PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa 2 điểm.. Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.[r]
(1)SỞ GD – ĐT THÁI BÌNH Trường THPH Thái Phúc ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 Môn :Toán Thời gian : 180 phút (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 3x y x (C) Câu I(2 điểm Cho hµm sè : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(0; -11), cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB gÊp lÇn diÖn tÝch tam gi¸c OMB Câu II(2 điểm) 4sin x.sin( x ) sin x 3(cos x 2) 1 cos x Giải phương trình: Giải hệ phương trình: x x y 1 y y 1 x y x y 5 e x ln x ln( x.e ) dx x ln x 1 Câu III(1 điểm) Tính tích phân: I= Câu IV(1 điểm) Cho h×nh chãp SABCD.§¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB=BC=a, AD=2a Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách hai đờng thẳng CDvà SB xy xz 1 Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ P yz zx xy x y z biểu thức: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phần 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1 G ( ; ) 3 , tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là Trong mÆt ph¼ng Oxy, Cho ABC cã träng t©m I(2 ;-1), A d1 : x y 0 , trung điểm M BC nằm trên d2 : x+y+3=0 Tìm toạ độ A, B, C Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC 36 Câu VIIa(1 điểm) n * log n 3 log n 4 T×m phÇn thùc cña sè phøc z (1 i ) , biết rằng: ( n ) 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm) 2 2 x 1 y 5 và (C2): x 1 y 3 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (C1) và cắt (C2) hai điểm A, B thỏa mãn AB = x y2 z d: 1 và mặt phẳng (P) có phương Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng trình: x + 2y – z –3 = Viết phương trình đường thẳng thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách d và z 3i 1 Câu VIIb (1 điểm) Trong c¸c sè phøc z tháa m·n T×m sè phøc cã m«®un nhá nhÊt ……………… .… ….Hết…… … …………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Câu I Họ và tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ……… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3x y x (C) Cho hµm sè : Đường thẳng có hệ số góc m qua M có pt: y = mx - 11 3x mx 11 XÐt ph¬ng tr×nh: x mx 2(m 7) x 21 0( x KTM ) m 0 m 0 ' m2 m 49 §iÒu kiÖn tån t¹i A, B ph©n biÖt lµ: Gäi A( x1 ; mx1 11); B( x2 ; mx2 11) 14 2m 21 x1 x2 ; x1 x2 m m Theo định lý Viet ta có: S OAB 2 S OBM d (O, AB) AB d (O, BM ).BM AB 2 BM (M, A, B th¼ng hµng) x 3 x2 x1 x2 (1 m ) 4 x22 (1 m2 ) x1 x2 0 Với x1 3 x2 Kết hợp định lí Viet ta có: 7 m 3(7 m) x2 ; x1 m 14m 49 0 m 2m 2m Vậy m=- thoả đề x x Với , tương tự có m = 1.0 0.5 0.25 0.25 có hai đường thẳng thỏa mãn CâuII Giải phương trình: x k 2 §k: 4sin x.sin( x ) sin x 3(cos x 2) 1 cos x PT 2.cos(2 x ) 5( sin x cos x) 0 4.sin ( x ) 10sin( x ) 0 6 sin( x ) 1/ x k 2 (L) sin( x ) (VN ) x k 2 S k 2 VËy Giải hệ phương trình: x x y 1 y y 1 1 x y 0 Điều kiện: 4 x y 0 x y x y 5 x 3x y 1 y y 1 (1) 1.0 0.5 0,25 0,25 (3) y 3x 3 3x y 1 x y y 0 3x y 1 x y 0 4 x 2 y Thay (3) vào (2) ta được: x x x 5 điều kiện: 11 x 0 49 x 21x 11 x 175 x 119 11 x 17 76 x y tmdk 25 25 x 17 25 Thay (4) vào (2) ta được: y y 5 y 1 =>x=2(tmdk) 17 76 2;1 , ; 25 25 Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) 0,25 CâuIII x ln x ln( x.e ) dx x ln x 1 Tính tích phân: I= 0,25 e e e e x ln x ln x ln x I dx dx dx x ln x x ln x 1 1 e x 1e d ( x ln x 1) x ln x e ln x ln x e 1.0 d x ln x 1 (ln x 1) dx e ln(e 1) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IV 1.0 Gäi H = AC BD => SH (ABCD) & BH = BD · KÎ HE AB => AB (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 60 2a Mµ HE = AD = => SH = a √ => VSABCD = SH.SABCD = 3 3 a3 √ 3 Gäi O lµ trung ®iÓm AD=>ABCO lµ hv c¹nh a =>ACD cã trung tuyÕn CO = AD CD AC => CD (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO (SAC) d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)) 0.25 0.25 0.25 (4) TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = IC = a √2 => IS = √ IH2 +HS2= a6√ kÎ CK SI mµ CK BO => CK (SBO) => d(C;(SBO)) = CK 1 SH IC a √ = Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= SH.IC = SI.CK => CK = 2 SI a √3 VËy d(CD;SB) = Câu V xy xz 1 Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ yz zx xy P x y z biểu thức: P Ta cã P 2 yz zx xy yz zx yz xy zx xy x y z y z y z x x yz zx yz xy zx xy 2.2 3.2 2 z y x x y x z y z x y z x y z xy xz 1 Dấu đẳng thức xảy : Pmin 4 x y z VËy 1 G ( ; ) 3 , tâm đờng tròn ngoại tiếp Trong mÆt ph¼ng Oxy, Cho ABC cã träng t©m tam gi¸c ABC lµ I(2 ;-1), A d1 : x y 0 , trung ®iÓm M cña BC n»m trªn d : x+y+3=0 Tìm toạ độ A, B, C Gäi M (a; a 3) d A( 2a 1; 2a 7) 3 M ( ; ) A d a / 2 Do : => A(2 ;4), Ph¬ng tr×nh BC qua M vµ vu«ng gãc víi IM=> BC : 7x+y+12=0 Gäi B(b ; -7b-12)=> C(-3-b ; 7b+9) b B ( 1; 5); C ( 2; 2) b B ( 2; 2); C ( 1; 5) Ta cã : IA=IB 1.0 0,25 0.25 P 4 x y x z 4.2 xy 2.2 xz 4 xy xz 4 Câu VIa 0.25 VËy A(2 ;4) ; B(-1 ;-5) ; C(-2 ;2) hoÆc A(2 ;4) ; B(-2 ;2) ; C(-1;-5) Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC 36 Ph¬ng tr×nh (ABC): x+y+z-3=0 ABC cã träng t©m G(1;1;1) vµ AB= BC= CA= => SABC= / Do hình chóp S.ABC nên PT SG qua G và vuông góc với (ABC) x 1 t SG : y 1 t S (1 t ;1 t ;1 t ) z 1 t => 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 (5) SG Ta cã : VS.ABC=36= SABC t 8, t Câu VIIa 0.25 VËy: S(9;9;9) ; S(-7;-7;-7) 1.0 XÐt pt : log n 3 log5 n 4, n * Hµm sè f(x) = log x 3 log5 x là hàm số đồng biến trên (3; +∞) và f(19) = log n 3 log5 n 4 Do đó phơng trình cã nghiÖm nhÊt n 19 19 9 z = (1 i ) [(1 i) ] (1 i) (2i) (1 i ) 512i (1 i) 512i(1 i ) 512 512i Vậy z cã phÇn thùc lµ a = -512 0.5 0.25 Câu VIb 2.0 (C1 ) có tâm I1 (1; 2) và bán kính R1 5; (C2 ) có tâm I ( 1; 3) và bán kính R2 3 2 Ta có: d ( I1 ; ) (1) Gọi h d ( I ; ), ta có: AB 2 R2 h h (2) Từ (1) và (2) suy song song với I1 I qua trung điểm M (0; ) I1 I Vì M nằm (C1 ) nên không xảy khả qua M, đó / / I1 I , suy phương trình có dạng x y m 0, đó: d ( I1 ; ) 5m Phương trình (Q): y z m 0 Chọn A (1; 2;0) d , ta có: 0,25 0.25 0,25 0,25 d ( A,(Q)) m 0 m 4 Với m 0, vì ( P ) (Q ) nên qua B (3;0;0), phương trình Với m 4, vì ( P ) (Q ) nên qua C (7;0; 4), phương trình Câu VIIb 0,5 m 0 m 10 uu r uuur uu r uuur uu r (1; 1; 1) u n , u ud (2;1;1); n( P ) (1;2; 1), đó có vectơ phương là ( P ) d uuur r uu r uu n( Q ) u , ud (0;1; 1) 3 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa và song song với d, ta có: 0.25 z 3i 1 x ( y 3) 1 §Æt z = x + iy, x, y R, ta cã 2 Tõ x ( y 3) 1 ta cã ( y 3) 1 y 4 Do đó z x y x ( y 3)2 y y 2 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña z đạt z = 2i : x y z 1 1 0,25 : x y z 1 1 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 (6) Chú ý : +) Trên đây là đáp án tóm tắt Bài làm thí sinh cần lập luận chặt chẽ, đủ, đúng cho điểm tối đa +) Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương ứng (7)