Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON2. Câu VII..[r]
(1)Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số
2
2 x y
x
.
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Tìm m để đường thẳng d :y2x m cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm song song với
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
sin cos 2x xcos x tan x1 2sin x0
2. Giải hệ phương trình
3
2
3
9
x y x xy
x x y
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
3
2sin cos sin
x x x
dx x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn
2 2
3 x y z
Tìm giá trị lớn biểu thức:
3
P xy yz zx
x y z
. Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng cân A Biết phương trình cạnh BC d :x7y 31 0 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng P x y z: 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON
Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình
2 1i z 2 i z 3 i0 Tính
2
1
z z
Hết
-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
Trường THPT Chuyên Trần Phú ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2012-LẦN III
Mơn thi: TỐN – Khối D
(2)BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2012 (Biểu điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I
(2.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. * TXĐ: D = R\{2}
*
2
'
2 y
x
Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định
0.25 * Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y =
0.25
* Bảng biến thiên 0.25
Giao Ox:
3
2
y x
Giao Oy:
3
2
x y
Đồ thị:
0.25
2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
2 *
2
2
x m x m
x
x m
x x
0.25 (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt khác
2
0
6 60
2
g
m m m m
g
(luôn đúng).
0.25
Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hồnh độ
x x Ta có
2 m
x x
Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song 1 2
' '
y x y x x x m2
0.5
II (2.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Giải phương trình…
Điều kiện cosx0 0.25
2
sin cos 2x xcos x tan x1 2sin x0
2
sin 2sinx x 2sin x 1 2sin x0
(3)2
2
sin
2sin sin 1
6 sin 5 x k x
x x x k
x x k . 0 25
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm
5
2 ;
6
S k k
0.25
2. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
2 2
2
3 3 1
3
3 3
x x x y x x
hpt
x y
x x x y
2 3 2 x x x y 0.5 Nếu 13
3 2
3 11 13
2 x x x x y y
3 13 11 13
2 x y 0.25 Nếu
2 3 2 17
2
3 10 17
2 x x x x y y
3 17 10 17
2 x y 0.25 III (1.0 điểm)
Tính tích phân…
2 2
3 3
4 4
2sin cos cos 2sin cos
sin sin sin
x x x x x x x
I dx dx dx
x x x
0.25
2 2
1 2
4
4 4
2
cos 1 1
sin sin sin sin
1 1
cot
2 2 2
x x x
I dx xd dx
x x x x
x 0.25 2
2 3
4
2sin cos 2sin
sin 2
sin sin
x x x
I dx d x
x x
0.25
Vậy I I1 I2 2 6 0.25
IV (1.0 điểm)
(4)a
A'
C'
B'
C
B A
M H
M' G
Gọi M,M’ trung điểm BC, B’C’ A’, G, M’ thẳng hàng AA’M’M là hình bình hành A’M’ B’C’, AG B’C’ B’C’(AA’M’M) góc giữa (BCC’B’) (A’B’C’) góc A’M’ MM’ M MA ' 600.
0.25
Đặt x = AB Ta cóABC cạnh x có AM đường cao
3
' ', '
2
x x
AM A M A G
TrongAA’G vng có AG = AA’sin600
= a
;
0 3
' ' os60
2
a x a
A GAA c x
0.25
2
0
1 3 3
.sin 60 ( )
2 4 16
ABC
x a a
S AB AC
0.25
2
' ' '
3 3
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S
0.25 V.
(1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ của…
Đặt x y z t
2
2 t
0.25
2 2 2
1
2
xy yz zx x y z x y z t
nên
2 P t
t
0.25
Xét hàm số
2
f t t
t
xác định
;2
;
2
3
'
2
f t t t
t
(loại)
2 3 25
;
3
f f
0.25
Vậy
3
2
P
2 3
t
số x, y, z số lại
3 Vậy
25 max
6
P
t 2
2 x y z
0.25
VI
(2.0 điểm)
1 (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
(5)AB BC; 450 nên
0
2
3
7 cos 45
4
50
a b a b
a b
a b
.
0.25
Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta AB: 4x3y 1 AC: 3x 4y 7 Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra MB 2MA nên M nằm ngồi đoạn AB (TM) Từ tìm C(3; 4)
0.50
Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 AB: 3x 4y18 0 , AC: 4x3y 49 0 Từ A(10; 3) B(10;3) (loại)
0.25
Nếu không kiểm tra M nằm AB trừ 0.25 điểm. 2 (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng…. Giả sử nQ
vecto pháp tuyến (Q) Khi nQ nP1; 1; 1
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M0; ;0 ,a N0;0;b phân biệt cho OM = ON nên
0 a b a b
a b
0.25
Nếu a = b MN 0;a a; //u0; 1;1
nQ u
nên nQ u n, P 2;1;1
Khi mặt phẳng (Q):2x y z 0 Q cắt Oy, Oz M0;2;0 N0;0; 2 (thỏa mãn)
0.25
Nếu a = - b MN0;a a; //u0;1;1
nQ u
nên nQ u n, P 0;1; 1
Khi mặt phẳng (Q):y z 0
0.25
Q
cắt Oy, Oz M0;0;0 N0;0;0 (loại) Vậy Q : 2x y z 0 0.25 VII
(1.0
điểm) Tính
2
1
z z
Có
2
' i i 3i 16
Vậy phương trình có hai nghiệm phức 0.25
1
3 1
,
2 2
z i z i 5
Do
2
1
z z