PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Hết ...[r]
(1)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Mơn : TỐN – Khối AThời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số : y=x3+3 mx2+(m+1)x+1 (1) , m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1
2. Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x = –1 qua điểm A(1 ; 2)
Câu II: (3,0 điểm) Giải phương trình sin tan
os
x x
c x
Giải hệ phương trình
4 2
4
8
x xy x y
x x y x y
Tính tích phân I =
4
0 tan
2 x
dx cos x
Câu III: (1,0 điểm)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A,
BC a , hình chiếu A’ mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn : ab + bc + ca = Chứng minh rằng: 2
1 1
1a b c( ) 1 b c a( ) 1 c a b( )abc
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18
2.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm (3; 2; 1) vng góc với x2=y 4=
z+3
1 cắt đường thẳng
Câu VIa:(1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0nhận số phứcz 1 i làm nghiệm B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng x+2y+2z+3 = 0 điểm M(1; 1; -3)
Câu VIb: (2,0 điểm)
Giải bất phương trình log
2x
log4xlog8x0Tính tổng sau:
2 2010
1 2009
2010 2010 2010 2010
2 1. 1. 1. 1.
2 2010
S C C C C
Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
(2)Câu 1: (2 điểm)
2 y '=3x2+6 mx+(m+1) , y '(−1)=3−6m+m+1=4−5m ; ( 1) 1
y m m m
Tiếp tuyến hàm số điểm có hồnh độ –1
:y y'( 1)(x 1) y( 1) (4 )(m x 1) 2m (4 )m x 3m
Tiếp tuyến qua điểm A(1;2) nên m = 5/8 (thay vào PT tt) Vậy m = 5/8 YCBT thỏa
Câu II: (3,0 điểm) Giải phương trình sin tan
os
x x
c x
(đk : k
)
2 sin tan
os
x x
c x
cos22x(1 + tan2x) = – sin2x cos22x + sin2x.cos2x = – sin2x sin2x + sin2x.cos2x – sin22x = sin2x (1 + cos2x – sin2x) =
+) sin2x = x =
k
+) sin2x – cos2x =
sin sin
4
x
…
2.
4 2
4
8
x xy x y
x x y x y
2
4 2 2
2 (1 )
4 12
x y x y
x x y y x x y
2
2 2
2 (1 )
( ) (1 )
x y x y
x y x y
2
2 2
2 (1 ) (1 )
(1 ) (1 ) (1 )(4 )
x y x y x y x y
x y x y x y y
0
1
(khơng có x)
1 1^
x y
y
y x x
Vậy hệ PT có nghiệm (0;0); (1; 1); (2; 1)
3 I =
4 4
6 6
2 2
0 0
tan tan tan
2 sin (1 tan )
π π π
x x x
dx dx dx
cos x cos x x x cos x
Đặt t = tanx cos
dt dx
x
Đổi cận x = t = 0; x=
t =
3
1 1
3 4 3
2
2 2
0 0
1 1
3 3
2
0 0
t 1 t
(1 )
1 t t t t
1 1 1 1 10
(1 ) ln ln(2 3)
2 t t
I dt dt dt t dt
t
dt t dt t t
t
(3)ABC vuông cân A, BC a AB = AC = a
Diện tích ABC S0 = 2
a
M trung điểm BC AM = 2
a
G trọng tâm ABC AG
2
3
a AM
A’G (ABC) Góc AA’ (ABC) A AG' Cạnh bên tạo với đáy góc 600 A AG' = 600
Xét GAA’ vuông G
' tanA A G
AG
A’G = AG.tan600 =
a
Thể tích khối lăng trụ V = A’G.S0 = 6
6
a
Câu IV : Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có:
2
3ab bc ca 3 (abc) abc1.
Suy ra:
2
2
2
1 ( ) ( ) ( 1
1 ( )
) (1)
a b c abc a b c a ab b
a b c a
c ca a
Tương tự ta có: 2
1 1
(2), (3) 1b c a( )3b 1c a b( )3c
Cộng (1), (2) (3) theo vế với vế ta có:
2 2
1 1 1 1
( )
1 ( ) ( ) ( ) 3
ab bc ca
a b c b c a c a b c b c abc abc
.
Dấu “=” xảy abc1,ab bc ca 3 a b c 1, ( , ,a b c0)
Câu Va 1)
1 4 36
AH S AH.BC 18 BC
2 AH
2
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) =
x y
H : H ;
x y 2
B(m;m – 4)
2 2
2
7 11
m
BC 7 2
HB m m m
7
4 2
m
2
Vậy 1 2
11 3 5 11 B ; C ; hay B ; C ;
2 2 2 2
2.Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm (3; 2; 1) vng góc với x 2=
y 4=
z+3
(4) :
x 2=
y 4=
z+3
PT tham số :
4 ( )
x t
y t t
z t
Gọi (P) mp qua M(3; 2;1) vng góc với có VTCP u(2; 4;1)
, (P)(P) có VTPT n u (2; 4;1)
, M (P) PT (P) : 2(x -3) + 4(y – 2) + 1(z-1) = 2x + 4y + z – 15 =
Gọi H = (P)
Xét PT : 2.2t + 4.4t – + t – 15 = 21t = 18 t =
12 24 15 ; ; 7
H
Gọi d đường thẳng qua điểm M (3; 2; 1) vng góc với : x
2= y 4=
z+3
1 cắt d qua M, H
d có VTCP
9 10 22 ; ; 7
d
u HM
, M d PT tham số d :
Câu VIa: z 1 i làm nghiệm z2bz c 0 (1 + i)2 + b(1+i) + c = 0 2i + b + bi + c = (b + c) + (b + 2)i =
0
2
b c b
b c
Xét PT : z2 – 2z + 2= 1
z i
z i
Vậy b = -2; c= giá trị cần tìm
Câu Vb: (1,0 điểm) R = tiếp xúc với mặt phẳng (P) x+2y+2z+3 = điểm M(1; 1; -3). Gọi đường thẳng qua M (P)
(P) có VTPT n(1;2; 2)
, (P) có VTCP u n (1; 2; 2)
, , M
PT :
1 ( )
x t
y t t
z t
Mặt cầu S(I; R) tiếp xúc (P) M Tâm I I(1 + t; 1+2t; -3+2t) R =3 d(I; (P)) =
|1 | 4
t t t
=3
|9t| =
1 (2;3; 1) (0; 1; 5)
t I
t I
PT mặt cầu cần tìm : (x- 2)2 + (y -3)2 + (z+1)2 = x2 + (y+1)2 + (z+5)2 =
Câu VIb.1)2 log
2x
log4xlog8x0 (đk : x > 0) (5)Câu VIb.2)
2 1010
1 2009
2010 2010 2010 2010
2 2
2 2010
S C C C C
Ta có :
2010
2010 1 2 3 2009 2009 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
0
(1 ) K k
k
x C x C C x C x C x C x C x
2010
2010 1 2 3 2009 2009 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
0
(1 ) k ( )k
k
x C x C C x C x C x C x C x
2010 2010
1 3 5 2009 2009
2010 2010 2010 2010
(1 ) (1 )
x x
C x C x C x C x
(1) Lấy tích phân hai vế (1) với cận từ đến ta
2 2010 2010
1 3 5 2009 2009
2010 2010 2010 2010
1
(1 ) (1 )
2
x x
dx C x C x C x C x dx
2011 2011
1 2009 2010
2010 2010 2010
(1 ) (1 ) 2 2
1 1
2011 2011
2 2010
1
x x
C x C x C x
2011 2011 2010
1 2009
2010 2010 2010
3 2 2
4022 C C 2010 C
Vậy:
2011 2011
4022
S
…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết quả xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ trên xuống phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm tròn số.