1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

DE THI THU DH SO II CO DAP AN CUC HAY

7 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 619,64 KB

Nội dung

[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 MƠN TỐN – KHỐI D

(Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 2

y=xx +

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: (2x +3.2−x)2log2x−log2(x+6) >1 Giải phương trình: ( )

2 2

2

s inx+cosx 2sin

sin sin

1 cot 4

x

x x

x

π π

− = ⎛ ⎛ − ⎞− ⎛ − ⎞

⎜ ⎟ ⎜

⎜ ⎟

+ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎞ ⎟ ⎠ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

1

1

x x

I dx

x

− =

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S, góc SBC

60 , mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: ( 1)2 0

x +x + −x m x + =

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chđược làm mt hai phn (phn hoc phn 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm ( 1; 1;0 ,) (1; 1; ,) (2; 2;1 ,) ( 1;1;1)

A − − BCD

1 Tính góc khoảng cách đường thẳng AB CD

2 Giả sử ( )α mặt phẳng qua D cắt ba trục toạđộ Ox, Oy, Oz tương ứng điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )α

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho a, b, c số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( )

2 2

1 1

1+a b c+ +1+b a c+ +1+c b a+ abc

1 ≤ 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm

( 1; 1;0 ,) (1; 1; ,) (2; 2;1 ,) ( 1;1;1 ,) (4; 2;1)

A − − BCDE

1 Tính góc khoảng cách đường thẳng AB CD

2 Giả sử ( )α mặt phẳng qua E cắt tia Ox M, tia Oy N, tia Oz P Viết phương trình mặt phẳng ( )α tứ diện OMNP tích nhỏ

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số 10

x khai triển (

10

1 x x

x

⎛ + + ⎞ 0)

⎜ ⎟

⎝ ⎠ ≠

(2)

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 MƠN TỐN – KHỐI D

Câu Đáp án Điểm

I 2,00

Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) 2 2

y=xx +

Tập xác định D=\

Sự biến thiên: ' 4 4 4 ( 1)

y = xx= x x

( )

0

' 1

1 x

y x x x

x

= ⎡ ⎢ = ⇔ − = ⇔⎢ = −

⎢ = ⎣

0,25

Bảng biến thiên

x –∞ – +∞ y’ – + – +

y +∞ +∞

0,25

( )1 ( )1 1, CD ( )0

CT

y = y − = y = y = y =2

0,25

Đồ thị:

0,25

2 Viết phương trình tiếp tuyến (1,00 điểm)

–1 y

2

(3)

Phương trình đường thẳng (d) qua điểm A( )0; có hệ số góc k là:

2

y=kx+

(d) tiếp tuyến đồ thị (C) HPT: có nghiệm

( ) ( )

4

2 2

4

x x kx

x x k

⎧ − + = + ⎪

− = ⎪⎩

Từ (1) (2) suy ra:

( )

4

4 2

2

2 4

3

0

2

3

x x x x x

x x

x x

x x

− + = − +

⇔ − =

= ⎡ ⎡ =

⎢ ⎢

⇔ ⇔ ⎢

⎢ = = ±

⎢ ⎢

⎣ ⎣

2

0,25

0,25

* Với x = 0, thay vào (2) ta k = 0, ta có PTTT ( )d1 :y=2

* Với

x= − , thay vào (2) ta

9

k= ,

ta có PTTT ( )2 :

d y= x+

* Với

x= , thay vào (2) ta

9

k = − ,

ta có PTTT ( )3 :

d y= − x+

0,50

II 2,00

1 Giải bất phương trình (1,00 điểm)

(2x +3.2−x)2log2x−log2(x+6) >1 1( ) Điều kiện: x > (*)

Khi đó: 2x+3.2−x > 2x >1

0,25

( )1 2log2 log2( 6 log 2) 2( 3.2 ) 0 2( )

x x

x x

⎡ ⎤

⇔ ⎣ − + ⎦ + >

Vì 2x+3.2−x > 2x >1, nên log 22( 3.2 ) 0

x + −x > 0,25

Do

( ) ( ) ( )

2 2

2 ⇔ ⎡⎣2log x−log x+6 ⎦⎤> ⇔0 log x >log x+6 3

x2 > + ⇔x 6 x2 − − > ⇔ < − ∨ >x 6 0 x 2 x

0,25

Đối chiếu với điều kiện (*), ta x >

Vậy nghiệm bất phương trình x > 0,25 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

( )2 2 ( )

2

sinx+cosx 2sin

sin sin

1 cot 4

x

x x

x

π π

− = ⎛ ⎛ − ⎞− ⎛ − ⎞⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟

+ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠

(4)

PT ( )1 (1 2sinxcosx 2sin2 ).sin2 2.2 os 2 sinx 1( )

2

x x c ⎛π x

⇔ + − = ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

(sin 2 os2x sin) 2 os 2 sinx

x c x c ⎛π x

⇔ + = ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

os sin os

4

cx π ⎞ x cx π ⎞

⇔ ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ − ⎠

sinx 0,sin2x+cos2x= os

c x π

⎛ ≠ ⎛ − ⎞⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎝ ⎠⎟

⎝ ⎠

0,25

3

2

os 4 2 8 2

4

.2

sinx=1

2

x k

x k

c x

x m x m

π π

π π

π π

π π π π

⎡ ⎡

⎡ ⎛ − ⎞= ⎢ − = + ⎢ = +

⎜ ⎟

⇔⎢ ⎝ ⎠ ⇔⎢ ⇔ ⎢

⎢ = + = +

⎢⎣ ⎢⎣ ⎢⎣

0,25

Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm phương trình là:

( )

3

; ,

8 2

x= π +k π x= +π m π k mZ

0,25

III Tính tích phân 1,00

2

1

1

x x

I dx

x

− =

Đặt 1 1;

t= x− ⇒ = +x t dx=2tdt

0,25 Đổi cận: 1x= ⇒ =t 0;x= ⇒ =2 t

( )

2

2

2

4

t t

I dt

t

+ ⇒ =

∫ 0,25

2

5

2

2

t d

t t

⎛ ⎞

= ⎜ + + − ⎟

− +

⎝ ⎠

t 0,25

1

0

2 32

2 5ln 10ln

3

t t

t

t

⎛ − ⎞

= ⎜ + + ⎟ = − +

⎝ ⎠ 3 0,25

IV Tính thể tích 1,00

Gọi H trung điểm AC, suy SH ⊥(ABC)

0,25 Áp dụng định lí hàm số côsin tam giác SBC:

( )

2 2 . 1

SC =SB +aa SB

2

2

4

a

SC =SH +

2

2

4

a SB =SH + (2)

A

S

C

B H

(5)

Từ (1) (2) suy ra:

2

3

2

a a

a SB= ⇒SB= ⇒SH =

2

a

0,25

Do . ( ) 3

3

S ABC

a a a

V = SH dt ABC = =

8 0,25

V Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 1,00

( )2 ( )

3 2 1 0 1

x +x + −x m x + =

( )

3 2 1

x x x

m x

+ + ⇔ =

+

( )

( ) ( )

2 2

2 2

2

1

1

x x x x x

m

x

x x

+ +

⇔ = = +

+

+ 2+ 0,25

Đặt 2

x t

x

=

+ ,

2 t

− ≤ ≤1 Ta có phương trình : ( )2

t + =t m 0,25

Xét hàm số ( )

f t = +t t, với 1;

2

t∈ −⎡⎢ ⎤⎥

⎣ ⎦

Ta có f '( )t = + ≥2t với 1; 2

t∈ −⎡⎢ ⎤⎥

⎣ ⎦, nên f(t) đồng biến 1;

2 ⎡− ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

0,25

Do tập giá trị f(t) ( ) 1 ( )

2

f ⎛ ⎞ f t f ⎛ ⎞ f t

4

− ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Vậy phương trình (1) có nghiệm thực phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1;

2 ⎡− ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦,

1

4 m − ≤ ≤

0,25

VI.a 2,00

1 Tính góc khoảng cách hai đường thẳng (1,00 điểm) Ta có JJJGAB=(2;0; ,) CDJJJG= −( 3;3;0)

• Ta có os AB,CD( ) os AB,( )

AB CD

c c CD

AB CD

= = =

JJJG JJJG JJJG JJJG

• Vậy góc AB CD 600

0,50

( ) ( ) ( )

( )

2;0; , 3;3;0 , 3; 1;1

, 6; 6;6 , ,

AB CD AC

AB CD AB CD AC

= = − = −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⇒⎣ ⎦= − − ⎣ ⎦ = −

JJJG JJJG JJJG

JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG

0

≠ 0,25

( , ) ,

3 108 ,

AB CD AC d AB CD

AB CD

⎡ ⎤

⎣ ⎦

= =

⎡ ⎤

⎣ ⎦

JJJG JJJG JJJG

JJJG JJJG = 0,25

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )α (1,00 điểm)

Xét điểm M m( ;0;0 ,) (N 0; ;0 ,n ) (P 0;0;p) với mnp≠0

Ta có ( ) ( )

( ) ( )

1; 1; , ; ;0

1; 1; , ;0;

DP p NM m n DP NM m n

DN n PM m p DN PM m p

⎧ = − − = − ⎧ = +

⎪ ⇒⎪

⎨ ⎨

= − − = − ⎪ = +

⎪ ⎩

JJJG JJJJG JJJG JJJJG

JJJG JJJJG JJJG JJJJG

(6)

Phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm M, N, P là: x y z

m+ +n p =

D∈( )α nên 1 1

m n p

− + + = 0,25

D trực tâm tam giác MNP khi:

DP NM DP NM

p n m

DN PM DN PM

⎧ ⊥ ⎧ =

⎪ ⇔⎪ ⇔ =

⎨ ⎨

⊥ =

⎪ ⎪

⎩ ⎩

JJJG JJJJG JJJG JJJJG

JJJG JJJJG JJJG JJJJG = − 0,25

Do m= −3,n= =p

Vậy Phương trình mặt phẳng ( )α là: 3

x + + =y z

0,25

VII.a Chứng minh bất đẳng thức 1,00

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

3=ab bc ca+ + ≥33( )abcabc≤1 0,25

( ) ( ) ( )

2

1 a b c abc a b c a bc ab ac 3a

⇒ + + ≥ + + = + + =

0,25

( )

2

1

1 a b c 3a

⇒ ≤

+ +

Chứng minh tương tự ta :

( )

2

1

1+b a c+ ≤3b, 2( )

1

1+c b a+ ≤3c

0,25

Cộng bất đẳng thức vế theo vế ta được:

( ) ( ) ( )

2 2

1 1 1

1+a b c+ +1+b a c+ +1+c b a+ ≤3a+3b+ c

1 =

3

bc ca ab

abc abc abc

+ + = =

0,25

VI.b 2,00

1 Tính góc khoảng cách hai đường thẳng (1,00 điểm) Ta có JJJGAB=(2;0; ,) CDJJJG= −( 3;3;0)

• Ta có os AB,CD( ) os AB,( )

AB CD

c c CD

AB CD

= = =

JJJG JJJG JJJG JJJG

• Vậy góc AB CD 600

0,50

( ) ( ) ( )

( )

2;0; , 3;3;0 , 3; 1;1

, 6; 6;6 , ,

AB CD AC

AB CD AB CD AC

= = − = −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⇒⎣ ⎦= − − ⎣ ⎦ = −

JJJG JJJG JJJG

JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG

0

≠ 0,25

( , ) ,

3 108 ,

AB CD AC d AB CD

AB CD

⎡ ⎤

⎣ ⎦

= =

⎡ ⎤

⎣ ⎦

JJJG JJJG JJJG

JJJG JJJG = 0,25

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )α (1,00 điểm)

Xét điểm M m( ;0;0 ,) (N 0; ;0 ,n ) (P 0;0;p) với

0, 0,

(7)

Phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm M, N, P là:

x y z

m+ +n p =

0,25

E(4; 2;1) (∈ α) nên 1 4np 2mp mn mnp( )1 0,25

m+ +n p = ⇔ + + =

2 2 2

3

1

6

OMNP OMNP

np mp mn

V = mnp= + + ≥ m n p = m n pV ≥36 0,25

dấu xảy : 4np = 2mp = mn (2) Kết hợp (1) (2) ta tìm : m = 12 ; n = ; p = Vậy Phương trình mặt phẳng ( )α là:

12

x + + =y z

0,25

VII.b 10 1,00

x

Tìm hệ số

Ta có: ( ) (

10 10

10

3

10

1 k k

k

)

3

x x x C x x

x

− −

=

⎛ + + ⎞ = +⎡ + ⎤ = +

⎜ ⎟ ⎣ ⎦

⎝ ⎠ ∑ 0,25

( ) ( )

10

1

10

0

k k i i

k i

k

k i

C C x− − x

= =

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑ ∑ 10

10

0

k

k i k

k

k i

C C x− +

= =

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑ ∑ i

0,25 10

x − + =k 4i 10 k

Ta xét số hạng chứa , , với ≤ ≤ 0≤ ≤i k

0,25 Có hai trường hợp: i = 4; k = i = 5; k = 10

0,25 Vậy khai triển ta hệ số 10

Ngày đăng: 10/04/2021, 03:07

w