 2x1 - x2
2.Tínhgiá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|
Câu : (1.5 điểm) Giải hệ phương trình :
4
1
x 2y x 2y
20
1
x 2y x 2y
Câu : (3.5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD E AI cắt BE H
1 Chứng minh AE = ID
2 Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F A).Chứng minh rằng: DF DA = EH EB Câu 5: (1.0 điểm)Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P Chứng minh rằng:
P P P
9 P a P b P c PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN - MƠN TỐN 9 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,5 điểm) a) Tìm n N để A số nguyên tố biết A = n3 - n2 - n -
b) Chứng minh với số nguyên m, n mn(m2 – n2) 6
Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức P =
3
2 3
x x x x
x x x x
a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị x để P = Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải hệ phương trình :
¿
√3+2x+√3−2y=x+4 √3+2x −√3−2y=x
¿{
¿
b) Giải phương trình:
√x −2+√x+1=3 Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức sau:
F = 8√x −2 2x+1 +
18√x −6 3x+1
Bài 5: (6,5 điểm) Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (M ≠ A; M ≠ B) MA < MB Tia phân giác góc AMB cắt AB C Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng AM BM D H
(8)c) Gọi E hình chiếu H tiếp tuyến A đường trịn (O), F hình chiếu D tiếp tuyến B đường tròn (O)
Chứng minh điểm E; M; F thẳng hàng
d) Gọi S1; S2 diện tích tứ giác ACHE BCDF Chứng minh CM <
HUYỆN ANH SƠN Môn : đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009-2010Toán -Lớp 9(Thời gian làm 150 phút) Bài 1: Chứng minh : A = 2130 + 3921 chia hết cho 45.
Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a, + =5
b, ¿x2010 ¿
+y2010¿ ¿
Bài 3: Tìm tích abc biết rằng:
¿
a2
+b2+c2=1
a3+b3+c3=1
¿{
¿
Bài 4: Cho x2+y2 =1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ S =(2-x)(2-y)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, đường cao AH Đường trịn tâm O’ đường kính AH cắt đường trịn (O) điểm thứ G, cắt AB AC M N
a, Chứng minh : AM.AB = AN.AC
(9)