T.m tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng √.. Gọi A là giao của hai đường thẳng trên.[r]
(1)ĐÁP ÁN – TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXY HAY - KỲ
(Đề Thầy Huỳnh Đức Khánh đưa lên )
Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = , phương trình cạnh BC : √ x - y + = T.m tọa độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác √
Giải :
Ta có B=BC
Gọi C(a, √ a + 2) thuộc BC, ABC vuông A suy A(a,2) Ta có AB=| |, AC=|√ |, BC=| |,
Diện tích ABC: √ | | |√ | | | ) Suy : | | | | | |( √ ) √
Vậy ( ( √ ) √
( √ ) √ ) , suy A,C,B từ suy G
Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1,-1)và hai đường thẳng(d1): x -y -1 = 0,(d2) : 2x + y - = Gọi A giao hai đường thẳng Viết phương trình (d) qua M, cắt hai đường thẳng B, C cho ABC tam giác có BC=3AB Giải :
Ta có A(2,1)
Phương trình đường thẳng NM qua M song song AC (giả sử C thuộc (d2)):2(x-1)+1(y+1)=0
(2)
(1)
Gọi B(b,5-2b), Ta có ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑
Từ (1) suy MB=3NB (2)
Thay ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ vào (2) suy b, từ suy B, có A,có B suy C
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm AB M(−1;2), tâm đường tr.n ngoại tiếp tam giác ABC I(2;−1) Đường cao tam giác kẻ từ A có phương tr.nh 2x+y+1=0 T.m tọa độ điểm C
Giải :
Gọi A( a,-2a-1) thuộc AH
Phương trình đường BC qua M(-1,2) có VTPT ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ : 1(x+1)-2(y-2) = Gọi B(2b-5,b) , M trung điểm BC nên ta có C(3-2b,4-b)
Tính AI,BI,CI Vì I tâm đường trịn ngọa tiếp nên ta có { (1)
Giải (1) suy b,a từ suy C