Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
3,17 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có f (0) Biết y f '( x) hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình đây, hàm số g ( x) f ( f ( x) x) có điểm cực trị ? A B C D C D C 25; � D 32; � C D Câu 2: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A -1 B Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log x �2 A 25; � B 0; 25 Câu 4: Giá trị lớn hàm số f x cos x A 1 B Câu 5: Giá trị nhỏ hàm số f x x 36 x đoạn 2; 20 B 50 A 48 C 81 D 48 C 0; � D � Câu 6: Tập xác định hàm số log x A �\ 0 B 0; � Câu 7: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp cho A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a 12 Câu 8: Tập xác định hàm số y x 2 A �\ 0 C 0; � B 0; � D � Câu 9: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng �? B 0,5 x A e x D x C x Câu 10: Cho khối chóp ABCD.A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, B ' C ' C ' D ', điểm Q thuộc cạnh CC ' cho CQ 2QC ' Thể tích khối tứ diện MNPQ A V B 17 V 12 C V 72 D V 72 2 Câu 11: Xét số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn log a log b log a log b Giá trị a, b B 218 A D 28 C Câu 12: Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A B C 16 D C �; 2 D �;3 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình x 1 25 B �;3 A �; Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x sau: x f ' x � + � + Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 0; B 2; 1 C 1;0 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log x �log là: D 1; � A �;1 B �; 1 C 1; � D 1; � Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 16 B C D 12 Câu 17: Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ để xếp thành hàng ngang, xác suất để hàng có học sinh nam học sinh nữ A 56 B 14 33 C 132 D Câu 18: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x 3x A 1;1 B 1;3 C 3; 1 Câu 19: Bất phương trình x x � x 3 A x3 16 x 48 x 36 x2 B 10 D 1; 1 có nghiệm nguyên? C D Vơ số Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x � f ' x f x 1 0 + � � + � 1 Hàm số cho đạt cực đại A x B x 1 C x D x Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình x 3.2 x 32 �0 A 4;8 C 2;3 B 2;3 D 4;8 Câu 22: Đạo hàm hàm số y x A y ' x.2 x 1 B y ' 2x ln Câu 23: Gọi a giá trị nhỏ f n nhiêu số n để f n a ? A C y ' x 1 x 1 D y ' x.ln log5 log 3 log log n , với n �, n 3n B Vô số C 2 Có bao D Câu 24: Cho hàm số y f x có f ' x x x với x số thực Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; � B 1;0 C 0; D 2;1 Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x � 1 f ' x f x 0 + � � + � 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; � B �; 1 C �;0 D 1;1 Câu 26: Cho phương trình log x 2m log x 2m với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 �64 x2 �4096 x1 ? A B C D Vô số Câu 27: Cho hai hàm số y x y log x có đồ thị C1 C2 Gọi A x A ; y A , B xB ; yB hai điểm thuộc C1 C2 cho tam giác IAB vng cân I , I 1; 1 Giá trị x yA P A xB y B B 2 A 1 D C Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: � x f ' x 1 + f x � + � � 2 Số nghiệm thực phương trình f x A B C D 1 C log a D Câu 29: Với a số thực dương tùy ý, log a A 3log a B log a log a Câu 30: Cho khối trụ có chiều cao h bán kính r Thể tích khối trụ cho B 45 A 24 D 15 C 30 Câu 31: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: � x 2 1 � � f x 4 5 � Có giá trị nguyên tham số m để đoạn 1; 2 phương trình f x x 1 m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 32: Cho hàm số y ax bx cx d đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 33: Diện tích mặt cầu có bán kính r A 4 B.8 C 32 D.16 Câu 34: Cho hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A.15 B 33 Câu 35: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 C 30 D 45 C x 1 D y x2 x 1 B x Câu 36: Cho hình trụ có bán kính Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 10 B 20 C 20 D 10 Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng đáy bao nhiêu? A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a, góc SC với mặt phẳng đáy 600 , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 39: Hình cầu có mặt đối xứng? A B C Câu 40: Biết giá trị lớn hàm số y cos x m đoạn cos x D Vô số � � ; Mệnh đề sau � �3 2� � đúng? A m B m C m �2 D m Câu 41: Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên? A y x x B y x3 3x C y x3 x D y x x C x D x C y D y 2 Câu 42: Nghiệm phương trình log x A x B x Câu 43: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 x2 x 1 B x Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với đáy SA a Gọi I trung điểm AC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC A a 15 10 B a C a 15 D a Câu 45: Hình hộp có mặt? A 12 B C D Câu 46: Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 12 B C D 24 Câu 47: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x3 3x B y x x C y x3 x D y x x Câu 48: Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? A 25 B C 120 D C D C x D x Câu 49: Thể tích khối lập phương cạnh A B Câu 50: Nghiệm phương trình 3x 27 A x B x - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-D 5-D 6-B 7-B 8-A 9-B 10-D 11-D 12-D 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-B 19-A 20-C 21-C 22-D 23-C 24-B 25-B 26-B 27-A 28-C 29-A 30-B 31-A 32-A 33-D 34-A 35-D 36-C 37-A 38-B 39-D 40-D 41-A 42-D 43-A 44-A 45-C 46-C 47-A 48-C 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta dễ thấy cực tiểu hàm số Câu 3: Chọn A x 52 Ta có log x �۳۳ x 25 Tập nghiệm bất phương trình S 25; � Câu 4: Chọn D f x Ta có 1 �cos x �1, x ��� Max � Câu 5: Chọn D � x � 2; 20 2 � f ' x x 36 f ' x � x 36 � Ta có Xét � x � 2; 20 � Mà f 64, f 48 3, f 20 7280 f x f 48 Vậy xmin � 2;20 Câu 6: Chọn B Điều kiện: x Vậy tập xác định hàm số cho D 0; � Câu 7: Chọn B Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB tam giác nên: SH AB Vì SAB ABCD SAB � ABCD AB nên: SH ABCD SH a (đường cao tam giác SAB ) 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD SH S ABCD a 3 Câu 8: Chọn A Hàm số cho xác định x �0 Vậy tập xác định hàm số là: D �\ 0 Câu 9: Chọn B y 0,5 nghịch biến � a 0,5 x Câu 10: Chọn D Gọi M ' trung điểm A ' B ' Khi đó: VMPQN VMQNH 1 Ta có: KC ' C ' M '.C ' O OM ' 2 Đặt: OM ' x � C ' O S KPN Ta có: 1 �1 � x; C ' K � x x � x � KO M ' O 2 �2 � 7 S PMM ' S A ' B 'C ' D ' S A ' B 'C ' D ' 4 7 VMPKH V V ;VQPKA V � VMPQS 24 72 7 24 72 V V 72 Câu 11: Chọn D log a log b log a � � �� Ta có � log a log b log b � 4 � Khi a 43 26 b 4.22 , suy a.b 28 Câu 12: Chọn D Ta có u2 u1.q Câu 13: Chọn D Ta có x 1 52 � x � x Câu 14: Chọn B 1 x x 1 � � � � 1 x � � x0 Ta có y ' f ' x � � � � 1 x x 1 � � Ta có bảng xét dấu sau: x f ' x � 1 + 0 + Căn vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đồng biến 2; 1 Câu 15: Chọn D log �� log x Ta có log x �� �۳ log x Câu 16: Chọn B 1 Thể tích khối chóp cho: V Bh 6.2 3 10 � x Câu 17: Chọn B Chọn học sinh từ 12 học sinh xếp học sinh thành hàng ngang nên số phần tử khối gian mẫu n A12 19958400 Gọi A biến cố chọn học sinh nam học sinh nữ để xếp thành hàng ngang Ta chọn học sinh nam từ học sinh nam học sinh nữ từ học sinh nữ sau xếp thứ tự cho bạn chọn nên n A C7 C5 8! 84672000 Xác suất để hàng ngang có học sinh nam học sinh nữ P A n A 14 n 33 Câu 18: Chọn B Tập xác định hàm số cho D � y ' 3x x 1 � y' � � x 1 � y " 6x y " 1 6 nên hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 giá trị cực tiểu hàm số y 1 Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 3x 1;3 Câu 19: Chọn A �x �1 Điều kiện: � �x �0 Ta xét với giá trị nguyên x Với x �1 thay vào bất phương trình khơng thỏa mãn Với x �2, bất phương trình tương đương với: 16 x 48 x 36 x x2 x x � x � x 1.2 x 1 �4 x � � � 4x � � 2� x x * Xét hàm số f t 2t t khoảng 0; � ta có: f ' t 2t 2t 2t ln 0, t 2 Vậy hàm số f t đồng biến khoảng 0; � , đó: * � f 4x �4 x � x �f � �� x � x � x � � x x 1 �16 x 48 x 36 � x 15 x 48 x 36 �0 11 � x �6 �1,101 � x 3 x 12 x 12 �0 � � � � x � � 10,898 � Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 20: Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x Câu 21: Chọn C Ta đặt t x ; t Thay vào bất phương trình cho ta thu được: t � 12 t 32 � Suy ��� 2x � 8 t x Tập nghiệm bất phương trình cho 2;3 Câu 22: Chọn D Hàm số y x có đạo hàm y ' x.ln Câu 23: Chọn C Ta có x �, n ta có: f n Mặt khác: f n 1 f n 1 log5 log5 3 log5 log n log n 1 n 1 log5 log5 3 log5 log5 n 1 n 1 f n f n log n � log n 1 f n �a � � f n � a � � �� Vì a giá trị nhỏ nên: � �f n 1 �a �f n �a � log n � Để f n a � log5 n 1 �log n 1 �f n �1 �f n � � log n 1 �3 � � 3 �� �� Suy ra: � �log n � �f n �f n � �1 � � log5 n � �log n � 53 �n �53 Vậy có số n nguyên thỏa mãn Câu 24: Chọn B x �4 � Ta có: x x �0 � � x �0 � 12 log n 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng 1;0 Câu 25: Chọn B Quan sát bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 Câu 26: Chọn B Điều kiện: x Đặt t log x Phương trình trở thành: t 2mt 2m * Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 (*) có nghiệm phân biệt t1 , t2 � ' � m 2m � m �� Khi đó: t1 t2 2m, t1t2 2m t � �x1 Ta có: log x1 t1 , log x2 t � � t �x2 2 Từ điều kiện x1 �64 x2 �4096 x1 ۣ� ۣ� � 2t1 26.2t2 212.2t1 2t1 26 t 212t1 t t �6 � � �1 � t1 t2 �6 t1 t2 �6 � � t1 t2 4t1t2 �36 � 2m 2m �36 2 � m 2m �0 � 2 �m �1 2 2;1 2 � Có giá trị nguyên m �� � � Câu 27: Chọn A 13 Ta có đồ thị hai hàm số y x y log x có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng d : y x I �d �x A xB xM � x A xB xM Gọi M trung điểm AB, suy ra: � �y A yB yM � P y y y � A B M Theo giả thiết tam giác IAB vuông cân I nên trung điểm M AB thuộc đường thẳng d , suy x yM xM Vậy P M yM Câu 28: Chọn C Ta có: f x � f x x � f ' x 1 + f x � + � � 2 Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm thực Câu 29: Chọn A Theo cơng thức ta có: log a 3log a Câu 30: Chọn B Thể tích khối trụ V r h 32.5 45 Câu 31: Chọn A 14 Xét hàm số y g x f x x 1 đoạn 1; 2 Ta có y ' g ' x x f ' x x 1 � x 1 � 2x x0 � � �2 � x2 x x 2 � � y' � � x x 1 � � x � 1; � � � x 2x 1 � x 1 �2 � x 2x 1 x 1 � � � x � 1; 2 � Ta có x 1 � g 1 f 12 x � g f 1 15 x � g f 1 15 x � g 1 f 2 12 x � g f 1 15 Ta có bảng biến thiên: x 1 y' y 1 + 0 + 15 12 12 15 15 Trên đoạn 1; 2 số nghiệm phương trình f x x 1 m số giao điểm đồ thị hàm số y f x x 1 với đường thẳng y m Vậy để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt đoạn m 12 � Vậy giá trị nguyên m là: 12,12,13,14 Có bốn giá trị ngun m nên ta � 12 �m 15 � chọn đáp án A 1; 2 Câu 32: Chọn A Ta có: y ax3 bx cx d � y ' 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a 15 � � b 9ac 'y � � b0 � � � 2b S � 0 �� Hàm số có cực trị dương nên � � c0 � �P � 3a � c � 0 � �3a Đồ thị cắt trục Oy điểm O; d nên d Vậy chọn đáp án A Câu 33: Chọn D Ta có, diện tích mặt cầu S 4 R 4 22 16 Câu 34: Chọn A Ta có, diện tích xung quanh hình nón S xq rl 3.5 15 Câu 35: Chọn D Tập xác định: D �\ 1 1 x2 x 1 y lim lim Ta có xlim �� x �� x x� � 1 x 1 x2 x 1 lim y lim lim x �� x �� x x�� 1 x Vậy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 36: Chọn C Gọi thiết diện thu hình vng ABCD Gọi H trung điểm AB � OH AB 16 Mặt khác AD OH � OH ABCD Ta có OO '/ / ABCD � d OO '; ABCD d O, ABCD OH HA OA2 OH � AB � AD Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho V OA ' AD 20 Câu 37: Chọn A � AC ' A ' Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng A ' B ' C ' A ' � A ' C , A ' B ' C ' � AA ' C ' vuông cân A � � AC ' A ' 450 Vậy góc đường thẳng AC ' mặt phẳng đáy 450 Câu 38: Chọn B 17 SA vuông góc với mặt phẳng đáy � SA AB; SA AC A hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy ABC * SAB vuông A � SA SB AB 4a a 3a a � � SC , ABC 600 nên AC * SAC vng tạ A có SCA * Diện tích ABC vng A SA a a tan 60 1 a2 AB AC a.a 2 a2 3a Vậy thể tích khối chóp S ABC V a Câu 39: Chọn D Mọi mặt phẳng qua tâm hình cầu mặt đối cứng hình cầu Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng Câu 40: Chọn D � � ; � t � 0;1 Đặt t cos x, x �� �3 2� � Xét hàm số y Ta có: y ' tm đoạn 0;1 2t 2m t Nếu m � m 2 y ' 0, hàm số đồng biến 0;1 , suy ra: 18 max f t f 1 � f 1 � � 1� 0; � � � 2� 1 m � m Nếu m � m 2 y ' 0, hàm số nghịch biến 0;1 , suy ra: max f t f � f � � 1� 0; � � � 2� m � m (không thỏa mãn) Vậy m � m Câu 41: Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a nên chọn A Câu 42: Chọn D Ta có: log x � x Chọn D Câu 43: Chọn A Tập xác định: D �\ 1 Ta có: lim y lim x �1 x �1 x2 � x 1 Suy đồ thị hàm số y x2 có tiệm cận đứng đường thẳng: x 1 x 1 Câu 44: Chọn A Gọi M trung điểm BC Suy AM BC AM Gọi K hình chiếu A SM Suy AK SM 1 �AM BC � BC SAM � BC AK Ta có: � �BC SA Từ (1) (2) suy AK SBC � d A; SBC AK 19 2a a Do I trung điểm AC nên d I , SBC Trong SAM có AK Vậy d I , SBC SA AM SA AM 2 AK d A; SBC 2 a.a a 3a 2 a a Câu 45: Chọn C Một hình hộp có mặt bên mặt đáy nên có tất mặt Câu 46: Chọn C BC Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC , AO � BC Khi diện tích thiết diện Std 1 AO.BC 3.4 2 Câu 47: Chọn A Ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị nên khơng thể đồ thị hàm số trùng phương, loại đáp án B D y � nên loại phương án C Dựa vào đồ thị ta thấy xlim �� Câu 48: Chọn C Mỗi cách xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị học sinh Do số cách xếp 5! = 120 Câu 49: Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh V 23 (đvtt) Câu 50: Chọn C 20 Ta có: 3x 27 � 3x 33 � x � x Vậy phương trình cho có nghiệm x 21 ... ? ?1 x ? ?1 � � � x � ? ?1; 2 � Ta có x ? ?1 � g ? ?1? ?? f 12 x � g f 1? ?? 15 x � g f ? ?1? ?? ? ?15 x � g 1? ?? f 2 ? ?12 x � g f ? ?1? ?? ? ?15 Ta có. .. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- B 2-C 3-A 4-D 5-D 6-B 7-B 8-A 9-B 10 -D 11 -D 12 -D 13 -D 14 -B 15 -D 16 -B 17 -B 18 -B 19 -A 20-C 21- C 22-D 23-C 24- B 25-B 26-B 27-A 28-C 29-A 30-B 31- A 32-A 33-D 34-A 35-D 36-C... kiện x1 �64 x2 �4096 x1 ۣ� ۣ� � 2t1 26.2t2 212 .2t1 2t1 26 t 212 t1 t t �6 � � ? ?1 � t1 t2 �6 t1 t2 �6 � � t1 t2 4t1t2 �36 � 2m 2m �36 2 � m 2m �0 � 2 �m ? ?1