Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới.. A.?[r]
(1)Mã đề: 203 – THPT TN Trang SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1_07.05.2021 Mơn Thi: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm gồm trang) Họ tên học sinh Số báo danh Lớp: 12 Câu Cho mặt cầu có bán kính R3 Diện tích mặt cầu cho
A B 36 C 18 D 16
Câu Cho cấp số nhân ( )un với u1 3
q Khi u5 A
32 B
3
16 C
3
10 D
15 Câu Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau đây:
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A (0;4) B (;0) C ( 7; ) D (;25) Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ?
A A154 B 15 C 15 D C154 Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ?
A z 43 i B z 3 i C z 4 i D z 3 i Câu Cho a số thực dương tùy ý a 1 Khi
3
2 log
8 a
a
A
3 B
1
C D 3
Câu Với x 0
3 5.
x x A
16 15.
x B
3 5.
x C
8 15.
x D
1 15.
x
Câu Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu điểm sau ?
(2)Mã đề: 203 – THPT TN Trang Câu Cho hình nón ( )N có bán kính đáy đường cao Diện tích tồn phần
của hình nón ( )N
A 21 B 24 C 29 D 27 Câu 10 Cho số phức z (1i) (12 2 ).i Số phức z có phần ảo
A 2 B C i D
Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ?
A y x33x2 2 B y x33x2 C y x3 3x22 D y x3 3x2 Câu 12 Nghiệm phương trình 22x1 8
A x 2 B x 1 C x D 17
x
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;2) B(3; 1;4). Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ
A (2;2;2) B (2; 2;3). C (1;1;1) D (4; 4;6). Câu 14 Giá trị
e
1
dx x
A e B C 1 D
e Câu 15 Số giao điểm đồ thị hàm số y x33x2 đường thẳng y1
A B C D
Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f x( )3x2 8 sinx
A x38 cosxC B 6x8 cosx C C 6x8 cosxC D x3 8 cosx C Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình
A x 0 B y z C x y z D y z Câu 18 Nếu
2
0
( )d f x x
2
0
sinx f x( ) dx
A B C D
Câu 19 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x y
x
A x 2 B x 1 C y 2 D y 3
Câu 20 Hình lập phương ABCD A B C D có độ dài đường chéo A C tích A 2 B 54 C 24 D
Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y x48x2 3 đoạn [ 1;3]
(3)Mã đề: 203 – THPT TN Trang Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2 (z1)2 16 Tọa độ tâm I
và bán kính R ( )S
A I( 1;1; 1) R16 B I( 1;1; 1) R C I(1; 1;1) R16 D I(1; 1;1) R4 Câu 23 Đạo hàm hàm số y 2x25x
A 2x25x.ln
B (x25 ).2x x2 5x
C (2x5).2x25x
D (2x5).2x25x.ln Câu 24 Trong không gian Oxyz, véctơ véctơ phương đường thẳng
đi qua gốc tọa độ O điểm M(1; 2;1) ?
A u1(1;1;1) B u2 (1;2;1) C u3 (0;1; 0) D u4 (1; 2;1).
Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm độ dài đường sinh 3cm Diện tích xung quanh hình trụ
A 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm Câu 26 Cho hai số phức z1 5 ,i z2 2 i Khi z1z2
A B 45 C 113 D 74
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4;1) mặt phẳng ( ) :P x3y 2z 5 Phương trình mặt phẳng qua A song song với ( )P
A 2x4y z B x3y2z 8 C x3y2z 8 D 2x 4y z
Câu 28 Gọi ( )D hình phẳng giới hạn y x21 trục Ox Thể tích khối trịn xoay quay ( )D xung quanh trục Ox
A B C 16
15 D
16 15
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y2z 1 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I( 3; 0;1) vng góc với ( )P
A 2 x t y t z t B x t y t z t C x t y t z t D 2 x t y t z t
Câu 30 Một nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) 2x1 thỏa mãn (1)
F
A
3 x
B 1
3 x C
3 (2 1)
3
x
D
3
2 1
( )
3 x Câu 31 Hàm số sau đồng biến ?
A
2 x y x B
2 2
y x x C y x3x2 x D y x4 3x22 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SAa 3, AB a,
2
BC a AC a Thể tích khối chóp S ABC A 3 a B 3 a
C a3 D a3
Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2 y2 z22x2y6z 2 cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến đường trịn có bán kính
(4)Mã đề: 203 – THPT TN Trang Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SAa
vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A
2
a
B
3
a
C
3 a
D a
Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB)
A
2 B
1
2 C
3
3 D
2 3
Câu 36 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số
A
125 B
7
150 C 189
1250 D 375 Câu 37 Cho số thực x y z, , 1 thỏa mãn log ( )xy yz 2 Khi log ( )z log ( )z
y x
x xy
A B C D
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z điểm A(1; 2; 1). Gọi B điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( ).P Khi độ dài đoạn thẳng AB A 16
4 B
20
3 C
4
3 D
8 3
Câu 39 Cho số phức z a bi, (z 0) thỏa mãn z z (57 )i z2 (17i z) Khi ab
bằng
A B 1 C D 2
Câu 40 Cho số phức z m 3 (m24)i với m Gọi ( )C tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn ( )C trục hoành
A
3 B
32
3 C
8
3 D
Câu 41 Cho hai hàm số y 2x y log2x có đồ thị ( )C1 ( ).C2 Gọi A x y( ;A A), ( ;B B)
B x y hai điểm thuộc ( )C1 ( )C2 cho tam giác IAB vuông cân ( 1; 1)
I Giá trị biểu thức A B
A B
x x
P
y y
A B 2 C D 1
Câu 42 Cho hàm số
2
3
( ) 2
khi 2
x x x
f x
x x
Nếu
2
e
e
(ln )
d ln
ln
f x
x a b
x x
với a b, số nguyên dương abb2
(5)Mã đề: 203 – THPT TN Trang Câu 43 Cho hàm số f x( ) liên tục, có đạo hàm 1;
2
thỏa
2
1
109 ( ) ( )(3 ) d
12
f x f x x x
Khi
1
2
( ) d f x
x
x
A ln7
9 B
5 ln
9 C
2 ln
9 D
8 ln
9
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1
1
x y z
d
2
1
:
4
x t
d y
z t
Đường thẳng d qua điểm A(1;2; 1) cắt d1 M, cắt d2 N Khi
đó AM AN
A 12 B C D 15
Câu 45 Cho hàm số y f x( ) liên tục Biết f( 2) 3 có đồ thị y f x( ) hình vẽ:
Số khoảng đồng biến hàm số g x( ) ( )f x x24x
A B C D
Câu 46 Có nguyên tham số thực m để phương trình
1
.2x 16x 6.8x 2.4x
m m
có hai nghiệm phân biệt ?
A B C D
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SBA vuông B, tam giác SAC vuông C Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 60 Thể tích khối chóp S ABC
A 3 12
a
B
3
8
a
C
3
6
a
D
3
4
a
Câu 48 Cho hàm số y x22x4 (x1)(3x)m3 Tính tổng tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số cho 2021 ?
(6)Mã đề: 203 – THPT TN Trang Câu 49 Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1 2 i z1 4 7i 6 iz2 1 2i 1 Giá
trị nhỏ biểu thức z1z2
A 21 B 22 C 22 D 21
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 4), (0; 4; 3), B C(7; 0; 1) mặt cầu ( )S có phương trình x2 y2 (z3)2 1 Gọi điểm M (Oxy) điểm N ( ).S Giá trị nhỏ biểu thức
3
T MN MAMBMC
A 19 B 351 C 46 11
2
D 351
(7)-ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2021 LẦN 01 Câu Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho
A B 36 C 18 D 16 Lời giải tham khảo
Diện tích mặt cầu S 4R2 4 32 36
Chọn đáp án B
Câu Cho cấp số nhân ( )un với u1
q Khi u5 A
32 B 163 C 103 D 152
Lời giải tham khảo Ta có
4
5 12 163
u u q
Chọn đáp án B
Câu Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau đây:
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A (0;4). B (;0). C ( 7; ). D (;25).
Lời giải tham khảo Từ bảng biến thiên, suy hàm số giảm (;0). Chọn đáp án B
Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? A
15
A B 4 15 C 15 4 D 15
C Lời giải tham khảo
Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh tổ hợp chập 4 15 phần tử, có 15
C cách Chọn đáp án C
Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ?
A z 4 i B z 3 i C z 4 i D z 3 i Lời giải tham khảo
(8)Câu Cho a số thực dương tùy ý a 1. Khi
2
log
a a
A
3 B 13 C D 3
Lời giải tham khảo Ta có:
3
2
log log
8
a a a a
Chọn đáp án C
Câu Với x 0 x15.3x
A x1615 B x35 C x158 D x151
Lời giải tham khảo Ta có: x x51.3 x x15. 13 x158.
Chọn đáp án C
Câu Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu điểm sau ?
A x B x 0. C x 1 D x 5. Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiên, suy hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 Chọn đáp án C
Câu Cho hình nón ( )N có bán kính đáy đường cao Diện tích tồn phần hình nón ( )N
A 21 B 24 C 29 D 27 Lời giải tham khảo
Ta có: 2 2 2
tp
3 3.5 24
h r S r r
Chọn đáp án B
Câu 10 Cho số phức z (1 i) (1 ).2 i Số phức z có phần ảo
A 2. B 4. C 2 i D 2.
Lời giải tham khảo
Ta có: z (1 i) (1 )2 i 4 2i Phần ảo z 2.
Chọn đáp án D
(9)A y x 33x2 2. B y x 3 3x 2.
C y x3 3x2 2. D y x3 3x 2.
Lời giải tham khảo
Đồ thị hàm số bậc ba có a 0, cực trị thuộc Oy c Chọn đáp án C
Câu 12 Nghiệm phương trình 22 1x 8
A x 2. B x 1. C x 3. D 17 x Lời giải tham khảo
Ta có: 22 1x 82x 1 3 x 2.
Chọn đáp án A
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;2) B(3; 1;4). Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ
A (2;2;2) B (2; 2;3). C (1;1;1) D (4; 4;6).
Lời giải tham khảo Trung điểm đoạn AB I(2; 2;3).
Chọn đáp án B Câu 14 e
1
1 dx x
A e. B C 1 D e Lời giải tham khảo
Ta có: e e
1
1 d lnx x ln e ln1
x
Chọn đáp án B
Câu 15 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 33x 2 đường thẳng y 1
A 0. B 2. C 3. D 1. Lời giải tham khảo
Phương trình hồnh độ giao điểm x3 3x 2 1 x3 3x 1 0 có 3 nghiệm
Chọn đáp án C
Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 3 x2 8 sinx
(10)Lời giải tham khảo Ta có: (3x2 8 sin )dx x x 3 8 cosx C .
Chọn đáp án A
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình
A x 0 B z 0 C x y z D y 0 Lời giải tham khảo
Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x 0. Chọn đáp án A
Câu 18 Nếu
0
( )d
f x x
0
sinx f x x( ) d
A B C D
Lời giải tham khảo
Ta có: 2
0 0
sinx f x x( ) d sin dx x f x x( )d
Chọn đáp án C
Câu 19 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1x
y x
A x 2 B x 1 C y 2. D y 3 Lời giải tham khảo
Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y 2 Chọn đáp án C
Câu 20 Hình lập phương ABCD A B C D có độ dài đường chéo A C 6 tích
A 2 B 54 C 24 D
Lời giải tham khảo Gọi cạnh hình lập phương x.
Khi ta có x2 ( 2)x 62 x 2 3 V (2 3)3 24 3.
Chọn đáp án C
Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y x 8x2 3 đoạn [ 1;3]
A 12 B 4 C 13 D Lời giải tham khảo
Ta có: y 4x3 16 ,x y 0 x 0 x 2 x 2 [ 1;3].
Tính y( 1) 4, (3) 12, (0) 3, (2)y y y 13 Suy
[ 1;3]
min y 13 x 2 Chọn đáp án C
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 16. Tọa độ tâm I
bán kính R ( )S
A I( 1;1; 1) R 16 B I( 1;1; 1) R C I(1; 1;1) R 16 D I(1; 1;1) R4
(11)Từ phương trình ( )S Tâm I(1; 1;1), bán kính R 4. Chọn đáp án D
Câu 23 Đạo hàm hàm số 5 2x x
y
A 5
2x x.ln B 2 5 1
(x 5 ).2x x x C 5
(2x 5).2x x D 5 (2x5).2x x.ln2 Lời giải tham khảo
Ta có 5 5
(2 5).2 ln
2x x x x
y y x
Chọn đáp án D
Câu 24 Trong không gian Oxyz, véctơ véctơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M(1; 2;1) ?
A u1 (1;1;1) B u2 (1;2;1) C u3 (0;1;0) D u4 (1; 2;1) Lời giải tham khảo
Ta có: u OM (1; 2;1) Chọn đáp án D
Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm độ dài đường sinh 3cm. Diện tích xung quanh hình trụ
A 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm
Lời giải tham khảo
Diện tích xung quanh hình trụ
xq 2 4.3 24 cm
S rh r Chọn đáp án C
Câu 26 Cho hai số phức z1 5 ,i z2 2 i Khi z1z2
A B 45 C 113 D 74
Lời giải tham khảo
Ta có 2
1 (5 ) (2 ) ( 6)
z z i i i
Chọn đáp án A
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;4;1) mặt phẳng ( ) :P x 3y 2z Phương trình mặt phẳng qua A song song với ( )P
A 2x 4y z 8 0. B x 3y 2z 8 0.
C x 3y 2z 8 0. D 2x 4y z 8 0.
Lời giải tham khảo
Do ( ) ( ) :Q P x 3y 2z ( ) :Q x 3y 2z d 0, (d 5) Mà A(2;4;1) ( ) : Q x 3y 2z d d ( ) :Q x 3y 2z Chọn đáp án B
Câu 28 Gọi ( )D hình phẳng giới hạn y x 2 1 trục Ox. Thể tích khối tròn xoay quay
( )D xung quanh trục Ox
A B C 16
5 D 16
Lời giải tham khảo
(12)Thể tích 2
16 ( 1) d
15
Ox
V x x
Chọn đáp án D
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y 2z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I( 3;0;1) vng góc với ( )P
A
3
2
1
x t
y t
z t
B
3
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
D
3
2
1
x t
y t
z t
Lời giải tham khảo
Ta có véctơ phương đường thẳng d ud (2; 2; 2) 2.( 1;1;1) Chọn đáp án B
Câu 30 Một nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) 2x 1 thỏa mãn (1) F A
3 x
B 1
3 x C
3
(2 1)
3
x
D 1.3 ( x )3 Lời giải tham khảo
Ta có: ( ) 1d (2 1)3 (1) 43 1
3 3
F
F x x x x C C C
3
1
( ) (2 1)
F x x
Chọn đáp án D
Câu 31 Hàm số sau đồng biến ? A
2 x y
x
B y x 2 x C y x 3 x2 x D y x 4 3x2 2
Lời giải tham khảo Xét đáp án C có y 3x2 2x 1 0, x .
Chọn đáp án C
Câu 32 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a 3, AB a , BC 2a AC a Thể tích khối chóp S ABC
A 3
3a B
3
2
3a C a3 D a3
Lời giải tham khảo
Do tam giác ABC có 5a2 AC2 AB2 AC2 a2 4a2 ABC vuông B.
Suy . 1 3
3
S ABC a
V a a a
Chọn đáp án A
Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng
(Oyz) theo giao tuyến đường trịn có bán kính
(13)H O
D
B C
A S
a H
A C
B S
Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 1;3), bán kính R 12 12 32 2 3 ,( ) 1. I
d I Oyz x Bán kính đường tròn giao tuyến r R2 d I Oyz2 ,( ) 32 12 2 2.
Chọn đáp án C
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
A 2
a B
a C
a D a. Lời giải tham khảo
Gọi O AC BD
Dựng AH SO AH (SBD) Suy
2
( ,( )) SA AO
d A SBD AH
SA AO
2
2 .
2
a a a a a
Chọn đáp án D
Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB)
A
2 B 12 C
3
3 D 23 Lời giải tham khảo
Gọi H trung điểm AB SH (ABC). Ta có CH AB CH (SAB)
CH SH
H
Suy SH hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAB) Do ( ,(SC SAB)) ( , SC SH)CSH.
Ta có: , 3
2 2 4
AB a a a a
SH HC SC a
Suy cos
SH CSH
SC
Chọn đáp án B
Câu 36 Gọi S tập hợp số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 0 1.
A
125 B 1507 C 375301 D 3757
Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu: n( ) 9.10
Gọi A biến cố: "Số chọn khác phải có mặt chữ số 0 số 1".
Chọn vị trí cho số có cách, chọn vị trí cho số có cách chọn số số để xếp vào chỗ lại có
8
A Suy
( ) 5.5 42000
n A A Vậy ( ) ( ) 420005
( ) 9.10 150
n A P A
n
(14)Câu 37 Cho số thực x y z, , 1 thỏa mãn log ( ) 2.xy yz Khi log ( ) log ( )4
z z
y x
x xy A B C D
Lời giải tham khảo Ta có
2
:
2
:
log ( )
y xy
xy
z x y yz yz x y
z xy x
Suy log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) 3.z z x2 xy
y x
x xy x xy
Chọn đáp án C
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z điểm A(1; 2; 1). Gọi B điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( ).P Khi độ dài đoạn thẳng AB
A 16
4 B 203 C 43 D 83 Lời giải tham khảo
Ta có:
2 2
2.1 2.( 2) 1.( 1) 4 8
2 ,( ) 2
3 2 ( 1)
AB d A P
Chọn đáp án D
Câu 39 Cho số phức z a bi z , ( 0) thỏa mãn 2 z z (5 )i z2 (17i z) Khi a b
A B 1 C D 2 Lời giải tham khảo
Sử dụng tính chất z z z2 chia hai vế cho z2 0, ta được:
2 17
2 z z (5 )i z (17 i z) 7i i z i
z
1,
a b a b
Chọn đáp án A
Câu 40 Cho số phức z m 3 (m2 4)i với m. Gọi ( )C tập hợp điểm biểu diễn số
phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn ( )C trục hoành A
3 B 323 C 83 D Lời giải tham khảo
Gọi M x y( ; ) điểm biểu diễn cho số phức 2
3
( 3) 4
x m
z x yi y m y x
Suy tập hợp biểu diễn số phức parabol y x 2 6x 5.
Giao với trục hoành x2 6x 5 0 x 1 x 5.
Diện tích
32 d
3
(15)Câu 41 Cho hai hàm số y 2x
2
log
y x có đồ thị ( )C1 ( ).C2 Gọi A x y( ; ),A A B x y( ; )B B hai điểm thuộc ( )C1 ( )C2 cho tam giác IAB vuông cân I( 1; 1). Giá trị biểu thức A B
A B x x P y y
A B 2 C D 1 Lời giải tham khảo
Đồ thị y 2x
2
log
y x đối xứng qua d y x: . Dễ dàng nhận thấy I( 1; 1) d y x: .
Do tam giác IAB vuông cân I( 1; 1) nên trung điểm M AB thuộc d y x:
2
A B A B
M M
y y x x
x y
Hay xA xB yA yB P Chọn đáp án A
Câu 42 Cho hàm số
2
3
( ) 2
khi
2
x x x
f x x x Nếu e e
(ln )d 1ln
ln
f x x a b
x x
với a b, số nguyên dương ab b 2
A 54 B 54 C 44 D 44 Lời giải tham khảo
Đặt ln2 d 2ln d 2ln 2 d d d
ln ln
x x x
t x t x x t
x x x t x x
có xx ee2 tt 14
Khi
2
e 2 4
e 1
(ln )d ( )d ( )d ( )d
ln 2
f x x f t t f x x f x x
x x t x x
2 2
1 2
1 d d 1 d 6
2 x x(2 5) x x x x x 2x 2x x 2x x
1 2ln 30 2( ln 6) 30 15 1ln 6.
2 x2x 5
Suy ra: a 15, b 6 ab b 2 15.6 6 2 54.
Chọn đáp án B
Câu 43 Cho hàm số f x( ) liên tục, có đạo hàm 1; 2
thỏa
1 2 109 ( ) ( )(3 ) d
12
f x f x x x
Khi 2
( ) d f x x x
A ln7
9 B ln59 C ln29 D ln89
(16)Sử dụng tính chất b ( ) d2 ( )
a
f x x f x
Từ đề bài, ta có:
1
2 2
2
1
2
109
( ) (3 ) d (3 ) d ( )
12
f x x x x x f x x
Do
1
2
2
0
( ) d d ln2
9
1
f x x x x
x x
Chọn đáp án C
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 1
1
x y z d
1
:
4
x t
d y
z t
Đường thẳng d qua điểm A(1;2; 1) cắt d1 M, cắt d2 N Khi AM AN
A 12 B C D 15
Lời giải tham khảo Nhận thấy A d A d 1, 2
Ta có:
(1 ; ;3 ) ( ; ;4 )
(1 ; 4;4 ) (3 ; 6;5 )
M d M m m m AM m m m
N d N n n AN n n
Do d qua A nên A M N, , thẳng hàng k cho AM k AN.
.3
1
3 ( 6)
3
4 (5 ) 1
3
m
m k n m kn m
m k m k kn n
m k n m kn k k
k
Với 11 (1; 2;2) 12
3
3
m AM AM
AM AN k AN AM
Chọn đáp án A
Câu 45 Cho hàm số y f x ( ) liên tục . Biết f( 2) 3 có đồ thị y f x ( ) hình vẽ:
(17)A 4. B 1. C 2. D 3. Lời giải tham khảo
Xét h x( ) ( ) f x x2 4 , ( 2) ( 2) 0.x h f
Khi g x( ) h x( ) có h x( ) ( ) 2 f x x 4
1
( ) ( ) ( )
2
h x f x x f x x
2
x x x
Mà 1 2
2
1
4 4 ( ) d ( ) d
2
S S f x x x f x x x
3
2
( )d ( )d ( 2) (3) (6) (3) (6)
h x x h x x h h h h h
(do h( 2) 0).
Khi ta có bảng biến thiên y h x ( ) bảng biến g x( ) h x( ) sau:
Vậy hàm số g x( ) có 2 khoảng đồng biến Chọn đáp án C
Câu 46 Có nguyên tham số thực m để phương trình m.2x1m2 16x 6.8x 2.4x1
có hai nghiệm phân biệt ?
A 4. B C 3. D 2.
Lời giải tham khảo Đặt 2x t 0.
Khi phương trình trở thành t4 6t3 8t22mt m 0
2 2
2
2
( ) ( )
4
m t t t t t m
m t t
Vẽ hai parabol
1
( ) :P y x 2x 2
( ) :P y x 4x lên hệ trục với miền x 0.
Từ đồ thị m {1;0; 3; 4} phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chọn đáp án A
Câu 47 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SBA vuông B, tam giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 60 Thể tích khối chóp S ABC
A 3
12a B
3
3
8a C
3
3
6a D
3
(18)Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC), suy SD (ABC). Ta có: AB SD AB (SBD) BA BD.
AB SB
Tương tự, chứng minh AC DC. Ta lại có: SBDSBA SCASCDSB SCDB DC
DA
đường trung trực BC phân giác
30
DAC
tan 30 3
3 DCAC DCa DC BD a3
Mà ((),( )) 60 tan 60 3
3
SD a
SAB ABC SBD SD a
BD
2
13 13 4 123
S ABC ABC a a
V S SD a
Chọn đáp án A
Câu 48 Cho hàm số y x2 2x 4 (x 1)(3 x) m 3 Tính tổng tất giá trị thực
tham số m để giá trị lớn hàm số cho 2021 ?
A 4048 B 24 C D 12
Lời giải tham khảo
Xét hàm số g x( ) x2 2x 4 (x 1)(3 x) m 3 xác định liên tục [ 1;3].
Đặt t (x 1)(3 x) x2 2x 3
2
1 0 1.
2
x x
t x
x x
Từ bảng biến thiên, suy t [0;2].
Xét hàm số g t( ) t2 4t m t, [0;2] có g t ( ) 2t 4 0, [0;2]t nên hàm số g t( )
nghịch biến [0;2] Do
[0;2]
min ( )g t g(2) m 12
[0;2]
max ( )g t g(0)m
Suy
[ 1;3] [0;2]
max y max ( ) maxg t m m; 12 2021
TH1: 12 2021
2021
m m
m m
TH2: 12 2009
12 2021
m m
m m
Từ ta được: m1m2 12 Chọn đáp án D
Câu 49 Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1 2 i z1 4 7i 6 2 iz2 1 2i 1 Giá trị nhỏ biểu thức z1 z2
A 1. B 2. C 2 2. D 2 1.
(19)Oxy
N I(0;0;3)
O
G(3;1;2)
G'(3;1;-2) M
Cách giải Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 Ta có z1 2 i z1 4 7i 6 2
6 AM BN
với A( 2;1), (4;7). B
AB M
đoạn AB.
Phương trình đường AB x y: 3 Ta có: iz2 1 2i 1 i . z1 2 i 1
2
z i
đặt w2 z2 có
( )
2 N C (2;1),
w i I R
Khi z1 z2 min z1 w2min MNmin d I AB( ,( )) R 2 1. Chọn đáp án D
Cách giải Ta có: ( )
2 2 N C ( 2; 1),
iz i z i I R
Lấy đối xứng đường tròn ( )C qua gốc tọa độ O ( )C có tâm I(2;1), R 1 gọi N có điểm biểu diễn z2 1 2 min
min
z z MN làm tương tự
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;4), (0;4;3), B C(7;0; 1) mặt cầu ( )S có phương trình x2 y2 (z 3)2 1. Gọi điểm M (Oxy) điểm N ( ).S Giá trị nhỏ
của biểu thức
T MN MA MB MC
A 19 B 35 1. C 46 11
2
D 14 2.
Lời giải tham khảo Mặt cầu ( )S có tâm I(0;0;3) bán kính R1
Gọi G(3;1;2) trọng tâm ABC T MN MG Nhận thấy I G nằm bên so với (Oxy).
Khi điểm đối xứng với G qua (Oxy) G(3;1; 2). Ta có: T MN MG T R R MN MG IG
min
1 35 35 35
T T T