MỘT SỐ ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10(HAY)

ĐỀ THI TUYỂN SINH TỐN VÀO 10 THPT Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 1 27 + 3 Câu 2: (2 điểm) ïì 3x - 2y = Cho hệ phương trình: ïí ïïỵ mx + y = a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Tính thời gian vòi chảy đầy bể Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D Ỵ BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab + + P= a b c BÀI GIẢI Câu 1: A = 1 27 + = 3 3+ 3=2 Câu 2: a/ Để hệ phương trình cho có nghiệm thì: Vậy m ¹ - hệ pt cho có nghiệm ìï x - y = Û b/ Với m = ta có hệ phương trình: ïí ïỵï x + y = m ¹ ⇔ ¹ -2m ⇔ m ¹ - 2 ìïï x - y = Û í ïỵï x + y = ìïï x = 12 Û í ïỵï x + y = ìï 12 ïï x = ï í ïï ïï y = ïỵ  12  Vậy hệ có nghiệm nhất: (x;y) =  ; ÷  5 Câu 3: Gọi x (h) thời gian vòi chảy đầy bể Điều kiện: x > Thời gian vòi chảy đầy bể: x + (h) Mỗi vòi chảy được: (bể) x 1 (bể) x+5 Mỗi hai vòi chảy được: (bể) 1 = Theo đề ta có phương trình: + x x+ ⇔ x – 7x – 30 = Giải phương trình ta x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM) Vậy chảy vòi chảy đầy bể 10 giờ, vòi chảy đầy bể 10 + = 15 (giờ) A Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 = I = BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2 – AI2 Mà IC = IA ⇒ IC2 = AI2 ⇒ IC2 – AI2 = Nên: AB2 = BD2 – CD2 B C Cách 2: D Kẽ AH ⊥ BC H ⇒ AH//ID (cùng vng góc với BC) Mà IA = IC (Gt) ⇒ HD = DC ⇒ HD2 = DC2 Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2 – CD2 = = BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 = = BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2) = BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB2 Vậy AB2 = BD2 – CD2 Mỗi vòi chảy được: Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC · BE đường kính ⇒ BFE = 900 ⇒ EF ^ BF Mà BF ^ AC (gt) Nên EF//AC b/ Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Ta có H trực tâm ⇒ CH ^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vng, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ CH//AE Tương tự: AH//CE ⇒ AHCE hình bình hành Nên đường chéo cắt trung điểm đường Mà I trung điểm AC ⇒ I trung điểm HE Hay điểm H, I, E thẳng hàng C2: c/m EC//=AH · · C3: c/m CIE = HIA A F K E I H O C B IH = IE OB = OE ⇒ OI đường trung bình tam giác BHE ⇒ OI = D BH Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = 1⇒ P > ỉbc ac ab b c2 a c2 a b b c2 a c a b 2 2 ÷ ç Ta có: P = ç + = + = + + + 2(a + b + c ) + + +2 ÷ ÷ ç èa b cø a2 b2 c2 a2 b c b c2 a c b c2 a c + ³ = 2c2 2 a b a b 2 2 2 2 b c a b ac a b Tương tự: + ³ 2b2 + ³ 2a2 a c b c 2 2 2 b c ac a b + + ³ a + b + c2 = ⇒ a b c ³ ⇒ P 1+2=3⇒ P ³ b c2 a c b c2 a b a c2 a2 b Vậy giá trị nhỏ P ⇔ = ; = ; = ⇔ a2 = b2 = c2 = a b a c b c ⇔ a=b=c= Cách 2: bc ac ab Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho số dương ; ; ta có: a b c Theo BĐT Cosi cho số dương: P= bc ac ab + + ≥ 3 abc a b c Khơng tính tổng qt, giả sử a ≥ b ≥ c > a2 + b2 + c2 = (đề cho) ⇒ 3 abc ≥ 3c ⇒ P ≥ 3c Dấu đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ P bc ac ab = = ⇔a=b=c= a b c 3 = 3 a = b = c = 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = 5+ 1+ a b/ Chứng minh đẳng thức: a- b - b a+ b - 2b = với a ³ 0; a ³ a ¹ b a- b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Câu 3: (2 điểm) Một ca nơ chạy sơng, xi dòng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M khơng trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu 5: (1 điểm) 2a2 + 3b2 2b2 + 3a2 + £ Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 3 3 a+ b 2a + 3b 2b + 3a BÀI GIẢI Câu 1: a/ A = 5+ 1+ = 5(1 + 1+ 5) b/ Với a ³ 0; b ³ a ¹ b, ta có: = a - b - 2b = a- b a- b a+ b a( a + b) b( a - b) 2b a + ab - ab + b - 2b a - b = = = =1 a- b a- b a- b a- b a- b Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = + 432 = 441 > ⇒ D = 21 - - 21 - + 21 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -12; x2 = =9 2 Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc ca nơ nước n lặng (x > 2) Vận tốc ca nơ xi dòng: x +2 (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dòng: x – (km/h) 120 Thời gian ca nơ xi dòng: (h) x+2 120 Thời gian ca nơ ngược dòng: (h) x−2 120 120 + = 11 ⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) x+ x- ⇔ 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > ⇒ D = 122 x1 = (loại); x2 = 22 (TM) 11 Vậy vận tốc ca nơ nước n lặng 22km/h Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q nằm đường tròn Ta có: ·APM = ·AHM = ·AQM = 900 (Gt) ⇒ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn đường kính AM A b/ Tứ giác OPHQ hình gì? O điểm AM nên O tâm đường tròn đường kính AM ⇒ OP = OH = OQ · Ta có: PAH = 300 (Vì ∆ABC có AH đường cao) O · ⇒ POH 60 = · Tương tự ta có được: QOH = 600 P ⇒ D OPH D OHQ tam giác ⇒ OP = PH = HQ = OQ ⇒ Tứ giác OPHQ hình thoi c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ B M H AM Ta có: PQ = OQ = OM = ⇒ PQ nhỏ ⇔ AM nhỏ ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H Cách 2: Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM ⇒ PQ nhỏ ⇔ AM nhỏ ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H Theo đề ta có pt: Q C Câu 5: 2a + 3b 2b + 3a 4 2a + 3b 2b + 3a + £Û ³ (1) 2a + 3b3 2b3 + 3a a + b a + b 2a + 3b3 2b3 + 3a Với a, b > ⇒ a + b; 2a3 + 3b3; 2b3 + 3a3 > ( 1) ⇔ 4(2a3 + 3b3)(2b3 + 3a3) - (2a2 + 3b2)(a + b)(2b3 + 3a3) - (2b2 + 3a2)(a + b)(2a3 + 3b3) ≥ ⇔ 26a3b3 + 12a6 + 12b6 - 13a2b4 - 13a4b2 - 12ab5 - 12a5b ≥ ⇔ (13a3b3 - 13a2b4) + (13a3b3 - 13a4b2) + (12a6 - 12ab5) + (12b6 - 12a5b) ≥ ⇔ 13a2b2(a-b)(b-a) + 12(a5 – b5)(a- b) ≥ ⇔ 12(a5 – b5)(a- b) - 13a2b2(a-b)2 ≥ ⇔ 12(a – b)2 (a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4) - 13a2b2(a-b)2 ≥ ⇔ (a-b)2(12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2) ≥ (2) Ta có: (a-b)2 ≥ với a, b Và 12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2 > với a, b > Vì: Nếu a = b > ⇒ a2b2 = a4 < a < b ⇒ a2b2 < ab3 a > b > ⇒ a2b2 < a3b Do (2) ≥ với a, b > Vậy (1) ≥ với a, b > 0, dấu “=” xảy ⇔ a = b Ta có: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh 25 - b/ Tính giá trị biểu thức: 25 + 2+ 2- Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = Câu 3: (2 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến đại điểm qui định Khi chun chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R 2/ M điểm di động cung nhỏ AC, (M khác A C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh rằng: a/ Tích AM.AD khơng đổi b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| BÀI GIẢI Câu 1: a/ Ta có 25 - = 16 = > + =5–3=2 2- 2+ + =- 2+ - 2- =- - - 2+ 2- Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = + 16 = 25 > ⇒ D = - 3- - 3+ = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -2; x2 = 4 Ỵ Câu 3: Gọi x (xe) số xe đội lúc đầu (x N, x > 2); Số xe chun chở là: x = (xe) 24 Lúc đầu xe phải chở: (tấn) x 24 Lúc sau xe phải chở: (tấn) x−2 24 24 = ⇔ x2 – 2x – 48 = Theo đề ta có phương trình: x- x A Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = (TM) Vậy số xe đội lúc đầu xe Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì A điểm cung BC ⇒ AO ^ BC B O 1 SABC = BC.AO = 2R.R = R 2 2/ a/ Chứng minh tích AM.AD khơng đổi b/ 25 - = M E C D Xét hai tam giác: D AMC D ACD có: 1 · · » - MC » - MC ¼ ) = sđ( AC ¼ ) = sđ AM ¼ = ACM = sđ( AB ADC 2 · Và CAD : chung ⇒ D AMC : D ACD (g,g) AC AM = ⇒ ⇒ AC2 = AM.AD AD AC Mà AC2 = ( R )2 = 2R2 ( Vì ∆OAC vng cân) ⇒ AM.AD = 2R2 khơng đổi b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD · · Ta có: CED (góc nội tiếp nửa góc tâm chắn cung); = 2CMD · · · Mà CMD = MAC (t/c góc ngồi tam giác) + MCA ¼ + sd MA » sd MC · · ⇒ CMD = 450 ⇒ CED = = 900 · · · ⇒ D DEC vng cân E ⇒ ECD = 450 ⇒ ACE = 450) = 900 (vì ACO ⇒ CE ^ AC Mà AC cố định ⇒ CE cố định Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3 3 £ – Đặt t = |2x – 1| y = - t2 + 3t – = -(t2 – 3t + ) – = -(t – )2 – 4 4 3 Dấu = xảy ⇔ t – = ⇔ t = ⇔ |2x – 1| = ⇔ x= (loại khơng thuộc -1 < x < 1) 2 Hay x = (thoả mãn) Vậy giá trị lớn y – x = 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Câu 1: (2 điểm) Giải pt sau: a/ 2(x + 1) = – x; b/ x2 – 3x + = Câu 2: (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2;5) B(1;-4) 2/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút tơ khởi hành từ Quy Nhơn Hồi Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hồi Ân cách Quy Nhơn 100km Quy Nhơn cách Phù Cát 30km Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC 1/ Chứng minh tam giác ABD cân 2/ Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn tâm O E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O Câu 5: (1 điểm) Với số k ngun dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n số ngun dương m > n BÀI GIẢI Câu 1: a/ 2(x + 1) = – x ⇔ 2x + = – x ⇔ 3x = ⇔ x = Vậy pt có nghiệm x = 3 b/ x2 – 3x + = có a + b + c = + (-3) + = ⇒ x1 = 1; x2 = c =2 a Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = Câu 2: 1/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(-2;5) B(1;-4) nên ta có hệ pt: −  2a + b = −3a =  a = −3 ⇔ ⇔   a + b = −4  a + b = −4 b = −1 Vậy a = -3; b = -1 2/ Hàm số: y = (2m – 1)x + m + a/ Hàm số ln nghịch biến 2m – < ⇔ m < 2 b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − x = − y = 3 2 −4 Thay x = − y = vào hàm số ta được: (2m – 1)( − ) + m + = ⇔ m+ +m+2=0 3 3 ⇔ −1 m= − ⇔m=8 3 Vậy m = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn ĐK: x > Vận tốc tơ khởi hành từ Quy Nhơn Hồi Ân: x + 20 (km/h) Hồi Ân cách Phù Cát: 100 – 30 = 70 (km) 70 Thời gian xe máy từ Hồi Ân đến Phù Cát: h x 30 Thời gian tơ từ Quy Nhơn đến Phù Cát: h x + 20 Đổi 75ph = h 30 70 Theo đề ta có pt: + = ⇔ x2 – 12x – 1120 = x + 20 x Giải pt ta x1 = -28 (loại); x2 = 40 (TM) Vậy vận tốc xe máy là: 40km/h; vận tốc tơ 40 + 20 = 60 (km/h) Câu 4: 1/ Chứng minh tam giác ABD cân Ta có ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BC ⊥ AC Trong ∆ABD có AC vừa đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa đường cao (vì BC ⊥ AC) nên ∆ABD cân B 2/ Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng Ta có ·AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BE đường cao ∆ABF Trong ∆ABF có BE vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên suy ∆ABE cân B · ⇒ BE đường phân giác ·ABF ⇒ 2ABE = ·ABF (1) Tương tự, ∆ABD cân B⇒ BC đường phân giác · · ABD ⇒ 2ABC = ·ABD (2) Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm đường tròn) · · Có CAB = 900 ⇒ CBE = 900 ⇒ ·ABE + ·ABC = 1800 (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: ·ABF + ·ABD = 1800 Vậy ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O Ta có hai tam giác ABD ABF cân B ⇒ BD = BA = BF ⇒ B tâm đường tròn qua ba điểm A, D, F BA bán kính đường tròn Mà BO = BA – AO ⇒ đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O A Câu 5: Từ Sk = ( + 1)k + ( - 1)k suy ra: Sm = ( + 1)m + ( - 1)m Sn = ( + 1)n + ( - 1)n Sm+n = ( + 1)m+n + ( - 1)m+n Sm-n = ( + 1)m-n + ( - 1)m-n (với m, n số ngun dương m > n) ⇒ Sm.Sn = [( + 1)m + ( - 1)m].[ ( + 1)n + ( - 1)n] = ( + 1)m+n + ( + 1)m ( - 1)n + ( - 1)m( + 1)n + ( - 1)m+n = ( + 1)m+n + ( - 1)m+n + ( + 1)n ( - 1)n [ ( + 1)m-n( - 1)m-n] = Sm+n + [( + 1) ( - 1)]n Sm-n = Sm+n + Sm-n Vậy Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n số ngun dương m > n 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = + x b) x + 5x – = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm ax + 2y = có nghiệm ( ; - )  bx − ay = b) Xác đònh hệ số a, b biết hệ phương trình  Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự đònh ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N (theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax + bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng: a+ b+ c >3 b- a BÀI GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = + x ⇔ 3x – = + x ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy pt có nghiệm: x = 5 b) Ta có a + b + c = + +(-6) = ⇒ x1 = ; x2 = -6 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = -6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Để phương cho có nghiệm D ³ ⇔ (-1)2 – 4(1 – m) ³ ⇔ – + 4m ³ ⇔ m ³ Vậy m ³ pt cho có nghiệm b) Hệ phương trình  2a − 2 = có nghiệm ( 2, - ) nên ta có :   2b + 2a =  a = + ⇔   b = − 11  a = + Vậy  hệ phương trình có nghiệm ( 2, - )  b = − Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe) số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe) Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: Ta có phương trình: 90 90 (tấn); thực chở là: (tấn); x x- 90 90 = 0,5 ⇔ 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x- x ⇔ x2 – 2x – 360 = Giải pt ta : x1 = 20 (TM); x2 = -18 (loại) Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp · · Ta có BC'C = 900 (gt) = BB'C Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 900 ⇒ BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN A C’ N M B’ B C 1 · ¼ » · » » Ta có: AC ' M = ( sd AM + sd NB ) ; ACB = ( sd AN + sd NB ) 2 » ) = ( sd »AN + sd NB » ) · ' CB = ACB · AM + sd NB Mà BC’B’C nội tiếp ⇒ ·AC ' M = B ⇔ ( sd ¼ 2 » ¼ = AN ⇔ AM ⇔ AM = AN (đpcm) c) Chứng minh AM2 = AC’.AB Xét D ANC’ D ABN có: · · · » ) NAB ¼ = AN (2 góc nội tiếp chắn cung nhau, AM : chung ANC' = ABN AN AC' = ⇒ D ANC’ : D ABN ⇒ ⇒ AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB (vì AN = AM) AB AN Cách 2: chứng minh D AMC’ : D ABM ⇒ đpcm Bài 5: (1,0 điểm) Ta có (4a – b)2 ³ ⇔ 16a2 – 8ab + b2 ³ ; Mà phương trình cho vô nghiệm nên b2 – 4ac < ⇔ b2 < 4ac ⇒ 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 ³ Hay 16a2 – 8ab + 4ac > ⇔ 4a – 2b + c > (vì a > ⇒ 4a > 0) ⇔ a + b + c + 3a – 3b > ⇔ a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a) ⇔ a+ b+ c > (Vì < a < b ⇒ b – a > 0) b- a 12 [...]...ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 + x b) x 2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ) Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm ax + 2y = 2 có nghiệm ( 2 ; - 2 )  bx − ay = 4 b) Xác đònh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình  Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải... 2 )  b = 2 − 2 Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe) Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: Ta có phương trình: 90 90 (tấn); thực chở là: (tấn); x x- 2 90 90 = 0,5 ⇔ 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x- 2 x ⇔ x2 – 2x – 360 = 0 Giải pt ta được : x1 = 20 (TM); x2 = -18 (loại) Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe Bài 4: (3,0... số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng: a+ b+ c >3 b- a BÀI GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x ⇔ 3x – 3 = 2 + x ⇔ 2x = 5 ⇔ x = Vậy pt có nghiệm: x = 5 2 5 2 b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 ⇒ x1 = 1 ; x2 = -6 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 ; x2 = -6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số. .. (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự đònh ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ và CC’... được : x1 = 20 (TM); x2 = -18 (loại) Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp · · Ta có BC'C = 900 (gt) = BB'C Hay B’ ; C’ nhìn BC dưới một góc bằng 900 ⇒ BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN A C’ N M B’ B C 1 1 · ¼ » · » » Ta có: AC ' M = ( sd AM + sd NB ) ; ACB = ( sd AN + sd NB ) 2 2 1 » ) = 1 ( sd »AN ... trị lớn y – x = 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Câu 1: (2 điểm) Giải pt sau: a/ 2(x + 1) = – x; b/ x2 – 3x + = Câu 2: (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm... n số ngun dương m > n 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = + x b) x + 5x – = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số. .. b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − x = − y = 3 2 −4 Thay x = − y = vào hàm số ta được: (2m – 1)( − ) + m + = ⇔ m+ +m+2=0 3 3 ⇔ −1 m= − ⇔m=8 3 Vậy m = đồ thị hàm số cắt trục hồnh