De thi thu DH lan 5 Khoi D

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn1. Câu VI.a (2 điểm).[r]

(1)

SỞ GD - ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI 12–NĂM HỌC 2011-2012 Mơn : TỐN ; Khối : D; lần : 5

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề =====================

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +1 ( C ).

1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng dm qua A(-1;-3) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) tại điểm phân biệt cách đều

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: sin( 5π

2 −2x)

1+cotx +√2 sin(2x −

π

4)=tanx 2. Giải bất phương trình: 32x 8.3x x4 9.9 x4 0

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I=∫

0

(x −1)ex+x+1

1+ex dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD//BC), AB=BC=a, góc

BAD=900 Cạnh SA=a√2 SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H hình chiếu vuông góc của A SB Tính thể tích khối tứ diện SBCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Câu V (1 điểm) Cho x, y các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(x2+

y2)(y

+

x2)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x - 4y – 20 = A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C các tiếp điểm Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5 ; ; 0) đường thẳng d:x+1

2 =

y+1

3 =

z −7

−4 Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông cân tại A BC=2√17 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4+2z3+5z2+4z=12

B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm ∆BCD, phương trình đường thẳng DG: 2x – y + = 0, phương trình BD: 5x – 3y +2 =0 C(0;2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình bình hành

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0 cách M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

¿

1

2log√2x+3√5−log3y=5 3√log2x −1−log3y=−1

¿{

¿

- Hết

(2)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu I 2 điểm

1.

1 điểm

 Tập xác định giới hạn   y’=3x2-6x; y’=0x=0 hoặc x=2  Bảng biến thiên:

X -  +

y' + - +

Y +

- -3

 Hàm số đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu  Đồ thị:

f(x)=x^3-3*x^2+1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

0.25

2.

1điểm

-dm: y = m(x+1)-3 Hồnh đợ giao điểm của dm (C) nghiệm phương trình : m(x+1)-3= x3 – 3x2 +1 (x+1)(x2-4x+4-m)=0

-Từ điều kiện toán suy g(x)= x2-4x+4-m=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác -1 sao cho x1+x2=2(-1) hoặc x1+(-1)=2x2

-Mà theo định lí viet x1+x2=4 suy x1=3, x2=1m=1(tm)

( Hoặc có thể giải bằng nhiều cách khác)

0.5

0.25 0.25 Câu II 2 điểm

1

1 điểm Giải phương trình: sin( 5π

2 −2x)

π

4)=tanx Đkxđ :cosx ≠0,sinx ≠0,1+cotx ≠0

(3)

sin(5π

2 −2x)

π

4)=tanx⇔ cos 2x

1+cotx+sin 2x −cos 2x −tanx=0

⇔cos 2x(sinx

sinx+cosx −1)+sinx(2 cosx −

1

cosx )=0⇔

−cos 2x.cosx sinx+cosx +

sinxcos 2x

cosx =0

⇔cos 2x(sinx

cosx − cosx

sinx+cosx )=0⇔

cos 2x=0(1)

¿

sin2x+sinxcosx −cos2x=0(2)

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(1)⇔x=π

4+k π

(2)⇔x=arctan−1±√5

2 +lπ

ĐS:x=π

4+kπ ;x=arctan

−1±√5

2 +lπ(k∈Z)

0.25

2.

1điểm Giải bất phương trình: 2x

−8 3x+√x+4−9 9x+4

>0(1)

-Đkxđ: x ≥ −4

Chia hai vế bất phương trình cho (1) cho 9√x+4

=32√x+4

(1)⇔32(x −√x+4)−8 3x −√x+4−9>0 , đặt t= 3x−√x+4 >0, ta được: (1)⇔t2−8t −9>0⇔(t+1)(t −9)>0

⇔t>9(dot>0⇒t+1>0)

⇔3x −√x+4

>9=32⇔x −√x+4>2 giải được x>5

0.25 0.25

0.25

0.25 CâuIII 1 điểm

Tính tích phân sau: I=∫

0

(x −1)ex+x+1

1+ex dx

Ta có I=∫

0

xex−ex

+x+1

1+ ex dx=∫0

x(ex+1)+(1+ex)−2ex

1+ ex dx=∫0

(x+1)dx−2∫

0

ex

1+exdx=I1−2I2

I1=(x

2 +x)¿0

1

=3

2 d(ex+1)

ex

+1 =ln(e

x

+1)∨¿o1=lne+1

2 I2=∫

0

¿

I=3 2−2 ln

e+1

2

0.5

0.25

CâuIV 1 điểm

-Ta có SA(ABCD) nên SACD CDSC(gt)CD(SCA)CDAC Tam giác ABC

vuông cân tại B nên BAC=450 CAD=450∆ACD vuông cân tại C

- AC=a√2⇒AD=2a

- VS BCD=VS ABCD− VS ABD⇒VS.BCD=a

√2

- Gọi h khoảng cách từ H đến (SCD) có h=3VH SCD

SSCD - VH.SCD

VS.BCD =SH

SB=

SH SB

SB2 =

SA2

SB2 =

2

3⇒VS HCD=

2

a3√2

6 =

a3√2

SSCD=a2√2⇒h=a

3

0.25

(4)

0.25

Câu V 1điểm

Ta có xy¿2

¿

xy¿2+1

¿

P=2+¿

Do

x>0, y>0

x+y=1

nên 1=x+y ≥2√xy⇒0<xy≤1

4 ¿{

Đặt t=(xy)2, điều kiện của t là: 0<t ≤

16 đó P=f(t)=2+t+

t f '(t)=t

2 −1

t2 <0∀t∈¿⇒ Hàm số nghịch biến nửa khoảng ¿ MinP=min

¿ư

f(t)=f(

16)= 289 16

❑

0.25

CâuVIa 2 điểm 1

1 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x - 4y – 20 = A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C các tiếp điểm Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ABC

- ( C ) có tâm I(-1;2), bán kính R=5, BC cắt IA tại H Ta có IA=10 ⇒IH=5

2,⃗IH=

4⃗IA⇒H(

2;0),cos∠AIB=

2⇒∠AIB=60

0⇒∠AIB

=600⇒ΔABC

là tam giác đều

Suy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi G 0.5

S

A

B

C

(5)

là trọng tâm tam giác ABC, ta có ⃗AG=2

3⃗AH⇒G(2;−2) , bán kính r=GH= Suy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

y+2¿2=25

4 x −2¿2+¿

¿

0.25

2.

1 điểm - d: x+1

2 =

y+1

3 =

z −7

−4 ⇒u⃗d=(2;3;−4)

- Mặt phẳng () qua A vuông góc d pt có dạng : 2x+3y −4z −25=0

- (α)∩d=H⇒ tọa độ H nghiệm của hệ :

¿

x+1

2 =

y+1

3 =

z −7 −4 2x+3y −4z −25=0

¿{

¿

⇒ x=3

y=5

z=−1

⇒H(3;5;−1)

¿{ {

- Tam giác ABC cân ở A ⇒AH đường cao đường trung tuyến ⇒AH=1

2BC - AH=√5⇒BC=2√5≠2√17

- Không tồn tại điểm B, C thỏa mãn yêu cầu toán

0.25

0.25 0.25

Câu

VIIa 1 điểm

Giải phương trình sau tập số phức: z4

+2z3+5z2+4z=12

-Đặt t=z2+z ta có phương trình :

t2+4t −12=0⇔

t=2

¿

t=−6

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

- Với t=2⇒z=1∨z=−2

- Với t=−6⇒z=−1−i√23

2 ∨z=

−1+i√23

2

-Vậy phương trình đã cho có nghiệm z=1∨z=−2∨z=−1−i√23

2 ∨z=

−1+i√23

0.25

0.25 0.25

0.25

CâuVI b

2 điểm

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm ∆BCD,

A

B

C

I H

(6)

1 điểm phương trình đường thẳng DG: 2x – y + = 0, phương trình BD: 5x – 3y +2 =0 C(0;2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình bình hành

- D=DG∩BD⇒D (-1;-1) - Xác định tọa độ B(2; 4) -Xác định tọa độ A(1;1)

0.25 0.5 0.25

2.

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0 cách M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2

- mp (P) qua O nên có dạng: Ax+By+Cz=0(A2+B2+C2≠0)

- Vì (P)⊥(Q)⇒1.A+1 B+1 C=0⇒C=− A − B

D(M;(P))= √2 ⇒ .⇒8 AB+5B2=0⇔B=0∨B=−8A

5 B=0  (P): x-z=0

8

( ) :

A

B  P x y z

0.25 0.25 0.25 0.25 Câu

VII.b

Giải hệ phương trình:

¿

1

2log√2x+3√5−log3 y=5 3√log2x −1−log3y=−1

¿{

¿

- Đk:

¿

x ≥2 0<y ≤243

¿{

¿

-Đặt

¿

u=√log2x −1

v=√5−log3y

¿{

¿

u ≥0, v ≥

¿ 0)

- Hệ phương trình trở thành:

u2+3v=4

v2

+3u=4

⇒u2− v2−3(u− v)=0⇔

u=v

¿

u+v=3

¿ ¿ ¿{

¿ ¿ ¿ ¿

u=v⇒ .u=1⇒

x=4

y=81

¿{

u+v=3 thì hệ phương trình vô nghiệm

0.25

0.25 0.25