DAP AN TUYEN CHON CAC BAI TOAN HINH OXY HAYKY 3

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD... Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với.[r]

(1)

ĐÁP ÁN- TUYỂN CHỌN CÁC BÀI HÌNH OXY HAY – KỲ

Trần Minh Hướng

Giải :

Đtròn (C) có tâm I(- 2; 3) & bán kính R =

Giả sử ptđt (d) : Ax + By – A + 8B = víi A2 + B2 > Lu«n cã BIA cân I với IA = IB = ; SBIA =

2

IA.IB.sinAIB = 2sinAIB

=> SBIA  DÊu = AIB vuông cân I hay d(I ; (d)) = 2

2

11

2  



B A

A B

 7A2 – 66BA + 119B2 =  (A – 7B)(7A – 17B) =

VËy cã hai đ-ờng thẳng d thoả mÃn: 7x + y + = & 17x + 7y + 39 = 0

T

Nhận Xét : Giống cách giải Thầy Khánh

Bài : Cho A(1 ; 4) hai đường thẳng b : x + y – = ; c : x + y – = Tìm điểm B b , điểm C c cho tam giác ABC vuông cân A Giải :

Gäi B(b ; - b) & C( c ; - c) => AB(b - ; - - b) ; AC(c - ; - c) & ABC vuông cân A



  AC AB

AC

AB 

  

      

    

2

) ( ) ( ) ( ) (

) )( ( ) )( (

c c

b b

c b

(2)

                    ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( 2 2 2 c c b c c b c c b b

Tõ (2)  (b + 1)2 = (c - 1)2

Víi b = c – thay vµo (1) => c = ; b = => B(2 ; 1) & C( ; 5) Víi b = - c thay vµo (1) => c = ; b = - => B(- ; 5) & C(2 ; 7)

Kết luận :có hai tam giác thoả m·n: B(2 ; 1) & C( ; 5) hc B(- ; 5) & C(2 ; 7)

Nhận Xét : Một Toán rèn luyện kỹ tính tốn

Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B đường phân giác góc C có phương trình : (d1): x – 2y + = (d2): x + 2y + = Viết phương trình đường thẳng BC

Giải :

Gọi C x y( ;c c)

Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên:C( 2 yc2;yc) Gọi M trung điểm AC nên 1;

2 c c

y

M y  

 

Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên :

c

c c

y

y  y

      

( 4;1)

C

 

Từ A kẻ AJ d2 I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ phương

đường thẳng (d2) u(2; 1) 

(3)

Vì I=(AJ)(d2) nên toạ độ diểm I nghiệm hệ

4

2

( ; )

2 5

5

x x y

I x y

y

      

    

    

   



Vì tam giác ACJ cân C nên I trung điểm AJ Gọi J(x;y) ta có:

8

0

8 11

5

( ; )

6 11 5

1

5

x x

J

y y

      

 

    

 

      

 

 

Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; ( 8; 11)

5

J   là:

4x+3y+13=0

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng (AB): x – y + = phương trình đường thẳng (BD): x + y – = 0; đường thẳng (AC) qua M( -1; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD

Giải :

Cách 1: Giải theo cách chọn VTPT

Vì B giao điểm (AB) (BD) nên toạ độ B nghiệm hệ :

1 0

(0;1)

2 1

x y x

B

x y y

   

 

 

     

 

Đường thẳng AB có VTPT : nAB(1; 1)

Đường thẳng BD có VTPT : nBD(2;1)

Giả sử đường thẳng AC có VTPT :nAC( ; )a b

(4)

2 2

2 2 5

5( )

4 10

2

AB BD AB AC

n n n n

a b

a b a b

a b

a b a ab b

a ab b

                      2 b a a b        1/Với b

a ,chọn a=1,b=2 nAC(1; 2)suy phương trình đường thẳng (AC)

qua điểm M(-1;1) là: x+2y-1=0

Gọi I giao điểm đường thẳng (AC) (BD) nên toạ độ điểm I nghiệm hệ:

1 x=

2 1

( ; )

2 1 3

y= x y I x y                

Vì A giao điểm đường thẳng (AB) (AC) nên toạ độ điểm A nghiệm hệ:

1

x=-1

( ; )

2 3

y= x y A x y                 

Do I trung điểm AC BD nên toạ độ điểm C(1;0) ( ;2 1) 3

D 

2/Với a=2b chọn a=2;b=1 phương trình đường thẳng (AC) 2x+y+1=0 (loại AC khơng cắt BD)

Đáp số: ( 2; ) 3

A  ; B(0;1); C(1;0); ( ;2 1) 3

D 

Cách 2: Giải theo cách trung điểm phương (H.Đ.Khánh) Ta có B ABBD Suy B(0,1)

Gọi I tâm h.nh chữ nhật I BDsuy I m;12m

Suy D 2I B =(2m,-2m)

Vì AABsuy An;n 1

Ta có : ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ( ) ⃑⃑⃑⃑⃑ ( ) ⃑⃑⃑⃑⃑ ( )

(5)

Theo giả thiết ta có{

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ {

( ) ( )

Suy Ra A( ) Do I trung điểm AC BD nên toạ độ điểm C(1;0)

( ; ) 3

D 

Cách 3: Cách ấn tượng giải ẩn số

Đường thẳng KM,NM song song với AD,AB có phương trình KM: 1(x+1) +1(y-1) =0 ; KN : 1(x+1)-1(y-1)=0

K=KM suy K( 1,-1)

N=NM suy N( )

Vì I trung điểm NK suy I( ) Phương trình đường AM : x+2y-1=0

A=AC Suy Ra A( ) Do I trung điểm AC BD nên toạ độ điểm (1;0)

C ( ;2 1)

3

D 

Bài :Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm

G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với

(6)

Bài 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M(0; )1

3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương

Giải :

Cách 1: ( Thầy Huỳnh Đức Khánh )

(7)

Gọi N’ điểm đối xứng N qua I N’ thuộc AB, ta có :

' '

2

N I N

x x x y y y

  



    



Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – =

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB:

2

4.2 3.1

d    



AC = BD nên AI = BI, đặt BI = x, AI = 2x tam giác vng ABI có:

2 2

1 1

4

d  x  x suy x = suy BI =

Điểm B giao điểm đường thẳng 4x + 3y – = với đường tròn tâm I bán kính Tọa độ B nghiệm hệ: 4x 3y – 02 2

(x 2) (y 1)

 

 

   



B có hồnh độ dương nên B( 1; -1)

Nhận Xét : 1,2,3,5 Giải giống Thầy Huỳnh Đức Khánh- Bài 4,và có khác chút – bạn đọc nên dành thời gian cho để rút cách giải cho hình Oxy Khó

Trần Minh Hướng

N D

I

A C