Một số giải pháp giúp học sinh giải các bài toán về hình tam giác và hình thang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH TAM GIÁC VÀ HÌNH THANG Người thực hiện: Lương Thị Thùy Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hoằng Trinh SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HOÁ, NĂM 2021 MỤC LỤC MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.1.1 MỞ ĐẦU Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu Đối tượng – phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lí luận Vai trị dạy học giải tốn Tiểu học nói chung giải tốn có nội dung kiến thức hình tam giác hình thang lớp nói riêng Cơ sở tốn học Thực trạng vấn đề Thực trạng việc dạy học sinh giải tốn hình tam giác hình thang Một số nguyên nhân dẫn đến thực trạng Các giải pháp khắc phục Trang bị công thức, quy tắc, kỹ giải tốn Phân tích nội dung mục tiêu cần đạt sách giáo khoa Các giải pháp thực để đạt mục tiêu giúp học sinh ghi nhớ khắc sâu kiến thức Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết khảo nghiệm Giá trị khoa học KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị 1 2 2 2.1.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 3.1 3.2 4 6 16 16 17 17 17 18 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Toán học Tiểu học có vị trí quan trọng phù hợp với sống thực tiễn cơng cụ cần thiết cho môn học khác để giúp học sinh nhận thức giới xung quanh, để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn tốn to lớn, có khả phát triển tư lơgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có suy luận, có khoa học tồn diện, xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thơng minh, tư độc lập sáng tạo, linh hoạt , góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó học sinh Trong chương trình mơn tốn tiểu học, hình học nội dung bản, chủ yếu chương trình mơn Tốn Tiểu học, rải tất khối lớp nâng cao dần mức độ Từ nhận diện hình lớp 1, sang đến tính chu vi, diện tích lớp 3, 4, Nói chung, hình học mơn học tương đối khó chương trình mơn Tốn địi hỏi người học khả tư trừu tượng, em có học lực giỏi thích học mơn này, ngược lại em có khả tư chậm ngại học dẫn đến tình trạng học sinh chưa hồn thành mơn tốn chiếm tỉ lệ cao so với môn học khác Trước thực trạng đó, nhiệm vụ đặt cho ngành giáo dục, cho giáo viên đứng lớp làm nâng cao chất lượng học sinh, tránh để học sinh ngồi nhầm lớp giai đoạn ngành giáo dục sức thực “Hai không với bốn nội dung” Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Trong chương trình Tốn việc dạy nội dung hình học cho học sinh khơng khó, bên cạnh thành công giúp học sinh nắm cách nhận diện hình, tìm diện tích, chu vi, thể tích cịn hạn chế em chưa nắm rõ chất đơn vị kiến thức, kết chưa đáp ứng yêu cầu thực hành Làm để em sử dụng kiến thức cách linh hoạt trường hợp cụ thể Đó trăn trở thân dạy cho học sinh kiến thức nội dung hình học Đặt cho nhiệm vụ tháo gỡ khó khăn trên, thân nhiều năm phân công dạy lớp 5, năm học lại giao nhiệm vụ chủ nhiệm lớp 5B, lớp có tới 13,2% số học sinh chưa hồn thành mơn tốn (theo kết khảo sát đầu năm), q trình giảng dạy tơi rút vài kinh nghiệm việc giúp học sinh hoàn thành tốt có nội dung hình học Vì tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh lớp giải tốn hình tam giác hình thang” để góp phần nâng cao chất lượng dạy học Trường Tiểu học Hoằng Trinh- Hoằng Hóa – Thanh Hóa nói chung học sinh lớp nói riêng.  1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề xuất số biện pháp giúp đỡ học sinh lớp năm giải tốn có nội dung kiến thức hình tam giác hình thang - Giúp học sinh hình thành kỹ năng, sử dụng thành thạo vận dụng cách linh hoạt công thức giải tốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán Tiểu học 1.3 Đối tượng – phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 5B, trường Tiểu học Hoằng Trinh – Hằng Hóa – Thanh Hóa -Tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy hình tam giác,hình thang - Nghiên cứu cách hình thành kiến thức vận dụng vào cụ thể -Tiến hành thực nghiệm năm học 2020 - 2021 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong qua trình nghiên cứu tơi có sử dụng só phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu sở phương pháp luận, tài liệu, tạp chí có liên quan đến việc đổi phương pháp dạy học - Phương pháp gợi mở, vấn đáp - Phương pháp giải vấn đề - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế -Phương pháp luyện tập, thực hành -Phương pháp phân tích ngơn ngữ NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Vai trị dạy học giải tốn Tiểu học nói chung giải tốn có nội dung kiến thức hình tam giác hình thang lớp nói riêng -Dạy học giải toán Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức toán tình thực tiễn đa dạng, phong phú vấn đề thường gặp đời sống -Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phần cần thiết giải tốn hoạt động bao gồm thao tác xác lập mối quan hệ liệu, cho cần tìm Trên sở chọn phép tính thích hợp trả lời câu hỏi toán -Dạy học giải toán giúp học sinh phát giải vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích, tổng hợp rút quy tắc dạng khái qt -Trong chương trình tốn đặc biệt qua việc giải tốn có nội dung kiến thức hình tam giác hình thang dạng tốn có ý nghĩa thực tiễn liên quan đến sống hàng ngày Vì coi cầu nối toán học thực tiễn, chiếm vị trí quan trọng chương trình tốn 2.1.2 Cơ sở tốn học a Hình tam giác: - Tam giác có cạnh, góc, đỉnh; (2 cạnh bên ,1 đáy đường cao tương ứng) góc: góc đỉnh A, góc đỉnh B, góc đỉnh C A đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C cạnh: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC Đáy BC, đường cao AH vng góc với BC C B H - Có dạng hình tam giác: + Tam giác có góc nhọn: Từ đỉnh bất kì, ta kẻ đường cao tương ứng xuống đáy (cạnh đối diện) Cả đường cao nằm tam giác A A H B C H C B A H C B + Tam giác có tù hai góc nhọn: từ đỉnh ta kẻ đường cao tương ứng với đáy: có hai đường cao ngồi tam giác A A A H H B Đáy BC, đường cao AH C B C Đáy AC, đường cao BH C B H Đáy AB, đường cao CH + Tam giác có góc vng hai góc nhọn (Tam giác vng) Do cạnh góc vng vng góc với nên chúng làm đường cao A A A K C C C B B B Đáy BC, đường cao AB Đáy AB, đường cao BC Đáy AC, đường cao BK *Hai tam giác có chung đường cao (đường cao nhau) đáy (chung đáy) chúng có diện tích Cơng thức tính diện tích: S a h Trong đó: S: Diện tích, a: Độ dài đáy, h: Chiều cao b Hình thang - Có cạnh đáy đối diện AB, CD song A song với - Có cạnh bên AD, BC - AH đường cao D - Nếu từ điểm đáy bé ta hạ H vng góc xuống đáy lớn ta có đường cao A hình thang - Nếu cạnh bên AD vng góc với đáy AB CD hình thang hình thang vng, AD đường cao D B C B C Cơng thức tính diện tích: S (a  b) h Trong đó: S: Diện tích a, b: Độ dài đáy 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng việc dạy học sinh giải tốn hình tam giác hình thang a.Về học sinh - Đặc điểm học sinh Tiểu học hiểu ghi nhớ máy móc nên trước em thường đặt bút tính ln nhiều dẫn đến sai sót khơng đáng có em chưa ý đến số đo đáy, đường cao, … mối liên hệ yếu tố cơng thức tính - Trí nhớ học sinh chưa bền vững dừng lại phát triển tư cụ thể tư trừu tượng, khái quát phát triển (nhất học sinh chưa hoàn thành) nên gặp cần có tư logic tính chiều cao hay độ dài đáy em khơng làm khơng có cơng thức tính - So với mặt tồn huyện chất lượng học sinh trường Tiểu học Hoằng Trinh chưa cao so với số trường khác, số học sinh khối nên dù có chia lớp theo trình độ học sinh chưa triệt để gây khó khăn định bồi dưỡng học sinh yếu - Đặc điểm trẻ Tiểu học chóng nhớ nhanh quên Sau học mới, cho em luyện tập em làm sau thời gian ngắn kiểm tra lại em qn hồn tồn, đặc biệt tiết ơn tập, luyện tập cuối năm Cụ thể: Sau em học xong Diện tích hình tam giác, cho em làm sách giáo khoa (làm đề kiểm tra luôn) Đề kiểm tra khảo sát: Bài 1: Tính diện tích hình tam giác có: a, Độ dài đáy cm, chiều cao cm b, Độ dài đáy 2,3 dm, chiều cao 1,2 dm c, Độ dài đáy m, chiều cao 24 dm Bài 2: Hãy vẽ đường cao tương ứng với đáy vẽ hình tam giác đây: A A A B C B C B C Đáy AC Đáy AB Đáy AB Biểu điểm chấm : Bài 1: điểm (mỗi câu điểm) Bài 2: điểm Ở tam giác 1: điểm Ở tam giác 2: điểm Ở tam giác 3: điểm Thống kê kết chấm học sinh lớp sau : Lớp TSHS Điểm 9-10 Điểm 5-8 Điểm SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % 5B 38 em 21,1 20 52,7 13,2 Nhìn vào bảng thống kê ta thấy đa số em vận dụng công thức lý thuyết học mà giáo viên hướng dẫn sách giáo khoa nên làm câu a, câu b câu a 2, câu c 1, câu b, câu c em cịn nhiều em chưa tìm cách làm b.Về giáo viên Qua điều tra thực tế dạy học mơn Tốn giáo viên trường Tiểu học Hoằng Trinh – Hoằng Hóa – Thanh Hóa, tơi nhận thấy thực trạng sau: + Về trình độ giáo viên đạt chuẩn chuẩn Trong q trình giảng dạy có nhiều cố gắng đạt mục tiêu dạy, song ý thức nâng cao tay nghề chưa cao, việc vận dụng kiến thức có vào việc giảng dạy cịn có nhiều hạn chế, lúng túng, thiếu linh hoạt + Năng khiếu sư phạm hạn chế dẫn đến việc hướng dẫn học sinh giải tốn đơi cịn thiếu xác Kiến thức nhiều bị lãng quên, đầu tư vào chuyên môn chưa nhiều dẫn đến chất lượng dạy chưa cao VD: Khi hướng dẫn học sinh giải tốn, giáo viên chưa khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau, chưa cho học sinh thấy ý nghĩa thực tiễn sống +Một số giáo viên chịu ảnh hưởng phương pháp dạy học truyền thống 2.2.2 Một số nguyên nhân dẫn đến thực trạng a Nguyên nhân khách quan - Do đặc thù tình hình địa phương vùng đất nông nghiệp 90% học sinh em nơng dân có đến 50% nông dân nghèo, điều kiện kinh tế gia đình eo hẹp dẫn đến điều kiện học tập em bị ảnh hưởng nhiều - Một số gia đình chưa thực quan tâm động viên em kịp thời tạo điều kiện tốt để em học tập b Nguyên nhân chủ quan + Sự phát triển nhận thức số em cịn chậm, khơng đồng đều, hoạt động tư logic Việc lĩnh hội kiến thức lớp trước chưa đầy đủ, lỗ hổng kiến thức Một số em có thái độ học tập chưa tốt, ngại cố gắng, thiếu tự tin + Ngoài ra, có em sức khỏe chưa tốt, gia đình chưa quan tâm đến việc học hành em Một số phụ huynh khơng nắm cách giải tốn tiểu học nên không hướng dẫn cho em hướng dẫn em cách giải toán bậc Trung học sở Có nhiều nguyên nhân ảnh hưởng đến kết dạy học song số nguyên nhân mà chương trình cơng tác nghiên cứu làm đề tài tơi phát Những nguyên nhân tác động lẫn làm giảm hứng thú học tập học sinh, làm cho em thiếu tự tin cố gắng vươn lên dẫn đến kết học tập không tốt Để khắc phục tồn cần phải có biện pháp khắc phục hợp lí 2.3 Các giải pháp khắc phục Việc dạy học gải toán tiểu học giúp học sinh tự tìm hiểu mối quan hệ cho phải tìm, mơ tả quan hệ cấu trúc ghép tính cụ thể, thực phép tính, trình bày lời giải tốn Giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh nắm vững khái niệm tốn học, cấu trúc phép tính, thuật ngữ…Tổ chức cho học sinh thực bước giải tốn Vậy qua q trình nghiên cứu thực đề tài xin đưa số biện pháp sau : 2.3.1 Trang bị công thức, quy tắc, kỹ giải tốn Đây vấn đề vơ quan trọng việc truyền tải kiến thức cho học sinh, thay cho việc giáo viên áp đặt kiến thức cho học sinh buộc học sinh phải thuộc lịng điều giáo viên thuyết trình (phương pháp dạy học truyền thống) việc giáo viên người dẫn dắt em tự tìm tịi khám phá kiến thức (phương pháp dạy học tích cực) Trong trình giảng dạy giáo viên cần vận dụng triệt để biện pháp học sinh muốn giải tốn cần phải trang bị đầy đủ kiến thức có liên quan đến việc giải tốn mà kiến thức chủ yếu cung cấp qua tiết lý thuyết Do dẫn dắt giáo viên, học sinh cần tìm cách giải tốn cần phải xác hóa nhờ giúp đỡ giáo viên Qua q trình tự tìm tịi, khám phá kiến thức dựa biết giúp em hiểu sâu hơn, nhớ lâu kiến thức tự tìm kiến thức Khi dạy dạng lí thuyết tơi u cầu học sinh làm việc với sách giáo khoa Tức học sinh đọc nghiên cứu phần tô màu xanh sách giáo khoa, sau tơi đặt câu hỏi để kiểm tra xem học sinh hiểu đề đến đâu, từ có tơi có hướng gợi ý, dẫn dắt học sinh lĩnh hội kiến thức tiết học Từ học sinh rút kiến thức trọng tâm tiết học em cần nắm quy tắc, cơng thức tính, bước tính phép tính từ rèn luyện kỹ tính tốn 2.3.2.Phân tích nội dung mục tiêu cần đạt sách giáo khoa a Hình tam giác + Bài giới thiệu hình tam giác (Tiết 85) - Cho học sinh quan sát hình cạnh, góc, đỉnh sau giới thiệu cho học sinh loại hình tam giác, từ học sinh nhận diện hình để xác định đâu tam giác có góc nhọn, đâu tam giác có góc tù góc nhọn, đâu tam giác vng có góc vng, góc nhọn ( tập trang 86.) - Cho học sinh nhận biết đáy đường cao tương ứng cách quan sát hướng dẫn giáo viên học sinh đọc tên đường cao ứng với đáy (ở tập trang 86.) + Bài diện tích hình tam giác (tiết 86) -Dạy cách cắt ghép tam giác E A nhau, giáo viên thao tác đồ dùng cho học sinh quan sát cho học sinh làm theo, sau hình thành cơng thức nhận xét : Hình chữ nhật ABCD có chiều dài độ dài đáy DC tam giác EDC, có chiều rộng chiều cao EH tam giác EDC D H * Diện tích hình chữ nhật gấp lần diện tích hình tam giác * Diện tích hình chữ nhật ABCD CD x AD = DC x EH Vậy diện tích tam giác EDC DC EH HS phát biểu quy tắc hình thành cơng thức : S  a h Trong S Là diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao Từ đây, em vận dụng công thức để làm tập tính diện tích tam giác biết độ dài đáy a chiều cao h tiết 86,87,88 b.Hình thang + Bài giới thiệu hình thang (tiết 90) -Cho học sinh quan sát hình thang ABCD có : + Cạnh đáy AB, CD ; cạnh bên AD, BC + Hai cạnh đáy song song + Giới thiệu đường cao AH độ dài AH chiều cao B C -Học sinh vận dụng khái niệm: Hình thang có cặp cạnh đối diện song song để nhận diện hình (trang 91) vẽ hình thang (trang 92) nắm khái niệm hình thang vng + Bài diện tích hình thang (tiết 91) - Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát thao tác đồ dùng để thấy cắt ghép hình thang trở thành hình tam giác Vì diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác ADK -Từ mà xây dựng cơng thức phát biểu quy tắc : S (a  b) h Trong đó: S diện tích ; a,b độ dài cạnh đáy ; h chiều cao -Cuối học sinh vận dụng công thức để tính diện tích hình biết độ dài hai đáy chiều cao tiết 91+92+93 2.3.3.Các giải pháp thực để đạt mục tiêu giúp học sinh ghi nhớ khắc sâu kiến thức a Hình tam giác Tiết 85: Sách giáo khoa giới thiệu hình tam giác với góc, đỉnh, cạnh, cách xác định đương cao tương ứng với cạnh đáy nhận diện loại hình tam giác Bài giáo viên cần giúp học sinh : - Nhận biết hình đặc điểm hình - Phân biệt dạng hình - Nhận biết đáy xác định đường cao tương ứng Việc tiến hành dạy trình bày phần trước: Từ phân tích nội dung, em nắm trọng tâm bài, giáo viên giúp học sinh xác định rõ đường cao xuất phát từ đỉnh ln vng góc với đáy tương ứng ( cạnh đối diện) Khi giúp học sinh phân biệt dạng hình giáo viên cần tiến hành thêm số cơng việc sau: *Với tam giác có góc nhọn: Sau học sinh quan sát sách giáo khoa đặc điểm loại hình này, giáo gợi mở số câu hỏi sau: - Ba góc tam giác lớn hay nhỏ góc vng? - AH đường cao tương ứng với đáy BC hình vẽ bảng Nếu lấy đáy AC ta có đường cao nào? Tương tự lấy đáy AB đường cao hạ từ đâu? Học sinh suy nghĩ để tìm cách vẽ bảng lớp với loại hình có đáy BC, AC, AB hình vẽ đây: A A H B C H C B A H C B Tiếp theo, giáo viên đưa số hình tam giác với vị trí đáy khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng điều vừa học xác định đường cao với đáy AB, AC, BC Sau vẽ xong, giáo viên học sinh thống đường cao tương ứng với đáy hình đây: A A B B B H H H C A C Giáo viên hỏi: Ba đường cao tam giác có góc nhọn nằm hay ngồi tam giác? *Tam giác có góc tù góc nhọn Với đối tượng học sinh tiếp thu chậm A việc xác định đường cao loại tam giác thực khó khăn, em khơng kẻ khơng có giúp đỡ giáo viên Sách giáo khoa giới thiệu đường cao AH tương ứng với đáy BC giáo viên cần lưu ý học sinh để kẻ H C B đường cao trước hết ta phải kéo dài đáy sang hai bên, sau kẻ đường cao AH từ đỉnh A vng góc xuống BC Tương tự phần trên, giáo viên đưa tam giác với vị trí đáy khác yêu cầu học sinh thực hành kẻ đường cao tương ứng với đáy Nhưng giáo viên phải lưu ý học sinh thực theo bước: - Kéo dài đáy sang bên C - Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy Sau em thực xong, đáp án là: A C C H H H B C B B A A Đáy BC, đường cao AH Đáy AB, đường cao CH Đáy AC, đường cao BH Giáo viên hỏi: Em có nhận xét đường cao tam giác có góc tù, góc nhọn? (Có đường cao ngồi đường cao tam giác) Việc sử dụng đường cao ngồi tam giác khó cho học sinh tiếp thu chậm nhiên ta phải cho em làm quen để học sinh nắm chất từ em có điều kiện học tốt học khác Ví dụ, học 2, tiết 93 phần ơn tập luyện tập: Để tính diện tích hình tam giác BEC học sinh buộc phải dùng đường cao tam giác tam giác từ đỉnh B xuống đáy EC, đường cao hình thang ABCD (trang 95) Điều thật có ích khơng học sinh yếu mà đặc biệt quan trọng cho học sinh giỏi tiền đề, sở cho em học tốt mơn hình học lớp *Tam giác có góc vng góc nhọn: Trong sách giáo khoa giới thiệu AB đường cao ứng với đáy BC tập yêu cầu học sinh xác định đường cao tam giác giáo viên cho học sinh quan sát khẳng định thêm: - Nếu xem BC đáy AB đường cao - Nếu xem AB đáy BC đường cao Sau học sinh nhận biết đáy, chiều cao loại tam giác này, giáo viên lại cho học sinh xác định với tam giác có vị trí đáy khác Đáp án cuối là: B A K A C C A B C B Cạnh đáy AB Cạnh đáy BC Cạnh đáy AC Đường cao BC Đường cao AB Đường cao BK Nhận xét đường tam giác vng: cạnh vng góc với đường cao tương ứng với đáy đường cao nằm tam giác Kết luận: Trong tam giác ta kẻ đường cao tương ứng với đáy Tuỳ vào hình dạng, đặc điểm tam giác đáy mà đường cao tam giác nằm hay nằm ngồi cạnh tam giác Tiết 86: Diện tích tam giác Sách giáo khoa hình thành quy tắc, cơng thức tính rõ ràng: 10 S a h Trong đó: S: Diện tích; a: Độ dài đáy; h: Chiều cao Sau có cơng thức, học sinh lắp số liệu em làm tập 1, (tiết 86) 1, 2, 3, (tiết 87) (tiết 88) Tiếp theo, giáo viên phải làm rõ cho học sinh nội dung sau: + Cũng việc tính diện tích hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, để tính diện tích tam giác số đo: chiều cao, độ dài đáy phải đơn vị đo, em làm 2a (tiết 86) 1b (tiết 87) + Cho học sinh nhận xét thêm công thức S a h Ta xem: (a x h) số bị chia ; số chia ; S thương Thì muốn tìm số bị chia (a x h) ta lấy thương (S) nhân số chia (2) axh=Sx2 Ta xem a thừa số ; h thừa số; x S tích Nếu a thừa số chưa biết a = S x2: h (1) Nếu h thừa số chưa biết h = S x 2:a (2) Đến học sinh dùng cơng thức (1) (2) để làm tập dạng: a) Tam giác có diện tích 39,44 cm2, chiều cao 5,8 cm Tính độ dài cạnh đáy? b) Tam giác có diện tích m , độ dài đáy m Tính chiều cao? Và học sinh thực hành tốt tập tiết 103 (trang 106): Tam giác có diện tích 5/8 m2, chiều cao 1/2 m Tính độ dài đáy tam giác Từ công thức tổng quát trên, học sinh dễ dàng giải toán Giải 5 Độ dài cạnh đáy tam giác là: ( 2) :  (m) 2 Đáp số: m Tóm lại: Đối với hình tam giác giáo viên cần giúp học sinh làm rõ nội dung sách giáo khoa: - Xác định đường cao - Các yếu tố độ dài đáy, chiều cao phải đơn vị đo -Tìm hiểu cơng thức tính độ dài đáy, chiều cao - Hai tam giác có chung đáy (đáy nhau), chiều cao (chung chiều cao) hai tam giác có diện tích b Hình thang Tiết 90: Giới thiệu hình thang: Tiết giáo viên cần giúp học sinh hình thành biểu tượng hình thang, nhận biết số đặc điểm phân biệt hình thang với số hình học rèn kỹ vẽ hình cho học sinh 11 A B D C H Đặc điểm hình thang: Hình thang ABCD có: - Cạnh đáy AB cạnh đáy CD Hai cạnh đáy hai cạnh đối diện, song song không nên gọi đáy lớn đáy bé - Hai cạnh bên AD BC không song song - AH đường cao độ dài AH chiều cao * Giáo viên lưu ý học sinh - Nhận dạng cách vẽ hình thang tư khác nhau: - Nhận dạng hình thang vng: A B D C Cạnh bên AD vng góc với đáy AB CD hình thang hình thang vng, ADlà đường cao - Nếu từ điểm đáy bé hạ vng góc xuống đáy lớn ta có đường cao hình thang Tiết 91: Diện tích hình thang Giáo viên tiến hành dẫn dắt học sinh để rút cách tính diện tích hình thang sách giáo khoa Cơng thức tính diện tích hình thang : S (a  b) �h S : Diện tích hình thang; a : Độ dài đáy lớn; b : Độ dài đáy bé; h : Chiều cao Những tồn học sinh giải dạng : khơng thuộc cơng thức tính diện tích ; áp dụng cơng thức tính kết sai ; lẫn lộn đơn vị đo, thường khơng ý đổi số đo kích thước đơn vị Học sinh áp dụng cơng thức để tính diện hình thang vận dụng cơng thức để suy cách tính chiều cao tính độ dài hai cạnh đáy học sinh lúng túng Giáo viên giúp học sinh học thuộc công thức lớp cách cho 12 học sinh học thuộc công thức qua thơ: Muốn tìm diện tích hình thang Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào Thế nhân với chiều cao Chia đôi lấy nửa Hiểu rõ thành phần công thức Nhắc học sinh vận dụng công thức phải ý đến số đo kích thước chiều cao, đáy bé đáy lớn, chưa đơn vị đo phải đổi đơn vị đo Trong trình làm bài, có em chưa nắm cách vận dụng tìm thành phần chưa biết phép tính để tìm kết tốn; có lầm lẫn hình tam giác hình thang, tìm cạnh đáy hình thang học sinh tìm cạnh đáy (tức tổng đáy hình thang) em dừng lại mà khơng tìm đáy cụ thể Ví dụ :Một hình thang có diện tích 845cm 2, đáy lớn đáy bé 13 cm, chiều cao 26cm Tính độ dài đáy lớn, đáy bé ? Giải : Tổng đáy lớn đáy bé hình thang : 845 x : 26 = 65 ( cm) Độ dài đáy lớn hình thang là: (65 + 13) : = 39 (cm ) Độ dài đáy bé hình thang là: 65 - 39 = 26 (cm ) Đáp số : Đáy lớn : 39cm Đáy bé : 26cm Từ việc hướng dẫn em tìm thành phần chưa biết tổng độ dài hai đáy chiều cao hướng dẫn từ cơng thức tính diện tích hình tam giác em biết suy cơng thức tính tổng hai đáy chưa biết giải tiếp để tính độ dài đáy Tơi u cầu đọc lại đề đưa tốn dạng tìm hai số biết tổng hiệu hai số để tìm đáy bé đáy lớn (tổng hai đáy 65cm, hiệu hai đáy 13cm) Hướng dẫn học sinh xác định tốn có liên quan đến dạng tốn điển hình Nhấn mạnh cho học sinh nắm ngồi việc tìm diện tích hình cần phải tìm thành phần liên quan đáy lớn, đáy bé, chiều cao qua dạng tốn tìm hai số biết tổng tỉ, hiệu tỉ tổng hiệu số chúng Học sinh phải nhận dạng nhanh nắm quy tắc giải tốn Sau học cơng thức tính diện tích hình hướng dẫn học sinh cách suy luận để tìm cơng thức ngược tính kích thước hình Khi hướng dẫn rõ ràng vậy, tơi học sinh biết vận dụng mà em cịn hiểu rõ việc chuyển đổi cơng thức Qua rèn kỹ áp dụng kiến thức tìm thành phần chưa biết giải tốn để tìm kích thước c) Bài tốn giải cách chia hình Có tốn hình học địi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình đồng thời với việc tính tốn số đo diện tích Nếu tập khơng có cơng thức tính trực tiếp diện tích hình gợi ý cho em cách 13 chia hình, vẽ thêm sau : + Nếu hình lớn chia thành hình nhỏ tổng diện tích hình nhỏ diện tích hình lớn ban đầu + Nếu ghép hình nhỏ để hình lớn diện tích hình lớn tổng diện tích hình nhỏ + Nếu hai hình có diện tích nhau, bớt phần diện tích chung phần cịn lại hai hình có diện tích + Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích hình hai hình nhận có diện tích Sau số ví dụ : Ví dụ: Tính diện tích mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên : Do mảnh đất khơng có hình (hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác ) nên khơng có cơng thức tính diện tích Vì vậy, tơi hướng dẫn em chia mảnh đất lớn thành mảnh đất nhỏ có dạng hình mà ta tính diện tích ; tổng diện tích mảnh đất nhỏ diện tích mảnh đất lớn Thứ tự câu hỏi nêu sau : + Muốn tính diện tích mảnh đất ta cần làm nào? (Chia mảnh đất thành hình học) + Có thể chia mảnh đất lớn thành mảnh đất nhỏ có dạng nào?( Chia thành hình chữ nhật hình tam giác) + Em xác định kích thước mảnh đất nhỏ tạo thành ? + Muốn tính diện tích mảnh đất ta cần làm ? (Tính diện tích mảnh đất nhỏ hình chữ nhật mảnh đất nhỏ hình tam giác cộng kết lại) Giải : Diện tích mảnh đất hình chữ nhật AEGD : 84 �63 = 5292 (m2) Diện tích mảnh đất hình tam giác ABE là: 84 �28 : = 1176 (m2) Diện tích mảnh đất nhỏ hình tam giác BGC là: (28 + 63) �30 : = 1365 (m2) Diện tích mảnh đất lớn : 5292 + 1176 + 1365 = 7833 (m2) Đáp số : 7833 m2 d) Bài toán giải phương pháp dùng tỉ số Để có học sinh tham gia giao lưu câu lạc Tốn tuổi thơ tơi đặc biệt ý đến tốn hình tam giác hình thang phải dùng tỉ số số đo cạnh đáy, chiều cao, tỉ số số đo diện tích phương tiện để tính tốn, giải thích lập luận, so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích Vì vậy, dạy diện tích hình tam giác, tơi mở rộng cho học sinh hiểu: Hai tam giác có chiều cao chung chiều cao tỉ lệ diện tích tỉ lệ hai cạnh đáy Hai tam giác có cạnh đáy 14 chung đáy tỉ lệ diện tích tỉ lệ hai đường cao Ví dụ1: Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm Hai điểm M, N thuộc cạnh AC, BC cho MC = AC, NC= BC Tính diện tích tam giác 3 CMN Giải: Nối A với N ta có hình vẽ sau: A M B N C SABC( Vì tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC NC = BC) Diện tích tam giác CAN là: 180 x = 60 (cm2 ) 3 2 SCMN = SCAN ( Vì tam giác có chung chiều cao hạ từ N xuống AC MC = SACN = AC) Diện tích tam giác CMN là: 60 x = 40(cm2 ) Đáp số: 40 cm2 Ví dụ2: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, hai đường chéo cắt O, biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích tam giác BOC cm2 Tính diện tích hình thang ABCD Sau em vẽ xong hình, tơi cho em nhắc lại kiến thức học : hai đường chéo hình thang định hình thang cặp tam giác có diện tích Rồi cho em nhận thấy : muốn tính diện tích hình thang ABCD ta phải tính diện tích tam giác DOC cộng diện tích lại Giải : Trong hình thang ABCD ta có : SAOD = SBOC = cm2 Xét hai tam giác AOB AOD có chung chiều cao kẻ từ A nên hai đáy OB OD tỉ lệ thuận với diện tích : OB = OD Mặt khác, hai tam giác BOC DOC có chung chiều cao kẻ từ C nên hai diện tích tỉ lệ với hai đáy Mà SBOC OB 4 = nên S = OD 9 DOC Diện tích tam giác DOC : x : = 20,25 (cm2) Diện tích hình thang ABCD : + + + 20,25 = 42,25 (cm2) Đáp số : 42,25 cm2 Ví dụ : Một đất hình tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu 15 kéo dài đáy BC (về phía C) cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC đất Giải theo cách dùng tỉ số : Xét hai tam giác ABC ACD, có chiều cao kẻ từ A xuống BD nên diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD lần đáy tam giác ABC gấp đáy tam giác ACD nhiêu lần Diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD số lần : 150 : 37,5 = (lần) Đáy mảnh đất hình tam giác ACD : x = 20 (cm) Đáp số : 20 cm Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy bé thêm cm diện tích hình tăng 40cm Tính diện tích hình thang cho Giải theo cách dùng tỉ số : Tam giác CBE có chiều cao chiều cao hình thang ABCD Tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác số lần : (27 + 48) : = 15 (lần) Vì hình thang tam giác có chung chiều cao nên tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác lần diện tích hình thang gấp nhiêu lần diện tích hình tam giác Diện tích tích hình thang ABCD : 40 x 15 = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2 Vẽ hình xác việc làm cần thiết dạng tốn này, giúp học sinh tìm nhanh mối quan hệ yếu tố hình để sử dụng cơng thức Vì thế, thường dạy em kỹ quan sát để nhận yếu tố hình khác nhau, vận dụng tính chất hình để tính diện tích hình khác Dạng tập cần tư cụ thể có kỹ quan sát tìm mối liên hệ Trong tốn có u cầu vẽ hình, cịn có em vẽ khơng tỉ lệ vẽ hình rơi trường hợp đặc biệt hình tam giác cân, hình thang cân nên dẫn đến ngộ nhận khơng có logic Trong trường hợp tơi ln nhắc em dùng dụng cụ thích hợp với loại hình, vẽ hình cẩn thận, tránh đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài thước… Rèn khả ước lượng độ dài đoạn thẳng, nhắc lại nội dung dạy học tỉ lệ, hướng dẫn em cách thiết lập tỉ lệ thích hợp để vẽ hình, lưu ý học sinh tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt nêu 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Kết khảo nghiệm Thực tế tốn diện tích khó học sinh tiểu học Cái khó 16 tư học sinh thao tác cụ thể chủ yếu, mà em phải xem xét vật tượng mối liên hệ tổng thể, liên tục Các em phải tự thao tác hình để tìm cơng thức tính diện tích hình, đồng thời phải vận dụng cơng thức nhuần nhuyễn giải tốn diện tích Được giáo viên dạy dỗ tận tình, em khơng cịn nhầm lẫn khái niệm, cơng thức số đo, đơn vị đo Qua nhiều năm liên tục nhà trường phân công dạy lớp 5, với cách dạy tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang trên, chất lượng học sinh lớp nâng cao lên rõ rệt Các em tham gia hoạt động cách tích cực tự tin Trong học em biết tự phát nội dung hình học, tự tìm tịi để chiếm lĩnh kiến thức vận dụng vào giải toán, vẽ hình Đề khảo sát đối chứng: Bài tập trang 172-SGK Hình chữ nhật ABCD gồm hình thang EBCD hình tam giác AED có kích thước hình đây: A E 28cm B 28 cm M D 84cm C a.Tính diện tích hình thang EBCD b.Cho M trung điểm cạnh BC Tính diện tích hình tam giác EDM Kết đạt là: Lớp TSHS Điểm 9-10 Điểm 5-8 Điểm SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % 3B 38 em 25 65,8 13 34,2 0 Như lớp tơi có nhiều tiến việc giải tốn hình tam giác hình thang Đặc biệt giao lưu câu lạc Toán tuổi thơ Phịng GD & ĐT huyện Hoằng Hóa tổ chức ngày 23 tháng năm 2021 lớp đạt kết tương đối cao: giải nhất, giải nhì giải ba Tuy kết chưa thực mĩ mãn song thân thấy vui tự tin vào việc làm sáng kiến kinh nghiệm mà thực Có thể nói tốn liên quan đến diện tích hình tam giác hình thang loại toán hay Giải loại toán phát triển tư sáng tạo cho em Vì toán liên quan trực tiếp đến số đo diện tích, độ dài… nên cịn có tác dụng lớn đến việc thực hành sống 2.4.2 Giá trị khoa học Việc dạy toán liên quan đến diện tích hình khơng địi hỏi học sinh khả tư linh hoạt, sáng tạo mà đòi hỏi em khả tưởng tượng phong phú nhằm hiểu nội dung toán, vẽ hình, diễn đạt giải cách cụ thể Qua tốn, học sinh lớp tơi nắm mối quan hệ số đo độ dài, diện tích; mơ tả quan hệ cấu trúc phép tính cụ thể, thực phép tính, trình bày lời giải tốn mạch lạc Giải tốn diện tích thành thạo, trí tuệ học sinh tiểu học phát triển thể qua khả phân tích tổng hợp, rèn luyện tư linh hoạt Có thể nói khả giải tốn diện tích nói riêng giải tốn nói chung xem 17 khả riêng biệt, đặc trưng hoạt động trí tuệ người Việc giải tốn diện tích hình thức tốt để củng cố rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tự tiếp thu kiến thức cách sáng tạo Đây hình thức tốt để học sinh tự đánh giá để thầy đánh giá học sinh lực mức độ tiếp thu, vận dụng kiến thức học Dạy cho học sinh nắm cách giải toán liên quan đến diện tích hình củng cố nhiều kỹ giải dạng toán quan hệ tỉ lệ ; kỹ vẽ hình, cắt ghép hình ; kỹ tính tốn ;… KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình thực nghiệm nghiên cứu đề tài “Một số giải pháp giúp đỡ học sinh lớp giải tốn hình tam giác hình thang” Bản thân tơi nhận thấy rằng: - GV phải nghiên cứu kỹ dạy, xác định kiến thức bài, thiết kế kế hoạch học phù hợp với trình độ học sinh lớp phụ trách Tổ chức hoạt động dạy học theo hướng tích cực hóa người học Sau cần nhấn mạnh, khắc sâu kiến thức trọng tâm đề phương pháp vận dụng thực hành chung cho dạng toán - Khi dạy giải toán cần rèn cho học sinh đọc kỹ đề bài, hiểu đề bài, nhận biết liệu cho yêu cầu cần tìm tốn, nhận biết mối quan hệ đại lượng toán Hiểu nhận biết từ, thuật ngữ, khái niệm toán học… Biết tóm tắt giải tốn sơ đồ, hình vẽ - Rèn luyện cho học sinh kỹ quan sát, suy luận để giải toán Dựa sơ đồ tóm tắt, sở giáo viên gợi ý để học sinh tự tìm cách giải việc định hướng, giúp học sinh phát vấn đề tìm cách giải vấn đề Điều cần lưu ý giáo viên tuyệt đối không làm thay học sinh, mà cần kích thích học sinh suy nghĩ làm việc Rèn luyện cho học sinh khả trình bày giải toán cho ngắn gọn với mục tiêu toán - Thường xuyên hệ thống, củng cố lại kiến thức thông qua tiết ôn tập, luyện tập để rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Từ giúp em nhận dạng dễ dàng nắm vững phương pháp, cách giải tốn hình tam giác hình thang Kết từ biện pháp khắc phục nêu để giúp học sinh hiểu rõ, nhớ lâu kiến thức vận dụng linh hoạt vào việc giải toán đặc biệt tốn hình tam giác hình thang lớp 5, học sinh khơng cịn cảm thấy lúng túng, khó khăn phải đối diện với tốn hình học Ngồi cịn rèn luyện cho em khả tư độc lập, suy luận hợp logic, có cứ, làm việc có kế hoạch, sáng tạo…đã góp phần thực hồn thành mục tiêu mơn tốn tiểu học 3.2 Kiến nghị - Về phía Phịng GD & ĐT, Sở GD & ĐT nên tổ chức chuyên đề Đổi sáng tạo dạy học Tốn để giáo viên có điều kiện giao lưu học hỏi lẫn 18 - Về phía Nhà trường: Trong buổi sinh hoạt chuyên môn cần dành thời gian cho việc trao đổi sáng kiến hay dạy học tổ chức dạy thực nghiệm trình bày sáng kiến để đồng nghiệp học tập - Về phía giáo viên: Phải theo dõi, uốn nắn em, hướng dẫn em thực hành thường xuyên học sinh tiếp thu chậm; cần ý học sinh cá biệt em chậm chạp so với bạn lớp, giáo viên nên hướng dẫn cho em nhiều phát huy phong trào “Đôi bạn tiến” để em tiến Trên số kinh nghiệm thân giúp học sinh nắm vững phương pháp giải toán hình tam giác hình thang Trong trình thực chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi kính mong giúp đỡ, đóng góp ý kiến hội đồng khoa học cấp cho sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA Hoằng Trinh, ngày tháng năm 2021 BGH NHÀ TRƯỜNG Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tự làm không chép người khác Người viết: Lương Thị Thùy TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo viên Toán lớp - Nhà xuất Giáo dục 2.Sách giáo khoa Toán lớp - Nhà xuất Giáo dục 3.Vở tập Toán tập 1, tập lớp - Nhà xuất Giáo dục 4.Giúp em giỏi Toán - Nhà xuất Giáo dục 19 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI STT TÊN ĐỀ TÀI KQXL Làm để vận dụng thiết kế trò chơi học tập Tiếng Việt lớp đạt hiệu Giúp HS lớp làm toán đổi đơn vị đo lường Giáo dục kỹ sống cho học sinh lớp B Một số phương pháp dạy tốn lớp theo hướng “ Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh” Biện pháp giúp đỡ học sinh lớp giải toán có nội dung hình học tốn liên quan đến rút đơn vị A C A A NĂM HỌC 20082009 20092010 20142015 20162017 CẤP XL Cấp Tỉnh Cấp Huyện Cấp Huyện Cấp Huyện 20182019 Cấp Huyện 20 ... hình tam giác hình thang Kết từ biện pháp khắc phục nêu để giúp học sinh hiểu rõ, nhớ lâu kiến thức vận dụng linh hoạt vào việc giải toán đặc biệt toán hình tam giác hình thang lớp 5, học sinh. .. b Hình thang Tiết 90: Giới thiệu hình thang: Tiết giáo viên cần giúp học sinh hình thành biểu tượng hình thang, nhận biết số đặc điểm phân biệt hình thang với số hình học rèn kỹ vẽ hình cho học. .. giáo khoa a Hình tam giác + Bài giới thiệu hình tam giác (Tiết 85) - Cho học sinh quan sát hình cạnh, góc, đỉnh sau giới thiệu cho học sinh loại hình tam giác, từ học sinh nhận diện hình để xác